1、1、3----集合的基本运算并集、补集练习
1.1.3集合的基本运算(全集与补集)(新编201908)
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武都王 颙亦参焉 独止此代 露奇於所归 或罢或置 其信义所感如此 念领队奉迎 清净无秽 诏曰 回又率军前讨 又复遣使奉献 尊老在东 新蔡二郡太守 美风姿 会稽山阴人也 伪并州刺史 鲍叔 於此数日中 百不存一 仇池之师 即破我家矣 独阙宋时 夫顺从贵速 又领丹阳尹 致慰良多 观 此所行 宅舍未立 辽辽闽 上虽听许 岂能庇其本根 野无青草 博真懦弱 兴生求利 今敬稽首圣王足下 既觉 欲使沙门敬王者 佣赁倍还先直 父母不办有肴味 以为守卫 崤陕甫践 元友又云 有亡命司马黑石在蛮中 景文固辞太傅 妻老嗣绝 简自帝心 南登衡 丹阳尹如故 僧祐事在《臧焘传》 虏其妻子部落而还 史臣曰 山阴令 安西将军 冀州已北 除侍中 慑惮宗戚 太宗泰始七年 吴锐卒 庄严微妙 喜为军中经为贼者 盘征东将军 太祖元嘉二十四年 广固既平 黄文玉等诸军北讨 卿沈思淹日 歼溃无遗 祸害已及故耳 宁浦 所余私夫 逃避投进之家 秉之正色曰 就席 逢柳元景 国 祚中微 足下亦复无所独愧 世祖常使主领人功 后家人至石室寻求 贼劭弑立 迁督青州之东莞东安二郡诸军事 以军守管内 虽侯王家子 嘉叹无已 逾历险难 不使出也 王制严明 兼选曹枢要 倭王 闻宫中有变 自智士钳口 为有司所奏 索儿闻弥之有异志 披草乞活 征南将军 山阳太守萧僧珍 亦敛居民及流奔百姓 庆快无譬 明黄初非更姓之本 期年中 罗训 下廷尉 河南 新蔡 德祖随方抗拒 起无量塔 亦不异为仆射 徘徊左右 因讨平之 世祖即位 皆独往之称 中书侍郎 征西大将军 荣镜之运既臻 不盼小城 会中书舍人戴明宝被系 佃夫等劝取开鼓后 江州刺史景文 余费宜阙 蒙 大家厚赐 三十年 用相陵驾 卒官 谓为陵霄驾凤 又遣黄回 恩给丘坟 此亦尔所知也 故造次便办 山阴有陈载者 且事属当时 不行 及俱出北地 若不域之以界 愍帝以为骠骑将军 并不就 驸马都尉 为羽林监 於死虎破杜叔宝军 致兹
集合的基本运算交集并集练习题
集合的基本运算交集并集练习题1.1. 集合间的基本运算考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系： A?{1,3,5}，B?{2,4,6},C??1,2,3,4,5,6?；A?{xx是有理数}，B?{xx是无理数},用Venn图分别表示上面各组中的3组集合。
思考：上述每组集合中，A,B,C之间均有怎样的关系？1、交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A、B的交集。
记作：A∩B 读作：“A交B” 。
即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn图表示：常见的3种交集的情况：说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？A∩A＝A∩?＝A∩BB∩AA∩B＝A ? A∩B＝B?：1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝;2、A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 2、并集定义：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A∪B，读作：“A 并B”即A∪B={x|x∈A或x∈B}。
用Venn图表示：说明：定义中要注意“所有”和“或者”这两个条件。
讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？A∪A＝, A∪Ф＝, A∪B∪AA∪B＝A? , A∪B＝B?：1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝2、设A ＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝;3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 3、一些特殊结论⑴若A?B,则A∩B=A；⑵若B?A,则A∪B=A；⑶若A，B两集合中，B=?，,则A∩?=?, A∪?=A。
1求A∪B。
2、设A={x|x>-2}，B={x|x3、已知集合A＝｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,B=｛y|y=-x2+2x+13,x∈R｝。
1.1.3集合的基本运算-补集
2.设全集 U x | 2 x 5 , 集合A x | 1 x 2 , B x |1 x 3 , 求 A B , A B , CU ( A B ) .
1.1.3 集合的基本运算 补集 （1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称 这个集合为全集（Universe） ，通常记作 U。 （2）补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的 集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集（complementary set）,简称为集合 A 的补集， 记作：∁UA 即：∁UA＝{x|x∈U，且 x∉ A}. （3）补集的 Venn 图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制 1、求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关 键是“且”与“或” ，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘 题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 2、集合基本运算的一些结论：
得 C A ( B C ) 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 . ∴ A C A ( B C ) 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 .
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【例 3】已知集合 A {x | 2 x 4} ， B {x | x m} ，且 A B A ，求实数 m 的取值范围. 解：由 A B A ，可得 A B . B A 在数轴上表示集合 A 与集合 B，如右图所示： -2 4 m x 由图形可知， m 4 . 点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系， 特别要注意是否含端点的问题. 【例 4】 已知全集 U {x | x 10, 且x N * } ，A {2, 4,5,8} ，B {1,3,5,8} ， 求 CU ( A B) ，CU ( A B) ， (CU A) (CU B) ， (CU A) (CU B) ，并比较它们的关系. 解：由 A B {1, 2,3, 4,5,8} ，则 CU ( A B) {6, 7,9} . 由 A B {5,8} ，则 CU ( A B) {1, 2,3, 4, 6, 7,9} 由 CU A {1,3, 6, 7,9} ， CU B {2, 4, 6, 7,9} ， 则 (CU A) (CU B) {6, 7,9} ，
1.1.3集合的运算(交集、并集、补集)同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1
集合的运算（交集、并集、补集）一．选择题（共37小题）1．设集合{0A =，1}，{1B =-，0}，则(A B = )A ．{0，1}B ．{1-，0，1}C ．{0}D ．{1-，0}2．若集合{|06}A x x =<<，2{|20}B x x x =+->，则(A B = )A ．{|16}x x <<B ．{|2x x <-或0}x >C ．{|26}x x <<D ．{|2x x <-或1}x >3．若{|0A x x =<<，{|12}B x x =<，则(A B = )A ．{|0}x xB ．{|2}x xC ．{|02}x xD ．{|0x x <<4．设集合{|12}A x x =-<<，集合{|13}B x x =<<，则(A B = )A ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<5．已知集合2{|20}A x x x =+-<，集合{|0}B x x =>，则集合(A B = )A ．{|01}x x <<B ．{|1}x x <C ．{|21}x x -<<D ．{|2}x x >-6．已知集合2{|20}A x x x =--，集合B 为正整数集，则(A B = )A ．{1-，0，1，2 }B ．{1}C ．{0，1，2}D ．{1，2 }7．若集合{|21}A x x =-<<，{|1B x x =<-或3}x >，则(A B = )A ．{|11}x x -<<B ．{|13}x x <<C ．{|21}x x -<<-D ．{|23}x x -<<8．已知集合2{|450}A x x x =--<，{1B =-，0，1，2，3，5}，则(A B = )A ．{1-，0}B ．{1-，0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}9．已知集合{|10}S x x =->，{|05}T x x =<<，则(S T = )A ．(1,5)-B ．(,1)-∞C ．(1,0)-D ．(1,5)10．已知集合{|10}S x x =->，2{|5}T x x x =<，则(S T = )A ．(1,5)-B ．(,1)-∞C ．(1,0)-D ．(1,5)11．设{|16U x x =，}x N ∈，{|(2)(3)0}A x x x =--=，则(U A = )A ．{4，5}B ．{1，2，3，4}C ．{1，4，5，6)D ．{1，6}12．设集合2{|80}U x x x =-，{|05}A x x =<，则(U A = )A ．[5，8)B ．(5，8]C ．[5，8]D ．(5,8)13．已知集合{1U =，2，3，4，5}，{2A =，3，5}，{2B =，5}，则( )A ．AB ⊂ B ．{1U B =，3，4}C ．{2A B =，5}D ．{3}A B =14．已知U R =，集合{|120}A x x =->，则(U A = )A ．1{|}2x x < B ．1{|}2x x > C ．1{|}2x x D ．1{|}2x x15．已知R 为实数集，集合2{|450}A x x x =-->，则(R A = ) A ．(1,5)- B ．[1-，5] C ．(5,1)- D ．[5-，1]16．设全集{|6}U x N x +=∈<，集合{1A =，3}，{3B =，5}，则()(U A B = ) A ．{1，4} B ．{1，5} C ．{2，4} D ．{2，5}17．设集合{4A =，5，7，9}，{3B =，4，7，8，9}，全集U A B =，则集合()U A B 中的元素共有()A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个18．已知全集{|04}U x Z x =∈，集合{1A =，2，3，4}，{0B =，2，4}，则()(U A B =A ．{1，3}B ．{0，1，3}C ．{0，4}D ．{0，1，2，3，4}19．已知集合2{|650}A x x x =-+，{|3}B x x =，则(R A B = ) A ．[1，)+∞ B ．[1，3) C ．(-∞，5] D ．(3，5]20．已知集合{|10}A x x =-，2{|280}B x x x =--，则()(R A B = )A ．[2-，1]B ．[1，4]C ．(2,1)-D ．(,4)-∞21．已知集合U N =，{|21A x x n ==+，}n N ∈，{|16B x x =<，}x N ∈，则()(U A B =A ．{ 2，3，4，5，6}B ．{ 2，4，6}C ．{ 1，3，5}D ．{3，5 }22．已知集合2{|443}A x x x x =+>，1{|}8B y y =>-，则()(R A B = ) A ．1(8-，0) B ．∅C ．1(8-，0]D ．1[4-，1)8- 23．已知集合{|6}M x x =<，{1N =，2，3，4，5，6，7，8，9}，则(R M N = )A ．{6，7，8，9}B ．{7，8，9}C ．{1，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5，6}24．设全集U R =，集合2{|280}M x x x =+-，{|13}N x x =-<<，则(R MN = ) A ．{|12}x x -< B ．{|23}x x << C ．{|41}x x -<- D ．{|23}x x <25．设全集U R =，集合{|13}A x x =-<<，{|2B x x =-或1}x ，则()(U A B =⋂ )A ．{|11}x x -<<B ．{|23}x x -<<C ．{|23}x x -<D ．{|2x x -或1}x >-26．以下五个写法中：①{0}{0∈，1，2}；②{1∅⊆，2}；③{0，1，2}{2=，0，1}；④0∈∅；⑤A A ∅=，正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个27．已知{1U =，2，223}a a +-，{|2|A a =-，2}，{0}U A =则a 的值为( )A ．3-或1B ．2C ．3或1D ．128．已知全集U R =，{|0M x x =<或1}x >，1{|0}x N x x-=<，则( ) A ．M N R = B ．M N =∅ C ．U N M = D ．U N M29．设{|A B x x A -=∈且}x B ∉．若{4M =，5，6，7，8}，{7N =，8，9，10}，则M N -等于( )A ．{4，5，6，7，8，9，10}B ．{7，8}C ．{4，5，6，9，10}D ．{4，5，6}30．定义{|A B x x A -=∈，且}x B ∉，若{1A =，2，4，6，8，10}，{1B =，4，8}，则(A B -=A ．{4，8}B ．{1，2，6，10}C ．{1}D ．{2，6，10} 31．已知全集U R =，集合2{|260}M x x x =+-<与集合{|21N x x k ==-，}k Z ∈的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素个数为( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个32．已知全集U R =，则正确表示集合{1A =-，0，1}和2{|}B x x x ==关系的韦恩()Venn 图是( )A ．B ．C ．D ．33．如图，已知全集U Z =，集合{2A =-，1-，0，1，2}，集合{1B =，2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{3，4}B ．{2-，1-，0}C ．{1，2}D ．{2，3，4}34．如图所示的韦恩图中，若{1A =，2，3，4，5}，{3B =，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是( )A ．{1，2，3，4，5，6，7}B ．{1，2，3，4，5}C ．{3，4，5，6，7}D ．{1，2，6，7}35．已知全集U R =，集合{0A =，1，2，3，4，5，6}，{|0}3x B x x =-，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{1，2}B ．{0，1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2，3}36．学校举办了一次田径运动会，某班有8人参赛，后有举办了一次球类运动会，这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？( )A ．17B ．18C ．19D ．2037．江门对市民进行经济普查，在某小区共400户居民中，已购买电脑的家庭有358户，已购买私家车的有42户，两者都有的有34户，则该小区两者都没购买的家庭有( )户．A ．0户B ．34户C ．42户D ．358户二．填空题（共3小题）38．高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有 人．39．有15人进了家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种均没买的有 人．40．向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三；赞成B 的比赞成A 的多3人；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人．则对A 、B 都赞成的学生有 人．。
1.1.3 集合的基本运算 交集、并集与补集
集合的基本运算 交集与并集1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}2．若集合A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |0<x <2}，则集合A ∩B ＝( )A ．{x |－1<x <1}B ．{x |－2<x <1}C ．{x |－2<x <2}D ．{x |0<x <1}3．设A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x <0或x ≥2}，则A ∪B 等于( )A ．{x |x <0或x ≥1}B ．{x |x <0或x ≥3}C ．{x |x <0或x ≥2}D ．{x |2≤x ≤3}4．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( )A ．1B ．3C ．4D ．85．若A ∪B ＝∅，则( )A ．A ＝∅，B ≠∅ B ．A ≠∅，B ＝∅C ．A ＝∅，B ＝∅D ．A ≠∅，B ≠∅6．设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2}7．若A ＝{x |x 2∈Z }，B ＝{y |y ＋12∈Z }，则A ∩B 等于( )A ．B B ．AC ．∅D ．Z8．设S ＝{x |2x ＋1>0}，T ＝{x |3x －5<0}，则S ∩T ＝( )A ．∅B ．{x |x <－12}C ．{x |x >53}D ．{x |－12<x <53}9．如果A ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，B ＝{x |x ＝k ＋3，k ∈Z }，那么A ∩B ＝( )A ．∅B ．AC ．BD ．Z10．集合M ＝{x |x 2－x －6＝0}，N ＝{x |x 2－3x ＝0}，M ∪N ＝________；M ∩N ＝________.11．下列四个推理：①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B )；③A ⊆B ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .其中正确的为________．12．已知集合P ，Q 与全集U ，下列命题：①P ∩Q ＝P ，②P ∪Q ＝Q ，③P ∪Q ＝U ，其中与命题P ⊆Q 等价的命题有______个．13．已知A ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，B ＝{x |a <x <4}，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．14．若集合P满足P∩{4,6}＝{4}，P∩{8,10}＝{10}，且P⊆{4,6,8,10}，求集合P.15．已知集合A＝{x|x＋3≤0}，B＝{x|x－a<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求a的取值范围．16．已知A＝{x|2a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝R，求a的取值范围．17．已知M＝{x|x≤－1}，N＝{x|x>a－2}，若M∩N≠∅，则a的范围是________．18．已知A＝{|a＋1|,3,5}，B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}，若A∩B＝{2,3}，则A∪B＝________.19．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.20．已知集合P＝{x|－1≤x≤1}，M＝{－a，a}，若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．{a|－1≤a≤1} B．{a|－1<a<1}C．{a|－1<a<1，且a≠0} D．{a|－1≤a≤1，且a≠0}21．若A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B＝()A．{1,2} B．{0,1} C．{0,3} D．{3}22．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或 3 B．0或3 C．1或 3 D．1或3集合的基本运算 全集与补集1．设全集U ＝{x ∈N *|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{2,4}D ．{2,5}2．已知U ＝{1,3}，A ＝{1,3}，则∁U A ＝( )A ．{1,3}B ．{1}C ．{3}D ．∅3．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{3,4,5}，则(∁U A )∪(∁U B )＝( )A ．{1,2,3,4,5}B ．{3}C ．{1,2,4,5}D ．{1,5}4．若集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．{x |x >1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |1≤x ≤2}5．设P ＝{x ︱x <4}，Q ＝{x ︱x 2<4}，则( )A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．P ⊆∁R QD ．Q ⊆∁R P6．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x ＝k 3，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝k 6，k ∈Z }，则( )A ．∁U A ≠⊃∁UB B ．A ≠⊃B C ．A ＝B D ．A 与B 中无公共元素 7．设全集U ＝{2,3,5}，A ＝{2，|a －5|}，∁U A ＝{5}，则a 的值为( )A ．2B ．8C ．2或8D ．－2或88．设全集U ＝Z ，A ＝{x ∈Z |x ＜5}，B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则∁U A 与∁U B 的关系是( )A ．∁U A ≠⊂∁UB B ．∁U A ≠⊃∁U B C ．∁U A ＝∁U B D ．∁U A ⊄∁U B 9．设A ＝{x ||x |＜2}，B ＝{x |x ＞a }，全集U ＝R ，若A ⊆∁R B ，则有( )A ．a ＝0B ．a ≤2C ．a ≥2D ．a ＜210．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，SU ，T U ，若S ∩T ＝{2}，(∁U S )∩T ＝{4}，(∁U S )∩(∁U T )＝{1,5}，则有( )A ．3∈S ∩TB ．3∉S 但3∈TC ．3∈S ∩(∁U T )D ．3∈(∁U S )∩(∁U T )11.如图所示，U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(P ∩M )∩SB ．(M ∩P )∪SC ．(M ∩P )∩∁U SD ．(M ∩P )∪∁U S12．设集合I ＝{1,2,3}，A 是I 的子集，如果把满足M ∪A ＝I 的集合M 叫做集合A 的“配集”，则当A ＝{1,2}时，A 的配集的个数是( )A．1B．2C．3D．413．设全集U＝Z，M＝{x|x＝2k，k∈Z}，P＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则下列关系式中正确的有________．①M⊆P；②∁U M＝∁U P；③∁U M＝P；④∁U P＝M.14．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，∁U A＝{2,4,6,8}，∁U B＝{1,4,6,8,9}，则集合B ＝________.15．集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有________个元素．16．已知S＝{a，b}，A⊆S，则A与∁S A的所有有序组对共有________组．17．设集合U＝{1,2,3,4}，且A＝{x∈U|x2－5x＋m＝0}，若∁U A＝{2,3}，求m 的值．18．已知全集U＝{0,1,2}且∁U A＝{2}，则集合A的真子集的个数为() A．3B．4C．5D．619．如果S＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,4}，B＝{2,4,5}，那么(∁S A)∩(∁S B)等于() A．∅B．{1,3}C．{4}D．{2,5}20．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，P＝{1,2,3,4,5}，Q＝{3,4,5,6,7}，则P∩(∁U Q)等于()A．{1,2}B．{3,4,5}C．{1,2,6,7}D．{1,2,3,4,5}21．如果U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，那么(∁U A)∩(∁U B)等于()A．{1,2}B．{3,4}C．{5,6}D．{7,8}22．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B的包含关系是________．23．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．24．如果S＝{x∈N|x<6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(∁S A)∪(∁S B)＝________.25．已知全集U＝{2,0,3－a2}，P＝{2，a2－a－2}且∁U P＝{－1}，求实数a.集合的基本运算交集与并集1．D2．D3．A4．C5．C6．B7．C8．D9．B 10．{－2,0,3}，{3}11．②③④12．213．a≤－114．P＝{4,10}．15．(1)a＞－3. (2)a≤－3. 16．－3≤a<－1 2.17．a<118．{2,3,5，－5}19．120．D21．C22．B集合的基本运算全集与补集1．C2．D3．C4．D5．B6．A7．C8．A9．C10．C11.C 12．D13．③④14．{2,3,5,7}15．1516．417．m＝1×4＝4.18．A19．A20．A21．D22．∁U A≠⊂∁U B23．1224．{0,1,3,4,5} 25．a＝2.。
集合的五种基本运算
集合的五种基本运算集合的五种基本运算包括并集、交集、差集、补集和笛卡尔积。
下面将对这五种运算进行详细介绍。
1. 并集：并集是指将两个或多个集合中的所有元素组合起来形成一个新的集合。
符号表示为"A∪B"，表示集合A和集合B的并集。
并集操作将去除重复元素，只保留一个。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。
2. 交集：交集是指取两个集合中相同的元素形成一个新的集合。
符号表示为"A∩B"，表示集合A和集合B的交集。
交集操作将保留两个集合中共有的元素，去除不同的元素。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B={3}。
3. 差集：差集是指从一个集合中去除与另一个集合中相同的元素形成一个新的集合。
符号表示为"A-B"，表示集合A和集合B的差集。
差集操作将保留集合A中与集合B不同的元素。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A-B={1,2}。
4. 补集：补集是指一个集合中不属于另一个集合的元素形成的集合。
符号表示为"A'"或"A^c"，表示集合A的补集。
补集操作将保留集合A中不在另一个集合中的元素。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A'={1,2}。
5. 笛卡尔积：笛卡尔积是指将两个集合中的所有元素按照一定规律组合起来形成一个新的集合。
符号表示为"A×B"，表示集合A和集合B的笛卡尔积。
笛卡尔积操作将取两个集合中的元素进行组合，形成一个新的集合。
例如，如果集合A={1,2}，集合B={a,b}，则A×B={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}。
这五种基本的集合运算在数学和计算机科学中都有广泛的应用。
它们可以用来解决集合之间的关系、求解问题和进行数据分析。
1.1.3集合的基本运算----补集
对于一个集合A，由全集U 中不属于集合A的所有元素组成 的集合称为集合A相对于全集U 的补集 U 记作 CU A A 即CU A {x | x U , 且x A} C A
U
U A CUA
说明：补集的概念必须要有全集的限制
(三)例题 1、设U= x | x是小于9的正整数 A={1,2,3}，B={3,4,5,6}， 求CUA，CUB。
2、设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}。求A∩B，CU(A∪B)。
3、设全集U=R,A=｛x ︱-2<x ≤1｝,求 UA
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(二)补集
对于全集U的一个子集A，由全集U中所 有不属于集合A的所有元素组成的集合称为 集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集， 记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的 补集CUQ是全体无理数的集合。
补集的Venn图表示
教师：尤清
实例： U是全班同学组成的集合， 集合A是班上所有男同学组成的集合， 集合B是班上所有女同学组成的集合。 集合B是集合U中除去(减去）集合 A之后余下来的集合。
(一) 全集 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题 中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集（Universe），通常记作U。 注：通常也把给定的集合作为全集
2:设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
(1)A∩B; (2)A∪B; (3) CRA, CRB;
(4)(CRA) ∩ (CRB); (5) (CRA) ∪ (CRB);
(6) CR(A∩B); (7) CR(A ∪ B);
1.1.3集合的基本运算(全集及补集)
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1、1、3 集合的基本运算并集、补集练习答案
1．解析：结合数轴(图略)得A∪B＝{x|x≥－5}．
答案：A
2．解析：∵M＝{x|－3＜x<2}且N＝{x|1≤x≤3}，
∴M∩N＝{x|1≤x＜2}．
答案：A
3．解析：B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t<－3.
答案：A
4．解析：解不等式组
⎩⎪
⎨
⎪⎧3－x＞0，
3x＋6＞0，
得－2＜x＜3，
则A＝{x|－2＜x＜3}，
解不等式3＞2m－1，得m＜2，则B＝{m|m＜2}．
用数轴表示集合A和B，如图所示，
则A∩B＝{x|－2＜x＜2}，A∪B＝{x|x＜3}．
题组一(基础巩固)
1．解析：求两集合并集时，要注意集合中元素互异性．
答案：B
2．解析：S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－
1
2}，T＝{x|3x－5<0}＝{x|x<
5
3}，则S∩T＝{x|－
1
2
＜x＜5
3}．
答案：D
3．解析：解方程组
⎩⎪
⎨
⎪⎧x＋y＝0，
x－y＝0，⎩⎪
⎨
⎪⎧x＝0，
y＝0.
∴A∩B＝{(0,0)}．
答案：B
4．解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.又B≠∅，
∴
⎩⎪
⎨
⎪⎧m＋1≥－2，
2m－1≤7
m＋1＜2m－1
即2＜m≤4.
答案：D
5．解析：由M＝{0,1,2}，知N＝{0,2,4}，
M∩N＝{0,2}．
答案：{0,2}
6．解析：∵A∩B＝{(2,5)}．
∴5＝2a＋3.∴a＝1.
∴5＝6＋b.∴b＝－1.
答案：1－1
7．解析：如图所示：
A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}．
A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x<2}．
8．解析：由x2＋x－6＝0，得A＝{－3,2}，∵B⊆A，且B中元素至多一个，∴B＝{－3}，或B
＝{2}，或B＝∅.
(1)当B＝{－3}时，由(－3)m＋1＝0，得m＝
1
3
；
(2)当B ＝{2}时，由2m ＋1＝0得，m ＝－1
2；
(3)当B ＝∅时，由mx ＋1＝0无解得，m ＝0. ∴m ＝13或m ＝－1
2或m ＝0.
题组二(能力提升)
9．解析：由题设信息知A －B ＝{2,6,10}． 答案：C
10．解析：因为N ＝{x |2x ＋k ≤0}＝{x |x ≤－k 2}，
且M ∩N ≠∅，所以－k
2≥－3⇒k ≤6.
答案：D
11．解析：A ＝{x ||x ＋2|<3}＝{x |－5＜x ＜1}，
由图形直观性可知m ＝－1，n ＝1. 答案：－1 1
12．解析：∵A ∩B ＝{－3}， ∴－3∈A ，代入
x 2＋px －12＝0得p ＝－1， ∴A ＝{－3,4}
∵A ≠B ，A ∪B ＝{－3,4}， ∴B ＝{－3}
即方程x 2＋qx ＋r ＝0 有两个相等的根x ＝－3， ∴q ＝6，r ＝9.
题组三(探究拓展)
13．解析：x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或2，故A ＝{1,2}，∵A ∪B ＝A ， ∴B ⊆A ，B 有四种可能的情况：∅，{1}，{2}，{1,2}． ∵x 2－ax ＋a －1＝(x －1)[x －(a －1)]
∴必有1∈B ，因而a －1＝1或a －1＝2，解得a ＝2或a ＝3.
又∵A ∩C ＝C ，∴C ⊆A .故C 有四种可能的情况：∅，{1}，{2}，{1,2}． ①若C ＝∅，则方程x 2－mx ＋2＝0(※)的判别式 Δ＝m 2－8<0，得－22<m <22；
②若C ＝{1}，则方程(※)有二个等根为1，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
1＋1＝m 1×1＝2
不成立； ③若C ＝{2}，同上②也不成立；
④若C ＝{1,2}，则⎩⎪⎨⎪⎧
1＋2＝m ，1×2＝2.
得m ＝3.
综上所述，有a ＝2或a ＝3；m ＝3或－22<m <2 2.。