机械能守恒 匀速圆周运动 动能定理
圆周运动问题分析
圆周运动问题分析【专题分析】圆周运动问题是高考中频繁考查的一种题型，这种运动形式涉及到了受力分析、牛顿运动定律、天体运动、能量关系、电场、磁场等知识，甚至连原子核的衰变也可以与圆周运动结合（衰变后在磁场中做圆周运动）。
可见，圆周运动一直受到命题人员的厚爱是有一定原因的。
不论圆周运动题目到底和什么知识相联系，我们都可以把它们分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。
同时，也可以把常用的解题方法归结为两条。
1、匀速圆周运动匀速圆周运动的规律非常简单，就是物体受到的合外力提供向心力。
只要受力分析找到合外力，再写出向心力的表达式就可解决问题。
2、竖直面内的非匀速圆周运动物理情景：在重力作用下做变速运动，最高点速度最小，最低点速度最大，所以最高点不容易通过。
特点：在最高点和最低点都满足“合外力等于向心力”， 其他位置满足“半径方向的合外力等于向心力”， 整个过程中机械能守恒。
注意：上面所述“半径方向的合外力等于向心力”实际上适用于一切情况。
另外，涉及的题目可能不仅仅是重力改变速率，可能还有电场力作用，此时，应能找出转动过程中的速率最大的位置和速率最小的位置。
基本解题方法：1、涉及受力，使用向心力方程；2、涉及速度，使用机械能守恒定律或动能定理。
【题型讲解】题型一 匀速圆周运动问题例题1：如图所示，两小球A 、B 在一漏斗形的光滑容器的内壁做匀速圆周运动，容器的中轴竖直，小球的运动平面为水平面，若两小球的质量相同，圆周半径关系为r A >r B ，则两小球运动过程中的线速度、角速度、周期以及向心力、支持力的关系如何？（只比较大小）解析：题目中两个小球都在做匀速圆周运动，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力与支持力的合力提供向心力，如图3-2-2所示，由几何关系，两小球运动的向心力相等，所受支持力相等。
两小球圆周运动的向心力相等，半径关系为r A >r B ，由公式rvmF 2=向，可得v A >v B ； 由公式2ωmr F =向，可得ωA <ωB ； 由公式ωπ2=T ，可得T A >T B ；A B图3-2-1A B 图3-2-2［变式训练］如图3-3-3所示，三条长度不同的轻绳分别悬挂三个小球A 、B 、C ，轻绳的另一端都固定于天花板上的P 点。
机械能守恒定律知识点总结
机械能守恒定律知识点总结机械能守恒定律是高中物理中一个非常重要的定律，它描述了在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
下面我们来详细总结一下机械能守恒定律的相关知识点。
一、机械能的概念机械能包括动能、重力势能和弹性势能。
动能：物体由于运动而具有的能量，表达式为$E_{k}＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
重力势能：物体由于被举高而具有的能量，表达式为$E_{p}＝mgh$，其中$m$是物体的质量，＄g$是重力加速度，＄h$是物体相对于参考平面的高度。
弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量，与弹簧的劲度系数和形变程度有关。
二、机械能守恒定律的内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
三、机械能守恒定律的表达式1、初状态的机械能等于末状态的机械能，即$E_{k1} ＋ E_{p1} ＝E_{k2} ＋ E_{p2}＄。
2、动能的增加量等于势能的减少量，即$＼Delta E_{k} ＝＼Delta E_{p}＄。
四、机械能守恒定律的条件1、只有重力或弹力做功。
2、受其他力，但其他力不做功或做功的代数和为零。
需要注意的是，“只有重力或弹力做功”不能简单地理解为“只受重力或弹力”。
例如，物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，虽然受到绳子的拉力，但拉力始终与速度方向垂直，不做功，所以物体的机械能守恒。
五、机械能守恒定律的应用1、单个物体的机械能守恒分析物体的受力情况，判断机械能是否守恒。
确定初末状态，选择合适的表达式列方程求解。
例如，一个物体从高处自由下落，我们可以根据机械能守恒定律$mgh_1 ＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＋ mgh_2$来求解物体下落某一高度时的速度。
2、多个物体组成的系统的机械能守恒分析系统内各个物体的受力情况，判断机械能是否守恒。
确定系统的初末状态，注意研究对象的选择和能量的转化关系。
高中物理-动能和动能定理
运动过程草图：如图所示，设加速位移为 x1，减速位移为 x2.
[解析] 解法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解． 物体开始做匀加速运动位移为 x1，水平外力 F 做正功，Ff 做 负功，mg、FN 不做功； 初动能 Ek0＝0，末动能 Ek1＝12mv12 滑动摩擦力 Ff＝μFN，FN＝mg 根据动能定理：Fx1－μmgx1＝12mv12－0
有正值，没有负值．
二、动能定理 1．推导：如图所示，物体的质量为 m，在与运动方向相同的 恒力 F 的作用下发生了一段位移 l，速度由 v1 增加到 v2，此过程 力 F 做的功为 W.
功的公式：W＝ 7 Fl 运动学公式：v22－v12＝ 8 2aL 牛顿第二定律：F＝ 9 ma
⇒W＝12mv2 2－12mv1 2
2．动能的变化：ΔEk＝12mv22－12mv12为物体动能的变化量， 也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．
3．对动能定理的理解 (1)表达式 W＝ΔEk 中的 W 为外力对物体做的总功．
(2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系． ①等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功．
②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因， 做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化 了多少由合力做的功来度量．
[答案]
F－μmgx1 μmg
[规 律 方 法] 应用动能定理解题的步骤 (1)确定研究对象和研究过程． (2)对研究对象进行受力分析．(研究对象以外的物体施于研究 对象的力都要分析，含重力) (3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注 意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出 各力在各个阶段做的功． (4)写出物体的初、末动能．(注意动能增量是末动能减初动能) (5)按照动能定理列式求解．
动能定理与机械能守恒
动能定理和机械能及其守恒定律1.动能定理：（合外力的功等于物体动能的变化量）（1）“221mv ”是一个新的物理量（2）2221mv 是物体末状态的一个物理量，2121mv 是物体初状态的一个物理量。
其差值正好等于合力对物体做的功。
（3）物理量221mv 定为动能，其符号用E K表示，即当物体质量为m ，速度为V 时，其动能：E K=221mv （4）动能是标量，单位焦耳（J ）（5）含义：动能是标量，同时也是一个状态量（6）动能具有瞬时性，是个状态量：对应一个物体的质量和速度就有一个动能的值。
①当合力做正功时，物体动能增加。
②当合力做负功时，物体动能减小。
③当物体受变力作用，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解。
④当物体做曲线运动时，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解。
2. 机械能及其守恒定律（关键是把握什么能转化为什么能，在不守恒情况下一般都是有摩擦力做功即产生热能）1、机械能（1）定义：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。
机械能包括动能、重力势能、弹性势能。
（2）表达式：Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ这些不同形式的能是可以相互转化的，那么在相互转化的过程中，他们的总量是否发生变化？这节课我们就来探究这方面的问题。
2、机械能守恒定律推导：质量为m 的物体自由下落过程中，经过高度h 1的A 点时速度为v 1，下落至高度h 2的B 点处速度为v 2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A 点时的机械能和B 点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。
A 点 12121mgh mv E E E PA kA A+=+= B 点 22221mgh mv E E E PB kB B +=+=根据动能定理，有21222121mv mv W G -=重力做功在数值上等于物体重力势能的减少量。
21mgh mgh W G -=由以上两式可以得到121222mgh mv 21mgh mv 21+=+ 即 1122p k p k E E E E +=+即 12E E =可见：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
7动能定理机械能守恒的应用
动能定理应用教学目标1．进一步理解动能定理．2．会用动能定理解决力学问题，知道用动能定理解题的步骤．3、会解决直线、曲线、全程列式重点：动能定理的应用．难点：物理过程的确定，合外力做功的正确表达．应用功能定理解题的一般步骤1．选取研究对象，确定物理过程（所确定的物理过程可以由几个运动情况完全不同的阶段所组成，只要能表达出整个过程中的总功就可以）．2.对研究对象进行受力分析。
（周围物体施予研究对象的所有的力）。
3.写出合外力做的功，或分别写出各个力做的功。
（如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
）4.写出物体的初、末动能。
5.列式求解。
1、动能定理的应用例1、质量为m的小球从离泥塘高H处由静止落下，不计空气阻力，落在泥塘上又深入泥塘后停止，如图所示，求小球在泥塘中运动时所受平均阻力多大?训练1．一粒钢球从1 高处自静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭0.1m后停止运动，若钢球的质量为10g，空气阻力忽略不计，则钢球克服泥潭的阻力做功_____J（取）2、用动能定理求变力做功例2、如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长L=3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
训练2、如图22-1所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到悬绳与竖直方向成θ角的Q点，则力F做功为。
3、应用动能定理简解多过程问题。
物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。
例3、如图9所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？变式训练：如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平的，其距离d=0.50米，盆边缘的高度h=0.30米，在A处放一个质量为m的的小物块并让其从静止出发下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（）A、0.5米B、0.25米C、0.10米D、P图9图22－1训练3：如图所示，质量为m的小球从静止落下，设空气阻力的大小始终是小球重力的k倍（），小球与地面的碰撞无机械能损失，求小球往复运动直至停止的主过程中通过的路程和发生的位移．5、利用动能定理巧求动摩擦因数例5、如图10所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。
高中物理复习：机械能守恒定律和能量守恒定律
高中物理复习：机械能守恒定律和能量守恒定律【知识点的认识】1．机械能：势能和动能统称为机械能，即E＝E k+E p，其中势能包括重力势能和弹性势能．2．机械能守恒定律（1）内容：在只有重力（或弹簧弹力）做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．（2）表达式：观点表达式守恒观点 E1＝E2，E k1+E p1＝E k2+E p2（要选零势能参考平面）转化观点△E K＝﹣△E P（不用选零势能参考平面）转移观点△E A＝﹣△E B（不用选零势能参考平面）【命题方向】题型一：机械能是否守恒的判断例1：关于机械能是否守恒的叙述中正确的是（）A．只要重力对物体做了功，物体的机械能一定守恒B．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒C．外力对物体做的功为零时，物体的机械能一定守恒D．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒分析：机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功的物体系统，其他力不做功，理解如下：①只受重力作用，例如各种抛体运动．②受到其它外力，但是这些力是不做功的．例如：绳子的一端固定在天花板上，另一端系一个小球，让它从某一高度静止释放，下摆过程中受到绳子的拉力，但是拉力的方向始终与速度方向垂直，拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能是守恒的．③受到其它外力，且都在做功，但是它们的代数和为0，此时只有重力做功，机械能也是守恒的．解：A、机械能守恒条件是只有重力做功，故A错误；B、匀速运动，动能不变，但重力势能可能变化，故B错误；C、外力对物体做的功为零时，不一定只有重力做功，当其它力与重力做的功的和为0时，机械能不守恒，故C错误；D、机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，故D正确．故选：D．点评：本题关键是如何判断机械能守恒，可以看能量的转化情况，也可以看是否只有重力做功．题型二：机械能守恒定律的应用例2：如图，竖直放置的斜面下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，∠COB ＝θ，斜面倾角也为θ，现有一质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，且恰能通过光滑圆形轨道的最高点D．已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求：（1）AB长度l应该多大．（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力多大．分析：（1）根据牛顿第二定律列出重力提供向心力的表达式，再由动能定理结合几何关系即可求解；（2）由机械能守恒定律与牛顿第二定律联合即可求解．解：（1）因恰能过最高点D，则有又因f＝μN＝μmgcosθ，物体从A运动到D全程，由动能定理可得：mg（lsinθ﹣R﹣Rcosθ）﹣fl＝联立求得：（2）物体从C运动到D的过程，设C点速度为v c，由机械能守恒定律：物体在C点时：联合求得：N＝6mg答：（1）AB长度得：．（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力6mg．点评：本题是动能定理与牛顿运动定律的综合应用，关键是分析物体的运动过程，抓住滑动摩擦力做功与路程有关这一特点．题型三：多物体组成的系统机械能守恒问题例3：如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是（）A．斜面倾角α＝30°B．A获得最大速度为2gC．C刚离开地面时，B的加速度最大D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒分析：C球刚离开地面时，弹簧的弹力等于C的重力，根据牛顿第二定律知B的加速度为零，B、C加速度相同，分别对B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的倾角．A、B、C组成的系统机械能守恒，初始位置弹簧处于压缩状态，当B具有最大速度时，弹簧处于伸长状态，根据受力知，压缩量与伸长量相等．在整个过程中弹性势能变化为零，根据系统机械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度与B相等；解：A、C刚离开地面时，对C有：kx2＝mg此时B有最大速度，即a B＝a C＝0则对B有：T﹣kx2﹣mg＝0对A有：4mgsinα﹣T＝0以上方程联立可解得：sinα＝，α＝30°，故A正确；B、初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx1＝mg由上问知x1＝x2＝，则从释放至C刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：4mg（x1+x2）sinα＝mg（x1+x2）+（4m+m）v Bm2以上方程联立可解得：v Bm＝2g所以A获得最大速度为2g，故B正确；C、对B球进行受力分析可知，C刚离开地面时，B的速度最大，加速度为零．故C错误；D、从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误．故选：AB．点评：本题关键是对三个小球进行受力分析，确定出它们的运动状态，再结合平衡条件和系统的机械能守恒进行分析．【解题方法点拨】1．判断机械能是否守恒的方法（1）利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化．如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少．（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒．（3）用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒．（4）对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示．2．应用机械能守恒定律解题的基本思路（1）选取研究对象﹣﹣物体或系统．（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能．（4）选取方便的机械能守恒定律的方程形式（E k1+E p1＝E k2+E p2、△E k＝﹣△E p或△E A＝﹣△E B）进行求解．注：机械能守恒定律的应用往往与曲线运动综合起来，其联系点主要在初末状态的速度与圆周运动的动力学问题有关、与平抛运动的初速度有关．3．对于系统机械能守恒问题，应抓住以下几个关键：（1）分析清楚运动过程中各物体的能量变化；（2）哪几个物体构成的系统机械能守恒；（3）各物体的速度之间的联系．13．能量守恒定律【知识点的认识】能量守恒定律1．内容：能量即不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变，叫能量守恒定律．2．公式：E＝恒量；△E增＝△E减；E初＝E末；3．说明：①能量形式是多种的；②各种形式的能都可以相互转化．4．第一类永动机不可制成①定义：不消耗能量的机器，叫第一类永动机．②原因：违背了能量守恒定律．。
高中物理学习细节(人教版)之机械能守恒定律：动能定理的六种应用(含解析)
【方法技巧】
1．动能定理的应用技巧
(1) 一个物体的动能变化ΔE k与合外力对物体所做的功W具有等量关系。
①若ΔE k>0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功。
②若ΔE k<0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值。
③若ΔE k＝0，表示物体的动能没有变化，合外力对物体所做的功等于零，反之亦然。
以上等量关系提供了求变力做功的一种简便方法。
(2) 动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、E k等，在处理含有上述物理量的力学
问题时，往往优先考虑使用动能定理。
动能定理可以由牛顿第二定律导出，但由于动能定理不涉及物体运动过程中的细节，只需要考虑整个过程中外力做的功和始末两个状态动能的变
化，并且动能和功都是标量，无方向性，故无论是直线运动还是曲线运动，也无论是恒力还
是变力，用动能定理求解都会特别方便。
2. 应用动能定理解题的基本思路
【题型应用】
一、应用动能定理判断动能的变化或做功的情况
合外力做的功等于物体动能的变化，合外力做正功，动能增加；合外力做负功，动能减
少；合外力不做功，动能不变。
反之亦然。
因此，可利用动能定理判断动能的变化或做功的
情况。
【典例1】有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示。
若由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )。
动能定理知识点
动能定理一、是非题1. 有势力的方向总是垂直于等势面。
（ √ ）2. 机械能守恒定理是，当质点系不受外力作用时，则动能与势能之和等于零。
（ × ）3. 汽车由静止启动，获得动能，是因为其后轮（后轮为驱动轮）受地面的摩擦力向前， 做正功。
（ × ）4. 系统内力所做功之代数和总为零。
（ × ）5. 如果某质点系的动能很大，则该质点系的动量也很大。
（ × ）6. 从高度h 处以相同的初速v 0，但以不同的角度发射物体，当物体落到地面时，其动能不同。
假设空气阻力不计。
（ × ）7. 作平面运动的均质直杆的动能为)cos (6122ϕuv v u m ++。
其中，m 为杆的质量，u 、v 是杆两端点的速度，ϕ是u 、v 速度方向间的夹角。
（ √ ）8. 作用在某刚体上的力系所作的功，等价于这个力系向刚体上任意一点简化后的主矢、主矩对此刚体所作的功之和。
9. 若力使刚体做加速运动，则力必对此刚体做功。
（ × ）10. 力)/()(22y x y x ++=j i F 是有势力（保守力）.11. 质杆OA 绕O 轴转动的角速度为ω，其质量为M ，长为l （如图所示），则求出杆的动能为2222131C M Ml T υω+=。
（ × ） 12. 试判断下述说法是否正确：若质点的动量守恒，则该质点对任一定点的动量矩也一定守恒。
（ √ ）若质点对某定点的动量矩守恒，则其动量也一定守恒。
（ × ）若质点对某定点的动量矩守恒，则其动能一定为常量。
（ × ）质点的动能为常量，则必存在一定点，使质点对该定点的动量矩守恒。
（ × ）若质点的动量改变，其动能也一定发生变化。
（ × ）若质点的动能发生变化，则其动量也一定发生变化。
（ √ ）若质点的动量发生变化，则其动量矩也一定发生变化。
（ × ）质点对某定点的动量矩发生变化，则其动量也一定发生变化。
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机械能守恒例1、木块原来静止，斜面光滑，比较滑到底端的速度大小？如果斜面粗糙，木块与斜面的动摩擦因数相同，比较滑到底端的速度大小？例2、如图，滑块从斜面点点A 由静止滑至水平部分C 点静止。
一直斜面高h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转交B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求动摩擦因数。
例3、如图，光滑水平桌面上开一小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F 向下拉，维持小球在水平面上做半径为r 的匀速圆周运动。
缓缓地增大F ，使圆周运动的半径逐渐减小。
当拉力变为8F 时，小球运动的半径变为r/2，在此过程中拉力做功（ ）A. 0B. 7 F r / 2C. 4 F rD.3 F r / 27、匀速圆周运动3、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平布做匀速圆周运动，以下说法正确的是：（ ）4、半径为R 的光滑半圆柱固定在水平地面上，顶部有一小物块，A. V A >V BB. ωA >ωBC. a A >a BD.压力N A >N BBA如图所示，今给小物块一个初速度gR v 0，则物体将：（ ） A. 沿圆面A 、B 、C 运动B. 先沿圆面AB 运动，然后在空中作抛物体线运动C. 立即离开圆柱表面做平抛运动D. 立即离开圆柱表面作半径更大的圆周运动5、如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O 点，在O 点正下方的P 点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时：（ ） ①小球的瞬时速度突然变大 ②小球的加速度突然变大 ③小球的所受的向心力突然变大 ④悬线所受的拉力突然变大 A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D.①②③6、如图所示，汽车以速度V 通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是 A. 汽车受重力、支持力、向心力B. 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力 C. 汽车的向心力是重力D. 汽车的重力和支持力的合力是向心力7．如图所示，质量m=0.1kg 的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m 的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v 1=2m/s ，g 取10m/s 2，试求：（1）小球在最高点时的细绳的拉力T 1=？ （2）小球在最低点时的细绳的拉力T 2=？8．(6分)如图5-14所示，半径为R 的圆板置于水平面内，在轴心O 点的正上方高h 处，水平抛出一个小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB 转到与抛球初速度方向平行时，小球开始抛出，要使小球和圆板只碰一次，且落点为B ，求：(1)小球初速度的大小．(2)圆板转动的角速度。
9、长为L=0.4m 的轻质细杆一端固定在O 点，在竖直平面内作匀速圆周运动，角速度为ω=6rad/s ，若杆的中心处和另一端各固定一个质量为m=0.2kg 的小物体，则端点小物体在转到竖直位置的最高点时，（g 取10m/s 2）求:(1)杆对端点小物体的作用力的大小和方向； (2)杆对轴O 的作用力的大小和方向。
v ORA BCθO Pv1o动能定理2、 将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。
（g 取10m/s 2）3、 一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为（ ）A .Δv=0 B. Δv=12m/s C. W=0 D. W=10.8J4、 在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ） A. gh v 20+B. gh v 20-C.gh v 220+ D.ghv 220-5、 一质量为 m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点。
小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图2-7-3所示，则拉力F 所做的功为（ ）A. mgl cos θB. mgl (1－cos θ)C. Fl cos θD. Flsin θ7、 如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v 0＝2m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m ＝l0kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h ＝2m 的高处。
已知工件与传送带间的动摩擦因数23=μ，g 取10m/s 2。
(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?(2) 工件从传送带底端运动至h ＝2m 高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?．8、 如图4所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m ，BC 是水平轨道，长S=3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。
求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。
9、 电动机通过一条绳子吊起质量为8kg 的物体。
绳的拉力不能超过120N ，电动机的功率不能超过1 200W ，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m （已知物体在被吊高90m 以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g 取10 m/s 2）h H2-7-22-7-3θFOPQl 2-7-4机械能守恒例1、相同例2、例3.6.6.7、16、13、6、匀速圆周运动3、A 4、C 5、B 6、D7．（1）T ﹦3N （2）T ﹦7N8．解析：(1)小球做平抛运动在竖直方向 h ＝21gt 2 t ＝gh 2在水平方向：s ＝v 1t ＝v 0gh 2 ＝R 所以v 0＝R hg 2(2)因为t ＝nT ＝n ωπ2 即gh 2 ＝n ωπ2 所以ω＝2πnhg 2 (n ＝1，2，…)答案：(1)R hg 2 (2)2πnhg 2 (n ＝1，2，…)9、简解：（1）mg+T A =m ω2LT A = m ω2L-mg=0.88N 方向向下（2）mg+ T B -T A =m ω2L/2T B = T A +m ω2L/2-mg=0.32N 方向向下 轴O 受力方向向上，大小也为0.32N动能定理2、石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。
对石头在整个运动阶段应用动能定理，有0)(-=-+h F h H mg 。
所以，泥对石头的平均阻力10205.005.02⨯⨯+=⋅+=mg hh H FN=820N 。
3、解答 由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以Δv=v t -(-v 0)=12m/s,根据动能定理答案：BC4、解答 小球下落为曲线运动，在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有2022121mvmvmgh-=，解得小球着地时速度的大小为 =v ghv 220+。
正确选项为C 。
5、解答 将小球从位置P 很缓慢地拉到位置Q 的过程中，球在任一位置均可看作处于平衡状态。
由平衡条件可得F=mg tan θ，可见，随着θ角的增大，F 也在增大。
而变力的功是不能用W= Fl cos θ求解的，应从功和能关系的角度来求解。
小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功，水平拉力对小球做功设为W ，小球克服重力做功mgl (1－cos θ)。
小球很缓慢移动时可认为动能始终为0，由动能定理可得 W －mgl (1－cos θ)=0，W = mgl (1－cos θ)。
正确选项为B 。
7、解答 (1) 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力θμcos mg F=，工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律mamg F =-θsin可得 )30sin 30cos 23(10)sin cos (sin 0-⨯=-=-=θθμθg g mF a m/s 2=2.5m/s 2。
设工件经过位移x 与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律 可得 5.222222⨯==av xm=0.8m ＜4m 。
图D-1L2121ΔE202K=-==mvmvW t故工件先以2.5m/s 2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m 与传送带达到共同速度2m/s 后做匀速直线运动。
(2) 在工件从传送带底端运动至h ＝2m 高处的过程中，设摩擦力对工件做功W f ，由动能定理2021mvmgh Wf=-, 可得 210102120⨯⨯=+=mvmgh WfJ 221021⨯⨯+J=220J 。
8、解答：物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，W G =mgR ，f BC =umg ，由于物体在AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求。
根据动能定理可知：W 外=0， 所以mgR-umgS-W AB =0即W AB =mgR-u mgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6(J)9、解答 起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊。
在匀加速运动过程中，加速度为8108120⨯-=-=mmgF a m m/s 2=5 m/s 2，末速度 1202001==mm tF P vm/s=10m/s ， 上升时间 5101==av t t s=2s ，上升高度 52102221⨯==av h tm=10m 。
在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为1082001⨯==mgP vm mm/s=15m/s ，由动能定理有 22122121)(tmm mvmvh h mg t P -=--，解得上升时间2001)1015(821)1090(108)(21)(222212-⨯⨯+-⨯⨯=-+-=mt m P v v m h h mg t s=5.75s 。
所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m ，所需时间为 t=t 1+t 2=2s+5.75s=7.75s 。