小学数学六年级上册 数学广角——数与形
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝（
1
2
）
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
如果遇到困难,可 以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2
72
62
原式＝7 2＋6 2＝85
红色 1
2
3
4
蓝色 8
10
12
14
+1
+1
+1
红色 1
2
3
4
+2
+2
+2
蓝色 8
10
12
14
+1
+1
+1
红色 1
2
3
4
+2
+2
+2
蓝色 8
10
12
14
照这样接着画下去： 1.第6个图形有( 6 )个红色小正方形，有( 18 )个蓝色小正方形。 2.第10个图形有( 10 )个红色小正方形，有( 26 )个蓝色小正方形。
义务教育教科书 （小学数学六年级上册）
找出规律，根据 规律解决问题。
观察一下，上面的图和下面的算
1
2
）
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形 和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之和正好是 每行或每列小正方形个数的平方。
+1
+1
+1
红色 1
2
3
4
+2
+2
+2
蓝色 8
10
12
14
照这样接着画下去： 1.第6个图形有( 6 )个红色小正方形，有( 18 )个蓝色小正方形。 2.第10个图形有( 10 )个红色小正方形，有( 26 )个蓝色小正方形。
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图 形最外圈有（ 40 ）个 小正方形。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
32－1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
112－9 2＝ 40
六年级数学上册第8课数学广角--数与形必备知识点
六年级数学上册8 数学广角--数与形必备知识点六年级数学上册中，“数学广角——数与形”是一个重要的单元，它主要探讨数与形之间的内在联系和相互转化。
以下是该单元的必备知识点：一、数与形结合的规律1. 图形的对称性：在探索数与形结合的规律时，要考虑图形的对称性，包括上下对称和左右对称。
2. 数的排列规律：通过观察和分析，可以发现数与形之间存在一定的排列规律，这些规律可以通过数形结合、对应等方法来解决实际问题。
二、“式”的规律1. 算式排列：把一些算式排列在一起，可以从中发现它们之间的规律。
2. 探索“式”的要素：在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索，如加数、被减数、乘数、除数等。
三、数列中的规律1. 数列的定义：按一定的次序排列的一列数，叫做数列。
2. 数列中的规律：规律可能蕴涵在相邻两数的差或倍数中。
可以前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律。
有时需要将数列本身分解，通过对比来发现规律。
四、数与形的具体应用1. 通过图形解决数的计算问题：有些复杂的计算问题可以通过画图来简化，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化。
2. 从数到形的转化：可以根据数的规律来画出对应的图形，从而更直观地理解数的性质。
3. 数与形的结合应用：在实际应用中，经常需要将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来解决问题。
五、经典题型与解题技巧1. 观察图形找规律：通过观察和分析图形中的数的排列规律，可以找出解决问题的关键。
2. 利用规律进行计算：在找到规律后，可以利用这些规律来进行计算，从而得出答案。
3. 数形结合解决问题：在解决一些实际问题时，可以将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来找到问题的解决方案。
综上所述，“数学广角——数与形”单元涵盖了数与形结合的规律、“式”的规律、数列中的规律以及数与形的具体应用等知识点。
在学习时，应注重理论与实践的结合，通过大量的练习来巩固所学内容，并学会运用数形结合的思想方法来解决实际问题。
人教版数学六年级上册《8 数学广角——数与形》精品课教案
人教版数学六年级上册《8 数学广角——数与形》精品课教案一. 教材分析《8 数学广角——数与形》是人教版数学六年级上册的一章内容。
这一章主要让学生感受数与形的联系，通过探索规律，发现图形中隐藏的数，培养学生的数形结合思想，提高学生解决问题的能力。
教材中安排了丰富的例题和练习题，供学生巩固所学知识。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念和图形的认识都有了一定的理解。
但是，对于数与形的联系，可能还不是很清晰，需要通过本节课的学习，去感受、发现和理解这种联系。
此外，学生可能对于探索规律这一类的问题还比较陌生，需要教师的引导和鼓励。
三. 教学目标1.让学生感受数与形的联系，培养学生的数形结合思想。
2.让学生通过探索规律，提高学生解决问题的能力。
3.让学生在小组合作中，培养学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.数与形的联系的发现和理解。
2.探索规律的方法的掌握。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、启发，引导学生发现数与形的联系。
2.小组合作法：学生分组进行探索，培养团队协作能力。
3.实践操作法：学生通过实际操作，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.课件：教师准备与本节课相关的课件，帮助学生直观地理解知识。
2.练习题：教师准备适量的练习题，供学生巩固所学知识。
3.学具：学生准备相应的学具，如三角板、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，引导学生发现数与形的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件，展示一些具体的例子，让学生直观地感受数与形的联系。
3.操练（10分钟）学生分组进行探索，尝试找出图形中隐藏的数，并解释其规律。
教师在这个过程中给予适当的引导和帮助。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：这些规律能不能应用到其他的问题中？让学生尝试将所学知识进行拓展。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的知识，加深学生对数与形联系的理解。
六年级上册数学教案-《数学广角—数与形》人教版
首先，数与形的联系对于学生来说是一个新颖的概念。他们之前可能习惯了分数和小数的抽象运算，但将它们与图形结合起来，让学生通过直观的图形来理解分数和小数的意义，这对他们来说是一个很大的启发。我注意到，通过实际操作，如分割正方形，学生们能够更直观地理解分数的概念，这种教学方式得到了很好的反馈。
然而，我也发现部分学生在分数与小数的互化上存在困难。这让我意识到，需要在教学中更加注重个别辅导，针对学生的不同情况进行针对性的指导。在今后的教学中，我可能会增加一些互动环节，让学生在小组内互相帮助，共同解决难题。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了数与形的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分数、小数、比例尺和图形密铺的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在《数学广角—数与形》这节课的教学过程中，我发现学生们对数与形的关系有了更深入的理解，但也遇到了一些挑战。让我来谈谈我在教学中的几点观察和思考。
其次，比例尺的部分，学生们在实际应用上表现出了一定的兴趣，但计算过程中仍然存在一些问题。我意识到，这可能是因为他们在将理论知识应用到实际问题时的转换能力还不够强。为了帮助学生更好地掌握比例尺的应用，我打算在下一节课中增加一些生活中的实际问题，让学生在解决问题的过程中加深对比例尺的理解。
在实践活动和小组讨论环节，学生们的参与度很高，他们能够积极思考、主动分享。我发现，通过小组合作，学生们不仅提升了团队协作能力，还在讨论中碰撞出了许多思维的火花。不过，我也注意到有些学生在讨论中较为沉默，可能需要我进一步鼓励和引导，让每个学生都能在小组活动中发挥自己的作用。
小学数学人教六年级上册8数学广角——数与形数学广角数与形
数学广角——数与形教学目标知识与技能：1、重视“数与形”之间的联系，找出解题规律。
2、引导学生探究加法算式中的加数与正方形的边长的关系，发现“数与形”之间的联系，找到其中的规律，是学生在体验用形表示数的直观性的提升，学会应用规律解决问题。
过程与方法：1、借助“数与形”之间的关系，解决相关问题。
2、使学生在初步了解、运用“数形结合”的思想方法的同时，体验到数形结合的优点。
情感态度价值观：在巩固练习时，充分利用教材问题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用结论，使学生的解题能力得到培养。
教学重点：感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
教学难点：寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
教具学具：实物投影。
教学过程一、导入师：同学们你们喜欢“数学”吗？“数学”和我们的生活紧密相关，它可以帮助我们解决生活中的什么问题呢？生：数学是计算、加减乘除、图形…师：没错（大屏幕出示）数学就是研究数量关系与空间形式的科学。
师：简单来说，“数量关系”就是研究数与数的关系，“空间形式”就是形，我们的数学就是研究“数与形”的学科。
(板书：数与形)问：同学们知道“数”吗？知道“形”吗？他们之间有关系吗?师：其实“数与形”在我们很小的时候就见过了，并且生活中经常接触，不信你们看。
出示1个正方形师：你看到了什么？（正方形），联想到了数字几？（1）（在黑板上贴1个正方形表示形，写上“1”表示数量）这就是它们之间最简单的关系。
你们准备好去了解更复杂的关系了吗？（整顿纪律，进入新课）二、新课教学1、由形到数（发现算式左边都是“从1开始的连续奇数相加的和”）请看大屏幕，这是什么？怎么列式？（出示课件：4个正方形）再出示一些正方形，引导学生列出算式，并快速的计算答案。
1=1 师：你们怎么算得这么快啊？1+3=（ 4 ）生：因为有规律，等号左边都是奇数。
最新人教版六年级数学上册《数学广角：数与形》精品教学课件
1+3+5+7+9 =52
从1开始的几个连续 奇数相加,和即是几的平方。
小试牛刀
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4² ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7² ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =9²
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
拓展延伸
运用例1学到的思考方法，试着算出下面式子的结果。 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（ ）
拓展延伸
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（ ）
2+4+6 2+4 2
2+4+6+8
1×2 2×3
3×4
4×5
拓展延伸
2+4 2
23;6+8
1×2 2×3
人教课标版小学数学六年级上册
数学广角——数与形
认识正方形数
1 4
9
16
25
数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以 组成一个大正方形，这些数叫做“正方形数”。
探究新知
继续这样摆下去,第4个、第5个大正 方形各需要几个小正方形？
1+3+5
1+3+5+7
探究新知
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正 方形各需要几个小正方形？
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
小朋友，你们学得好棒 啊！希望在今后的学习
中你们再接再厉？
再见
小学数学六上第8单元 数学广角——数与形
第8单元 数学广角——数与形学习目标：1．经历探索“由形到数”和“由数到形”的过程，体会数形结合思想在解决问题中的重要价值。
2．发现图形中的规律，会利用图形解决一些有关数的问题，体会数形结合思想和极限思想。
3．在解决问题的过程中感受数学的直观与抽象，激发学习数学的兴趣。
重点：结合实例理解数形结合思想。
难点：运用数形结合的方法探索规律，解决问题。
知识点1.运用数形结合的方法探索规律例1的规律：从1开始，n 个连续的奇数相加，等于n 2。
例2的规律：12 +14 +18 +116 +132 +164 +……＝1，也就是从12开始，每个数是前一个数的12 连续相加，即 12n 连续相加等于2n -12n 。
教材108页“做一做”参考答案：1．分析：(l)l+3+5+7=42 5+3+1=321+3+5+7+5+3+1=42+32＝25(2)1+3+5+7+9+11+13＝72 11+9+7+5+3+1=621+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=72 +62=85解答：25 852．第6个图形有6个红色小正方形和18个蓝色小正方形；第10个图形有10个红色小正方形和26个蓝色小正方形。
规律：红色为n 蓝色为6+2n=2(3+n)练习二十二（教材109～111页）参考答案：第1题．第5个图形最外圈有40个小正方形。
因为第n 个图形最外圈有(2n+1)2 -（2n-1）2=8n(个)小正方形，所以第5个图形最外圈就有5×8=40（个）小正方形。
规律是（2n+1）2-(2n-1)2=8n第2题．提示：第1个数是1，对应的圆片数是1个；第2个数是3，对应的圆片数是1+2=3（个）；第3个数是6，对应的圆片数是1+2+3=6（个）；第4个数是10，对应的圆片数是1+2+3+4=10（个）……第n 个数就是从1加到n ，即1+2+3+4+…+n=(1+n)n 2 ,所以第10个数是(1+10)╳102=55。
六年级上-数学广角——数与形
数学广角——数与形知识集结知识元数学广角-数与形知识讲解1.数形结合的思想方法：所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题.2.数形结合的思想方法的用途：（1）运用数形结合的方法探索规律；（2）运用数形结合的方法进行简便计算；（3）运用数形结合的方法解决实际问题.3.数形结合的分类：（1）数形结合推导多种数列及简算公式；（2）数形结合解决其他问题.知识点：数形结合推导多种数列及简算公式.1.运用数形结合探索规律.2.运用数形结合进行计算.知识点：运用数形结合解决其他问题.1.联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题.2.根据实际问题，分析找出其中的规律.3.根据图形，利用数形结合的知识解决实际问题.例题精讲数学广角-数与形例1.'（1）完成下面表格.（2）按照上面的方法继续分下去，第n个图形有多少个小正方形？有多少个小三角形？（3）当三角形个数为60时，是第几个图形？'例2.'把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数情况列表如表:现把上述大小相同,颜色,花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体,如图,那么长方体的下底面共有朵花'当堂练习单选题练习1.如下图，第8个点阵的点数是（）个。
A．36B．35C．32D．28练习2.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是（）。
A．86B．32C．158D．74练习3.找规律：5，9，17，33，65，（）。
A．127B．128C．129D．130填空题练习1.下面是一列有规律排列的数组：（1，，）；（，，），（，，）；…；第100个数组内三个分数分母的和是．练习2.把所有的奇数依次一项，二项，三项，四项循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第100个括号内的各数之和为．判断题练习1.'252与25×2的结果相同．（）'解答题练习1.'拿出一张正三角形，将它按如下图形状折叠，展开后沿折痕剪开，就剪出了四个小正方形，我们把这称为第一次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小三角形，我们把它称作第二次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小三角形，我们把它称作第三次操作……(1)根据操作情况完成下表：操作的次数最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的个数14(2)假设这个操作可以一直继续下去，那么n次操作后，一共有个正三角形。
人教版六年级上册《数学广角——数与形》一等奖创新教学设计
人教版六年级上册《数学广角——数与形》一等奖创新教学设计人教版六年级上册《数学广角——数与形》教学设计一、教材与学情分析：【教材分析】《数与形》是人教版六年级上册第八单元“数学广角”新增的内容。
教材分两个例题进行编排，其中例2是利用图形直观解释抽象的数学问题，是以形助数的内容。
教材让学生通过观察与计算，发现加数的规律与和的规律。
通过利用分数意义的直观模型，感受“无限接近”的含义，让学生知道最终的结果就是1，从而说明有些问题通过画图解决起来更直观。
教材仅仅通过画图就要让学生认为最终结果就是1，缺乏应有的推理和严谨的逻辑很难使学生信服，怎么从数的“无限接近”到了作图就能说明等于了呢？难道图比数更精确吗？【学情分析】虽说在学习本课之前，学生对数形结合思想方法有一些感受和认识，特别是对以形助数来分析问题有一定体会，但是本课教学的真正起点在哪里？笔者认为有必要做一个简单的课前检测。
下面是我对本班50名学生的前测数据：题1：用图形解释5.8×3＋5.8×7=5.8×(3+7)=58 的合理性？前测结果：正确率32%，大部分学生知道计算过程是应用乘法分配律，但无法用图形解释。
分析：1.多数学生认为以形助数是额外的负担。
2.没有相关内容的训练和技能保证。
题2：算一算0.9+0.09+0.009+……=？前测结果：0.9+0.09+……=0.999……（72%）0.9+0.09+0.009+……=1 （10%）不会解答（18%）分析：1．学生缺乏表示无限结果的方式。
2．学生难以理解无限接近就是等于。
二、教学目标及重难点：教学目标：1.在解决1/2+1/4+1/8+……=1的问题情境中，借助图形支撑直观感受数与形之间的关系，并解决数的问题，感受极限思想和错位相减法。
2.经历观察、猜想、验证、归纳等过程，培养灵活运用知识的能力。
3.体会数形结合、极限等基本数学思想，感受数学的趣味性。
教学重点：经历观察、猜想、验证、归纳等活动，在数与形之间建立联系，增强以形助数的意识。
人教版六年级上册《数学广角──数与形》教案优质范文三篇
人教版六年级上册《数学广角──数与形》教案优质范文三篇人教版六班级上册《数学广角──数与形》教案优质范文一设计说明：数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。
在课堂教学中适当地应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。
在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习爱好，有利于进展学生的（想象力），提高学生的思维能力。
1.重视数与形之间的联系，找到解题规律。
数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。
因此，教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
2.借助数与形之间的关系解决相关问题。
从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用数形结合思想（方法）的同时，体验到数学的极限思想。
课前准备：老师准备PPT课件教学过程：一、问题导入：1+3+5+...+95+97+99=( )设疑：怎样快速计算出这个算式的结果?二、探究新知：1.教学例1。
(1)课件出示例题。
观察图形，把算式补充完整。
1=()1+3=()1+3+5=()1+3+5+7=()(2)观察图形与算式，（总结）规律。
观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和算式左边的加数有什么关系。
汇报规律。
[规律一：算式左边加数的个数与对应的大正方形中每列(或每行)小正方形的个数相同。
规律二：算式左边加数的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的个数和。
规律三：算式左边加数的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形个数的平方。
]总结：即从1开始，几个连续奇数相加的和即是几的平方。
(3)运用规律解决问题。
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》说课稿
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》说课稿一. 教材分析《8 数学广角——数与形》是人教版六年级上册数学的一章内容。
这一章节主要让学生感受数与形的联系，通过探索规律，培养学生的数形结合思想。
内容主要包括数字的变化规律、图形的变化规律以及数与形的相互转化。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数字和图形有一定的认识。
但在数形结合方面，学生的认识可能还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察、分析、归纳，从而发现数与形的联系。
三. 说教学目标1.让学生掌握数字和图形的变化规律，体会数与形的联系。
2.培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生发现并总结数字和图形的变化规律。
2.教学难点：引导学生理解并体会数与形的联系，培养学生的数形结合思想。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助工具，生动形象地展示数字和图形的变换过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的数字游戏，引发学生对数字变化规律的兴趣，从而引入本节课的内容。
2.新课导入：讲解数字和图形的变化规律，引导学生观察、分析、归纳。
3.案例分析：通过具体案例，让学生体会数与形的联系，培养学生的数形结合思想。
4.小组讨论：学生分组讨论，分享自己的发现和感悟，互相学习，共同进步。
5.总结提升：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识。
6.课堂练习：设计一些具有挑战性的练习题，让学生运用所学知识解决问题。
7.课后作业：布置一些富有思考性的作业，引导学生深入思考。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
可以采用流程图、树状图等形式，展示数与形的联系，便于学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习态度、参与程度、知识掌握程度等方面进行。