【精品】2018年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级上学期数学期中试卷及解析
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）
A．3和4B．3和﹣4C．3和﹣1D．3和1
2．（3分）二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（）
A．（1，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（1，3）
3．（3分）将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）
A．130°B．50°C．40°D．60°
4．（3分）用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）
A．（x+3）2=﹣4B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=5D．（x+3）2=±
5．（3分）下列方程中没有实数根的是（）
A．x2﹣x﹣1=0B．x2+3x+2=0
C．2015x2+11x﹣20=0D．x2+x+2=0
6．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
7．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）
A．cm B．8cm C．6cm D．4cm
8．（3分）已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（）
A．a确定抛物线的形状与开口方向
B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变
C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变
D．若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变
9．（3分）如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值
是（）
A．64B．16C．24D．32
10．（3分）已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：
①b2﹣4ac＜0；
②ab+ac＜0；
③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；
④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，
其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是．
12．（3分）已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为．
13．（3分）⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB 和CD之间的距离．
14．（3分）如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为．
15．（3分）抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．。
【精品】2018年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级上学期数学期中试卷及解析
2018学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．（3分）某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．（1+x）2=73 B．1+x+x2=73 C．（1+x）x=73 D．1+x+2x=733．（3分）将抛物线y=﹣x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（）A．y=﹣（x+2）2+3 B．y=﹣（x﹣2）2+3 C．y=﹣（x+2）2﹣3 D．y=﹣（x﹣2）2﹣3 4．（3分）方程x2﹣4x+9=0的根的情况是（）A．有两个不相等实根B．有两个相等实根C．无实根D．以上三种情况都有可能5．（3分）如图，A、B、C三点都在⊙O上，∠ABO=50°，则∠ACB=（）A．50°B．40°C．30°D．25°6．（3分）如图，在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点．已知A（﹣2，2）、C（﹣1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A对应点的坐标为（）A．（2，﹣2）B．（﹣5，﹣3）C．（2，2） D．（3，﹣1）7．（3分）如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=12，则四边形ABCD的面积最大值是（）A．12 B．18 C．24 D．368．（3分）二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（）A．0 B．2 C．±2 D．0或±29．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），则s=a+b+c 的值的变化范围是（）A．0＜s＜1 B．0＜s＜2 C．1＜s＜2 D．﹣1＜s＜2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）10．（3分）点（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是．11．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣2的顶点坐标是．12．（3分）方程3x2﹣1=2x+5的两根之和为，两根之积为．13．（3分）如图，有一块长30m、宽20m的矩形田地，准备筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，则道路的宽为．14．（3分）⊙O的半径为25cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=30cm，CD=48cm，则AB 和CD之间的距离为．15．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD外有一点E，∠AEB=90°，F为DE的中点，连接CF，则CF的最大值为．。
湖北武汉武昌区北片18-19学度初三年中考试-数学
湖北武汉武昌区北片18-19学度初三年中考试-数学九年级数学试卷【一】选择题〔每题3分，共36分〕1.函数y =x 的取值范围〔〕、 Ａ.5x >Ｂ、5x <Ｃ、5x ≥Ｄ、5x ≤、2.以下图形中，是中心对称图形的是〔〕.3..3- C.10220=÷ D.224=- 4.),2(b B -关于原点o 对称，那么b a +的值为〔〕.6± 5.如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与以下格点的连线中，能够与该圆弧相切的是〔). A.点〔0，3〕B.点〔2，3〕C.点〔5，1〕D.点〔6，1〕 6.假设关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围〔〕.A.k ＜1B.k ≠0C.k ＜1且k ≠0D.k ＞17、某商品原价200元，连续两次降价%a 后售价为148元，以下所列方程 正确的选项是〔〕.A 、()22001%148a +=B 、()220012%148a -= C 、()22001%148a +=D 、()22001%148a -=9.如图是一个装饰物连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律下一个呈现的图形是〔〕.10、如图，O 是四边形ABCD 内一点，OAOB ==，70ABC ADC ∠=∠=°，那么DAO DCO ∠+∠的大小是〔〕.A 、70°B 、110°C 、140°D 、150°11.如图,圆内接ABC △中，4===BC AC AB ，OD 、OE 为O ⊙的半径,0120=∠DOE ，请问：当DOE ∠绕着O 点旋转时，这两条半径与ABC △的两条边围成的图形〔图中阴影部分〕面积是〔〕A.34B.32C.334 D.不能确定12、如图，正方形ABCD 的边长为2，⊙O 的直径为AD ，将正方形沿EC 折叠,点B 落在圆上的F 点，那么BE 的长为〔〕.A 、32 B 、1C 、23D 、43【二】填空题〔每题3分，共12分〕13、1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122O O =，那么1O ⊙和2O ⊙的位置关系是. B C D 第5题图14、如图，圆O 与圆P 相交，EA 过圆心P 交圆于C ，连心线PO交于圆O 于点D ，∠BCA=36°，那么∠EDB=.15.阅读材料：关于任何实数，我们规定符号dc b a 的意义是b c ad dc b a -=.例如：232414321-=⨯-⨯=,按照那个规定请你计算：当0442=+-x x 时，32121--+x x xx 的值是________________.16.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数k y x=通过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(4-的圆内切于△ABC ，那么k 的值为________.. 【三】解答题〔共8题，共72分〕17、〔此题总分值6分〕计算：()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅535241820318、〔此题总分值6分〕解方程：x x 4122=+19、〔此题总分值6分〕如图，在△ABC 中，AB ＝2BC ，点D 、点E 分别为AB 、AC 的中点，连结DE ，将△ADE 绕点E 旋转180︒得到△CFE .试判断四边形BCFD 的形状，并说明理由.20.〔此题总分值7分〕如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 称为“差不多图形”，且各点的坐标分别为A 〔4，4〕，B 〔1，3〕，C 〔3，3〕，D 〔3，1〕.〔1〕画出“差不多图形”关于原点O 对称的四边形A 1B 1C 1D 1，写出A 1，B 1，C 1，D 1的坐标； 〔2〕画出“差不多图形”绕B 点顺时针旋转900所成的四边形A 2B 2C 2D 2，写出A 2，B 2，C 2，D 221.ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各有一点P 、Q ，假如APQ ∆22.PA 交⊙0于A 、B 两点，AE 是⊙0的直径、点C 为⊙0作CD ⊥PA ，垂足为D ； l0，求AB 的长度.23.元/支的价格进了一批钢笔，假如以20元/支的价格售1元就少卖10支，现在商店店主盼望这款笔的月种钢笔的涨价幅度和进货量，通过计算给店主提出一些合理建议.24、〔此题总分值10分〕如图，等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形〔点M 的位置改变时，△DMN 也随之整体移动〕、 〔1〕如图1，当点M 在点B 左侧时，请你连结EN ，并判断EN 与MF 有怎么样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？请写出结论，并说明理由； 〔2〕如图2，当点M 在BC 上时，其它条件不变，〔1〕的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?假设成立，请利用图2证明；假设不成立，请说明理由；〔3〕如图3，假设点M 在点C 右侧时，请你判断〔1〕的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?假设成立,请直截了当写出结论；假设不成立，请说明理由、 25.〔此题总分值12分〕：如图，在直角坐标系xoy 中，点A 〔6，0〕，点B 在第一象限且△OAB 为正三角形，△OAB 的外接圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 的圆的切线交x 轴于点D 、〔1〕求B 、C 两点的坐标； 〔2〕求直线CD 的函数解析式；〔3〕设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长、试探究：27.当点E运动到什么位置时，△AEF的面积为4第25题图2018——2018学年上学期北片期中考试九年级数学参考答案【一】选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B C C DDBDCA【二】填空题〔每题3分，共12分〕 13、相交14.54015.1-16.4 【三】解答题〔共72分〕17.解：原式=)1524()5460(--+ =)1562()63152(--+ =6153+18.解：01422=+-x x a=2,b=-4,c=1881642=-=-=∆ac b >0∴原方程有两个不相等的实数根 2224842±=±=∆±-=a b x∴2221+=x ，2221-=x19、四边形DBCF 是菱形、证明：△ADE 绕点E 顺时针旋转180°，得到△CFE ， ∴△ADE ≌△CFE ，∴∠ADE=∠F ，∴AB ∥CF ， 又∵D 、E 分别是是AB 、AC 的中点，∵点C 在⊙O 上，OA=OC ， ∴∠OCA=∠OAC 、 ∵CD ⊥PA ，∴∠CDA=90°，那么∠CAD+∠DCA=90°、 ∵AC 平分∠PAE ，∴∠CAD=∠CAO=∠OCA 、 ∴∠DCA+∠OCA=90°、 ∴CD OC ⊥又∵OC 为⊙O 的半径， ∴CD 为⊙O 的切线、〔2〕过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ， ∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°， ∴四边形OFDC 是矩形 ∴OC=FD ，OF=CD 、 ∵DC+DA=6，设AD=x ，那么OF=CD=6-x ， ∵⊙O 的直径为10， ∴DF=OC=5， ∴AF=5-x ，在Rt △AOF 中，由勾股定理得 222OA OF AF =+、即2225)6()5(=-+-x x ， 解得21=x 92=x∵CD=6-x ＞0，故x =9舍去， ∴x =2，∴AD=2，AF=5-2=3， ∵OF ⊥AB ，∴F 为AB 的中点， ∴AB=2AF=6、23、解：由题，设涨价x 元，那么销量为〔200-10x 〕支，列方程为： 1350)10200)(1620(=-+-x x 解得：51=x ，112=x当x =5时，销量为200-10×5=150(支) 当x =11时，销量为200-10×11=90(支)答：要使销量较大，那么应选择涨价5元，如今销量为150支。
2018年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级元月调考数学试卷
21．（8 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，CD 平分∠ACB 交⊙O 于点 D， 交 AB 于 F，弦 AE⊥CD 于点 H，连接 CE、OH．
（1）求∠AHO 的度数； （2）若 BC＝6，AC＝8，求 HE 的长．
A．（2，3）
B．（3，﹣2）
C．（﹣2，3）
D．（﹣2，﹣3）
3．（3 分）方程 x2﹣6x+10＝0 的根的情况是（ ）
A．两个实根和为 6
B．两个实根之积为 10
C．没有实数根
D．有两个相等的实数根
4．（3 分）在下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形
B．线段
C．直线
D．正方形
三、解答题（共 72 分）
17．
； 18．
； 19．
； 20．
＝DF，且 AF⊥DF； ； 24．
；
； 21．
； 22．5；6250； 23．AF
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22．（10 分）某商品的进价为每件 40 元，现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件， 市场调查反映：若调整价格，每件涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每件降价 1 元，每 星期可多卖出 20 件．
（1）设每件降价 x 元，每星期的销售利润为 y 元； ①请写出 y 与 x 之间的函数关系式；
湖北省武昌七校2018~2019学年度上学期12月联考九年级数学试卷(word版)
2018-2019学年度第一学期部分学校九年级十二月联合测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x （x －3）=x 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ） A ．－4、－3 B ．－4、0 C ．－3、0 D ．－3、－4 2．下列说法中，正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 3．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ） A ．25° B ．30° C ．35° D ．40° 4．已知⊙O 的半径为5，若PO=4，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．无法判断 5．下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜0 7．将抛物线y=x 2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x ﹣8）2+5B ．y=（x ﹣4）2+5C ．y=（x ﹣8）2+3D ．y=（x ﹣4）2+3 8．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ）． A ．8 B ．8或10 C ．10 D ．8和10 9．关于x 的一元二次方程012)12=+--x x k （总有实数根，则k 应满足的条件是（ ） A. k≤2B.k≤2,且k≠1C.k<2且k≠1D.k≥210．在ABC ∆中，若O 为BC 边的中点，则必有222222BO AO AC AB +=+成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知3,4==EF DE ，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则22PG PF +的最小值为（ ） A ．10B ．219C ．34D ．10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2;从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是____.12．如图，经过原点O 的⊙P 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=___________.13．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为___________.14．圆锥的底面半径为10cm ，它的展开图扇形的半径为30cm ，则这个扇形的圆心角a 的度数为 ____________度．15．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需____________个五边形．第12题图 第15题图 第16题图16．四边形ABCD 、AEFG 都是正方形，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45°时，如图，连接DG 、BE ，并延长BE 交DG 于点H ．若AB=4，AE=时，则线段BH 的长是 _________ ．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－23x+1=018．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ， 交AB 于点F ，且=，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ．（1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）若DE=2，求⊙O 的半径．19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （1，1），B （4，1），C （3，3）． （1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．（说明理由）20．（本题8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为12．(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，小明有 _________ 种摸法。
武汉市2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试卷(解析版)
九年级上学期期中测试一、选择题1．用配方法解方程21090x x ++=，下列变形正确的是（ A ） A ．()2516x += B ．()21091x += C ．()2534x -= D ．()210109x +=2．如图，在R t △ABC 中，∠BAC =90°，将R t △ABC 绕点C 按逆时针方向选择48°得到R t △A ′B ′C ′，点A 在边B ′C 上，则∠B ′的大小为（ A ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°B3．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ B ） A ．()24381389x += B ．()23891438x += C ．()38912438x += D ．()43812389x +=4．如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知出手时离地面高2.2米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮圈运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球命中，运动员应该（ A ） A ．跳得比开始高0.8米 B ．跳得比开始低0.4米 C ．跳得比开始低0.8米 D ．跳得比开始高0.4米5．已知方程20x bx c ++=有两个相等的实数根，且当x a =与x a n =+时，2x bx c m ++=，则m ，n 的关系为（ D ）A ．12m n =B ．14m n = C ．212m n = D ．214m n =6．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，其对称轴为x =-1，且过点（-3，0）．下列说法：①0abc <；②20a b -=；③420a b c ++<；④若()15,y -，25,2y ⎛⎫⎪⎝⎭是抛物线上两点，则12y y >．其中说法正确的是（C ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④二、填空题7．点（2，-3）关于（1，1）对称点的坐标为 （0，5）．8．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15m ，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m ，若围成的花圃面积为40m²时，平行于墙的BC 边长为4 m ．AD9．二次函数223y x x k =--+的图象在x 轴下方，则k 的取值范围是98k <-．10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去……．若点A 3,02⎛⎫⎪⎝⎭，B ()0,2，则点B 2016的坐标为()6048,2．11．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 为边AB 的中点，E ，F 分别为边AC ，BC 上的点，且AE =AD ，BF =BD ，若DE =DF =4，则AB12．我们把函数()21320y x x x =-+>沿y 轴翻折得到函数2y ，函数1y 与函数2y 的图象合起来组成函数3y 的图象，若直线2y kx =+与函数的图象刚好有两个交点，则满足条件的k 的值为-3<k <3．三、解答题13．关于x 的一元二次方程()22110x k x +++=有两个不等实数根1x ，2x ． （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两个实数根1x ，2x 满足1212x x x x +=-，求k 值． 解：（1）34k >．（2）k =2. 14．四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE =BF ，连接AE ，AF ，EF ．(1)求证：△ADE ≌△ABF ；（2）填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到． 解：（1）略C15．如图在△ABC 中，AB =5，AC =13，边BC 上的中线AD =6． （1）以点D 为对称中心，作出△ABD 的中心对称图形； （2）求点A 到BC 的距离．D B解：（1）作出△CDE （略）（2）由中心对称的性质，可证△ACE 是直角三角形，且∠AEC =90°．∴CD BC的长是 再由面积法求得点A 到BC 的距离．16．某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元． （1）设一次购买这种产品()10x x ≥件，商场所获得利润为y 元，求y （元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售了多少件产品？ （3）填空：该商场的销售人员发现：当客户一次购买产品的件数在某一个区间时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获的利润反而减少这一情况．客户一次购买产品的数量x 满足的条件是3550x ≤≤．（其他销售条件不变）解：（1）()()210700105020050x x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨>⎪⎩（其中x 取整数） （2）12000y =时，21070012000x x -+=，解得130x =，240x = ； 20012000x =时，解得60x =．∵客户购买产品的件数尽可能少，∴30x =．答：在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获 的利润为12000元， 此时商场销售了30件产品．17．已知在△ABC 中，∠BAC =60°，点P 为BC 的中点，分别以AB 和AC 为斜边向外作Rt △ABD 和Rt△ACE ，且∠DAB =∠EAC =a ，连接PD ，PE ，DE ． （1）如图1，若a =45°，则DEDP=（2）如图2，若a 为任意角度，求证：∠PDE =a ； （3）如图3，若a =15°，AB =8，AC =6，则△PDE 的面积为254；图3图2图1P P P解：分别延长BD 至F ，使DF=BD,延长CE 至G ，使EG=CE,连接AF ，AG ，CF ，BG 交于M 点，∴DP ，PE 分别是中位线，∴DP ∥CF ，2DP =FC ；PE ∥BG ，2PE =BG ．由旋转易证△ACF ≌△AG B ，∴CF =B G ，∠BMF =∠BAF =2a ，∴PD =PE ，∠DPE =180°-2a ，∴∠PDE =a第17题答案图P18．如图1，抛物线23y ax bx =++经过()3,0A -，()1,0B -两点． （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M ，直线29y x =-+与直线OM 交于点D ，与y 轴交于点C ，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上．若平移的抛物线与射线OD （含端点O ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围； （3）如图2，将抛物线平移，当顶点移至原点时，过Q （0，3）点作不平行于x 轴的直线交抛物线于E ，F 两点．问在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使PQ 平分∠EPF ．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图2图1解：（1）抛物线解析式为243y x x =++．（2）由（1）配方得y ＝（x ＋2）²－1，∴抛物线的顶点M （-2，-1）．∴直线CD 的解析式为12y x =．于是设平移的抛物线的顶点坐标为1,2h h ⎛⎫⎪⎝⎭，∴平移的抛物线解析式为()21y x h h =-+．①当抛物线经过点C 时，∵C （0，9），∴2192h h +=，解得h =h ≤≤时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点．②当抛物线与射线CD 只有一个公共点时，由方程组()21229y x h hy x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩得()22122902x h x h h +-+++-=，∴()221224902h h h ⎛⎫∆=-+-+-= ⎪⎝⎭，解得4h =．此时抛物线()242y x =-+与射线CD 唯一的公共点为（3，3），符合题意．综上：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是：4h =h ≤≤ (3)由23y x y kx ⎧=⎨=+⎩得230x kx --=．∴E F y y k +=，3E F x x =-．设EF 的解析式为()30y kx k =+≠，点E ，F 的坐标分别为()2,m m ，．∴3mn =-．作点E 关于y 轴的对称点R ()2,m m -，作直线FR 交y 轴于点P ，由对称性知∠EPQ ＝∠FPQ ，∴点P 就是所求的点．由F ，R 的坐标，可得直线FR 的解析式为：()y n m x m =-+．当x ＝0，3y mn ==-，∴y 轴的负半轴上存在点()0,3P -，使PQ 平分∠EPF ．第18题答案图。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区c组联盟九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区c组联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题；共30分）1．（3分）一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣1，﹣2B．3，1，﹣2C．3，﹣1，2D．3，1，22．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）3．（3分）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．C B．L C．H D．Z4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）5．（3分）一元二次方程x2﹣4x+1＝0配方后可变形为（）A．（x﹣2）2＝5B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x+2）2＝3 6．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（3分）抛物线y＝x2上有三个点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3），那么y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1 8．（3分）兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.89．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x﹣1关于点（﹣1，2）对称的图象解析式为（）A．y＝x2﹣2x+1B．y＝x2+4x+11C．y＝﹣x2﹣2x﹣1D．y＝x2+4x+1910．（3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或二、填空题（共6小题；共18分）11．（3分）若x＝2是一元二次方程x2+a＝0的解，则a的值为．12．（3分）把函数y＝﹣2x2的图象向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为．13．（3分）某学校八年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，共比赛28场，该校八年级共有个班级．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′＝．15．（3分）若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．16．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AB＝6，且∠ABC＝60°，M是菱形内任一点，连接AM，BM，CM，则AM+BM+CM的最小值为．三、解答题（共8小题；17-21题每小题8分，22，23题每小题8分，24题12分，共72分）17．（8分）解方程：x2+3x﹣1＝0．18．（8分）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．（1）作出它们的对称中心O，并简要说明作法；（2）若AB＝6，AC＝5，BC＝4，求△DEF的周长；（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．19．（8分）有一条长40cm的绳子，要把它围成一个矩形，若设矩形的一边长为xcm，回答以下问题：（1）怎样围成一个面积为75cm2的矩形？（2）能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A，B，C都在格点上．（1）画出△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到的△A'B'C'，并写出的A'的坐标；（2）在（1）的情况下，直接写出线段AA′的长度；（3）在y轴上找一点P，使△P AB的周长最小，直接写出P的坐标．21．（8分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱每降低1元，每天可多售出2箱．（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？（2）试问当降价几元时，总利润达到最大值？22．（10分）如图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图）．（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．23．（10分）已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），易证MN＝BM+DN．（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），A（﹣1，0），B（3，0），直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求抛物线的函数解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．2018-2019学年湖北省武汉市武昌区c组联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（共10小题；共30分）1．A；2．D；3．C；4．D；5．C；6．A；7．A；8．C；9．B；10．C；二、填空题（共6小题；共18分）11．﹣4；12．y＝﹣2x2+2；13．8；14．110°；15．﹣1或2或1；16．6；三、解答题（共8小题；17-21题每小题8分，22，23题每小题8分，24题12分，共72分）17．；18．；19．；20．（﹣3，3）；2；（0，﹣）；21．；22．；23．；24．；。
武昌七校2017-2018学年度上学期10月月考九年级数学参考答案
y 3x 3
2 y x 4x 3
解得： xP 6
（3）联立
2
ym
2 y x 4x 3
（2）易证：△ABN≌△CBO（AAS） OB=BN=BM 由（1）EN=FM BE=EN+BN=MF+BN=BF+BM+BN=BF+2BM ∴BE-BF=2BM=2OB （3）∵
解得： a -
15 2 x 4
15 4
2）此时 D 点的纵坐标为- 2.4 1.5 =-0.9
令 y 0 .9
解得： x
19.解： a 20 800 10a 8000 化简得： a 100 a 2400 0
2
1 y x 1 联立 3 2 y x 4x 3
直线 BD 为： y 3 x 9 直线 AP 为： y 3 x 3 联立
解得： x P
10 3
②过 A 点作 AP∥BD 交抛物线于点 P
AEN AFM ANE AMF AM AN
设 x 4 x 3 m 0 的两根为 xM ， x N
xM x N 4 xM x N 3 m
设 Q 点坐标为 t , t 4t 3
2 OB OA 1 ， BF 3 ， 3
AB=BC=2.5 由勾股定理可知：OC=AN=2 ∴ S ABE
2k x1 x 2 k 1 由根与系数的关系可知： 2 x1 x 2 k 1 S
三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17.解： x 32 5 9
湖北省武汉市武昌区七校联考九年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版
湖北省武汉市武昌区七校联考九年级数学上学期期中试卷（含解析）新人教版一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和12．二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）3．将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A．130°B．50° C．40° D．60°4．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±5．下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+3x+2=0C．2015x2+11x﹣20=0 D．x2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）7．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）A． cm B．8cm C．6cm D．4cm8．已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（）A．a确定抛物线的形状与开口方向B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变9．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（）A．64 B．16 C．24 D．3210．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（0，﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．20．如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB+∠AOB=60°（1）求∠AOB的度数；（2）若AE=1，求BC的长．22．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是：S=60t﹣1.5t2（1）直接指出飞机着陆时的速度；（2）直接指出t的取值范围；（3）画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？23．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t（秒）（1）如图1，若a=b=1，点E从C出发沿C→B方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，连BF．当0＜t＜6时：①求∠AFC的度数；②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E从B点出发沿B→C方向运动，E点到达C点后再沿C→B方向运动．当t ≥3时，连DE，以DE为边作等边△DEM，使M、B在DE两侧，求M点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F（0，），准线l：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x2﹣n2，点A（0，）（n≠0），B（1，2﹣n2），P为抛物线上一点，求PA+PB的最小值及此时P点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C，抛物线与x轴的两个交点分别是D、E，过C、D、E三点作⊙M，⊙M上是否存在定点N？若存在，求出N点坐标并指出这样的定点N有几个；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据方程的一般形式和二次项系数以及一次项系数的定义即可直接得出答案．【解答】解：∵3x2﹣4x﹣1=0，∴方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣4；故选B．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点坐标公式，可得答案．【解答】解：y=x2﹣2x+2的顶点横坐标是﹣=1，纵坐标是=1，y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（1，1）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是（﹣，）．3．将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A．130°B．50° C．40° D．60°【考点】旋转的性质．【分析】先根据题意画出图形，利用旋转的性质得出OA=OA1，OB=OB1，AB=A1B1，那么根据SSS证明长△OAB ≌△OA1B1，得到∠OAB=∠OA1B1，由等角的补角相等得出∠OAM=∠OA1M．设A1M与OA交于点D，在△OA1D与△MAD中，根据三角形内角和定理即可求出∠M=∠A1OD=50°．【解答】解：如图，△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则∠A1OA=50°，OA=OA1，OB=OB1，AB=A1B1．设直线AB与直线A1B1交于点M．由SSS易得△OAB≌△OA1B1，∴∠OAB=∠OA1B1，∴∠OAM=∠OA1M，设A1M与OA交于点D，在△OA1D与△MAD中，∵∠DAM=∠DA1O，∠ODA1=∠MDA，∴∠M=∠A1OD=50°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质，补角的性质以及三角形内角和定理．证明出∠OAM=∠OA1M是解题的关键．4．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把常数项4移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【解答】解：∵x2+6x+4=0，∴x2+6x=﹣4，∴x2+6x+9=5，即（x+3）2=5．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+3x+2=0C．2015x2+11x﹣20=0 D．x2+x+2=0【考点】根的判别式．【分析】分别求出各个选项中一元二次方程根的判别式，进而作出判断．【解答】解：A、x2﹣x﹣1=0，△=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=9＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；B、x2+3x+2=0，△=32﹣4×2=1＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；C、2015x2+11x﹣20=0，△=112﹣4×2015×（﹣20）＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；D、x2+x+2=0，△=12﹣4×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．6．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．7．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）A． cm B．8cm C．6cm D．4cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由于⊙O的直径CD=10cm，则⊙O的半径为5cm，又已知OM：OC=3：5，则可以求出OM=3，OC=5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB．【解答】解：如图所示，连接OA．⊙O的直径CD=10cm，则⊙O的半径为5cm，即OA=OC=5，又∵OM：OC=3：5，所以OM=3，∵AB⊥CD，垂足为M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM==4，∴AB=2AM=2×4=8．故选B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．8．已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（）A．a确定抛物线的形状与开口方向B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的性质判断即可．【解答】解：∵平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；∴抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，a确定抛物线的形状与开口方向；若将抛物线C沿y轴平移，顶点发生了变化，对称轴没有变化，a的值不变，则﹣不变，所以b的值不变；若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a的值不变，故选D．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（）A．64 B．16 C．24 D．32【考点】二次函数的最值．【分析】直接利用对角线互相垂直的四边形面积求法得出S=AC•BD，再利用配方法求出二次函数最值．【解答】解：设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=16﹣x，则：S=AC•BD=x（16﹣x）=﹣（x﹣8）2+32，当x=8时，S最大=32；所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最大，故选D．【点评】本题考查了二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键．10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据题意把a的符号分成两种情况，再由a2+ab+ac＜0判断出a+b+c的符号，即可得出当x=1时，y的符号，从而得出b+c的符号，再得出方程ax2+bx+c=0有一个根大于1，一个根小于1，即可得出（x1﹣1）（x2﹣1）＜0；b2﹣4ac＞0；抛物线和坐标轴有三个交点．【解答】解：当a＞0时，∵a2+ab+ac＜0，∴a+b+c＜0，∴b+c＜0，如图1，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；a（b+c）＜0，故②正确；∴方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且x1＜1，x2＞1，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，即（x1﹣1）（1﹣x2）＞0，故③正确；∴二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，故④正确；故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，掌握分类讨论思想是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是直线x=﹣．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线对称轴公式进行计算即可得解．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣，即直线x=﹣故答案为：直线x=﹣．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴公式，比较简单．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为0 ．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】把x的值代入代数式，再进行计算即可．【解答】解：∵x=（b2﹣4c＞0），∴x2+bx+c=（）2+b+c=++c===0．故答案为：0．【点评】本题考查了一元二次方程，实数的运算法则，求代数式的值的应用，能根据实数的运算法则进行计算是解此题的关键．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离7cn 或17cm ．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=AB=12，CF=CD=5，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=5，在Rt△OCF中计算出OF=12，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE．【解答】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=12，CF=DF=CD=5，在Rt△OAE中，∵OA=13，AE=12，∴OE==5，在Rt△OCF中，∵OC=13，CF=5，∴OF==12，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+5=17；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE=12﹣5=7；即AB和CD之间的距离为7cn或17cm．故答案为7cn或17cm．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为﹣2 ．【考点】黄金分割．【分析】设AC=x，则BC=AB﹣AC=2﹣x，根据AC2=BC•AB求出AC，同理可得出AD和AE，从而得出答案．【解答】解：设AC=x，则BC=AB﹣AC=1﹣x，∵AC2=BC•AB，∴x2=1﹣x，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴AC=，∵AD2=CD•AC，∴AD=×=，∵AE2=DE•AD，∴AE=×=﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是x＞3或x＜﹣1 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，从而可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），y＜0，找出抛物线位于x轴下方部分x的取值范围即可．【解答】解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．∵y＜0，∴x＞3或x＜﹣1．故答案为：x＞3或x＜﹣1．【点评】本题主要考查的是二次函数与不等式的关系，根据函数图象确定出抛物线与x轴两个交点的坐标是解题的关键．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是（2﹣3）a≤DE≤a．．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】当B、D重合或C、E重合时DE长度最大，解直角三角形即可求得DE的最大值；当∠BAD=∠CAE=15°时，DE长度最小，作AF⊥BC，且AF=AB，连接DF、CF，证明△ABD≌△ADF，则∠B=∠AFD，BD=DF，然后证明△ABH∽△DFH，根据相似三角形的性质求得DH==a，即可求得DE的最小值．【解答】解：当B、D重合或C、E重合时DE长度最大，如图1，∵∠BAE=30°，∠AEB=90°，∴DE=AB=a，当∠BAD=∠CAE=15°时，DE长度最小，如图2，作AF⊥BC，且AF=AB，连接DF、CF，∵AF⊥BC，∴∠BAF=∠CAF=30°，∵∠BAD=∠CAE=15°，∴∠DAH=∠EAH=15°，∴∠BAD=∠DAH，在△ADB和△ADF中，，∴△ABD≌△ADF，∴∠B=∠AFD，BD=DF，∵∠AHB=∠DHF=90°，∴△ABH∽△DFH，AB：AH=DF：DH，∴=，∴=，∴DH=，其中BD+DH=a、AH=a，∴DH== a∴DE=（2﹣3）a，故DE长度的取值范围是（2﹣3）a≤DE≤a．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x+2）=0，可得x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的解法是解本题的关键．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（0，﹣4），求这个二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据二次函数顶点坐标设出顶点形式，把（0，﹣4）代入求出a的值，即可确定出解析式．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a﹣1，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣1．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．【考点】根与系数的关系．【分析】（1）利用一元二次方程根与系数的关系，求出方程的两根之和和两根之积即可；（2）利用一元二次方程根与系数的关系，求出方程的两根之和和两根之积，再将代数式加以整理代入数值即可．【解答】解：（1）∵∴x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根，∴x1+x2=3，x1x2=﹣5，；（2）∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根，∴x12﹣3x1﹣5=0，∴x12=3x1+5，∴2x12+6x2﹣2015=2（3x1+5）+6x2﹣2015=6（x1+x2）﹣2015=﹣1987．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系和一元二次方程解的意义，遇到此类求代数式求值问题，应对代数式进行适当的变形，使其含有两根和、两根积的形式，再求得其值．20．如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．【考点】作图-旋转变换；三角形的外接圆与外心．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，于是可得到△A′B′C′；（2）利用网格特点和中心对称的性质画出点A、B、C的对应点A″、B″、C″，于是可得到△A″B″C″；（3）△ABC的外接圆是能盖住△ABC得最小圆，画AB和AC的垂中平分线，两垂直平分线的交点为M，则点M为△ABC的外接圆的圆心，然后利用勾股定理计算出MA即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A″B″C″为所求；（3）如图，点M为△ABC的外接圆的圆心，此时⊙M是能盖住△ABC的最小的圆，⊙M的半径为=．故答案为．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了三角形的外心．21．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB+∠AOB=60°（1）求∠AOB的度数；（2）若AE=1，求BC的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）连接OC，根据垂径定理和三角形的外角的性质证明∠DAB=∠AOB，求出∠AOB的度数；（2）根据直角三角形的性质得到BE=OB，设⊙O的半径为r，根据勾股定理求出r，根据等边三角形的性质得到答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OA⊥BC，OC=OB，∴∠AOC=∠AOB，∠ACO=∠ABO，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB，∠ACO=∠OAB，∴∠DAB=∠AOC，∴∠DAB=∠AOB，又∠DAB+∠AOB=60°，∴∠AOB=30°；（2）∵∠AOB=30°，∴BE=OB，设⊙O的半径为r，则BE=r，OE=r﹣1，由勾股定理得，r2=（r）2+（r﹣1）2，解得r=4，∵OB=OC，∠BOC=2∠AOB=60°，∴BC=r=4．【点评】本题考查的是勾股定理、圆周角定理和垂径定理的应用，正确作出辅助线、理解垂直于弦的直径平分这条弦、等边对等角是解题的关键．22．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是：S=60t﹣1.5t2（1）直接指出飞机着陆时的速度；（2）直接指出t的取值范围；（3）画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接由函数解析式得出答案即可；（2）由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当S取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围即可；（3）利用配方法求得函数的最值，也就是飞机着陆后滑行的最远距离．【解答】解：（1）飞机着陆时的速度V=60；（2）当S取得最大值时，飞机停下来，则S=60t﹣1.5t2=﹣1.5（x﹣20）2+600，此时t=20因此t的取值范围是0≤t≤20；（3）如图，S=60t﹣1.5t2=﹣1.5（x﹣20）2+600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．【点评】此题考查二次函数的实际运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．23．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t（秒）（1）如图1，若a=b=1，点E从C出发沿C→B方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，连BF．当0＜t＜6时：①求∠AFC的度数；②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E从B点出发沿B→C方向运动，E点到达C点后再沿C→B方向运动．当t ≥3时，连DE，以DE为边作等边△DEM，使M、B在DE两侧，求M点所经历的路径长．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；特殊角的三角函数值．【专题】压轴题．【分析】（1）①如图1，由题可得BD=CE=t，易证△BDC≌△CEA，则有∠BCD=∠CAE，根据三角形外角的性质可求得∠EFC=60°，即可得到∠AFC=120°；②延长FD到G，使得FG=FA，连接GA、GB，过点B作BH⊥FG于H，如图2，易证△FAG是等边三角形，结合△ABC是等边三角形可证到△AGB≌△AFC，则有GB=FC，∠AGB=∠AFC=120°，从而可得∠BGF=60°．设AF=x，FC=y，则有FG=AF=x，BG=CF=y．在Rt△BHG中运用三角函数可得BH=y，GH=y，从而有FH=x﹣y．在Rt△BHF中根据勾股定理可得BF2=x2﹣xy+y2，代入所求代数式就可解决问题；（2）过点E作EN⊥AB于N，连接MC，如图3，由题可得∠BEN=30°，BD=t，CE=2t﹣6，从而有BE=12﹣2t，BN=6﹣t，进而可得DN=EC．由△DEM是等边三角形可得DE=EM，∠DEM=60°，从而可得∠NDE=∠MEC，进而可证到△DNE≌△ECM，则有∠DNE=∠ECM=90°，故M点运动的路径为过点C垂直于BC的一条线段．然后只需确定点M的始点和终点位置，就可解决问题．【解答】解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t．∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠B=∠ECA=60°．在△BDC和△CEA中，，∴△BDC≌△CEA，∴∠BCD=∠CAE，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°，∴∠AFC=120°；②延长FD到G，使得FG=FA，连接GA、GB，过点B作BH⊥FG于H，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA，∴△FAG是等边三角形，∴AG=AF=FG，∠AGF=∠GAF=60°．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠GAF=∠BAC，∴∠GAB=∠FAC．在△AGB和△AFC中，，∴△AGB≌△AFC，∴GB=FC，∠AGB=∠AFC=120°，∴∠BGF=60°．设AF=x，FC=y，则有FG=AF=x，BG=CF=y．在Rt△BHG中，BH=BG•sin∠BGH=BG•sin60°=y，GH=BG•cos∠BGH=BG•cos60°=y，∴FH=FG﹣GH=x﹣y．在Rt△BHF中，BF2=BH2+FH2=（y）2+（x﹣y）2=x2﹣xy+y2．∴==1；（2）过点E作EN⊥AB于N，连接MC，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t，CE=2（t﹣3）=2t﹣6．∴BE=6﹣（2t﹣6）=12﹣2t，BN=BE•cosB=BE=6﹣t，∴DN=t﹣（6﹣t）=2t﹣6，∴DN=EC．∵△DEM是等边三角形，∴DE=EM，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°=90°，∴∠NDE=∠MEC．在△DNE和△ECM中，，∴△DNE≌△ECM，∴∠DNE=∠ECM=90°，∴M点运动的路径为过点C垂直于BC的一条线段．当t=3时，E在点B，D在AB的中点，此时CM=EN=CD=BC•sinB=6×=3；当t=6时，E在点C，D在点A，此时点M在点C．∴当3≤t≤6时，M点所经历的路径长为3．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、三角形外角的性质等知识，综合性比较强，有一定的难度；构造旋转型全等三角形（由共顶点的两个等边三角形组成）是解决第1（2）小题的关键，证到∠ECM=90°是解决第（2）小题的关键．24．定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F（0，），准线l：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x2﹣n2，点A（0，）（n≠0），B（1，2﹣n2），P为抛物线上一点，求PA+PB的最小值及此时P点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C，抛物线与x轴的两个交点分别是D、E，过C、D、E三点作⊙M，⊙M上是否存在定点N？若存在，求出N点坐标并指出这样的定点N有几个；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接根据新定义即可求出抛物线的解析式；（2）首先求出抛物线的焦点坐标以及准线方程，根据PA+PH最短时，P、B、A共线，据此求出PA+PB的最小值及此时P点坐标；（3）设OQ=m（m＞0），则CQ=QE=n2﹣m，在Rt△OQE中，由勾股定理得|n|2+m2=（n2﹣m）2，进而求出ON 是定值，据此作出判断．【解答】解：（1）设抛物线上有一点（x，y），由定义知：x2+（y﹣）2=|y+|2，解得y=ax2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x2﹣n2由y=x2向下平移n2个单位所得，∴其焦点为A（0，﹣n2），准线为y=﹣﹣n2，由定义知P为抛物线上的点，则PA=PH，∴PA+PH最短为P、B、A共线，此时P在P′处，∵x=1，∴y=1﹣n2＜2﹣n2，∴点B在抛物线内，∴BI=y B﹣y I=2﹣n2﹣（﹣﹣n2）=，∴PA+PB的最小值为，此时P点坐标为（1，1﹣n2）；（3）由（2）知E（|n|，0），C（0，n2），设OQ=m（m＞0），则CQ=QE=n2﹣m，在Rt△OQE中，由勾股定理得|n|2+m2=（n2﹣m）2，解得m=﹣，则QC=+=QN，∴ON=QN﹣m=1，即点N（0，1），故AM过定点N（0，1）．【点评】本题主要考查了二次函数综合题的知识，此题涉及到求抛物线解析式、平移的知识、点的共线、勾股定理等知识，解答本题的关键是新定义，抛物线焦点、抛物线的准线等知识，此题难度不大．。
2018-2019学年上学期武汉市武昌区C组联盟期中考试九年级数学试卷
t h 的根的情况是 B. 有两个相等的实数根
C. 有且只有一个实数根
D. 没有实数根
7. 抛物线 yt x2 上有三个点（1，y1），（－2，y2），（3，y3），那么，y1、y2、y3 的大小关系 是
A. y1<y2<y3
B. y3<y2<y1
C. y1<y3<y2
D. y2<y3<y1
8. 某旅游景点参观人数逐年增加，据有关部门统计， 016 年约为 h 万人次， 018 年约为 8.8
万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是
A. h
t h.h
B. 28.81 x2 20
C. 201 x2 28.8
D. 20 201 x 201 x2 28.8
1
9. 在平面直角坐标系中，抛物线 y=－
x2+2x－1 关于点（－1，2）对称的图象解析式为
(
)
2
A. y= 1 x2－2x+1 2
。
12.把函数 t
的图象向上平移 个单位，所得的抛物线的函数关系式为
。
13.某学校九年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每两个队
之间都要比赛一场，共比赛 h 场，该校九年级共有
个班级。
14.如图，在 th 中， t h ， h t th，以点 t 为旋转中心把 度，得到 th ，点 ' 恰好落在 h 上，连接 CC′，则 ∠ACC't
B. y= 1 x2+4x+11 2
C. y=－ 1 x2－2x-1 2
D. y= 1 x2+4x+19 2
(第 14 题图）
【精品】2018年湖北省武汉二中九年级上学期数学期中试卷及解析
2018学年湖北省武汉二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．2B．0C．0和2D．13．（3分）若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠2C．a＜2D．a＞24．（3分）已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A．2B．﹣C．D．﹣15．（3分）如图，在△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（）A．2B．3C．4D．26．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．（3分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣28．（3分）九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）=1190B．x（x+1）=1190C．x（x+1）=1190D．x（x﹣1）=11909．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，∠E=30°，交AB于点D，连接AE，则S ADC：S△ADE的比值为（）A．B．C．D．110．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜x A＜1）．下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③若OC=2OA，则2b﹣ac=4；④3a﹣c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为．12．（3分）将二次函数y=x2﹣2x化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为．13．（3分）若关于x的方程﹣x2+5x+c=0的一个根为3，则c=．14．（3分）已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为．15．（3分）将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合起来构成新图象，直线y=m被新图象依次截得三段的长相等，则m=．16．（3分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则Q点运动的路径为cm．。