一阶RC动态电路特性分析-课程设计.doc
实验四RC一阶电路的响应测试
实验四RC一阶电路的响应测试RC一阶电路的响应测试★实验一．实验目的1．测定RC一阶电路的零输入响应，零状态响应及完全响应2．学习电路时间常数的测量方法3．掌握有关微分电路和积分电路的概念二．原理说明1．动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程，对时间常数较大的电路，可用慢扫描长余辉示波器观察光点移动的轨迹。
然而能用一般的双踪示波器观察过渡过程和测量有关的参数，必须使这种单次变化的过程重复出现，为次，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即令方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；方波下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号，只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数。
电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的影响和直流接通与断开的过渡过程是基本相同的。
2．RC一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数。
3．时间常数的测量方法：用示波器测得零输入响应的波形如图4-1（a）所示：根据一阶微分方程的求解得知U0 Ee t/Rc Ee t/当t= 时，U0 0.368E，此时所对应的时间就等于也可用零状态响应波形增长到0.368E所对应的时间测得，如图3-1（c）所示。
若将图4-2（a）中的R与C位置调换一下，即由C端作为响应输出，且当电路参数的选择满足=RC〉〉T/2条件时，如图4-2（b）所示即称为积分电路，因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的积分成正比。
三．实验设备1．双踪示波器2．信号源（下组件）3．相应组件四．实验内容及步骤实验线路板的结构如图3-2所示，首先看懂线路板的走线，认清激励与响应端口所在的位置；认清R、C元件的布局及其标称值；各开关的通断位置等。
（1）选择动态电路板上的R、C元件，令R=10K ，C=3300pF组成如图4-1（b）所示的RC充放电电路，E为脉冲信号发生器输出VP P 2V，f=1KHz的方波电压信号，并通过示波器探头将激励源E和响应Uc的信号分别连至示波器的两个输入口Ya 和Yb，这时可在示波器的屏幕上观察到激励与响应的变化规律，来测时间常数，并用方格纸1：1的比例描绘波形。
一阶RC串联电路的微分特性研究LAST
一阶RC 串联电路的微分特性研究解书凯（绵阳职业技术学院 信息工程系，四川 绵阳 621000）摘要：微分运算是一种基本的数学运算，在信号分析与处理等领域得到广泛应用,特别在信号的奇异性检测和提取方面具有特殊的作用,比如电力故障检测,电分析化学、信号处理等。
在实际应用中，存在很多非线性现象，所以有必要将整数阶微分运算进行拓展，将其引申为分数阶。
本文从实际的电路设计出发来实现各种周期信号的分数微分。
首先介绍了微分电路的组成，然后结合电路设计，提出一种设想，定义了复数阶微分运算。
最后，选用一些周期信号，从复数微分理论和实际电路设计上对其进行复数微分，对两种方法所得的结果进行了比较。
关键词：微分运算；一阶RC 串联电路；微分特性研究中图分类号： 文献标识码：0、引言用Matlab 计算动态电路,可得到解析解和波形图。
由于在实际应用中，存在很多非线性现象，所以有必要将整数阶微分运算进行拓展，将其引申为分数阶。
在理论上分数微分运算的概念已十分成熟，本文中从实际的电路设计出发来实现各种周期信号的分数微分。
首先介绍了微分电路的组成，之后结合微分电路设计，提出一种设想，定义了复数阶微分运算。
最后，选用一些周期信号，从复数微分理论和实际电路设计上对其进行复数微分，对两种方法所得的结果进行了比较。
通过实例分析,展现了Matlab 在动态电路分析方面的优越性。
不仅使动态电路的分析变得简单,而且可得到解析的、可视化的结果。
1、一阶RC 微分电路所谓一阶RC 微分电路是由一个电阻和一个电容组成的串联电路，如图1所示。
根据该电路的微分性质，则)(t v i 为输入信号，)(t v R 为输出信号。
通常认为这个是个一阶电路的，因为它满足如下一阶微分方程：)()()(t v dtd RC t Ri t v C C R == (1) 在这里，实际上研究的是流过电容的电流与电阻两端的电压之间的关系，在这时，如果流过电容的电流是一个正弦信号，则在电阻两端得到的电压是余弦形式。
电路原理5.3.3一阶电路的动态响应 - 一阶电路的动态响应2
解的构成：
dt
y = y' + y''
对应的齐次方程的通解
非齐次方程的特解
方法一：从数学方程形式求解
（1）先求对应齐次方程的通解y’’
dy + py = 0 dt
-t
y'' = Ae
动态电路的时域分析
（2）求非齐次方程的特解y’——待定系数法
a.形如
dy dt
+
py
=
K
（K为常数——直流）
则设 y' = （常数），代入非齐次方程，求得y’。
b.形如
dy + py = Kt dt
则设 y' = t + ，代入非齐次方程，求得y’。
c.形如 dy + py = Ksint （交流）
dt
则设 y' = sint + cost ，代入非齐次方程，求得y’。
（或者 y' = Am sin(t + ) ）
动态电路的时域分析
方法二：从电路的角度分析 y = y' + y''
i2 (t )
=
-
R1
+
R R2
+
R3
i(t)
=
-2e-t A
动态电路的时域分析
二、一阶电路的零状态响应 1、零状态响应：电路在储能元件零初始条件下(电容电压
值uC和电感电流值iL为零），而由外施激励引 起的电路响应。
2、RC电路的零状态响应
S(t = 0) R iC(t)
+ US
2
1
+
uR C
实验五RC一阶电路的零输入响应和零状态响应ppt
实验操作流程
3. 打开电源，使电路正常工作，观察并记录电压表和电流表的读数，直到电容充电完毕。
4. 关闭电源，记录关闭时刻的电流和电压值，作为零输入响应的起始状态。
实验操作流程
零状态响应 1. 将电容放电至零电荷状态，确保电容两端的电压为零。
2. 将电源、电阻按照正确的极性连接在实验线路板上，确保连接牢固。
实验设备介绍
电阻
阻值为已知的定值 电阻，用于构成RC 电路。
电流表和电压表
用于测量电路中的 电流和电压。
电源
提供稳定的直流电 源，用于给RC电路 供电。
电容
已知容值的电解电 容，用于RC电路。
实验线路板
提供电路连接的接 口和固定装置。
实验操作流程
零输入响应
1. 将电源、电阻、电容按照正确的极性连接在实验线路板上，确保连接 牢固。
在RC一阶电路中，当电路的初始状态为零 时，输入信号引起的响应被称为零状态响应。 通过给电路施加不同频率和幅值的正弦波信 号，我们观察到随着频率的增加，响应的幅 值减小，相位滞后增大。这一结果表明， RC电路对于不同频率的输入信号具有不同 的响应特性。
结论总结
RC一阶电路的零输入响应表现 为电容的放电过程，电压随时间
03
在数字电路中，RC一阶 电路可以用于时钟信号 的生成和整形。
04
在控制系统中，RC一阶 电路可以用于控制系统 的稳定性分析和设计。
入信 号时，电路中由于储能元件（如电感 或电容）的能量交换所产生的响应。
在RC一阶电路中，零输入响应表现为 电容上的电压或电流的衰减过程。
RC电路在电子工程、电路分析 和控制系统等领域有广泛应用。
第2章一阶动态电路的过渡过程分析
例
iS
iR
iC
iL
1k
2k
uR 2k
10mA t 0 S
uC
uL
C
L
则t
iS
=01+ 5时m刻i LA,
iuRC
0i,CiCi R10im S A i,Lu
uL
R 5mA
t
uR005Vm,A
10V 0 10umLA0101V 0V uC 10V,
0 10V
t 0 5mA10V 10mA 0 15mA 0
研究暂态过程，是要认识和掌握这种现象的规 律。
一般可以说，数学分析和实验分析是分析暂 态电路的两种方法。本章内容介绍最基本的数学 分析方法，其理论依据是欧姆定律及克希荷夫定 律。
实验分析方法，将在实验课程中应用示波器 等仪器观测暂态过程中各量随时间变化的规律。
重点讨论的问题是：（1）暂态过程随时间变 化的规律；（2）影响暂态过程快慢程度的时间常 数。
C 和L 称为对偶元件。
对偶元素： u i 、 q 、C L等 若把 u i 、 q 、C L等对偶元素 互换,可由电容元
件的关系式得到电感元件的相应关系式
第三节 换路定律
• 换路——指电路因接通、断开、短路以及电压或 电路参数的改变。
不论电路的状态如何发生改变，电路中所具有的 能量是不能突变的。如电感的磁能及电容的电能 分别为 WLL2L i /2和 WC CuC2 /2 都不能突变。 换路定则 设t=0为换路瞬间，则 t=0– 和t=0+ 分别是换路前后的极限时刻。从 t=0– 到 t=0+ 瞬间，电感元件中的电流和电容元件两端的电压 不能突变。可表示为
2.5.1、电感元件(简称电感)的定义：
一阶RC电路的暂态过程 - 电子技术
一阶RC电路的暂态过程 - 电子技术分析一阶RC电路的暂态过程的方法有很多种，这里只介绍经典法和三要素法，下面以图3-6所示的电路为例，对这两种方法分别进行介绍。
1、经典法图3-6所示电路，t=0时开关S闭合，电源对电容充电，从而产生过渡过程。
根据KVL，得回路电压方程为而：从而得微分方程：此微分方程的通解为两个部分：一个是特解，一个是齐次方程式的解，即:特解可以是满足方程式的任何一个解，假定换路后，t→时电路已达稳定，电容C的电压为稳态分量，那么它是满足方程式的一个解。
对于图3－6所示的RC串联电路：=＝US。
微分方程的齐次方程式为：令其通解为，代入齐次微分方程式可得特征方程式是：所以，特征方程式的根为：式中，其量纲为（秒），称为电路暂态过程的时间常数。
因此微分方程的通解=+积分常数A需用初始条件来确定。
在t=0时=+=+A由此可得：A=-因此+上述利用微分方程进行求解分析一阶RC电路的暂态过程的方法称为经典法，经典分析法步骤较多，为便于掌握，现归纳如下：（1）用基尔霍夫定律列出换路后电路的微分方程式。
（2）解微分方程。
解微分方程通常比较麻烦，对于一阶RC电路有一种更方便、更常用的分析方法——三要素法。
2、三要素法通过经典分析法我们得到图3-6所示电路暂态过程中电容电压为： +上述结果可归纳为一种简单的解题方法，称为“三要素法”，式中只要知道稳态值，初始值和时间常数，这“三要素”，则便被唯一确定。
这种利用“三要素”来实现电路暂态分析的方法，称“三要素法”。
虽然上述式子由图3-6所示的电路提出，但它适合于任何含一个储能元件的一阶电路在阶跃（或直流）信号激励下的过程分析。
而经典法则适用于任何线性电路的暂态分析。
在“三要素”中，特别要注意时间常数，前面已定义，一阶RC电路仅有一个电容元件，C即为电容器的电容量，而R为换路后的电路中除去电容后所得无源二端口网络等值电阻。
下面以直流(激励源为常数)一阶电路为例应用“三要素法”分析电路的响应。
一阶电路
C
t = 0+时刻
1 t uC (0 ) i ( )d C 0 0 1 0 uC (0 ) uC (0 ) i ( )d C 0
1 C
1 i( )d C
t 0
i ( )d
当i()为有限值时
uC (0+) = uC (0－) q (0+) = q (0－)
例
电阻电路
i （t=0）
i U S / R2
+
i
R1 R2 0
i U S ( R1 R2 )
us
-
t
过渡期为零
电容电路
(t = 0) Us
K
K未动作前，电路处于稳定状态
i
R
+
i = 0 , uC = 0
C K接通电源后很长时间，电容充电 完毕，电路达到新的稳定状态
uC
–
(t →) R + Us
例3
求 iC(0+) , uL(0+) L i
L
解
iC +
由0－电路得：
+u – IS
LLeabharlann RK(t=0)C
uC
–
IS
R
0－电路
0+电路 I S +u –
L
iL(0+) = iL(0－) = IS
iC + R IS –
uC(0+) = uC(0－) = RIS
由0＋电路得：
R
RI S iC (0 ) I s 0 R
100 K
100
200V
200 i L (0 ) i L (0 ) 1A 200 100 uC (0 ) uC (0 ) 100V
第2章__一阶动态电路的暂态分析[1]
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第2章 一阶动态电路的暂态分析
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 电容元件与电感元件 换路定则及其初始条件 一阶电路的零输入响应 一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应 三要素法求一阶电路响应
第2章 电路的暂态分析
本章要求
1. 了解电感元件与电容元件的特征; 2. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义; 3. 掌握换路定则及初始值的求法; 4. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。
i
+
u _ 电容元件 C
u
电容元件储能
dq ( t ) d [Cu( t )] i( t ) dt dt
du iC dt
将上式两边同乘上 u，并积分，则得： t u 1 2 0 ui dt 0 Cudu 2 Cu
1 t u (t ) u (to ) i ( )d C t0
U
uC
+ uC C –
U
暂态
–
iC (b)
o 稳态
t
图(b) 合S前: iC 0 , uC 0
合S后： uC 由零逐渐增加到U
所以电容电路存在暂态过程(C储能元件)
产生暂态过程的必要条件： (1) 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因) 换路: 电路状态的改变。如： 若 uc 发生突变， duC 电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变 则 iC dt 产生暂态过程的原因： 一般电路不可能！ 由于物体所具有的能量不能跃变而造成 在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
4 4
i1
R1 + uC 4 _
+ uL _
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附件1：学号：课程设计题目一阶RC动态电路特性分析学院信息工程学院专业通信工程班级姓名指导教师2013 年06 月01 日课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：信息工程学院题目: 一阶RC动态电路特性分析初始条件：MATLAB软件，电路基础，通信原理基础要求完成的主要任务:1）选择一个RC电路，确定电路元件参数，理论分析RC动态电路特性；2）绘制RC电路零输入响应中各电路元件的u(t),i(t),p(t)曲线；3）绘制直流激励的RC电路零状态响应中各电路元件的u(t),i(t),p(t)曲线；4）绘制直流激励的RC电路全响应中各电路元件的u(t),i(t),p(t)曲线；5）绘制RC电路的冲激响应中各电路元件的u(t),i(t),p(t)曲线；6）绘制正弦激励的RC电路零状态响应中各电路元件的u(t),i(t),p(t)曲线。
参考书：[1] 周建兴、岂兴明等.《MATLAB从入门到精通》.人民邮电出版社. 2009.10.[2] 刘卫国.《MATLAB程序设计教程（第二版）》.中国水利水电出版社.2010[3] 刘岚、叶庆云等.《电路分析》.科学出版社.2012.9时间安排：1、理论讲解，老师布置课程设计题目，学生根据选题开始查找资料；2、课程设计时间为1周。
（1）确定技术方案、电路，并进行分析计算，时间1天；（2）选择元器件、安装与调试，或仿真设计与分析，时间2天；（3）总结结果，写出课程设计报告，时间2天。
指导教师签名：2013年 6 月 1 日系主任（或责任教师）签名：年月日目录摘要 (I)Abstract (II)1 绪论 (1)2 MATLAB简介 (2)2.1 MATLAB基本组成 (2)2.2 MA TLAB应用 (2)2.3 MA TLAB使用命令 (3)3 基于MATLAB的电路理论分析 (4)3.1 一阶RC串联电路零输入响应 (4)3.2 直流激励的一阶RC串联电路零状态响应 (4)3.3 直流激励的一阶RC串联电路全响应 (5)3.4 一阶RC串联电路的冲激响应 (5)3.5 正弦激励的一阶RC串联电路零状态响应 (6)4 仿真测试 (8)4.1一阶RC串联电路零输入响应仿真曲线 (8)4.2直流激励的一阶RC串联电路零状态响应仿真曲线 (9)4.3一阶RC串联电路全响应仿真曲线 (11)4.4一阶RC串联电路的冲激响应仿真曲线 (12)4.5正弦激励的一阶RC串联电路零状态响应仿真曲线 (14)5 总结 (16)参考文献 (17)摘要MATLAB具有功能强大的数值计算功能，通过这个课程设计，可以学会正确使用这一强大的数学软件，同时可进一步理解和消化书本知识，增强动手能力，灵活运用所学知识。
本次课程设计的内容是基于MATLAB的一阶动态电路特性分析。
利用MATLAB完成RC串联电路零输入、直流激励的零状态、全响应、冲激响应和正弦激励的零状态响应的程序设计及波形分析。
本次实验设计成功完成了MATLAB仿真，将所学理论知识和仿真结合起来，更加熟练地掌握了RC一阶动态电路。
关键字：MATLAB；一阶动态电路。
AbstractMATLAB has powerful numerical calculation function, through the course design, you can learn the proper use of this powerful mathematical software, and can be further understood and digested book knowledge, enhance ability, flexibility in the use of the knowledge.Design of the course content is based on MATLAB dynamic circuit characteristics of a first-order analysis. RC series circuit using MATLAB complete zero input, zero state DC excitation, the whole response, impulse response and the zero-state response sinusoidal excitation program design and waveform analysis.The experimental design successfully completed the MATLAB simulation, will learn the theoretical knowledge and simulation combine more skillfully mastered the RC an order dynamic circuits.Keywords: MATLAB；First Order Circuit.1 绪论MATLAB具有功能强大的数值计算、符号计算等功能，界面友好，可二次开发，是应用学科、计算机辅助分析、设计、仿真、教学等领域不可缺少的基础软件。
本次MATLAB的课程设计的目的有三个：首先是利用MATLAB进行仿真研究一阶RC电路的响应状况，主要内容是研究一阶RC串联电路中零输入响应、直流激励的一阶RC串联电路零状态响应、直流激励的一阶RC串联电路全响应、一阶RC串联电路的冲激响应、正弦激励的一阶RC串联电路零状态响应的状况，使得能够直观了解RC一阶动态电路的原理、图像、性质、变化趋势和实用意义。
其次是为了让自己熟练掌握MATLAB的基本使用方法，了解MATLAB的基本输入语法，掌握其编程技巧，能灵活运用MATLAB的数学函数库及工具箱，简化自己大量繁杂的数学运算，使得能够面对大量原始数据进行分析时会变得轻松和得心应手。
最后是培养自己的动手能力，使我能灵活运用所学知识，将理论与实际结合起来。
本次MATLAB的课程设计要求利用MATLAB画出一阶RC串联电路零输入响应、直流激励的一阶RC串联电路零状态响应、直流激励的一阶RC串联电路全响应、一阶RC串联电路的冲激响应、正弦激励的一阶RC串联电路零状态响应的各电路元件的u(t),i(t),p(t)曲线。
本MATLAB课程设计的意义是可让实验者进一步理解和消化书本知识，并能用所学知识和技能进行简单的设计，以及培养查阅资料的习惯，训练和提高独立思考和解决问题的能力。
2 MATLAB简介2.1 MATLAB基本组成MATLAB主要由MATLAB主程序、Simulink动态仿真系统和MATLAB工具箱三大部分组成。
其中MATLAB主程序包括MATLAB语言、工作环境、句柄图形、数学函数库和应用程序接口五个部分；工具箱则是MATLAB的基本语句编写的各种子程序集和函数库，用于解决某一方面的特定问题或实现某一类的新算法，是开放的，可以根据需要扩充。
MATLAB功能丰富，可扩展性强。
MATLAB软件包括基本部分和专业扩展两大部分的功能。
基本部分包括：矩阵的运算和各种变换；代数和超越方程的求解；数据处理和傅立叶变换；数值部分等等，可以充分满足大学理工科本科的计算需要。
扩展部分称为工具箱。
它实际上是用MATLAB的基本语句编程的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题，或实现某一类的新算法。
被称为第四代编程语言的MATLAB最大的特点就是简洁开放的程序代码和直观实用的开发环境。
具体地说MATLAB主要有以下特点：(1)库函数资源丰富(2)语言精炼，代码灵活(3)运算符多而灵活(4)面向对象，控制功能优良(5)程序设计自由(6)图形功能强大(7)程序的兼容性好(8)源代码开放(9)形形色色的工具箱2.2 MATLAB应用本实验主要应用MATLAB对电路进行分析，应用步骤为：首先要建立电路的模型。
然后把电路模型翻译成为相应的程序语言。
在MATLAB中，分析电路可以按以下步骤进行：1)建立电路模型。
2)把电路模型用MATLAB语言描述。
3)设定时间的范围与分度。
4)绘制波形曲线，得出仿真数据。
5)分析仿真结果。
2.3 MATLAB使用命令常用命令是在MATLAB命令窗口中直接键入并执行，指令及其功能如下：Clear：清除内存中所有的或指定的变量和函数cd ：显示和改变当前工作目录clc ：擦除MATLAB工作窗口中所有显示的内容clf ：擦除MATLAB工作窗口中的图形dir ：列出当前或指定目录中的文件清单disp ：在运行中显示变量或文字内容echo ：控制运行的文字命令是否显示hold ：控制当前的图形窗口对象是否被刷新Home：擦除命令窗口中的全部内容pack ：收集内存碎片以扩大内存空间quit ：关闭并退出MATLABtype ：显示所指定文件的全部内容exit ：退出MATLAB本实验主要用到画图函数，现对画图函数相关命令详解：plot是绘制一维曲线的基本函数，可用它进行画图。
画出多条曲线：plot(x, sin(x), x, cos(x));改变颜色，在坐标对后面加上相关字串：plot(x, sin(x), 'c', x, cos(x), 'g');同时改变颜色及图线型态，也在加相关字串：plot(x, sin(x), 'co', x, cos(x), 'g*');plot绘图函数的参数：黄色：y 黑色：k 白色：w 蓝色：b 绿色：g 红色：r 青色：c 紫色：m 点：. 圆：o 星：* 实线：- 点线：: 点虚线：-. 虚线：--图形完成后可用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函数来调整图轴的范围。
此外，MATLAB也可对图形加上各种注解与处理：xlabel('时间T'); % x轴注解ylabel('U'); % y轴注解title('标题'); % 图形标题legend('y = sin(x)','y = cos(x)'); % 图形注解grid on; % 显示格线subplotk可同时画出数个小图形于同一个视窗之中：subplot(2,2,1); plot(x, sin(x));subplot(2,2,2); plot(x, cos(x));subplot(2,2,3); plot(x, sinh(x));subplot(2,2,4); plot(x, cosh(x));MATLAB还有其他各种二维绘图函数，以适合不同的应用。