电源和电流

第一节 电源和电流一、电源(阅读教材第41页第2段至第3段)1．定义：能把电子从正极搬运到负极的装置．2．作用：(1)维持电路两端有一定的电势差．(2)使闭合电路中保持持续的电流．1．从电荷移动角度看，电源的作用就是移动电荷，维持电源正负极间有一定的电势差，从而保持电路中有持续电流．2．从能量转化角度看，搬运电荷的过程就是克服静电力做功的过程，从而将其他形式的能转化为电能．二、恒定电流(阅读教材第41页第4段至第42页最后) 1．恒定电场(1)恒定电场：当电路达到稳定时，导线中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的．这种由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场，叫恒定电场．(2)特点：任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化． 2．恒定电流(1)定义：大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流．(2)公式：I ＝q t或q ＝It ，其中：I 表示电流，q 表示在时间t 内通过导体横截面的电荷量．(3)单位：安培，符号A ；常用的电流单位还有：毫安(mA)、微安(μA)． 1 A ＝103 mA ；1 A ＝106 μA. 1．电流的形成(1)产生电流的条件：导体两端有电压．(2)形成持续电流的条件：电路中有电源且电路闭合． 2．电流虽然有方向，但是它遵循代数运算法则，所以电流不是矢量而是标量．3．I ＝q t是电流的定义式，不能说I 与q 成正比，与t 成反比．4．用I ＝q t计算出的电流是时间t 内的平均值．对于恒定电流，电流的瞬时值与平均值相等．5．利用I ＝q t的变形式q ＝It 可计算t 时间内通过导体某横截面的电荷量．对公式I ＝q /t 的理解和应用 不同导体中电流的计算方法1．金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I ＝q t计算时，q 是某一时间内通过金属导体横截面的电子的电荷量．2．电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I ＝q t计算时，q 应是同一时间内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和．3．处于电离状态的气体中的自由电荷既有正、负离子，也有自由电子，利用公式I ＝q t求气体导电电流时，q 应是三种带电粒子通过横截面的电荷量的绝对值之和．——————————(自选例题，启迪思维)1.如图所示，在NaCl 溶液中，正、负电荷定向移动，方向如图中所示，若测得2 s 内分别有1.0×1018个Na ＋和Cl －通过溶液内部的横截面M ，溶液中的电流方向如何？电流为多大？[思路探究] (1)电流的方向是如何规定的？ (2)2 s 内通过M 的电荷量是多少？[解析] NaCl 溶液导电是靠自由移动的Na ＋和Cl －，它们在电场力作用下向相反方向运动．因为电流方向为正电荷定向移动的方向，故溶液中电流方向与Na ＋定向移动的方向相同，即由A 流向B .Na ＋和Cl －都是一价离子，每个离子的电荷量为e ＝1.6×10－19 C ，NaCl 溶液导电时，Na ＋由A 向B 定向移动，Cl －由B 向A 定向移动，负离子的运动可以等效地看做正离子沿相反方向的运动，可见，每秒钟通过横截面M 的电荷量为两种离子电荷量的绝对值之和，则有I ＝q t＝q 1＋q 2t＝1.0×1018×1.6×10－19＋1.0×1018×1.6×10－192A ＝0.16 A.[答案]由A 流向B 0.16A2.(2015·江西临川一中月考)某一探测器因射线照射，内部气体电离，在时间t 内有n 个二价正离子到达阴极，有2n 个电子到达探测器的阳极，则探测器电路中的电流为( )A ．0B ．2ne /tC ．3ne /tD ．4ne /t[解析] 由题意可知，在时间t 内通过某横截面的电荷量为n ·2e ＋2n ·e ＝4ne ，故根据电流的定义可知探测器电路中的电流为I ＝q t＝4ne t，故选项D 正确．3. 电路中有一电阻，通过电阻的电流为5 A ，当通电5分钟时，通过电阻横截面的电子数为( )A ．1 500个B ．9.375×1019个C ．9.375×1021个D ．9.375×1020个 [解析] q ＝It ，n ＝q e＝It e＝9.375×1021个．[答案] C[借题发挥] 计算电流时，要分清形成电流的电荷种类，是只有正电荷或负电荷，还是正、负电荷同时定向移动．等效电流的求解有些电流，并不是导体内电荷的定向移动形成的，如电子绕核运动，经电场加速的粒子流、带电体的运动等，可以通过等效方法用I ＝q t求解等效电流．——————————(自选例题，启迪思维)1.已知电子的电荷量为e ，质量为m .氢原子的电子在原子核的静电力吸引下做半径为r 的匀速圆周运动，则电子运动形成的等效电流大小为多少？[思路探究] 电子绕原子核运动，一个周期T 内电子过某截面一次，等效电流由I ＝eT求出．[解析] 在电子运动轨道上取一截面，在电子运动一周的时间T 内，通过这个横截面的电荷量q ＝e ，则有I ＝q t＝e T.再由库仑力提供向心力，有ke 2r 2＝m4π2T 2r ，得T ＝2πremr k.解得I ＝e 2kmr2πr 2m.[答案]e 2 kmr2πr 2m2.(2015·福建宁德一中高二检测)半径为 R 的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q ，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流应满足( )A ．若ω不变而使电荷量Q 变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍B ．若电荷量Q 不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍C ．若使ω、Q 不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变大D ．若使ω、Q 不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变小 [解析] 截取圆环的任一截面S ，如图所示，在橡胶圆环运动一周的时间 T 内，通过这个截面的电荷量为Q ，则有：I ＝q t＝Q T，又 T ＝2πω，所以I ＝Q ω2π.分析各选项可知本题选AB.[答案] AB[规律总结] 对于等效电流的求解问题，一定要找出一段时间内通过某一横截面的电荷量，才能运用电流的定义式求电流．而求解的关键就是确定通过某一横截面的电荷量和时间．1．建立“柱体微元”模型：如图所示，AD 表示粗细均匀的一段导体l ，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v ，设导体的横截面积为S ，导体每单位体积内的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q .2．理论推导：AD 导体中的自由电荷总数：N ＝nlS .总电荷量Q ＝Nq ＝nlSq .所有这些电荷都通过横截面D 所需要的时间：t ＝l v.根据公式q ＝It 可得：导体AD 中的电流：I ＝Q t＝nlSq l /v＝nqSv .[范例] 在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U 的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S ，电流为I 的电子束．已知电子的电荷量为e ，质量为m ，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl 的电子束内的电子个数是( )A.I Δl eSm2eUB.I Δl em2eUC.IeSm2eUD.IS Δl em2eU[解析] 设单位体积电子束中含有n 个自由电子，由电流的定义知：I ＝q t＝neSvt t ＝neSv ，所以n ＝IeSv ，电子经加速电场加速后，满足eU ＝12mv 2，得n ＝IeSm2eU，长为Δl 的电子束内的电子个数为N ＝n ΔlS ＝I Δl em2eU，故选B.[答案] B铜的摩尔质量为m ，密度为ρ，每摩尔铜原子有n 个自由电子，今有一根横截面积为S 的铜导线，当通过的电流为I 时，电子平均定向移动速率为( )A ．光速c B.IneSC.I ρneSmD.mIneS ρ解析：选D.假设电子定向移动的速率为v ，那么在t 时间内通过导体横截面的自由电子数相当于在体积vt ·S 中的自由电子数，而体积为vtS 的铜的质量为vtS ρ，摩尔数为vtS ρm，所以电量q ＝vtS ρne m，I ＝q t＝vS ρne m，于是得：v ＝ImneS ρ.[随堂达标]1．关于电流的说法中正确的是( ) A ．根据I ＝q /t ，可知I 与q 成正比B ．如果在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等，则导体中的电流是恒定电流C ．电流有方向，电流是矢量D ．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位解析：选D.依据电流的定义式可知，电流与q 、t 皆无关，显然选项A 错误．虽然电流是标量，但是却有方向，因此在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量虽然相等，但如果方向变化，电流也不是恒定电流，所以选项B 、C 错误．选项D 显然正确．2．在示波管中，电子枪2 s 发射了6×1013个电子，则示波管中电流的大小为 ( ) A ．4.8×10－6A B ．3×10－13A C ．3×10－6A D ．9.6×10－6A 解析：选A.电子枪2 s 发射的电荷量q ＝6×1013×1.6×10－19C ＝9.6×10－6C ，所以示波管中的电流大小为I ＝q t＝9.6×10－62A ＝4.8×10－6A ，故A 正确，B 、C 、D 错误．3.如图所示，一根横截面积为S 的均匀长直橡胶棒上带有均匀的负电荷，每单位长度上电荷量为q ，当此棒沿轴线方向做速度为v 的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为( )A ．qv B.q vC ．qvSD ．qv /S 、解析：选A.1 s 内棒通过的长度l ＝vt ，总电荷量Q ＝ql ＝qvt .则I ＝Q t＝qvt t＝qv ，故选项A 正确．4．(选做题)已知铜导线中的电流为1 A ，铜导线的横截面积为1 mm 2，求： (1)在1 s 内，有多少个电子通过铜导线的横截面？(电子电荷量e ＝1.6×10－19C) (2)自由电子的平均移动速率多大？(设铜导线中每立方米含有8.5×1028个自由电子) 解析：(1)1 s 内通过铜导线横截面的电荷量为q ＝It ＝1 C ．所以1 s 内通过铜导线横截面的电子个数N ＝q e ＝11.6×10－19＝6.25×1018(个)． (2)由电流的微观表达式I ＝nqSv 得自由电子的平均移动速率v ＝I nqS＝18.5×1028×1.6×10－19×1×10－6m/s ≈7.35×10－5 m/s.答案：(1)6.25×1018个 (2)7.35×10－5 m/s[课时作业]一、选择题1. (多选)在由电源、导线等电路元件所组成的电路中，以下说法正确的是( ) A ．导线中的电场强度处处为零 B ．导线中的电场强度方向跟导线方向平行 C ．导线处于静电平衡状态 D ．导线内沿电流方向各点的电势逐渐降低解析：选BD.在电源和导线中感应电荷的共同作用下，垂直导线方向的电场相互抵消，在导体中形成了沿导线方向的电场，即导线中的电场强度方向跟导线方向平行，B 正确、A 错误；导体内有电场，说明导体不是静电平衡状态，C 错误；沿电场方向电势逐渐降低，电场方向就是正电荷的受力方向，也就是电流的方向，即导线内沿电流方向各点的电势逐渐降低，D正确．2．一根导线，分别通以不同电流，并保持温度不变，当电流较大时，以下说法正确的是( )A．单位体积内自由电子数较多B．自由电子定向移动的速率较大C．自由电子的热运动速率较大D．电流的传导速度较大解析：选B.对同一根导线，单位体积内的自由电子数是一样的，A错误；电流和自由电子的定向移动的速率有关，自由电子的热运动速率只与温度有关，B正确，C错误；电流的传导速度是电场的形成速度，等于光速c，和电流的大小无关，D错误．3．(多选)关于电流的方向，下列说法中正确的是( )A．电源供电的外部电路中，电流的方向是从高电势一端流向低电势一端B．电源内部，电流的方向是从高电势一端流向低电势一端C．电子运动形成的等效电流方向与电子运动方向相同D．电子运动形成的等效电流方向与电子运动方向相反解析：选AD.在电源的外部电路中，电流从正极流向负极，在电源内部，电流从负极流向正极，电源正极电势高于负极电势，所以A正确，B错误；电子带负电，电子运动形成的电流方向与电子运动的方向相反，C错误，D正确．4．某电解池中，若在2 s内各有1.0×1019个二价正离子和2.0×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是( )A．0 B．0.8 A C．1.6 A D．3.2 A解析：选D.电荷的定向移动形成电流，但正、负电荷同时向相反方向定向移动时，通过某截面的电荷量应是两者绝对值的和．故由题意可知，电流由正、负离子定向运动形成，则在2 s 内通过截面的总电荷量应为q ＝1.6×10－19×2×1.0×1019C ＋1.6×10－19×1×2.0×1019C ＝6.4 C ．根据电流的定义式得I ＝q t ＝6.42 A ＝3.2 A. 5．有甲、乙两导体，甲的横截面积是乙的2倍，而单位时间内通过横截面的电荷量，乙是甲的2倍，以下说法正确的是( )A ．甲、乙两导体的电流相同B ．乙导体的电流是甲导体的2倍C ．乙导体中自由电荷定向移动的速度是甲导体的2倍D ．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速度大小相等解析：选B.由于单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍，因此通过乙导体的电流是甲的2倍，A 错误，B 正确；由于I ＝nqSv ，所以v ＝InqS ，由于不知道甲、乙两导体的性质(n 、q 不知道)，所以无法判断v 的大小，C 、D 错误．6.(多选)如图所示，将左边的铜导线与右边的铝导线连接起来，已知铝导线的横截面积是铜导线横截面积的两倍，在铜导线上取一个截面 A ，在铝导线上取一个截面B ，若在1秒内垂直地通过它们的电子数相等，那么，通过这两个截面的( )A ．电流相等B ．电流不相等C ．自由电子定向移动的速率相等D ．自由电子定向移动的速率不相等解析：选AD.由电流定义知I ＝q t ＝net ，A 正确，B 错误．由电流的微观表达式I ＝nSqv知，I 、n 、q 均相等，因为S A <S B ，所以v A >v B ，C 错误，D 正确．故选AD.7.(多选)如图所示是一款MP4播放器，随着这种产品的出现，人们可以在旅途中观看电影，让原本枯燥的旅途变得充满乐趣．MP4的充电电池多为锂电池，假设锂电池的充电电流为500 mA ，则以下说法正确的是( )A ．1 s 内通过电池某一横截面的电荷量为500 CB ．1 s 内通过电池某一横截面的电荷量为0.5 CC ．充电过程把其他形式的能转化为电能D ．充电过程把电能转化为其他形式的能解析：选BD.由电流的定义式得q ＝It ＝0.5 C ，A 错误，B 正确．充电过程是将电能转化为其他形式的能储存起来，C 错误，D 正确．故选BD.8．(多选)一横截面积为S 的铜导线，流经其中的电流为I ，设单位体积的导线中有n 个自由电子，电子的电荷量为q .此时电子的定向移动速度为v ，在t 时间内，通过铜导线横截面的自由电子数目可表示为( )A ．nvStB ．nvtC ．It /qD ．It /(Sq )解析：选AC.在t 时间内，通过铜导线横截面的电荷量为It ，通过铜导线横截面的自由电子数目可表示为N ＝It /q ，故C 正确，D 错误；把I ＝nqSv 代入N ＝It /q 可得N ＝nvSt ，故A 正确，B 错误．☆9.(2015·重庆市万州二中高二期中)北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道．当环中电子以光速的110流动而形成10 mA 的电流时，环中运行的电子数目为(已知光速c ＝3×108 m/s ，电子电荷量e ＝1.6×10－19C)( )A ．5×1010B ．5×1011C ．1×102D ．1×104解析：选B.电子运动一周所需要的时间： t ＝240110×3×108 s ＝8×10－6 s在圆形轨道上任取一横截面，则在t 时间内整个环中的电子刚好都通过该截面，故环中具有电子的电量为：q ＝It ＝10×10－3×8×10－6 C ＝8×10－8 C 环中具有电子数N ＝q e ＝8×10－81.6×10－19个＝5×1011个．故选B.二、非选择题10．某品牌手机在待机工作状态时，通过的电流是4微安，则该手机一天时间内通过的电荷量是多少？通过的自由电子个数是多少？解析：通过的电荷量为： q ＝It ＝4×10－6×24×3 600 C ≈0.35 C通过的电子个数为：N ＝qe ＝0.35 C 1.6×10－19 C ＝2.19×1018个．答案：0.35 C 2.19×1018个11.盛夏的入夜，正当大地由喧闹归于沉睡之际，天空却不甘寂寞地施放着大自然的烟火，上演着一场精彩的闪电交响曲．某摄影爱好者拍摄到的闪电如图所示，闪电产生的电压、电流是不稳定的，假设这次闪电产生的电压可等效为2.5×107 V ，电流可等效为2×105 A ，历时1×10－3s ，则：(1)若闪电定向移动的是电子，这次闪电产生的电荷量以0.5 A 的电流给小灯泡供电，能维持多长时间？(2)这次闪电释放的电能是多少？解析：(1)根据电流的定义式I ＝qt，可得q ＝It ＝2×105×1×10－3 C ＝200 C ， 供电时间t ′＝q I ′＝2000.5s ＝400 s. (2)这次闪电释放的电能为 E ＝qU ＝200×2.5×107 J ＝5×109 J.答案：(1)400 s (2)5×109 J第二章第2节1．下列关于电源的说法，正确的是( )A．电源向外提供的电能越多，表示电动势越大B．电动势表示电源将单位正电荷从负极移送到正极时，非静电力所做的功C．电源的电动势与外电路有关D．在电源内从负极到正极电势升高答案：BD2．关于电动势，下列说法中正确的是A．在电源内部把正电荷从负极移到正极，非静电力做功，电能增加B．对于给定的电源，移动正电荷非静电力做功越多，电动势就越大C．电动势越大，说明非静电力在电源内部从负极向正极移送单位电荷量的电荷做功越多D．电动势越大，说明非静电力在电源内部把正电荷从负极到正极移送电荷量越多答案：AC3．如图2－2－3所示是常用在电子手表和小型仪表中的锌汞电池，它的电动势约为1.2 V，这表示A．电路通过1 C的电荷量，电源把1.2 J其他形式能转化为电能B．电源在每秒内把1.2 J其他形式能转化为电能C．该电源比电动势为1.5 V的干电池做功少D．该电源与电动势为1.5 V的干电池相比，通过1 C电荷量时转化的电能少答案：AD4．图2－2－4为一块手机电池的背面印有的一些符号，下列说法正确的是A．该电池的容量为500 mA·hB．该电池的电动势为3.6 VC．该电池在工作1小时后达到的电流为500 mAD．若电池以10 mA的电流工作，可用50小时解析：选ABD.电池上的3.6 V表示电动势，500 mA·h表示电荷容量，可以由电荷容量计算在一定放电电流下使用的时间，由500 mA·h＝t×10 mA，得t＝50 h，所以ABD选项正确．5．单位电荷量的正电荷沿闭合电路移动一周，在内外电路中释放的总能量决定于( ) A．电源的电动势B．通过电源的电流C．路端电压的大小D．内外电阻之和答案：A6．有关电动势的说法中正确的是A．电源的电动势等于内、外电路电势降之和B．电源提供的电能越多，电源的电动势越大C．当外电路断开时，电源的路端电压与电源电动势相等D．当电路中通过1库仑电量时，电源消耗的其他形式能的数值等于电源电动势的值解析：选ACD.外电路断路时U＝E，C对．通路时E＝U内＋U外，A对．电动势E表示通过1 C电量电源将其他形式能转化为电能的多少，D对．电动势越大，表示电源非静电力做功本领大，但提供电能不一定多，B 错．7．以下说法中正确的是A ．在外电路中和电源内部，正电荷都受静电力作用，所以能不断定向移动形成电流B ．静电力与非静电力都可以使电荷移动，所以本质上都是使电荷的电势能减少C ．在电源内部正电荷能从负极到正极是因为电源内部只存在非静电力而不存在静电力D ．静电力移动电荷做功，电势能减少，非静电力移动电荷做功，电势能增加解析：选D.电源内部非静电力做功使电荷的电势能增加，引出了电动势的概念，来描述非静电力的做功本领．而静电力移动电荷做正功的过程使电势能减少，D 项对．8．(2010年海南三亚质检)某柴油发电机工作时，电流为5 A ，经过2 min 时间，发电机产生电能为1.32×105 J ，则该发电机的电动势为A ．1100 VB ．550 VC ．220 VD ．110 V解析：选C.此段时间通过电量为q ＝600 C ，由E ＝W /q 即得．9．某品牌的MP3使用的电源是一节7号干电池，当它正常工作时，其工作电流为0.3A ．某同学在一次使用该MP3时，若他用了10 s ，则这段时间内电池将多少化学能转化为电能？解析：已知工作电流I ＝0.3 A,10 s 时间内通过导体横截面的电荷量q ＝It ＝0.3×10 C ＝3 C.7号干电池电动势为1.5 V ．则根据能量守恒定律，电池将化学能转化为电能的量等于非静电力移动电荷所做的功：W ＝qE ＝3×1.5 J ＝4.5 J.答案：4.5 J10．有一蓄电池，当移动1 C 电荷时非静电力做功是2 J ，该蓄电池的电动势是多少？给一小灯泡供电，供电电流是0.2 A ，供电10 min 非静电力做功是多少？解析：由电动势公式E ＝W q ＝21 V ＝2 V ，所以电动势为2 V. 由E ＝W q 变形得到W ＝qE ，q ＝It ，所以W ＝ItE ＝0.2×10×60×2 J ＝240 J ， 所以10 min 非静电力做功为240 J.答案：2 V 240 J11．电池的容量也是电池的一个重要参数，电池的容量就是电池放电时能输出的总电荷量，通常用安培小时(A ·h)或毫安小时(mA ·h)做单位．一节新的普通国产5号干电池，电动势为1.5 V ．作放电实验时，用0.3 A 的放电电流，每天放电5 min ，累计可放电15天，此后基本失效，上述干电池用于石英电子钟，可使钟走动一年时间．试估算该干电池的容量及石英电子钟的平均工作电流．解析：干电池用0.3 A 放电的时间共为75 min ＝1.25 h ，电池的容量为q ＝It ＝0.3×1.25 A ·h ＝0.375 A ·h ，石英电子钟的平均工作电流为I ＝q t ＝0.375365×24A ＝4.3×10－5 A. 答案：0.375 A ·h 4.3×10－5 A12．铅蓄电池的电动势为2 V ，一节干电池的电动势为1.5 V ，将铅蓄电池和干电池分别接入电路，两个电路中的电流分别为0.1 A 和0.2 A ．试求：两个电路都工作20 s ，电源所消耗的化学能分别为多少？哪一个电源把化学能转化为电能的本领更大？解析：对于铅蓄电池的电路，20 s内通过的电荷量为q1＝I1t＝2 C，对于干电池的电路，20 s内通过的电荷量为q2＝I2t＝4 C.由电动势的定义式得电源消耗的化学能分别为W1＝q1E1＝4 J，W2＝q2E2＝6 J.电动势反映电源把其他形式的能转化为电能本领的大小，电动势越大，电源本领越大．故铅蓄电池把化学能转化为电能的本领更大．答案：4 J 6 J 铅蓄电池的转化本领更大。