基础知识篇——集合初步
基础知识篇——集合初步
很 多人 都说 高中知识很 难 ， 实只要 你认真 思考 、 其 总结 ， 那么你就 会在 高中的 学习 中越 学越 轻 松 ．比如 学 习集合 时， 住 集合 的概 念、 抓 集合 中元素 的三个性 质 ； 学习等差数 列、 比数列 时 ， 等 抓住 它 们 各 自的通项 公式 、 项和公 式 以及数 列的性 质即 可 ； 前ｎ 学习不等式 时 ， 抓住 不 同的 不等式 变形的技
谨 、 辑 性 强 、 识 难 度 大． 逻 知
其 实 ． 中知 识 与 初 中知 识 是 相 通 的 ， 管 内容 增 加 了 、 深 了 ， 还 是 存 在 一 定 的 契 合 点．接 高 尽 加 但
下来我们 所呈现 给 大家的知识 篇便 简单地介绍 了初 高中知识 的衔 接部分 ，其 中有 些知识是在初 中 学习的 基础 上加 深 的 ， 比如 高 中所 学的不等 式 的解 法 、 次 函数 在 闭 区间上 的 最值 、 角形 的“ 二 三 四 心” 有 些知识在 初 中的基础 上更 强调技 巧 ， ； 比如代 数式 中的 因式分 解 以及 十字相 乘法 ； 有些知 识虽 然是 全新 的 ． 但在初 中 已经 涉及 ， 们的 头脑 中也 已经有 了一定的概 念 ， 管这个概 念很模糊 ， 我 尽 那就
可 以 简 洁 、准 确 地 表 达 数 学 内 容 ， 是
体 中的元 素．比如 ，把一 个家庭 中的 所有 成员 看成 一 个集 合 的话 ． 么任 那 何一 个 成 员 就 是 这 个 集合 中 的一 个 元素 ： 比如把 一个 学 校 的所有 老师 再 看成 一个 集合 ． 那么 该校 初 三 的某 班 班主 任就是 其 中的一个 元 素． 样 的 这
确 定 性 、 异 性 、 序 性就 是 集 合 元 互 无 素 的三个特 征．
集合的概念、表示方法和运算
特定的一些集合的表示符号
（1）自然数集 N={0，1，2，…}
（2）整数集合 I={…-2，-1，0，1，2，…}
（3）正整数集合 I＋={1,2,3,4…} （4）有理数集合 Q={xx=Pq，p,qI}
P（{{a,{b,c}}}）＝｛，{{a,{b,c}}}｝
一、集合的概念、表示方法及集合的运算
5、注意点：
• 和
• ，
例题：A={a, {b}, c} 则a A, b A, c A {a} A, {b}A, {c} A
• A= {},则有 A, A，{ }A, {} A
作业：P86
第二篇 集 合 论
集合论是现代各科数学的基础。在数学发展 中，集合理论一方面扩充了数学研究的对象，另 一方面集合理论又为数学奠定了基础。
本章介绍集合论的基础知识如： 集合运算、性质、序偶、关系等。
第 三 章： 集合与关系
3－1、集合的概念、表示方法
1、集合定义：具有共同性质的东西汇集成的一个整体。
= E， A A＝E
A A＝
(3) 集合的补集
定理3-2.4德∙摩根律 (AB)= AB (AB)= AB
例题：求证A-B=AB 证明： A-B={xxAx B}
=AB
定理： A，B，C为三个集合，则A(B-C)=(AB)-(AC)
证明： A(B-C) = A(B C) = A B C
•定理： A B＝A B
•定理：C(AB) = (CA)(CB)
注： C (A B) ≠ (C A)(C B) C (A B) ≠ (C A) (C B)
高中数学集合知识点总结8篇
高中数学集合知识点总结8篇篇1一、集合的基本概念集合是数学中的基本概念之一，它是由具有某种共同属性的事物组成的总体。
在数学中，我们常常用集合来表示一些数、点、线等的总体。
集合的基本特性包括确定性、互异性、无序性以及可表示性。
常见的集合表示方法有列举法、描述法以及图像法等。
对于集合的学习，首先要明确集合的概念及其表示方法，这是后续学习的基础。
二、集合的运算集合的运算包括并集、交集、差集和补集等。
并集表示两个或多个集合中所有元素的集合；交集表示两个集合中共有的元素组成的集合；差集表示在一个集合中但不在另一个集合中的元素组成的集合；补集则表示属于某个集合的所有元素之外的所有元素组成的集合。
在解题过程中，要根据题目的要求，选择合适的集合运算方法。
三、集合的基本关系集合之间的关系包括子集、真子集、相等集合等。
子集表示一个集合的所有元素都在另一个集合中；真子集表示一个集合是另一个集合的子集，且两者不相等；相等集合表示两个集合完全相同。
此外，还要了解空集的概念，即不含有任何元素的集合。
掌握集合的基本关系，有助于理解集合的运算及其性质。
四、数列与集合数列是一种特殊的集合，它按照一定规律排列的数序列。
等差数列和等比数列是数列中最常见的两种形式。
等差数列中的任意两项之差相等，等比数列中的任意两项之比相等。
在解决数列问题时，要充分利用数列的性质和公式，简化计算过程。
五、函数的定义域与值域与集合的关系函数的定义域与值域是函数概念的重要组成部分。
函数的定义域是指函数自变量的取值范围，值域则是函数因变量的取值范围。
这两个范围都可以用集合来表示。
在求解函数的定义域和值域时，要充分利用函数的性质，结合数轴或不等式等方法进行求解。
六、总结与应用掌握高中数学集合知识点，首先要明确集合的基本概念、表示方法以及运算性质。
在此基础上，要理解数列与集合的关系，掌握函数的定义域与值域与集合的联系。
在实际应用中，要灵活运用所学知识，解决数学问题。
社区党建基础知识集合3篇
社区党建基础知识集合3篇篇一：社区党建的基本概念社区党建是指党组织在社区中进行党员教育、组织管理和群众工作的一种工作形式，旨在加强社区党组织的组织建设、思想建设和制度建设，为社区发展提供坚强的组织保障和思想引领，促进社区居民的融入和自治能力的提升。
社区党建的目标是通过党组织的引领作用，在社区中建立一个团结和谐、安全有序、文明进步的社会环境。
具体包括以下几个方面的工作内容：1. 党员教育：社区党组织要加强对党员的教育培训，提高党员的政治意识、思想觉悟和工作能力，使党员成为社区发展的中坚力量。
2. 组织管理：社区党组织要健全组织机构，完善党员管理制度，加强对党员的监督和管理，保证党员行为符合党的要求，同时加强党组织和社区居民的联系，建立起有效的信息沟通渠道。
3. 群众工作：社区党组织要深入调研，了解社区居民的需求和问题，积极解决社区居民的困难和矛盾，为他们提供优质的公共服务和生活环境。
同时，要重视群众的主体地位，推动社区居民的自治和参与，促进社区居民的主人翁意识和组织能力。
4. 创新发展：社区党建工作要与社区发展相结合，积极引导社区居民参与社区建设，推动社区经济的发展和社会事业的进步。
要注重创新工作方式和方法，提高工作效率和质量，不断提升社区党建的实效性和可持续性。
通过社区党建的工作，可以有效解决社区居民面临的各种问题和困难，提高社区的整体素质和居民的幸福感，实现社区的可持续发展和社会的和谐稳定。
篇二：社区党建的重要意义社区党建是现代社会治理的重要组成部分，具有重要的特殊意义和作用。
以下列举几点：1. 组织力量：社区党建可以为社区提供组织力量，党组织是一个具有强大凝聚力和战斗力的组织，能够动员和引导社区居民共同参与社区建设。
党组织可以依托党员队伍，组织起社区的各项工作，提供坚强的组织保障和指导。
2. 民主参与：社区党建可以促进社区居民的民主参与，通过党的组织和居民代表大会等渠道，广泛听取社区居民的意见和建议，使居民具有参与决策和管理的权利，实现居民的自治和自我管理。
人教版高中数学必修第一册集合 集合的概念(1)
集合－集合的概念(1)教学目的：〔1〕使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法〔2〕使学生初步了解“属于〞关系的意义〔3〕使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，例如，在代数中用到的有数集、解集等；至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，学习引言是引发学生的学习兴趣，使本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集〞这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔〔德国数学家〕〔见附录〕；4．“物以类聚〞，“人以群分〞；〕5．教材中例子〔P4二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：〔1〕有那些概念？是如何定义的？〔2〕有那些符号？是如何表示的？〔3〕集合中元素的特性是什么？〔一〕集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．1、集合的概念〔1〕集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合〔简称集〕〔2〕元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法〔1〕非负整数集〔自然数集〕：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N〔2〕正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N +{} ,3,2,1*=N〔3〕整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z〔4〕有理数集：全体有理数的集合记作Q ,{}整数与分数=Q〔5〕实数集：全体实数的集合记作R{}数数轴上所有点所对应的=R注：〔1〕自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0〔2〕非负整数集内排除0的集记作N *或N +Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *3、元素对于集合的隶属关系〔1〕属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A〔2〕不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉4、集合中元素的特性〔1〕确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可〔2〕互异性：集合中的元素没有重复〔3〕无序性：集合中的元素没有一定的顺序〔通常用正常的顺序写出〕5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……⑵“∈〞的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写三、练习题：1、教材P 5练习1、22、以下各组对象能确定一个集合吗？〔1 〔不确定〕〔2 〔不确定〕〔3〕1，2，2，3，4，5．〔有重复〕3、设a,b 是非零实数，那么b ba a+可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__4、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含〔A 〕〔A 〕2个元素〔B 〕3个元素〔C 〕4个元素〔D 〕5个元素5、设集合G 中的元素是所有形如a ＋b 2〔a ∈Z, b ∈Z 〕的数，求证：(1) 当x ∈N 时, x ∈G;(2) 假设x ∈G ，y ∈G ，那么x ＋y ∈G ，而x1不一定属于集合G 证明(1)：在a ＋b 2〔a ∈Z, b ∈Z 〕中，令a=x ∈N,b=0,那么x= x ＋0*2= a ＋b 2∈G,即x ∈G证明(2)：∵x ∈G ，y ∈G ，∴x= a ＋b 2〔a ∈Z, b ∈Z 〕,y= c ＋d 2〔c ∈Z, d ∈Z 〕∴x+y=( a ＋b 2)+( c ＋d 2)=(a+c)+(b+d)2∵a ∈Z, b ∈Z,c ∈Z, d ∈Z∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z∴x+y =(a+c)+(b+d)2∈G ，又∵211b a x +=＝2222222b a b b a a --+- 且22222,2b a b b a a ---不一定都是整数， ∴211b a x +=＝2222222b a b b a a --+-不一定属于集合G四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：〔集合、元素、属于、不属于〕2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3．常用数集的定义及记法五、课后作业：六、板书设计〔略〕七、课后记：八、附录：康托尔简介发疯了的数学家康托尔〔Georg Cantor ，1845－1918〕是德国数学家，集合论的创始者1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷康托尔11岁时移居德国，在德国读中学1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期1867年以数论方面的论文获博士学位1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论〞)，许多大数学家唯在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多〞，后来几年，康托尔对这类“无穷集合〞问题发表康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至有人说，康托尔的集合论是一种“疾病〞，康托尔的概念是“雾中之雾〞，甚至说康托尔是“疯子〞来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀〞可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦1918年1月6集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为从而解决17世纪牛顿〔I.Newton，1642－1727〕与莱布尼茨〔G.W.Leibniz，1646－1716〕创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西〔A.L.Cauchy，1789－1857〕、魏尔斯特拉斯〔K.Weierstrass，1815－1897〕等人进行的微克隆尼克〔L.Kronecker，1823－1891〕，康托尔的老师，他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都法国数学家彭加勒〔H.Poi-ncare，1854－1912〕：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西集合论是一个有趣的“病理学的情形〞，后一代将把〔Cantor〕集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过德国数学家魏尔〔C.H.Her-mann Wey1，1885－1955〕认为，康托尔关于基数的等级观点是雾菲利克斯．克莱因〔F.Klein，1849－1925〕不赞成集合论的思想数学家H．A．施瓦从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所去变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠他请求哈勒大学当局把他的数学教授职位改为哲学教健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒大学附属精神病院去世流星埃．伽罗华〔E.Galois，1811－1832〕，法国数学家伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法从系统结构的整体他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转同时创立了具有划时代意义的数学分支——群论，数学发展史上作出了重大贡献1829年，他把关于群论研究所初步结果的第一批论文提科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作1830年2月，伽罗华将他以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书J．B．傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的1831年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作当时的数学家S．K．泊松为了理解尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以说明伽罗华所要证明的论1832年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，1832年5月31日离开了人间死因参加无意义的决斗受重伤1846年，他死后14年，法国数学家X维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于X维尔主编的《数学杂志》上。
集合教案优秀3篇
集合教案优秀3篇高中数学集合教案设计篇一1、知识内容与结构分析集合论是现代数学的一个重要的基础。
在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用。
课本从学生熟悉的集合（自然数集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力。
2、知识学习意义分析通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
3、教学建议与学法指导由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用。
通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性。
在初中，学生学习过一些点的集合或轨迹，如：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆)；到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合(线段的垂直平分线）。
这对学生学习本节课的知识有一定的帮助，只不过现在我们要把这个“集合”推广，它不仅仅是点的集合或图形的集合，而是“指定的某些对象的全体”。
集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题。
学习集合，可以发展同学们用数学语言进行交流的能力。
1、知识与技能（1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法；（2）掌握集合的常用表示法——列举法和描述法。
2、过程与方法通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识。
3、情态与价值在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。
高一数学必修一知识点5篇分享
高一数学必修一知识点5篇分享高一数学必修一知识点1集合间的基本关系1.子集,A包含于B,记为:,有两种可能(1)A是B的一部分,(2)A与B是同一集合,A=B,A.B两集合中元素都相同.反之:集合A不包含于集合B,记作.如:集合A={1,2,3},B={1,2,3,4},C={1,2,3,4},三个集合的关系可以表示为,,B=C.A是C的子集,同时A也是C的真子集.2.真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ.Φ是任何集合的子集.4.有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-2个非空真子集.如A={1,2,3,4,5},则集合A有25=32个子集,25-1=31个真子集,25-2=30个非空真子集.例:集合共有个子集.(_年高考第4题,简单)练习:A={1,2,3},B={1,2,3,4},请问A集合有多少个子集,并写出子集,B集合有多少个非空真子集,并将其写出来.解析:集合A有3个元素,所以有23=8个子集.分别为:①不含任何元素的子集Φ;②含有1个元素的子集{1}{2}{3};③含有两个元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三个元素的子集{1,2,3}.集合B有4个元素,所以有24-2=_个非空真子集.具体的子集自己写出来.此处这么罗嗦主要是为了让同学们注意写的顺序,数学就是要讲究严谨性和逻辑性的.一定要养成自己的逻辑习惯.如果就是为了提高计算能力倒不如直接去菜场卖菜算了,绝对能飞速提高的,那学数学也没什么必要了.高一数学必修一知识点21.柱.锥.台.球的结构特征(1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体.分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱.四棱柱.五棱柱等.表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱.几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面.对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.(2)棱锥定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体.分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥.四棱锥.五棱锥等表示:用各顶点字母,如五棱锥几何特征:侧面.对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.(3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分.分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态.四棱台.五棱台等表示:用各顶点字母,如五棱台几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体.几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体.几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.(6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.(7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.2.空间几何体的三视图定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右).俯视图(从上向下)注:正视图反映了物体上下.左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右.前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下.前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度.3.空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点:①原来与_轴平行的线段仍然与_平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.高一数学必修一知识点3集合集合具有某种特定性质的事物的总体.这里的〝事物〞可以是人,物品,也可以是数学元素.例如:1.分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急～.2.数学名词.一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的～.3.口号等等.集合在数学概念中有好多概念,如集合论:集合是现代数学的基本概念,专门研究集合的理论叫做集合论.康托(Cantor,G.F.P.,_45年—__年,德国数学家先驱,是集合论的,目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域.集合,在数学上是一个基础概念.什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念.集合的概念,可通过直观.公理的方法来下〝定义〞.集合集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起,使之成为一个整体(或称为单体),这一整体就是集合.组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元).元素与集合的关系元素与集合的关系有〝属于〞与〝不属于〞两种.集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ.空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集.任何集合是它本身的子集.子集,真子集都具有传递性.『说明一下:如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素,则A称作是B的子集,写作A?B.若A是B的子集,且A不等于B,则A称作是B的真子集,一般写作A?B.中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号(如右图),不要混淆,考试时还是要以课本为准.所有男人的集合是所有人的集合的真子集.』集合的几种运算法则并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作〝A并B〞(或〝B并A〞),即A∪B={_|_∈A,或_∈B}交集:以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作〝A交B〞(或〝B交A〞),即A∩B={_|_∈A,且_∈B}例如,全集U={1,2,3,4,5}A={1,3,5}B={1,2,5}.那么因为A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5}.再来看看,他们两个中含有1,2,3,5这些个元素,不管多少,反正不是你有,就是我有.那么说A∪B={1,2,3,5}.图中的阴影部分就是A∩B.有趣的是;例如在1到1_中不是3,5,7的整倍数的数有多少个.结果是3,5,7每项减集合1再相乘.48个.对称差集:设A,B为集合,A与B的对称差集A?B定义为:A?B=(A-B)∪(B-A)例如:A={a,b,c},B={b,d},则A?B={a,c,d}对称差运算的另一种定义是:A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集:定义:集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集:令N_是正整数的全体,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与N_n一一对应,那么A叫做有限集合.差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集).记作:A\B={_│_∈A,_不属于B}.注:空集包含于任何集合,但不能说〝空集属于任何集合〞.补集:是从差集中引出的概念,指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={_|_∈U,且_不属于A}空集也被认为是有限集合.例如,全集U={1,2,3,4,5}而A={1,2,5}那么全集有而A中没有的3,4就是CuA,是A的补集.CuA={3,4}.在信息技术当中,常常把CuA写成_A.集合元素的性质1.确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如〝个子高的同学〞〝很小的数〞都不能构成集合.这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合.2.独立性:集合中的元素的个数.集合本身的个数必须为自然数.3.互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象.如写成{1,1,2},等同于{1,2}.互异性使集合中的元素是没有重复,两个相同的对象在同一个集合中时,只能算作这个集合的一个元素.4.无序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合.5.纯粹性:所谓集合的纯粹性,用个例子来表示.集合A={_|_ 2},集合A 中所有的元素都要符合_ 2,这就是集合纯粹性.6.完备性:仍用上面的例子,所有符合_ 2的数都在集合A中,这就是集合完备性.完备性与纯粹性是遥相呼应的. 高一数学必修一知识点4反比例函数形如y=k/_(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数.自变量_的取值范围是不等于0的一切实数.反比例函数图像性质:反比例函数的图像为双曲线.由于反比例函数属于奇函数,有f(-_)=-f(_),图像关于原点对称.另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点.两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣.上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像.当K 0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数当K 0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交.知识点:1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|.2.对于双曲线y=k/_,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(_±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位.(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)高一数学必修一知识点51. 函数的奇偶性(1)若f(_)是偶函数,那么f(_)=f(-_) ;(2)若f(_)是奇函数,0在其定义域内,则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(_)±f(-_)=0或(f(_)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(_)]的定义域由不等式a≤g(_)≤b解出即可;若已知f[g(_)]的定义域为[a,b],求f(_)的定义域,相当于_∈[a,b]时,求g(_)的值域(即 f(_)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.(2)复合函数的单调性由〝同增异减〞判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;(3)曲线C1:f(_,y)=0,关于y=_+a(y=-_+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,_+a)=0(或f(-y+a,-_+a)=0);(4)曲线C1:f(_,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-_,2b-y)=0;(5)若函数y=f(_)对_∈R时,f(a+_)=f(a-_)恒成立,则y=f(_)图像关于直线_=a对称;(6)函数y=f(_-a)与y=f(b-_)的图像关于直线_= 对称;4.函数的周期性(1)y=f(_)对_∈R时,f(_ +a)=f(_-a) 或f(_-2a )=f(_)(a 0)恒成立,则y=f(_)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(_)是偶函数,其图像又关于直线_=a对称,则f(_)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(_)奇函数,其图像又关于直线_=a对称,则f(_)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(_)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(_)是周期为2 的周期函数;(5)y=f(_)的图象关于直线_=a,_=b(a≠b)对称,则函数y=f(_)是周期为 2 的周期函数;(6)y=f(_)对_∈R时,f(_+a)=-f(_)(或f(_+a)= ,则y=f(_)是周期为2 的周期函数;5.方程k=f(_)有解k∈D(D为f(_)的值域);6.a≥f(_) 恒成立a≥[f(_)]ma_,; a≤f(_) 恒成立a≤[f(_)]min;7.(1) (a 0,a≠1,b 0,n∈R+); (2) l og a N= ( a 0,a≠1,b 0,b≠1);(3) l og a b的符号由口诀〝同正异负〞记忆; (4) a l og a N= N ( a 0,a≠1,N 8. 判断对应是否为映射时,抓住两点:(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9. 能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性._.对于反函数,应掌握以下一些结论:(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5)y=f(_)与y=f-1(_)互为反函数,设f(_)的定义域为A,值域为B,则有f[f--1(_)]=_(_∈B),f--1[f(_)]=_(_∈A)._.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用〝两看法〞:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;_. 依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题_. 恒成立问题的处理方法:(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;高一数学必修一知识点精选5篇分享。
高中数学教材——集合篇
[解析] (1)由 x2－3x＋2＝0 得 x＝1 或 x＝2，∴A＝{1,2}．由题意知 B＝{1,2,3,4}，比较
A，B 中的元素可知 A B，故选 C.
(2)∵A＝{x∈N*|x2－3x<0}＝{x∈N*|0<x<3}＝{1,2}，又 B⊆A，∴满足条件 B⊆A 的集合
B 的个数为 22＝4，故选 C. (3)当 m≤0 时，B＝∅，显然 B⊆A. 当 m>0 时，因为 A＝{x|－1<x<3}． 若 B⊆A，在数轴上标出两集合，如图，
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集 合
一、基础知识
1．集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉. (4)五个特定的集合及其关系图：
A．B⊆A
B．A＝B
C．A B
D．B A
(2)(2019·湖北八校联考)已知集合 A＝{x∈N*|x2－3x<0}，则满足条件 B⊆A 的集合 B 的
个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．8
(3)已知集合 A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}，若 B⊆A，则 m 的取值范围为________．
二、常用结论
(1)子集的性质：A⊆A，∅⊆A，A∩B⊆A，A∩B⊆B. (2)交集的性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (3)并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A. (4)补集的性质：A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁AA＝∅，∁A∅＝A. (5)含有 n 个元素的集合共有 2n 个子集，其中有 2n－1 个真子集，2n－1 个非空子集． (6)等价关系：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B.
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到 底 满 足 什 么 条 件 的对 象 能 构 成 一个 集合 呢 ？ 这时 我们还 要仔 细推 敲集合 这 个概 念 ， 看 对集 合 中 的元 看
（ ③不能构成集合 ， 答． 其余的都
能构成 集合 ）
大家观察上面给 出的例子有什
么共性 呢 ？
素到底有什么要求．
从 数 的角 度看 ， 自然 数 可看 成是
一
看成一个集合 ， 那么该校初三的某班
班主 任就 是其 中 的一 个元 素 ． 这样 的 例子 还有 很 多 ， 同学们 可 以试 着 自己
举 一些 ．
互异性 ： 一个给定集合 中的元素
是互 不 相 同 的 ． 就是 说 一个 集合 中 也
可以表示为｛∈ ＝ ｋ ｌ ｚ． ｚＩ ２ ＋ ， １ 需 ｘ ∈
指 出 的是 ． 上 下文 的 内容 来 看 ， 从 ∈ Ｒ． ∈Ｚ是 明确 的 ， 以可 以把 ∈Ｒ， 所
Ｂ ｃＤ ， ，等表示 ，集合 的元素通常用小
写拉 丁字母 如 。ｂＣｄ 示 ． 。，，表 如果 。 是
疑问： 为什么③不能构成集合？
很明显 ， 每个例子都有“ 所有” 两
个字． ，
集合 中 的元 素 的特征
对于一个给定 的集合 ， 集合 中的
元 素是 确 定 的 ， 是互 异 的 ， 无序 的． 是 确 定 性 、 异性 、 序 性 就是 集 合 元 互 无 素 的 三个 特征．
母表示， 那集合应该怎样表示呢？
一 ｉ 基 迟簋．
ｆ Ｈ＇ ｚＨ ｆ Ｃ Ｕ ＳＨ ｆ Ａ Ｎ Ｐｆ Ｌ Ｌ
集 合的字母 表示
集 合通 常 用 大 写 拉 丁 字母 如Ａ，
② ｛ ｎ ，｝ ｍ，， Ｑ ； Ｐ ⑤ ｛ 南针 ， 纸 术 ， 指 造 印刷 术 ，
火药 ｝ ．
一
集合 的定 义
般地 ， 我们 把 研究 对 象统 称 为 元 素 ，把 一 些 元 素组 成 的 总体 叫做
集合．
释疑 ：善 良的人 ” “ 无确 定的标 准 ， 对 于某 个人 是 否 “ 良” 法客 观 地 善 无
定点 的距 离 等于定 长 的点 的集合 ．
那么 ， 如何进一步理解集合 的含 义呢？同学们先观察下面几个例子 ：
成 是一个 集 合．
素的顺序无关．
疑问： 知道 了集合 中元素的特征 ， 那 么现在你 能解释 为什 么“ 良的人 ” 善
与“ ． ，” 能构成 集合 了吗？ １２ １不
从式 的角度看 ，方程的解集 、 不
等 式 的解集 都可 看成是 集合 ．
从 图的 角度看 。 圆可看 成 是 到一
确 定性 ： 某一 个 具 体 对 象 ． 或 它 者 是一 个 给定 的集 合 的元 素 ， 者不 或 是该 集 合 的元 素 ， 两种 情 况必 有一 种
且 只有一种 成立 ．
高中阶段非常重要 的一个概念． 集合
简单来 说可 归纳为将 一些具 有某 种特 性 的东西 集在 一起 ． 合 这个 词初 听 集 起来 比较 陌生 ，其 实集合在 初 中我们 学过 的数 、 、 式 图中都有所 渗透． 例如 ：
≈
提示： 这是 集合 的 另一种 表 示 方
的元 素是不 重复 出现 的．
无序 性 ： 一个 给定集 合 中 的元 素 是 没 有顺 序要 求 的 ， 就是集 合 与元 也
个 集 合 ，整数 可 看成 是 一个 集 合 ，
初步 理解 了什 么是集 合 ． 么 我 那 们 该怎 么定 义集合 呢 ？
有理数可看成是一个集合 ． 实数可看
集合Ａ 的元素。 就说 于集合Ａ， 记作 ａ Ａ： 如果。 ｅ 不是集合Ａ 的元素 ， 就说ａ
不属 于集合 Ａ 记作ａ ４ ． 《 ．
瑟 蕊 懿
书写的时候可不
∈Ｚ省略 ． 写 只
必考 虑顺序 ， 素之 间用“” 元 ，隔开 ．并 不是 所有 的集合都 能用列举 法表 示 ．
。
④某校 的全体学生 ：
（ 或有 的 同学不 知道 怎么 回答 ）
⑤方程 ５＋ ＝ 的所有实数根 ： ￣ ｘ６０
⑥ 今年 某校新 入学的高一所有
新生 ：
疑问 ：为什 么①～ ⑧都能组成集
合 ， “ 良的人 ” ｌ２ １不能构成 而 善 与“ ，，”
集合 呢 ？
⑦ 国庆阅兵方队中的所有战士 ； ⑧我国２ ０ ～００ ００ ２ １年的１年 内所 ０
释疑 ： 无确 定的标 准 ， ③ 因为对
于给定 的 某个整 数 ， 否 “ 小” 法 是 最 无 作 出判 断．
这说 明 了什 么呢 ？ 明我们 要研 说
究的集合是一些对象的总体 ， 而这些
被 我 们 研 究 的 对象 可 称 之 为 这 个 总
再疑 ： 很好 ， 我们知 道 实数 能用 字
试一试 分析下列对象 能
否构 成集合．
②所有的正方体 ：
③ 到 定 点 的距 离 等 于 定 长 的所 有点 ：
答案 ：１①～ （） ⑧都可以组成集合．
（） ２ 两个都 不能 构成 集合．
①方程 ＋ ｌ 的解 ； ２ ＋ ②ｍ，，， ｎＰ ｐ ③最小的整数； ； ④等腰直角三角形； ⑤中国古代四大发明．
① １１之间 的所有 质数 ： ～０
探究 ：１①～ （） ⑧都能组成集合吗，
元 素分别是 什么 ？
判 断 。 以 “ 良的 人 ” 能 构 成 集 所 善 不
合 ； １２ １元 素重复 ， 能构成 集合． “ ，． ” 不
（）善良的人” １２ １是否分 ２“ 与“ ，，”
别 构成 集Байду номын сангаас ？
舞 ｉ ｒ 基
Ｌ
ＺＨ｛ Ⅲ Ｐｌ ｓ ＡＮ
簋．
Ｌ 兰
集合是现代数学的基本语言 ． 它
可 以简 洁 、准确 地 表达 数 学 内容 。 是
体中的元素． 比如 ， 把一个家庭中的
所 有成 员 看成 一 个集 合 的话 ， 么 任 那 何 一 个 成 员 就 是 这 个集 合 中 的一 个 元素 ： 比如把 一 个学 校 的所有 老师 再