动能定理与机械能守恒
动能定理和机械能及其守恒定律
1.动能定理：（合外力的功等于物体动能的变化量）
（1）“2
21mv ”是一个新的物理量
（2）2221mv 是物体末状态的一个物理量，2
12
1mv 是物体初状态的一个物理量。其差值正好等于合力对物
体做的功。 （3）物理量
221mv 定为动能，其符号用E K
表示，即当物体质量为m ，速度为V 时，其动能：E K
=22
1
mv （4）动能是标量，单位焦耳（J ）
（5）含义：动能是标量，同时也是一个状态量
（6）动能具有瞬时性，是个状态量：对应一个物体的质量和速度就有一个动能的值。 ①当合力做正功时，物体动能增加。 ②当合力做负功时，物体动能减小。
③当物体受变力作用，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解。 ④当物体做曲线运动时，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解。
2. 机械能及其守恒定律（关键是把握什么能转化为什么能，在不守恒情况下一般都是有摩擦力做
功即产生热能）
1、机械能
（1）定义：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。机械能包括动能、重力势能、弹性势能。 （2）表达式：Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ
这些不同形式的能是可以相互转化的，那么在相互转化的过程中，他们的总量是否发生变化？这节课我们就来探究这方面的问题。
2、机械能守恒定律
推导：质量为m 的物体自由下落过程中，经过高度h 1的A 点时速度为v 1，下落至高度h 2的B 点处速
度为v 2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A 点时的机械能和B 点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。
A 点 12
121mgh mv E E E PA kA A
+=
+= B 点 22
221mgh mv E E E PB kB B +=+=
根据动能定理，有2
1222
121mv mv W G -=
重力做功在数值上等于物体重力势能的减少量。21mgh mgh W G -=
由以上两式可以得到12
1222mgh mv 2
1mgh mv 21+=+ 即 1122
p k p k E E E E +=+
即 12
E E =
可见：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。同样可以证明：在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持不变。
（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。这就是机械能守恒定律。 （2）表达式：2k 2p1k 1
E E E E p +=+或12E E =
（3）机械能守恒条件的理解
1.从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其它形式能量之间（如内能）转化；
2.从系统做功的角度看，只有重力或弹力做功。
（4）只有重力或弹力做功与只受重力或弹力作用的含义不同。
1.只受重力或弹力；
2.除重力或弹力外，还受其它力，但其它力不做功或其它力所做功代数和为零（如摆球的摆动）。 例1：A 、B 间，B 与地面间摩擦不计，A 自B 上自由下滑过程中，A 、B 组成的系统只有重力和A 、B 间的弹力（系统内的弹力）做功，A 、B 组成的系统的机械能守恒，但对B 来说，A 对B 的弹力做功，但这个力对B 来说是外力，B 的机械能不守恒。同样对A 来说，A 的机械能不守恒。
3、守恒定律的多种表达方式
当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种： （1）2211p k p k E E E E +=+，即初状态的动能和势能之和等于末状态的动能和势能之和。
（2）k p p k E E E E ∆-=∆∆-=∆或，即动能（或势能）的增加量等于势能（或动能）的减少量。
（3）B A
E E ∆-=∆，即A 物体机械能的增加量等于B 物体机械能的减少量。
例2：把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l ，最大偏角为θ，小球运动到最低位置时的速度是多大？
分析：这个问题直接用牛顿第二定律和运动学的公式来处理，需要用高等数学。现在用机械能守恒定律或动能定理求解。
提问：你是怎样判断这种情况下机械能守恒的？ 解：选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面。 小球在最高点时为初状态，初状态的动能E k1 = 0 ， 重力势能E p1 = mg ( l -l cos θ ） 机械能E k1+E p1=mg ( l - l cos θ )
小球在最低点时为末状态，末状态的动能2k E = 2
21mv 重力势能02
=E p
末状态的机械能为2
22
2
1mv p k =
E +E 根据机械能守恒定律有2211p k p k E +E =E +E
即
)cos 1(22
1θ-=mgl mv 所以 v =
)cos 1(2θ-gl
A
B
图1
A C
O
练1：关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是 （ ） A ．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B ．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒 C ．外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒 D ．物体若只有重力做功，机械能一定守恒
练2：(2002年北京高考)如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A 、B 、C 中的斜面是光滑的，图D 中的斜面是粗糙的，图A 、B 中的F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A 、B 、D 中的木块向下运动，图C 中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是 ( )
练3：从离地高为H ｍ的阳台上以速度v 竖直向上抛出质量为ｍ的物体，它上升h ｍ后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）（ ACD ） A ．物体在最高点时机械能为mg （H ＋h ） B ．物体落地时的机械能为mg （H ＋h ）＋2
1mv 2
C ．物体落地时的机械能为mgH ＋
21mv 2 D ．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgH ＋2
1mv 2
练4：质量均为ｍ的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为h 处以相同的动能在竖直平面内分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑，则（ ）
A ．三者到达地面时的速率相同
B ．三者到达地面时的动能相同
C ．三者到达地面时的机械能相同
D ．以上说法都不正确 练5：一个人把重物加速上举到某一高度，下列说法正确的是（ ）
A ．物体所受的合外力对它所做的功等于物体机械能的增量
B ．物体所受合外力对它所做的功等于物体的动能的增量
C ．人对物体所做的功和重力对物体所做的功的代数和等于物体机械能的增量
D ．克服重力所做的功等于物体的重力势能的增量
练5：下列实例（均不计空气阻力）中的运动物体，机械能守恒的应是（ ） A ．被起重机吊起的货物正在加速上升 B ．物体做平抛运动
C ．物体沿粗糙斜面匀速下滑
D ．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动
答案 ：3. ACD 4. ABC 5. ACD 6. BD
4、关于验证机械能守恒定律的实验
(1): 分两种情况加以说明：
（1）用
mgh mv =2
2
1验证 这是以纸带上第一点（起始点）为基准点来验证机械能守恒定律的方法。由于第一点应是重物做自由落体运动开始下落的点，所以应选取点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2mm 的纸带。 （2）用
h mg mv mv A B ∆=-2
22
121验证 这是回避起始点，在纸带上选择后面的某两点验证机械能守恒
定律的方法。由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，势能的大小不必从起始点开始计算。这样，纸带上打出起始点O 后的第一个0.02s 内的位移是否接近2mm ，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了。实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用于计算机械能是否守恒。
实验开始时如果不是用手提着纸带的上端，而是用夹子夹住纸带的上端，待开始打点后再松开夹子释放纸带，打点计时器打出的第一个点的点迹清晰，计算时从第一个计时点开始至某一点的机械能守恒，其误差也不会太大。回避第一个计时点的原因也包括实验时手提纸带的不稳定，使第一个计时点打出的点迹过大，从而使测量误差加大。
(2):重物的速度怎样测量?(运用运动学)
做匀变速直线运动的纸带上某点的瞬时速度，等于与之相邻两点间的平均速度。 由于纸带做匀加速运动，故有A 、C 之间的平均速度： 2
C
A AC
v v v +=
（3）：关于实验误差分析
（1）重物和纸带下落过程中要克服阻力，主要是纸带与计时器之间的摩擦力； （2）计时器平面不在竖直方向，纸带平面与计时器平面不平行是阻力增大的原因； （3）电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器。由于阻力的存在，重物动能的 加量稍小于势能的减少量，即E k ＜E p
（4）：实验注意事项
（1）安装打点计时器时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力； （2）应选用质量和密度较大的重物，可使摩擦阻力，空气阻力相对减小； （3）实验时,必须先接通电源,让打点计时器工作正常后才能松开纸带让重锤下落； （4）本实验因不需要知道重物动能的具体数值,故不需要测出重物的质量m ；
（5）实际上重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功, 所以动能的增加量△E K 必定稍小于势能的减少量△E P （电源频率为50Hz ）。
练习：（1）在“验证机械能守恒定律”的实验中，除铁架台、夹子、纸带和重物外，还需要（ ）
A. 秒表
B. 刻度尺
C. 学生电源
D. 打点计时器
（2）在“验证机械能守恒定律”的实验中，对于自由下落的重物，下列选择条件中可取的是（ ） A. 选用重物时，重的比轻的好 B. 选用重物时，体积小的比大的好
C. 重物所受重力应与它所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力平衡
D. 重物所受重力应远大于它所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力 （3）在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列叙述正确的是（ ） A. 安装打点计时器时，两纸带限位孔应在同一竖直线上 B. 实验时，在松开纸带让重物下落的同时，应立即接通电源
C. 若纸带上开头打出的几点模糊不清，也可设法用后面清晰的点进行验证
D. 测量重物下落高度必须从起始点算起 （4）在“验证机械能守恒定律”的实验中：
（1）现有器材是：打点计时器、低压电源、纸带、带夹子的重物、秒表、刻度尺、天平、导线、铁架台。其中该实验不需要的器材是______。
（2）实验时，松开纸带与闭合电源开关的合理顺序是______。
（3）实验中，如以要从几条打上点的纸带中挑选第1、2两点间的距离接近 _____mm 并且点迹清晰的纸带进行测量。
（4）某学生在实验中器材安装正确，操作规范，所用交流电的频率为50Hz ，但验证结果是重物增加
v v v v
的动能稍小于它减少的重力势能，其主要原因是_______ 。
（5）用打点计时器和重物在自由下落的情况下验证机械能守恒定律的实验中，电源频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4，则
（1）在图中两条纸带中应选取的纸带是________，因为______________。
（2）如从起点0到第3点之间来验证，必须测量和计算出的物理量为________，验证的表达式为______________。
(a) (b)
（6）在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50Hz，当地重力加速度的值为9.80m/s2，测得所用重物的质量为1.00kg。甲、乙、丙三学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、2两点间的距离分别为0.18cm，0.19cm和0.25cm，可见其中肯定有一个学生在操作上有错误，错误操作的同学是：________.原因是：_________________________.
若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A，B，C到第一个点的距离如图所示(相邻计数点时间间隔为0.02s)，那么，
(1)纸带的____端与重物相连；
(2)打点计时器打下计数点B时，物体的速度V B=________
(3)从起点O到打下计数点B的过程中重力势能减少量是△E P=______，此过程中物体动能的增加量△
E K=_____
(4)通过计算，数值上△E P____△E K(填“>”、“=”、“<”)，这是因为________________________
创新实验：
（7）在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图。其中O是起始点,A、B、C 是打点计时器连续打下的3个点.该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中(单位cm)
(1)这三个数据中不符合有效数字读数要求的是_____,应记作______cm。
(2)该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒,已知当地的重力加速度g=9.80m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的即时速度，则该段重锤重力势能的减少量为_______，而动能的增加量为________，(均保留3位有效数字,重锤质量用m表示)。这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量_____动能的增加量，(填“>”、“=”、“<”)，原因是_____________________。
(3)另一位同学根据同一条纸带,同一组数据,也用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒,不过他数了一下:从打点计时器打下的第一个点O数起,图中的B是打点计时器打下的第9个点.因此他用vB=gt计算跟B点对应的物体的即时速度,得到动能的增加量为______,这样验证时的系统误差总是使重力势能的减少量_______动能的增加量,原因是_____.
（8）如图中（b ）所示，将包有白纸的圆柱棒替代纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在马达上并随之转动，使之替代打点计时器。当烧断挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由落下，毛笔就在圆柱棒白纸上划出记号，如图5-62（a ）所示，测得记号之间的距离依次为26、42、58、74、90、106mm ，已知马达铭牌上有“1440r ／min ”字样，请说明如何由此验证机械能守恒。
答案
1. BCD
2. ABD
3. AC
4.（1）该实验不需要的器材是秒表。 （2）实验时，应先闭合电源开关，再松开纸带。 （3）第一、二两点间的距离接近2mm 。 （4）纸带受到的摩擦阻力做负功。
5.(1）在图中两条纸带中应选取的纸带是（a ），因为物体自由下落时第1、2两点间的距离接近2mm 。（2）测量点0和2之间的距离02h 、点1和3之间的距离13h ，计算点2的瞬时速度2v ；验证的表达式为
22022
1
mv mgh =
。 6．丙同学 、该同学先放开纸带后接通的电源 (1) 左（2）0.98m/s （3）0.49J 、0.48J （4）> 、实验中存在阻力不可避免
7．（1）OC 、15.70 （2）1.22m 、1.20m 、大于、v 是实际速度,因为有摩擦生热,减少的重力势能一部分转化为内能 （3）1.23m 、小于、v 是按照自由落体计算的,所计算的速度大于实验测得的实际速度. 8．其方法如下：① 由马达铭牌“1440 r ／min ”算出毛笔画的线距的时间间隔为
1440
60
1==
n T s ≈0.04s 。 ② 根据T
x x v n n n
21
++=
算出任意选取的划相邻两条线时圆柱棒的瞬时速度，
04
.0210)5842(3
⨯⨯+=
-C v m/s=1.25m/s ，
04
.0210)7458(3
⨯⨯+=
-D v m/s=1.65m/s 。
故 )25.165.1(2
1)(212121222222-⨯=-=-=
∆m v v m mv mv E C D C D k
J=0.58mJ ， 而
3105810-⨯⨯⨯=⋅=∆-m CD mg E p J=0.58mJ ，
可见 △E k =－△E p ，
5、能量守恒定律
各种形式的能量可以相互转化，一种能量减少，必有其他能量增加，一个物体的能量减少，必定其他物体能量增加，能量的总和并没有不变（之前的能量=之后的能量----列等式。）
(a
(b
练习
一、 选择题
1、甲、乙两个质点间的万有引力大小为F ，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时它们之间的距离减为原来的1/2，则甲、乙两物体的万有引力大小将变为（ ） A.F B.
2
F C.8F D.4F
2、当人造卫星进入轨道做匀速圆周运动后，下列叙述中不正确的是（ ） A.在任何轨道上运动时，地球球心都在卫星的轨道平面内 B.卫星运动速度一定不超过7.9 km/s
C.卫星内的物体仍受重力作用，并可用弹簧秤直接测出所受重力的大小
D.卫星运行时的向心加速度等于卫星轨道所在处的重力加速度 3、宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站
A.只能从较低轨道上加速
B.只能从较高轨道上加速
C.只能从空间站同一高度的轨道上加速
D.无论在什么轨道上，只要加速就行 4、关于同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星，有关说法正确的是（ ） ①同步卫星不绕地球运动 ②同步卫星绕地球运动的周期等于地球自转的周期 ③同步卫星只能在赤道的正上方 ④同步卫星可以在地面上任一点的正上方 ⑤同步卫星离地面的高度一定 ⑥同步卫星离地面的高度可按需要选择不同的数值 A ．①③⑤ B ．②④⑥ C ．①④⑥ Ｄ．②③⑤ 5、关于作用力与反作用力做功，下列说法中正确的是 （ ） A ．作用力做功的大小一定等于反作用力做功的大小 B ．作用力做功，反作用力可以不做功 C ．作用力做正功，反作用力也可以做正功
D ．作用力做功与反作用力做功可以相等也可以不相等
6、质量为2kg 的物体从静止开始自由下落，不计空气阻力，在3秒末重力对物体做功的瞬时功率是（ ） A ．150W B ．300W C ．60W D ．600W
7、汽车在水平的公路上匀速直线运动，行驶速度为18米/秒，其输出功率为36千瓦，则汽车所受到的阻力是（ ）
A ．2000N
B ．3000N
C ．4000N
D ．5000N
8、一个人站在阳台上，以相同的速率分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平抛出，不计空气阻力。则三球落地时的速度大小（ ） A ．上抛球最大 B 、下抛球最大 C 、平抛球最大 D 、三球一样大
9、质量为m 的滑块，沿着高为h 、长为L 的粗糙斜面匀速下滑，在滑块从斜面顶端滑至底端的过程中（ ） A 、重力对滑块所做的功为mgh B 、支持力对滑块做的功为mgh C 、滑块克服摩擦力做的功为－mgh D 、合外力对物体做的功为mgh
10、如图所示，轻绳的一端固定，另一端连接一个小球，细线的长度为0 . 8m 。把细线拉至水平位
置时,小球无初速地释放，则小球经过最低点时，小球的速度大小为（ ） A ．2 m / s B ．4 m / s
C ．2．6m / s
D ．与小球质量有关，无法计算 11、下面各个实例中，物体机械能守恒的是（ ）
A ．物体沿斜面匀速下滑
B ．物体从高处以0.9g 的加速度竖直下落
C ．物体沿光滑曲面滑下
D ．拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升
12、如图轻质弹簧长为L,竖直固定在地面上,质量为m 的小球,由离地面高度为H 处,由静止开始下落,正好落在弹簧上,使弹簧的最大压缩量为x,在下落过程中,小球受到的空气阻力恒为f,则弹簧在最短时具有的弹性势能为（ ）
A ．(mg-f)(H-L+x)
B ．mg(H-L+x)-f(H-L)
C ．mgH-f(H-L)
D ．mg(L-x)+f(H-L+x)
二、填空题
13、第一宇宙速度为_____________，第二宇宙速度为_______________。
14、我国1986年2月1日成功地发射了一颗实用地球同步通讯卫星，这颗人造卫星的运行的周期为_________小时，绕地球公转的角速度为___________弧度/秒。（二位有效数字） 15、在“验证机械能守恒定律”的实验中采用重物自由下落的方法。
（1）某同学列举实验中用到的实验器材为：铁架台、打点计时器及复写纸片、纸带、秒表、低压交流电源、导线、重锤、天平，其中不必要的是 ；缺少的是 。
（2）用公式mv 2
/2=mgh 进行验证时，对纸带上起点的要求是 ，为此目的，所选纸带的第一、二两点间距应接近 。
（3）如果以v 2／2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出的图线应是下图中的 ，其斜率等于 的数值。
16、质量为m 的小物体沿半径为R 的圆形轨道滑下，它到达轨道最低点时的速率为V ，已知物体与轨道的动摩擦因数为μ，则此时轨道受到的摩擦力为 .
三、计算题（本题共30分，4个小题，解答要写出必要的文字说明、示意图、方程式、重要的演算步骤。）
17、（6分）地球的第一宇宙速度为v 1，若某行星质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的1/2倍，求该行星的第一宇宙速度。（地球的第一宇宙速度取8 km/s ）
18、（9分）额定功率为80kW 的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为20m/s ，汽车的质量m= 2×103
kg ，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s 2
，运动过程中阻力不变。 求：（1）汽车所受的恒定阻力是多大？ （2）匀加速直线运动的时间是多少？
（3）匀加速直线运动中，汽车的牵引力做得功是多少？
19、（7分）质量为m 的物体以速度v 0 从地面竖直上抛，若以地面为参考平面，则上升的最大高度H 为多少？当物体的动能和重力势能相等时物体距离地面的高度h 又是多少？（不计空气阻力）.
20、（8分） 如图所示，半径R = 0.4m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A 点，质量为 m = 1kg
的小物体（可视为质点）在水平拉力F 的作用下，从C 点运动到A 点，物体从A 点进入半圆轨道的同时撤去外力F ，物体沿半圆轨道通过最高点B 后作平抛运动，正好落在C 点，已知AC = 2m ，F = 15N ，
g 取10m/s 2，试求：
（1）物体在B 点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力． （2）物体从C 到A 的过程中，摩擦力做的功．
答案
一、选择题
二、填空题
13、 7.9km/s 11.2km 14、 24 7.2×10－5
15、（1）秒表、天平；刻度尺（2）初速度为零；2mm （3）D ；g
16、
)(2
R
V g m +μ。 三、计算题（本题共52分，4个小题，解答要写出必要的文字说明、示意图、方程式、重要的演算步骤。） 17、22.4 km/s
18、解：（1）最大速度时P=FV m ············2 f=P/V m =4×103
N ··················1 （2）在匀加速过程中，由牛顿第二定律 F-f=ma
F=f+ma=8×103N ··················1 设当匀加速运动结束时的速度为v 1 V 1=P/F=10m/s ·····················1 t=v 1/a=5s ··············
············1 （3）匀加速运动的位移为s
S=at 2
/2=25m ·······················1 W=FS=2×105
J (2)
19、．答案H =
g
v 22
、h =
g
v 420
．
20． 答案：(1) B 点的速度大小：v = S
R
g 4= 5m/s 、F = 52.5N 、方向竖直向下；(2) W f = — 9.5J ．
动能定理与机械能守恒
动能定理与机械能守恒 动能定理和机械能守恒定律是物理学领域中非常重要的两个概念。 它们在力学和能量转化的过程中发挥着重要的作用。本文将介绍动能 定理和机械能守恒定律的定义、原理以及它们在实际应用中的意义。 一、动能定理 动能定理是描述物体动能变化的定律。它表明，在没有外力或者合 外力为零的情况下，物体的动能变化等于对物体施加的合力所做的功。 动能（Kinetic energy）是物体由于运动而具有的能量。它是与物体 质量和速度平方成正比的量，即动能等于质量乘以速度的平方再乘以 一个常数（1/2），可以用下式表示： K = 1/2 * m * v² 其中，K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。 根据动能定理，如果物体的速度发生变化，其动能也会发生相应的 改变。当物体受到外力作用时，会产生加速度，从而改变速度，进而 改变动能。合外力所做的功等于物体动能的变化，可以用下式表示：W = ΔK 其中，W代表合外力所做的功，ΔK代表动能的变化。 二、机械能守恒
机械能守恒定律是描述物体在机械能转化过程中能量守恒的规律。 在没有外力做功或者外力做功为零的情况下，一个封闭系统的机械能 保持不变。 机械能（Mechanical energy）是指物体由于位置或者运动而具有的 能量。它可以分为动能和势能两个部分。 动能在前文已经介绍过。而势能（Potential energy）是指物体由于 位置而具有的能量。它可以是重力势能、弹性势能或者其他形式的势能。 机械能就是动能和势能的总和，可以用下式表示： E = K + U 其中，E代表机械能，K代表动能，U代表势能。 根据机械能守恒定律，当一个封闭系统内没有外力做功时，物体的 机械能保持不变。这意味着动能和势能之间可以相互转化，总能量不 会改变。 实际应用中，动能定理和机械能守恒定律被广泛应用于各个领域。 例如，在交通工程中，为了减少车辆的耗能，可以通过改变路面材料、优化行车路线等方式来减小摩擦力，从而提高汽车的动能和机械能的 利用效率。 此外，动能定理和机械能守恒定律也在工程设计中起到重要作用。 例如，设计过山车时需要考虑车辆在各个点的动能和势能之间的转化，以确保乘客的安全和乘坐的刺激感。
动能定理与机械能守恒定律
动能定理与机械能守恒定律动能定理和机械能守恒定律是物理学中重要的两个定理，它们描述了物体在力的作用下产生的能量变化。这两个定理对于理解物体运动和能量转换至关重要。 一、动能定理 动能定理是指物体的动能随时间的变化与物体受到的力的做功之间的关系。根据动能定理，物体的动能的变化等于物体所受到的合外力的做功。动能定理可以用数学公式表示为： ΔK = W 其中，ΔK代表物体动能的变化，W代表物体所受到的合外力的做功。动能定理表明，力对物体做功，可以改变物体的动能。如果物体受到的合外力做功为正，物体的动能会增加；如果物体受到的合外力做功为负，物体的动能会减小。 二、机械能守恒定律 机械能守恒定律是指在只有重力和弹力（或者其他保守力）的情况下，物体的机械能（动能和势能的和）保持不变。机械能守恒定律可以用数学公式表示为： E = K + U = 常数 其中，E代表物体的机械能，K代表物体的动能，U代表物体的势能。根据机械能守恒定律，物体在受到合外力的作用下，动能和势能
之间会相互转化，但它们的总和保持不变。这意味着，一个物体在运 动过程中，如果没有其他形式的能量转化或者能量损失（如空气阻力等），它的机械能将始终保持恒定。 机械能守恒定律的应用非常广泛。例如，在弹射器中，当物体受到 拉力作用而发射出去时，势能转化为动能，从而实现弹射。同样地， 当物体在重力场中自由下落时，动能逐渐增加，而势能逐渐减小。 根据动能定理和机械能守恒定律，我们可以对物体的运动和能量转 换进行分析和计算。这两个定理为我们理解物体的能量变化提供了重 要的工具和思路。 总结： 动能定理描述了物体的动能随时间的变化与物体所受的力的做功之 间的关系，它使我们能够了解物体受力时能量的变化情况。 机械能守恒定律是指在只有重力和弹力（或其他保守力）的情况下，物体的机械能保持不变，它使我们能够分析和计算物体在这些力的作 用下的能量转换。 这两个定理是物理学中重要的基本定理，对于理解物体的运动和能 量守恒至关重要。它们的应用范围广泛，并且在解决实际问题和做出 科学预测时发挥着重要的作用。
动能动能定理机械能守恒定律
动能动能定理机械能守恒定律 1. 动能、动能定理 2. 机械能守恒定律 【要点扫描】 动能动能定理 －、动能 如果－个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能．Ek=mv2，其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。 二、动能定理 做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量． W1＋W2＋W3＋……＝?mvt2－?mv02 1、反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。 2、“增量”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加，ΔEK＜0表示动能减小．
3、动能定理适用于单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等． 4、各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求各力做的功，然后求代数和． 5、力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理－些问题时，可在某－方向应用动能定理． 6、动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于外力为变力及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用． 7、对动能定理中的位移与速度必须相对同－参照物． 三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理 设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为s，其速度由v0变为vt，则： 根据牛顿第二定律F=ma……① 根据运动学公式2as=vt2―v02……②
动能定理和机械能守恒
动能定理和机械能守恒 动能定理和机械能守恒是物理学中非常重要的两个概念，它们经常被用来描述物体在运动过程中的能量变化。本文将详细介绍这两个概念及其应用。 一、动能定理 动能定理是描述物体在做功的过程中动能的变化关系的定理。它的数学表达式为：W=ΔK，其中W表示物体受力做功的大小，ΔK表示物体动能的变化量。这个定理的意义在于，当一个物体受到外力作用而运动时，物体所受的作用力所做的功等于物体动能的变化量。 例如，当一个物体被施加一个恒定的力F，沿直线方向移动了一个距离s，那么它所受到的功就是W=F×s，而它的动能的变化量ΔK 就是K2-K1=1/2mv2^2-1/2mv1^2。那么根据动能定理，我们可以得到W=ΔK，即F×s=1/2mv2^2-1/2mv1^2。这个公式可以用来计算物体在受力作用下动能的变化量。 二、机械能守恒 机械能守恒是指在一个封闭的系统中，机械能的总量保持不变的性质。在一个封闭的系统中，机械能只能通过物体之间的相互作用转化，而不能增加或减少。机械能包括动能和势能两个部分，它们的总和表示为E=K+U，其中K表示动能，U表示势能。
例如，当一个物体从高处自由落下时，由于重力的作用，它的动能不断增加，而势能则不断减少。当它落到地面时，由于地面的阻力和摩擦力的作用，它的动能被完全消耗，而势能则被全部转化为热能。在这个过程中，机械能守恒定律得到了验证。 机械能守恒定律在实际生活中有着广泛的应用。例如，当我们骑自行车的时候，我们需要不断地蹬踏，将化学能转化为机械能，使自行车前进。在这个过程中，我们需要消耗大量的能量，而机械能守恒定律则保证了这些能量会被充分利用，不会浪费掉。 动能定理和机械能守恒是物理学中非常重要的两个概念，它们帮助我们理解物体在运动过程中的能量变化，并在实际生活中有着广泛的应用。对于物理学学习者来说，掌握这两个概念是非常重要的。
动能定理与机械能守恒
动能定理与机械能守恒 动能定理是描述物体运动中动能变化的原理，而机械能守恒定 律是指在只有重力做功的情况下，机械能（动能与势能的总和） 在运动过程中保持不变。本文将分别介绍动能定理和机械能守恒 定律，并讨论它们在物理学中的重要性。 一、动能定理 动能定理是经典力学中的重要定理之一，它描述了物体运动中 动能的变化与作用力之间的关系。根据动能定理，一个物体的动 能的变化等于作用在物体上的净外力所做的功。其数学表达式如下： ∆K = W 其中，∆K表示动能的变化，W表示净外力所做的功。动能定 理可用于分析物体在外力作用下的加速度、速度以及位置的变化，进而推导出牛顿第二定律和运动学中的相关公式。
动能定理在科学研究和工程实践中具有广泛的应用，例如在机 械工程和车辆设计中，可以利用动能定理来计算物体的动能变化，从而优化设计，提高效率。 二、机械能守恒定律 机械能守恒定律是能量守恒定律的一个特例，描述了在只有重 力做功的情况下，物体的机械能保持不变。机械能包括动能和势 能两部分，动能是物体由于运动而具有的能量，而势能是物体由 于位置而具有的能量。机械能守恒定律可以表示为： E = K + U = 常数 其中，E表示机械能，K表示动能，U表示势能。根据机械能 守恒定律，当物体处于自由下落或在斜面上滑动时，机械能保持 不变，从而可以推导出相关的物理量。 机械能守恒定律在理解和解释各种物理现象和实验中起着重要 的作用。例如，我们可以利用机械能守恒定律来分析弹簧振子的 运动，或者阐述摩擦力对物体机械能守恒的影响。在能量转换和 利用中，机械能守恒定律也为我们提供了一种重要的计算方法。
机械能守恒与动能定理初中物理知识点总结
机械能守恒与动能定理初中物理知识点总结机械能守恒是物理学中一个重要的基本定律，它与动能定理密切相关。本文将对初中物理中关于机械能守恒和动能定理的知识点进行总结。 一、机械能守恒 机械能是指物体由于位置和运动而具有的能量。在不考虑外力做功 的情况下，一个封闭的系统中的机械能守恒，即机械能的总量保持不变。 机械能包括两个部分：势能和动能。势能是指物体由于位置而具有 的能量，主要有重力势能和弹性势能。动能是指物体由于运动而具有 的能量。 1. 重力势能： 重力势能是指物体由于重力作用而具有的能量。在地球上，重力势 能的计算公式为：Ep = mgh，其中Ep表示重力势能，m表示物体质量，g表示重力加速度，h表示物体的高度。 2. 弹性势能： 弹性势能是指物体由于受力而发生形变，并具有能量的能力。例如，当弹簧被压缩或拉伸时，就会积累弹性势能。弹性势能的计算公式为：Ep = (1/2)kx^2，其中Ep表示弹性势能，k表示弹簧的弹性系数，x表 示形变的位移。
3. 动能： 动能是指物体由于运动而具有的能量。动能的计算公式为：Ek = (1/2)mv^2，其中Ek表示动能，m表示物体质量，v表示物体的速度。 根据机械能守恒定律，一个封闭系统中的机械能总量保持不变。当 一个物体在重力场中自由下落时，它失去的重力势能转化为同等大小 的动能。同样，当一个物体被弹簧弹射出来时，它失去的弹性势能也 转化为同等大小的动能。 二、动能定理 动能定理描述了物体的动能变化与力做功的关系。它表明，物体动 能的变化等于外力所做的功。 动能定理的数学表达式为：ΔEk = W，其中ΔEk表示动能的变化量，W表示外力所做的功。 动能定理可以用来解释物体在运动过程中的动能变化情况。当外力 做功使物体的动能增加时，动能定理表明外力所做的功大于零；相反，当外力做功使物体的动能减少时，动能定理表明外力所做的功小于零。 三、机械能守恒和动能定理的应用 机械能守恒和动能定理在物理学中有广泛的应用。以下是一些常见 的应用场景： 1. 自由落体运动：
动能定理和机械能守恒
动能定理和机械能守恒 在物理学中，动能定理和机械能守恒是两个重要的概念。它们都与物体的运动和能量有关，但又从不同角度进行了阐述，下面我们将一一介绍。 动能定理 动能定理是指物体的动能与其所受的外力之间的关系。根据动能定理，一个物体的动能等于它所受的外力对其所做的功。简单来说，动能定理可以用以下公式表示： 物体的动能 = 外力对物体所做的功 动能定理说明了一个基本原理：物体的运动能量与其所受的外力有关。当一个物体受到外力时，它的动能会发生变化。如果外力对物体做功，则物体的动能将增加。如果外力的方向与物体的速度方向相反，则物体的动能将减少。 机械能守恒 机械能守恒是指一个系统内的机械能总量是不变的。在一个封闭系统内，机械能一般包括物体的动能和势能。机械能守恒定律可以用以下公式表示： 系统中的机械能总量 = 动能 + 势能
机械能守恒定律的基本原理是：在不考虑摩擦和其他非弹性因素的情况下，封闭系统中的机械能总量不变。这意味着，如果一个物体的动能增加了，它的势能将减少，反之亦然。 动能定理和机械能守恒之间的关系 动能定理和机械能守恒是两个相互关联的概念。它们都涉及到物体的运动和能量变化，但又从不同的角度进行了阐述。动能定理强调了外力对物体动能的影响，而机械能守恒则强调了封闭系统内机械能总量的不变性。 在应用这两个概念时，我们需要注意它们的适用范围。动能定理适用于单个物体或一个部分系统，而机械能守恒则适用于封闭系统。此外，机械能守恒只适用于不考虑摩擦和非弹性因素的情况下。 动能定理和机械能守恒是物理学中两个基本的概念。它们分别从不同角度阐述了物体的运动和能量变化规律，并在物理学的各个领域中有着广泛的应用。我们需要在实际问题中灵活运用它们，以解决各种与物体运动和能量变化相关的问题。
动能定理与机械能守恒
动能定理与机械能守恒 在物理学中，有两个重要的概念，动能定理和机械能守恒。这两个概念都与物 体的运动和能量有关。本文将探讨这两个概念以及它们之间的联系。 首先，让我们来了解一下动能定理。动能定理表明，物体的动能等于其质量乘 以速度的平方的一半。换句话说，当一个物体具有速度时，它具有动能。动能与物体的质量和速度成正比。这个定理揭示了物体在行进过程中所具有的能力，它是物体运动的动力基础。 动能定理提供了物体运动的能量观察的一个新的视角。通过运用这个定理，我 们可以理解一个很重要的概念，即势能转化为动能。在物体运动时，它的势能会转化为动能。例如，当一个物体从高处下落时，它的势能会减少，而它的动能会增加。这是因为物体在下落过程中，失去了一部分潜藏的势能，并将它转化为动能。这个过程遵循了动能定理的基本原理。 接下来，让我们谈谈机械能守恒。机械能守恒原理指出，在一个封闭的系统中，机械能的总量保持不变。机械能是一个物体的动能和势能之和。这意味着，当一个物体在一个封闭系统内进行运动时，它的机械能保持恒定，不会发生任何损失。这个原理是基于物理学中的能量守恒定律，它说明了机械能在一个封闭系统中的守恒。 机械能守恒可以帮助我们更好地理解物体之间的能量转化。当一个物体在运动 过程中，由于外力的作用，它的动能可能会有所改变。然而，根据机械能守恒原理，如果我们考虑到物体的势能变化，我们会发现总能量保持不变。这表明能量只是在不同形式之间进行转化，而不会被消耗或损失。 动能定理和机械能守恒原理在解释和分析物体运动和能量转化方面起着重要的 作用。它们帮助我们了解物体的能量如何在不同形式之间相互转换，并揭示了能量在物理过程中的普适性和不可破坏性。这两个概念的应用涵盖了许多领域，包括力学、电磁学和热力学等。
动能定理和机械能守恒定律
动能定理和机械能守恒定律 动能定理和机械能守恒定律是物理学中两个重要的定律，用于描述 物体在运动中能量的变化。本文将分析这两个定律及其在实际问题中 的应用。 一、动能定理 动能定理是描述物体动能变化与外力做功之间的关系。它可以用数 学公式表示为： \[ \Delta KE = W_{\text{net}} \] 其中，$\Delta KE$ 表示动能的变化量，$W_{\text{net}}$ 表示外力 对物体做功的净值。 动能定理可以从牛顿第二定律推导而来，根据牛顿第二定律 $F=ma$，将加速度$a$乘以速度$v$得到物体的动能$KE= \frac{1}{2}mv^2$，其中$m$为物体的质量。因此，加速度$a$可以表示为$a= \frac{v_f-v_i}{t}$，代入动能公式可得： \[ \Delta KE = \frac{1}{2}m(v_f^2-v_i^2) \] 这就是动能定理的数学表达式。 动能定理在很多实际问题中得到应用。例如，当一个物体受到外力 作用，做功力的净值可导致物体的动能发生变化。当一个运动汽车刹 车时，摩擦力会对汽车进行负功，从而减小汽车的动能，使其停下来。另外，动能定理还可以解释弹射运动、火箭推进和机械振动等现象。
二、机械能守恒定律 机械能守恒定律是描述物体在机械系统中能量守恒的定律。它表明 在没有非弹性碰撞和摩擦损失的情况下，机械系统的总能量保持不变。机械能是指系统中的动能和势能的总和，数学表达式为： \[ E_{\text{mech}} = KE + PE \] 其中，$E_{\text{mech}}$ 表示机械能，$KE$ 表示动能，$PE$ 表示势能。 机械能守恒定律可以由动能定理和势能公式推导而来。根据动能定 理$\Delta KE = W_{\text{net}}$，以及重力势能公式$PE = mgh$，其中$h$表示位置的高度，可以得到： \[ \Delta KE + \Delta PE = W_{\text{net}} + mgh = 0 \] 这表明在没有非弹性碰撞和摩擦损失的情况下，系统的总能量保持 不变。 机械能守恒定律在很多力学问题中得到应用。例如，当一个物体在 重力场中自由下落时，它的动能会增加，而势能会减小，但机械能保 持不变。同样地，当一个摆锤在摆动过程中，它的动能和势能会不断 转换，但机械能保持恒定。 综上所述，动能定理和机械能守恒定律是物理学中重要的定律，用 于描述物体在运动中能量的变化。它们在解决各种实际问题和力学系 统分析中具有广泛的应用。通过理解和运用这两个定律，我们能够更 好地理解和预测物体的运动行为。
动能定理与机械能守恒知识点总结
动能定理与机械能守恒知识点总结动能定理和机械能守恒是经典力学中重要的概念和定律。它们有着广泛的应用，并且对我们理解物体运动和相互作用提供了重要的理论支持。本文将对动能定理和机械能守恒的知识点进行总结，并探讨它们的应用。 一、动能定理 动能定理是描述物体运动的定理，它表明一个物体的动能变化等于物体所受合力所做的功。动能定理可以用数学公式表示为：FΔx = Δ(1/2 mv²) 其中，F表示合力，Δx表示物体在合力方向上的位移，v表示物体的速度，m表示物体的质量。根据动能定理，当一个物体受到合力的作用时，物体的动能会发生变化。 动能定理对于分析物体运动状态和相互作用非常重要。它可以用来计算物体在外力作用下的速度变化，或者根据速度变化来确定物体所受的合力大小。同时，动能定理也可以用来解释机械能转化的过程。 二、机械能守恒 机械能守恒是指在无摩擦和无内能损失的情况下，一个物体的机械能保持不变。机械能包括物体的动能和势能两个方面。动能是物体由于速度而具有的能量，而势能是物体由于位置而具有的能量。 机械能守恒可以用数学公式表示为：
E = K + U = 常数 其中，E表示物体的机械能，K表示物体的动能，U表示物体的势能。根据机械能守恒原理，当一个物体在没有外力或有限作用力的情况下运动时，它的机械能将保持不变。 机械能守恒原理对于分析各种物理问题非常有用。它可以用来计算物体在相互作用过程中的速度和位置变化，以及物体所具有的势能。通过应用机械能守恒，我们可以更好地理解物体运动过程中能量的转化与变化。 三、应用与实例 动能定理和机械能守恒在物理学中有着广泛的应用。以下是一些常见的应用和实例： 1. 车辆碰撞：当两辆车发生碰撞时，根据动能定理可以计算出车辆碰撞前后的速度变化。同时，通过机械能守恒可以分析车辆碰撞过程中能量的转化和损失。 2. 自由落体运动：对于自由落体运动，可以利用动能定理计算物体下落的速度变化，以及机械能守恒来分析物体从起点到终点的能量转化情况。 3. 弹性碰撞：弹性碰撞是指碰撞后物体的动能和总能量保持不变的碰撞过程。根据动能定理和机械能守恒可以计算出碰撞前后物体的速度和能量变化。
动能定理与机械能守恒定律
动能定理与机械能守恒定律 动能定理与机械能守恒定律是物理学中两个重要的概念。它们揭示 了能量在物理系统中的转化和守恒，为我们理解和解释运动、力学以 及自然界中许多现象提供了基础。 动能定理是描述物体的运动与其动能之间关系的定律。它表达了物 体的动能与物体所受的作用力之间的关系。根据动能定理，物体的动 能等于物体所受的合外力对其所做的功。换句话说，动能是由于外力 对物体做功而产生的。这个定理可以用公式表示为：动能等于物体的 质量乘以其速度的平方的一半。简而言之，动能定理说明了物体的动 能是由于作用力对其做功而产生的。 机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，机械能的总和保持不变。机械能包括物体的动能和势能。动能是物体运动时具有的能量，势能 是物体由于位置或形状而具有的能量。根据机械能守恒定律，当一个 物体在一个封闭的系统中运动时，它的动能和势能可以相互转化，但 总的机械能保持不变。这个定律可以理解为能量在系统内部的转化与 平衡关系。 动能定理和机械能守恒定律之间有着密切的联系。首先，动能定理 可以用来推导和解释机械能守恒定律。根据动能定理，当一个物体受 到外力做功时，物体的动能会增加。而根据机械能守恒定律，当物体 的动能增加时，它的势能会减少，反之亦然。这表明了动能和势能之 间的转化关系，并且保持了机械能的总量不变。
其次，动能定理和机械能守恒定律在解决物理问题中具有重要的应用价值。通过运用这两个定律，我们可以分析和计算物体在不同情况下的运动和能量转化。例如，我们可以利用动能定理来计算一个汽车在制动过程中所消耗的能量，或者利用机械能守恒定律来解释一个摆锤在振动过程中动能和势能的变化。这些应用帮助我们更好地理解物理世界，并且为科学研究和实践提供了指导和依据。 总之，动能定理和机械能守恒定律是物理学中基础而重要的概念。它们对于理解和解释物体运动和能量转化具有重要意义。通过学习和应用这些定律，我们可以更好地理解自然界中的各种现象，并且在实际问题的解决中发挥作用。对于深入研究物理学以及其他相关科学领域都是不可或缺的知识基础。
动能定理和机械能守恒定律
动能定理和机械能守恒定律 1、 能表示物体 ____ 本领大小的物理量，反映了物体某时刻（某位置）的状态，所有各种形式的能的单 位均是 ______ ，符号是 ______ ；都是 _____ （标、矢）量。 2、动能： 物体由于 ________ 而具有的能叫做动能。 动能是描述物体运动状态的物理量， 具有瞬时性。 动 能的表达式为： E k = ___________________ 。动能只有正值。 3、重力势能： 物体由于被 ______________ 而具有的能量，叫做重力势能。表达式： E P = _________ 。选不 同的 __________ ，物体的重力势能的数值是不同的。 4、机械能： ____________ 和 ____________ 统称机械能，即 E= ________________ 。 5、动能定理： 合外力对物体所做的功，等于物体动能的 _____________ 。表达式： ___________ 。动能定理说明了 _____________________ 是改变物体动能的一种途径。 6、重力做功与重力势能的变化： 重力做功的多少来 _________ 重力势能的变化， 表达式 _________ 。重力所做的功只跟初、 末位置有关， 跟物体运动的路径 __________ 。重力做正功时，重力势能 _________ ，克服重力做功（重力做负功）时，重 力势能 ________ 。 7、机械能守恒定律： 在只有 __________ 做功的情形下，物体的 ______________ 和 ___________ 发生相互转化，机械能的 总 量 __________ ， 这 就 是 机 械 能 守 恒 定 律 。 表 达 式 为 ： _______________________________ 或 _______________________________________ 或 _ 。 机 械 能 守 恒 的 条 件 是 。 8、物体从高出地面 H 米处由静止自由落下，不计空气阻力，落至地面掉入沙坑 h 米停止，求物体在沙坑 中受到的平均阻力是其重力的多少倍？ 9、 如图所示，一个质量 m=0.5kg 的木块放在水平地面上，它们之间的动摩擦因数为 方向成 α=370 角的恒力 F 1=2N 作用而开始运动，前进 （1）木块在 F 1 作用的过程中获得的动能为多大？ （2）木块在整个运动过程中摩擦力所做的功？ 10、 下列几个物理过程中，机械能一定守恒的是 （不计空气阻力 ） （ ） A ．物体沿光滑曲面自由下滑的过程 B ．气球匀速上升的过程 C ．铁球在水中下下沉的过程 0.2，受到一个与水平 s=1m 时，撤去力 F 1，则：
动能定理与机械能守恒定律
动能定理与机械能守恒定律 动能定理和机械能守恒定律是物理学中两个基本的能量守恒原理。 它们在描述和解释物体运动过程中能量变化的规律方面起着重要作用，并在实际应用中具有广泛的应用。本文将对这两个定律进行详细介绍 和分析。 一、动能定理 动能定理是描述物体运动中动能变化规律的定律。它指出，当物体 受到外力作用时，物体的动能会发生变化。动能定理可以用一个简洁 的数学表达式来表示：物体的净动能变化等于作用在物体上的合外力 所做的功。 假设物体的质量为m，初速度为v₁，末速度为v₂。根据动能定理，物体的动能变化ΔE_k等于合外力所做的功W： ΔE_k = W = F·d·cosθ 其中，F为合外力的大小，d为物体移动的距离，θ为合外力与物体 运动方向之间的夹角。 由此可以看出，动能定理将力、距离和角度等因素统一起来，明确 了外力对物体运动所做的功与物体动能的关系。在实际应用中，动能 定理常常用于解析和计算物体的运动过程中的动能变化。 二、机械能守恒定律
机械能守恒定律是描述物体在力学系统中机械能守恒现象的定律。它指出，在一个封闭的力学系统中，物体的机械能总量保持不变，即机械能守恒。 机械能是由物体的动能和势能两部分组成的。动能是由物体的运动状态引起的能量，势能是由物体所处位置的属性引起的能量。根据机械能守恒定律，物体的机械能E_m在系统内各个位置的变化可以表示为： ΔE_m = ΔE_k + ΔE_p = 0 其中，ΔE_k表示物体动能的变化，ΔE_p表示物体势能的变化。当系统中没有外力做功或无能量转化时，物体的机械能保持不变。 机械能守恒定律在描述物体运动中能量转化和能量守恒方面起着重要作用。例如，当物体在重力场中运动时，重力势能和动能之间发生转化，但总的机械能保持不变。这一定律在实际应用中广泛应用于机械工程、能源利用等领域。 总结： 动能定理和机械能守恒定律是物理学中两个重要的能量守恒原理。动能定理描述了外力对物体动能变化的影响规律，机械能守恒定律描述了力学系统中机械能总量守恒的现象。它们在解析和计算物体运动过程中的能量变化以及能量转化方面具有重要意义。在应用中，我们可以根据这两个定律来分析和解决各种与能量有关的问题。通过对这两个定律的深入理解和适当应用，我们可以更好地理解和揭示物体运动过程中的能量变化规律，为科学研究和实践应用提供重要参考。
动能定理与机械能守恒定律
动能定理与机械能守恒定律（简单） 1. 动能定理：12K K E E W -=总,即合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（注意：是末减初） 2.对动能定理的理解：动力做正功使物体动能增大，阻力做负功使物体动能减少，它们共同作用的结果，导致了物体动能的变化 3.机械能守恒定律所研究的对象有时是一个物体，有时是一个系统 判断机械能是否守恒的两种方法： （1）对单个物体：从做功角度看，只有重力和弹力做功，其它力都不做工，则该物体机械能守恒 （2）对系统：从能量角度看，只有动能和势能（包括弹性势能）间的转化，没有机械能转化为其他形式能(如内能等），则该系统机械能守恒。 4.机械能守恒定律的计算，应先分析物体运动过程中是否满足机械能守恒条件，其次列出初、末状态物体的机械能相等的方程，即E k1+E p1 =E k2+E p2 ，或者增减K P E E ∆=∆，然后求解方程 1.自由下落的小球，正好落在下端固定于地板上的竖直放置的弹簧上，后来又被弹起(不计空气阻力)，下列判断中正确的是 ( AC ) A ．机械能是否守恒与选取哪一个物体系统为研究对象有关，选取的研究对象不同，得到的结论往往是不同的 B ．如果选取小球和地球组成的系统为研究对象，则该系统的机械能守恒 C ．如果选取小球，地球和弹簧组成的物体系统，则该系统的机械能守恒 D ．如果选取小球、地球和弹簧组成的物体系统，则该系统的机械能不守恒 2.一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L 、系有小球的水平细绳，小球由静止释放，如图所示，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ） A ．小球的机械能守恒 B ．小球的机械能不守恒 C ．球、车系统的机械能守恒 D ．球、车系统的机械能不守恒 3.木块静挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一高度，如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( ) A ．子弹的机械能守恒 B ．木块的机械能守恒