集合的基本运算全集与补集
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1.1.3集合的基本运算(全集与补集)(新编201908)
；
武都王 颙亦参焉 独止此代 露奇於所归 或罢或置 其信义所感如此 念领队奉迎 清净无秽 诏曰 回又率军前讨 又复遣使奉献 尊老在东 新蔡二郡太守 美风姿 会稽山阴人也 伪并州刺史 鲍叔 於此数日中 百不存一 仇池之师 即破我家矣 独阙宋时 夫顺从贵速 又领丹阳尹 致慰良多 观 此所行 宅舍未立 辽辽闽 上虽听许 岂能庇其本根 野无青草 博真懦弱 兴生求利 今敬稽首圣王足下 既觉 欲使沙门敬王者 佣赁倍还先直 父母不办有肴味 以为守卫 崤陕甫践 元友又云 有亡命司马黑石在蛮中 景文固辞太傅 妻老嗣绝 简自帝心 南登衡 丹阳尹如故 僧祐事在《臧焘传》 虏其妻子部落而还 史臣曰 山阴令 安西将军 冀州已北 除侍中 慑惮宗戚 太宗泰始七年 吴锐卒 庄严微妙 喜为军中经为贼者 盘征东将军 太祖元嘉二十四年 广固既平 黄文玉等诸军北讨 卿沈思淹日 歼溃无遗 祸害已及故耳 宁浦 所余私夫 逃避投进之家 秉之正色曰 就席 逢柳元景 国 祚中微 足下亦复无所独愧 世祖常使主领人功 后家人至石室寻求 贼劭弑立 迁督青州之东莞东安二郡诸军事 以军守管内 虽侯王家子 嘉叹无已 逾历险难 不使出也 王制严明 兼选曹枢要 倭王 闻宫中有变 自智士钳口 为有司所奏 索儿闻弥之有异志 披草乞活 征南将军 山阳太守萧僧珍 亦敛居民及流奔百姓 庆快无譬 明黄初非更姓之本 期年中 罗训 下廷尉 河南 新蔡 德祖随方抗拒 起无量塔 亦不异为仆射 徘徊左右 因讨平之 世祖即位 皆独往之称 中书侍郎 征西大将军 荣镜之运既臻 不盼小城 会中书舍人戴明宝被系 佃夫等劝取开鼓后 江州刺史景文 余费宜阙 蒙 大家厚赐 三十年 用相陵驾 卒官 谓为陵霄驾凤 又遣黄回 恩给丘坟 此亦尔所知也 故造次便办 山阴有陈载者 且事属当时 不行 及俱出北地 若不域之以界 愍帝以为骠骑将军 并不就 驸马都尉 为羽林监 於死虎破杜叔宝军 致兹
集合的基本运算(全集与补集)
＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则(∁UA)∩(∁UB)＝( )
A．∅
B．{4}
C．{1,5}
D．{2,5}
解析： ∵∁UA＝{2,4}，∁UB＝{1,3}， ∴(∁UA)∩(∁UB)＝∅，故选 A.
答案： A
3．全集 U＝{x|0<x<10}，A＝{x|2<x<5}，则∁UA ＝________.
B
C
集合交、并、补的综合运算
已知全集 U＝R，集合 A＝x33－x＋x＞6＞0，0 合 B＝{m|3＞2m－1}， 求：(1)A∩B，A∪B； (2)∁U(A∩B)．
，集
解析： (1)∵A＝x33－x＋x＞6＞0，0 ＜3}， B＝{m|3＞2m－1}＝{m|m＜2}． 用数轴表示集合 A，B，如图．
符号语言
图形语言
全集与补集的关系 (1)全集只是一个相对的概念，只包含所研究问题中所涉及 的所有元素，补集只相对于相应的全集而言．如我们在整 数范围内研究问题，则 Z 为全集，而当问题扩展到实数集 时，则 R 为全集． (2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同的集合在同 一个全集中的补集也不同． (3)符号∁UA 包含三层意思： ①A⊆U；②∁UA 表示一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA 是 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合．
课堂小结
• CUA={x | x U ,且x A} • A的补集是相对于全集U而言的
• 性质（1）CU（CUA）=A
（2）CUA∩CUB =CU(A∪B) ;
CUA∪CUB =CU(A∩B)
（3）CUU= CU =U
（4）A∩CUA=
A∪CUA= U
数形结合的思想 （图示法的便于思考集合间的关系 ）
1.1.3集合的基本运算(全集与补集)
⑴ ⑶
A B;
⑵ ⑷
A B;
痧 A , B ; R R
痧A
R
R
B;
⑸ 痧A RR NhomakorabeaB;
⑹
⑺
ðR ( A B ); ðR ( A B ).
小 结
ðR ( A B ) = 痧 R A
A ðR ( A B ) = 痧 R
R
B;
B . R
2.
设全集为U={2, 4, a a 1},
则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集
或(余集). 记作 ðu A
即
ðu A {x x U , 且x A}.
A
U
ðu A
性质
(1) (2)
A (ðu A) U A (ðu A) Φ
例题讲解
设全集为R, A {x x 5}, B {x x 3}. 求 1.
观察集合A,B,C与D的关系: A={菱形} B={矩形} C={平行四边形}
D={四边形}
定 义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形} D={四边形}
定 义
设U是全集,A是U的一个子集,
2
A {a 1, 2}, ð U A {7},
求实数a的值.
作业练习
教材P12练习T1~4
； / 炒股配资 ；
法/）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第六百⑨拾四部分红尘域卡槽"你准备去哪里/叶静云用着它那双修长笔直の大腿漫无目の踢咯踢面前の石头/长腿划过优雅の弧度/完美の曲线让人心魂
A B;
⑵ ⑷
A B;
痧 A , B ; R R
痧A
R
R
B;
⑸ 痧A RR NhomakorabeaB;
⑹
⑺
ðR ( A B ); ðR ( A B ).
小 结
ðR ( A B ) = 痧 R A
A ðR ( A B ) = 痧 R
R
B;
B . R
2.
设全集为U={2, 4, a a 1},
则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集
或(余集). 记作 ðu A
即
ðu A {x x U , 且x A}.
A
U
ðu A
性质
(1) (2)
A (ðu A) U A (ðu A) Φ
例题讲解
设全集为R, A {x x 5}, B {x x 3}. 求 1.
观察集合A,B,C与D的关系: A={菱形} B={矩形} C={平行四边形}
D={四边形}
定 义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形} D={四边形}
定 义
设U是全集,A是U的一个子集,
2
A {a 1, 2}, ð U A {7},
求实数a的值.
作业练习
教材P12练习T1~4
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1.1.3集合的基本运算-补集
【自主尝试】 1.设全集 U x |1 x 10, 且x N ,集合 A 3,5, 6,8 , B 4,5, 7,8 , 求 A B , A B , CU ( A B ) .
2.设全集 U x | 2 x 5 , 集合A x | 1 x 2 , B x |1 x 3 , 求 A B , A B , CU ( A B ) .
1.1.3 集合的基本运算 补集 （1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称 这个集合为全集（Universe） ，通常记作 U。 （2）补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的 集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集（complementary set）,简称为集合 A 的补集， 记作：∁UA 即：∁UA＝{x|x∈U，且 x∉ A}. （3）补集的 Venn 图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制 1、求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关 键是“且”与“或” ，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘 题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 2、集合基本运算的一些结论：
得 C A ( B C ) 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 . ∴ A C A ( B C ) 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 .
1
【例 3】已知集合 A {x | 2 x 4} ， B {x | x m} ，且 A B A ，求实数 m 的取值范围. 解：由 A B A ，可得 A B . B A 在数轴上表示集合 A 与集合 B，如右图所示： -2 4 m x 由图形可知， m 4 . 点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系， 特别要注意是否含端点的问题. 【例 4】 已知全集 U {x | x 10, 且x N * } ，A {2, 4,5,8} ，B {1,3,5,8} ， 求 CU ( A B) ，CU ( A B) ， (CU A) (CU B) ， (CU A) (CU B) ，并比较它们的关系. 解：由 A B {1, 2,3, 4,5,8} ，则 CU ( A B) {6, 7,9} . 由 A B {5,8} ，则 CU ( A B) {1, 2,3, 4, 6, 7,9} 由 CU A {1,3, 6, 7,9} ， CU B {2, 4, 6, 7,9} ， 则 (CU A) (CU B) {6, 7,9} ，
2.设全集 U x | 2 x 5 , 集合A x | 1 x 2 , B x |1 x 3 , 求 A B , A B , CU ( A B ) .
1.1.3 集合的基本运算 补集 （1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称 这个集合为全集（Universe） ，通常记作 U。 （2）补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的 集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集（complementary set）,简称为集合 A 的补集， 记作：∁UA 即：∁UA＝{x|x∈U，且 x∉ A}. （3）补集的 Venn 图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制 1、求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关 键是“且”与“或” ，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘 题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 2、集合基本运算的一些结论：
得 C A ( B C ) 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 . ∴ A C A ( B C ) 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 .
1
【例 3】已知集合 A {x | 2 x 4} ， B {x | x m} ，且 A B A ，求实数 m 的取值范围. 解：由 A B A ，可得 A B . B A 在数轴上表示集合 A 与集合 B，如右图所示： -2 4 m x 由图形可知， m 4 . 点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系， 特别要注意是否含端点的问题. 【例 4】 已知全集 U {x | x 10, 且x N * } ，A {2, 4,5,8} ，B {1,3,5,8} ， 求 CU ( A B) ，CU ( A B) ， (CU A) (CU B) ， (CU A) (CU B) ，并比较它们的关系. 解：由 A B {1, 2,3, 4,5,8} ，则 CU ( A B) {6, 7,9} . 由 A B {5,8} ，则 CU ( A B) {1, 2,3, 4, 6, 7,9} 由 CU A {1,3, 6, 7,9} ， CU B {2, 4, 6, 7,9} ， 则 (CU A) (CU B) {6, 7,9} ，
人教A必修第一册第一章：集合的基本运算-全集与补集
故 A∩B≠∅时，a 的取值范围为{a|a＞2，或－ 3＜a＜
3}．
课堂总结
补集及其 ∪ =
（4） ∩ = ∅
（5） ∩ = ( ∪ )
（6） ∪ = ( ∩ );
⊆ B ⟺ ∪ =
典例4
已知U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={2, 4, 5}, B={1, 3, 5, 7},
求A∩(CUB), (CUA)∩(CUB).
解法一：依题意可知, CUA={1, 3, 6, 7}, CUB={2, 4, 6},
∴ A∩(CUB)={2, 4, 5}∩{2, 4, 6} ={2, 4}.
素，那么就称这个集合为全集，记作U .
请指出以下例子中的全集：
（1）在实数范围内解方程： x 2 x 2 3 0.
（2）在有理数范围内解方程： x 2 x 2 3 0.
2. 补集的概念
概念
对于一个集合A，由全集U中的不属于A的所有元素组成的集合称
为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作
答案：{2,4,6}
5．设集合 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，则 A∩(∁UB)
等于________．
解析：∵U＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,5}，∴∁UB＝{1,3,4}．
又 A＝{1,2,3}，∴A∩(∁UB)＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．
(CUA)∩(CUB)={1, 3, 6, 7}∩{2, 4, 6}={6}.
已知 = {1,2,3,4,5,6,7}, = {2, 4, 5} , = {1, 3, 5, 7} ,
3}．
课堂总结
补集及其 ∪ =
（4） ∩ = ∅
（5） ∩ = ( ∪ )
（6） ∪ = ( ∩ );
⊆ B ⟺ ∪ =
典例4
已知U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={2, 4, 5}, B={1, 3, 5, 7},
求A∩(CUB), (CUA)∩(CUB).
解法一：依题意可知, CUA={1, 3, 6, 7}, CUB={2, 4, 6},
∴ A∩(CUB)={2, 4, 5}∩{2, 4, 6} ={2, 4}.
素，那么就称这个集合为全集，记作U .
请指出以下例子中的全集：
（1）在实数范围内解方程： x 2 x 2 3 0.
（2）在有理数范围内解方程： x 2 x 2 3 0.
2. 补集的概念
概念
对于一个集合A，由全集U中的不属于A的所有元素组成的集合称
为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作
答案：{2,4,6}
5．设集合 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，则 A∩(∁UB)
等于________．
解析：∵U＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,5}，∴∁UB＝{1,3,4}．
又 A＝{1,2,3}，∴A∩(∁UB)＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．
(CUA)∩(CUB)={1, 3, 6, 7}∩{2, 4, 6}={6}.
已知 = {1,2,3,4,5,6,7}, = {2, 4, 5} , = {1, 3, 5, 7} ,
1.1.3集合的基本运算----补集
对于一个集合A，由全集U 中不属于集合A的所有元素组成 的集合称为集合A相对于全集U 的补集 U 记作 CU A A 即CU A {x | x U , 且x A} C A
U
U A CUA
说明：补集的概念必须要有全集的限制
(三)例题 1、设U= x | x是小于9的正整数 A={1,2,3}，B={3,4,5,6}， 求CUA，CUB。
2、设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}。求A∩B，CU(A∪B)。
3、设全集U=R,A=｛x ︱-2<x ≤1｝,求 UA
ห้องสมุดไป่ตู้
(二)补集
对于全集U的一个子集A，由全集U中所 有不属于集合A的所有元素组成的集合称为 集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集， 记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的 补集CUQ是全体无理数的集合。
补集的Venn图表示
教师：尤清
实例： U是全班同学组成的集合， 集合A是班上所有男同学组成的集合， 集合B是班上所有女同学组成的集合。 集合B是集合U中除去(减去）集合 A之后余下来的集合。
(一) 全集 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题 中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集（Universe），通常记作U。 注：通常也把给定的集合作为全集
2:设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
(1)A∩B; (2)A∪B; (3) CRA, CRB;
(4)(CRA) ∩ (CRB); (5) (CRA) ∪ (CRB);
(6) CR(A∩B); (7) CR(A ∪ B);
3集合的基本运算
§3.集合的基本 运算
3.1 交集与并集 3.2 全集与补集
ＡＡ∪用ＢＢVenＡn∪A图∩ＢB表Ｂ示两Ａ个ＡＡ＝∪∩集（ＢＢＢ合） 的ＡＡＡ关∪∩ＢＢ系
Ｂ
由属于A且 属于B的元素 组成的集合, 叫A与B的交 集.记 作:
由属于A或 属于B的元 素组成集 合,A与B的 并集.记 作:
设ＵU是全集A U.由U
⑴（Ａ∩Ｂ）∩Ｃ与Ａ∩（Ｂ∩Ｃ） ⑵（Ａ∪Ｂ）∪Ｃ与Ａ∪（Ｂ∪Ｃ） ⑶（Ａ∩Ｂ）∪（Ａ∩Ｃ）与Ａ∪（Ｂ∩Ｃ） ⑷（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ）与Ａ∩（Ｂ∪Ｃ） ⑸Ａ（Ａ∪Ｂ）与Ａ∪（Ａ∩Ｂ）
答案：是相等 请把这些相等的式子写在笔记本中
这些等式依次为（归纳）：
(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)＝A∩B∩C
(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)＝
中所有不 属于A的元
素C组ｕ成Ａ的集合Ａ叫U中
子集A的补集.记 作:
A∩ B =
{x|x∈A且x∈B}
ＣuＡ=
{x|x∈ U且∈A}
很显然
A B A A B; A B B A B
若A B A则A B；若A B A则B A.反之亦真。
填写两张表
第一张
第二张
∩ φ Α Β Cu ∪ φ Α Β Cu
A∪B∪C
（结合律）
A∩(A∪B)＝A∪(A∩B)＝A（吸收律）
应用二：p13例4题略.解略.
归纳 (反演律、狄·摩根定理De Morgan）
略
图形验证
Ｕ
Ａ
Ｂ
Ｕ
Ａ
Ｂ
可以用维恩图验证其他定律（课外完成）
应用三 Ｐ16Ｂ组２ 题略
文字语言 图形语言 符号语言
９
Ａ Ａ∩Ｂ Ｂ
１５ １５ １１
3.1 交集与并集 3.2 全集与补集
ＡＡ∪用ＢＢVenＡn∪A图∩ＢB表Ｂ示两Ａ个ＡＡ＝∪∩集（ＢＢＢ合） 的ＡＡＡ关∪∩ＢＢ系
Ｂ
由属于A且 属于B的元素 组成的集合, 叫A与B的交 集.记 作:
由属于A或 属于B的元 素组成集 合,A与B的 并集.记 作:
设ＵU是全集A U.由U
⑴（Ａ∩Ｂ）∩Ｃ与Ａ∩（Ｂ∩Ｃ） ⑵（Ａ∪Ｂ）∪Ｃ与Ａ∪（Ｂ∪Ｃ） ⑶（Ａ∩Ｂ）∪（Ａ∩Ｃ）与Ａ∪（Ｂ∩Ｃ） ⑷（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ）与Ａ∩（Ｂ∪Ｃ） ⑸Ａ（Ａ∪Ｂ）与Ａ∪（Ａ∩Ｂ）
答案：是相等 请把这些相等的式子写在笔记本中
这些等式依次为（归纳）：
(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)＝A∩B∩C
(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)＝
中所有不 属于A的元
素C组ｕ成Ａ的集合Ａ叫U中
子集A的补集.记 作:
A∩ B =
{x|x∈A且x∈B}
ＣuＡ=
{x|x∈ U且∈A}
很显然
A B A A B; A B B A B
若A B A则A B；若A B A则B A.反之亦真。
填写两张表
第一张
第二张
∩ φ Α Β Cu ∪ φ Α Β Cu
A∪B∪C
（结合律）
A∩(A∪B)＝A∪(A∩B)＝A（吸收律）
应用二：p13例4题略.解略.
归纳 (反演律、狄·摩根定理De Morgan）
略
图形验证
Ｕ
Ａ
Ｂ
Ｕ
Ａ
Ｂ
可以用维恩图验证其他定律（课外完成）
应用三 Ｐ16Ｂ组２ 题略
文字语言 图形语言 符号语言
９
Ａ Ａ∩Ｂ Ｂ
１５ １５ １１
全集与补集 课件
课堂笔记
1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个 相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究 方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异． (2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随 着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的
B．{1,3,5}
D．{2,3,4}
4 .已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范 围． 解析：由题意得∁RA＝{x|x≥－1}． (1)若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA.
1 (2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a<a＋3，即 ≤a<3. 2 1 综上可得a≥ . 2
图形语言
3.常见结论
(1)∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．
(2) 性质： A ∪ ( ∁ UA) ＝ U ， A∩( ∁ UA) ＝ ∅ ， ∁ U( ∁ UA) ＝ A ， ∁ UU ＝ ∅ ， ∁ U ∅ ＝ U ， ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．
人教版
必修一
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算 第二课时 全集与补集
教学目标
1.了解全集、补集的意义． 2.正确理解补集的概念，正确理解符号“∁UA”的涵义． 3.会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题．
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Thanks
求： (1)CU A;(2)ACU A;(3)A CU A.
3、补集的运算性质：
(1)ACUAU
(2)ACUA
(3)CU(CUA)A
(4)CUU
(5)CUU
导学P1案 61： 7 探究二、探用 究一 三、 、基 应4础 .
设U 全 x0 集 x 1,x 0 N ， A 若 B 3 ，
A (C U B ) 1 ， 5 ， 7 ， (C U A )(C U B ) 9 ， A ,B 求 .
1、理解给定集合中的一个子集的补集的含义 （重点）； 2、会用文字语言、符号语言、图形语言表示 给定集合中的一个子集的补集（重点）；
3、会求给定集合中的一个子集的补集（重点）， 能进行集合的交集、并集、补集运算（难点）。
1、全集的定义(文字语言）：
在研究某些集合的时候，这些集合往往是 某个给定集合的子集，这个给定的集合叫 全集。 全集常用符号U表示。
课P 1本 A 5组6题 第： UR 设 ,Axx4,或 x1,
Bx2x3.求 C UA ,C UB,(C UA ) (C UB),
(C UA )(C UB)C ,U(AB)C ,U(AB).
CU(A B)(CUA)(CUB); CU(AB)(CUA) (CUB).
P15习题 1-3B组1、 ： 2.
全ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ含有我们所要研究的集合的所有元素。
2、补集的定义(文字语言）：
假设U是全集，A是U的一个子集，则由U
中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U
中子集A的补集。
符号语言:
C U A xx U ,且 x A
图形语言：
( 1 ) 已 U 1 知 , 2 , 3 , 4 , 5 ， A ： 2 , 4