圆周运动中绳子和杆子在最高点的区别
圆周运动中绳模型和杆模型的一般解析
圆周运动中绳模型和杆模型的一般解析一：绳模型：若已不可伸长的绳子长L ，其一端栓有一质量m 的小球（可看成质点）。
现使绳子拉着小球绕一点O 做匀速圆周运动，则（1）小球恰好通过最高点的速度v 。
(2)当能通过最高点时，绳子拉F 。
解：（1）小球恰能通过最高点的临界条件是绳子没有拉力， 则对小球研究，其只受重力mg 作用，故，由其做圆周运动得:L v m mg 2= 故 gL v =(2)由分析得，当小球到最高点时速度gL v v =>'时，则，mg Lmv F -=2' 而，当gL v v =<'时，那么小球重力mg 大于其所需向心力，因此小球做向心运动。
二：杆模型：若一硬质轻杆长L ，其一端有一质量m的小球（可看成质点）。
现使杆和小球绕一点O 做匀速圆周运动， 则 （1）小球恰好通过最高点的速度v 。
(2)当能通过最高点时，杆对小球的作用力F 。
解：（1）因为杆具有不可弯曲不可伸长的性质，所以小球在最高点，当速度为0时，恰好能通过。
（2）①由绳模型可知，当小球通过最高点速度gL v =时，恰好有绳子拉力为0，则同理可知，当杆拉小球到最高点时， 若小球速度gL v =时，小球所需向心力恰好等于重力mg ， 故，此时杆对小球没有作用力。
②当小球通过最高点时速度gL v >时，则小球所需向心力比重力mg 大，所以此时杆对小球表现为拉力，使小球不至于做离心运动故对小球有， L mv mg F 2=+③同理，当小球通过最高点时速度gL v <时，则小球所需向心力小于重力mg ，所以此时小球对杆有压力作用，有牛顿第三定律得，杆对小球表现为支持力作用，故对小球有， L mv F mg 2=-。
微课：绳杆模型圆周运动最高点分析(罗新勇)
苏州园区二中
罗新勇
2014.4
a
1
模型一：绳模型
用长为L的细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖 直平面内做圆周运动，小球在最高点的速度为v .
试分析：绳的张力与速度的关系怎样？
v
L mg
F
o
分析：小球受重力和拉力 v2
F mg m L
v2 F m mg
(1) mg m v2 时， 即：v gL
L
杆对球的作用力向下
a
5
v L mg
F
o
Ｆ
v L mg
o
mgF mv2 L
F
v2 m
mg
L
(2)
mg
m v2 L
时，
即：v
gL
重力恰好提供向心力，杆没有作用力；
v2 (3) mg m L
时， 即：v
gL
杆对球的作用力向上
mgF mv2 L
F mgmv2 L
L
绳子对小球的力只能向下，即：
F0
a
2
v
L mg
F
o
得：
v2 m mg 0
L
v gL
取 v0 gL 叫临界速度。
(1) v v0 时， F0
绳中拉力为零，重力提供向心力；
(2) v v0
时，
v2 F m mg0
L
重力和拉力的合力提供向心力；
(3) v v0 时，
物体离开圆轨道做曲线运动；
a
3
拓展： 若物体沿竖直轨道内侧运动，在
最高点的情况与绳模型一致。
v
a
4
模型二：杆模型：
圆周运动绳杆模型
圆周运动中的临界问题一.两种模型:(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg ＝m rv 2，这时的速度是做圆周运动的最小速度v min ＝ . （绳只能提供拉力不能提供支持力）. 类此模型：竖直平面内的内轨道(2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 . （杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.） ①当v ＝0 时，杆对小球的支持力 小球的重力； ②当0<v <gr 时，杆对小球的支持力于小球的重力；③当v＝gr 时，杆对小球的支持力 于零； ④当v >gr时，杆对小球提供 力. 类此模型：竖直平面内的管轨道.1、圆周运动中绳模型的应用 【例题1】长L ＝0.5m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m ＝0.5Kg 的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v ＝3m/s ，水对筒底的压力多大？【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。
设过山车的总质量为m ，由静止从高为h 的斜轨顶端A 点开始下滑，到半径为r 的圆形轨道最高点B 时恰好对轨道无压力。
求在圆形轨道最高点B 时的速度大小。
【训练2】．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m ＝0．5 kg ，绳长l=60cm ，求：(1)最高点水不流出的最小速率。
(2)水在最高点速率v ＝3 m ／s 时，水对桶底的压力．2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长l ＝0.625 m 的细杆，一端拴一质量m=0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；(2)若小球以速度v 1=3.0m ／s 通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？【训练3】如图所示，长为L 的轻杆一端有一个质量为m 的小球，另一端有光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ） A.小球到达最高点的速度必须大于gLB .小球到达最高点的速度可能为0 C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力 D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d 的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R 远远大于d ，有一质量为m 的小球，直径略小于d ，可在圆管中做圆周运动。
022竖直面内圆周运动之绳”模型和“杆”模型及其临界问题
一.竖直面内的圆周运动——“绳”模型和“杆”模型1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的物体等)，称为“绳(环)约束模型”；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。
2．绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球受力特征除重力外，物体受到的弹力向下或等于零除重力外，物体受到的弹力向下、等于零或向上受力示意图过最高点的临界条件由mg＝mv2r得v临＝gr由小球恰能做圆周运动得v临＝0讨论分析(1)过最高点时，v≥gr，F N＋mg＝mv2r，绳、圆轨道对球产生弹力F N(2)不能过最高点时，v<gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，F N＝mg，F N为支持力，沿半径背离圆心(2)当0<v<gr时，mg－F N＝mv2r，F N背离圆心，随v的增大而减小(3)当v＝gr时，F N＝0(4)当v>gr时，F N＋mg＝mv2r，F N指向圆心，并随v的增大而增大3.竖直面内圆周运动问题的解题思路二. 杆—球模型经典例题讲解与对点演练（一）例题例1：一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( ) A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B ．小球过最高点的最小速度是gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 答案 A解析 当小球在最高点所受的弹力为零时，有mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR ，即当速度v ＝gR时，轻杆所受的弹力为零，所以A 正确．小球通过最高点的最小速度为零，所以B 错误．小球在最高点，若v <gR ，则有：mg －F ＝m v 2R ，轻杆的作用力随着速度的增大先减小后反向增大，若v >gR ，则有：mg ＋F ＝m v 2R ，轻杆的作用力随着速度增大而增大，所以C 、D 错误．（二）杆—球模型对点演练：1.如图所示，轻杆长3L ，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B ，光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力．忽略空气阻力，重力加速度为g ，则球B 在最高点时( ) A ．球B 的速度为零 B ．球A 的速度大小为2gL C ．水平转轴对杆的作用力为1.5mg D ．水平转轴对杆的作用力为2.5mg 答案 C解析 球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，则有mg ＝m v B 22L ，解得v B ＝2gL ，故A 错误；由于A 、B 两球的角速度相等，则球A 的速度大小v A ＝122gL ，故B 错误；B 球在最高点时，对杆无弹力，此时A 球受到的重力和拉力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v A 2L ，解得：F ＝1.5mg ，根据牛顿第三定律可知，C 正确，D 错误．2.(2020·全国卷Ⅰ)如图，一同学表演荡秋千。
高中物理圆周运动知识点总结
高中物理圆周运动知识点总结高中物理圆周运动知识点1.圆周运动：质点的运动轨迹是圆周的运动。
2.匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。
3.描述匀速圆周运动的物理量(1)周期(T)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。
频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。
f=(2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。
做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。
由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时，Δs与所对应的弧长(Δl)基本重合，所以v=，在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中R是运动物体的轨道半径，T为周期)(3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。
ω==，由此式可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。
4.竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动)(1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)，小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下：①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断减小(重力沿运动方向的分量与速度方向是相反的，使小球的速度减小)，而小球要到达最高点，则必须在最低点具有足够大的速度才能到达最高点，否则小球就会在圆周上的某一点(这一点一定在水平直径以上)绳子的拉力为零时，小球就脱离圆周轨道。
(2)物体在杆或圆管的环形轨道上作竖直面内圆周运动，虽然物体从最低点沿圆周向最高点运动的过程中，速度越来越小，由于物体可以受到杆的拉力和压力(或圆管对它的向内或向外的作用力)，所以，物体在圆周上的任意一点的速度均可为零。
竖直面内的圆周运动(解析版)
竖直面内的圆周运动一、竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。
2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。
物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图力学方程mg＋F N＝mv2R mg±F N＝mv2R临界特征F N＝0mg＝mv2minR即v min＝gRv＝0即F向＝0F N＝mg过最高点的条件在最高点的速度v≥gR v≥0【典例1】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。
小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示，则()A ．小球的质量为aRbB ．当地的重力加速度大小为RbC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等 【答案】： ACD【典例2】用长L ＝ 0.6 m 的绳系着装有m ＝ 0.5 kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。
G ＝10 m/s 2。
求：(1) 最高点水不流出的最小速度为多少？(2) 若过最高点时速度为3 m/s ，此时水对桶底的压力多大？ 【答案】 (1) 2.45 m/s (2) 2.5 N 方向竖直向上【解析】(1) 水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力。
这是最小速度即是过最高点的临界速度v 0。
以水为研究对象， mg ＝m v 20L解得v 0＝Lg ＝0.6×10 m/s ≈ 2.45 m/s(2) 因为 v ＝ 3 m/s>v 0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。
圆周运动最高点和最低点拉力差-概述说明以及解释
圆周运动最高点和最低点拉力差-概述说明以及解释1.引言1.1 概述圆周运动是物体在一个固定点周围沿着圆形轨道运动的一种运动形式。
在圆周运动过程中，物体会经历最高点和最低点两个特殊位置。
这两个位置的重要性在于它们对物体受到的拉力产生影响。
最高点是物体在圆周运动中轨道上离中心点最远的位置，也被称为顶点或高点。
此时，物体受到的向心力（也被称为离心力）最小，由于向心力和重力垂直，所以拉力达到最小值。
相比之下，最低点是物体在轨道上离中心点最近的位置，也被称为底点或低点。
此时，由于向心力和重力方向相同，拉力达到最大值。
拉力是维持圆周运动的关键，它提供了足够的力来改变物体的方向，使其保持固定的轨道运动。
在最高点，拉力的减小使物体克服向心力的作用，保持在圆周运动的轨道上。
而在最低点，拉力的增加则能够克服向心力和重力的合力，使物体继续沿着圆周轨道运动。
影响圆周运动最高点和最低点拉力差的因素有很多。
其中一个关键因素是物体的质量，质量越大，向心力和重力的合力也就越大，从而导致拉力差的增大。
此外，轨道的半径也会对拉力产生影响，半径越小，向心力和重力的合力越大，拉力差也就越大。
总之，圆周运动中的最高点和最低点是影响物体受到的拉力的重要位置。
最高点的拉力最小，最低点的拉力最大，这种拉力差直接影响物体能否保持在轨道上稳定运动。
了解和掌握影响拉力差的因素，对于理解圆周运动的原理和应用具有重要意义。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：文章结构将按照以下顺序呈现：引言、正文和结论。
引言部分将首先概述整篇文章的内容，接着介绍文章的结构，并最后明确提出研究的目的。
正文部分将包括两个主要部分，即圆周运动的最高点和最低点。
在每个部分中，将首先定义和解释拉力的概念和作用，然后讨论影响最高点和最低点拉力差的因素。
在结论部分，将总结分析圆周运动的最高点和最低点拉力差的关系，并提出结论。
整篇文章的目录如下：1. 引言1.1 概述1.2 文章结构1.3 目的2. 正文2.1 圆周运动最高点2.1.1 拉力的定义和作用2.1.2 影响圆周运动最高点拉力差的因素2.2 圆周运动最低点2.2.1 拉力的定义和作用2.2.2 影响圆周运动最低点拉力差的因素3. 结论3.1 圆周运动最高点和最低点拉力差的关系3.2 结论总结通过以上的文章结构，读者能够清晰地了解文章的整体构架，并能够逐步深入地了解圆周运动最高点和最低点的拉力差相关的概念、影响因素以及最终得出的结论。
竖直平面内的圆周运动(绳、杆模型)学校学案
竖直平面内的圆周运动（绳、杆模型）学习目标：1、加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来源。
2、知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件。
注意知识点：1、对于物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型。
两种模型过最高点的临界条件不同，其实质原因主要是：（1）“绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力。
（2）“杆”（或在圆环状细管内）既能承受压力，又能提供支撑力。
一、绳模型：如图所示小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m ，绳长为R ，1、在最低点时，对小球受力分析，小球受到重力、绳的拉力。
由牛顿第二定律得：向心力由重力mg 和拉力F 的合力提供：F-mg =2v m R 得：F =mg+2v m R在最低点拉力大于重力2、在最高点时，我们对小球受力分析如图，小球受到重力、绳的拉力。
可知小球做圆周运动的向心力由重力mg 和拉力F 共同提供：F+mg =2v m R在最高点时，向心力由重力和拉力共同提供， v 越大，所需的向心力越大，重力不变，因此大力就越大；反过来，v 越小，所需的向心力越小，重力不变，因此拉力也就越小。
如果v 不断减小，那么绳的拉力就不断减小，在某时刻绳的拉力F 就会减小到0，这时小球的向心力最小F 向=mg ，这时只有重力提供向心力。
故：（1）小球能过最高点的临界条件：绳子（或轨道）对小球刚好没有力的作用 ，只有重力提供向心力，小球做圆周运动刚好能过最高点。
mg =2v m R v 临界=Rg（2）小球能过最高点条件：v ≥Rg （当v >Rg 时，绳对球产生拉力或轨道对球产生压力，向心力由重力和绳的拉力共同提供） （3）不能过最高点条件：v <Rg（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）二、杆模型：如图，小球在轻杆的约束下在竖直平面内做匀速圆周运动，小球质量为m ，杆长为R ，1、在最低点时，对小球受力分析，向心力的来源是向心力由重力mg 和拉力F的合力提供，由牛顿第二定律得：F+mg =2v m R在最低点情况和绳模型一样2、在最高点时，我们对小球受力分析如图,杆的弹力F N 有可能是拉力，也可能是支持力。
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圆周运动中绳子和杆子在最高点的区别?
绳子在最高点的速度不得小于（gr）^1/2.杆子有2中情况,请具体分析下.
绳对物体的拉力,与重力方向相同.
F+mg=mV²/r
F=mV²/r-mg
拉力总大于零
mV²/r-mg>0
V>√(gr)
杆对物体,可能是拉力,也可能是支持力.
mg+F=mV²/r V越小,F越小.当F=0时,V>=(gr)
mg-F=mV²/r V越小,F越大.当F=mg,V=0
所以,最小速度为零.
一根长为L的轻质杆,下端固定一质量为m的小球,欲使它以上端O为轴在竖直平面内做圆周运动,球在最低点时的速度至少多大?若江杆换成等长的细绳,则要能在竖直平面内做圆周运动,球在最低点的速度又为多大?
(1)刚好做圆周运动 m在顶端的时候动能为0,势能为2mgL
根据机械能守恒最低点时机械能=最高点时机械能
1/2mv^2=2mgL
v=2sqrt(gL) (sqrt为根号）
（2)绳子和杆的区别在于绳子做圆周运动,在顶端的时候还有动能(设此时速度为v1),此时是重力作为向心力做圆周运动.mv1^2/L=mg
根据机械能守恒最低点时机械能=最高点时机械能
1/2mv^2=2mgL+1/2mv1^2
v=sqrt(5gL)
3、一质量为m的木块以初速度v0从最低点a点滑上半径为r的光滑圆弧轨道,它通过最高点b时对轨道的压力N
由机械能守恒得5mv0^2=mg2r+0.5mvb^2整理得v0^2=4gR+vB^2
由向心力公式得F=m Vb^2/r 代入得F= m v0^2/R -4mg
由牛顿第三定律得
N+mg=mvb^2/r =F所以N= F- mg= mv0^2/r-5mg。