(1202044)初二数学期末综合(四)试卷
八年级下学期期末数学综合检测试卷(四)
八年级下学期期末数学综合检测试卷（四）一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题只有一个选符合题目的要求，请你把你认为正确的选项的代号填入题后所给的括号内。
1．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）A ．122+x xB ．||13x x -C ．112-+x x D ．222x x + 2．已知三点111()P x y ，，222()Px y ，，3(12)P -，都在反比例函数ky x=的图象上，若10x <，20x >，则下列式子正确的是（ ） A ．120y y << B ．120y y << C ．120y y >> D ．120y y >>3．如果把分式xy y x 32+中x 、y 的值都缩小为原来的31，那么此分式的值（ ）A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的31D ．是原来的614．如图1背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（ ）A. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长B. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长C. 这两个四边形面积和周长都不相同D. 这两个四边形面积和周长都相同 5．如图2，在ABCD 中，EF//BC ，GH//AB ，EF 、GH 的交点P 在BD 上，面积相等的四边形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 6．已知一组数据x ,5,3,2,3,2的众数是2，则这组数据的中位数是（ ） A ．3- B ．2 C ．5.2 D ．37．如图，以等边ABC ∆的边AC 为边，向外作正方形ACDE ，连接CE ，则①︒=∠105BCE ；②︒=∠150BAE ；③BD BE =；④︒=∠30DBE 。
其中正确结论的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8．如图，四边形ABCD 是矩形，F 是AD 上一点，E 是CB 延长线上一点，且四边形AECF 是等腰梯形．下列结论中不一定．．．正确的是（ ）． A ．AE =FC B ．AD =BC C ．∠AEB =∠CFD D ．BE =AF 9．如果一定值电阻R 两端所加电压为5V 时，通过它的电流为1A ，那么通过这一电阻电流I 随它两端U 变化的图象是（ ）10．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ） A ．8 B ．5 C ．3 D ．22 二、填空题：（每小题3分，共24分）1．已知2713=x，则=x 2．如图，ABC Rt ∆中，5,12==BC AC ，分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积是 3．已知：y 与1-x 成反比例，当12x =时，31-=y ,那么当2=x 时，y 的值为4．如图所示是一个由六个等边三角形组的六边形，在这个图形中，有等腰梯形 个。
【期末试卷】八年级(下)期末数学试卷(四)及答案
【期末试卷】八年级（下）期末数学试卷（四）及答案一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．（3.00分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠±12．（3.00分）点P（﹣1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4）C．（1，﹣4）D．（1，4）3．（3.00分）对角线相等且互相平分的四边形是（）A．一般四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形4．（3.00分）若点P（m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥﹣1 D．m≤15．（3.00分）近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，其大致图象是（）A．B．C．D．6．（3.00分）某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．7．（3.00分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=，则折痕CE的长为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4.00分）计算：= ．9．（4.00分）已知函数y=﹣x+3，当x= 时，函数值为0．10．（4.00分）某种流感病毒的直径是0.0000085cm，这个数据用科学记数法表示为cm．11．（4.00分）某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是．12．（4.00分）已知a+=3，则a2+的值是．13．（4.00分）将直线向下平移3个单位，得到直线．14．（4.00分）如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为．15．（4.00分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上两点，若0＜x1＜x2，则y1、y2的大小关系是．16．（4.00分）已知样本x 1，x2，x3，x4的平均数是，方差是S2，则样本x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是；方差是．17．（4.00分）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1= ，S n= ．（用含n 的代数式表示）三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9.00分）计算：（π﹣2016）0+（）﹣1﹣×|﹣3|．19．（9.00分）先化简，再求值：，其中x=﹣2．20．（9.00分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．21．（9.00分）某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如下表所示．如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，你认为哪一位比较合适？为什么？22．（9.00分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．23．（9.00分）黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？24．（9.00分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．25．（13.00分）如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO．（1）求k的值；（2）如图，若直线y=ax+b经过点A，与x轴相交于点C，且满足S△．求：ABC=2S△AOC①直线y=ax+b的表达式；②记直线y=ax+b与双曲线y=（k＜0）的另一交点为D（n，﹣1），试求△AOD的面积S△AOD以及使得不等式ax+b＞成立的x的取值范围．26．（13.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB 边在x轴上，AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．（1）求：①点D的坐标；②经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式；（2）直线y=x﹣2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．【期末试卷】八年级（下）期末数学试卷（四）答案一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．（3.00分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠±1【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0．解得：x≠﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零是解题的关键．2．（3.00分）点P（﹣1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4）C．（1，﹣4）D．（1，4）【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律就可以判断．【解答】解：点P（﹣1，4）关于x轴对称点的坐标横坐标不变，纵坐标变成相反数，因而点P′的坐标是（﹣1，﹣4）．故选：A．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．（3.00分）对角线相等且互相平分的四边形是（）A．一般四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形【分析】根据矩形的判定（矩形的对角线相等且互相平分）可得C正确．【解答】解：因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以C正确，故选：C．【点评】本题考查的是矩形的判定定理（矩形的对角线相等且互相平分），难度简单．4．（3.00分）若点P（m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥﹣1 D．m≤1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数列不等式求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣1，3）在第二象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3.00分）近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，其大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的图象可排除A、B选项，再根据s、d均为正值，由此即可得出结论．【解答】解：∵近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，∴A、B不符合题意．又∵s、d均为大于0的数，∴反比例函数图象在第一象限．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是熟记反比例函数图象．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记反比例函数图象是解题的关键．6．（3.00分）某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：“提前了4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时=4，根据等量关系列式．【解答】解：原计划用时，而实际工作效率提高后，所用时间为．方程应该表示为：．故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．7．（3.00分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=，则折痕CE的长为（）A．2 B．C．D．3【分析】由点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，可求得∠BAC=30°，继而可得∠BCE=30°，继而求得折痕CE的长．【解答】解：∵点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，∴AC=2OC=2BC，∠B=90°，∠ACE=∠BCE，∴sin∠BAC=，∴∠BAC=30°，∴∠ACB=90°﹣∠BAC=60°，∴∠BCE=30°，∴CE=．故选：A．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4.00分）计算：= 1 ．【分析】因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可．【解答】解：=．故答案为1．【点评】此题比较容易，是简单的分式加法运算．9．（4.00分）已知函数y=﹣x+3，当x= 3 时，函数值为0．【分析】令y=0得到关于x的方程，从而可求得x的值．【解答】解：当y=0时，﹣x+3=0，解得：x=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是函数值，由函数值为0得到关于x的方程是解题的关键．10．（4.00分）某种流感病毒的直径是0.0000085cm，这个数据用科学记数法表示为8.5×10﹣6cm．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000085=8.5×10﹣6．故答案为：8.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（4.00分）某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是210 ．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：200，200，210，220，240，最中间的数是210，则这组数据的中位数是210；故答案为：210．【点评】此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．（4.00分）已知a+=3，则a2+的值是7 ．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．13．（4.00分）将直线向下平移3个单位，得到直线y=x﹣3 ．【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：原直线的k=，b=0；向下平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=，b=0﹣3=﹣3．∴新直线的解析式为y=x﹣3．故答案为：y=x﹣3【点评】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质．14．（4.00分）如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为 5 ．【分析】根据题意得出平行四边形的邻边长的和为20，进而得出邻边之差为10，即可得出AB的长．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为40，∴AB+BC=20①，由题意可得出：AO=CO，∵△BOC的周长比△AOB的周长多10，∴BC﹣AB=10②，∴由①②可得：BC=15，则AB=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，根据题意得出BC﹣AB=10是解题关键．15．（4.00分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上两点，若0＜x1＜x2，则y1、y2的大小关系是y1＞y2＞0 ．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据0＜x1＜x2判断两点是否在函数图象的同一个分支上，再由函数的增减性即可解答．【解答】解：∵反比例函数中，k=1＞0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵0＜x1＜x2，∴A、B 两点均在第三象限，∵x1＜x2，∴y1＞y2＞0．【点评】本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟练掌握反比例函数的增减性．16．（4.00分）已知样本x 1，x2，x3，x4的平均数是，方差是S2，则样本x，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是+3 ；方差是s2．【分析】根据平均数，方差的公式进行计算．【解答】解：平均数=（x 1+3+x2+3+x3+3+x4+3）=+3，方差s′2=[（x 1+3﹣﹣3）2+（x2+3﹣﹣3）2+…+（x4+3﹣﹣3）2] =s2，故答案为：+3，s2．【点评】本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．17．（4.00分）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1= 4 ，S n= ．（用含n 的代数式表示）【分析】求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出S n的值．【解答】解：当x=2时，P1的纵坐标为4，当x=4时，P2的纵坐标为2，当x=6时，P3的纵坐标为，当x=8时，P4的纵坐标为1，当x=10时，P5的纵坐标为：，…则S1=2×（4﹣2）=4=2[﹣]；S2=2×（2﹣）=2×=2[﹣]；S3=2×（﹣1）=2×=2[﹣]；…Sn=2[﹣]=；故答案为：4；．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出各阴影的面积表达式是解题的关键．三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9.00分）计算：（π﹣2016）0+（）﹣1﹣×|﹣3|．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3﹣2×3=1+3﹣6=﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9.00分）先化简，再求值：，其中x=﹣2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣2时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（9.00分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．【分析】可连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，由线段之间的关系可得OF=OC，OB=OE，可证明其为平行四边形．【解答】证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，∵AB DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB=OE，OA=OD，∵AF=DC，∴OF=OC，∴四边形BCEF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．21．（9.00分）某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如下表所示．如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，你认为哪一位比较合适？为什么？【分析】直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较得出答案．【解答】解：=（80+75+90+64+88+95）=82（分），=（84+80+88+76+79+85）=82（分），=[（80﹣82）2+（75﹣82）2+（90﹣82）2+（64﹣82）2+（88﹣82）2+（95﹣82）2]=107，=[（84﹣82）2+（80﹣82）2+（88﹣82）2+（76﹣82）2+（79﹣82）2+（85﹣82）2]=16，∵甲的方差大于乙的方差，∴乙参加比赛比较合适．【点评】此题主要考查了方差以及算术平均数，正确求出方差是解题关键．22．（9.00分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．【分析】（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（4分）（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2（6分），又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1．（8分）【点评】本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握．23．（9.00分）黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？【分析】（1）设试销时苹果价格为x元/千克，根据这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍，可列方程求解．（2）求出两次的购进克数，根据利润=售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：（1）设试销时苹果价格为x元/千克，则，经检验x=2.5是方程的解；（2）第一次购进水果千克，第二次购进水果3000千克，获利为3400×4+600×4×0.5﹣（2500+6000）=6300（元）．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍，列出方程求出每千克多少元，然后总千克数，根据利润=售价﹣进价，从而求出解．24．（9.00分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．25．（13.00分）如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO．（1）求k的值；（2）如图，若直线y=ax+b经过点A，与x轴相交于点C，且满足S△．求：ABC=2S△AOC①直线y=ax+b的表达式；②记直线y=ax+b与双曲线y=（k＜0）的另一交点为D（n，﹣1），试求△AOD的面积S△AOD以及使得不等式ax+b＞成立的x的取值范围．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）①根据S△ABC=2S△AOC可得出OB=OC，再由点A的坐标即可得出点B、C的坐标，结合点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的表达式；②根据点D的纵坐标即可求出点D的坐标，结合三角形的面积公式可求出△AOD的面积，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式的解．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（﹣，2），∴k=﹣×2=﹣2．（2）①∵S△ABC=2S△AOC，∴BC=2OC，∴OB=OC．∵点A（﹣，2），∴点B（﹣，0），点C（，0）．将点A（﹣，2）、C（，0）代入y=ax+b中，得：，解得：，∴直线AC的表达式为y=﹣x+1．②连接OD，如图所示．∵点D（n，﹣1），∴n=﹣2÷（﹣1）=2．S △AOD=OC•（y A﹣y B）=××[2﹣（﹣1）]=．观察函数图象，可知：当x＜﹣或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式ax+b＞的解为x＜﹣或0＜x＜2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）根据函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．26．（13.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB 边在x轴上，AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．（1）求：①点D的坐标；②经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式；（2）直线y=x﹣2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）①设点C的坐标为（m，2），根据一次函数图象上点的坐标特征，代入直线解析式求解即可得到m的值，再根据矩形的长求出OA，然后写出点D的坐标即可；②根据互相平行的直线的解析式的k值相等设出直线解析式为y=x+b，然后把点D的坐标代入函数解析式求解即可；（2）根据直线解析式求出△EBC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CEB=∠ECB=45°，再根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEB=45°，然后判断出△PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，再分①∠D=90°时，根据点P的横坐标与点D的横坐标相等，利用直线解析式求解即可；②∠DPC=90°时，作DC的垂直平分线与直线y=x﹣2的交点即为点P2，求出点P的横坐标，再代入直线解析式计算即可得解；（3）根据平行四边形平行且对边相等，分DE、CE是对角线时，点M 在x轴上，求出OM的长度，然后写出点M的坐标，CD是对角线时，求出平行四边形的中心的坐标，再求出点E关于中心的对称点，即为点M．【解答】解：（1）①设点C的坐标为（m，2），∵点C在直线y=x﹣2上，∴2=m﹣2，∴m=4，即点C的坐标为（4，2），∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∴点D的坐标为（1，2）；②设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+b，将D（1，2）代入y=x+b，得b=1，∴经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+1；（2）存在．∵△EBC为等腰直角三角形，∴∠CEB=∠ECB=45°，又∵DC∥AB，∴∠DCE=∠CEB=45°，∴△PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，如图，①当∠D=90°时，延长DA与直线y=x﹣2交于点P1，∵点D的坐标为（1，2），∴点P1的横坐标为1，把x=1代入y=x﹣2得，y=﹣1，∴点P1（1，﹣1）；②当∠DPC=90°时，作DC的垂直平分线与直线y=x﹣2的交点即为点P2，所以，点P2的横坐标为=，把x=代入y=x﹣2得，y=，所以，点P2（，），综上所述，符合条件的点P的坐标为（1，﹣1）或（，）；（3）当y=0时，x﹣2=0，解得x=2，∴OE=2，∵以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，∴若DE是对角线，则EM=CD=3，∴OM=EM﹣OE=3﹣2=1，此时，点M的坐标为（﹣1，0），若CE是对角线，则EM=CD=3，OM=OE+EM=2+3=5，此时，点M的坐标为（5，0），若CD是对角线，则平行四边形的中心坐标为（，2），设点M的坐标为（x，y），则=，=2，解得x=3，y=4，此时，点M的坐标为（3，4），综上所述，点M的坐标为（﹣1，0），（5，0）（3，4）．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于（2）（3）分情况讨论．2019年春几何代数、综合题专题训练（P4）班级姓名号数1、如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO．（1）求k的值；（2）如图，若直线y=ax+b经过点A，与x轴相交于点C，且满足S△．求：ABC=2S△AOC①直线y=ax+b的表达式；②记直线y=ax+b与双曲线y=（k＜0）的另一交点为D（n，﹣1），试求△AOD的面积S△AOD以及使得不等式ax+b＞成立的x的取值范围．2、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．（1）求：①点D的坐标；②经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式；（2）直线y=x﹣2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．。
新人教版 八年级数学(下)期末综合复习(4)及答案.doc
八年级数学(下)期末综合复习题(4)一、填空题（每空？分，共？分）1、计算并把结果化为只含有正整指数幂的形式：.2、函数中，自变量的取值范围是。
3、数据1、2、3、4、5的极差为，方差为。
4、如下图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－3，1），白棋④的坐标为（－2，－3），那么，黑棋①的坐标应该是。
5、在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添一个条件，就可以判定四边形ABCD是平行四边形.6、已知，则。
二、选择题（每空？分，共？分）7、下列运算正确的是（）A．B．C．D．8、一种细菌的半径是0.000004米，用科学记数法表示为（）A．米B．米C．米D．米9、风筝会期间，几名同学包租一辆面包车前去观看开幕式，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共人，则所列方程为（）A．B．C．D．10、下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若，则B．全等三角形的面积相等C．若，则D．有两边相等的三角形是等腰三角形11、将直线向右平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．B．C．D．以上解析式都不对12、某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计如下图所示。
如果改用扇形统计图表示这些信息，那么，表示“道路交通”的扇形的圆心角为（）A．18°B．36°C．72°D．10813、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如右图所示，小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图像是（）14、如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm15、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，点F一定在（）A．∠DAE的平分线上B．BC的垂直平分线上C．BC边上的高D．BC边上的中线上16、已知：∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作图的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上，分别截取OD．OE，使OD=OE③分别以D．E为圆心，大于DE为半径作弧，在∠AOB内两弧交于点CA．①②③B．②①③C．②③①D．③②①17、在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形18、将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形三、解答题（每空？分，共？分）19、计算：20、计算：21、《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为。
(人教版数学)初中8年级下册-04 期末数学试卷(含答案)
八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程是（）A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．＝x+22．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形3．下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A．x+1＝x（1+）B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x2﹣x＝x（x﹣1）D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+14．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边上的中线、高线．若∠A＝25°，则∠DCE 的大小为（）A．50°B．40°C．30°D．25°5．能使分式的值为零的x的值是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝1 6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形7．不等式组的解集是（）A．﹣2＜x≤2B．x＜﹣2C．x≥2D．无解8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在AD、BC上．若四边形EBFD为菱形，则EF的长为（）A．2B．4C．2D．59．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x的图象向上平移m（m＞0）个单位长度，使其与直线y＝﹣x+4的交点位于第二象限，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2B．2＜m＜4C．m≥4D．m＞410．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8．点P、点Q分别是AB、BD上动点，则AQ+PQ的最小值为（）A．B．C．5D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：x3y﹣4xy3＝．12．如图，已知正五边形ABCDE，连接BE，则∠CBE的大小为°．13．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为米．14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在BC边上，且BE＝1．点P是AB边上的动点，连接PE，将线段PE绕点E顺时针旋转90°得到线段EQ．若在正方形内还存在一点M，则点M到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为．三、解答题（共9小题，计58分解答应写出过程）15．解方程：x2﹣4＝6（x+2）．16．尺规作图：如图，已知△ABC，在BC上求作一点D，使得△ABD与△ACD的面积比等于AB与AC的比．（保留作图痕迹，不写作法）17．先化简（﹣）÷，然后选一个你喜欢的x值代入求值．18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF．求证：AE＝BF．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1•x2＝4，求m的值．20．近期某地出现疫情．某爱心人士紧急筹集资金，计划购买甲、乙两种医疗物资送往抗疫一线，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．（1）求甲、乙两种物资每件的价格分别为多少元？（2）该爱心人士计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资共200件，为了尽快送到抗疫一线，需要承担一定的运费．已知甲种物资每件运费3元，乙种物资每件运费5元，那么他将如何购买才能使得运费最低？最低运费多少元？21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AB，∠AOB＝60°．点E、点F分别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA．（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）若AB＝3，求矩形AECF的面积．22．如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求直线l2的表达式；（2）求证：四边形ABCD为菱形；（3）除菱形ABCD外，是否在直线l1上还存在点P，在直线l2上还存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出符合条件的所有点P坐标，若不存在，说明理由．23．问题提出（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝4．若点M为BC的中点，则AM＝；问题探究（2）如图②，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BD＝4，求AC的最大值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是即将开发的休闲广场用地，要求这一块地必须临一条笔直的公路BC而建，同时考虑到后期的规划建设，还要求∠BAD＝60°，∠ADC＝150°，AB＝AD．已知BC＝4km，那么这个四边形ABCD的对角线AC是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列方程中，是一元二次方程是（）A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．＝x+2【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C、含有不等号，不是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故选：B．2．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确．故选：D．3．下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A．x+1＝x（1+）B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x2﹣x＝x（x﹣1）D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可．解：A、项多项式转化成几个式子的积，存在分式，故本选项不合题意；B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意；C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意．故选：C．4．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边上的中线、高线．若∠A＝25°，则∠DCE 的大小为（）A．50°B．40°C．30°D．25°【分析】根据直角三角形的性质得到CD＝AD＝AB，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A＝25°，由三角形外角的性质得到∠CDE＝∠A+∠DCA＝50°，根据三角形的内角和即可得到结论．解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，∴CD＝AD＝AB，∴∠DCA＝∠A＝25°，∴∠CDE＝∠A+∠DCA＝50°，∵CE是斜边上的高线，∴CE⊥AB，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°，故选：B．5．能使分式的值为零的x的值是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝1【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．解：∵分式的值为零，∴，解得，∴x的值是﹣1，故选：A．6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．7．不等式组的解集是（）A．﹣2＜x≤2B．x＜﹣2C．x≥2D．无解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式3（x﹣1）＞x﹣7，得：x＞﹣2，解不等式2x+2≥3x，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，故选：A．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在AD、BC上．若四边形EBFD为菱形，则EF的长为（）A．2B．4C．2D．5【分析】由矩形的性质可得∠A＝90°，利用勾股定理计算BD的长，设BE＝x，根据勾股定理列方程可得x的值，最后菱形的性质和勾股定理可解答．解：连接BD，交EF于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝4，AD＝8，∴BD＝＝＝4，∵四边形EBFD为菱形，∴EF⊥BD，BE＝DE，OD＝BD＝2，设BE＝x，则DE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2，∴42+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴DE＝5，Rt△EOD中，OE＝＝＝，∵四边形EBFD为菱形，∴EF＝2OE＝2．故选：C．9．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x的图象向上平移m（m＞0）个单位长度，使其与直线y＝﹣x+4的交点位于第二象限，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2B．2＜m＜4C．m≥4D．m＞4【分析】将直线y＝2x的图象向上平移m个单位可得：y＝2x+m，求出直线y＝2x+m，与直线y＝﹣x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．解：将直线y＝2x的图象向上平移m个单位可得：y＝2x+m联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：m＞4．故选：D．10．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8．点P、点Q分别是AB、BD上动点，则AQ+PQ的最小值为（）A．B．C．5D．【分析】连接AC交BD于O，过C作CP⊥AB于P，则此时，AQ+PQ的值最小，且最小值为CP的长度，根据菱形的想知道的AC⊥BD，BO＝BD＝4，根据勾股定理得到AO＝＝3，求得AC＝6，根据菱形的面积公式即可得到结论．解：连接AC交BD于O，过C作CP⊥AB于P，则此时，AQ+PQ的值最小，且最小值为CP的长度，∵在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8，∴AC⊥BD，BO＝BD＝4，∴AO＝＝3，∴AC＝6，∵S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•CP，∴CP＝＝，∴AQ+PQ的最小值为，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：x3y﹣4xy3＝xy（x+2y）（x﹣2y）．【分析】先提取公因式xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：x3y﹣4xy3，＝xy（x2﹣4y2），＝xy（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：xy（x+2y）（x﹣2y）．12．如图，已知正五边形ABCDE，连接BE，则∠CBE的大小为72°．【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，即可求出∠ABE，进而求出∠CBE的度数．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝，∵BA＝BC，∴∠ABE＝36°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝108°﹣36°＝72°，故答案为：72．13．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为2米．【分析】把所修的道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可求解．解：设道路的宽为x米，由题意有（20﹣2x）（15﹣x）＝208，解得x1＝23（舍去），x2＝2．答：道路的宽为2米．故答案为：2．14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在BC边上，且BE＝1．点P是AB边上的动点，连接PE，将线段PE绕点E顺时针旋转90°得到线段EQ．若在正方形内还存在一点M，则点M到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为2+3．【分析】如图，过点Q作QK⊥BC于K．首先说明等Q的运动轨迹是直线l，将△ADM 绕点D顺时针旋转60°得到△NDP，连接AN，PN，PM，则△ADN，△DM都是等边三角形，推出MA＝PN，MD＝MP，推出MA+MQ+MD＝QM+MP+PN，过点N作NH ⊥直线l于H，根据垂线段最短可知，当N，P，M，Q共线且与NH重合时，MA+MQ+MD 的值最小．解：如图，过点Q作QK⊥BC于K．∵∠B＝∠QKE＝∠PEQ＝90°，∴∠PEB+∠QEK＝90°，∠QEK+∠EQK＝90°，∴∠PEB＝∠EQK，∵EP＝EQ，∴△PBE≌△EKQ（AAS），∴BE＝QK＝1，∴点Q在直线BC的上方到直线BC的距离为1的直线l上运动，将△ADM绕点D顺时针旋转60°得到△NDP，连接AN，PN，PM，则△ADN，△DM 都是等边三角形，∴MA＝PN，MD＝MP，∴MA+MQ+MD＝QM+MP+PN，过点N作NH⊥直线l于H，根据垂线段最短可知，当N，P，M，Q共线且与NH重合时，MA+MQ+MD的值最小，最小值＝2+3，故答案为2+3．三、解答题（共9小题，计58分解答应写出过程）15．解方程：x2﹣4＝6（x+2）．【分析】先进行整理，再根据公式法求解可得．解：x2﹣4＝6（x+2）．整理得x2﹣6x﹣16＝0，∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣16，∴△＝36﹣4×1×（﹣16）＝100＞0，x＝＝3±5，解得x1＝﹣2，x2＝8．16．尺规作图：如图，已知△ABC，在BC上求作一点D，使得△ABD与△ACD的面积比等于AB与AC的比．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据△ABD与△ACD的面积比等于AB与AC的比可得，D到AB的距离等于D到AC的距离，即D在∠BAC的角平分线上．解：如图所示：所以，D点为所求．17．先化简（﹣）÷，然后选一个你喜欢的x值代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣]÷＝•＝，∵x≠0且x≠±1，∴取x＝2，则原式＝．18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF．求证：AE＝BF．【分析】根据正方形的性质得到OA＝OB，AC⊥BD，证明△AOE≌△BOF，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB，AC⊥BD，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SAS）∴AE＝BF．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1•x2＝4，求m的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝4m2﹣4（m2+m）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2m，x1x2＝m2+m，则2m+m2+m＝4，然后解关于m的方程，再利用m的范围确定m的值．解：（1）根据题意得△＝4m2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0；（2）根据题意得x1+x2＝2m，x1x2＝m2+m，∵x1+x2+x1•x2＝4，∴2m+m2+m＝4，整理得m2+3m﹣4＝0，解得m1＝﹣4，m2＝1，∵m≤0，∴m的值为﹣4．20．近期某地出现疫情．某爱心人士紧急筹集资金，计划购买甲、乙两种医疗物资送往抗疫一线，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．（1）求甲、乙两种物资每件的价格分别为多少元？（2）该爱心人士计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资共200件，为了尽快送到抗疫一线，需要承担一定的运费．已知甲种物资每件运费3元，乙种物资每件运费5元，那么他将如何购买才能使得运费最低？最低运费多少元？【分析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以计算出甲、乙两种物资每件的价格分别为多少元；（2）根据题意，可以得到运费与甲种物资件数的函数关系式，再根据计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资，可以得到甲种物资件数的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可到最低运费，从而可以解答本题．解：（1）设乙种物资的价格是x元/件，则甲种物资的价格为（x+10）元/件，，解得，x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解，故x+10＝70，答：甲、乙两种物资每件的价格分别为70元、60元；（2）设购买了x件甲种物资，则购买了（200﹣x）件乙种物资，运费为w元，w＝3x+5（200﹣x）＝﹣2x+1000，∵计划用不超过12500元的资金购买甲、乙两种医疗物资，∴70x+60（200﹣x）≤12500，解得，x≤50，∴当x＝50时，w取得最小值，此时w＝900，200﹣x＝150，答：当购买甲种物资50件，乙种物资150件时，才能使得运费最低，最低运费是900元．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AB，∠AOB＝60°．点E、点F分别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA．（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）若AB＝3，求矩形AECF的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，证出OE＝OF，得出四边形AECF是平行四边形，再证AC＝EF，即可得出结论；（2）证△OAE是等边三角形，∠OFA＝∠OAF＝30°＝∠ABO，则AE＝OA，AF＝AB ＝3，求出AE＝OA＝AB＝，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵点E、点F分别是OB、OD的中点，∴OE＝OB，OF＝OD，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥AB，∠AOB＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝OB＝OE，∴AC＝EF，∴四边形AECF为矩形；（2）解：由（1）得：OA＝OE＝OC＝OF，∠AOB＝60°，∠ABO＝30°，∴△OAE是等边三角形，∠OFA＝∠OAF＝30°＝∠ABO，∴AE＝OA，AF＝AB＝3，∵AC⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴AE＝OA＝AB＝，∴矩形AECF的面积＝AF×AE＝3．22．如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求直线l2的表达式；（2）求证：四边形ABCD为菱形；（3）除菱形ABCD外，是否在直线l1上还存在点P，在直线l2上还存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出符合条件的所有点P坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）求出点C、D的坐标分别为（2，0）、（0，﹣4），即可求解；（2）由点A、B、C、D的坐标知，AB＝＝2＝BC＝CD＝DA，即可求解；（3）分BC为边、BC是对角线两种情况，分别求解即可．解：（1）直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，4），将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，则点C、D的坐标分别为（2，0）、（0，﹣4），设直线CD的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线l2的表达式为：y＝2x﹣4；（2）由点A、B、C、D的坐标知，AB＝＝2＝BC＝CD＝DA，故四边形ABCD为菱形；（3）设点P、Q的坐标分别为（m，2m+4）、（n，2n﹣4）；而点B、C的坐标分别为（0，4）、（2，0），则BC2＝20；①当BC为边时，则点B向右平移2个单位得到点C，同样点P（Q）向右平移2个单位得到点Q（P），故m+2＝n且BP＝BC或m﹣2＝n且BC＝BQ，当m+2＝n且m2+（2m+4﹣4）2＝20，解得：m＝2或﹣2（舍去﹣1），故点P（2，8）；当m﹣2＝n且n2+（2n﹣8）2＝20，解得：m＝4或，故点P（4，12）或（，）；②当BC是对角线时，0+2＝m+n①且BP＝BQ，∵BP＝BQ，则m2+（2m+4﹣4）2＝n2+（2n﹣8）2②，联立①②并解得：m＝﹣，故点P（﹣，）；综上，点P的坐标为（4，12）或（，）或（﹣，）．23．问题提出（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝4．若点M为BC的中点，则AM ＝2；问题探究（2）如图②，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BD＝4，求AC的最大值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是即将开发的休闲广场用地，要求这一块地必须临一条笔直的公路BC而建，同时考虑到后期的规划建设，还要求∠BAD＝60°，∠ADC＝150°，AB＝AD．已知BC＝4km，那么这个四边形ABCD的对角线AC是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由直角三角形的性质可求解；（2）取BD中点E，连接AE，CE，由直角三角形的性质可得AE＝BD＝2＝CE，由三角形的三边关系可得AE+EC≥AC，则当点E在AC上时，AC有最大值为AE+EC＝4；（3）取BD中点N，BC中点H，连接AN，NH，过点C作CF⊥NH，交NH的延长线于F，可证△ABD是等边三角形，可得∠ABD＝∠ADB＝60°，∠BDC＝90°，由等边三角形的性质可得AN⊥BD，BN＝DN＝，∠DAN＝30°，由中位线定理可得NH∥CD，通过证明四边形DCFN是矩形，可得NF＝CD＝b，DN＝CF＝，∠F＝90°，由勾股定理可求解．解：（1）∵∠BAC＝90°，BC＝4．点M为BC的中点，∴AM＝BC＝2，故答案为：2；（2）如图，取BD中点E，连接AE，CE，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，BD＝4，点E啊BD中点，∴AE＝BD＝2，CE＝BD＝2，在△AEC中，AE+EC≥AC，∴当点E在AC上时，AC有最大值为AE+EC＝4，∴AC的最大值为4；（3）如图，取BD中点N，BC中点H，连接AN，NH，过点C作CF⊥NH，交NH的延长线于F，∵∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝90°，设BD＝a，CD＝b，∴BD2+CD2＝BC2，∴a2+b2＝16，∵（a﹣b）2≥0，∴ab≤，∵△ABD是等边三角形，点N是BD中点，∴AN⊥BD，BN＝DN＝，∠DAN＝30°，∴AN＝a，∵点N是BD中点，点H是BC中点，∴NH∥CD，∴∠BNH＝∠BDC＝90°，∴∠ANB+∠BNH＝180°，∴点A，点N，点H三点共线，∵CF⊥NF，∠BDC＝∠DNF＝90°，∴四边形DCFN是矩形，∴NF＝CD＝b，DN＝CF＝，∠F＝90°，∵AC2＝AF2+CF2＝（b+a）2+（）2＝b2+a2+ab＝16+ab≤16+•∴AC2的最大值＝16+8＝（2+2）2，∴AC的最大值为＝2+2．。
人教版八年级数学(下)期末试卷四(含解析)
八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝（）A．3 B．4 C．5 D．62．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥33．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD5．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．5，5，46．已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为S2甲，S2乙，则S2甲与S2乙大小关系为（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＝S2乙C．S2甲＜S2乙D．不能确定7．已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．下列算式中，正确的是（）A．3﹣＝3 B．＝C．D．＝49．某市6月份日平均气温如所示，在平均气温这组数中众数和中位数分别是（）A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，2210．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE 交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠AED′的大小为（）A．110°B．108°C．105°D．100°11．如图，直线y＝kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式kx+b＜1的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＜112．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD＝BE，若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1 B．C．2D．2二．填空题（共6小题）13．计算：＝．14．将函数y＝2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为．15．某招聘考试分笔试和面试两部分，最后按笔试成绩的60%、面试成绩的40%计算加权平均数，作为总成绩．小明笔试成绩85分，面试成绩90分，则小明的总成绩是分．16．如图，一棵大树在离地面4米高的B处折断，树顶A落在离树底端C的5米远处，则大树折断前的高度是米．（结果保留根号）17．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A6的坐标为．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）×．（2）（﹣4）÷．20．已知一次函数y＝﹣2x+3，完成下列问题；（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象．（2）根据图象回答：当x时，y＞1．21．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表；甲10 6 10 6 8乙7 9 7 8 9经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知DE平分∠ADC，交AB于点E，过点E作EF∥AD，交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D为AC边上的个动点，点D从点A出发，沿边AC 向C运动，当运动到点C时停止，设点D运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度的．（1）当t＝2时，求CD的长；（2）求当t为何值时，线段BD最短？24．某经销商从市场得知如下信息：某品牌空调扇某品牌电风扇进价（元/台）700 100售价（元/台）900 160他现有40000资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇x台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝kx的图象都经过点B（3，1）．（1）求一次函数和正比例函数的解析式．（2）若点P（x，y）是线段AB上一点，且在第一象限内，连接OP，设△APO的面积为S，求面积S关于x的函数解析式．26．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点A作BD的平行线AE交CB的延长线于点E．（1）求证：BE＝BC；（2）过点C作CF⊥BD于点F，并延长CF交AE于点G，连接OG．若BF＝3，CF＝6，求四边形BOGE的周长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】在直角△ABC中，AB为斜边，已知AC，BC即可计算AB．【解答】解；在Rt△ABC中，∠C＝90°，则AB为斜边，即AB2＝AC2+BC2，∵AC＝3，BC＝4，则AB＝5，故选：C．2．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得，x≥﹣3．故选：B．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．4．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD【分析】根据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分）判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC＝BD，错误，符合题意；故选：D．5．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．5，5，4【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22＝5≠32，故不能组成直角三角形，错误；B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；C、62+82＝102，故能组成直角三角形，正确；D、52+42≠52，故不能组成直角三角形，错误．故选：C．6．已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为S2甲，S2乙，则S2甲与S2乙大小关系为（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＝S2乙C．S2甲＜S2乙D．不能确定【分析】通过折线统计图中得出甲、乙两个组的各个数据，进而求出甲、乙的平均数，甲、乙的方差，进而做比较得出答案．【解答】解：甲的平均数：（3+6+2+6+4+3）÷6＝4，乙的平均数：（4+3+5+3+4+5）÷6＝4，＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，＝[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈1.33，∵2.33＞1.33∴＞，故选：A．7．已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：如图所示，一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞0，直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选：B．8．下列算式中，正确的是（）A．3﹣＝3 B．＝C．D．＝4【分析】根据二次根式的混合运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．3﹣＝2，此选项错误；B．+＝2+3＝5，此选项错误；C．，此选项正确；D．＝＝2，此选项错误；故选：C．9．某市6月份日平均气温如所示，在平均气温这组数中众数和中位数分别是（）A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，22【分析】利用中位数及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：温度为21℃的有10天，最多，所以众数为21℃；∵共30天，∴中位数是第15和第16天的平均数，∴中位数为＝22℃，故选：A．10．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠AED′的大小为（）A．110°B．108°C．105°D．100°【分析】由平行四边形的性质可得∠B＝∠D＝52°，由三角形的内角和定理可求∠DEA的度数，由折叠的性质可求∠AED'＝∠DEA＝108°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B＝∠D＝52°，且∠DAE＝20°∴∠DEA＝180°﹣∠D＝∠DAE＝108°∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处∴∠AED'＝∠DEA＝108°故选：B．11．如图，直线y＝kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式kx+b＜1的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＜1【分析】从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：∵线y＝kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，不等式kx+b＜1的解集为x＞3，故选：B．12．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD＝BE，若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1 B．C．2D．2【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF ＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．【解答】解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC﹣BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴QF＝EF＝1，∴△EFC的面积为CE•FQ＝×4×2＝2，故选：D．二．填空题（共6小题）13．计算：＝4．【分析】运用开平方定义化简．【解答】解：原式＝＝4．14．将函数y＝2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为y＝2x﹣3．【分析】直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：将一次函数y＝2x的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y＝2x﹣3；故答案为：y＝2x﹣3．15．某招聘考试分笔试和面试两部分，最后按笔试成绩的60%、面试成绩的40%计算加权平均数，作为总成绩．小明笔试成绩85分，面试成绩90分，则小明的总成绩是87分．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：小明的总成绩为85×60%+90×40%＝87（分），故答案为：87．16．如图，一棵大树在离地面4米高的B处折断，树顶A落在离树底端C的5米远处，则大树折断前的高度是（4+）米．（结果保留根号）【分析】设出大树原来高度，用勾股定理建立方程求解即可；【解答】解：设这棵大树在折断之前的高度为x米，根据题意得，42+52＝（x﹣4）2，∴x＝4+或x＝4﹣＜0（舍）∴这棵大树在折断之前的高度为（4+）米，故答案为：（4+）．17．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为6．【分析】首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，得S△AOE＝S△COF，∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC•CD＝6，故S阴影＝6．故答案为6．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A6的坐标为（31，32）．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点B1，B2，B3，B4，B5的坐标，根据A6和B5的横坐标相同即可得出结论．【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）．当x＝1时，y＝x+1＝2，∴点A1的坐标为（1，2）．∵A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）．同理可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），∴当x＝31时，y＝x+1＝32，∴点A6的坐标为（31，32），故答案为：（31，32）．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）×．（2）（﹣4）÷．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）首先化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝×＝；（2）原式＝（2﹣4）÷＝﹣2．20．已知一次函数y＝﹣2x+3，完成下列问题；（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象．（2）根据图象回答：当x＜1时，y＞1．【分析】（1）作出函数图象即可；（2）观察图象即可求解．【解答】解：（1）画图如下：（2）由图可知，当x＜1时，y＞1．21．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表；甲10 6 10 6 8乙7 9 7 8 9经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【解答】解：（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5＝8，乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S甲2＝3.2，S乙2＝0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知DE平分∠ADC，交AB于点E，过点E作EF∥AD，交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形．【分析】首先判定四边形AEFD是平行四边形，然后证明DF＝EF，进而证明出四边形AEFD是菱形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形，∵DE平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵EF∥AD，∴∠1＝∠DEF，∴∠2＝∠DEF，∴DF＝EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是菱形．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D为AC边上的个动点，点D从点A出发，沿边AC 向C运动，当运动到点C时停止，设点D运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度的．（1）当t＝2时，求CD的长；（2）求当t为何值时，线段BD最短？【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，当t＝2时，AD＝2，∴CD＝8；（2）当BD⊥AC时，BD最短，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADB，∴＝，∴＝，∴AD＝，∴t＝，∴当t为时，线段BD最短．24．某经销商从市场得知如下信息：某品牌空调扇某品牌电风扇进价（元/台）700 100售价（元/台）900 160他现有40000资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇x台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据利润y＝（空调扇售价﹣空调扇进价）×空调扇的数量+（电风扇售价﹣电风扇进价）×电风扇的数量，根据总资金不超过40000元得出x的取值范围，列式整理即可；（2）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【解答】解：（1）y＝（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）＝140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，得x≤50，即y＝140x+6000（0＜x≤50）；（2）∵y＝140x+6000，140＞0，∴y随x的增大而增大，∴x＝50时，y取得最大值，此时100﹣x＝100﹣50＝50（台）又∵140×50+6000＝13000，∴选择购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝kx的图象都经过点B（3，1）．（1）求一次函数和正比例函数的解析式．（2）若点P（x，y）是线段AB上一点，且在第一象限内，连接OP，设△APO的面积为S，求面积S关于x的函数解析式．【分析】（1）把B（3，1）分别代入y＝﹣x+b和y＝kx即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）把B（3，1）分别代入y＝﹣x+b和y＝kx得1＝﹣3+b，1＝3k，解得：b＝4，k＝，∴y＝﹣x+4，y＝x；（2）∵点P（x，y）是线段AB上一点，∴S＝•x P＝＝2x（0＜x≤3）．26．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点A作BD的平行线AE交CB的延长线于点E．（1）求证：BE＝BC；（2）过点C作CF⊥BD于点F，并延长CF交AE于点G，连接OG．若BF＝3，CF＝6，求四边形BOGE的周长．【分析】（1）利用平行线等分线段定理证明即可．（2）解直角三角形分别求出OB，OG，EG，BE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OA，∵OB∥AE，∴BC＝BE．（2）解：∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，在Rt△BCF中，BC＝＝＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°＝∠BFC，AC＝BD，∵∠CBF＝∠DBC，∴△CBF∽△DBC，∴＝，∴BD＝＝15，OB＝OD＝，∴AC＝BD＝15，∵CF⊥BD，BD∥AE，∴CG⊥AE，∴∠AGC＝90°，∵OC＝OA，∴OG＝AC＝，∵OC＝OA，OF∥AG，∴CF＝FG，∵BC＝BE＝3，∴EG＝2BF＝6，∴四边形BOGE的周长＝3+6+15＝3+21．。
八年级数学下册期末综合测试卷(四)及答案
八年级数学下册期末综合测试卷(四)一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.若分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．1x > C ．1x = D ． 2.分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．11a + B ．1aa + C ．1aD ．1a a+ 3. 一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到滨州的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（ ） A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．众数4.已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．(3，－2 ) B ．(－2，－3 ) C ．(2，3 ) D ．(3，2) 5. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 A 、18%)201(400160=++x x B 、18%)201(160400160=+-+x x C 、18%20160400160=-+xx D 、18%)201(160400400=+-+x x 6. 如图1，要使成□ABCD 为矩形，需添加的条件是（ ）A ．AB BC = B ．AC BD ⊥ C ．90ABC ∠=° D ．12∠=∠ 7. 如图2，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若20A BC '∠=°，则A BD '∠的度数为（ ）． A ．15° B ．20° C ． 25° D ．30°8. 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间12BCDA O图1 DACB图2A 'R /Ω图3图4 DCB E PA的函数关系如图3所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ ） A ．不小于4.8ΩB ．不大于4.8ΩC ．不小于14ΩD ．不大于14Ω9.如图4，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（） A．．25 C ．5 D ．35图5 10. 如图5所示，正方形ABCD 的面积为36，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE+的和最小，则这个最小值为（ ） AB ．C ．3D ．6 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.若102x=25,则10－x的值为＿＿＿.12. 如图6是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是____________枚．13. 如图7，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的周长是_____________．14. “五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）则该队主力队员身高的方差是 厘米 E F DB CA图760 50 40 30 20 10中国 美国 俄罗斯 英国 德国 澳大利亚 国家 金牌数（枚） （ 8月24日统计）奥运金牌榜前六名国家图615.已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为______________ . 16. 用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是______．17. 如图8，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ． 18.在△ABC 中，AB=13cm,BC=10cm,BC 边上的中线AD=12cm,则△ABC 的面积为 ．19. 如图9，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，90DCB ∠=°，25AB =cm ，24BC =cm ，将该梯形折叠，点A 恰好与点D 重合，BE 为折痕，那么梯形ABCD 的面积为 ． 20. 观察下列各式：11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，…，根据观察计算：1111133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+＝ ．（n 为正整数）三、解答题（本大题共60分）21.（满分6分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+.22. （满分7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 中点，连结CE ，过点E 作ED ⊥BC 于点D ，在DE 的延长线上取一点F ，使AF =CE ． 求证：四边形ACEF 是平行四边形．图8 图9BD CAFE23. （满分8分）甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同学是这样解答的：设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟，根据题意，得3000240012x x-=（1）解得：50x=．经检验50x=是原方程的解．（2）答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个．（3）（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．24.（满分8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？25. （满分9分）问题背景：在ABC △中，AB 、BC 、AC面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将ABC △的面积直接填写在横线上．__________________ 思维拓展：（2）我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．．若ABC △、（0a >），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的ABC △，并求出它的面积． 探索创新：（3）若ABC △三边的长分别为、、（00m n >>，，且m n ≠），试运用构图法．．．求出这三角形的面积．（图①） （图②）ACB26. （满分10分）已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．27. （满分12分）在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A ＝60°，2AB CD =，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，连结EF 、CE 、BF 、CF ． （1）判断四边形AECD 的形状（不需证明）；（2）在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明； （3）若2CD =，求四边形BCFE 的面积．DCBAFE参考答案一、选择题：1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D 二、填空题：11.5112. 21 13. 16 14. 2 15.m ＞－6且m≠－4 16. 14或16或1817. 4 18. 60cm 219. 384 20. 12+n n三、解答题： 21. 解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ＝1112-+--a a a ＝11--a a＝1-． 22. 证明：90ACB AE EB ∠==°，．CE AE EB ∴==． 又AF CE =AF CE AE EB ∴===．又ED BC EB EC ⊥=， 12∴∠=∠．又23∠=∠（对顶角相等）， 由AE AF =，知3F ∠=∠．2F ∴∠=∠．CE AF CE AF ∴∴ ∥∥，． ∴四边形ACEF 是平行四边形．23. 解：（1）李明同学的解答过程中第③步不正确. 应为：甲每分钟打字300030006050x ==（个） 乙每分钟打字601248-=（个）答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个． 解：（2）设乙每分钟打字x 个，则甲每分钟打字(12)x +个， 根据题意得：3000240012x x=+. 解得48x =．经检验48x =是原方程的解． 甲每分钟打字12481260x +=+=（个）答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个． 24. 解：（1）甲种电子钟走时误差平均数为：110（1344222112--++-+--+）=0． BD CAFE 1 23乙种电子钟走时误差的平均数为：110（4312212221--+-+-+-+）=0． ∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒． （2）()()()()2222211030402010S ⎡⎤=-+--+--++-⎣⎦甲=()2160610⨯=秒．()()()2222140301010S ⎡⎤=-+--++-⎣⎦乙=()2148 4.810⨯=秒．即甲、乙两电子钟走时误差的方差分别是226 4.8秒，秒．（3）我会买乙种电子钟，因平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟质量更优． 25.（1）27； （2）如图所示，S △ABC =23421222122142a a a a a a a a a =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯； CBA（3）如图所示，S △ABC =.52321222142143mn n m n m n m n m =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯ j CBAnm26. 解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中，得2323k a ==，,∴263k a ==，. ∴反比例函数的表达式为：6y x =, 正比例函数的表达式为23y x =. （2）观察图象，得在第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（3）BM DM =. 理由：∵132OMB OAC S S k ==⨯=△△,∴33612OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形 即OC·OB=12. ∵3OC =, ∴4OB =. 即4n =, ∴632m n ==, ∴3333222MB MD ==-=，. ∴MB MD = 27. （1）平行四边形；（2）BEF FDC △≌△或（AFB EBC EFC △≌△≌△）.证明：连结DE ．∵2AB CD =，E 为AB 中点，∴DC EB∥． 又∵AB BC ⊥，∴四边形BCDE 为矩形．∴90AED ∠=°．Rt ABE △中，60A ∠=°，F 为AD 中点，∴12AE AD AF FD ===．∴AEF △为等边三角形．∴18060120BEF ∠=-=°°°．而120FDC ∠=°， 得BEF FDC △≌△（S ．A ．S ．）.（其他情况证明略）（3）若2CD =，则4AD =，DE BC ==23, ∵S △ECF ＝21AECD S ＝21CD ·DE ＝21×2×23＝23 CBE S △＝21BE ·BC ＝21×2×23＝23 ∴S 四边形BCFE ＝S △ECF +S △EBC ＝23+23＝43．DCBAFE。
人教版八年级(下)数学期末综合考试卷(四)
人教版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷总分120分，时间100分钟一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．）1.直线y =2x 经过()A.第二、四象限B.第一、二象限C.第三、四象限D.第一、三象限.2.当2x =时，函数的21y x =-+值是（）A.2B.2- C.12D.12-3.能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（）A.AD=BC ，AB ∥CD B.∠A=∠B ，∠C=∠D C.AB=BC ，AD=DC D.AB ∥CD ，CD=AB4.若a 、b 、c 的平均数为7，则1a +、2b +、3+c 的平均数为（）A.7B.8C.9D.105.要使分式2x 93x 9-+的值为0，你认为x 可取得数是A.9B.±3C.﹣3D.36.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A.4.65,4.70B.4.65,4.75C.4.70,4.70，D.4.70,4.757.下列描述一次函数25y x =-+的图象与性质错误的是（）A.点()2.5,0和()1,3都在此图象上B.直线与x 轴的交点坐标是()0,5C.与正比例函数2y x =-的图象平行D.直线经过一、二、四象限8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是−1，则顶点A 坐标是A.（2，1）B.（1，−2）C.（1，2）D.（2，-1）9.一条直线3y x =的图象沿x 轴向右平移2个单位，所得到的函数关系式是（）A.22y x =+ B.32y x =- C.36y x =+ D.36y x =-10.在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C ，L 、正方形1n n n n A B C C -，使得点123,,,A A A 在直线l 上，点123,,,C C C 在y 轴正半轴上，则点2021B 的坐标为（）A.()201920202,21- B.()202020202,2 C.()202020212,21- D.()201920202,21+二、填空题（每小题3分，共15分）11.化简分式：abcbc=__________．12.一组数据3，5，a ，4，3的平均数是4，这组数据的方差为______．13.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 且E 为垂足，如果∠A ＝125°，则∠BCE ＝____.14.如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D ，交BC 边于点E.若△BDE 的面积为1，则k =________15.已知矩形 ABCD ，4＝AB ，6＝AD ，点E 为AB 边的中点，点F 为BC 边上的动点，点B 和点B '关于EF 对称，则B D '的最小值是______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．）16.先化简2344111a a a a a -+⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，然后从12a -≤≤中选一个合适的整数作为a 的值代入求值．17.如图，在△ABC 中，AB =AC ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ．（1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．18.某文具店第一次用4000元购进某款书包，很快卖完．临近开学，又用3600元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后该款书包按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，文具店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求第二次购进的书包的利润不少于960元，问最低打几折？19.某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm ）如下表：学生/成绩/次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲169165168169172173169167乙161174172162163172172176两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：学生/成绩/名称平均数（单位：cm ）中位数（单位：cm ）众数（单位：cm ）方差（单位：cm 2）甲a b c 5.75乙16917217231.25根据图表信息回答下列问题：（1）a ＝，b ＝，c ＝；（2）这两名同学中，的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，班由是：．20.如图，已知A D ∠=∠，AB DC =，AC 、BD 相交于O ．（1）求证：C AOB DO ∆∆≌；（2）若AB BC =，32A ∠=︒，则AOB ∠的度数________；（3）作BDC ∆关于直线BC 的对称图形BEC ∆，求证：四边形ABEC 是平行四边形．21.如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AD DC ⊥，8cm AD =，15cm BC =，4cm CD =．点E 从点A 出发沿射线AD 以1cm /s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动，设运动时间为ts ．连接AC 、EF ．（1）若以A 、F 、C 、E 为顶点的四边形是菱形，求t 的值；（2）连接CE ，当2ACE FCE S S ∆∆=时，直接写出t 的值．（不必写过程）22.如图，在第一象限内，点A ，B 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，AM x ⊥轴于点(3,0)M ，AOM 的面积为3，//BC AM 交OA 于点C ，连结OB ．（1）求出k 的值和直线OA 的函数解析式．（2）当点B 的横坐标为2时，求OBC 的面积．23.如图，直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 和B ．(1)直接写出坐标：点A，点B；(2)以线段AB 为一边在第一象限内作ABCD ，其顶点(3,1)D 在双曲线(0)ky x x=>上．①求证：四边形ABCD 是正方形；②试探索：将正方形ABCD 沿x 轴向左平移多少个单位长度时，点C 恰好落在双曲线(0)ky x x=>上．参考答案1-5.DBDCD 6-10.DBADC11.a12.0.813.3514.415.2-16.解：2344111a a a a a -+⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭()()()()22211321311112a a a a a a a a a -+----+=÷=∙+++-()()()222112a a a a a +-+=∙+-22a a +=-若分式有意义可得1,2a a ≠-≠01a ∴=或∴当0a =时原式212==--17.（1）证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠ACB ，∵△ABC 平移得到△DEF ，∴AB ∥DE ，∴∠B =∠DEC ，∴∠ACB =∠DEC ，∴OE =OC ，即△OEC 为等腰三角形；（2）解：当E 为BC 的中点时，四边形AECD是矩形，理由是：∵AB =AC ，E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ，BE =EC ，∵△ABC 平移得到△DEF ，∴BE ∥AD ，BE =AD ，∴AD ∥EC ，AD =EC ，∴四边形AECD 是平行四边形，∵AE ⊥BC ，∴四边形AECD 是矩形．18.（1）设第一次每个书包的进价是x 元依题意，得4000360020 1.2x x-=，解得50x =，检验，50x =是原分式方程的解，且符合题意．答：第一次每个书包的进价是50元．（2）设打y 折，由（1）知第二次购进该款书包3600(50 1.2)60÷⨯=（个）．由80308030360096010y⨯+⨯⨯-≥，解得9y ≥所以最低打9折．19.（1）a ＝18（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；b ＝12（169+169）＝169；∵169出现了3次，最多，∴c ＝169故答案为169，169，169；（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为甲；（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；故答案为甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．故答案为乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．20.（1）在△AOB 与△DOC 中，∵A D AOB DOC AB DC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△AOB ≌△DOC （AAS ）；（2）∵AB=BC ，∠A=32°，∴∠ACB=∠A=32°，∵△AOB ≌△DOC ，∴OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=32°，∴∠AOB=∠OCB+∠OBC=64°，故答案是：64°；（3）∵△AOB ≌△DOC ，∴OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC ，∵∠A=∠D ，AB=DC ，∴△ABC ≌△DCB （AAS ），∴AC=BD ，∵△BDC ，△BEC 关于直线BC 对称，∴DC=CE=AB ，BD=BE=AC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．21.解：（1）根据题意，得AE tcm =，2BF tcm =，当F 在点C 左边时，(152)FC t cm =-，当F 在点C 右边时，(215)FC t cm =-，//AD BC ，∴当AE FC =，即152t t =-或215t t =-，即5t =或15时，以A ，F ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形．如图，连接CE ，当5t =时，F 在点C 左边得到平行四边形AFCE ，∴5AE cm =，3DE AD AE cm =-=，4CD cm =，AD DC ⊥ ，在Rt CDE △中，由勾股定理得：5EC cm =，AE EC ∴=．∴当5t =时，以A ，F ，C ，E 为顶点的四边形是菱形；当15t =时，15AE cm =，此时F 在点C 右边，得到平行四边形ACFE ，8AD cm = ，4CD cm =，AD DC ⊥，在Rt ACD △中，由勾股定理得：15AC =≠，AE AC ∴≠，∴当15t =时，以A ，F ，C ，E 为顶点的四边形不是菱形．∴若以A ，F ，C ，E 为顶点的四边形是菱形，则t 的值为5．（2）如图，∵2ACE FCE S S ∆∆=，∴11222AE CD CF CD ⋅=⨯⋅，∴AE =2CF ，当F 在点C 左边，即152t <时，()2152t t =-，解得：6t =；当F 在点C 右边，即152t >时，()2152t t =-，解得：10t =，综上所述，当2ACE FCE S S ∆∆=时，t 的值为6或10．22.（1）∵AM x ⊥轴于点(3,0)M ，AOM 的面积为3，∴32k =，∴k =±6∵反比例函数过第一象限，k ＞0∴k =6∴6y x=把x =3代入6y x=得y =2∴A （3，2）设直线OA 的解析式为y =nx 把A （3，2）代入得2=3n解得n=2 3∴直线OA的解析式为y=23x；（2）当x=2时，代入6yx=得y=3，∴B（2,3）当x=2时，代入y=23x得y=43，∴C（2，43）∴BC=3-43=53∴115522233 OBCS BC h=⨯=⨯⨯=．23.解：（1）∵令x=0，则y=2；令y=0，则x=1，∴A（1，0），B（0，2）．故答案为（1，0），（0，2）；（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，∵A（1，0），B（0，2），D（3，1），∴AE=OB=2，OA=DE=1，在△AOB与△DEA中，，∴△AOB≌△DEA（SAS），∴AB=AD，设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∵（﹣2）×=﹣1，∴AB⊥AD，∵四边形ABCD是正方形；②过点C作CF⊥y轴，∵△AOB≌△DEA，∴同理可得出：△AOB≌△BFC，∴OB=CF=2∵C点纵坐标为：3，代入y=，∴x=1，∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2﹣1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．。
人教版八年级下册数学 期末综合考试卷4
人教版九年级数学中考数学复习卷一.选择题（本大题共13小题，共39.0分）1. 一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是()A. 4和3.5B. 4和3.6C. 5和3.5D. 5和3.62. 下列各语句：①对顶角相等吗？②延长线段AB；③内错角相等；④垂线段最短．其中真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如果三角形的两边长分别为3和5，第三边是方程x2−6x+8=0的解，那么这个三角形的面积是()A. 10B. 12C. 10或12D. 64. 下列二次根式中，能与√127合并的是()A. √18B. √43C. √29D. √3105. 式子1√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x<1B. x≤1C. x>1D. x≥16. 如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF是平行四边形的是()A. AF=FEB. ∠BAE=∠DCFC. AF⊥CF，CE⊥AED. BE=DF7. 一组数据：3，4，4，5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差8. △ABC的三边长分别是1、k、3，则化简7−√4k2−36k+81−|2k−3|的结果为()A. −5B. 19−4kC. 13D. 19.已知矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，则所得任一多边形的内角和度数不可能是()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°10. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−6,0)，(0,8).以点A为圆心，以AB长为半径画弧交x 轴于点C，则点C的坐标为()A. (6,0)B. (4,0)C. (6,0)或(−16,0)D. (4,0)或(−16,0)11. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(−2,0)，B(0,3)两点，则不等式kx+b>0的解集是()A. x>3B. −2<x<3C. x<−2D. x>−212. 如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且AM=2DM，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若△CDN的面积等于3，则四边形ABNM的面积为()A. 8B. 9C. 11D. 12二.填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 如右图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，延长CB至点D，使MN=BD，连结DN，若CD=6，∠ABC=80°，则∠AMN=______°，MN的长为______．14. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，它的外接圆半径=______．15. 点A(−5,y1)、B(−2,y2)都在直线y=−2x上，则y1与y2的关系是______ ．16.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为______．三.计算题17.计算：(1)(√7+√5+√3)(√7−√5−√3) (2)√8+3√13−1√2+√32四.解答题18. 某射击队计划从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，成绩如下(单位：环)甲10，8，9，8，10，9乙10，7，10，10，9，8你认为推荐谁参加比赛合适，请说明理由．19. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，点E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，连接EF．(1)若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求AE的长．(2)若点F是CD的中点，求证：CE=BE−AD．20.一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离y1千米，轿车离甲地的距离y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图所示：①根据图象直接写出y1、y2关于x的函数关系式；②当两车相遇时，求此时客车行驶的时间．③相遇后，两车相距200千米时，求客车又行驶的时间．21.综合与实践：在综合实践课上，老师让同学们对一张长AB=4，宽BC=3的矩形纸片ABCD进行剪拼操作，如图(1)，希望小组沿对角线AC剪开得到两张三角形纸片△ABC和△A′DC′．操作与发现：(1)将这两张三角形纸片按如图(2)摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请证明这个结论；操作与探究：(2)在图(2)中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA′.在平移的过程中：①如图(3)，当BA′与C′D平行时判断四边形A′BC′D的形状，说明理由并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，直接写出△A′C′D平移的距离．操作与实践：(3)请你参照以上操作过程，利用图(1)中的两张三角形纸片，拼摆出新的图形．在图(4)中画出图形，标明字母，说明构图方法，并直接写出所要探究的问题，不必解答．。
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（1202044）初二数学期末模拟试题卷（四）
命题人：骆黎清
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1. 下列运算正确的是（ ） A.24±= B.5)5(2-=- C. 7)7(2=- D.3)3(2-=-
2．下列语句不是命题的（ ）
A ．鲸鱼是哺乳动物
B ．植物都需要水
C ．你完成作业了吗？
D ．实数包括零
3．在Rt △ABC 中，∠B =90°．记,,AB c BC a AC b ===,若12
a b =，则c b 的值为（ ）
A ．2
B ．2
C ．12
D ．2 4．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ）
A.1
B.2
C.-1
D.-2
5. 小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科(每个同学只选一门学科)．统计结果显示：最喜
欢数学和科学的频数分别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则下列叙述错误的是（ ）
A ．最喜欢语文的人数最多
B ．最喜欢社会的人数最少
C ．最喜欢数学的人数和最喜欢语文的人数之和超过总人数的一半
D ．最喜欢科学的人数比最喜欢英语的人数要少
6. 七个英语大写字母H 、I 、N 、O 、S 、X 、Z 有一个共同的性质，下列图形中与这七个字母
有这一共同性质的是（ ）
A B C D
7．为执行“两免一补"政策，某市2008年投人教育经费4900万元，预计2010年投入6400
万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ）
A ．4900x 2=6400
B ．4900(1+x)2=6400
C ．4900(1+x)=6400
D ．4900(1+x)+4900(1+x)2=6400
8．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是．．．．
平行四边形（ ）
A ．AE=CF
B ．DE=BF
C ．∠ADE=∠CBF
D ．∠AED=∠CFB
9．如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯
形位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ ）
A ．9
B ．10.5
C ．12
D ．15
10．如图，分别以Rt △ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向外作等
边△ABD 和△ACE ，F 为AB 的中点，DE ，AB 相交于点G ，若∠
BAC=300，下列结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③
AD=4AG ；④△DBF ≌△EFA.其中正确结论的序号是（ ）
A ．①③④
B ．②③④
C ．①③
D ．②④
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿
直线前进10米，又向左转30°，……，照这样走下去，他第一次回
到出发地A 点时，一共走了 ▲ 米．
12．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、
160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是 ▲ 厘米．
13．对任意实数,a b ，若()()2222112a b a b ++-=，则22a b += ▲ ．
14．命题“等腰三角形两底角相等” 的逆命题是 ▲ ．
15．若等腰梯形的三边长分别为2，3，10，则这个等腰梯形的周长为 ▲ ．
16．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，
则图c 中的∠CFE 的度数是 ▲ . 三. 全面答一答 (本题有9个小题, 共66分)
17．（本题满分6分）
计算：（1
（2
）(
23+
18．（本题满分6分）
解方程：（1）()()53210x x --= （2）2310x x ++= 19．（本题满分6分）
“三等分一个角”是数学史上一个著名问题.今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，并且∠ACG=∠AGC ，
∠GAF=∠GFA ，你能证明∠ECB=13
∠ACB 吗？ 图a
A D A C
B A E A F A A
C E A
A
C B 图c
20．（本题满分8分）
为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查. 在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10％．现
将抽查结果绘制成了一个不完整的频
数分布直方图，如图所示．
（1）这次被抽查的学生有 人；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校共有1200名学生，请估计
该校大约有多少名学生每天完成课外
作业时间在80分钟以上（包括80分
钟）．
21．（本题满分8分）
学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成
若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm ，如图所示．已知每
个菱形图案的边长，其一个内角为60°．
（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ；
（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？
22．（本题满分10分）
如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，点E 、F 、G
分别在边AB 、BC 、CD 上，AE=GF=GC ．
（1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；
（2）当∠FGC=2∠EFB 时，求证：四边形AEFG 是矩形．
23．（本小题10分）
如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，点Ｐ从A 开始沿AB 边
向点B 以1厘米/秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2
厘米/秒的速度移动，P 、Q 分别是从A 、B 同时出发。
（1）求经过几秒时，△PBQ 的面积等于 8 平方厘米？
（2）△PBQ 的面积能否等于 12 平方厘米，若能，是出发几秒后？若
不能，请说明理由。
（3）求经过几秒时，五边形APQCD 的面积最小？最小值是多少？
24．（本题满分10分）
随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2012年底某市汽车拥有量为14.4万辆．已知2010年底该市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率？
（2）为保护城市环境，要求我市到2014年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2012年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
25．(本题满分12分)
（1）如图24-1，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，过点E作EF∥BC交AD于点F．
①求证：△ADE≌△ADC；②四边形CDEF是菱形．
（2）如图24-2，△ABC中，AB＞AC，AD平分△ABC的外角∠EAC交BC的延长线于点D，在AB的反向延长线上截取AE=AC，过点E作EF∥BC交AD的反向延长线于点F．四边形CDEF还是菱形吗? 如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由．
（3）在(2)的条件下，四边形CDEF能是正方形吗?如果能，直接写出此时△ABC中∠BAC 与∠B的关系；如果不能，请直接回答问题，不必说明理由．。