大学物理A(一)课件第六章静电场中的导体与电介质

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第六章

（一）有导体的静电问题

一、填空题:

1.如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q ，外球壳带电荷-2q ．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：

内表面___________ ；外表面___________ ．

2. 在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为+q 的点电荷，点电荷不

与球壳内壁接触．然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q 取走．此时，球壳的电荷为__________，电场分布的范围是__________________________________．

3、如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度______________，导体的电势 ______________．(填增大、不变、减小)

4、一金属球壳的内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷为Q ．在球心处有一电荷为q 的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度 =______________．

5、在一个带负电荷的金属球附近，放一个带正电的点电荷q 0，测得q 0所受的力为F ，则F / q 0的值一定________于不放q 0时该点原有的场强大小．(填大、等、小)

三、计算题

1.半径分别为R 与 2R 的两个球形导体，各带电荷 q ，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．

2.如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．

(3) 球心O 点处的总电势．

3、如图所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置．设两板面积都是S ，板间距离是d ，忽略边缘效应．

当B 板不接地时：（1）两板各面电荷面密度各是多少？

（2）两板间电势差U AB = ？；

当B 板接地时：（1）两板各面电荷面密度各是多少？

（2）两板间电势差='AB U ？

4、如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S ，有一定厚度，带电荷分别为Q 1和Q 2．如不计边缘效应，则A 、B 、C 、D 四个表面上的电荷面密度分别是多少？

参考答案：一、填空题 1、-q ; -q 2、-q

球壳外的整个空间．

3、不变；减小

4、)4/(2

1R q π- 5、大

二、计算题

1、解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r 1和r 2，导线连接后的电荷分别为q 1和q 2，而q 1 + q 1 = 2q ，则两球电

q Q

O r

A B C D Q 1

Q 2

A B S

势分别是 10114r q U επ=

， 2

24r q U επ=

两球相连后电势相等， 21U U =，则有

1212122112r r q

r r q q r q r q +=++== 由此得到 3

222111q

r r q r q =+=

422122q

r r q r q =+=

两球电势 R

q r q U U 01012164πεε=π=

2、(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q ．（2）所以由这些电荷在O 点产生的电势为

U q 04επ=

?-a

04επ-=

（3） U 0)111(40b a r q +-π=εb

Q 04επ+ 3、解：

当B 板不接地时：

（1）设从左到右各面电荷面密度分别为1σ、2σ、3σ、4σ，则

+21σσ （1） 043=+σσ （2）

A 板：

022224

σσσσ （3）

B 板：

022224

σσσσ （4）

解得：S Q 2421=

==σσσ； S

Q 23-=σ （2）两板间电势差：S Q E 0022εεσ==； U AB = S

02ε 当B 板接地时：

A B S

（1）设从左到右各面电荷面密度分别为1σ、2σ、3σ、4σ，则

+21σσ （1） A 板：

02223

σσσ （2）

B 板：

02223

σσσ （3）

04=σ （4）

解得：01=σ；S Q =

2σ ；S

Q -=3σ （2）两板间电势差：S Q E 002εεσ==

； U AB = S

0ε 4、设从左到右各面电荷面密度分别为1σ、2σ、3σ、4σ，则

Q 1

21=

+σσ （1） S Q 2

43=

+σσ （2） A 板：

022224

σσσσ （3）

B 板：

022224

σσσσ （4）

解得：

1σ= )2/()(21S Q Q +

2σ= )2/()(21S Q Q - 3σ= )2/()(21S Q Q - 4σ= )2/()(21S Q Q +

（二）电容

一、选择题:

1、C1和C2两个电容器，其上分别标明200 pF(电容量)、500 V(耐压值)和300 pF、900 V．把它们串连起来在两端加上1000 V电压，则

(A) C1被击穿，C2不被击穿．(B) C2被击穿，C1不被击穿．

［］二.填空题

1、C1和C2两空气电容器并联起来接上电源充电．然后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，如图所示, 则C1板上的电荷将

，C2板上的电荷将

2、C1和C2两空气电容器，把它们串联成一电容器组．若在C1中插入一电介质板，则C1的电容将；电容器组总电容

3、C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电．在电源保持联接的情

况下，在C1中插入一电介质板，如图所示, 则

C1极板上电荷将，C2极板上电荷将．

4. 一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极

板间场强_________________，电容____________________．

(填增大或减小或不变)

5. 如图所示，电容C1、C2、C3已知，电容C可调，当调节到A、

、B两点电势相等时，电容C =_________________．

参考答案：

一、选择题: C

二.填空题

1、C1极板上电荷增大，C2极板上电荷减少．

2、C1的电容增大，电容器组总电容增大．

3、C

4、不变；减小

5、C2 C3 / C1

C1C

C1C2

C3C

（三）有介质的静电场

一、选择题

1. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D

为零． (B) 高斯面上处处D

为零，则面内必不存在自由电荷．

通量仅与面内自由电荷有关．

(D) 以上说法都不正确．［］

2. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一个是正确的？ (A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断． (B) 任何两条电位移线互相平行．

3. 一导体球外充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为

(A) ε 0 E ． (B) ε 0 ε r E ．

4. 在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示．当电容器

充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强E

与空气中的场强0E 相比

较，应有 (A) E > E 0，两者方向相同． (B) E = E 0，两者方向相同．

E 0

5. 在一点电荷q 产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在

处为球心作一球形闭合面S ，则对此球形闭合面： (A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强． (B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强． (C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立．

(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立．［］

6. 一平行板电容器中充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质．已知介质表面极化电

荷面密度为±σ′，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为： (A)

0εσ'． (B) r

εεσ0'

． (C)

02εσ'． (D) r

εσ'

．［］ 7. 一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E

，电位移为0D

，而当两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质时，电场

强度为E ，电位移为D

，则

(A) r E E ε/0 =，0D D =． (B) 0E E =，0D D r

ε=．

=．［］

8. 在静电场中，作闭合曲面S ，若有0d =??S

S D (式中D

为电位移矢量)，则S 面内必定

(A) 既无自由电荷，也无束缚电荷． (B) 没有自由电荷． (C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零．

(D) 自由电荷的代数和为零．［］

二、计算题

S 电介质

1. 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R 1 ，R 2 ，其间充满相对介电常量为εr 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R 处的A 点的电场强度和A 点与外筒间的电势差．

参考答案：

一、选择题: 1.C ；2.C ；3.B ；4.C ；5.B ；6.A ；7.B ；8.D 二、计算题

1. 解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+λ和-λ, 根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为 r

E r εελ

02π=

则两圆筒的电势差为 1

200ln 22d d 21

1R R r r r E U r R R r R R εελ

εελπ=π==???

解得

20ln 2R R U

r εελπ=

于是可求得Ａ点的电场强度为 A E )

/ln(12R R R U

方向沿径向向外

A 点与外筒间的电势差： ??=='2

d )/ln(d 12R

R R R

r r

R R U r E U R R R R U 212ln )/ln(=

R 1 R 2

εr