集合的运算：全集和补集

1、3、3 全集与补集

第一部分 走进预习

【 预 习 】阅读教材第 页，试回答下列问题

1、全集（universal set ）的概念

2、补集的概念：

①自然语言

②符号语言 ③图形语言

第二部分 走进课堂

【复习检测】

交集、并集的定义

①自然语言

②符号语言 ③图形语言

指出：这一节课我们研究集合间的另一种运算。

【探索新知】

全集的概念

阅读下列一段材料：

在研究集合间的关系和运算时，我们所研究的集合常常是某一特定集合的子集，这个特定的集合叫做全集，记作U.

例如：1、研究{}1|≥=x x A , {}31|<≤-=x x B 等集合时，A 、B 都是R 的子集 ， R

就是全集。

2、在研究

①{}Z n n x x A ∈==,2| , {}Z n n x x B ∈-==,12|

②{}Z n n x n A ∈==,3|，{}Z n n x x B ∈+==,13|，{}Z n n x x C ∈+==,23|

等集合时，A 、B 、C 都是Z 的子集，Z 就叫做全集。

3、在研究质数集A 与合数集B 时，质数集合A 与合数集合B 都是{}2|≥∈=n Z n U 的子集，U 就是全集。

4、在研究有理数集Q 合无理数集时，有理数集Q 和无理数集都是实数集R 的子集，U=R 就是全集。

5、在研究{}

是斜三角形x x A |= , {}是直角三角形x |x B =等集合时，A 、B 都是 {}是三角形

x U |x =的子集，U 就是全集。

补集的定义

指出：有时全集也可以规定：

例如：{

}5,4,3,2,1=U ，{}3,2,1=A 问题：集合{}5,4与U 、A 有什么关系？

结论：{}5,4是由全集U 中所有不属于A 的元素组成的集合，记作{}5,4=A C U ，A C U 叫做A 在U 中的补集。

{}A x |∉∈=且U x x A C U

在上面五个例子中，求集合A 、B 的补集。

指出：我们也可以用Venn 图表示补集

显然：A A C C U U =)(，U C U =φ, φ=U C U

φ=A A C U )(, U A A C U = )(

【例题剖析】

例1、已知U=R ，{3|-=x A ≤x ≤}4, {x x B |=≤}52>x 或

求)(B A C U , )(B A C U

)()(B C A C U U ,)()(B C A C U U

再看例1的逆向思维：

已知U=R ，{3|-=x A ≤x ≤}4，{x x B |=≤}3+>a x a 或

{x x B A C U <=4|)( ≤}φ≠+3a

求

a 的取值范围。

例2、已知{}的公约数与是3024|x x U =，{}

065|2=+-=x x x A {}

067|2=+-=x x x B

求)(B A C U ,)(B A C U )()(B C A C U U ,)()(B C A C U U 。

问题：从例1和例2的结果看，你能得出什么结论呢？ 对于这个结论，你能通过画Venn

图得到体验吗？

反思总结：