八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 课时练习：第4课时 平方根(1)
八年级数学(上)第二章勾股定理与平方根
第4课时平方根(一)（附答案）
1．(1)因为32=9，(－3) 2=_________，所以3和－3都是_________的平方根；
(2)2有_________个平方根，它们互为________数，记作________；
(3)4的平方根是__________；
(4)__________的平方根．
2．若a、b分别是10的平方根，则a+b=________．
3．(1)一个数的平方等于它本身，这个数是__________；
(2)一个数的平方根等于它本身，这个数是_________．
4．(1)16的平方根是________；0．25的平方根是________；16
49
的平方根是_________；
(2)2．56的平方根是_________；(－2) 2的平方根是_________；10－2的平方根是_______．5．若4x+1的平方根是±5，则x=________．若x 2=16，则5－x的平方根是_________．6．一个正数n的两个平方根为m+1和m－3，则m=_________，n=__________．
7．若式子
1
3
x-的平方根只有一个，则x的值是__________．
8．下列说法正确的是( )
A．
1
16
的平方根是
1
4
B．任何有理数都有平方根
C．任何非负数都有两个平方根D．一个正数的两个平方根的和等于零9．下列各数中没有平方根的是( )
A．
2
1
6
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
B．
2
1
6
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
C．
2
1
6
⎛⎫
± ⎪
⎝⎭
D．
1
6
10．求下列各数的平方根：
(1)144；(2)21；(3)
1
16
；(4)10－4；(5)(－3) 2．
11．求下列各式中的x：
(1)x2=36；(2)9－x2=0．
12．下列各数有平方根吗?如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由．(1)－64；(2)0；(3)(－4) 2；(4)10－2．
13．求下列方程中的x：
(1)x 2+9 2=41 2；(2)x 2=(－4) 2；
(3)(1－x) 2=9 2；(4)(2x－3) 2－9=16．14．(1)一个正数的平方等于361，求这个正数．
(2)一个负数的平方等于169，求这个负数．
(3)一个数的平方等于121，求这个数．
参考答案
1．(1)9 9 (2)2 相反(3)±2 (4)5 2．0 3．(1)1，0 (2)0
4．(1)±4 ±0．5
4
7
±(2)±1．6 ±2
1
10
±
5．6 ±3或±1 6．1 4 7．1 3
8．D 9．B
10．(1)±12 (2)(3)
1
4
±(4)±10－2(5)±3
11．(1)x=±6 (2)x=±3
12．(1)没有理由略(2)0 (3)±4 (4)±10－1
13．(1)x=±40 (2)x=±4 (3)x=－8或x =10 (4)x=4或x=－1 14．(1)19 (2)－13 (3)±11。
2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根1算术平方根教案(新版)苏科版
课堂小结，当堂检测
课堂小结：
本节课我们学习了平方根的概念和性质，以及算术平方根的求法。首先，我们通过生活中的实例引入了平方根的概念，让学生初步理解了平方根的意义。接着，我们详细介绍了平方根的定义和性质，并通过例题帮助学生掌握了求一个数的平方根的方法。然后，我们讲解了算术平方根的概念，并通过例题让学生掌握了求一个数的算术平方根的方法。最后，我们进行了分组讨论和实践活动，让学生在实际操作中加深了对平方根的理解和应用。
3. 素质层次：学生在学习过程中，部分学生对数学学科兴趣不高，学习积极性不足。此外，部分学生的学习习惯和方法有待改进，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
4. 行为习惯：学生在课堂学习中，部分学生注意力不集中，容易受到外界因素干扰。在学习过程中，学生往往注重结果，而忽视解题过程和思路的阐述。这些行为习惯对学生的学习效果产生了一定的影响。
针对以上学情分析，本节课的教学重点为：平方根的定义和性质、算术平方根的求法。在教学过程中，教师需要关注学生的知识层次，从基础入手，逐步引导学生深入理解平方根的概念。同时，注重培养学生的能力层次，提高他们的抽象思维能力和解决问题的能力。此外，教师还需关注学生的素质层次和行为习惯，激发学生的学习兴趣，引导他们改进学习方法，提高学习效果。
ii. 任何数的算术平方根都是正数。
参考答案：
1. 平方根的定义是：一个非负实数，使得该数的平方等于给定的数。平方根的性质包括：平方根的平方等于原数，平方根的乘积等于原数的乘积，平方根的倒数等于其共轭复数的倒数。
苏科版数学八年级上《4.1平方根》同步练习含答案
a 的值．
6．（ 2016?南开区校级模拟）下列等式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】 A 、根据算术平方根的定义即可判定；
B 、根据负数没有平方根即可判定； C 、根据立方根的定义即可判定； D 、根据算术平方根的管道定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．
【解答】 解： A 、
，故选项 A 错误；
16．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为
4 和 2，那么阴影部分的面积是
．
17．若 x， y 为实数，且 | x+2|+
2016
=0，则（ ） = ．
三．解答题 18．已知：
与
互为相反数，求（ x+y） 2016 的平方根．
19．已知 a， b 满足
+| b﹣ 2 | =0，解关于 x 的方程（ a+2）x+4b=2 ﹣ a．
【点评】 本题考查的是非负数的性质、二元一次方程组的解法，掌握非负数之和等于
解题的关键．
0 时，各项都等于 0 是
19．已知 a， b 满足
+| b﹣ 2 | =0，解关于 x 的方程（ a+2）x+4b=2 ﹣ a．
【分析】 根据非负数的性质得出 ab 的值，代入方程（ a+2） x+4b=2﹣ a 求解即可．
20．已知
、
、
（ 1）类比上述式子，写出第 4 个式子
．
（ 2）猜想第 n 个式子，并用字母表示出来．
（ 3）证明（ 2）问中式子的正确性．
参考答案
一．选择题
1．（ 2016?怀化）（﹣ 2） 2 的平方根是（
）
八年级数学上册第2章实数2平方根第1课时算术平方根新版北师大版
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3
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5
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10
11
12
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14
15
16
解： 根据题意可知∠ BAC ＝180°－42°－48°＝90°，
AC ＝16×0.5＝8(海里)， BC ＝17海里，
所以在Rt△ ABC 中， AB ＝ − ＝ − ＝
15(海里)，所以乙船的航速是
1
2
3
4
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6
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＝30(海里/时).
.
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16
9. 两个连续自然数，前一个数的算术平方根为 x ，则后一个
数的算术平方根是(
D
A. x ＋1
B. x2＋1
C. +
D. +
1
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)
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10. [2024武汉江汉区期末]若 − 是整数，则正整数 n 不
可能是(
B
)
A. 6
B. 9
C. 11
D. 14
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11. 已知 x ， y ， z 是有理数，且满足( x －2)2＋ + ＋｜ z
－1
－3｜＝0，则( x ＋3 y ) z ＝
1
2
3
北师大版数学八年级上册《2.2平方根》课时练习含答案
北师大版数学八年级上册2.2平方根课时练习一、选择题（共15题） 1.2)3(-的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．9-D ．9答案：B解析：解答：二次根号下的是9，所以题目表示的是9的算数平方根，即为3. 分析：考察算术平方根的计算.2.下列各数没有平方根的是（ ）．A ．－﹙－2﹚B ．3)3(-C ．2)1(-D ．11.1答案：B解析：解答：负数没有平方根，所以选项当中只有B 选项的数是—27，所以答案为B. 分析：注意负数没有平方根.3.若a x =2，则（ ）A.x >0B.x ≥0 C .a >0 D.a ≥0答案：D解析：解答：任何数的平方都是非负数，所以a 大于等于0，选D 选项.分析：任何数的平方都是非负的，即大于等于0.4.个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ）A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定答案：B解析：解答：当一个数有两个不同平方根时候，这两个平方根互为相反数，所以相加之和等于0.分析：考察算术平方根的定义.5.一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ）A.a 是b 的平方根B.a 是b 的的算术平方根C.b a ±= D.a b =答案：B解析：解答：有正方形的面积公式可知边长的平方从等于面积，所以对面积进行开平方可以得到边长，但是边长不能为负数，所以a 是b 的算术平方根.分析：考察算术平方根的计算.6.若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ）A.2aB.±2aC.a 2D.| 2a |答案：A解析：解答：24a 的算数平方根表示为242a a =，又因为a ≥0，所以算术平方根为2a. 分析：算术平方根是非负数，根据二次根式的性质进行化简.7.若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A.0<a <1 B .a >0 C.a <1 D .a >1答案：A解析：解答：因为a 是正数，所以a 大于0，又因为它的算数平方根.比它本身大，所以a 小于1，综合来看应选择A.分析：熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键. 8.()21-的值等于（ ）A.-1B.1C.±1D.2n+1答案：B解析：解答：()21-表示的是1的算术平方根，所以答案为B 选项.分析：考察算术平方根的计算.9.若a <0，则aa 22等于（ ） A.21 B.21- C.±21 D.0 答案：B解析：解答：因为a 小于0，所以分子化简后2a a a ==-，和分母约分后答案为B 选项. 分析：考察算术平方根的计算，注意求负数的平方的算术平方根的问题.10若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）A.x≥0 B .x>5 C.x≥5 D .x≤5答案：C解析：解答：因为能开偶次方，说明被开方数是非负的，所以x 应该大于等于5，故答案为C 选项.分析：考察算术平方根的计算，掌握算数平方根的定义.二、填空题（共10题）11.144的算术平方根是答案：12解析：解答：因为12的平方等于144，所以144的算术平方根是12.分析：考察算术平方根的定义，一个正数的算术平方根是正数.12.16的平方根是答案：2±解析：解答：16表示为16的算术平方根是4，4的平方根为正负2.分析：注意本题中所求的是4的平方根，而不是16的平方根.13. 7的平方根为答案： 7±解析：解答：7的平方根有两个一正一负互为相反数，.分析：考察平方根的定义. 14. 21.1=答案：1.1解析：解答： 1.21 1.1=.分析：考察算术平方根的定义.15. 当x 时，13-x 有意义答案：≥13解析：解答：因为被开方数是非负的，所以得到3x-1≥0，即x≥13. 分析：考察算数平方根的定义.16. 若0|2|1=-++y x ，则x+y=答案：1.解析：解答：因为1x +≥0，2y -≥0，所以两个非负代数式相加之和等于0时，只能是两个代数式同时等于0，我们得到x+1=0，y-2=0，即x=—1，y=2，x+y=1.分析：考察算术平方根和绝对值. 17. 2(4)-的平方根是答案：2±解析：解答：因为—4的平方等于16，所以16的算术平方根为4，4的平方根为2±. 分析：考察平方根和算术平方根，注意要分清到底求的是谁的平方根. 18. 35±是 的平方根 答案：925解析：解答：239525⎛⎫±= ⎪⎝⎭. 分析：考察平方根的定义.19. 代数式3a b --+的最大值为答案：—3解析：解答：因为a b +大于等于0，—3减去一个大于等于0的数时，最大值为—3. 分析：注意有算术平方根的最值问题.20. 若m 的平方根是51a +和19a -，则a = ．答案：3解析：解答：根据平方根的定义我们知道一个数的平方根有两个，并且互为相反数，即5a +1+a —19=0，解得a =3.分析：考察平方根的定义.三、解答题（共5题）21.若22442x x y x -+-=+，求2x y +的值 答案：2解析：解答：因为被开方数应为非的，所以24x -≥0，24x -≥0，所以我们得到240x -=，解得x=2或x =—2，当x =—2时，分母为0，所以x =—2（舍去），当x =2时，y =0，即2x +y =4.分析：注意算术平方根的非负性. 22. 21++a 的最小值是？，此时a 的取值是？答案：—1解析：解答：a +1的算数平方根是非负的，所以当a +1的算术平方根加2时最小值为2，此时a +1=0，即a =—1.分析：注意算术平方根的非负性23. 若一个正数的平方根是21a -和2a -+，这个正数是？答案：9解析：解答：因为一个正数的平方根有两个，并且互为相反数.所以2a —1—a +2=0，解得a =—1，所以这两个平方根分别为—3和3，即这个正数是9.分析：考察平方根的定义.24. 如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是？答案：—7.12解析：解答：根据平方根的定义可知一个数的平方根互为相反数，当一个平方根是7.12时候，另一个平方根是—7.12.分析：考察平方根的定义. 25. m -3有意义，求m 的取值范围？答案：m ⩽3解析：解答：因为被开方数应该为非负的，所以3—m≥0，所以得到m≤3.分析：考察算数平方根的定义.。
江西省南昌八一中学八年级数学上册13.1《平方根》课课练(1)及答案(人教新课标)
第十三章实数13.1 平方根(1)班级姓名座号月日主要内容:准确理解算术平方根的定义,a的算术平方根一、课堂练习:1.如果一个正数x的平方等于a,即2x a=,那么这个正数x叫做a 的 .10的算术平方根记为 ,读作 .2.(课本69页)求下列各数的算术平方根：⑴0.0025 ⑵121 ⑶323.下列各式是否有意义,为什么?4.,则x的取值范围是 .5.(课本69页)直接写出下列各式的值：==(6)2=6.30y-=,那么xy的算术平方根是多少?二、课后作业:1. 的算术平方根是一个正数,0的算术平方根是 , 没有算术平方根.2.(课本75页)求下列各数的算术平方根：(1)196 (2)2564(3)0.04 (4)2103.(课本75页)下列各式是否有意义,为什么？4.填空:(1)36的算术平方根是(2)14的算术平方根是(3)2( 4.3)-的算术平方根是(4)121的算术平方根是5.直接写出下列各式x的值:(1)0则x=(2)1则x=(3)9=则x=(4)x则x=(5)x=则x=(6)3=则x=6.0,那么xy的算术平方根是多少?7.(课本76页)= ,= ,= ,= ,= ,= , 对于任意实数a= .(2)2=,2=,2=,2=, 2=,2= ,对于任意非负数a,2= .三、新课预习:1.用计算器求下列各式的值(精确到0.01)(1)21.8=；(2)2(0.75)-=；=；=；；(6)2= .2.用计算器比较下列各数的大小:(1)(2)(3)21+参考答案一、课堂练习:1.如果一个正数x 的平方等于a ,即2x a =,那么这个正数x 叫做a 的 算术平方根 . 10读作 根号10 . 2.(课本69页)求下列各数的算术平方根： ⑴0.0025 解:∵0.052=0.00250.05⑵121解:∵112=121∴11=⑶32解:∵32=3233.下列各式是否有意义,为什么?答:原式有意义因为正数有算术平方根答:原式没有意义因为负数没有算术平方根答:原式有意义答:原式有意义因为0的算术平方根是0因为2(51)-是正数有算术平方根4.,则x 的取值范围是2x ≥ . 5.(课本69页)直接写出下列各式的值：1532=0=3(6)2= 166.30y -=,那么xy 的算术平方根是多少? 解:依题意,得2030x y -=⎧⎨-=⎩ ∴23x y =⎧⎨=⎩∴6xy ==,即xy二、课后作业:1. 正数 的算术平方根是一个正数,0的算术平方根是 0 , 负数 没有算术平方根.2.(课本75页)求下列各数的算术平方根：(1)196(2)2564解:因为142=196,14=解:因为2525()864=,58= (3)0.04 (4)210 解:因为0.22=0.04,0.2=解:因为102=102,10=3.(课本75页)下列各式是否有意义,为什么？答:原式有意义因为正数有算术平方根答:原式没有意义因为负数没有算术平方根答:原式有意义因为2(3)-是正数有算术平方根答:原式有意义因为正数有算术平方根 4.填空:(1)36的算术平方根是 6 (2)14的算术平方根是12(3)2( 4.3)-的算术平方根是 4.3 (4)121的算术平方根是115.直接写出下列各式x 的值: (1)0则x = 0 (2)1则x = 1 (3)9=则x = 81 (4)x 则x = 1(5)x =则x = 3(6)3=则x = 66.0,那么xy 的算术平方根是多少? 解:依题意,得4050x x y -=⎧⎨-+=⎩∴49x y =⎧⎨=⎩ ∴36xy =6=,即xy 的算术平方根是67.(课本76页)(1) = 2,= 5,= 7,= 3,= 6,= 0 , 对于任意实数aa .(2)2= 4,2= 9,2= 25,2= 36,2= 49,2= 0 ,对于任意非负数a,2=a .三、新课预习:1.用计算器求下列各式的值(精确到0.01) (1)21.8= 3.24 ； (2)2(0.75)-= 0.56 ；= 26.00 ；= 3.40 ；14.70 ；(6)2= 36.00 . 2.用计算器比较下列各数的大小: (1)1.4<(2)1.42>(3) > 21< 3+>>。
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 课时练习：第5课时 平方根(2)
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根第5课时 平方根(二) （附答案）1．121的平方根是_________，算术平方根是________；0的平方根是________，算术平方根是_________．2，2=_________，，=_________．3，=__________，=__________．4．(1)459-的算术平方根是_________；(2)(－2．5)2的算术平方根是_________． 5．一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数为_________．6．下列说法正确的是 ( )A ．－8是648=-B ．8是(－8)28=C ．±5是255=D ．±5是255=±7．3的算术平方根是 ( )A B ．9 C ． D ．8 ( )A ．B ．±3CD ．9．下列计算正确的是 ( )A 54=B 122= C 0.05= D ．5= 10．下列说法中，正确的是 ( )A ．一个正数的平方根是算术平方根B ．只有正数才有算术平方根C ．一个正数的正的平方根是算术平方根D ．算术平方根一定是正数11．求下列各数的算术平方根：(1)1．21； (2)9116； (3)(－5) 2； (4)7．12．在R t△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边．(1)a=5，b=4，求c．(2)三条边中有两边的长为5和4，求第三边的长．13．一块面积为19．6 m2的长方形菜地，它是由10块大小相同的小正方形土地拼接而成的．求每一块土地的边长．14互为相反数，求(x－y) 2的算术平方根．15．某纸箱加工厂有一批边长为30 cm的正方形硬纸板，现准备将此板折成无盖的纸盒．首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为576 cm2的纸盒．想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长?参考答案1．±11 11 0 02．4 4 35 土6 6 3．7－5 土1．24．(1)73(2)2．5 5．06．B 7．A 8．C 9．A 10．C11．(1)1．1 (2)54(3)512．(1)c (2)313．1．4 m14．由x+y －3=0，x －y －1=0，可得x+y=3，x －y=1．则(x －y) 2=1．∴(x －y) 2的算术平方根为115．设截去的小正方形的边长为x cm ，则(30－2x) 2=576，解得x=3．所以小正方形的边长为3 cm。
八年级第二章勾股定理与平方根测试题(通用).doc
第二章勾股定理与平方根周末家作姓名一、选择题1、下列式子中无意义的是（）A： 3 B ： 3 C：( 3)2 D ：( 3) 22、如果一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是（）A： 1 B ：－ 1 C：± 1 D ：03、81 的算术平方根是（）A： 9 B ：± 9 C ：± 3 D ： 34、－ 8 的立方根与 4 的平方根之和是（）A： 0 B ：4 C ： 0 或 4 D ：0 或－ 45、若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大 3 的正数的平方根是（）A． a2 3 B． a2 3 C． a2 3 D． a 36、已知：a =5，b2=7，，且 a b a b ，则a b 的值为（）A：2 或 12 B ：2 或－ 12 C ：－ 2 或 12 D ：－ 2 或－127、下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数。
正确的是（）A：①②B：①③C：②③D：③④8、有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0。
其中错误的是（）A：①②③B：①②④C：②③④D：①③④二. 填空 :1、在 Rt 0ABC中 , ∠ C=90.① 若a=12,c=15 , 则b=_______; ② 若a:b=3:4,c=10, 则a=_______,b=_______;2、直角三角形两条直角边的长分别为5、 12，则斜边长为 ______，斜边上的高为____ 。
3、直角三角形两条边的长分别为 5、 12，则第三边长是4 、 4 个三角形的边长分别为：① a=5,b=12,c=13; ② a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5; ④ a=21,b=20,c=29. 其中，直角三角形的个数是（填序号）5、9 的平方根是， ( 3)2的平方根是。
苏科版八年级数学上册第二章 勾股定理与平方根检测(含答案)-
第二章 勾股定理与平方根检测一、选择题（每小题3分，共24分）1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ）．（A ）4 （B ）4或34 （C ）16或34 （D ）4342．以下列各组数线段a 、b 、c 为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．（A ）a=1．5，b=2，c=3 （B ）a=7，b=24，c=25（C ）a=6，b=8，c=10 （D ）a=3，b=4，c=53．若三角形的三边长a 、b 、c 满足（a+b ）2=c 2+2ab ，则这个三角形是（ ）．（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形（C ）直角三角形 （D ）何类三角形不能确定4．下列语句中正确的是（ ）．（A ）-9的平方根是-3 （B ）9的平方根是3 （C ）9的算术平方根是±3（D ）9的算术平方根是35中，无理数有（ ）．1432π （A ）0个（B ）1个 （C ）2个 （D ）3个6的平方根是（ ）．2(5)- （A ）±5 （B ）5 （C ）-5 （D ）57．下列运算正确的是（ ）．（A ; （C （C ; （D ）3311-=--333|3-=331|1|-=-3311-=8．如果一个直角三角形的两直角边长的比为5：12， 则该直角三角形斜边上的高与斜边长的比为（ ）． （A ）60：13 （B ）5：12 （C ）12：13 （D ）60：169二、填空题（每空2分，共32分）9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 对的边是a ，∠B 对的边是b ，∠C 对的边是c ．若a=5，b=12，则c=_______；若a=15，c=25，则b=_______；若c=61，b=60，则a=_______；若a ：b=3：4，c=10则S △ABC =________．10．已知直角三角形的两直角边长分别为9和12，则它斜边上的高为_______．11．已知2条线段的长分别为3cm 和4cm ，当第三条线段的长为_______cm 时，这3条线段能组成一个直角三角形．12．请任意写2个负无理数：_____________．13=_______=_______．162(3)-38-14．在数0.1、-3、-、（-2）2中，有理数有_____个，负数有___2123112(1)-个．15．的绝对值是________的倒数是________．2216．圆周率精确到十分位的近似值是________，这个近似值有_______ 个有效数字．π三、解答题（第17、18题，每小题4分，19题8分，20题4分，21～23题每小题8分）17．33(2)-18．计算：4-（结果保留2个有效数字）．2519．求下列式子中的x ：（1）x 2=16； （2）（2x-1）3=-8．20．如图，从电线杆离地面6m 处向地面拉一条长10m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？21．如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处， 它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？ABC22．如图，在△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm．△ABC 是等腰三角形吗？为什么？AD C23．如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．你能利用这个图形验证勾股定理吗？1212答案：一、1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D 7．D 8．D二、9．13；20；11；24． 10． 11．5cm cm 12．略 365713．4；3；-2 14．5；2 15． 16．3．1；222三、17．-118．0.3519．（1）x=±4；（2）x=-1220．8m 21．AB=5cm ，BC=13cm ． 所以其最短路程为18cm 22．△ABC 是等腰三角形．提示：先说明△ABD 是直角三角形23．能．略。
2.3 平方根(第1课时)
你真棒！
交
流
1．9的平方根是什么？25的平方
根是什么？ 2、0的平方根是什么？0的平方 根有几个？ 3、-4、-8、-36有平方根吗？为 什么？
结论
一个正数有两个平方根，它 们互为相反数； 0只有一个平方根，它是0本 身； 负数没有平方根。 求一个数a的平方根的运算, 叫做开平方.
熟记
一个正数的平方根有2个，它们互为相反
数。一个正数a的正的平方根， 记作“ ”一个正数a的负的平方根 a 记作“- a ”，这两个平方根合起来 记作“± a ”，读作“正负根号a”。 例如，2的平方根记作“± 2 ”，读作 “正负根号2”。81的平方根记作 “± 81 ”，读作“正负根号81”
例
求下列各数的平方根： （1）25； （3）15；
题
（2）0.81; （4）（-2）² （6）0 (8) 10² ² (10)
16 (5) 81
1 (7) 2 4
(9)
9
(4)
2
格
(1)∵ (±5)² =25; 即± (2)
式
= ±5;
∴25的平方根等于±5;
猜
猜
如果一个数的平方等于9，这 个数是几？
一个数的平方等于2呢？ 想知道这个数的结果吗? 我们来学习——平方根
新 知
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个
数叫做a的平方根，也称为二次方根。 也就是说，如果x² =a，那么x叫做a的平方根。
例如，2² =4，（-2）² =4，±2叫做4的平方根。 =100，（-10）² =100，±10叫做100的平方根 10² 13² =169，（--13）² =169，±13叫做169的平方根。
平方根第1课时(精华版)
$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，其中 $sqrt{b^2 4ac}$ 为方程的根
判别式与平方根关系
判别式定义
$Delta = b^2 - 4ac$
判别式与平方根关系
当 $Delta geq 0$ 时，方程有实数解；当 $Delta < 0$ 时，方程 无实数解。
估算法
对于不能直接开方的数，可以采用估算法。首先确定该数在哪两 个完全平方数之间，然后逐步逼近。
因式分解法求平方根
提取公因式
将被开方数写成几个因数的乘积 ，然后分别求出每个因数的平方 根，最后相乘得到结果。
分组分解
将被开方数进行适当的分组，使 每组都能提取公因式或应用公式 法进行因式分解，然后求出各组 的平方根并相乘。
平方根表示方法
非负平方根用符号“$sqrt{}$”表示，如$sqrt{b}$ 表示$b$的非负平方根。
平方根存在条件
只有非负数才有实数平方根，负数没有实数平方根 。
平方根性质
02
01
03
非负性
平方根的结果总是非负的。
对称性
若$a$是$b$的平方根，则$-a$也是$b$的平方根。
唯一性
对于给定的非负数，其平方根是唯一的。
平方根性质
复数中平方根具有一些独特的性质，如多值 性、周期性等。同时，平方根运算也满足一 些基本的运算法则，如乘法公式$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$在复数中仍然成立。
复数中平方根运算方法
直接开方法
三角形式法
指数形式法
对于形如$z = a + bi$的复数，可以 直接使用开方法求解其平方根，即 $sqrt{z} = sqrt{a+bi}$。需要注意的 是，开方时要选择合适的分支。