【原创】精品《抛物线及其标准方程》教学设计 柯燕萍
《抛物线及其标准方程》教案(公开课)
《抛物线及其标准方程》教案一、教学目标(一)知识教育点使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．(二)能力训练点要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．(三)学科渗透点通过一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育．二、教材分析1．重点：抛物线的定义和标准方程．(解决办法：通过一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义；通过一些例题加深对标准方程的认识．)2．难点：抛物线的标准方程的推导．(解决办法：由三种建立坐标系的方法中选出一种最佳方法，避免了硬性规定坐标系．)3．疑点：抛物线的定义中需要加上“定点F不在定直线l上”的限制．(解决办法：向学生加以说明．)三、活动设计提问、回顾、实验、讲解、演板、归纳表格．四、教学过程(一)导出课题我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线．今天我们将学习第四种圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程．课题是“抛物线及其标准方程”．请大家思考两个问题：问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．(二)抛物线的定义1．回顾平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？2．简单实验如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结．3．定义这样，可以把抛物线的定义概括成：平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．(三)抛物线的标准方程设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？让学生议论一下，教师巡视，启发辅导，最后简单小结建立直角坐标系的几种方案：方案1：(由第一组同学完成，请一优等生演板．)以l为y轴，过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系(图2-30)．设定点F(p，0)，动点M的坐标为(x，y)，过M作MD⊥y轴于D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}．化简后得：y2=2px-p2(p＞0)．方案2：(由第二组同学完成，请一优等生演板)以定点F为原点，平行l的直线为y轴建立直角坐标系(图2-31)．设动点M 的坐标为(x，y)，且设直线l的方程为x=-p，定点F(0，0)，过M作MD⊥l于D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}．化简得：y2=2px+p2(p＞0)．方案3：(由第三、四组同学完成，请一优等生演板．)取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32)．抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p={M||MF|=d}．化简后得：y2=2px(p＞0)．比较所得的各个方程，应该选择哪些方程作为抛物线的标准方程呢？引导学生分析出：方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程．这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍．由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：将上表画在小黑板上，讲解时出示小黑板，并讲清为什么会出现四种不同的情形，四种情形中P＞0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆．即：当对称轴为x轴时，方程等号右端为±2px，相应地左端为y2；当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py，相应地左端为x2．同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号．(四)四种标准方程的应用例题：(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程．方程是x2=-8y．练习：根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(3，0)；(3)焦点到准线的距离是2．由三名学生演板，教师予以订正．答案是：(1)y2=12x；(2)y2=-x；(3)y2=4x，y2=-4x，x2=4y，x2=-4y．这时，教师小结一下：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程．当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解．(五)小结本次课主要介绍了抛物线的定义，推导出抛物线的四种标准方程形式，并加以运用．五、布置作业到准线的距离是多少？点M的横坐标是多少？2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)x2=2y；(2)4x2+3y=0；(3)2y2+5x=0；(4)y2-6x=0．3．根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6；(2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(-6，-3)．4．求焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程．作业答案：3．(1)y2=24x，y2=-2x(2)x2=-12y(图略)4．分别令x=0，y=0得两个焦点F1(0，-3)，F2(4，0)，从而可得抛物线方程为x2=-12y或y2=16x六、板书设计。
【原创】精品《抛物线及其标准方程》教学设计
问题延伸探究方程图形标准方程焦点坐标准线方程22y px=,02p⎛⎫⎪⎝⎭2px=-【思考】：二次函数2(0)y ax a=≠的图像为什么是抛物线？它的焦点坐标和准线方程是什么？实战演练巩固知识【例1】1、抛物线y2 = 2px (p＞0)上一点M到焦点的距离是a (a > 2p) ,则点M到准线的距离是( ),点M的横坐标是( ).2、抛物线y2 = x 的焦点为F,A( , )是抛物线上一点，│AF│= ，则等于( ).【例2】【课堂练习】设计意图：通过练习巩固对学生对新知识的记忆和理解。
例题注意层层深入，检验学生对新课知识的掌握程度。
回归实际一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。
卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。
已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。
建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
设计意图：实际生活问题转化为数学问题，要建立适当的坐标系.让学生体会数学来源于生活又应用于生活。
课堂小结从知识和方法两个方面进行1、知识方面：抛物线的定义与标准方程标准方程的四种形式的对比2、方法方面：转化思想，数形结合．引导学生对所学的知识进行小结．作业布置课后练习：1、课本P67 练习1~32、《课时作业》P71作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现和弥补教学中的不足．八、板书设计：课题：抛物线及其标准方程幻灯片投影一、定义二、标准方程的四种形式三、例题讲解例1，例2、强化提高四、课堂小结（课件示）五、作业《抛物线及其标准方程》教学反思：本节是在学生学习了椭圆、双曲线之后，因此在教学设计中，应注意充分调动学生已有的知识，引导学生把新旧知识有机融合，掌握知识的系统结构。
时时与前两种曲线进行比较，不断复习学生已经理解和掌握了的建系求曲线方程的步骤。
为了突破本节课的难点——拋物线概念的形成。
在教学设计中，注重设计三个活动：第一个活动让学生感受曲线上的一个点，并培养学习的信心；第二个活动中，圆锥曲线教具在概念的形成过程中起到非常重要的作用，为学生的自主探究活动提供了实物载体，并能体会成功带来的喜悦；第三个活动中，计算机为教师进行教学演示和学生的观察提供了平台，三个活动有机结合，协调发挥作用，不仅使学生加深了对抛物线概念的理解，而且使课堂更加紧凑有序。
抛物线及其标准方程 精品教案
抛物线及其标准方程【教学目标】1．通过设计问题，动手实验，掌握抛物线的定义。
2．启发学生推导出抛物线的标准方程，掌握四种形式的抛物线标准方程与对应图形的规律性，渗透类比、数形结合思想。
3．让对学生体验数学中的对称美、简洁美；通过事例激发学生进行爱国主义学习热情。
【教学重难点】一、教学重点：1．深刻理解抛物线的定义；2．推导抛物线的标准方程。
二、教学难点：定义的形成及四种标准方程与图形的对应关系【教学过程】教师：上课！同学们好！学生：老师好！教师：请坐下。
教师：现实生活中，有很多图形就是我们正在学习的曲线，请看（展示鸟巢的图形）这是什么曲线？学生：椭圆！教师：（再展示手心条纹图形）那这个呢？学生：双曲线！教师：再请看（视频停下后）；视频中，谁投的压哨三分球？学生：科比教师：看一看慢镜头（展示科比三分球的慢镜头）。
请问：球的运动路线形成什么曲线呢？（再展示三分球的轨迹，此时有曲线存在）。
学生：抛物线。
教师：对，这节课我们就来研究抛物线及其标准方程。
（同时在黑板上板书课题）教师：同学们知道抛物线是由什么特征的点形成的轨迹吗？学生：不知道（也可能有个别知道，预习了的）教师：要回答这个问题，我们先来做一个数学实验。
请大家准备。
学生：拿纸，动手实验。
教师：看视频（播放动画加配音解说，教师巡视，帮助有困难的学生）（解说：请拿出刚发下来的印有定直线l 和定点的白纸按如下的步骤操作：第一步：在定直线l 上任取一点1Q ，过1Q 点将白纸对折，使得直线l 的两部分重合，得出第一条折痕；第二步：再将白纸对折，使得1Q 点与定点F 重合，得出第二条折痕，第三步：将两条折痕的交点记为点1P ；在直线l 上另取一点，类似折出点2P 、3P ……，再用光滑曲线连接1P 、2P 、3P …。
教师：我们知道：对于作图的问题，取点越多，所作的图形就越精确，要想知道正确答案，只有取遍直线l 上的所有的点，但这非人力所及，我们请电脑来检验。
抛物线及其标准方程 精品教案
《抛物线及其标准方程》教学设计【教材分析】本节课选自高中数学人教A版选修2-1中第二章《圆锥曲线与方程》中的2.4.1《抛物线及其标准方程》第一课时。
本节内容是在学习椭圆、双曲线的基础上，通过类比的思想借助圆锥曲线第二定义的统一性展开。
同时，它是学习抛物线几何性质的基础，因此本节内容起到一个承上启下的作用。
从内容上看，这一节与椭圆、双曲线的知识结构相同，研究方法为学生所熟悉，学生的自主探究活动具备良好的基础；从数学思想上讲，它始终贯穿着数形结合、化归、函数与方程的思想。
【教学目标】根据教材的具体内容以及新课程标准的要求，拟定了如下的教学目标：知识与技能：了解和掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图形。
过程与方法：使学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高观察、分析、对比、概括、转化等方面的能力，不断渗透数形结合的思想方法。
情感、态度与价值观：通过学生参与实验操作和标准方程的推导，培养学生的自主探索精神和创新意识，并对学生进行运动、变化、对立、统一以及理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育。
【教学重点与难点】1、重点：抛物线的定义和标准方程。
2、难点：抛物线的标准方程的推导；抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。
【教学方法】1、树立以学生发展为本的思想。
通过构建以学习者为中心、有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松的教学环境，提供学生自主探索和动手操作的机会，鼓励他们创新思考，亲身参与知识的形成过程。
2、在具体问题的分析、引导过程中，依据建构主义教学原理，通过类比、对比、和归纳，把新的知识化归到学生原有的认知结构中去。
【教学手段】利用直尺、三角板、绳子、多媒体等辅助教学，增强动感与直观性，提高教学效果和教学质量【课型课时】新授课，第一课时【教学过程】分6个环节进行：1、新课导入； 2、自主实验； 3、方程推导；4、例题讲述；5、内容小结；6、作业布置.1、新课导入借助圆锥曲线的统一性引入：平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它又是什么曲线？2、自主实验（1）在教师示范实验的基础上（课件展示），让学生亲自进行“拉线实验”，感受“e=1”时动点的轨迹（学生分组，合作完成，实验用具课前备好）。
教学设计2：2.3.1 抛物线及其标准方程
2.3.1 抛物线及标准方程教学目标1.知识与技能：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线.2.过程与方法：掌握对抛物线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法——坐标法.通过本节课的学习，提高学生观察，类比，分析和概括的能力.3.情感，态度与价值观：通过本节的学习，体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想.教学重点，难点重点：（1）抛物线的定义及焦点、准线；（2）抛物线的四种标准方程和p的几何意义.难点：在推导抛物线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系.教学过程环节一：生活中的抛物线通过真实性情境让学生体会到抛物线的美及其在现实生活中的应用.环节二：问题情境、引入新课问题1：由2.1椭圆例6(第41页）和2.2双曲线例5(第52页），我们可以得到产生椭圆和双曲线的另一种方法：平面内与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e 的点的轨迹，当0＜e＜1时，是椭圆；当e＞1时，是双曲线；当e=1时，它是什么曲线？探究一：当e=1时，动点M的轨迹是什么？借助几何画板具有独特的动画效果，教师演示，学生观察①两条线段长度的变化；②观察追踪动点M得到的轨迹形状.对照，类比，联想探索出当e＝1时，动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义.环节三：抛物线的定义【板书】1.抛物线的定义强调定义的另一种说法：平面内到定点与到定直线的距离的比等于1的点的轨迹叫做抛物线.剖析定义：1.思考：若定点F在定直线l上，则动点M的轨迹还是抛物线吗？若定点F在定直线l上，则动点M的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线.2.抛物线的定义可归结为“一动三定”一个动点，设为M；一个定点F,为抛物线的焦点；一条定直线l，为抛物线的准线；一个定值，即点M到定点F的距离与它到定直线l的距离之比e为定值1.强调：抛物线是圆锥曲线的一种，不是双曲线的一支.环节四：抛物线的标准方程的推导问题2：如何建立直角坐标系，抛物线方程才能更简单，图象具有对称美呢？学生可能有三种建立直角坐标系的方案，在幻灯片中预置学生可能出现的几种建系的方法.为了节省时间，通过幻灯片展示学生可能有三种建立直角坐标系的方案，教师引导学生讨论，这三种建系方案有何不同？提问哪个图象更优美，求得的抛物线方程更简单？学生一目了然，第三种方案图象更优美，求得的抛物线方程更简单.问题3：再观察3个二次函数的图象，哪个具有对称美，形式最简单？要使抛物线的具有对称美，方程最简单，必须使抛物线的顶点在坐标原点，图象关于x 轴或y轴对称.确认选择方案三.问题4：求曲线方程的基本步骤是怎样的？复习了求曲线方程的基本步骤，即用坐标法求曲线方程的基本步骤.5个步骤（1）建系设点（2）列式（3）列方程（4）化简（5）证明环节五：抛物线的标准方程【板书】2.抛物线的标准方程、焦点、准线【板书】3.p（p>0)的几何意义学生结合图形，说出标准方程中p指什么？为什么p>0？指出p的几何意义是：焦点F到准线l的距离｜FK｜（焦准距）.与椭圆、双曲线的标准方程类似，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.探究二：若抛物线的开口分别向左、向上、向下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程及相应的焦点坐标、准线方程.并填在P58页的表格内，同桌相互交流.问题5：根据上表中抛物线的标准方程的不同形式,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？问题6：根据上表中抛物线的焦点坐标、准线方程、开口方向的不同，会判断对应的是哪个抛物线标准方程吗？问题7：4种位置的抛物线标准方程的共同点和不同点有哪些？环节六：例题与练习【板书】例题例1.(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点是F(0,−2),求它的标准方程解：（1）p＝3，所以抛物线的焦点坐标是(32，0)，准线方程是 x＝－32．（2）因为抛物线的焦点在轴的负半轴上,且p2=2,∴p=4，所以抛物线的标准方程是x2=−8y例2．求分别满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（－5，0）（2）经过点A（2，－3）解：（1）焦点在x轴负半轴上，p2=5，所以所求抛物线的标准议程是y2=−20x．（2）经过点A（2，－3）的抛物线可能有两种标准形式：y2=2px,x2=−2py点A（2，－3）坐标代入y2=2px,，即9＝4p，得2p＝92点A（2，－3）坐标代入x2=−2py，即4＝6p，得2p=43∴所求抛物线的标准方程是y2=92x,x或x2=−92y.环节七：课堂小结让学生回答问题总结本节内容：①抛物线的定义②抛物线的标准方程以及相应图象；③解抛物线问题时，要做到先“定位”环节八：作业布置课本P64 1、2环节九：板书设计2.3.1抛物线及其标准方程1.抛物线的定义标准方程的推导过程：例题2.抛物线的标准方程焦点坐标准线方程3.p的几何意义。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自《解析几何》教材第四章第一节，主要内容包括抛物线的定义、性质及其标准方程的推导和应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的性质。
2. 学会推导抛物线的标准方程，并能解决实际问题。
3. 能够运用抛物线标准方程解决几何问题和实际应用。
三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、性质及其标准方程。
难点：抛物线标准方程的推导和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入2. 知识讲解(1) 抛物线的定义：平面内到一个定点F的距离等于到一条定直线l的距离的点的轨迹。
(2) 抛物线的性质：① 对称性；② 焦点、准线；③ 直线与抛物线的交点；④ 平面几何关系。
(3) 抛物线的标准方程：y^2 = 2px (p > 0) 或 x^2 = 2py (p > 0)。
3. 例题讲解(1) 求抛物线y^2 = 4x的焦点和准线。
(2) 已知抛物线x^2 = 8y，求过点P(2,3)且与抛物线相切的直线方程。
4. 随堂练习(1) 求抛物线y^2 = 12x的焦点、准线及对称轴。
(2) 已知抛物线x^2 = 16y，求过点A(4,2)且与抛物线相交的直线方程。
5. 课堂小结六、板书设计1. 定义2. 性质3. 标准方程4. 例题解析5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目(1) 求抛物线y^2 = 20x的焦点、准线及对称轴。
(2) 已知抛物线x^2 = 18y，求过点B(3,2)且与抛物线相切的直线方程。
2. 答案(1) 焦点：F(5,0)，准线：x = 5，对称轴：y轴。
(2) 直线方程：y = 4/3x 2/3。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、知识讲解、例题讲解、随堂练习等环节，使学生掌握了抛物线的定义、性质和标准方程。
【原创】精品《抛物线及其标准方程》教学反思柯燕萍
《抛物线及其标准方程》教学反思：
本节是在学生学习了椭圆、双曲线之后，因此在教学设计中，应注意充分调动学生已有的知识，引导学生把新旧知识有机融合，掌握知识的系统结构。
时时与前两种曲线进行比较，不断复习学生已经理解和掌握了的建系求曲线方程的步骤。
为了突破本节课的难点——拋物线概念的形成。
在教学设计中，注重设计三个活动：第一个活动让学生感受曲线上的一个点，并培养学习的信心；第二个活动中，圆锥曲线教具在概念的形成过程中起到非常重要的作用，为学生的自主探究活动提供了实物载体，并能体会成功带来的喜悦；第三个活动中，计算机为教师进行教学演示和学生的观察提供了平台，三个活动有机结合，协调发挥作用，不仅使学生加深了对抛物线概念的理解，而且使课堂更加紧凑有序。
为了突出本节课的重点，与同学们所熟知的二次函数对比，通过变换坐标系的建立，一方面强化学生求曲线方程的基本功，另一方面与二次函数联系起来，使学生有一种“顿悟”的感觉。
总之，在“以学生发展为核心”的理念和我校的教学模式下，要在每个阶段的教学中都必须精心设计问题情景，为学生自主探究和发现创造条件，为培养学生的实践能力和创新能力，构建一个探索性的学习空间。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课的内容选自高中数学教材选修22第三章第一节，主要讲述抛物线的定义及其标准方程。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及其简单性质；2. 抛物线的标准方程推导；3. 抛物线标准方程的应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的简单性质；2. 学会推导抛物线的标准方程，并能应用于实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、标准方程及其应用。
难点：抛物线标准方程的推导过程，以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示实际生活中的抛物线实例，如抛物线运动轨迹、拱桥等，引导学生观察并思考抛物线的特点。
2. 抛物线的定义及性质（2）讲解抛物线的性质，如对称性、顶点等。
3. 抛物线标准方程的推导（1）教师引导学生通过实际例题，推导出抛物线的标准方程；（2）讲解抛物线标准方程的推导过程，强调理解推导方法。
4. 例题讲解选取典型例题，讲解抛物线标准方程的应用，引导学生学会解决实际问题。
5. 随堂练习设计具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识，及时发现问题并解答。
6. 小结六、板书设计1. 抛物线的定义；2. 抛物线的性质；3. 抛物线标准方程的推导过程；4. 典型例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知抛物线y^2=8x的焦点为F（2，0），求该抛物线的准线方程；（2）已知抛物线y=2x^2的焦点为F（0，1/8），求该抛物线的标准方程。
2. 答案：（1）准线方程：x=2；（2）标准方程：x^2=1/8y。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对抛物线的定义和性质掌握较好，但在推导抛物线标准方程时，部分学生存在困难。
在今后的教学中，应加强此类问题的讲解和练习。
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问题延伸探究方程
图形标准方
程
焦点坐
标
准线方
程
22
y px
=
,0
2
p
⎛⎫
⎪
⎝⎭2
p
x=-
【思考】：二次函数2(0)
y ax a
=≠的图像为什么是抛物线？它的焦点坐标和准线方程是什么？
实战演练巩固知识【例1】
1、抛物线y2 = 2px (p＞0)上一点M到焦点的距离是
a (a > 2
p
) ,则点M到准线的距离是( ),点
M的横坐标是( ).
2、抛物线y2 = x 的焦点为F,A( , )是抛物
线上一点，│AF│= ，则等于( ).
【例2】
【课堂练习】
设计意图：
通过练习
巩固对学
生对新知
识的记忆
和理解。
例题注意
层层深入，
检验学生
对新课知
识的掌握
程度。
回归实际
一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。
卫星波束
呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反
射聚集到焦点处。
已知接收天线的径口（直径）为4.8m，
深度为0.5m。
建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程
和焦点坐标。
设计意图：
实际生活
问题转化
为数学问
题，要建立
适当的坐
标系.
让学生体
会数学来
源于生活
又应用于
生活。
课堂小结从知识和方法两个方面进行
1、知识方面：抛物线的定义与标准方程
标准方程的四种形式的对比
2、方法方面：转化思想，数形结合．
引导学生
对所学的
知识进行
小结．
作业布置课后练习：
1、课本P67 练习1~3
2、《课时作业》P71
作业是学生信
息的反馈，教
师可以在作业
中发现和弥补
教学中的不
足．
八、板书设计：
课题：抛物线及其标准方程
幻灯片投影一、定义
二、标准方程的
四种形式
三、例题讲解
例1，例2、强化提高
四、课堂小结（课件示）
五、作业。