2012年广西柳州市中考数学试卷
2012年广西柳州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）
1．李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是（）
A．B．C．D．
2．小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（）
A．FG B．FH C．EH D．EF
3．如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线
段是（）
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
5．娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（）
A.圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形
6．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）
A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax
C．（x-a）（x-a）D．（x+a）a+（x+a）x
7．定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两圆相切时，OP的值是（）A．2cm或6cm B．2cm C．4cm D．6cm
8．你认为方程x2+2x-3=0的解应该是（）
A．1 B．-3 C．3 D．1或-3
9．如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有（）
A．P1、P2、P3 B．P1、P2
C．P1、P3 D．P1
10．如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数
是（）
A．60°B．72°C．108°D．120°
11．小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是（）A．1°B．5°C．10°D．180°
12．小兰画了一个函数
1
a
y
x
=-
的图象如图，那么关于x的分式方程
12
a
x
-=
的解是（）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）．
13．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC= ．
14．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：
x 5．
15．一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是．
16．一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为cm．
17.某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个对的队员平均进球个数是．
18．已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC（即
，则AC边上的中线长是或．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效）
19
20．列方程解应用题：
今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？
21．右表反映了x与y之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：
y=x+7，y=x-5，
6
y
x
=
，
1
1
3
y x
=-
（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式：；
（2）请说明你选择这个函数表达式的理由．
22．在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设随机从袋子中抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的．那么分别从两个袋子各抽取1张牌时，它们的点数之和大于10的概率是多少？
23．如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形．
（1）这个特殊的四边形应该叫做；
（2）请证明你的结论．
24．已知：抛物线
2
3
(1)3
4
y x
=--
．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．
25．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．
（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；
第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．
第三步，连接BD．
（2）求证：AD2=AE•AB；
（3）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求EO
FO的值．
26．如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC= 5 ．
（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=1
2S△ABC；
（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．
附：阅读材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
当x2=3，即y2=3，∴y3= 3 ，y4=- 3 ．
所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3= 3 ，y4=- 3 ．
x-，可设y=，用同样的方法也可求解．
再如22。
2012年柳州市初中毕业升学考试试卷
2012年柳州市初中毕业升学考试试卷英语第Ⅰ卷(选择题，共80分)一、听力测试(本大题共30小题，每小题l分，共30分)第一节听音辨图听句子，选择与你所听到的句子内容相符的图画。
每个句子读两遍。
第二节情景反应听句子，选择恰当的答语。
每个句子读两遍。
5. A. How are you? B. I'm sorry. C. Nice to meet you, too.6. A. Hello. B. Yes, I can. C. Good luck.7. A. Football. B. A book. C. Sheep.8. A. Not at all. B. It's OK. C. He is five.9. A. Good night. B. Yes, it is. C. That's all right.10. A. I'm reading. B. Yes, please. C. Thank you.第三节对话理解（一）听五组短对话和五个问题，选择正确的答案。
每组对话读两遍。
l1. What does the boy ha ve?A. A pen.B. An apple.C. A desk.12. What colour does the girl like?A. Red.B. Blue.C. Yellow.13. Where is Li Lei's mother?A. In the cinema.B. In the school.C. In the hospital.14. How many times has the girl been to Beijing?A. Only once.B. Three times.C. Four times.15. What class is Tony in?A. Class One.B. Class Two.C. Class Three.(二) 听三段长对话，根据对话内容选择正确的答案。
2012年广西中考数学样卷试题3
2012年广西省中等学校招生考试数 学（样卷3）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A.B.C.D.四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1. 4 的平方根是（ ）A. 2B. 16C. ±2D.±162. 下列四个角中,最有可能与70o 角互补的角是（ ）（第2题图）3．平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点对称的点是（ ） A ．（－3，2） B ．（3，－2） C ．（－2，3） D ．（2，3）4. 下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A. B. C. D.（第4题图）5. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ）A.了解一批炮弹的杀伤半径B.了解广西电视台《今日关注》栏目的收视率BACDC.了解漓江中鱼的种类D.了解某班学生对父母生日的知晓率6．已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7. 二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=-⎩8. 如图，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（2，1）．如果将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转180°，旋转后的图形为矩形OA 1B 1C 1，那么点B 1的坐标为（ ）.(A)（2，1） (B)（－2，1） (C)（－2，－1） (D)（2，－1）9. 某种商品的进价为800元，标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 10. 抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位11. 一艘轮船在邕江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地逆水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时）,航行的路程为s（千米）,则s与t的函数图象大致是（）12. 下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑨个图形中平行四边形的个数为()……图①图②图③图④A．89 B．99 C．71 D．55第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 函数xy-=12的自变量x的取值范围是．14.已知三角形的两边长为4，6，则第三边的长度可以是（只写一个即可）15. 已知反比例函数kyx=的图象经过（1，－3）．则k=．16.如图，C岛在A岛的北偏东55°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=17. 如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=2，则BC的长是．18. 长为1，宽为a的矩形纸片（121<<a），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第ABC北北5545第16题图第17题图一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为 ．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分6分）计算：－22－128－（3－π）0+2sin45°.20. （本题满分6分）先化简代数式：1)1111(2-÷+--x x x x ，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x 的值，代入求出代数式的值。
2012年广西自治区柳州市中考数学试卷含答案
2012年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是（A）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】推理填空题．【分析】根据主视图的定义，从前面看即可得出答案．【解答】解：根据主视图的定义，从前面看，得出的图形是一个正六边形和一个圆，故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和观察图形的能力，同时也培养了学生的空间想象能力．2．小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（Ｄ）A．FG B．FH C．EH D．EF【考点】相似图形．【分析】观察图形，先找出对应顶点，再根据对应顶点的连线即为对应线段解答．【解答】解：由图可知，点A、E是对应顶点，点B、F是对应顶点，点D、H是对应顶点，所以，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF．故选D．【点评】本题考查了相似图形，根据对应点确定对应线段，所以确定出对应点是解题的关键．3．如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是（Ｄ）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∠1=180°-150°=30°．故选D．【点评】本题主要考查了邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（Ｂ）A．PO B．PQC．MO D．MQ【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．5．娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（Ｃ）A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可．【解答】解：A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；B、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数，属于基础题．6．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（Ｃ）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2axC．（x-a）（x-a）D．（x+a）a+（x+a）x【考点】整式的混合运算．【分析】根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．【解答】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2，故选C．【点评】本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握应用．7．定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两圆相切时，OP的值是（Ａ）A．2cm或6cm B．2cm C．4cm D．6cm 【考点】相切两圆的性质．【专题】计算题．【分析】定圆O与动圆P相切时，分两种情况考虑：内切与外切，当两圆内切时，圆心距OP=R-r；当两圆外切时，圆心距OP=R+r，求出即可．【解答】解：设定圆O的半径为R=4cm，动圆P的半径为r=2cm，分两种情况考虑：当两圆外切时，圆心距OP=R+r=4+2=6cm；当两圆内切时，圆心距OP=R-r=4-2=2cm，综上，OP的值为2cm或6cm．故选A【点评】此题考查了相切两圆的性质，两圆相切时有两种情况：内切与外切，当两圆内切时，圆心距等于两半径相减；当两圆外切时，圆心距等于两半径相加．8．你认为方程x2+2x-3=0的解应该是（Ｄ）A．1 B．-3 C．3 D．1或-3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法，原方程可变为（x+3）（x-1）=0，即可得x+3=0或x-1=0，继而求得答案．【解答】解：∵x2+2x-3=0，∴（x+3）（x-1）=0，即x+3=0或x-1=0，解得：x1=-3，x2=1．故选D．【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识．此题比较简单，注意掌握十字相乘法分解因式的知识是解此题的关键．9．如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有（Ｄ）A．P1、P2、P3B．P1、P2C．P1、P3D．P1【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标的定义，确定出这三个点的位置，即可选择答案．【解答】解：由图可知，P1在第二象限，点P2在y轴的正半轴上，点P3在x轴的负半轴上，所以，在第二象限内的有P1．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，主要是对象限内的点与坐标轴上点的认识，是基础题．10．如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是（Ａ）A．60°B．72°C．108°D．120°【考点】旋转的性质；正多边形和圆．【分析】由六边形ABCDEF是正六边形，即可求得∠AFE的度数，又由邻补角的定义，求得∠E ′FE 的度数，由将正六边形ABCDEF 绕点F 顺时针旋转后到达A ′B ′C ′D ′E ′F ′的位置，可得∠EFE ′是旋转角，继而求得答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AFE=180°×(6-2)16⨯ =120°， ∴∠EFE ′=180°-∠AFE=180°-120°=60°，∵将正六边形ABCDEF 绕点F 顺时针旋转后到达A ′B ′C ′D ′E ′F ′的位置， ∴∠EFE ′是旋转角，∴所转过的度数是60°．故选A ．【点评】此题考查了正六边形的性质、旋转的性质以及旋转角的定义．此题难度不大，注意找到旋转角是解此题的关键．11．小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是（ Ｂ ）A ．1°B ．5°C ．10°D ．180°【考点】近似数和有效数字．【分析】度量器角的最小的刻度就是所求．【解答】解：度量器的最小的刻度是5°，因而能精确地读出的最小度数是5°．故选B ．【点评】本题考查了量角器的使用，正确理解：度量器角的最小的刻度就是能精确地读出的最小度数是关键．12．小兰画了一个函数1a y x =-的图象如图，那么关于x 的分式方程12a x-=的解是（ Ａ ） A ．x=1 B ．x=2 C ．x=3 D ．x=4【考点】反比例函数的图象．【分析】关于x 的分式方程ax -1=2的解就是函数y=ax -1中，纵坐标y=2时的横坐标x 的值，据此即可求解．【解答】解：关于x 的分式方程12a x -=的解就是函数1a y x=-中，纵坐标y=2时的横坐标x 的值．根据图象可以得到：当y=2时，x=1．故选A ．【点评】本题考查了函数的图象，正确理解：关于x 的分式方程12a x-=的解，就是函数1a y x=-中，纵坐标y=2时的横坐标x 的值是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）．13．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC= 40°．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据角平分线的性质得出∠ABD=∠DBC进而得出∠DBC的度数．【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC=80°，∴∠DBC=∠ABD=12∠ABC=12×80°=40°，故答案为：40．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线性质得出∠ABD=∠DBC是解题关键．14．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x ＜5．【考点】不等式的性质．【分析】托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量．【解答】解：根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x＜5；故答案是：＜．【点评】本题考查了不等式的相关知识，利用“天平”的不平衡来得出不等关系，体现了“数形结合”的数学思想．15．一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是 2 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可求解．【解答】解：一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是：2．故答案是：2．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．16．一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为 5 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】根据题意及图形知本题是已知圆锥的底面半径及圆锥的高求圆锥的母线长，利用勾股定理即可求得．【解答】解：根据题意知：圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，故圆锥的母线长AB= 32+42 =5cm．故答案为5．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的底面半径、高及圆锥的母线构成直角三角形．17．某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个对的队员平均进球个数是 6 ．【考点】加权平均数．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：根据题意得：⨯+⨯+⨯+⨯=+++1445184761414，故答案是：6．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求4，5，7，8这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．18．已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为255（即cosC=255），则AC边上的中线长是8510a或510a．【考点】解直角三角形．【分析】分两种情况：①△ABC为锐角三角形；②△ABC为钝角三角形．这两种情况，都可以首先作△ABC的高AD，解直角△ACD与直角△ABD，得到BC的长，再利用余弦定理求解．【解答】解：分两种情况：①△ABC为锐角三角形时，如图1．作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=255，∴CD=255a，AD=55a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=55a，∴BC=BD+CD=355a．在△BCE中，由余弦定理，得BE 2=BC 2+EC 2-2BC•EC•cosC 22291351251725452520a a a a a =+-⨯⨯⨯= ∴BE= 8510a ； ②△ABC 为钝角三角形时，如图2．作△ABC 的高AD ，BE 为AC 边的中线．∵在直角△ACD 中，AC=a ，cosC=255， ∴CD=255a ，AD= 55 a ． ∵在直角△ABD 中，∠ABD=45°，∴BD=AD=55a ， ∴BC=BD+CD=355 a ． 在△BCE 中，由余弦定理，得BE 2=BC 2+EC 2-2BC•EC•cosC222115125125452520a a a a a =+-⨯⨯⨯= ∴BE=510a ． 综上可知AC 边上的中线长是8510a 或510a ． 故答案为8510a 或510a ． 【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，余弦定理，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效） 19．计算：2(23)6-+【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题． 【分析】先去括号得到原式22236=⨯-⨯+，再根据二次根式的性质和乘法法则得到原式266=-+．然后合并即可．【解答】解：原式=22236=⨯-⨯+266=-+=2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算；运用二次根式的性质和乘法法则进行运算．20．列方程解应用题：今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？解：设张红购买甲礼物x 件，则购买乙礼物 x+1件，依题意，得．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设张红购买甲种礼物x 件，则购买乙礼物x+1件，根据“两种礼物共用8.8元”列出方程求解即可．【解答】解：设张红购买甲种礼物x 件，则购买乙礼物x+1件，根据题意得：1.2x+0.8（x+1）=8.8，解得：x=4．答：甲种礼物4件，一种礼物5件． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到题目中的相等关系是解决本题的关键．21．右表反映了x 与y 之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式： y=x+7，y=x-5，6y x =，113y x =- x… -6 -5 3 4 … y … 1 ** -2 -1.5 …（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式： y= - 6 x ；（2）请说明你选择这个函数表达式的理由．【考点】反比例函数的性质；函数关系式；一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】（1）根据表中列出的x 与y 的对应关系判断出各点所在的象限，再根据所给的几个函数关系式即可得出结论；（2）根据（1）中的判断写出理由即可．【解答】解：（1）∵由表中所给的x 、y 的对应值的符号均相反，∴所给出的几个式子中只有y=-6 x 符合条件，故答案为：y=-6 x ；（2）∵由表中所给的x 、y 的对应值的符号均相反，∴此函数图象在二、四象限，∵xy=（-6）×1=（-5）×1.2=-6，∴所给出的几个式子中只有y=-6 x 符合条件．【点评】本题考查的是反比例函数的性质及一次函数的性质，先根据表中xy的对应值判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．22．在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设随机从袋子中抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的．那么分别从两个袋子各抽取1张牌时，它们的点数之和大于10的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们的点数之和大于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有24种等可能的结果，它们的点数之和大于10的有6种情况，∴它们的点数之和大于10的概率是：61 244．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形．（1）这个特殊的四边形应该叫做菱形；（2）请证明你的结论．【考点】菱形的判定与性质．【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【解答】解：（1）菱形；故答案是：菱形；（2）∵四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D 分别作AB ，BC 边上的高为DE ，DF ．则DE=DF （两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形的面积为AB ×DE=BC ×DF ，∴AB=BC ．∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．【分析】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．24．已知：抛物线23(1)34y x =--． （1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y 轴的交点为P ，与x 轴的交点为Q ，求直线PQ 的函数解析式．【考点】二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据二次函数的性质，写出开口方向与对称轴即可；（2）根据a 是正数确定有最小值，再根据函数解析式写出最小值；（3）分别求出点P 、Q 的坐标，再根据待定系数法求函数解析式解答．【解答】解：（1）抛物线23(1)34y x =--， ∵a=34= ＞0， ∴抛物线的开口向上，对称轴为x=1；（2）∵a=34=＞0， ∴函数y 有最小值，最小值为－3；（3）令x=0，则239(01)344y =--=- ， 所以，点P 的坐标为（0，94- ）， 令y=0，则23(1)304x --=， 解得x 1=-1，x 2=3，所以，点Q 的坐标为（-1，0）或（3，0），当点P （0，94- ），Q （-1，0）时，设直线PQ 的解析式为y=kx+b ， 则940b k b ⎧=-⎪⎨⎪-+=⎩，解得 k=94-， b=94- ，所以直线PQ的解析式为9944y x=--，当P （0，94-），Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为y=mx+n，则9430nm n⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，解得m=34，n=-94-，所以，直线PQ的解析式为3944y x=-，综上所述，直线PQ的解析式为y=-9 4 x-9 4 或y=3 4 x-9 4 ．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的最值问题，待定系数法求函数解析式，以及抛物线与x轴的交点问题，是基础题，熟记二次函数的开口方向，对称轴解析式与二次函数的系数的关系是解题的关键．25．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．第三步，连接BD．（2）求证：AD2=AE•AB；（3）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求EOFO的值．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据基本作图作出∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D；点D作AC的垂线，垂足为点E；（2）根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，DE⊥AC，则∠AED=90°，又由AD平分∠CAB得到∠CAD=∠DAB，根据相似三角形的判定得到Rt△ADE∽Rt△ABD，根据相似的性质得到AD：AB=AE：AD，利用比例的性质即可得到AD2=AE•AB；（3）连OD、BC，它们交于点G，由5AC=3AB，则不妨设AC=3x，AB=5x，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°，由∠CAD=∠DAB得到=DC DB，根据垂径定理的推论得到OD垂直平分BC，则有OD∥AE，OG=12AC=32x，并且得到四边形ECGD为矩形，则CE=DG=OD-OG=52x-32x=x，可计算出AE=AC+CE=3x+x=4x，利用AE∥OD可得到△AEF∽△DOF，则AE：OD=EF：OF，即EF：OF=4x：52x=8：5，然后根据比例的性质即可得到EOFO的值．【解答】（1）解：如图；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，而DE⊥AC，∴∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴Rt△ADE∽Rt△ABD，∴AD：AB=AE：AD，∴AD2=AE•AB；（3）解：连OD、BC，它们交于点G，如图，∵5AC=3AB，即AC：AB=3：5，∴不妨设AC=3x，AB=5x，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠CAD=∠DAB，∴=DC DB，∴OD垂直平分BC，∴OD∥AE，OG=1 2 AC=3 2 x，∴四边形ECGD为矩形，∴CE=DG=OD-OG=52x-32x =x，∴AE=AC+CE=3x+x=4x，∵AE∥OD，∴△AEF∽△DOF，∴AE：OD=EF：OF，∴EF：OF=4x：52x=8：5，∴851355+==OEOF．【点评】本题考查了圆的综合题：平分弦所对的弧的直径垂直平分弦；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；直径所对的圆周角为直角；运用相似三角形的判定与性质证明等积式和几何计算；掌握基本的几何作图．26．如图，在△ABC 中，AB=2，AC=BC= 5 ．（1）以AB 所在的直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A 、B 、C 三点的坐标；（2）求过A 、B 、C 三点且以C 为顶点的抛物线的解析式；（3）若D 为抛物线上的一动点，当D 点坐标为何值时，S △ABD =12S △ABC ； （4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x 轴交于点A ′B ′，与y 轴交于点C ′，当平移多少个单位时，点C ′同时在以A ′B ′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．附：阅读材料一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y 4-4y 2+3=0．解：令y 2=x （x ≥0），则原方程变为x 2-4x+3=0，解得x 1=1，x 2=3．当x 1=1时，即y 2=1，∴y 1=1，y 2=-1．当x 2=3，即y 2=3，∴y 3= 3 ，y 4=- 3 ．所以，原方程的解是y 1=1，y 2=-1，y 3= 3 ，y 4=- 3 ．再如2222x x -=- ，可设22y x =- ，用同样的方法也可求解．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据y 轴是AB 的垂直平分线，则可以求得OA ，OB 的长度，在直角△OAC中，利用勾股定理求得OC 的长度，则A 、B 、C 的坐标即可求解；（2）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（3）首先求得△ABC 的面积，根据S △ABD =12S △ABC ，以及三角形的面积公式，即可求得D 的纵坐标，把D 的纵坐标代入二次函数的解析式，即可求得横坐标．（4）设抛物线向右平移c 个单位长度，则0＜c ≤1，可以写出平移以后的函数解析式，当点C ′同时在以A ′B ′为直径的圆上时有：OC ′2=OA •OB ，据此即可得到一个关于c 的方程求得c 的值．【解答】解：（1）∵AB 的垂直平分线为y 轴，∴OA=OB=12AB=12×2=1，∴A 的坐标是（-1，0），B 的坐标是（1，0）．在直角△OAC 中， =-=22OC BC OB 2，则C 的坐标是：（0，2）；（2）设抛物线的解析式是：y=ax 2+b ，根据题意得：02a b b +=⎧⎨=⎩ ，解得：22a b =-⎧⎨=⎩， 则抛物线的解析式是：222y x =-+；（3）∵S △ABC =12AB •OC=12×2×2=2， ∴S △ABD =12S △ABC =1． 设D 的纵坐标是m ，则12AB •|m|=1， 则m=±1． 当m=1时，-2x 2+2=1，解得：x=±22， 当m=-1时，，-2x 2+2=-1，解得：x=±62 ， 则D 的坐标是：（22，1）或（- 22，1）或（62，-1），或（- 62，-1）． （4）设抛物线向右平移c 个单位长度，则0＜c ≤1，OA ′=1-c ，OB ′=1+c ．平移以后的抛物线的解析式是：y=-2（x-c ）2+b ．令x=0，解得y=-2c 2+2．即OC ′= -2c 2+2．当点C ′同时在以A ′B ′为直径的圆上时有：OC ′2=OA ′•OB ′，则（-2c 2+2）2=（1-c ）（1+c ），即（4c 2-3）（c 2-1）=0，解得：c=32 ，32-（舍去），1，1-（舍去）． 故平移32或1个单位长度． 【点评】本题考查了勾股定理，待定系数法求二次函数的解析式，以及图象的平移，正确理解：当点C ′同时在以A ′B ′为直径的圆上时有：OC ′2=OA •OB ，是解题的关键．。
2012年广西中考数学样卷试题4
2012年广西省中等学校招生考试数 学（样卷4）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A.B.C.D.四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和－2B ．－2和12C ．－2和－12D ．12和22．如图，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（A ）120° （B ）130° （C ）135° （D ）140°3. 已知3是关于x 的方程12=-a x 的解,则a 的值是( ) A.－7 B.7 C.5 D.-54. 为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（ ）A ．随机抽取该校一个班级的学生B ．随机抽取该校一个年级的女生C ．随机抽取该校一部分女生D ．从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生5. 谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A 等级的人数占总人数的A ．6％B ．10％C ．20％D ．25％AECDO B第1题图6. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．确定事件7．如果一个等腰三角形的两边长分别是3cm和4cm，那么此三角形的周长是（）A．12cm B．10cm C．11cm D．10cm或11cm8. 不等式312->+x的解集在数轴上表示正确的是第8题图9. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点(0，3) B．点(1，3)C．点(2，3) D．点(6，0)第9题图10.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）第10题图A、b2﹣4ac＜0B、abc＜0C、12ba-<-D、a﹣b+c＜011. 如图是由小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的xy11BCA-2 0-1 -2 0 0-2A B C D个数，则该几何体的主视图是 （ ）第11题图12. 图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第2012个图形的周长是（ ） （A ）20122 （B ）20124（C ）20132（D ）20142第12题图第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 当x 时，分式x31有意义．14. 在直角三角形ABC 中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 8，AC ＝ 6，则AB ＝15. 如图，直线y ＝kx ＋b 经过A (－1，1)和B (－7，0)两点，则不等式0＜kx ＋b ＜－x 的解集为_ ．图1图2 图3……x y BA O（第15题图）16. 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E 两点， 若AD ：DB ＝1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为 ．（第16题图）17. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： ①火车的长度为120米； ②火车的速度为30米/秒； ③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是 ． （把你认为正确结论的序号都填上）18．如图，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 都在直线l 上，⊙A 的半径为1cm ，⊙B 的半径为2cm ，圆心距AB =6cm. 现⊙A 沿直线l 以每秒1cm 的速度向右移动，设运动时间为t 秒，写出两圆相交时，t 的取值范围：_______．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分6分）计算：()1013-3cos3012 1.22π-︒⎛⎫+-++- ⎪⎝⎭20. （本题满分6分）解方程：2x ＋xx ＋3＝1．第18题图y /米 （第17题图） x /秒150O 30 3521.（本题满分8分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为10米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）（第21题图）22. （本题满分8分）某工程队承包了某标段全长1820米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2米，经过5天施工，两组共掘进了70米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1．5米，乙组平均每天能比原来多掘进2米．按此工程进度，能够比原来少用多少天完成任务?23. （本题满分8分）李老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图1) ．(1) 请根据图1，回答下列问题：①这个班共有名学生，发言次数是6次的男生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次．(2) 通过李老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数．．的扇形统计图如图2所示．求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．24. （本题满分10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．现该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?25. （本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）若AB=12,AD=2，求AC的长．（第25题图）26.（本题满分10分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？（第26题图）。
【初中数学】广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编(11份) 人教版5
广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2012广西北海3分）分式方程7x 8-＝1的解是：【 】 A ．－1B ．1C ．8D ．15【答案】D 。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x －8，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 7=1x 8=7x=15x 8⇒-⇒-，检验，合适。
故选D 。
2. （2012广西桂林3分）二元一次方程组x+y=32x=4⎧⎨⎩的解是【 】 A ．x=3y=0⎧⎨⎩ B ．x=1y=2⎧⎨⎩ C ．x=5y=2⎧⎨-⎩ D ．x=2y=1⎧⎨⎩ 【答案】D 。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】x y 32x 4+=⎧⎨=⎩①②，解方程②得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1。
∴方程组的解为：x=2y=1⎧⎨⎩。
故选D 。
3. （2012广西桂林3分）关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ＜－1D ．k ＞－1【答案】A 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵关于x 的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4－4k ＞0，k ＜1。
故选A 。
4. （2012广西河池3分）一元二次方程2x 2x 20++=的根的情况是【 】A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根【答案】D 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵2x 2x 20++=中，a=1，b=2，c=2，∴△22b 4ac=2412=40<=--⨯⨯-。
∴2x 2x 20++=无实数根。
故选D 。
5. （2012广西河池3分）若a b 0>>，则下列不等式不一定．．．成立的是【 】 A ．ac bc >B ．a c b c +>+C ．11a b <D ．2ab b > 【答案】A 。
柳州市2012年中考数学模拟试卷二(有答案)
C B A1 56ºl 2l 1柳州市2012年中考数学模拟试卷(二)（考试时间：120分钟 总分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卷．．．相应位置．．．．上） 1．－2的绝对值等于 ( )A ．2B ． 1 2C ．－2D ．－ 122. 在第六次全国人口普查中，某市常住人口约为760万人，其中北区的人口约占18%．则北区人口用科学记数法表示约为 （ ） A ．0.1368×106人B.1.368×105人C ．1.368×106人D ．1.36×103 万人3．下列图形中既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是 ( )A.B. C . D.4、一元二次方程2104x x -+=的根（ ） A 、121122x x ==-， B 、1212x x ==- C 、1222x x ==-， D 、1212x x ==5．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位：粒)．则这组数据的中位数为 ( )A ．37B ．32C ．35D ．33.86．在平面直角坐标系中，已知点A (－1，0)和B (1，2)，连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1．若点A 的对应点A 1的坐标为(3，－1)，则点B 的对应点B 1的坐标为 （ ） A ．(5，3) B ．(5，1) C ．(－1，3) D ．(－1，1) 7．已知圆柱的底面直径为4cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是 ( ) A ．10cm 2 B ．10兀cm 2 C ．20兀cm 2 D ．40 兀cm 28.如图，点A 的坐标为(－2，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时点B 的坐为 （A ）（－22，－22） （B ）（－21，－21）（C ）（22，22-） （D ）（0，0）第8题 图 第9题 图9．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于yxOBA点B 、C ，连接AC 、BC ．若∠ABC ＝56º，则∠1＝ ( ) A ．36º B ．68º C ．72º D ．78º10.对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊕=-.若1(1)1x ⊕+=则x 的值为（ ） A. 23 B. 1 C. 21- D. 2111.平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P 是反比例函数1y x=-图 象上的一个动点，过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ．若以点O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似， 则相应的点P 共有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12.图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图② 铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有 5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个;如此下去，可铺成一个n n ⨯的近似正方形图案.当得到完整的菱形共221个时，n 的值为（ ） A. 12 B.11 C.10 D.9 二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）13．因式分解：x x x 4423++=___________________.14.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ,D 在⊙O 上，∠BAC =50°，则∠ADC =_________ 15.如图，A ,B 是双曲线)0(>=k xky 上的点，A ,B 两点的横坐标分别是a ,2a ,线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=AO C S △，则k =___________.16.已知在直角坐标系中，A (0,2),F (-3,0),D 为x 轴上一动点，过点F 作直线AD 的垂线FB ，交y 轴于B ，点C (2，25)为定点，在点D 移动的过程中，如果以A ,B ,C ,D 为顶点的四边形是梯形，则点D 的坐标为_______________.17．袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是________________.18．分式方程12421=-+-xx 的解是_________________. 三、解答题：（本大题共7小题，共计66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19（本题4分）解方程：32121---=-xxx ．20．某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种圭特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 8 6 5 每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为x ，装运乙种土特产的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式．（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．21．（本题8分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．22．（本题满分10分）点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，BD 是⊙O 的切线,且AB ＝AD ． （1）求证：点A 是DO 的中点．（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且△BEF 的面积为8，cos∠BFA＝32，求△ACF 的面积．乒乓球 足球 篮球 其他 60_ O_ F_ E_ B_ C_ A_ D23．（本题满分10分）姚明将带队来我市体育馆进行表演比赛，市体育局在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x （张），总费用为y （元）．方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费） 方案二：直接购买门票方式如图所示． 解答下列问题：（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为 ；方案二中，当0≤x ≤100时，y 与x 的函数关系式为 ，当x ＞100时，y 与x 的函数关系式为 ；（2）如果购买本场篮球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．800010000 100 120Ox (张)y(元)24．（本题满分12分）一、阅读理解：在△ABC 中，BC=a ，CA=b ，AB=c ；（1）若∠C 为直角，则222c b a =+；（2）若∠C 为为锐角，则22b a +与2c 的关系为：222c b a >+ 证明：如图过A 作AD ⊥BC 于D ，则BD=BC －CD=a －CD在△ABD 中：AD 2=AB 2－BD 2 在△ACD 中：AD 2=AC 2－CD 2 AB 2－BD 2= AC 2－CD 2 c 2－(a －CD)2= b 2－CD 2∴CD a c b a ⋅=-+2222 ∵a >0，CD>0∴0222>-+c b a ，所以：222c b a >+ （3）若∠C 为钝角，试推导222c b a 与+的关系．二、探究问题：在△ABC 中，BC=a =3，CA=b =4，AB=c ；若△ABC 是钝角三角形，求第三边c 的取值范围．ABCD25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （0，3），C （1-，0）．将矩形OABC 绕原点顺时针旋转90°，得到矩形C B A O '''．设直线B B '与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，抛物线c x ax y ++=22的图象经过点C 、M 、N ．解答下列问题： （1）分别求出直线B B '和抛物线所表示的函数解析式；（2）将△MON 沿直线MN 翻折，点O 落在点P 处，请你判断点P 是否在抛物线上，说明理由．（3）将抛物线进行平移，使它经过点C '，求此时抛物线的解析式．OxyA BCA 'B 'C 'NM柳州市2012年中考数学模拟试卷(二)参考答案一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDDCBCABCDB二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）13．2)2(+x x 14. 40° 15. 4 16. （1）（2，0）（1-,0）（38，0）17.3118. 1-=x 三、解答题19．解：方程两边同乘(2)x -，得1(1)3(2)x x =----．解这个方程，得2x =．检验：当2x =时，20x -=，所以2x =是增根，原方程无解20．（1）865(20)120x y x y ++--=203y x ∴=-y ∴与x 之间的函数关系式为203y x =-． ·················································· （2分）（2）由3203320(203)3x x x x ⎧⎪-⎨⎪---⎩≥≥≥得：2353x ≤≤又x 为正整数 3x ∴=，4，5 ································································ （5分） 故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆 方案二：甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆方案三：甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆 ············································ （6分） （3）设此次销售利润为W 元．8126(203)165[20(203)]10W x x x x =+-⨯+---⨯·=192092x -W 随x 的增大而减小，由（2）： 345x =，， 故3x =时W最大=1644（百元）=16.44万元答：要使此次获利最大，应采用（2）中方案一，最大利润为16.44万元．21．解：（1）调查的学生人数为：60÷20%=300； （2）如下表，如右图22．解：（1）连接OB ，∵ BD 是⊙O 的切线，∴∠OBD=90°，∵AB=AD ，∴∠D=∠ABD,∴∠AOB=∠ABO ，∴AB=AO ，∴AB=AD.（1）∵AC 是直径，∴∠ABF=90°, cos∠BFA＝32=FA FB ,∵∠E=∠C, ∠FAC=∠FBE ，∴△FAC ∽△FBE ，∴△FAC 的面积为18. 23．（1）方案一；x y 508000+=；（2分）方案二：当0≤x ≤100时，x y 80=（2分）；当x ＞100时，2000100-=x y 。
2012年广西自治区柳州市中考数学试卷含答案.docx
2012 年中考真題2012 年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分）1．李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是（A）A．B．C． D ．【考点】简单组合体的三视图．【专题】推理填空题．【分析】根据主视图的定义，从前面看即可得出答案．【解答】解：根据主视图的定义，从前面看，得出的图形是一个正六边形和一个圆，故选 A ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和观察图形的能力，同时也培养了学生的空间想象能力．2．小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段是（Ｄ）A． FG B． FH C． EH AB在乙图中的对应线段D ． EF【考点】相似图形．【分析】观察图形，先找出对应顶点，再根据对应顶点的连线即为对应线段解答．【解答】解：由图可知，点 A 、E 是对应顶点，点B、 F 是对应顶点，点D 、 H 是对应顶点，所以，甲图中的线段AB故选 D ．在乙图中的对应线段是EF ．【点评】本题考查了相似图形，根据对应点确定对应线段，所以确定出对应点是解题的关键．3．如图，直线 a 与直线 c 相交于点 O，∠ 1 的度数是（Ｄ）A． 60°B．50°C． 40°D． 30°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∠ 1=180 ° -150° =30°．故选 D ．【点评】本题主要考查了邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M 、 N 的距离，如果△ PQO ≌△ NMO ，则只需测出其长度的线段是（Ｂ）A． PO B．PQC． MO D． MQ【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN 的长，只需求得其对应边PQ 的长，据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO ≌△ NMO 求得 MN 的长，只需求得线段 PQ 的长，故选 B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．5．娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（Ｃ）A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可．【解答】解： A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；B、等边三角形有 3 条对称轴，故本选项错误；C、矩形有 2 条对称轴，故本选项正确；D、等腰梯形有 1 条对称轴，故本选项错误．故选 C ．【点评】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数，属于基础题．6．如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（Ｃ）A．（ x+a）（ x+a）B． x2 +a2+2axC．（ x-a）（ x-a）D．（ x+a） a+（ x+a） x【考点】整式的混合运算．【分析】根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．【解答】解：根据图可知，S 正方形 =（ x+a）2=x2+2ax+a 2，故选 C ．【点评】本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握应用．7．定圆O 的半径是4cm，动圆OP 的值是（Ａ）A． 2cm 或 6cm P 的半径是B． 2cm2cm，动圆在直线l 上移动，当两圆相切时，C． 4cm D． 6cm【考点】相切两圆的性质．【专题】计算题．【分析】定圆 O 与动圆 P 相切时，分两种情况考虑：内切与外切，当两圆内切时，圆心距OP=R-r ；当两圆外切时，圆心距OP=R+r ，求出即可．【解答】解：设定圆O 的半径为R=4cm，动圆 P 的半径为r=2cm ，分两种情况考虑：当两圆外切时，圆心距OP=R+r=4+2=6cm ；当两圆内切时，圆心距OP=R-r=4-2=2cm ，综上， OP 的值为 2cm 或 6cm．故选 A【点评】此题考查了相切两圆的性质，两圆相切时有两种情况：内切与外切，当两圆内切时，圆心距等于两半径相减；当两圆外切时，圆心距等于两半径相加．8．你认为方程 A ． 1x2+2x-3=0 的解应该是（B． -3Ｄ）C． 3 D ． 1 或 -3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法，原方程可变为（x+3）（ x-1） =0，即可得x+3=0或 x-1=0 ，继而求得答案．【解答】解：∵ x2+2x-3=0 ，∴（ x+3）（ x-1） =0，即 x+3=0 或 x-1=0 ，解得： x1=-3 ， x2=1．故选 D ．【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识．此题比较简单，注意掌握十字相乘法分解因式的知识是解此题的关键．9．如图， P1、 P2、P3这三个点中，在第二象限内的有（Ｄ）A． P1、 P2、 P3B． P1、 P2C． P1、 P3D． P1【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标的定义，确定出这三个点的位置，即可选择答案．【解答】解：由图可知，P1在第二象限，点 P2在 y 轴的正半轴上，点 P3在 x 轴的负半轴上，所以，在第二象限内的有 P1．故选 D ．【点评】本题考查了点的坐标，主要是对象限内的点与坐标轴上点的认识，是基础题．10．如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF 绕点 F 顺时针旋转后到达 A ′B′ C′ D′ E′ F′的位置，所转过的度数是（Ａ）A． 60°B． 72°C． 108°D． 120°【考点】旋转的性质；正多边形和圆．【分析】由六边形ABCDEF 是正六边形，即可求得∠AFE 的度数，又由邻补角的定义，求得∠ E ′FE 的度数，由将正六边形ABCDEF 绕点 F 顺时针旋转后到达 A ′B′ C′D′ E′ F ′的位置，可得∠EFE ′是旋转角，继而求得答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠ AFE=180 °× (6-2)1=120°，6∴∠ EFE ′ =180° - ∠AFE=180 ° -120 ° =60°，∵将正六边形ABCDEF 绕点 F 顺时针旋转后到达A′ B′ C ′D ′ E′ F ′的位置，∴∠ EFE ′是旋转角，∴所转过的度数是60°．故选 A ．【点评】此题考查了正六边形的性质、旋转的性质以及旋转角的定义．此题难度不大，注意找到旋转角是解此题的关键．11．小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是（Ｂ）A． 1°B． 5° C ． 10°D． 180°【考点】近似数和有效数字．【分析】度量器角的最小的刻度就是所求．【解答】解：度量器的最小的刻度是5°，因而能精确地读出的最小度数是5°．故选 B．【点评】本题考查了量角器的使用，正确理解：度量器角的最小的刻度就是能精确地读出的最小度数是关键．12．小兰画了一个函数ay1的图象如图，那么关于 x 的分式方程axx1 2的解是（Ａ）A． x=1B． x=2C． x=3 D ． x=4【考点】反比例函数的图象．【分析】关于 x 的分式方程ax -1=2 的解就是函数y=a x -1 中，纵坐标y=2 时的横坐标x 的值，据此即可求解．【解答】解：关于 x 的分式方程a1 2 的解就是函x数 y a1中，纵坐标y=2 时的横坐标 x 的值．根据图象可以得到：当y=2 时，xx=1．故选 A ．【点评】本题考查了函数的图象，正确理解：关于x 的分式方程ya1中，纵坐标y=2 时的横坐标x 的值是关键．xa1 2 的解，就是函数x二、填空题（ 本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效 ）．13．如图，在△ A BC 中， BD 是∠ ABC 的角平分线，已知∠ABC=80 °，则∠ DBC= 40° ．【考点】 三角形的角平分线、中线和高． 【分析】 根据角平分线的性质得出∠ABD= ∠ DBC 进而得出∠ DBC 的度数．【解答】 解：∵ BD 是∠ ABC 的角平分线，∠ABC=80 °，∴∠ DBC= ∠ABD= 1 ∠ ABC= 1×80° =40°，22故答案为： 40．【点评】 此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线性质得出∠ABD= ∠ DBC 是解题关键．14．如图， x 和 5 分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空： x＜ 5．【考点】 不等式的性质．【分析】 托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量， 根据图示知被测物体 x 的质量小于砝码的质量．【解答】 解：根据图示知被测物体x 的质量小于砝码的质量，即x ＜ 5；故答案是：＜．【点评】 本题考查了不等式的相关知识，利用“天平”的不平衡来得出不等关系，体现了“数形结合”的数学思想．15．一元二次方程 3x 2+2x-5=0 的一次项系数是 2．【考点】 一元二次方程的一般形式． 【分析】 一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0 （ a ， b ， c 是常数且 a ≠ 0），其中 a ， b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可求解．【解答】 解：一元二次方程 3x 2+2x-5=0 的一次项系数是： 2．故答案是： 2．【点评】 一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（ a ，b ，c 是常数且 a ≠ 0）特别要注意 a≠ 0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2 叫二次项，bx 叫一次项， c 是常数项．其中 a ， b ， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．16．一个圆锥形的漏斗， 小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB 的长度为5 cm ．【考点】 圆锥的计算．【分析】根据题意及图形知本题是已知圆锥的底面半径及圆锥的高求圆锥的母线长，利用勾股定理即可求得．【解答】 解：根据题意知：圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，故圆锥的母线长 AB= 32+42 =5cm ．故答案为 5．【点评】 本题考查了圆锥的计算， 解题的关键是知道圆锥的底面半径、高及圆锥的母线构成直角三角形．17．某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个对的队员平均进球个数是6 ．【考点】 加权平均数．【分析】 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】 解：根据题意得：14 45 1 8 4 76 ，故答案是： 6．1 4 1 4【点评】 本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求4，5， 7， 8 这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．18．已知：在△ ABC 中， AC=a ， AB 与 BC 所在直线成 45°角， AC 与 BC 所在直线形成 的夹角的余弦值为2 5 （即 cosC= 2 5 ），则 AC 边上的中线长是 85 a 或 5a ．5 51010【考点】 解直角三角形．【分析】 分两种情况：①△ ABC 为锐角三角形；②△ABC 为钝角三角形．这两种情况，都可以首先作△ ABC 的高 AD ，解直角△ ACD 与直角△ ABD ，得到 BC 的长，再利用余弦定理求解．【解答】 解：分两种情况：①△ ABC 为锐角三角形时，如图 1．作△ ABC 的高 AD ， BE 为 AC 边的中线．∵在直角△ ACD 中， AC=a ， cosC=25 ，52 5∴ CD=5 a ， AD=a ．55∵在直角△ ABD 中，∠ ABD=45 °，5∴ BD=AD=a ，53 5 ∴ BC=BD+CD=a ．5在△ BCE 中，由余弦定理，得BE 2=BC 2+EC 2-2BC?EC?cosC 9 a 2 1 a 223 5a 1 a2 5 17 a 254525 20∴ BE=85a ；10②△ ABC 为钝角三角形时，如图 2．作△ ABC 的高 AD ， BE 为 AC 边的中线．∵在直角△ ACD 中， AC=a ， cosC=25 ，5∴ CD=25 a ， AD=5 a ． 55∵在直角△ ABD 中，∠ ABD=45 °，5∴ BD=AD=a ，5∴ BC=BD+CD=3 5a ．5在△ BCE 中，由余弦定理，得 BE 2=BC 2+EC 2-2BC?EC?cosC1 a2 1 a 2 25 a 1 a 2 5 1 a 2545 2 520∴ BE=5a ．10综上可知 AC 边上的中线长是85 a 或 510 a ．10故答案为85 a 或 5a ．1010【点评】 本题考查了解直角三角形，勾股定理，余弦定理，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大共8 小，共 66 分．解答写出文字明、演算步或推理程．将解答写在答卡中相的区域内，画或作助先使用笔画出，确定后必需使用黑色字迹的字笔描黑．在草稿、卷上答无效）19．算：2( 23)6【考点】二次根式的混合运算．【】算．【分析】先去括号得到原式2223 6 ，再根据二次根式的性和乘法法得到原式 266．然后合并即可．【解答】解：原式 =22236266 =2．【点】本考了二次根式的混合运算：先行二次根式的乘除运算，再行二次根式的加减运算；运用二次根式的性和乘法法行运算．20．列方程解用：今年“六 ?一”儿童，用8.8 元了甲、乙两种礼物，甲礼物每件 1.2 元，乙礼物每件 0.8 元，其中甲礼物比乙礼物少 1 件，甲、乙两种礼物各了多少件？解：甲礼物x 件，乙礼物x+1 件，依意，得．【考点】一元一次方程的用．【分析】甲种礼物x 件，乙礼物x+1 件，根据“两种礼物共用8.8 元”列出方程求解即可．【解答】解：甲种礼物x 件，乙礼物x+1 件，根据意得： 1.2x+0.8（ x+1） =8.8，解得： x=4．答：甲种礼物 4 件，一种礼物 5 件．【点】本考了一元一次方程的用，找到目中的相等关系是解决本的关．21．右表反映了x 与 y 之存在某种函数关系，出了几种可能的函数关系式：y=x+7， y=x-5 ，y6， y 1 x1x3x⋯-6-534⋯y⋯1 1.2-2-1.5⋯（ 1）从所出的几个式子中出一个你足上表要求的函数表达式：y= - 6 x；（ 2）明你个函数表达式的理由．【考点】反比例函数的性；函数关系式；一次函数的性．【】探究型．【分析】（ 1）根据表中列出的x 与 y 的关系判断出各点所在的象限，再根据所的几个函数关系式即可得出；（ 2）根据（ 1）中的判断写出理由即可．【解答】解：（1）∵由表中所的x、 y 的的符号均相反，∴所出的几个式子中只有y=-6 x 符合条件，故答案： y=-6 x ；（2）∵由表中所的 x、y 的的符号均相反，∴此函数象在二、四象限，∵xy=（ -6）× 1= （ -5）× 1.2=-6 ，∴所给出的几个式子中只有y=-6 x 符合条件．【点评】本题考查的是反比例函数的性质及一次函数的性质，先根据表中xy的对应值判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．22．在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设随机从袋子中抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的．那么分别从两个袋子各抽取 1 张牌时，它们的点数之和大于10 的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们的点数之和大于 10 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有 24 种等可能的结果，它们的点数之和大于10 的有 6 种情况，∴它们的点数之和大于10 的概率是：61．24 4【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是一个特殊的四边形．（ 1）这个特殊的四边形应该叫做菱形；（ 2）请证明你的结论．【考点】菱形的判定与性质．【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【解答】解：（1）菱形；故答案是：菱形；（2）∵四边形 ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴ AB∥ CD ， AD ∥BC ，∴四边形 ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）过点 D 分别作 AB ， BC 边上的高为 DE ， DF ．则；DE=DF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形的面积为 AB × DE=BC × DF ，∴ AB=BC ．∴平行四边形 ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．【分析】 本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”边相等的四边形是菱形” ．，而非 “邻24．已知：抛物线y3 (x1)3 ．4（ 1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（ 2）函数 y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（ 3）设抛物线与 y 轴的交点为 P ，与 x 轴的交点为 Q ，求直线 PQ 的函数解析式．【考点】 二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点． 【分析】（ 1）根据二次函数的性质，写出开口方向与对称轴即可；（ 2）根据 a 是正数确定有最小值，再根据函数解析式写出最小值； （ 3）分别求出点 P 、 Q 的坐标，再根据待定系数法求函数解析式解答．【解答】 解：（1）抛物线 y3( x 1)2 3 ，43∵ a=＞ 0，4∴抛物线的开口向上， 对称轴为 x=1；（ 2）∵ a=3＞ 0，4∴函数 y 有最小值，最小值为－ 3；（ 3）令 x=0，则 y3 (01)2 39 ，494所以，点 P 的坐标为（ 0， ），4令 y=0，则 3( x 1)23 0 ，4解得 x 1=-1， x 2=3，所以，点 Q 的坐标为（ -1， 0）或（ 3， 0），当点 P （ 0，9 PQ 的解析式为 y=kx+b ，）， Q （ -1， 0）时，设直线4b 999 4， b=则，解得 k=4 ，kb 04所以直线 PQ 的解析式为 y9 x 9 ，4 4。
广西各市2012年中考数学分类解析 专题11：圆
广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （2012广西北海3分）已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：【】A．外离B．相交C．内切D．外切【答案】C。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵两圆半径之差为1，等于圆心距，∴两圆的位置关系为内切。
故选C。
2. （2012广西贵港3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是【】A．80°B．110°C．120°D．140°【答案】B。
3. （2012广西桂林3分）已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是【】A．相交B．内含C．内切D．外切【答案】A。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵两圆半径之差2cm＜圆心距3cm＜两圆半径之和8cm，∴两圆的位置关系是相交。
故选A。
4. （2012广西河池3分）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=300，则∠D的度数为【】A．30°B．45°C．60°D．80°【答案】C。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°。
∵∠CAB=30°，∴∠B=90°－∠CAB=60°。
广西各市2012年中考数学分类解析专题1实数
4 个考点分别进行计算，然后根据实数的
运算法则求得计算结果。
8.
（ 2012 广西钦州
6 分） 计算：
-
2
1
-3－ 9
-3 0．
【答案】 解：原式＝ 1
3- 3 1
3 。
2
2
【考点】 实数的运算，负整数指数幂，绝对值，二次根式化简，零指数幂。
【分析】 针对零负整数指数幂，绝对值，二次根式化简，零指数幂
a×10 n，其中 1≤|a| ＜ 10， n 为整数，表示时
关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或
等于 1 时， n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－ n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的
1 个 0）。因此，
▲
.
【答案】 0。
【考点】 有理数的分类。
【分析】 既不是正数，也不是负数的数只有 0。 7. （ 2012 广西玉林、防城港 3 分） 某种原子直径为 1.2 ×10 -2 纳米，把这个数化为小数是
▲
纳
米.
【答案】 0.012 。
【考点】 科学记数法。 【分析】 根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为
4. （ 2012 广西桂林 3 分） 2012 的相反数是【
】
A． 2012
B
．－ 2012
C
． | － 2012|
D
1 ． 2012
【答案】 B。
【考点】 相反数。
用心
爱心
专心
1
【分析】 相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，
广西柳州市中考数学真题试题(含解析)
广西柳州市中考数学真题试题一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣202．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C． D．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×1096．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84° B．60° C．36° D．24°9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC 的长为．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6.00分）计算：2+3．20．（6.00分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：求该同学这五次投实心球的平均成绩．22．（8.00分）解方程=．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B （﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：0+（﹣2）=﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C． D．【分析】根据主视图的画法解答即可．【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图画法．根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．【分析】利用概率公式计算即可得．【解答】解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，∴抽到红桃A的概率为，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：7000000000=7×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴sinB==，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出AB的长．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84° B．60° C．36° D．24°【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵∠B与∠C所对的弧都是，∴∠C=∠B=24°，故选：D．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案．【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系．10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜69之间的占53.3%．【解答】解：由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．故选：D．【点评】本题考查了扇形统计图的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（2a）•（ab）=2a2b．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= 46 °．【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案为：46．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3）．【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标．【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用平面坐标系是解题关键．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是x≥﹣1 ．【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式．【解答】解：移项得：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3，x2=﹣3 ．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+平的积分=14，把相关数值代入即可．【解答】解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为．【点评】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DC A=30°，AC=，AD=，则BC 的长为 5 ．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：AE=，CE=，及ED的长，可得CD的长，证明△BFD∽△BCA，列比例式可得BC的长．【解答】解：过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，∴AE=，CE=，Rt△AED中，ED===，∴CD=CE+DE==，∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，∴CF=CD==，∴DF=，∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴，∴=，∴BF=，∴BC=+=5，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6.00分）计算：2+3．【分析】先化简，再计算加法即可求解．【解答】解：2+3=4+3=7．【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．20．（6.00分）如图，AE 和BD 相交于点C ，∠A=∠E ，AC=EC ．求证：△ABC ≌△EDC ．【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断．【解答】证明：∵在△ABC 和△EDC 中，，∴△ABC ≌△EDC （ASA ）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：求该同学这五次投实心球的平均成绩．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：=10.4．故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m ．【点评】此题考查了平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式．22．（8.00分）解方程=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x ﹣4=x ，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出BO的长，进而解答即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=，∴BD=2【点评】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键．24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B （﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得n=﹣6，把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x﹣5．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．【分析】（1）利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°，即可得出结论；（2）利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论；（3）先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∴∠ACD=∠DAB=90°，∵∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA；（2）∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE（切线长定理），∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=AD；（3）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD==2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD==2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC==2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC=，∴3BH=，∴BH=，∴GH=2BH=，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴CG=GH=．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan∠ABD的值是解本题的关键．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．【分析】（1）求出A、B、C的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可；（2）求出直线AH的解析式，根据方程即可解决问题；（3）首先求出⊙H的半径，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），由HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，推出==，可得KQ=AQ，推出AQ+QE=KQ+EQ，可得当E、Q、K 共线时，AQ+QE的值最小，由此求出点E坐标，点K坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣），把C（0，﹣3）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）在Rt△AOC中，tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵AD平分∠OAC，∴∠OAD=30°，∴OD=OA•tan30°=1，∴D（0，﹣1），∴直线AD的解析式为y=x﹣1，由题意P（m，m2+m﹣3），H（m，m﹣1），F（m，0），∵FH=PH，∴1﹣m=m﹣1﹣（m2+m﹣3）解得m=﹣或（舍弃），∴当FH=HP时，m的值为﹣．（3）如图，∵PF是对称轴，∴F（﹣，0），H（﹣，﹣2），∵AH⊥AE，∴∠EAO=60°，∴EO=OA=3，∴E（0，3），∵C（0，﹣3），∴HC==2，AH=2FH=4，∴QH=CH=1，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），∵HQ2=1，HK•HA=1，∴HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，∴==，∴KQ=AQ，∴AQ+QE=KQ+EQ，∴当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，最小值==．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。