2019届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考4理数(含答案)
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【2019届高考数学】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考(六)理科数学(PDF版)
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湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期月考数学试卷(四)参考答案
雅礼中学2023届高三月考试卷（四）一、单项选择题：1．答案C 解析A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8，x ，y ∈N *，y ≥x }＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素．2．答案B 解析由等差中项的性质可得，a 3＋a 6＋a 8＋a 11＝4a 7＝12，解得a 7＝3，∵a 7＋a 11＝2a 9，∴2a 9－a 11＝a 7＝3.3.答案C 解析因为a >0，b >0，且a ＋b ＝2，所以a ＋b 2＝1，所以2a ＋12b ＝12(a ＋b＋a 2b ＋≥12×＝94，4.答案C 解析如图，由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边(即圆木的高)长24尺，另一条直角边长5×2＝10(尺)，因此葛藤长的最小值为242＋102＝26(尺)，即为2丈6尺．5.答案B 解析直线x ＋ay －a －1＝0可化为(x －1)＋a (y －1)＝0，则当x －1＝0且y －1＝0，即x ＝1且y ＝1时，等式恒成立，所以直线恒过定点M (1,1)，设圆的圆心为C (2,0)，半径r ＝2，当MC ⊥AB 时，|AB |取得最小值，且最小值为2r 2－|MC |2＝24－2＝22，此时弦长AB 对的圆心角为π2，所以劣弧AB 的长为π2×2＝π.6．答案D 解析由题意，得x ＝15×(20＋30＋40＋50＋60)＝40，y ＝15×(25＋27.5＋29＋32.5＋36)＝30，则k ＝y －0.25x ＝30－0.25×40＝20，故A 正确；由经验回归方程可知，b ^＝0.25>0，变量x ，y 呈正相关关系，故B 正确；若x 的值增加1，则y 的值约增加0.25，故C 正确；当x ＝52时，y ^＝0.25×52＋20＝33，故D 不正确．7.答案A 解析设事件A 表示“有一名主任医师被选派”，事件B 表示“两名主任医师都被选派”，则“在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派”的概率为P (B |A )＝n (AB )n (A )＝C 24C 13C 35C 24－C 34C 23＝1848＝38.8．答案B 解析∵c cos A ＋a cos C ＝2，由余弦定理可得c ·b 2＋c 2－a 22bc ＋a ·a 2＋b 2－c 22ab ＝2，整理可得b ＝2，又AC 边上的高为3，∴12×2×3＝12ac sin B ，即ac ＝23sin B，∵cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ≥2ac －b 22ac＝1－2ac ，当且仅当a ＝c 时取等号，∴cos B ≥1－33sin B ，即3sin B ＋3cos B ≥3，即≥32，∵B ∈(0，π)，∴B ＋π3∈B ＋π3∈，2π3，∴B ，π3，故∠ABC 的最大值为π3.二、多项选择题：9．答案AD 解析f (x )＝2cos 2x －x 1＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin x对于A ，由y ＝2sin 2x 的图象向左平移π8个单位长度，得到y ＝2sin 2＝2sin x 故选项A 正确；对于B ，令2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间为k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z ，所以f (x )B 不正确；对于C ，令f (x )＝0，得2x ＋π4＝k π，k ∈Z ，解得x ＝k π2－π8，k ∈Z ，因为x ∈[0，π]，所以k ＝1，x ＝38π；k ＝2，x ＝78π，所以f (x )在[0，π]上有2个零点，故选项C 不正确；对于D ，因为x ∈－π2，0，所以2x ＋π4∈－3π4，π4，所以x ∈－1，22，所以f (x )∈[－2，1]，所以f (x )在－π2，0上的最小值为－2，故选项D 正确．10.答案BCD 解析A 项，当M ，B 重合时，FM (即BF )与BD 是相交直线，故A 错误；B 项，由已知可得B 1F ⊥A 1C 1，又平面ABC ⊥平面CAA 1C 1，所以B 1F ⊥平面CAA 1C 1.在矩形AEFA 1中，△DEF 的面积S ＝12×EF ×A 1F ＝12×2×1＝1.又B 1F ＝12A 1C 1＝1，所以三棱锥D －MEF 的体积V M －DEF ＝13S ×B 1F ＝13×1×1＝13，所以B 正确；C 项，由AA 1⊥平面A 1B 1C 1，得AA 1⊥B 1C 1，又B 1C 1⊥A 1B 1，A 1B 1∩AA 1＝A 1，A 1B 1，AA 1⊂平面A 1B 1BA ，所以B 1C 1⊥平面A 1B 1BA ，因为BD ⊂平面A 1B 1BA ，所以B 1C 1⊥BD ，所以C 正确；D 项，由题意可得四边形BB 1FE 为矩形，连接BF (图略)，则矩形BB 1FE 外接圆的圆心为BF 的中点O 1，且O 1F ＝O 1B ＝52.过O 1作O 1N ⊥EF ，垂足为N ，连接DN ，O 1D ，则O 1N ＝12，DN ＝1，O 1N ⊥DN ，故O 1D ＝52，所以O 1是四棱锥D －BB 1FE 的外接球的球心，外接球的半径为R ＝52，则外接球的表面积为S ＝4π＝5π，所以D 正确．11．答案AD 解析设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线l 的方程为x ＝my ＋p 2，＝my ＋p 2，2＝2px ，得y 2－2pmy －p 2＝0，则y 1＋y 2＝2pm ，y 1y 2＝－p 2.对于A ，OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝y 212p ·y 222p ＋y 1y 2＝p 24－p 2＝－34p 2，故A 正确；对于B ，根据抛物线的定义可知|AF |＝x 1＋p 2，|BF |＝x 2＋p 2，故|AF |·|BF |12(my 1＋p )(my 2＋p )＝m 2y 1y 2＋pm (y 1＋y 2)＋p 2＝－m 2p 2＋2p 2m 2＋p 2＝p 2(m 2＋1)＝4p 2，所以m 2＋1＝4，解得m ＝±3，所以直线l 的斜率k ＝1m ＝±33，故B 不正确；对于C ，由题意可知2＋p 2＝3，解得p ＝2，则抛物线的方程为y 2＝4x ，故C 不正确；对于D ，由题意可知p ＝2，所以y 1＋y 2＝4m .易得sin ∠PMN ＝d r，其中d 是点P 到y 轴的距离，r 为以AB 为直径的圆的半径，且d ＝x 1＋x 22，r ＝|PM |＝|AB |2＝x 1＋x 2＋22.又x 1＝my 1＋1，x 2＝my 2＋1，且y 1＋y 2＝4m ，所以d ＝2m 2＋1，r ＝2m 2＋2，所以sin ∠PMN ＝d r ＝2m 2＋12m 2＋2＝1－12(m 2＋1)，当m ＝0时，sin ∠PMN 取得最小值12，故D 正确．12.答案ABC 解析由题意，原不等式可变形为1e x －1x ≤x a －a ln x ，即1e x －1ln e x ≤x a －ln x a ，设f (x )＝x －ln x ，则当x ≥e 时，1e x f ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤f (x a )恒成立，因为f ′(x )＝1－1x ＝x －1x，所以函数f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，因为x ≥e ，a >0，所以1e x>1，x a >1，因为f (x )在(1，＋∞)上单调递增，所以要使1e x f ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤f (x a )，只需1e x ≤x a ，两边取对数，得1x ≤a ln x ，因为x ≥e ，所以a ≥1x ln x.令h (x )＝x ln x (x ∈[e ，＋∞))，因为h ′(x )＝ln x ＋1>0，所以h (x )在[e ，＋∞)上单调递增，所以h (x )min ＝h (e)＝e ，所以0<1x ln x ≤1e ，则a ≥1e ，故正实数a 的最小值为1e .三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13．答案23解析方法一设z 1－z 2＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，因为z 1＋z 2＝3＋i ，所以2z 1＝(3＋a )＋(1＋b )i ，2z 2＝(3－a )＋(1－b )i.因为|z 1|＝|z 2|＝2，所以|2z 1|＝|2z 2|＝4，所以(3＋a )2＋(1＋b )2＝4，①(3－a )2＋(1－b )2＝4，②①2＋②2，得a 2＋b 2＝12.所以|z 1－z 2|＝a 2＋b 2＝2 3.方法二设复数z 1，z 2在复平面内分别对应向量OA →，OB →，则z 1＋z 2对应向量OA →＋OB →.由题意知|OA →|＝|OB →|＝|OA →＋OB →|＝2，如图所示，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OACB ，则z 1－z 2对应向量BA →，且|OA →|＝|AC →|＝|OC →|＝2，可得|BA →|＝2|OA →|sin 60°＝23.故|z 1－z 2|＝|BA →|＝23.14.答案－2解析如图所示，∵AB →＝DC →，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵CP →＝3PD →，∴AP →＝AD →＋DP →＝14AB →＋AD →，PB →＝AB →－AP →＝34AB →－AD →，又∵|AB →|＝4，|AD →|＝3，cos θ＝23，则AB →·AD →＝4×3×23＝8，∴AP →·PB →＝AD →＋14AB →·34AB →－AD →＝12AB →·AD →－AD →2＋316AB →2＝12×8－9＋316×42＝－2.15.答案y ＝e x 或y ＝x ＋1解析设直线l 与f (x )＝e x 的切点为(x 1，y 1)，则y 1＝1e x ，f ′(x )＝e x ，∴f ′(x 1)＝1e x ，∴切点为(x 1，1e x )，切线斜率k ＝1e x ，∴切线方程为y －1e x ＝1e x (x－x 1)，即y ＝1e x ·x －x 11e x ＋1e x，①同理设直线l 与g (x )＝ln x ＋2的切点为(x 2，y 2)，∴y 2＝ln x 2＋2，g ′(x )＝1x ，∴g ′(x 2)＝1x 2，切点为(x 2，ln x 2＋2)，切线斜率k ＝1x 2，∴切线方程为y －(ln x 2＋2)＝1x 2(x －x 2)，即y ＝1x 2·x ＋ln x 2＋1，②由题意知，①与②相同，∴111121221e e ,e e ln 1,x x x x x x x x -⎧=⎪⎨⎪-+==+⇒⎩③④把③代入④有111e e x x x -+＝－x 1＋1，即(1－x 1)(1e x－1)＝0，解得x 1＝1或x 1＝0，当x 1＝1时，切线方程为y ＝e x ；当x 1＝0时，切线方程为y ＝x ＋1，综上，直线l 的方程为y ＝e x 或y ＝x ＋1.16．答案如图，设|MF 1|＝m ，|MF 2|＝n ，焦距为2c ，由椭圆定义可得m ＋n ＝2a ，由双曲线定义可得m －n ＝2a 1，解得m ＝a ＋a 1，n ＝a －a 1，当|F 1F 2|＝4|MF 2|时，可得n ＝12c ，即a －a 1＝12c ，可得1e 1－1e 2＝12，由0<e 1<1，可得1e 1>1，可得1e 2>12，即1<e 2<2，则e 1e 2＝2e 222＋e 2，可设2＋e 2＝t (3<t <4)，则2e 222＋e 2＝2(t －2)2t＝＋4t －f (t )＝t ＋4t －4在(3,4)上单调递增，可得f (t )e 1e 2四、解答题：17.解(1)由题意，设数列{a n }的公差为d ，因为a 3＝5，a 1a 2＝2a 4，1＋2d ＝5，1·(a 1＋d )＝2(a 1＋3d )，整理得(5－2d )(5－d )＝2(5＋d )，即2d 2－17d ＋15＝0，解得d ＝152或d ＝1，因为{a n }为整数数列，所以d ＝1，又由a 1＋2d ＝5，可得a 1＝3，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝n ＋2.(2)由(1)知，数列{a n }的通项公式为a n ＝n ＋2，又由数列{b n }的通项公式为b n ＝2n ，根据题意，得新数列{c n }，b 1，a 1，a 2，b 2，b 3，a 3，a 4，b 4，…，则T 4n ＋3＝b 1＋a 1＋a 2＋b 2＋b 3＋a 3＋a 4＋b 4＋…＋b 2n －1＋a 2n －1＋a 2n ＋b 2n ＋b 2n ＋1＋a 2n ＋1＋a 2n ＋2＝(b 1＋b 2＋b 3＋b 4＋…＋b 2n ＋1)＋(a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2n ＋2)＝2×(1－22n ＋1)1－2＋(3＋2n ＋4)(2n ＋2)2＝4n ＋1＋2n 2＋9n ＋5.18.解（1）由题设，sin sin a C BD ABC =∠，由正弦定理知：sin sin c b C ABC =∠，即sin sin C c ABC b =∠，∴ac BD b=，又2b ac =，∴BD b =，得证.（2）由题意知：2,,33b b BD b AD DC ===，∴22222241399cos 24233b b b c c ADB b b b +--∠==⋅，同理2222221099cos 2233b b b a a CDB b b b +--∠==⋅，∵ADB CDB π∠=-∠，∴2222221310994233b bc a b b --=，整理得2221123b a c +=，又2b ac =，∴42221123b b a a +=，整理得422461130a a b b -+=，解得2213a b =或2232a b =，由余弦定理知：222224cos 232a c b a ABC ac b+-∠==，当2213a b =时，7cos 16ABC ∠=>不合题意；当2232a b =时，7cos 12ABC ∠=；综上，7cos 12ABC ∠=.19.(1)证明因为E ，F 分别是AC 和CC 1的中点，且AB ＝BC ＝2，所以CF ＝1，BF ＝5.如图，连接AF ，由BF ⊥A 1B 1，AB ∥A 1B 1，得BF ⊥AB ，于是AF ＝BF 2＋AB 2＝3，所以AC ＝AF 2－CF 2＝2 2.由AB 2＋BC 2＝AC 2，得BA ⊥BC ，故以B 为坐标原点，以BA ，BC ，BB 1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则B (0,0,0)，E (1,1,0)，F (0,2,1)，BF →＝(0,2,1)．设B 1D ＝m (0≤m ≤2)，则D (m ，0,2)，于是DE →＝(1－m ，1，－2)．所以BF →·DE →＝0，所以BF ⊥DE .(2)解易知平面BB 1C 1C 的一个法向量为n 1＝(1,0,0)．设平面DFE 的一个法向量为n 2＝(x ，y ，z )·n 2＝0，·n 2＝0，又DE →＝(1－m ，1，－2)，EF →＝(－1,1,1)1－m )x ＋y －2z ＝0，x ＋y ＋z ＝0，令x ＝3，得y ＝m ＋1，z ＝2－m ，于是平面DFE 的一个法向量为n 2＝(3，m ＋1,2－m )，所以cos 〈n 1，n 2设平面BB 1C 1C 与平面DFE 的夹角为θ，则sin θ＝1－cos 2〈n 1，n 2〉，故当m ＝12时，平面BB 1C 1C 与平面DFE 夹角的正弦值最小，为33，即当B 1D ＝12时，平面BB 1C 1C 与平面DFE 夹角的正弦值最小．20.解(1)进行一次试验，获得0分的概率为12×13＋12×23＝12，获得1分的概率为12×23＝13，获得2分的概率为12×13＝16，进行两次试验，X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，P (X ＝4)＝16×16＝136，P (X ＝3)＝13×16×2＝19，P (X ＝2)＝12×16×2＋13×13＝518，P (X ＝1)＝13×12×2＝13，P (X ＝0)＝12×12＝14.所以分数X 的分布列为X01234P 141351819136E (X )＝0×14＋1×13＋2×518＋3×19＋4×136＝43.(2)①G (2)＝16＋13×13＝518，②据题意有，G (n )＝16G (n －2)＋13G (n －1)，其中n ≥3，设G (n )－λG (n －1)＝16G (n －2)＋13G (n －1)－λG (n －1)＝16G (n －2)(n －1)G (n －1)－λG (n －2)]＝16，解得λ＝1±76，所以{G (n )－λG (n －1)}是公比为13－λ的等比数列，其中n ∈N *，n ≥2，λ＝1±76.21.解(1)设y 由P (4,0)，可得|AP |2＋y 20＝y 4016－y 20＋16＝116(y 20－8)2＋12≥12，当y 0＝±22时，|AP |取得最小值23.(2)设直线AB 的方程为x ＝my ＋t ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，＝my ＋t ，2＝4x ，可得y 2－4my －4t ＝0，即有y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4t ，设以AB 为直径的圆上任一点Q (x ，y )，M (x 3,0)，N (x 4,0)，所以Q 的轨迹方程为(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0.x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)＋2t ＝4m 2＋2t ，x 1x 2＝(my 1＋t )(my 2＋t )＝m 2y 1y 2＋mt (y 1＋y 2)＋t 2＝－4m 2t ＋4m 2t ＋t 2＝t 2.所以Q 的轨迹方程化为x 2－(4m 2＋2t )x ＋t 2＋y 2－4my －4t ＝0.令y ＝0，得x 2－(4m 2＋2t )x ＋t 2－4t ＝0.所以上式方程的两根分别为x 3，x 4，则x 3x 4＝t 2－4t .由OM →·ON →＝x 3x 4＝－4，即有t 2－4t ＝－4，解得t ＝2.所以存在t ＝2，使得OM →·ON →＝－4.22.解(1)f ′(x )＝2x sin x －(x 2－a )cos x sin 2x，f π，所以f (x )f y ＝πx ，所以f ＝π22，即π24－a －2＝π22，a ＝－π24－2.(2)因为x ∈(0，π)，所以sin x >0，所以x 2－a sin x－2＝0可转化为x 2－a －2sin x ＝0，设g (x )＝x 2－a －2sin x ，则g ′(x )＝2x －2cos x ，当x ∈π2，g ′(x )>0，所以g (x )在区间π2，x h (x )＝g ′(x )＝2x －2cos x ，此时h ′(x )＝2＋2sin x >0，所以g ′(x )在x又g ′(0)＝－2<0，g π>0，所以存在x 0g ′(x )＝0且x ∈(0，x 0)时g (x )单调递减，x ∈x 0g (x )单调递增．综上，对于连续函数g (x )，当x ∈(0，x 0)时，g (x )单调递减，当x ∈(x 0，π)时，g (x )单调递增．又因为g (0)＝－a <0，所以当g (π)＝π2－a >0，即a <π2时，函数g (x )在区间(x 0，π)上有唯一零点，当g (π)＝π2－a ≤0，即a ≥π2时，函数g (x )在区间(0，π)上无零点，综上可知，当0<a <π2时，函数f (x )在(0，π)上有1个零点；当a ≥π2时，函数f (x )在(0，π)上没有零点．。
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三数学上学期月考试题(一)理(扫描版,无答案)
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2019届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考(二)数学(理)试题
雅礼中学2019届高三月考试卷（二）数学（理科）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。
8、本科目考试结束后，请将试卷自行保管，以供教师讲评分析试卷使用。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是合题目要求的1．已知集合{}{}220,lg(1)A x x x B x y x =-<==-，则A UB ＝A ．(0,)+∞B ．(1,2)C ．(2, +∞)D ．（-∞，0） 2．设x ，y 是两个实数，则“x ，y 中至少有一个数大于1”是“x 2＋y 2＞2”成 立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件 3．已知直线m ，n 和平面a ，B 满足m ⊥n ，m ⊥α，a ⊥β，则A ．n ⊥βB ．n ∥αC ．n ∥β或n β⊂D ．n ∥α或n α⊂4．△ABC 中，点D 在AB 上，满足2AD DB = ．若,CB a CA b ==，则CD =A ．1233a b +B ．2133a b +C ．3455a b +D ．4355a b +5．设lg a e =，2(lg )b e =，c =A ． a >b >cB ．a >c >bC ． c >a >bD ． c >b >a6，现有四个函数：①sin y x x =，②cos y x x =，③cos y x x =，④2x y x =⋅的 图像（部分）如下，但顺序打乱了，则按照从左到右将图象对应的序号排列正确的组是A ．①③②④B ．②①③④C ．③①④②D ．①④②③ 7．数列{}n a 满足：a 1＝1，a 2＝－1，a 3＝－2，a n ＋2＝a n+1－a n （n N ∈），则数列{}n a 的前2019项的和为A ．1B ．—2C ．-1514D ．-15168．若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3有公共点，则b 的取值范围是A ．[1,1-+B ．[1-+C ．[1-D ．[1- 9．若sin ,(0,),()cos ,x x aa f x x x a π>⎧∈=⎨≤⎩的图像关于点（a ，0）对称，则f (2a )=A ．1-B ．12-C ．0D ．-10．已知圆O 的半径为2，A ，B 是四上两点且∠AOB 23π=，MN 是一条直径点C 在圆内且满足(1)(01)OC OA OB λλλ=+-<<，则CM CN ⋅ 的最小值为A ．-3B ．C ．0D ．2 11．正三棱锥S －ABC 的外接球半径为2，底边长AB ＝3，则此棱锥的体积为A B C D 12．已知函数(),()ln(2)4x aa x f x x eg x x e --=+=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数x 0，使得00()()3f x g x -=成立，则实数a 的值为A ．ln 21--B ．ln 21-C ．ln 2-D ． l n 2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知实数x ，y ，z 满足102400x y x y x -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则z ＝x ＋2y 的最小值为___________。
湖南省雅礼中学2019届高三上学期11月份月考(三)数学文试卷(含答案)
3i -B ．1-C ．i D ．i-{}13,11,1A y y x x B x x x A B ⎧⎫==-≤≤==-⋂=⎨⎬⎩⎭，则B. []11-， C. ∅ D. {}1．已知向量()1,2a =，向量()(),2,b x a a b =-⊥-且，则实数x 等于B.4C.0D. 4-}n a 为等差数列，若()15928cos a a a a a π++=+，则的值为B ．32- C. 12D ．32226260y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10ax y -+=(a 是实数)的距离为1，则a 等于B. 24± C. 2±D ．32±ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别是,,a b c ，若角,,,3B a b c π=成等差数列，且6ac =，则B. 3 C. 5 D. 6．如图，函数()y f x =的图象在点()()5,5P f 处的切线方程是()()855f f '+=，则()2,0,4sin ,0,x x x x x π⎧≤=⎨<≤⎩则集合()(){}0x f f x =中元素的个数有．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()(),2f x f x f x -=--=()2,f x +x ∈且时，()()()2122018log 205x f x f f =++=，则B ．45 C. 1-D ．45-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是____________cm 3．本小题满分12分)垂直于矩形ABCD 所在的平面，2,22,AD PA CD E F ===、分别是AB 、PD 的中点．AF ⊥平面PCD ．求三棱锥P EFC -的体积．本小题满分12分)为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n 名学生的数学成绩(百分制)作为样本；按成绩分成5组：，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，频率分布直方图如图所示．[70，80)中的人数为20．n 的值；根据样本估计总体的思想，估计该校高三学生数学成绩的平均数x 和；80分以上(含80分)为优秀，样本中成绩落在[50，80)中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成列联表，并判断是否有95％的把握认为数学成绩优秀与性别有关．求抛物线的方程；的中垂线交抛物线于C 、D 两点，求过A 、B 、C 、D 四点的圆的方程．本小题满分12分)()1ln f x a x x =+．()12f x 是的极值点，求a 的值，并求()f x 的单调区间；）的条件下，当0m n <<时，求证：()()22112.2m n f m n f n n m n --+-<++．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目本小题满分10分)(坐标系与参数方程)已知圆的极坐标方程为242cos 604πρρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭．将圆的极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(),x y 在该圆上，求x y +的最大值与最小值的和．本小题满分10分)(不等式选讲)()。
2019届湖南长沙雅礼中学高三文月考四数学试卷【含答案及解析】
2019届湖南长沙雅礼中学高三文月考四数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若集合，且，则集合可能是（）A．_____________________________________ B．C． D．2. 命题“ ，”的否定是（）A．，___________ B．，___________C．，_________ D．，3. 以为圆心，且与两直线与同时相切的圆的标准方程为（）A．_____________________________________________________________B．C． D．4. 函数的值域不可能是（）A．_________________________ B．C. D．5. 已知向量，，若，则实数（）A．_____________________________________ B．C. D．6. 若偶函数在上单调递减，，，，则满足（）A．________________________ B．C. ____________________________ D．7. 在中，若 , ，，则（）A． ____________________________ B．C. 或______________________________ D．或8. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体. 它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣和（牟和）在一起的方形伞（方盖）. 其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线. 其实际直观图中四边形不存在，当正视图和侧视图完全相同时，它的的正视图和俯视图分别可能是（）A． B．C. D．9. 已知两点，若直线上存在点，使，则称该直线为“ 型直线”.给出下列直线：① ；② ；③ ；④.其中为“ 型直线”的是（）A．①③ B．③④C. ①② D．①④10. 函数的图象大致是（）11. 在正方体中，分别是棱的中点，是与的交点，面与面相交于，面与面相交于，则直线的夹角为（）A． B．______________________________________C. ______________________________________ D．12. 设，，若对任意实数都有，则满足条件的的组数为（）A．1组___________________________________ B．2组_____________________________________C. 3组 D．4组二、填空题13. 已知直线与平行，则它们之间的距离是________________________ ．14. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则________________________ ．15. 已知函数在处有极值为，则的值等于________________________ ．16. 定义，设实数满足约束条件，则的取值范围是________________________ ．三、解答题17. 在等差数列中，，前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为（），且， .（1）求与；（2）证明： .18. 如图，在三棱锥中，，，点为中点，是上一点，底面，面 .（1）求证：为中点；（2）当取何值时，在平面内的射影恰好是的中点.19. 甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下：（1）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求的值；（2）如果，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为，求的概率；（3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值.（结论不要求证明）20. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）点在圆上，且在第一象限，过作的切线交椭圆于两点，问：的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.21. 已知函数（）， .（1）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（2）若，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线.若存在，研究值的个数；，若不存在，请说明理由.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆和的极坐标方程；（2）射线：与圆的交点分别为，与圆的交点分别为，求的最大值.23. 选修4-5：不等式选讲已知，且 .（1）求证：.解关于的不等式；（2）若，使得对一切实数不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三数学上学期月考试题(一)文
长沙市雅礼中学2019届高三月考试巻（一）数学（文科）第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．已知集合{}{}2lg(4),2,0,1,2A x y x B ==-=-，则A B =A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}2,0,1,2-D ．{}1,01,2-2．在复平面内，复数121i i-+的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3执行如图所示的程序图，如果输入1a =，2b =，则输出的a 的值为A ．7B ．8C ．12D ．164．若变量x ，y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．3C ．4D ．55．已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A ． 1.234y x ∧=+B ． 1.230.8y x ∧=+C ． 1.230.08y x ∧=+D ． 1.230.08y x ∧=-6．在数列{}n a 中，11a =，数列{}n a 是以3为公比的等比数列，则20193log a 等于 A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．20207．设()s i n ()c o s ()5f x a x b x παπβ=++++，且(2018)2f =，则(2019)f 等于A ．2B ．2-C ．8D ．8-8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为A ．32π B．π．52π+．32π+9．将函数sin 2y x =的图象向右平移16π个单位后得到的函数为()f x ，则函数()f x 的图象 A ．关于点（12π，0）对称 B ．关于直线12x π=对称 C ．关于直线512x π=对称 D ．关于点（5,012π）对称 10．若函数6,2()(03log ,2x a x x f x a x -+≤⎧=>⎨+>⎩且1a ≠）的值域是［4，＋∞），则实数a 的取值范围是A ．(1,2]B ．(0,2]C ．[2,)+∞ D．(111．已知点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是饨角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．(1,2) C．[1,1 D ．(2,)+∞12．已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为△ABC 所在平面内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是A ．32-B ．2-C ．43- D ．1- 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试題考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小題，每小题5分，共20分13．锐角△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，△ABC的面积为BC ＝_______。
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期11月份月考数学(理)试题(解析版)
2019届湖南雅礼中学高三上学期11月份月考试题第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集I是实数集R，都是I的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意，由图知阴影部分所表示的集合为故选B．【点睛】本题考查Venn图表达集合的关系及运算，解题的关键是根据图象得出再由集合的运算求出阴影部分所表示的集合．2.设，其中x，y是实数，则A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】试题分析：因为所以故选B.【考点】复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.3.已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时，，所以命题为假命题；若函数为偶函数，即函数的图象向右平移1个单位后关于轴对称，所以的图象关于直线对称，所以命题为假命题。
由此可判断选项A为真命题. 考点：逻辑联结词与命题。
4.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A. 56B. 60C. 120D. 140【答案】D【解析】【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．【详解】根据频率分布直方图，200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.故选：D．【点睛】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．5.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①；②；③；④.则输出的函数是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：对①，显然满足，且存在零点.故选A.考点：程序框图及函数的性质.6.若变量x，y满足则x2+y2的最大值是A. 4B. 9C. 10D. 12【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如图所示，点A（3，1）到原点距离最大，所以，选C.【考点】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间的距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力.【此处有视频，请去附件查看】7.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。
湖南省长沙市雅礼中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
湖南省长沙市雅礼中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则s i n :s i n C A =（ ） A ．2︰3 B ．4︰3 C ．3︰1 D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．2． 设函数()()21x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的 取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 3． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A4． 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ） A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣85． 已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++= 6． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.7． 已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用． 8． 函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）9． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016B ．[]0,2015C ．(]1,2016D ．[]1,2017 10．在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 11．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}212．设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．14．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.15．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x = 处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________．16．设,则三、解答题（本大共6小题，共70分。