有限差分法
有限差分法
有限差分法finite difference method用差分代替微分，是有限差分法的基本出发点。
是一种微分方程和积分微分方程数值解的方法。
把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。
然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。
如何根据问题的特点将定解区域作网格剖分；如何把原微分方程离散化为差分方程组以及如何解此代数方程组。
此外为了保证计算过程的可行和计算结果的正确，还需从理论上分析差分方程组的性态，包括解的唯一性、存在性和差分格式的相容性、收敛性和稳定性。
对于一个微分方程建立的各种差分格式，为了有实用意义，一个基本要求是它们能够任意逼近微分方程，这就是相容性要求。
另外，一个差分格式是否有用，最终要看差分方程的精确解能否任意逼近微分方程的解，这就是收敛性的概念。
此外，还有一个重要的概念必须考虑，即差分格式的稳定性。
因为差分格式的计算过程是逐层推进的，在计算第n＋1层的近似值时要用到第n层的近似值，直到与初始值有关。
前面各层若有舍入误差，必然影响到后面各层的值，如果误差的影响越来越大，以致差分格式的精确解的面貌完全被掩盖，这种格式是不稳定的，相反如果误差的传播是可以控制的，就认为格式是稳定的。
只有在这种情形，差分格式在实际计算中的近似解才可能任意逼近差分方程的精确解。
最常用的方法是数值微分法，比如用差商代替微商等。
另一方法叫积分插值法，因为在实际问题中得出的微分方程常常反映物理上的某种守恒原理，一般可以通过积分形式来表示。
此外还可以用待定系数法构造一些精度较高的差分格式。
龙格库塔龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。
有限差分法的原理与计算步骤
有限差分法的原理与计算步骤有限差分法（Finite Difference Method）是一种常用的数值计算方法，用于求解偏微分方程的数值解。
其基本原理是将连续的偏微分方程转化为差分方程，通过逼近导数，使用离散的点代替连续的点，从而将问题转化为代数问题。
下面将详细介绍有限差分法的原理和计算步骤：一、基本原理：有限差分法基于Taylor级数展开，通过利用函数在其中一点附近的导数信息来逼近函数在该点处的值。
该方法将连续的偏微分方程转化为差分方程，使用离散的点代替连续的点，从而将问题转化为代数问题。
在有限差分法中，常用的差分逼近方式有前向差分、后向差分和中心差分。
二、计算步骤：1.网格划分：将求解区域划分为有限个离散点，并定义网格上的节点和网格尺寸。
通常使用等距离网格，即每个网格点之间的间距相等。
2.离散化：将偏微分方程中的各个导数项进行逼近，利用差分近似来替代和求解。
一般采用中心差分逼近方式，即通过函数值在两侧点的差来逼近导数。
3.代数方程系统：利用离散化的差分方程，将偏微分方程转化为代数方程系统。
根据问题的边界条件和初值条件，构建代数方程系统的系数矩阵和常数向量。
4. 求解代数方程：利用求解线性方程组的方法求解代数方程系统，常用的方法有直接法（如高斯消元法、LU分解法）和迭代法（如Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法）。
求解得到各个离散点的解。
5.后处理：根据求解结果进行后处理，包括结果的插值和可视化。
将离散点的解通过插值方法进行平滑处理，并进行可视化展示，以得到连续的函数解。
三、优缺点：1.直观：有限差分法基于网格划分，易于理解和实现。
2.精度可控：可通过调整网格大小和差分逼近方式来控制计算的精度。
3.广泛适用性：可用于求解各种偏微分方程，适用于不同的边界条件和初值条件。
然而，有限差分法也存在一些缺点：1.精度依赖网格：计算结果的精度受到网格划分的影响，因此需要谨慎选择网格大小。
2.限制条件：有限差分法适用于边界对应点处导数有定义的问题，不适用于奇异点和非线性问题。
有限差分法
两端都要给定边界条件（双程坐标） 。
9
(C) 双曲型方程：适当的边界条件和初始条件，与波动传 播的性质有关 如：一维对流方程
∂u ∂u +c =0 ∂t ∂x u (x ,0) = f (x )
解为 u (x , t ) = f (x − ct ) ，代表一个向右(c > 0 时)或向左 ( c < 0 时)传播的波形。必须在波形传来的一侧提供边界条 件（单程坐标） 。
10
不适定的例子：
utt + u xx = 0 u (x ,0) = u t (x ,0) = 0
拉普拉斯方程＋非闭域边界条件，解为 u (x , t ) ≡ 0 。 然而，若定解条件为 u (x ,0) = 0, ut (x ,0) =
u (x , t ) = 1 sin nx ，解为 n
1 sinh nt sin nx n
(
)
n n um+1 = um −
cτ n n um +1 − um −1 2h
(
)
设计算到第 n 步时的累积误差
n ~n εn = 计算值um − 差分法精确解um m
反之
n ~n um = εn + um m
15
则第 n+1 步的计算值
~n ~ n cτ u n − u n ~ ~ um+1 = um − m +1 m −1 2h cτ n cτ n n n = um − um +1 − um −1 + εn − εm +1 − εn −1 m m 2h 2h n = um+1 + εn +1 m
uin +1 − uin −1 uin+1 − uin +1 − uin −1 − uin−1 −α =0 Lh u = τ h2 ατ 2 ⎛ ∂ 2u ⎞ τ 2 ⎛ ∂ 3u ⎞ Ti = Lh u − Lu (x i , t n ) = 2 ⎜ 2 ⎟ + ⎜ 3 ⎟ − L 截断误差 6 ⎜ ∂t ⎟i h ⎜ ∂t ⎟i ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
有限差分法
有限差分法有限差分法是数学领域的一项最新成果，它在某些特定情况下能得到非常好的结果。
所谓有限差分方程就是利用积分和求差公式将差分方程化成为多个等价的偏微分方程组的组合形式，然后再应用最优化方法求解这种方程组，从而得出未知数的近似值。
当已知方程组的每个参数及其变量代入数据计算后的误差时，只要对其进行必要的调整或者修改后，就可获得满意的精度与效率的估计值。
此外，还可以通过有限差分方程的求解来了解其物理背景。
比如说在物体碰撞问题中，两个质点之间距离的测量往往涉及到很复杂的三维几何关系。
即使是一个小的距离误差也会引起很大的误差。
因此，对于碰撞问题中两个质点之间的相互位置误差测量，必须考虑它们之间的三维几何关系，并根据具体问题建立相应的坐标系统。
有限差分方程可以用来描述许多不同类型的实际问题，例如质量、压力、速度、温度、流动、热传导、声音和电磁场等。
但是由于数学模型本身的复杂性，使得有限差分方程在求解上遇到了困难。
因此，人们开始寻找一种更加直观的方法来解决问题。
有限差分法正是基于此原理提出的。
利用有限差分方程求解偏微分方程，我们首先要给出所求解的偏微分方程的数学表达式，这样才能够在有限差分方程的数学模型中寻找解析解。
有限差分方程的解析解，需要借助解析函数的理论来确定。
但是在自然科学和工程技术领域里，对于一般的实际问题，很少会存在着某种数学模型完全适合于所有的具体问题，那么对于任意一个偏微分方程，总是存在着一个解析解。
当把偏微分方程的解析解用适当的坐标表示出来后，有限差分方程的求解就转化为如何寻找与这个解相对应的函数值的问题。
通常，解析函数的形式是比较复杂的，因此需要运用数值方法进行拟合，从而得到符合实际的数学表达式。
然后通过对这个数学表达式的求解来确定所求偏微分方程的解析解。
这种数值求解方法称为数值积分法。
在研究有限元法和边界元法时都可以采用一些简单易行而且计算机可能很容易处理的函数作为边界条件，而这些函数本身又是很容易计算的。
有限差分法
有限差分法有限差分法（Finite Differential Method, FDM ）什么是有限差分法 有限差分法是指用泰勒技术展开式将变量的导数写成变量，在不同时间或空间点值的差分形式的方法。
按时间步长和空间步长将时间和空间区域剖分成若干网格，用未知函数在网格结(节)点上的值所构成的差分近似代替所用偏微分方程中出现的各阶导数，从而把表示变量连续变化关系的偏微分方程离散为有限个代数方程，然后解此线性代数方程组，以求出溶质在各网格结(节)点上不同时刻的浓度。
有限差分法的基本步骤（1）剖分渗流区，确定离散点。
将所研究的水动力弥散区域按某种几何形状(如矩形、任意多边形等)剖分成网络系统。
（2）建立水动力弥散问题的差分方程组。
（3）求解差分方程组。
采用各种迭代法，如点逐次超松驰方法(SOR)、线逐次超松驰方法(LSOR)、迭代的交替方向隐式方法(IADI)及强隐式方法(SID)等。
(1) 现在分别对时间（从0时刻到到期日）和股票价格（S max )为可达到的足够高的股票价格）进行分割，即\triangle S=S_{max}/M,\triangle T/N,这样就分别有N+1个时间段和M+1个股票价格，建立如图(所示的坐标方格，将定解区域网格化，坐标方格上的点（i,j ）对应时刻和股票价格，用变量f i ,j 表示（i,j ）点的期权价格。
2.建立差分格式（1）内含的有限差分方法其步骤可分为以下几步：(1)求前向差分近似:(2) 后向差分格式：(3)将(2),(3)式平均可更加对称地求出的近似，即(4)(2)求用前向差分近似：(5)(3)求(6)(4)将(4),(5),(6)式代入(1)式可得到内含有限差分公式：+ b j f i,j−c j f i,j + 1 = f i + 1,j(7)aj f i,j− 1其中：i=0,1,…，N-1。
j=0,1…，M-1针对看跌期权和看涨期权可分别求出方程的边界条件：看跌期权：看涨期权：(5)利用边界条件和(7)式可以给出M-1个联立方程组：+ b j f N− 1,j + c j f N− 1,j + 1j=1,2…，M-1aj f N− 1,j− 1求解这M-1个联立方程组即可以求出期权价格，但对美式看跌期权时我们必须考虑其提前执行的情况。
微分方程数值求解——有限差分法
1. 引言有限差分法（Finite Difference Method，FDM）是一种求解微分方程数值解的近似方法，其主要原理是对微分方程中的微分项进行直接差分近似，从而将微分方程转化为代数方程组求解。
有限差分法的原理简单，粗暴有效，最早由远古数学大神欧拉（L. Euler 1707-1783）提出，他在1768年给出了一维问题的差分格式。
1908年，龙格（C. Runge 1856-1927）将差分法扩展到了二维问题【对，就是龙格-库塔法中的那个龙格】。
但是在那个年代，将微分方程的求解转化为大量代数方程组的求解无疑是将一个难题转化为另一个难题，因此并未得到大量的应用。
随着计算机技术的发展，快速准确地求解庞大的代数方程组成为可能，因此逐渐得到大量的应用。
发展至今，有限差分法已成为一个重要的数值求解方法，在工程领域有着广泛的应用背景。
本文将从有限差分法的原理、基本差分公式、误差估计等方面进行概述，给出其基本的应用方法，对于一些深入的问题不做讨论。
2. 有限差分方法概述首先，有限差分法是一种求解微分方程的数值方法，其面对的对象是微分方程，包括常微分方程和偏微分方程。
此外，有限差分法需要对微分进行近似，这里的近似采取的是离散近似，使用某一点周围点的函数值近似表示该点的微分。
下面将对该方法进行概述。
2.1. 有限差分法的基本原理这里我们使用一个简单的例子来简述有限差分法的基本原理，考虑如下常微分方程\begin{cases} u'(x)+c(x)u(x)=f(x), \quad x \in [a, b]; \\u(x=a) = d \end{cases} \tag{1}微分方程与代数方程最大的不同就是其包含微分项，这也是求解微分方程最难处理的地方。
有限差分法的基本原理即使用近似方法处理微分方程中的微分项。
为了得到微分的近似，我们最容易想到的即导数定义u'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{u(x+\Delta x)-u(x)}{\Delta x}\approx \frac{u(x+\Delta x)-u(x)}{\Delta x} \tag{2}上式后面的近似表示使用割线斜率近似替代切线斜率，\Delta x 即为步长，如图 1(a)所示。
有限差分法基本原理
有限差分法的应用领域
流体力学
用于模拟流体在固定或变形网格 上的流动，如计算流体动力学 （CFD）中的数值模拟。
热传导
用于求解热传导方程，模拟热 量在物体中的传播和分布。
波动传播
用于求解波动方程，如地震波 、声波和电磁波的传播。
有限差分法基本原理
CONTENTS 目录
• 引言 • 有限差分法的基本原理 • 有限差分法的实现 • 有限差分法的优缺点 • 有限差分法的改进方向
CHAPTER 01
引言
有限差分法的定义
有限差分法是一种数值计算方法，通 过将连续的物理量离散化为有限个离 散点上的数值，并建立代数方程来近 似描述物理量随时间和空间的变化规 律。
缺点
精度问题
由于有限差分法采用的是离散化的方法， 因此其精度受到网格大小的影响，网格越
小精度越高，但同时也会增加计算量。
数值耗散误差
在模拟非线性问题时，有限差分法可能会 产生数值耗散误差，导致能量的损失或者
非物理振荡。
数值色散误差
在模拟波动性问题时，有限差分法可能会 产生数值色散误差，导致波的传播速度发 生变化。
常用的离散化方法包括均匀网格、非均匀网格、有限元法等，
应根据实际问题选择合适的离散化方法。
差分近似
Hale Waihona Puke 01差分近似公式根据微分方程的性质，构造差分 近似公式，将微分方程转化为差 分方程。
精度分析
02
03
稳定性分析
分析差分近似公式的精度，确定 其与微分方程的误差大小和分布。
分析差分近似公式的数值稳定性， 确保计算过程中误差不会累积放 大。
有限差分法
第四章有限差分方法4.1引言有限差分法：数值求解常微分方程或偏微分方程的方法。
物理学和其他学科领域的许多问题在被分析研究之后, 往往可以归结为常微分方程或偏微分方程的求解问题。
一般说来，处理一个特定的物理问题，除了需要知道它满足的数学方程外，还应当同时知道这个问题的定解条件，然后才能设计出行之有效的计算方法来求解。
有限差分法以变量离散取值后对应的函数值来近似微分方程中独立变量的连续取值。
在有限差分方法中，我们放弃了微分方程中独立变量可以取连续值的特征，而关注独立变量离散取值后对应的函数值。
但是从原则上说，这种方法仍然可以达到任意满意的计算精度。
因为方程的连续数值解可以通过减小独立变量离散取值的间格，或者通过离散点上的函数值插值计算来近似得到。
这种方法是随着计算机的诞生和应用而发展起来的。
其计算格式和程序的设计都比较直观和简单，因而，它的实际应用已经构成了计算数学和计算物理的重要组成部分。
有限差分法的具体操作分为两个部分：(1)用差分代替微分方程中的微分，将连续变化的变量离散化，从而得到差分方程组的数学形式； (2)求解差分方程组。
在第一步中，我们通过所谓的网络分割法，将函数定义域分成大量相邻而不重合的子区域。
通常采用的是规则的分割方式。
这样可以便于计算机自动实现和减少计算的复杂性。
网络线划分的交点称为节点。
若与某个节点P 相邻的节点都是定义在场域内的节点，则P 点称为正则节点；反之，若节点P 有处在定义域外的相邻节点，则P 点称为非正则节点。
在第二步中，数值求解的关键就是要应用适当的计算方法，求得特定问题在所有这些节点上的离散近似值。
有限差分法的差分格式：一个函数在x 点上的一阶和二阶微商，可以近似地用它所临近的两点上的函数值的差分来表示。
如对一个单变量函数f(x)，x 为定义在区间[a,b]的连续变量。
以步长h=Δx 将[a,b]区间离散化，我们得到一系列节点x = a , x = x + h , x = x + h = a + 212132Δx , ..., x = x + h = b , 然后求出 f(x)在这些点上的近似值。
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小结及展望
从前面的数值模拟中我们可以看到： 有限差分法在处理解析方法不能解决的例如具 有复杂边界形状或者边界条件、含有复杂媒质 的定解问题时简单方便且明了。 给定一定的边界条件，就可以通过迭代求得函 数的离散值。
22
第三章 静电场边值问题解法
应用举例
有限差分法的应用很广泛，其中，最多的是计 算解析无法解决的带电体的电势、电压及电荷 分布问题．下面，将分别介绍一些实例． 1、 GTEM室内的场强分布 2、有限长导体棒的电荷分布
7
第三章 静电场边值问题解法
GTEM室
吉赫横电磁波小室(GTEM)是一种用于测量电磁 兼容和场强实验设备。但是，由于小室形状复 杂，理论分析困难，所以在准确度要求较高的 计量标准领域的应用进展相对迟缓。被测物所 在处的场强到底是多少，以及满足误差要求的 空间区域是否仍然能够包容被测物，将直接决 定校准的准确度，甚至决定校准方案是否成立。 下面将利用有限差分法对场强、电势进行数值 模拟，进而对室中放臵被测物后的电磁场分布 进行分析研究。
将上面两式相加，得
2 2 h ( 2 2 ) 1 2 3 4 40 x y
2
在上式中代入
2 2 0 2 x 2 y
得
1 2 3 4 40 Fh2
0 (1 2 3 4 Fh2 ) / 4
5
第三章 静电场边值问题解法
迭代法
要计算场域内各结点的值，需利用边界条件， 对各点的初值进行迭代。迭代法分为简单迭 代法和超松弛法。 一、简单迭代法迭代式为
1 n n n n n n1 n ( 1 4 j ,k j ,k j 1 j ,k 1 j 1,k j ,k 1 j ,k ) / 4
200
100
12.50
左图为直径1cm、长20cm的 带电导体棒的等电位曲面图 底截面图。从图中我们可以 看出导体棒周围的等势线在 远离棒处近似为椭圆，当逼 近棒时，变为棒的截面矩形 的形状，而且可以看出电场 线在接近导体表面的地方是 垂直于导体表面的，向外发 散，并且，离棒越近电场线 越密.
径 向(mm)
4
第三章 静电场边值问题解法
其中，
F 0
对于 0 的区域，得到二维 即
F 0
拉普拉斯方程的有限差分形式
0 (1 2 3 4 ) / 4
上式表示任意点的电位等于围绕它的四个点的电位平均
值。当用网格将区域划分后，对每一网格点写出类似的式 子，就得到方程数与未知电位的网格点数相等的线性方程 组。已知的边界条件在离散化后成为边界上节点的已知电 位值。
面密度（ 10
-7
库仑/米2）
20
第三章 静电场边值问题解法
右边导体棒的电荷分布
0.3
? ? ? ( 10 ? ? /? )
0.2
d=5cm d=10cm d=20cm
-7
2
0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 20 40 60 80 100
?
?
? ? ?
? (mm)
21
第三章 静电场边值问题解法
故1点的电位为
1 2 1 3 3 2 1 0 ( )0 h ( 2 ) 0 h ( 3 ) 0 h x 2! x 3! x
1 2 1 3 2 3 0 ( ) 0 h ( 2 ) 0 h ( 3 ) 0 h 3 x 2! x 3! x
12
第三章 静电场边值问题解法
电势分布平面图
由左图可以看到等位线 的分布特点。线间颜色 的深浅表示电势值的大 小，极板处颜色最深， 向外逐渐递减。旁边的 颜色条表示颜色以3伏为 等级划分。
返回
13
第三章 静电场边值问题解法
有限长导体棒
有限长带电导体棒表面的电荷分布情况是一个 经典的电学问题 .由于解析方法有限,大学物 理电磁学部分提及孤立导体表面电荷密度与外 表面的曲率有关，还与导体的整体形状以及外 电场有关，而并没有这些因素对导体棒产生什 么样的影响。下面将利用有限差分法对电势、 电荷的数值模拟，讨论导体棒尺寸以及外界带 电体对导体棒面电荷分布的影响。
-7
2
）
17
第三章 静电场边值问题解法
两带电导体棒物理模型的建立
0V
100V
18
第三章 静电场边值问题解法
两带电导体棒的电势平面图
80
100.0
70
96.00 88.00
60
80.00 72.00
50
64.00 56.00
Y(cm)
40
48.00 40.00
30
32.00 24.00
20
16.00 8.000
沿 导 体 棒 轴 向 (mm)
从图中我们可以明显的看出， 当外界存在带电体时，导体 棒的面电荷分布不再像孤立 导体棒具有对称性，而是发 生了变化：靠近另一带电体 的一端电荷分布较远离另一 带电体的一端电荷分布疏。 并且，随着的增加，导体棒 的面电荷密度增加，越靠近 另一带电导体，面电荷密度 减少得越明显。
3.4 有限差分法
1
第三章 静电场边值问题解法
基本思想
有限差分法是一种数值方法。 其原理是：把求解的区域划分成网格，把求解 区域内连续的场分布用网格结点上的离散的数 值解代替。用许多个能联系每点的电位与其邻 近点的电位的线性方程，组成简单的差分方程 组来代替连续场的偏微分方程，得到有规则的 分布于所描述场的整个区域的离散点的位函数 的数值解。
10
第三章 静电场边值问题解法
场强分布平面图
左图是场强分布的平面图。因为看起来酷似一张笑脸，故 这种图被称为“微笑图”。从图上可看到，在极板两端点 处颜色最深，其余部分逐渐变浅，与三维分布图情况一致
11
第三章 静电场边值问题解法
电势分布三维图
由左图可看出，电势也 在高度为0.9米处取得最 大值，且数值约为22.36 伏，这正是极板上所加 电势，最大值所在平面 的宽度约为1米，这也正 是极板的宽度。整体上 看，电势从底边开始， 向上逐渐递增，在极板 处取得最大值，然后开 始递减，整个图形也呈 中心对称。
2
第三章 静电场边值问题解法
基本思想
1 h h 2 h 3 h 4
在此，我们只讨论正方形网格的 划分。设轴上邻近点的一点的电 位为，用泰勒公式展开时为
1 2 1 3 1 4 2 3 x 0 ( )0 ( x 0) ( 2 )0 ( x 0) ( 3 )0 ( x 0) ( 4 )0 ( x 0) 4 x 2! x 3! x 4! x
20
40
60
80
轴向 （ cm)
16
第三章 静电场边值问题解法
孤立导体棒电荷分布
0.045
0.040
库仑/米
d=1cm l=20cm d=5cm l=20cm
0.035
面密度（ 10
0.030
0.025
0.020 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
沿轴向的长 度（ cm)
从图中我们可以看出，导体 棒两端的电荷面密度最大， 而中央最小，电荷面密度从 导体棒两端向中央递减。有 限长带电代替棒的面电荷分 布并不像很多书上介绍的近 似均匀。并且，两导体棒的 面电荷分布对比我们也可以 看出：即对于相同长度的导 体棒，直径越大，导体棒的 面电荷分布越小。
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
x(cm)
导体棒直径为1厘米，长为10厘米，两导体棒的间距为30厘米
19
第三章 静电场边值问题解法
左边导体棒的电荷分布
0.3
0.2
d=5cm d=10cm d=20cm
0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 20 40 60 80 100
故3点的电位为
2 2 1 3 20 ( 2 ) 0 h x
3
第三章 静电场边值问题解法
当很h小时，4阶以上的高次项可以忽略不计，得
2 h ( 2 ) 0 1 3 20 x
2
同样地，可得
2 h 2 ( 2 ) 0 2 4 20 y
14
第三章 静电场边值问题解法
孤立导体棒物理模型
0V
100V 导体棒
差分边界的确定
15
第三章 静电场边值问题解法
孤立导体棒电势分布图
500
100.0 87.50
400
75.00 62.50
300
37.50 87.50 62.50 75.00 50.00 25.00
50.00 37.50 25.00 12.50 0
二、超松弛法简单迭代在解决问题时收敛速度比 较慢，一般来说，实用价值不大。实际中常 采用超松弛法，相比之下它有两点重大的改 进，其迭代式为：
1 n n n n n ( 1 j ,k j 1 j ,k 1 j 1,k j ,k 1 ) / 4
6
第三章 静电场边值问题解法
8
第三章 静电场边值问题解法
物理模型的建立
22.36 · ü
1m 1.2m 0.9m
1.5m
GTEM室截面示意图
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第三章 静电场边值问题解法
场强分布三维图
由图可以看到，场强值大约在 高度为0.9m的地方取得极大值， 因为此处正是室内极板所在的 位臵，且从趋势看，渐渐汇集 到了两点，这两点正是极板的 两端点。而在极板以外的区域， 图象比较平滑，这说明场强在 这些区域的分布基本上是均匀 的，可视为匀强场。从整体上 看，图象以x轴中线为对称轴呈 对称分布。板上方的区域的场 强要稍高于板下部分，在边缘， 场强呈波浪形分布。由此可知， 当将其作为实验室测试设备时， 待测物应尽量放臵于极板下方 的空旷区域内，这样待测物才 是处于匀强场中，测量结果才 是准确，客观的。