动能定理与机械能守恒
正确理解动能定理、机械能守恒定律、能的转化与守恒定律
正确理解动能定理、机械能守恒定律、能的转化与守恒定律动能定理、机械能守恒定律、能的转化与守恒定律是中学生最容易混淆的三条规律，只有正确理解三条规律的内容才能在解决问题时正确应用。
分析如下。
一、内容区别动能定理是说物体的动能变化是伴随物体所受外力做功来完成的，这个外力可以是各种性质的力，包括重力；这个功是所有外力所做的总功；且有，外力做的总功等于物体动能的变化，外力对物体做正功，物体的动能积累，外力对物体做负功，物体的动能释放。
机械能守恒定律是说只有机械能中的动能与势能发生转化时的情况。
这种情况要求物体运动过程中只有重力做功。
意为，重力做功只完成了重力势能向动能转化，重力做负功，则是动能向重力势能转化，而机械能的总量是不变的。
能的转化与守恒定律则是从大范围上对功与能的关系进行说明，即各种形式能之间在条件满足时都是可以转化的，且做功的过程是能量转化的过程，做功的多少是能量转化的量度，总的能量是不变的。
也可以说动能定律是能的转化与守恒定律在动能问题上的一个具体表现，而机械能守恒又可以认为是动能定理的一个特殊情况。
然而这三个规律都是描述能量转化时所遵守的规律，只是对象条件不同。
二、各规律的意义及应用注意事项（1）动能定律动能定理表示物体的动能与其它形式能或其它物体的能量之间的转化量度，所以，动能定理中的功为合外力的功或物体所受外力的总功，它是以物体的动能变化为主体研究对象，通过合外力做功的多少来分析说明问题的。
所以在应用动能定理时，首先要选好物体的初末状态，正确表达出物体的初末动能；其次是分析物体在运动过程中都受到哪些力，其中哪些力做功，哪些力不做功，有可能还要分析是变力还是恒力，各力是做正功还是做负功，各功应如何表示。
只有做到了这些才能正确利用动能定理。
（2）机械能守恒定律机械能守恒定律表示物体只有重力做功的情况下的动能与重力势能之间的转化规律，而机械能的总量是不变的。
所以，在利用机械能守恒定律时，首先要判断，物体的运动过程是否满足机械能守恒定律成立的条件，条件成立了，还要选好初末状态及重力势能的零势能面，这样才能正确表示出初末状态的机械能，才能准确的列出方程。
动能定理和机械能守恒的区别
能量是贯穿整个高中物理的一条主线，也是解决动力学问题的三大主要观点之一，动能定理和机械能守恒定律是能量里的两个最基本的定律，也是高中物理中最重要的定律之一，是每年高考必考的知识点，也是高中物理的一个难点。
动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化！机械能守恒：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而机械能的总量保持不变！【例1】如图1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高解析：方法1：小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒。
取轨道最低点为零重力势能面，因小球恰能通过圆轨道的最高点C，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列，由此可得：。
在圆轨道最高点小球机械能为，在释放点，小球机械能为。
根据机械能守恒定律，即。
解得方法2：设小球释放点离圆形轨道最低点高为h ，从小球释放点到圆轨道的最高点C ，由动能定理得：mg(h-2R)=m ，解得：【点评】通过例题1我们可以看出，在研究对象为一个物体（地球除外），且符合机械能守恒条件时，动能定理和机械能守恒定律都可以。
；否则，动能定理还可以用，机械能守恒定律就不能用了。
【例2】如图2，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。
若将C 换成另一个质量为（m 1+m 3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地面时D 的速度的大小是多少已知重力加速度为g 。
机械能守恒与动能定理初中物理知识点总结
机械能守恒与动能定理初中物理知识点总结机械能守恒是物理学中一个重要的基本定律，它与动能定理密切相关。
本文将对初中物理中关于机械能守恒和动能定理的知识点进行总结。
一、机械能守恒机械能是指物体由于位置和运动而具有的能量。
在不考虑外力做功的情况下，一个封闭的系统中的机械能守恒，即机械能的总量保持不变。
机械能包括两个部分：势能和动能。
势能是指物体由于位置而具有的能量，主要有重力势能和弹性势能。
动能是指物体由于运动而具有的能量。
1. 重力势能：重力势能是指物体由于重力作用而具有的能量。
在地球上，重力势能的计算公式为：Ep = mgh，其中Ep表示重力势能，m表示物体质量，g表示重力加速度，h表示物体的高度。
2. 弹性势能：弹性势能是指物体由于受力而发生形变，并具有能量的能力。
例如，当弹簧被压缩或拉伸时，就会积累弹性势能。
弹性势能的计算公式为：Ep = (1/2)kx^2，其中Ep表示弹性势能，k表示弹簧的弹性系数，x表示形变的位移。
3. 动能：动能是指物体由于运动而具有的能量。
动能的计算公式为：Ek =(1/2)mv^2，其中Ek表示动能，m表示物体质量，v表示物体的速度。
根据机械能守恒定律，一个封闭系统中的机械能总量保持不变。
当一个物体在重力场中自由下落时，它失去的重力势能转化为同等大小的动能。
同样，当一个物体被弹簧弹射出来时，它失去的弹性势能也转化为同等大小的动能。
二、动能定理动能定理描述了物体的动能变化与力做功的关系。
它表明，物体动能的变化等于外力所做的功。
动能定理的数学表达式为：ΔEk = W，其中ΔEk表示动能的变化量，W表示外力所做的功。
动能定理可以用来解释物体在运动过程中的动能变化情况。
当外力做功使物体的动能增加时，动能定理表明外力所做的功大于零；相反，当外力做功使物体的动能减少时，动能定理表明外力所做的功小于零。
三、机械能守恒和动能定理的应用机械能守恒和动能定理在物理学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 自由落体运动：当一个物体在只受重力作用下自由下落时，机械能守恒定律表明它的重力势能转化为动能。
高中物理必修2动能定理和机械能守恒定律复习
高中物理必修2动能定理、机械能守恒定律复习考纲要求1、动能定理 （Ⅱ）2、做功与动能改变的关系 （Ⅱ）3、机械能守恒定律 （Ⅱ）知识归纳1、动能定理（1）推导：设一个物体的质量为m ，初速度为V 1，在与运动方向相同的恒力F 作用下，发生了一段位移S ，速度增加到V 2，如图所示。
在这一过程中，力F 所做的功W=F ·S ，根据牛顿第二定律有F=ma ；根据匀加速直线运动的规律，有：V 22－V 13=2aS ，即aV V S 22122-=。
可得：W=F ·S=ma ·2122212221212mV mV a V V -=- （2）定理：①表达式 W=E K2－E K1 或 W 1＋W 2＋……W n =21222121mV mV - ②意义 做功可以改变物体的能量—所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
ⅰ、如果合外力对物体做正功，则E K2＞E K1 ，物体的动能增加；ⅱ、如果合外力对物体做负功，则E K2＜E K1 ，物体的动能减少；ⅱ、如果合外力对物体不做功，则物体的动能不发生变化。
（3）理解：①外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
W 总=△E K =E K2－E K1 。
它反映了物体动能变化与引起变化的原因——力对物体做功的因果关系。
可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能减少。
外力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他力，但物体动能的变化对应合外力的功，而不是某一个力的功。
②注意的动能的变化，指末动能减初动能。
用△E K 表示动能的变化，△E K ＞0，表示动能增加；△E K ＜0，表示动能减少。
③动能定理是标量式，功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式。
（4）应用：①动能定理的表达式是在恒力作用且做匀加速直线运动的情况下得出的，但它也适用于减速运动、曲线运动和变力对物体做功的情况。
②动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末态的动能和整个过程中合外力的功，它不涉及物体运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此用它处理问题比较方便。
(机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的区别)
－μmgL－mgR＝－E，
解得 CD 圆弧半径至少为 R＝3mEg.
答案
2E (1)3mgL
E (2)3mg
解析 (1)设小车在轨道 CD 上加速的距离为 s，由动能定理得
Fs－μMgs2＝12Mv2①
设小车在轨道 CD 上做加速运动时的加速度为 a，由牛顿运动定律得
F－μMg＝Ma②
7
s＝12at2③ 联立①②③式，代入数据得 t＝1 s．④ (2)设小车在轨道 CD 上做加速运动的末速度为 v′，撤去力 F 后小车做减速运动时的加速度为 a′， 减速时间为 t′，由牛顿运动定律得 v′＝at⑤ －μMg＝Ma′⑥ v＝v′＋a′t′⑦ 设滑块的质量为 m，运动到 A 点的速度为 vA，由动能定理得 mgR＝12mvA2 ⑧ 设滑块由 A 点运动到 B 点的时间为 t1，由运动学公式得 s1＝vAt1⑨ 设滑块做平抛运动的时间为 t1′，则 t1′＝t＋t′－t1⑩ 由平抛规律得 h＝12gt1t2⑪ 联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪式，代入数据得 h＝0.8 m.
A．mgLcos θ
B．FLsin θ
C．mgL(1－cos θ)
D．FL(1－cos θ)
图 5－2－9 图 5－2－10 4．如图 5－2－10 所示，质量为 M 的木块放在光滑的水平面上，质量为 m 的子弹以速度 v0 沿水平 方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度 v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前 进距离 L，子弹进入木块的深度为 s，若木块对子弹的阻力 F 视为恒定，则下列关系式中正确的是 A．FL＝12Mv2 B．－Fs＝12mv2－12mv20 C．－F(L＋s)＝12mv2－12mv20 D．F(L＋s)＝12Mv2 5．一质量为 m 的物体在水平恒力 F 的作用下沿水平面运动，在 t0 时刻撤去力 F， 其 v－t 图象如图 5－2－11 所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为 μ，则下列关于力 F 的大小和 力 F 做的功 W 的大小关系式，正确的是
动能定理和机械能守恒的区别
能量是贯穿整个高中物理的一条主线，也是解决动力学问题的三大主要观点之一，动能定理和机 械能守恒定律是能量里的两个最基本的定律， 也是高中物理中最重要的定律之一， 是每年高考必考的 知识点，也是高中物理的一个难点。
动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化!机械能守恒：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而机械能的总量 保持不变！【例1】如图1所示，光滑的倾斜轨道与半径为 R 的圆形轨道相连接，质量为 m 的小球在倾斜轨 道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？解析：方法1：小球在运动过程中，受到重 支持力对小球不做功，只有重力做功，道最低点为零重力势能面，因小球恰能通过圆轨道的最高点方法2：设小球释放点离圆形轨道最低点高为 h ，从小球释放点到圆轨道的最高点 C,由动能定理【点评】通过例题1我们可以看出，在研究对象为一个物体(地球除外)，且符合机械能守恒条 件时，动能定理和机械能守恒定律都可以。
；否则，动能定理还可以用，机械能守恒定律就不能用了【例2】如图2,质量为m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2的物体B 相连，弹簧 的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 A ,另一端连 一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态， A 上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上挂一质量为 m 的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使 B 离开地面但不继续上升。
若将 C 换成另一个质量为(m+m)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地面时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为gB 静止，设弹簧压缩量为X 1,有kX 1=mg ，挂C 并释放后，C 向B 刚要离地时弹簧伸长量为X 2,有kx 2=mg ； B 不再上升，表示C 已降到C ,说明此时，轨道对小球作用力为零,只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列 i| ,由此可得: 1罷上祇 、、亠 二上 _ 。
高考物理知识点总结机械能守恒定律与动能定理的区别
学习必备欢迎下载机械能守恒定律知识简析一、机械能1．由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．（ 1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为E P=一 mgh．式中h 是物体到零重力势能面的高度．（ 2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高h 处其重力势能为E P=一 mgh，若物体在零势能参考面下方低h 处其重力势能为E P=一 mgh，“一”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．2．重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量W G= E P减=E P初一 E P末，克服重力做功等于重力势能的增加量W 克= E P增=E P末— E P初特别应注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2.机械能守恒的条件（1)做功角度：对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．(2 ）能转化角度：对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．3．表达形式：E K1＋ E pl=E k2＋ E P2（ 1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中 E P是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每一状态的E P都应是对同一参考面而言的．（ 2）其他表达方式，E P=一E K，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．（ 3）E a=一E b，将系统分为a、 b 两部分， a 部分机械能的增量等于另一部分 b 的机械能的减少量，三、判断机械能是否守恒首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．（1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；(2 ）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒说明： 1．条件中的重力与弹力做功是指系统内重力弹力做功．对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力作功，其他力不做功或者其他力的功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化．如图5－50 所示，光滑水平面上，A 与 L1、 L2二弹簧相连，B 与弹簧L2相连，外力向左推 B 使 L1、L2被压缩，当撤去外力后， A 、L 2、B 这个系统机械能不守恒，因为L I对A 的弹力是这个系统外的弹力，所以A、L 2、B 这个系统机械能不守恒．但对L I、A 、L 2、 B 这个系统机械能就守恒，因为此时L1对 A的弹力做功属系统内部弹力做功．2．只有系统内部重力弹力做功，其它力都不做功，这里其它力合外力不为零，只要不做功，机械能仍守恒，即对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式转化（如系统无滑动摩擦和介质阻力，无电磁感应过程等等），则系统的机械能守恒，如图5－ 51 所示光滑水平面上 A 与弹簧相连，A、B 物体组成当弹簧被压缩后撤去外力弹开的过程， B 相对 A 没有发生相对滑动， A 、B 之间有相互作用的力，但对弹簧的系统机械能守恒．3．当除了系统内重力弹力以外的力做了功，但做功的代数和为零，但系统的机械能不一定守恒．如图5—52所示，物体m 在速度为v0时受到外力F作用，经时间t速度变为v t．（v t＞v0）撤去外力，由于摩擦力的作用经时间t/速度大小又为v 0，这一过程中外力做功代数和为零，但是物体m 的机械能不守恒。
动能定理与机械能守恒定律
动能定理与机械能守恒定律（简单）1. 动能定理：12K K E E W -=总,即合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（注意：是末减初）2.对动能定理的理解：动力做正功使物体动能增大，阻力做负功使物体动能减少，它们共同作用的结果，导致了物体动能的变化3.机械能守恒定律所研究的对象有时是一个物体，有时是一个系统 判断机械能是否守恒的两种方法：（1）对单个物体：从做功角度看，只有重力和弹力做功，其它力都不做工，则该物体机械能守恒（2）对系统：从能量角度看，只有动能和势能（包括弹性势能）间的转化，没有机械能转化为其他形式能(如内能等），则该系统机械能守恒。
4.机械能守恒定律的计算，应先分析物体运动过程中是否满足机械能守恒条件，其次列出初、末状态物体的机械能相等的方程，即E k1+E p1 =E k2+E p2 ，或者增减K P E E ∆=∆，然后求解方程1.自由下落的小球，正好落在下端固定于地板上的竖直放置的弹簧上，后来又被弹起(不计空气阻力)，下列判断中正确的是 ( AC )A ．机械能是否守恒与选取哪一个物体系统为研究对象有关，选取的研究对象不同，得到的结论往往是不同的B ．如果选取小球和地球组成的系统为研究对象，则该系统的机械能守恒C ．如果选取小球，地球和弹簧组成的物体系统，则该系统的机械能守恒D ．如果选取小球、地球和弹簧组成的物体系统，则该系统的机械能不守恒2.一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L 、系有小球的水平细绳，小球由静止释放，如图所示，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）A ．小球的机械能守恒B ．小球的机械能不守恒C ．球、车系统的机械能守恒D ．球、车系统的机械能不守恒3.木块静挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一高度，如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( )A ．子弹的机械能守恒B ．木块的机械能守恒C ．子弹和木块的总机械能守恒D ．以上说法都不对4.如图所示，原来质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置.用水平拉力F 将小球缓慢地拉到细线成水平状态过程中，拉力F 做功为：（ ）A. FLB. 2FLC.mgLD. 0 5.质量为m 的物体从地面上方H 高处无初速释放，落到地面后出现一个深为h 的坑，如图所示，在此过程中（ ）A.重力对物体做功mgHB.物体重力势能减少mg （H-h ）C.合力对物体做的总功为零D.地面对物体的平均阻力为h mgH6.一个质量为m 的木块，从半径为R 、质量为M 的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下。
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动能定理和机械能及其守恒定律1.动能定理：（合外力的功等于物体动能的变化量）（1）“221mv ”是一个新的物理量（2）2221mv 是物体末状态的一个物理量，2121mv 是物体初状态的一个物理量。
其差值正好等于合力对物体做的功。
（3）物理量221mv 定为动能，其符号用E K表示，即当物体质量为m ，速度为V 时，其动能：E K=221mv （4）动能是标量，单位焦耳（J ）（5）含义：动能是标量，同时也是一个状态量（6）动能具有瞬时性，是个状态量：对应一个物体的质量和速度就有一个动能的值。
①当合力做正功时，物体动能增加。
②当合力做负功时，物体动能减小。
③当物体受变力作用，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解。
④当物体做曲线运动时，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解。
2. 机械能及其守恒定律（关键是把握什么能转化为什么能，在不守恒情况下一般都是有摩擦力做功即产生热能）1、机械能（1）定义：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。
机械能包括动能、重力势能、弹性势能。
（2）表达式：Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ这些不同形式的能是可以相互转化的，那么在相互转化的过程中，他们的总量是否发生变化？这节课我们就来探究这方面的问题。
2、机械能守恒定律推导：质量为m 的物体自由下落过程中，经过高度h 1的A 点时速度为v 1，下落至高度h 2的B 点处速度为v 2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A 点时的机械能和B 点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。
A 点 12121mgh mv E E E PA kA A+=+= B 点 22221mgh mv E E E PB kB B +=+=根据动能定理，有21222121mv mv W G -=重力做功在数值上等于物体重力势能的减少量。
21mgh mgh W G -=由以上两式可以得到121222mgh mv 21mgh mv 21+=+ 即 1122p k p k E E E E +=+即 12E E =可见：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
同样可以证明：在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持不变。
（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
这就是机械能守恒定律。
（2）表达式：2k 2p1k 1E E E E p +=+或12E E =（3）机械能守恒条件的理解1.从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其它形式能量之间（如内能）转化；2.从系统做功的角度看，只有重力或弹力做功。
（4）只有重力或弹力做功与只受重力或弹力作用的含义不同。
1.只受重力或弹力；2.除重力或弹力外，还受其它力，但其它力不做功或其它力所做功代数和为零（如摆球的摆动）。
例1：A 、B 间，B 与地面间摩擦不计，A 自B 上自由下滑过程中，A 、B 组成的系统只有重力和A 、B 间的弹力（系统内的弹力）做功，A 、B 组成的系统的机械能守恒，但对B 来说，A 对B 的弹力做功，但这个力对B 来说是外力，B 的机械能不守恒。
同样对A 来说，A 的机械能不守恒。
3、守恒定律的多种表达方式当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种： （1）2211p k p k E E E E +=+，即初状态的动能和势能之和等于末状态的动能和势能之和。
（2）k p p k E E E E ∆-=∆∆-=∆或，即动能（或势能）的增加量等于势能（或动能）的减少量。
（3）B AE E ∆-=∆，即A 物体机械能的增加量等于B 物体机械能的减少量。
例2：把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l ，最大偏角为θ，小球运动到最低位置时的速度是多大？分析：这个问题直接用牛顿第二定律和运动学的公式来处理，需要用高等数学。
现在用机械能守恒定律或动能定理求解。
提问：你是怎样判断这种情况下机械能守恒的？ 解：选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面。
小球在最高点时为初状态，初状态的动能E k1 = 0 ， 重力势能E p1 = mg ( l -l cos θ ） 机械能E k1+E p1=mg ( l - l cos θ )小球在最低点时为末状态，末状态的动能2k E = 221mv 重力势能02=E p末状态的机械能为22221mv p k =E +E 根据机械能守恒定律有2211p k p k E +E =E +E即)cos 1(221θ-=mgl mv 所以 v =)cos 1(2θ-glAB图1A CO练1：关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是 （ ） A ．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B ．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒 C ．外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒 D ．物体若只有重力做功，机械能一定守恒练2：(2002年北京高考)如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A 、B 、C 中的斜面是光滑的，图D 中的斜面是粗糙的，图A 、B 中的F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A 、B 、D 中的木块向下运动，图C 中的木块向上运动。
在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是 ( )练3：从离地高为H ｍ的阳台上以速度v 竖直向上抛出质量为ｍ的物体，它上升h ｍ后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）（ ACD ） A ．物体在最高点时机械能为mg （H ＋h ） B ．物体落地时的机械能为mg （H ＋h ）＋21mv 2C ．物体落地时的机械能为mgH ＋21mv 2 D ．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgH ＋21mv 2练4：质量均为ｍ的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为h 处以相同的动能在竖直平面内分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑，则（ ）A ．三者到达地面时的速率相同B ．三者到达地面时的动能相同C ．三者到达地面时的机械能相同D ．以上说法都不正确 练5：一个人把重物加速上举到某一高度，下列说法正确的是（ ）A ．物体所受的合外力对它所做的功等于物体机械能的增量B ．物体所受合外力对它所做的功等于物体的动能的增量C ．人对物体所做的功和重力对物体所做的功的代数和等于物体机械能的增量D ．克服重力所做的功等于物体的重力势能的增量练5：下列实例（均不计空气阻力）中的运动物体，机械能守恒的应是（ ） A ．被起重机吊起的货物正在加速上升 B ．物体做平抛运动C ．物体沿粗糙斜面匀速下滑D ．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动答案 ：3. ACD 4. ABC 5. ACD 6. BD4、关于验证机械能守恒定律的实验(1): 分两种情况加以说明：（1）用mgh mv =221验证 这是以纸带上第一点（起始点）为基准点来验证机械能守恒定律的方法。
由于第一点应是重物做自由落体运动开始下落的点，所以应选取点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2mm 的纸带。
（2）用h mg mv mv A B ∆=-222121验证 这是回避起始点，在纸带上选择后面的某两点验证机械能守恒定律的方法。
由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，势能的大小不必从起始点开始计算。
这样，纸带上打出起始点O 后的第一个0.02s 内的位移是否接近2mm ，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了。
实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用于计算机械能是否守恒。
实验开始时如果不是用手提着纸带的上端，而是用夹子夹住纸带的上端，待开始打点后再松开夹子释放纸带，打点计时器打出的第一个点的点迹清晰，计算时从第一个计时点开始至某一点的机械能守恒，其误差也不会太大。
回避第一个计时点的原因也包括实验时手提纸带的不稳定，使第一个计时点打出的点迹过大，从而使测量误差加大。
(2):重物的速度怎样测量?(运用运动学)做匀变速直线运动的纸带上某点的瞬时速度，等于与之相邻两点间的平均速度。
由于纸带做匀加速运动，故有A 、C 之间的平均速度： 2CA ACv v v +=（3）：关于实验误差分析（1）重物和纸带下落过程中要克服阻力，主要是纸带与计时器之间的摩擦力； （2）计时器平面不在竖直方向，纸带平面与计时器平面不平行是阻力增大的原因； （3）电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器。
由于阻力的存在，重物动能的 加量稍小于势能的减少量，即E k ＜E p（4）：实验注意事项（1）安装打点计时器时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力； （2）应选用质量和密度较大的重物，可使摩擦阻力，空气阻力相对减小； （3）实验时,必须先接通电源,让打点计时器工作正常后才能松开纸带让重锤下落； （4）本实验因不需要知道重物动能的具体数值,故不需要测出重物的质量m ；（5）实际上重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功, 所以动能的增加量△E K 必定稍小于势能的减少量△E P （电源频率为50Hz ）。
练习：（1）在“验证机械能守恒定律”的实验中，除铁架台、夹子、纸带和重物外，还需要（ ）A. 秒表B. 刻度尺C. 学生电源D. 打点计时器（2）在“验证机械能守恒定律”的实验中，对于自由下落的重物，下列选择条件中可取的是（ ） A. 选用重物时，重的比轻的好 B. 选用重物时，体积小的比大的好C. 重物所受重力应与它所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力平衡D. 重物所受重力应远大于它所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力 （3）在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列叙述正确的是（ ） A. 安装打点计时器时，两纸带限位孔应在同一竖直线上 B. 实验时，在松开纸带让重物下落的同时，应立即接通电源C. 若纸带上开头打出的几点模糊不清，也可设法用后面清晰的点进行验证D. 测量重物下落高度必须从起始点算起 （4）在“验证机械能守恒定律”的实验中：（1）现有器材是：打点计时器、低压电源、纸带、带夹子的重物、秒表、刻度尺、天平、导线、铁架台。
其中该实验不需要的器材是______。
（2）实验时，松开纸带与闭合电源开关的合理顺序是______。
（3）实验中，如以要从几条打上点的纸带中挑选第1、2两点间的距离接近 _____mm 并且点迹清晰的纸带进行测量。
（4）某学生在实验中器材安装正确，操作规范，所用交流电的频率为50Hz ，但验证结果是重物增加v v v v的动能稍小于它减少的重力势能，其主要原因是_______ 。