2014年莆田中考数学试卷(附答案)
福建省莆田市荔城区2014届中考模拟数学试卷三及答案
A ．第6题2013-2014学年度荔城区中考模拟试卷（三）数学考试时间：120分钟 满分：150分一、精心选一选 ：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
每个小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合要求，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。
1、在-3,-1，0,2四个数中，绝对值最小的数是（ ）A.-3B.－2C.0D.22、下列运算正确的是 （ ） A ．236a a a ⋅= B ．()325aa =C ．325a a a +=D ．632a a a ÷=3、为了解某小区居民的日用电量情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ） A ．众数是6度 B ．平均数是6.8度 C ．极差是5度D ．中位数是6度4、下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ． 等腰三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．菱形5、如图①放置的一个水管三叉接头，若其主视图如图②，则其俯视图是（ ）6、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，AB ＝6，Rt A C B '' 可以看作是由Rt △ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°得到的，则线段C B ' 的长为（ ）A 、33B 、6C 、73D 、367、如图，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32º，D 是弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ ） A、25º B 、29º C 、30º D 、32°8、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线 BD 重合，折痕为DG ,记与点A 重合的点为A ’,则△A ’BG 的面积与该矩形 的面积比为（ ） A 、121 B 91 C 81 D 61二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分9、不等式组2430x x >-⎧⎨-<⎩的解集是 ．10、许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3．5千克水．若1年约流掉30700千克水，将数据30700用科学计数法表示为 ．11、如图所示，AB =DB ，∠ABD =∠CBE ，请你添加一个适当的条件 ，使ΔABC ≌ΔDBE ． (只需添加一个即可)（第11题） （第12题）12、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan∠ACD 的值为 。
莆田市2014年初中毕业(升学)考试试卷
莆田市2014年初中毕业（升学）考试试卷物理试题（满分：100分；考试时间：90分钟）注意：本试卷分为“试卷”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上相应位置。
一、单项选择题（每小题2分，共30分）1. 电功的国际单位是A.伏特（V）B.安培（A）C.瓦特（W）D.焦耳（J）2. 金属导体之所以具有良好的导电性，是因为金属导体中存在大量的A.原子B.自由电子C.质子D.中子3. 如图是2013年10月19日凌晨发生的月偏食现象，它的成因是A.光的直传播B.光的反射C.光的折射D.光的色散4. 验电器的两片金属箔片因带电而张开，则这两片金属箔片一定带A.正电B.负电C.同种电荷D.异种电荷5. 我们通过电视观看王亚平太空授课时，不看电视画面，仅凭声音就知道是王亚平在讲话，判断的依据是声音的A.响度B.音色C.音调D.频率6. 下列不符合．．．安全用电原则的是A.发现有人触电时，应先切断电源B.同一插座不要同时使用多个大功率电器C.大功率用电器的金属外壳应接地D.导线或用电器起火时，可立即用水扑灭7. 关于电磁波和声波，下列说法正确的是A.它们都可以在真空中传播B.它们传播的速度都为3×108 m/sC.它们都可以传递信息D.它们都不会对人类和环境造成危害8. 下图中能正确表示光从空气进入玻璃的光路是（）A B C D9. 四冲程汽油机的做功冲性，其能量转化过程是A.机械能转化成内能B.内能转化成机械能C.化学能转化成内能D.内能转化成化学能10. 运动员跳运时总是先助跑一段距离后再起跳，这是为了A.利用惯性B.克服惯性C.增大惯性D.减小惯性11. 关于温度、内能和热量，下列说法正确的是A.温度为0℃的冰没有内能B.温度高的物体比温度低的物体内能大C.温度高的的物体含有的热量多D.物体吸收或放出的热量可以为零，但物体的内能不会为零12. 利用图中甲、乙两种装置，将同一重物分别匀速提升同一高度，不计摩擦及绳子的重量，则A.以各自的滑轮为参照物，重物都是静止的B.拉力甲F 一定比拉力乙F 大C.两种装置的机械效率不一样D.两次重物增加的重力势能不一样13. 高考时，工作人员拿着金属探测仪对考生进行检查，以防止考生将手机等含有金属部分的作弊工具带入考场（如图）。
福建省莆田市仙游县第三片区2014年中考模拟数学试卷
莆田市2014年中考模拟试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1、实数a b ，在数轴上的位置如图所示，以下说法准确的是（ ）． A 、0a b += B 、b a < C 、b a < D 、0ab > 2、下面计算准确的是（ ）A 、330x x ÷= B 、32x x x -= C 、 236x x x = D 、32x x x ÷= 3、下列说法准确的是（ ）B 、若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C 、甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差2S 甲＝0.1，2S 乙＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定D 、“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件4、左下图为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为( )5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、等边三角形 B 、矩形 C 、平行四边形 D 、梯形6、如上图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转900得到A O ',则点A '的坐标为（ ） A 、)1,3( B 、)1,3(- C 、)3,1(- D 、)3,1(7、圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展形图的圆心角是（ ） A 、320° B 、40° C 、160° D 、80° 8、点()1,M a 是一次函数32y x =+与反比例函数ky x=图象的公共点，若将一次函数32y x =+的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为（ ）A 、（1，5）B 、（－1，5），（1，5）C 、 ()51,5,,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 、()51335--⎪⎭⎫ ⎝⎛，，，二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9、 函数1x y +=x 的取值范围是 ． 10、分解因式：234a b b -＝ .11、三门湾核电站的1号机组将于2013年10月建成，其功率将达到1 250 000千瓦.其中1 250 000可用科学记数法表示为 （保留两个有效数字）.12、如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD ＝12，则DOE △的周长为 .13、某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1 100元，则该手机的原价为 元 14、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝ ． 15、袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为 ．16、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，给出以下结论：①;42ac b >②;0>abc ③;02=-b a ④;08<+c a ⑤,039<++c b a 其中准确的是 ．(填序号)三、耐心做一做：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共86分）.17、（8分）计算： 013133tan 308(2013)()3π-----+18、(8分)先化简再求值：222222322a b b b a a ab b a b a b -+⎛⎫+÷⎪-+--⎝⎭，其中5, 2.a b ==19、（8分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”，如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”，其中∠B=∠C.（1）（2分）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）； （2）（6分）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中，∠B=∠C ，E 为边BC 上一点，若AB ∥DE,AE ∥DC,求证：ECBEDC AB =;20、（8分）从2013年1月7日起，中国中东部绝大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果实行整理．绘制了如下尚不完全的统计图表．组别 观点頻数（人数）A 大气气压低，空气不流动 80B 地面灰尘大，空气湿度低 mC 汽车尾气排放 nD 工厂造成的污染 120 E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）(3分)填空：m= ，n= ．扇形统计图中E 组所占的百分比为 %； （2）(3分)若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组”观点“的市民人数；（3）(2分)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是多少？21、(8分) 如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CDA CBD ∠=∠． （1）（4分）求证：CD 是O ⊙的切线； （2）(4分)过点B 作O ⊙的切线交CD 于点E ，若26tan 3BC CDA =∠=，，求BE 长．22、(10分) 某农庄计划在30亩空地上全部．．种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务。
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6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
2014年福建省、莆田市中考模拟数学试卷(一)及答案
2014年莆田市九年数学中考模拟试卷（一）满分：150分，考试时间：120分钟一、精心选一选。
（每小题4分，共32分） 1.－3的绝对值是（ ） A 、－3 B 、3 C 、31 D 、－312.下列计算正确的是（ ） A 、()623a a -=－ B 、()222b a b a -=-C 、532523a a a =+ D 、336a a a =÷ 3.下列说法不正确的是（ ）A 、了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查B 、若甲组数据方差S 2甲＝0.27，乙组数据方差S 2乙＝0.2,则乙组数据比甲组数据稳定 C 、某种彩票中奖的概率是10001，买1000张该种彩票一定会中奖 D 、在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 4.某种的细胞的直径是4105－⨯毫米，这个数是（ ）A 、0.05毫米B 、0.005毫米C 、0.0005毫米D 、0.00005毫米5.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④球 A 、①② B 、②③ C 、②④ D 、③④6.在△ABC 中，∠C ＝900； AC=4，BC=3，则cos ∠B 的值是（ ） A 、54 B 、53C 、34D 、437.如图，已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝900，则∠AOB 所对的弧AB 的长为（ ） A 、2π B 、3π C 、6π D 、12π8. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 给出以下结论①0a b c ++<；②0a b c -+<；③20b a +<； ④0abc >其中所有正确结论的序号是（ ） 二、细心填一填。
（每小题4分，共32分） 9.当有意义。
时，二次根式2_________-x x 10.分解因式：______________422=-a a 11.已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ， 则这个圆锥的侧面积为_____________。
2014福建莆田中考数学试卷与参考答案 (word版)
2014年福建省莆田市中考数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1． 3的相反数是（）A．−3 B．13-C．3 D．132．下列运算正确地是（）A．a3•a2=a6B．(2a)3=6a3C．(a−b)2=a2−b2D．3a2−a2=2a2 3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A B C D4．如图是由6个大小相同的小正方形组成的几何体，它的左视图是（A B C D5．若x、y满足方程组3735x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x−y的值等于（）A．−1 B．1 C．2 D．36．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的AB长等于（）A．3πB．2πC．32πD．23π7．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（2，-B．（2，-C．（−2）D．（，−2）8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系得图象大致是（）（第4题图）A B C D 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．我国的北斗七星导航系统与美国的GPS 和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗七星的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为________．10．若正n 边形的一个外角为45°，则n =________．11．若关于x 的一元二次方程x 2+3x +a =0有一个根是−1，则a =________．12．在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质的等都相同的红色、黄色、白色小球各1个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是________．13．在一次数学测试中，小明所在小组6人的成绩（单位：分）分别为84，79，83，87，77，81，则这6人本次数学测试成绩的中位数是________．14．计算：2422a a a -++=________． 15．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD =120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的动点， 则EF +BF 的最小值是________．16．如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线y =上，则点A 2014的坐标是________． 三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分）17．（本小题满分82sin 60︒+ 18．（本小题满分8分） 解不等式21x x--≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（本小题满分8分）某校为了解该校九年级学生对篮球、乒乓球、羽毛球、足球四种球类运动项目的喜爱情况，对九年级部分学生进行了随机抽样调查，每名学生必须且只能选择最喜爱的一项运动项目，将调查结果统计后绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，回答下列问题： （1）这次被抽查的学生有________人；请补全条形统计图； （2）在统计图2中，“乒乓球”对应的扇形的圆心角是________度；（3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级最喜欢足球的学生约有________人． 20．（本小题满分8分）如图，点D 是线段BC 的中点，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点A ，连接AB ，AC ，AD ，点E 为AD 上一点，连接BE ，CE ． （1）求证：BE =CE ；（2）以点E 为圆心，ED 长为半径画弧，分别交BE ，CE 于点F ，G ．若BC =4，∠EBD =30°， 求图中阴影部分（扇形）的面积．−3 −2 −1 0 1 2 3（第19题图）图1 图2A 篮球B 乒乓球C 羽毛球D 足球 15%A BCD 21 2496DCBA24211815 12 93 021．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（32，−2），反比列函数kyx=（x>0）的图象过点A．（1）求直线l的解析式；（2）在函数kyx=（x>0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．22．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且BC CE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan∠CAB=34，BC=3，求DE的长．23．（本小题满分10分）某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y 1（元）与销售时间第x 月之间存在如图1所示（一条线段）的变化趋势，每千克成本y 2（元）与销售时间第x 月满足函数关系式y 2=mx 2−8mx +n ，其变化趋势如图2所示．（1）求y 2的解析式；（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？（第23题图）yy24．（本小题满分12分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点E 以每秒1个单位长度的速度从点A 开始沿边AB 向点B 运动，动点F 以每秒2个单位长度的速度从点B 开始沿折线BC —CD 向点D 运动．动点E 比动点F 先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F 的运动时间为t 秒． （1）点F 在边BC 上．①如图1，连接DE ，AF ，若DE ⊥AF ，求t 的值；②如图2，连接EF ，DF ，当t 为何值时，△EBF 与△DCF 相似？（2）如图3，若点G 是边AD 的中点，BG ，EF 相交于点O ，试探究：是否存在某一时刻t ，使得16BO OG ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．A B C DEF FE DC BA DC B AGDCB AG图1 图2 图3 备用图（第24题图）25．（本小题满分14分）如图，抛物线C 1：y =(x +m )2（m 为常数，m >0），平移抛物线y =−x 2，使其顶点D 在抛物线C 1位于y 轴右侧的图象上，得到抛物线C 2．抛物线C 2交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，设点D 的横坐标为a ． （1）如图1，若m =12． ①当OC =2时，求抛物线C 2的解析式； ②是否存在a ，使得线段BC 上有一点P ，满足点B 与点C 到直线OP 的距离之和最大且AP =BP ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由； （2）如图2，当OB=−m （0<mABD 的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m 的式子表示）．图1 图2（第25题图）C【答案】A 【答案】D 【答案】B 【答案】C 【答案】A 【答案】C 【答案】B 【答案】C【答案】3.6×104【答案】8 【答案】2 【答案】13【答案】82 【答案】a −2【答案】【答案】（2016） 【答案】解：原式=32-． 【答案】解： 6−3x ≥4−4x【答案】解：（1）这次被抽查的学生有9÷15%=60人；喜欢足球的有60−21−24−9=6（人）；（2）“乒乓球”对应的扇形的圆心角是360×2460=144°； （3）该校九年级最喜欢足球的学生约有480×660=48人．【答案】（1）证明：由题意得BA=CA=BC，∴△ABC为等边三角形，∵D是BC的中点，∴AD垂直平分BC，∴BE=CE．（2）解：∵BE=CE，∴∠ECD=∠EBD=30°∴∠BEC=180−∠ECD−∠EBD=120°∵BD=12BC=2，在Rt△BDE中，ED=BD•tan30°，∴S扇形EFG=2120360EDπ∙=49π．【答案】解：（1）∵点A为Rt△MON的外心，∴点A为MN的中点，∵点A的坐标为（32，−2）∴M（3，0），N（0，−4）设直线l的解析式为y=kx+b ∵直线l经过点M、N，∴304k bb+=⎧⎨=-⎩，解得434kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线l的解析式为443y x=-．（2）将点A（32，−2）代入kyx=得k=−3，∵点B在3yx=-（x>0）的图象上，BC⊥x轴，∴S△OBC=12OC•BC=12|x B|•|y B|=32，∴S△ONP=3S△OBC=92，即12ON•|x P|=92，又∵点P在第四象限，∴x P=94，在直线443y x=-中，当x=94时，y=−1，∴点P的坐标为（94，−1）【答案】（1）证明：连接OC，∵BC CE=，∴∠OAC=∠CAD，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠CAD=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AC=33tan4BCCAB=÷∠=4，∴，∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠BAC=∠CAD，∴△ACB∽△ADC，∴BC CD AB AC=，∴354CD=，CD=2.4，∵四边形ABCE内接于⊙O，∴∠CED=∠ABC，又∠ADC=∠ACB=90°，∴△CDE∽△ACB，∴DE BC CD AC=，∴3 2.44 DE=，∴DE=1.8．【答案】解：（1）由图2可知抛物线y2=mx2−8mx+n经过点（3，6），（7，7），∴924649567m m n m m n -+=⎧⎨-+=⎩，解得18638m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴2216388y x x =-+． （2）由题意得，y 1是关于x 的一次函数，设y 1=kx +b ，∵当x =4时，y =11，当x =8时y =10，∴411810k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1412k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴11124y x =-+， 设第x 个月每千克水果所获得的利润为w 元，则w =y 1−y 2=2116312()488x x x -+--+ =21333848x x -++=2121(3)84x --+， ∵108-<，∴当x =3时w 最大=5.25（元）． 答：第3月销售这种水果，每千克所获得利润最大，最大利润是5.25元．【答案】解：（1）①由题意得：AE =t +1，BF =2t ，∴BE =3−t ，CF =4−2t ，在正方形ABCD 中，AB =DA ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠BAD =∠B =∠C =90°，∴∠BAF +∠FAD =90°，∵DE ⊥AF ，∴∠ADE +∠FAD =90°∴∠BAF =∠ADE ，∴△ABF ≌△DAE （ASA ）∴BF =AE ，∴2t =t +1，t =1．②∵∠B =∠C =90°，∴可分两种情况讨论．若△EBF ∽△DCF ∴BE BF CD CF=， ∴324t t -=， 解得t 由题意易知点F 在BC 上，∴0<t <2，∴t；若△EBF ∽△FCD ∴BEBFCF CD =， ∴32424t tt -=-，该方程没有实数根．∴当t时，△EBF 与△DCF 相似．（2）存在．∵点G 是边AD 的中点，∴AG =2，16BOOG =，∴17BO BG =．过O 点作MN ∥BC 分别交AB 、CD 于点M 、N ，∴OM ∥AG ∥BF ，MN =4，∴△BOM ∽△BGA ， ∴BM MO BOBA AG BG ==， ∴1427BM MO ==， ∴47BM CN ==，27MO =，∴ON =MN −MO =267，当点F 在CD 上时，CF =2t −4，若EF ∥BC ，则BE =CF ，3−t =2t −4，t =73，此时BE =2437≠，分三种情况讨论：①当0<t ≤2时，EM =BE −BM =177t -，∵OM ∥BF ，∴△EMO ∽△EBF ， A B C D E F O M N G A B C DE FOM NG G N M O F ED C B A∴EM MO EB BF=，∴172 773t-=-，解得t，∵0<t<2，∴t②当2<t<73时，EM=BE−BM=177t-，FN=CN−CF=47−(2t−4)=3227t-，∵AB∥CD，∴△EOM∽△FON，∴EM MO FN ON=，∴17277 3226277tt-=-，解得t=18977>73，故舍去；③当73<t<3时，EM=BM−BE=177t-，FN=CF−CN=3227t-，∵AB∥CD，∴△EOM∽△FON，∴EM MO FN ON=，∴17277277tt-=-，解得t=189 77．综上所述，当t 18977时，16BOOG=．【答案】解：（1）①当m=12时，抛物线C1的解析式为21()2y x=+，∵点D 在抛物线C 1的图象上，点D 的横坐标为a ，∴D （a ，214a a ++）， ∵抛物线C 2是由抛物线y =−x 2平移得到的，且顶点为D∴抛物线C 2的解析式为221()4y x a a a =--+++=2124x ax a -+++， ∵OC =2，∴C （0，2），代入抛物线C 2的解析式得，74a =， ∴抛物线C 2的解析式为2722y x x =-++． ②存在a 满足题目的要求．∵抛物线C 2的解析式为2124y x ax a =-+++， ∴点C （0，14a +），OC =14a +， 当y =0时，21204x ax a -+++=， 解得x 1=12-，x 2=122a +， ∵点A 在点B 的左侧，∴B （122a +，0），OB =122a +，又∵∠BOC =90°，∴△OPC ∽△BPC ∽△BOC ， ∴1141222a CP OP OC OP BP OB a +====+， ∴14CP CP OP BP OP BP =∙=，∴15CP CB =， 过点P 作直线PH ⊥x 轴于点H ， 则15OH CP OB CB ==， ∴11522OH a =+，21510OH a =+， ∵AP =BP ，∴直线PH 是AB 的垂直平分线，∴直线PH 为抛物线C 2的对称轴，∴顶点D （a ，214a a ++）在直线PH 上， ∴2110a a =+，16a =．（2）m ，1），（m ，3），（m ，3），m ，−3）．。
福建省莆田市中考数学试卷及答案
福建省莆田市中考数学试卷及答案（满分：150分，考题时间：120分钟）一、细心填一填（本大题共10小题，每小题4分，共40分．直接把答案填在题中的横线上．）1．3-的相反数是 ．2．莆田市参加初中毕业、升学考题的学生总人数约为43000人，将43000用科学记数法表示是___________．3．在组成单词“Probability ”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b ”的概率是 ．4．如图，A B 、两处被池塘隔开，为了测量A B 、两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC BC 、，并分别取线段AC BC 、的中点E F 、，测得EF =20m ，则AB =__________m ．5．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．6．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形．7．甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得22S S <乙甲，则成绩较稳定的同学是___________．（填“甲”或“乙”）8．已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122O O =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是 ．9．出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出()6x -个，则当x = 元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大．10．如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x =≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．二、精心选一选（本大题共6小题，每小题4分，共24分，每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或(第4题图) A BDD C BA O （第6题图）O（第10题图）2答案超过一个的一律得0分）．11x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．0x <C ．0x ≠D ．0x > 12．下列各式运算正确的是（ ）A ．22a a a ÷= B ．()2224aba b =C ．248a a a ·= D ．55ab b a -= 13．如图是一房子的示意图，则其左视图是（ ）A ．B ．C ． Ｄ． 14．某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为12333、、、、，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．22、B ． 2.43、 C．32、 D ．33、15．不等式组2410x x <⎧⎨+>⎩，的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．CD16．如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）计算：0133⎛⎫ ⎪⎝⎭．（第16题图）（图1）18．（8分）先化简，再求值：2244242x x x x x x +++÷---，其中1x =．19．（8分）已知：如图在ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交DA 的延长线、AB DC BC 、、的延长线于点E M N F 、、、．（1）观察图形并找出一对全等三角形：△________≌△____________，请加以证明； （2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？20．（8分）（1）根据下列步骤画图．．并标明相应的字母:（直接在图１中画图） ①以已知线段AB （图1）为直径画半圆O ；②在半圆O 上取不同于点A B 、的一点C ，连接AC BC 、； ③过点O 画OD BC ∥交半圆O 于点D ． （2）尺规作图．．：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） 已知：AOB ∠（图2）． 求作：AOB ∠的平分线．图2OBABA图1 （第20题图）E B M OD N FC （第19题图） A21．（8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A B C D 、、、四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的百分比b =___________； （2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）约有___________名． 22．（10分）已知，如图，BC 是以线段AB 为直径的O ⊙的切线，AC 交O ⊙于点D ，过点D 作弦DE AB ⊥，垂足为点F ，连接BD BE 、．． （1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________ ，③________，④____________（不添加其它字母和辅助线，不必证明）； （2）A ∠=30°，CD，求O ⊙的半径r ．（第22题图）（第21题图）23．（10分）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的．．．．．13%．．．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？（2）列出方程（组）并解答．24.（12分）已知：等边ABC △的边长为a ． 探究（1）：如图１，过等边ABC △的顶点A B C 、、依次作AB BC CA 、、的垂线围成MNG △，求证：MNG △是等边三角形且．MN =；探究（2）：在等边ABC △内取一点O ，过点O 分别作OD AB OE BC OF CA ⊥⊥⊥、、，垂足分别为点D E F 、、．①如图2，若点O 是ABC △的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1．OD OE OF ++=；结论2．32AD BE CF a ++=； ②如图3，若点O 是等边ABC △内任意一点，则上述结论12、是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．NM A G CB A FC E BD A F CE B D（图1） （图2） （图3） （第24题图）O A F CE BD （图4）O O25．（14分）已知，如图1，过点()01E -，作平行于x 轴的直线l ，抛物线214y x =上的两点A B 、的横坐标分别为-1和4，直线AB 交y 轴于点F ，过点A B 、分别作直线l 的垂线，垂足分别为点C 、D ，连接CF DF 、．（1）求点A B F 、、的坐标； （2）求证：CF DF ⊥；（3）点P 是抛物线214y x =对称轴右侧图象上的一动点，过点P 作PQ PO ⊥交x 轴于点Q ，是否存在点P 使得OPQ △与CDF △相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（图1）备用图（第25题图）参照答案说明：（一）考生的解法与“参照答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分 （二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数． （四）评分的最小单位是１分，得分或扣分都不能出现小数． 一、细心填一填（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．3 2．44.310⨯（不必考虑有效数字） 3．2114．40 5．2 6．AB BC ⊥或AC BD =或AO BO =等 7．甲 8．相交 9．3 10．15二、精心选一选（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．A 12．B 13．C 14．D 15．A 16．C 三、耐心做一做（本题共9小题，共86分）17．（1）解：原式=341+ ························ 6分=···························· 8分注：33=（2分）4=（2分），13⎛⎫ ⎪⎝⎭=1（2分）18.解：原式=()()()222222x x x x x x +-⨯-+-+···················· 6分=1x - ····························· 7分当1x =时原式=110-= ························ 8分 注：()()()22222442422?22x x x x x x x x x x +-++=+-=+-÷=⨯-+、、？（各2分） 19． （1）DOE BOF ①△≌△； ······ 2分证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥ ··········· 3分 ∴EDO FBO E F ∠=∠∠=∠， ········ 4分又∵OD OB =∴()DOE BOF AAS △≌△ ····················· 5分BOM DON ②△≌△ ························ 2分证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD ∥ ···························· 3分∴MBO NDO BMO DNO ∠=∠∠=∠， ················ 4分 又∵BO DO =EB M O DNFC（第19题图）A∴()BOM DON AAS △≌△ ····················· 5分ABD CDB ③△≌△； ······················· 2分证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD CB AB CD ==， ······················· 3分又∵BD DB = ··························· 4分∴()ABD CDB SSS △≌△ ······················ 5分 （2）绕点O 旋转180°后得到或以点O 为中心作对称变换得到． ········ 8分 20．（1）正确完成步骤①、②、③，各得1分，字母标注完整得1分，满分4分．（2）说明：①以点O 为圆心，以适当长为半径作弧交OA OB 、于两点C D 、 ··· 5分②分别以点C D 、为圆心，以大于12CD 长为半径作弧， 两弧相交于点E ······················· 7分③作射线OE ························· 8分21．（1）80 ······················ 2分40% ························· 4分 （2）补全条形图（如右图） ··············· 6分（3）380 ························ 8分 22．（1）BC AB AD BD ⊥⊥，，DF FE BD BE ==，，BDF BEF △≌△， BDF △∽BAD △，BDF BEF ∠=∠，A E DE BC ∠=∠，∥等 （每写出一个正确结论得１分，满分４分．） （2）解:AB 是O ⊙的直径90ADB ∴∠=° ········ 5分又30E ∠=°30A ∴∠=° ····················· 6分12BD AB r ∴== ··················· 7分 又BC 是O ⊙的切线90CBA ∴∠=° ····················· 8分 60C ∴∠=︒在Rt BCD △中，3CD =（第22题图）B A 图1 （第20题图） 图2 O B A E D OC CD（第21题图）tan 602BD rDC ∴==° ···························· 9分 2r ∴= ··································· 10分 23（2）解:依题意得2x -65x= ················ 7分解得10x = ·································· 8分经检验10x =是原分式方程的解 ························· 9分220x ∴=． 答:冰箱、电视机分别购买20台、10台 ·········· 10分 24．证明：如图1，ABC △为等边三角形 60ABC ∴∠=°BC MN BA MG ⊥⊥，∴90CBM BAM ∠=∠=° 9030ABM ABC ∴∠=∠=︒°- ············· 1分9060M ABM ∴∠=︒∠=︒- ·············· 2分 同理：60N G ∠=∠=︒ MNG ∴△为等边三角形． ··························· 3分 在Rt ABM △中，sin sin 603AB a BM a M ===︒在Rt BCN △中，tantan 60BC a BN N ===︒ ················· 4分 MNBM BN ∴=+= ·························· 5分（2）②：结论1成立.证明；方法一：如图2，连接AO BO CO 、、 由ABC AOB BOC AOC S S S S =++△△△△=()12a OD OE OF ++ ··· 7分 作AH BC ⊥，垂足为H ，则sin sin 60AH AC ACB a =∠=⨯︒= 11222ABC S BC AH a ∴==△·· N MA G CB （图1） A FCE BD（图2）OH()11222a OD OE OF a ∴++=·2OD OE OF ∴++=···························· 8分 方法二：如图3，过点O 作GH BC ∥，分别交AB AC 、于点G H 、，过点 H 作HM BC ⊥于点M ， 6060DGO B OHF C ∴∠=∠=∠=∠=°，° AGH ∴△是等边三角形GH AH ∴= ···················6分 OE BC ⊥ OE HM ∴∥∴四边形OEMH 是矩形HM OE ∴= ··················· 7分在Rt ODG △中，sin sin 602OD OGDGO OG =∠=︒=·· 在Rt OFH △中，sin sin 602OF OHOHF OH =∠=︒=·· 在Rt HMC △中，sin sin 602HM HCC HC HC ==︒=··OD OE OF OD HM OF HC ∴++=++=++)GH HC AC =+== ······· 8分 （2）②:结论2成立．证明：方法一：如图４，过顶点A B C 、、依次作边AB BC CA 、、的垂线围成MNG △，由（1）得MNG △为等边三角形且MN = ············· 9分 过点O 分别作OD MN '⊥于D ',OE NG '⊥于NG 于点E OF MG ''⊥，于点F ' 由结论1得：32OD OE OF a '+'+'=== ·················· 10分 又OD AB AB MG OF MG ⊥⊥'⊥，，90ADO DAF OF A ∴∠=∠'=∠'=︒A F CEBD（图4）O F 'D 'MGNE 'AF CE BD （图3）OM HG∴四边形ADOF '为矩形 OF ∴'=AD同理：OD BE '=，OE CF '= ························· 11分32AD BE CF OD OE OF a ∴++='+'+'= ··················· 12分方法二：（同结论1方法二的辅助线） 在Rt OFH △中，tan 3OF FH OHF ==∠在Rt HMC △中，sin HM HC C == ······ 9分CF HC FH ∴=+=+同理：3333AD OF OD BE =+=+， ············· 10分 AD BE CF ∴++=+++=)OD OE OF ++ ····························· 11分由结论1得：OD OE OF ++=32AD BE CF a ∴++== ······················· 12分 方法三：如图5，连接OA OB OC 、、，根据勾股定理得：22222BE OE OB BD OD +==+① 22222CF OF OC CE OE +==+②22222AD OD AO AF OF +==+③ ······················· 9分①+②+③得：222222BE CF AD BD CE AF ++=++ ····················· 10分()()()222222BE CF AD a AD a BE a CF ∴++=-+-+-222222222a AD a AD a BE a BE a CF a CF =-++-++-+ ··········· 11分A FC EBD（图5）OAF CBD（图3）OHG整理得：()223a AD BE CF a ++=32AD BE CF a ∴++= ···························· 12分25．（1）解:方法一，如图1，当1x =-时,14y = 当4x =时,4y =∴1A ⎛⎫- ⎪⎝⎭1，4 ····················· 1分()44B ， ······················· 2分设直线AB 的解析式为y kx b =+ ············ 3分则1444k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得341k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为314y x =+ ············ 4分 当0x =时,1y =()01F ∴， ··································· 5分 方法二:求A B 、两点坐标同方法一,如图2,作FG BD ⊥,AH BD ⊥,垂足分别为G 、H ,交y 轴于点N ,则四边形FOMG 和四边形NOMH 均为矩形,设FO x = ·············· 3分BGF BHA △∽△BG FGBH AH ∴=441544x -∴=- ································· 4分解得1x =()0F ∴，1 ·································· 5分(2)证明：方法一：在Rt CEF △中，1,2CE EF ==22222125CF CE EF ∴=+=+=CF ∴= ·································· 6分（图1）（图2）在Rt DEF △中，42DE EF ==，222224220DF DE EF ∴=+=+=DF ∴=由（1）得()()1141C D ---，，，5CD ∴=22525CD ∴==222CF DF CD ∴+= ··························· 7分90CFD ∴∠=°∴CF DF ⊥ ······························· 8分方法二：由 （1）知5544AF AC ===，AF AC ∴= ······························· 6分同理：BF BD = ACF AFC ∴∠=∠ AC EF ∥ACF CFO ∴∠=∠AFC CFO ∴∠=∠ ···························· 7分 同理：BFD OFD ∠=∠90CFD OFC OFD ∴∠=∠+∠=°即CF DF ⊥ ······························· 8分（3）存在.解：如图3，作PM x ⊥轴，垂足为点M ··· 9分 又PQ OP ⊥Rt Rt OPM OQP ∴△∽△ PM OMPQ OP∴= PQ PMOP OM∴= ·············· 10分 设()2104P x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，，则214PM x OM x ==， ①当Rt Rt QPO CFD △∽△时，12PQ CF OP DF ===··························· 11分图321142xPM OM x ∴== 解得2x =()121P ∴， ································· 12分 ②当Rt Rt OPQ CFD △∽△时，2PQ DF OP CF === ···························13分 2142xPM OM x ∴== 解得8x =()2816P ∴，综上，存在点()121P ，、()2816P ，使得OPQ △与CDF △相似. ········· 14分。
莆田四中2014届期中考试卷
高二期中数学（文科）试题答案参考答案：CDCAB ABCCC CC13.{}|2x x >-14.{}3,115.()0,216.321,21 17 a=.-218.若p 为真,则0∆≥,得12≥-≤a a 或若q 为真,则令02≥+-k a x 在[]1,2上恒成立,因为()f x =k a x +-2在[]1,2上单调递增,即,k a k a f x f +≤≥+-==101)1()(min 所以(1)0k =,p 和q 均为真,则得实数a 的取值范围是12=-≤a a 或 (2)p 为假命题,k a +1由于q 为真命题是p 为假命题的必要不充分条件,所以011≥+≤k k 所以19（略） 20（1）因为'()(1)x f x ax a e =+-，所以当a=1时，'(),x f x xe = 令'()0,f x =则x=0，所以(),'()f x f x 的变化情况如下表：x (-∞,0) 0(0,+∞)f ′(x) -0 +f(x)↘极小值↗所以x=0时，f(x)取得极小值f(0)=-1. （2）因为'()(1),x f x ax a e =+-函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，所以'()0f x ≥对(0,1)x ∈ 恒成立. 又0x e ，所以只要10ax a +-≥对(0,1)x ∈恒成立， 解法一：设()1g x ax a =+-，则要使10ax a +-≥对(0,1)x ∈恒成立， 只要(0)0,(1)1g g ≥⎧⎨≥⎩成立， 即10,210a a -≥⎧⎨-≥⎩解得1a ≥.解法二：要使10ax a +-≥对(0,1)x ∈恒成立，因为0x ，所以11a x ≥+对(0,1)x ∈恒成立， 因为函数1()1g x x =+在（0，1）上单调递减，所以只要1(0) 1.01a g ≥==+,21 （本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵2122y x =-+，∴y x '=-， ∴过点M 21(,2)2t t -+的切线的斜率为t -,所以过点M 的切线方程为21(2)(2y t t x --+=--当12t =时，切线l 的方程为11728y x =-+（Ⅱ）由（Ⅰ）知，切线l 的方程为：y tx =-+令2y =，得2t x =．故切线l 与线段AB 交点为令2x =，得21222y t t =-+．故切线l 与线段地块OABC 在切线l ∴1()2f t FB BG =⋅，21112-t -t +2t 222=⨯⨯（）（）321()=t -t +2t 8f t (0<2)t <∵23()t -2t+28f t '=∴当403t ∈（，）时()f t 为单调递增函数；当423t ∈（，）时()f t 为单调递减函数， ∴当43t =时，()f t 的最大值为432()=327f ．∴当点M 到边OA 距离为4003m 时，地块OABC 在直路l 不含游泳池那侧的面积取到最大，最大值为32000027m 2．22.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数2()ln f x x bx =+的图象过定点（1，0）， 把点（1，0）代入2()ln f x x bx =+得0b =， 所以()ln f x x =，（Ⅱ）l (n )tf xx x -≥恒成立， 即ln ln t x x x -≤恒成立，得2ln tx x ≤，因为0x >， 所以2ln t x x ≤，令()2ln ,'()2(ln 1)h x x x h x x ==+，当1(0,)x e ∈时，'()0h x <，所以()h x 在1(0,)e 为减函数；当1(,)x e∈+∞时，'()0h x >，所以()h x 在1(,)e +∞为增函数；()h x 的最小值为12()h e e =-，故2t e≤- ；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，()ln f x x =，所以221()ln (0)2x m F x x x x m+=+->所以21()()11'()x m x m m F x x x mx--+=+-=又0>x ，由0)(='x F 得，m x =1，mx 12=． （1）当mm 1=时，得1=m ，0)(≥'x F ，)(x F 在（0，2）为增函数，无极值点；（2）当⎪⎩⎪⎨⎧<<<<21020m m 且m m 1≠时，得221<<m 且1≠m ，根据()()x F x F x '、、的变化情况检验，可知)(x F 有2个极值点；（3）当⎪⎩⎪⎨⎧≥<<2120m m 或⎪⎩⎪⎨⎧<<≥2102m m 时，得210≤<m 或2≥m 时，根据()()1x F x F x '、、的变化情况检验，可知)(x F 有1个极值点；···························································································· 13分 综上，当1=m 时，函数)(x F 在（0，2）无极值点；当210≤<m 或2≥m 时，)(x F 有1个极值点；当221<<m 且1≠m 时，)(x F 有2个极值点．。