最新华东师大版八年级数学下册：第16章检测题(附答案)
第16章检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)
1.下列各式：x
3x ＋1，x ＋12，x 3＋y ，2x －y x ＋2，x π，其中分式共有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．当分式|x|－3
x ＋3
的值为0时，x 的值为( )
A ．0
B ．3
C ．－3
D ．±3
3．(2018·莱芜)若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A .2＋x x －y B .2y x 2 C .2y 33x 2 D .2y 2（x －y ）2
4．(2018·大庆)一种花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，数字0.000 006 5用科学记数法表示为( ) A ．0.65×10－5 B ．65×10－7 C ．6.5×10－6 D ．6.5×10－
5
5．式子(a －1)0＋1
a ＋1
有意义，则a 的取值范围是( )
A ．a ≠1且a ≠－1
B ．a ≠1或a ≠－1
C ．a ＝1或a ＝－1
D ．a ≠0且a ≠－1 6．下列计算正确的是( )
A .⎝⎛⎭⎫b a 2
＝b 2
a B ．a 2÷a －1＝a 3 C .1x ＋1y ＝2x ＋y D .－x －y x －y
＝－1 7．化简a 2－4a 2＋2a ＋1÷a 2－4a ＋4（a ＋1）2－2a －2的结果为( )
A .a ＋2a －2
B .a －4a －2
C .a a －2
D ．a 8．(2018·达州)若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x ＝2a 无解，则a 的值为( )
A ．1
B .12
C ．1或1
2
D ．以上都不是
9．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m
3－x ＝3的解为正数，则m 的取值范围是( )
A ．m ＜92
B ．m ＜92且m ≠3
2
C ．m ＞－94
D ．m ＞－94且m ≠－3
4
10．(2018·通辽)学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费
10 000元，购买文学类图书花费9 000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为( )
A .10 000x －9 000x －5＝100
B .9 000x －5－10 000x ＝100
C .10 000x －5－9 000x ＝100
D .9 000x －10 000x －5＝100
二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：2x x ＋1＋2
x ＋1
＝________．
12．(2018·常德)分式方程1x ＋2－3x
x 2－4＝0的解为x ＝__________．
13．若x ＋y ＝1，且x ≠0，则(x ＋2xy ＋y 2x )÷x ＋y
x 的值为________．
14．(2018·南充)已知1x －1
y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2y x －xy －y 的值是________．
15．将(3m 3n －
3)3·(－mn －
3)
－2
的结果化为只含有正整数指数幂的形式为________．
16．(2018·潍坊)当m ＝________时，解分式方程x －5x －3＝m
3－x
会出现增根．
17．观察下列一组数：32，1，710，917，11
26……它们是按一定规律排列的，那么这组数的
第n 个数是__________．(n 为正整数)
18．若x －1x ＝4，则x 2
x 4＋x 2＋1
＝__________．
三、解答题(共66分)
19．(6分)计算：－22＋(13)－
2－|－9|－(π－2 018)0.
20．(10分)化简：
(1)a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2÷⎝⎛⎭⎫1a －1b ； (2)(2018·重庆)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －3＋x ＋2÷x 2－4x ＋4
x －3
.
21.(10分)先化简，再求值：
(1)(2018·湘潭)(1＋4
x －2)÷x ＋2x 2－4.其中x ＝3.
(2)(3
x －1－x －1)÷x －2x 2－2x ＋1，其中x 是不等式组⎩
⎨⎧x －3（x －2）≥2，①4x －2＜5x －1，②的一个整数解．
22．(10分)解分式方程：
(1)(2018·广西)x x －1－1＝2x 3x －3； (2)(2018·贺州)4
x 2－1＋1＝x －1x ＋1
.
23．(8分)(2018·威海)某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了1
3，结果
完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
24.(10分)若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b
2n ＋1，对任意自然数n 都成立．
(1)求a ，b 的值；
(2)计算11×3＋13×5＋15×7＋…＋1
19×21
的值．
25．(12分)(2018·宁波)某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2 000元，乙种商品共用了2 400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
(1)求甲、乙两种商品的每件进价；
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2 460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
第16章检测题参考答案
1．B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B 10．B 11.2 12.－1 13.1 14.34 15.27m 7
n 3 16.2
17.2n ＋1n 2＋1 18.1
19 19.1
20.(1)原式＝－ab
a ＋b
(2)原式＝x ＋2
x －2
21.(1)原式＝x ＋2，当x ＝3时，原式＝5 (2)原式＝－x 2－x ＋2，解不等式组得－1＜x ≤2，其整数解为0，1，2，由于x 不能取1和2，所以当x ＝0时，原式＝2 22.(1)解得x ＝1.5，经检验，当x ＝1.5时，3(x －1)≠0，则原方程的解为x ＝1.5 (2)解得x ＝－1，经检验，当x ＝－1时，x 2－1＝0，则原方程无解
23.设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产(1＋1
3)x 个零件，根据题意
得：240x
－
240（1＋13
）x
＝4060＋20
60，解得x ＝60，经检验，x ＝60是原方程的解，且符合题意，∴(1＋1
3
)x ＝80.答：软件升级后每小时生产80个零件
24.(1)1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b
2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）
，可得2n(a ＋b)＋a －
b ＝1，即⎩⎨⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，
解得⎩
⎨⎧a ＝12
，b ＝－
12
(2)11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12×(1－13＋13－
15＋…＋119－121)＝12×(1－121)＝10
21
25.(1)设甲种商品每件进价为x 元，则乙种商品每件进价为(x ＋8)元．根据题意，得，
2 000x ＝2 400x ＋8，解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的解．答：甲种商品每件进价为40元，乙种商品每件进价为48元 (2)甲乙两种商品的销售量为
2 000
40
＝50.设甲种商品按原销售单价销售a 件，则(60－40)a ＋(60×0.7－40)(50－a)＋(88－48)×50≥2 460，解得a ≥20.答：甲种商品按原销售价至少销售20件。
华东师大版八年级数学下册第16章同步测试题及答案
华东师大版八年级数学下册第16章同步测试题及答案16.1 分式及其基本性质1．根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式： (1)a 22bc ＝（ ）2b 2c 2； (2)a －b a ＋b ＝（ ）a 2＋2ab ＋b 2； (3)（x ＋y ）2x 2－y 2＝x ＋y （ ）； (4)m 2－2mn ＋n 2m 2－mn ＝m －n （ ）.2．如果把5xx ＋y 中的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值( )A ．不变B ．是原来的50倍C ．是原来的10倍D ．是原来的1103．下列式子从左至右的变形一定正确的是( ) A.a b ＝a ＋m b ＋m B.a b ＝ac bc C.ak bk ＝a b D.a b ＝a 2b 2 4．(4分)化简：a 2b ＋ab 22a 2b 2＝（ ）2ab .5．约分：(1)5m 2n 215m 2n 3＝________，x 2－4xy ＋2y ＝________； (2)3a 2b 9ab 2＋6abc ＝________，2m 2－6m m 2－6m ＋9＝________. 6．计算x 2－4x －2的结果是( )A ．x －2B ．x ＋2 C.x －42 D.x ＋2x7．下列分式约分，正确的是( )A.x 2＋y 2x ＋y ＝x ＋yB.2a －2b a 2－b 2＝2a －b C.－a －b a －b ＝－1 D.x 2－y 2x －y ＝x ＋y 8．下列分式是最简分式的是( )A.2ax3ay B.x 2＋2x ＋1x ＋1 C.a 2－b 2a ＋b D.a 2＋b 2a ＋b 9．下列确定几个分式的最简公分母错误的是( ) A ．分式23xy ，m 2x 2y ，14xy 2的最简公分母得12x 2y 2B ．分式x ＋1x －1，5x 2－1的最简公分母是x 2－1C ．分式x a （x －y ），yb （y －x ）的最简公分母是ab(x －y)(y －x)D ．分式x －1x 2＋2xy ＋y 2，1x 2－2xy ＋y 2，y ＋1x 2－y 2的最简公分母是(x ＋y)2(x －y)210．分式c 3a 2b ，3c 2ab 2与18a 3bc 3的最简公分母是________；把13a －3b ，a a 2－b 2，b（a ＋b ）2通分，最简公分母是________．11．下列式子从左至右的变形一定正确的是( )A.A B ＝A·M B·MB.A B ＝A÷M B÷MC.b 2a ＝b ＋12a ＋1D.1x ＋2＝33x ＋6 12．把分式x ＋y xy中x ，y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值( )A ．不变B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13D ．扩大为原来的9倍13．下列分式中最简分式是( )A.a －b b －aB.a 3＋a 4a 2C.a 2＋b 2a ＋bD.1－a －a 2＋2a －114．下列各式，约分正确的是( )A.x 6x 2＝x 3B.b ＋c a ＋c ＝b aC.a ＋b a 2＋b 2＝1a ＋b D.（a －b ）2－a ＋b ＝b －a 15．下列各题，所求的最简公分母，错误的是( )A.a 3x 与b6x2的最简公分母是6x 2 B.x 23a 2b 3与2y3a 2b 3c的最简公分母是3a 2b 3c C.2m ＋n 与3m －n的最简公分母是m 2－n 2 D.1m （x －y ）与1n （y －x ）的最简公分母是mn(x －y)(y －x)参考答案1. (1) a 2bc ； (2) a 2－b 2； (3) x －y ； (4) m.2. A3. C4. a ＋b5. (1) 13n ； x －2y (2) a 3b ＋2c ； 2mm －36. B7. D8. D9. C10. 24a 3b 2c 3 ； 3(a －b)(a ＋b)2 11. D 12. C 13. C 14. D 15. D16.2.1分式的乘除一、选择题 1．计算x y ÷2y的结果是( ) A. 2x B. 2y C.2y D. 12x 2．下列算式，你认为正确的是（ ） A.1b a a b b a-=--- B. 1÷b a . ab =lC. 1133a a -= D. ()22211a b a b a ba b -⋅=-++ 3．计算()221•12x x x x -++-的结果是（ ） A.12x - B. 12- C. y D. x 4．化简2-11-m mm m ÷是（ ） A. m B.﹣m C. 1m D. -1m5．化简2111x x ÷+-的结果是（ ） A. 21x + B. 2x C. 21x - D. 2（x+1）6．下列计算正确的是（ ）A. 235222b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. 2223924b b a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭ C. 33328327y y x x ⎛⎫= ⎪--⎝⎭ D. 222239x x x a x a ⎛⎫= ⎪--⎝⎭二、填空题7．化简2241·22a a a a -+- _________________.8．化简22111x x ÷--的结果是_________． 9．计算：22x xyx y y x x÷-+=____________________．10．化简： ()22233442x x xx x x ++÷-+-=_____． 11．化简211x x x÷-的结果是____． 12．计算： 323c ab ⎛⎫= ⎪-⎝⎭_________. 三、解答题13．22211x x x -+-÷21x x x-+14．计算：（-）．15．化简：16．计算：17．（m n ）2 n m ÷（-2mn） 18．计算： （1）2223510a b a b ab+； （2） ()()223232m n m n ----；（3）； （4）32422a b c bc c ab a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭.参考答案1．D 【解析】原式122x y x y ⨯=. 故选D. 2．D 【解析】A. b a a b b a ---=b a a b+-，错误；B. 1÷b a . a b =22a a a =b b b ⋅，错误；C. 13a -=3a ，错误；D. ()21a b ⋅+ 22221a -b 1a-b a+b 1==a+b a-b a+b a-b a+b⋅⋅（）（）（）（），正确.故选D. 3．D 【解析】原式2x y x yx x y xy -=⋅=-.故选D. 4．B 【解析】原式211m m m m m-=⨯=--.故选B.5．A 【解析】原式=()()()221.111x x x x ⋅-=+-+ 故选A. 6．C 【解析】A ． 236224b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 错误；B ． 2223924b b a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，故B 错误；C ．33328327y y x x ⎛⎫= ⎪--⎝⎭，故C 正确；D ． ()22239x x x a x a ⎛⎫= ⎪-⎝⎭-，故D 错误.故选C ． 7．1a 【解析】原式()()()221122a a a a a a+-=⋅=+-. 8．2x 1+ 【解析】原式()()()221111x x x x =⨯-=-++ . 9．22x y x y -【解析】22x xy x y y x x ÷-+=x 1)·+1x-1x x y x xy +（（）（）=22xy x y-. 10．1x 【解析】原式=()()()2223132x x x x x x -+⋅=+-. 11．1x -【解析】原式=()111x x x x⨯-=-. 12．336C 27a b -【解析】323c ab ⎛⎫⎪-⎝⎭=336C 27a b -. 13．解：原式=()()()()211111x x x x x x --÷+-+=()()()()211111x x x x x x -+⋅+--= x14．解：原式=•=•=-.15．a 原式==a ．16．原式=17．原式=22m n m n m n ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222m n n n m m ⎛⎫=⋅⋅- ⎪⎝⎭2322m n m n =-n =-.18．解：（1）原式=2222431010ab ab a b a b +=22710ab a b =710ab； （2）原式=()23232m n m n---⋅=()222mn --=222m n -⎛⎫⎪⎝⎭=424n m ；（3）原式=()()()()299233993a a a a a a a -+++⋅⋅-++=-2；（4）原式=634432244a b c a c a b b c ⋅⋅-=833a b c-．16.2.2 分式的加减一、选择题1．化简22a b a b a b---的结果是（ ） A. 22a b - B. a b + C. a b - D. 1 2．已知两个分式： 244A x =-， 1122B x x=++-，其中x≠±2，则A 与B 的关系是（ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B 3．化简a ba b a b--+等于（ ） A. 2222a b a b +- B. ()222a b a b +- C. 2222a b a b -+ D.()222a b a b ++ 4．计算222x yx y y x+--的结果是（ ）A. 1B. ﹣1C. 2x y +D. x y +5．下列计算错误的是（ ）A. 0.220.77a b a b a b a b ++=-- B. 3223x y x x y y= C. a b b a --＝－1 D. 123c c c += 6．已知实数a 、b 满足：ab=1且111+1M a b =++， =11a bN a b+++，则M 、N 的关系为（ ） A. M ＞N B. M ＜N C. M=N D. M 、N 的大小不能确定 7．已知a ＞b ＞0，11a ab b +-+的结果为（ ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 不能确定 8．计算（x y ﹣y x ）÷x+y x的结果为（ ） A.x-y y B. x+y y C. x-y x D. x+y x9．化简(1－21x +)÷211x -的结果是( ) A. (x ＋1)2 B. (x －1)2 C.()211x + D.()211x -10．如果a 2+2a -1=0，那么代数式24·2a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭ 的值是（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 二、填空题 11．计算：22399aa a ---=________． 12．化简：23224x xx x +-++- = ___________. 13．已知()()A 5x 1x-3x 13B x x +-=++- (其中A ，B 为常数)，求A 2 014B=____________. 14．计算： 2422422a a a +--+-_______． 15．若()111a bn n n n =+++，对于任意正整数n 都成立，则a = ， b = ；根据上面的式子，计算1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ = . 16．当x=2017时,分式293x x -+的值＝___________.三、解答题17．计算2222a b ab b ab ab a ----. 18．计算：（1）211x x x x ++++； （2）2222631121x x x x x x x ++-÷+--+. 19．化简与计算：（1）22211(1)a a a a a -----；（2）25(3)263x x x x --÷----.20．化简计算：(1) 26193a a +-+；(2) 2221211x x x x x x --+÷+-.21．先化简，再求值： 2224442a a a a a ⎛⎫+--÷ ⎪+⎝⎭，其中a=-1.22．先化简，再求值： 2532236x x x x x-⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.参考答案1．B 【解析】22a b a b a b ---=22a b a b --=a b (a ba b+--（）=a +b .故选B. 2．C 【解析】∵B=1122x x ++-=1122x x ++-=()()()()2222x x x x --++-=2-44x -.又∵A=244x -， ∵A+B=244x -+2-44x -=0，∵A 与B 的关系是互为相反数.故选C. 3．A 【解析】根据异分母的分式相加减，先通分再求和差，即a ba b a b --+=()()()()()()a a b b a b a b a b a b a b +--+-+-=()()22a ab ab b a b a b +-++-=2222a b a b+-.故选A. 4．A 【解析】2x y 2x y y 2x +--=2x y 2x y 2x y ---=2x y2x y--=1.故选A.5．A 【解析】选项A.0.22100.7710a b a ba b a b++=--，错误.B,C,D 均正确.故选A. 6．C 【解析】先通分，再利用作差法可由111+1M a b =++=()()()()1121111b a b a a b a b +++++=++++ ， =11a b N a b +++=()()()()()()()()112111111a b b a a ab b ab a b ab a b a b a b ++++++++==++++++，因此可得M ﹣N=()()211b a a b ++++﹣()()211a b ab a b ++++=()()2211a b a ab b a b ++---++=()()2211aba b -++，由ab=1，可得2﹣2ab=0，即M ﹣N=0，即M=N ．故选C ．7．B 【解析】原式=()()()111a b b a b b +-++=()1ab a ab b b b +--+=()1a b b b -+,因为a ＞b ＞0，所以a －b ＞0，b +1＞0，所以()1a b b b -+＞0，故结果为正数.故选B. 8．A 【解析】原式=()()22·x y x y x y x y x x y xy x xy x y y+--+-÷==+ .故选A ． 9．B 【解析】原式=()()()()()212111111111x x x x x x x x x x +-⎛⎫-+-=⨯+-=-⎪+++⎝⎭. 故选B. 10．C 【解析】原式=()2224222a a a a a a a a -⋅=+=+- ，当2210a a +-= 时， 221a a += .故选C. 二、填空题11．13a -【解析】原式=22399a a a +--=()3a 3a 3a ++-（）=1a 3-. 12．1【解析】2x 32x x 2x 4+-++-=()()x 3x 2x 2x 2x 2+--++-=x 3x 2++ - 1x 2+=x 31x 2+-+=x 2x 2++= 1. 13．-2【解析】∵()()A 5x 1x-3x 13B x x +-=++-， ∵()()315A x B x x --+=+. 整理，得()35A B x A B x ---=+，∵1{35A B A B -=--=，解得1{2A B ==-， ∵A 2 014B=-2. 14．12a +【解析】原式=()()()()4+2(a-2-a+22122222a a a a a a -==+-+-+）（）. 15．1,-1,910.【解析】()()()()()()11.11111a n a b n a a b bn n n n n n n n n n n ++++=+==+++++ 1{ 0.a ab =∴+= 解得，1, 1.a b ==-16．2014【解析】当x=2017时，分式()()233933x x x x x +--=++=x -3，则原式=2017-3=2014．三、17． 2222a b ab b ab ab a ----=()()22b a b a b ab a b a ---- =22+a b b ab a -=222+a b b ab ab - =222+a b b ab-=2a ab =a b . 18．解：（1）原式===2.（2）原式=-×=-=.19．解：（1）原式= ==1(2) 原式= =12(2)x -+. 20．解：(1)原式= ()()()()()()()()61636313333333333a a a a a a a a a a a a -+-+=+==-++-+-+-+-. (2)原式= ()()()()()()221111111111x x x x x x x x x x x x x -+-+--÷=⨯=+-+-（）（）. 21．解： 2224442a a a a a a +--÷+=()()()()22222a a a a a a -+⨯+- =a -2. 当a =-1时，原式=－1－2=－3．22．原式=()()2252x x x +---÷()332x x x --=292x x --×()323x x x --=()()332x x x +--×()323x x x --=3x 2+9x ∵x 2+3x －1=0，∵x 2+3x =1，∵原式=3x 2+9x =3（x 2+3x ）=3×1=3.16.3可化为一元一次方程的分式方程一、选择题1．下列方程是分式方程的是（ ） A.1023x -= B. 42x =- C.213x -= D. 2x +1=3x 2．若x =3是分式方程-2a x -1-2x =0的根,则a 的值是( ) A. 5 B. -5 C. 3 D. -33．若分式方程1322a x x x-+=--有增根，则a 的值是（ ） A. 1 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣1 4．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A. 4m <且3m ≠ B. 4m < C. 4m ≤且3m ≠ D. 5m >且6m ≠5．若关于x 的方程m 1x 0x 1x 1--=--无解，则m 的值是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. -16.从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣D ． 二、填空题7．已若代数式的值为零，则x= ． 8.关于x 的分式方程 m 3x 11x+--=l 的解是x≠l 的非负数，则m 的取值范围是． 9．当a 为__________时，关于x 的方程311x a x x--=-有增根. 10．若关于x 的方程2354ax a x +=-的根为=2x ，则a 应取值_________． 11．关于x 的方程211x a x +=-的解是负数，则a 的取值范围是________． 三、解答题12．解方程：（1）512552x x x +=-- ； （2）214111x x x +-=--.13．若关于x 的方程21111x k x x x x --=--+的解是正数，求k 值．14．当k 为何值时，分式方程有增根？15．已知x ＝3是方程的一个根，求k 的值和方程其余的根.16.小明解方程121x x x--=的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.17．阅读下列材料：关于x的分式方程x＋=c＋的解是x1=c，x2=x－= c－，即x＋=c+的解是x1=c，x2=；x＋=c＋的解是x1=c，x2=；x＋=c＋的解是x1=c，x2=.请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x＋=c＋(m≠0)与它的关系,猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证.由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论；如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解.请利用这个结论解关于x的方程:参考答案1．B 【解析】A 选项是一元一次方程；B 选项的方程的分母中含有未知数，所以为分式方程；C 选项是一元二次方程；D 选项是一元一次方程.故选B.2．A 【解析】把x=3代入原分式方程得， 210332a --=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A. 3．C 【解析】分式方程去分母，得1+3(x −2)=−a .由分式方程有增根，得到x −2=0，即x =2，代入整式方程得：−a =1.解得a =−1.故选C.4．A 【解析】方程两边同乘以1x -得， ()1120m x ---+=.解得4x m =-.∵x 是正数，∴40m ->，解得4m <.∵1x ≠，∴41m -≠，即3m ≠，∴m 的取值范围是4m <且3m ≠，故选A ．5．B 【解析】去分母，得m -1-x=0.由分式方程无解，得到x−1=0，即x=1，把x=1代入整式方程，得m−2=0，解得m=2.故选B.6. 【解析】得.∵不等式组无解， ∴a≤1，解方程﹣=﹣1得x=.∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1，∴所有满足条件的a 的值之和是﹣2.故选B ．二、填空题7．3【解析】由题意，得=0，解得x=3，经检验的x=3是原方程的根．8.m≥2且m≠3【解析】去分母，得m ﹣3=x ﹣1，解得x =m ﹣2.由题意，得m ﹣2≥0，解得m ≥2，因为x ≠1，所以m ≠3，所以m 的取值范围是m ≥2且m ≠3．9．1【解析】1x a x --－3x=1，x （x －a ）－3（x －1）=x （x －1），x 2－ax －3x +3=x 2－x ， （a +2）x =3.因为分式方程有增根，所以a +2≠0，且x =32a +=1或0，解得a =1. 10．a=-2【解析】把x =2代入方程2354ax a x +=-，得43524a a +=-，在方程两边同乘4（a ﹣2），得4（4a +3）=5（a ﹣2），解得a =﹣2，检验当a =﹣2时，a ﹣x ≠0.11．a>-1【解析】211x a x +=-,2x +a=x -1,2x -x =a -1,x =-a -1,-a -1>0,解得a <-1. 三、12． (1)解： 512525x x x -=--.两边同乘25x -， 525x x -=-， x =0 ，检验：当x =0 ，时, 250x -≠,x =0，是原方程的解.(2) 214111x x x +-=--. 方程两边同时乘（x -1）(x +1),(x +1)2-4=x 2-1,(x 2+2x +1)-4=x 2-1,解得x =1,检验：代入（x -1）(x +1)=0，原方程无解.13．解：21111x k x x x x --=--+ 去分母，得()()()111x x k x x +--=-x 2+x -k+1=x 2-x ，2x=k -1，x=12k -.∵方程的解是正数，∴12k ->0, ∴k>1， 当x≠1时，即112k -≠，k≠3, 所以综合可得，k ＞1且k≠3.14．解：方程两边同乘以x （x ﹣1）得：6x=x+2k ﹣5（x ﹣1）.又∵分式方程有增根，∴x （x ﹣1）=0，解得：x=0或1.当x=1时，代入整式方程得6×1=1+2k ﹣5（1﹣1），解得k=2.5.当x=0时，代入整式方程得6×0=0+2k ﹣5（0﹣1），解得k=﹣2.5，则当k=2.5或﹣2.5时，分式方程有增根．15．解：由题意，得2＋＝1,∴k ＝－3.方程两边都乘x ·（x ＋2），约去分母，得10x －3（x ＋2）＝x （x ＋2）.整理，得x 2－5x ＋6＝0，x 1＝2,x 2＝3.检验x ＝2时，x （x ＋2）＝8≠0∴2是原方程的根，x ＝3时，x （x ＋2）＝15≠0，∴3是原方程的根.∴原方程的根为x 1＝2，x 2＝316. 解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母错误；步骤②去括号错误；步骤⑥之前缺少“检验”步骤.正确的解答过程如下：去分母，得()12x x --=，去括号，得12x x -+=，移项，得12x x --=--，合并同类项，得23x -=-，两边同除以2-，得32x =. 经检验，32x =是原方程的解， ∴原方程的解是32x =. 17．（1）；验证：（略）（2）解：猜想：的解为.验证：当x=c 时，=右边，所以x 1=c 是原方程的解.同理可得也是原方程的解.所以的根为.16.4零指数幂与负整数指数幂同步练习一、选择题1．下列各式运算正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 236a a a ⋅=C. ()326a a = D. 01a =2．已知)()0322,1,1,a b c -===-则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A. a ＞b ＞c B. b ＞a ＞c C. c ＞a ＞b D. b ＞c ＞a3．李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（-3）0=1；②a 2÷a 2=a ；③（-a 5）÷（-a ）3=a 2；④4m -2=14m．其中做对的题的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．计算（π-3）0的结果为（ ）A. 0.14B. 1C. πD. 05．计算（-3）0+（-2）的结果为（ ）A. -1B. -2C. -3D. -56．下列运算中，正确的是（ ）A. 6410·a a a =； B. 2122a a -=； C. ()32639a a =； D. 235a a a +=． 7．计算()122--⨯=（ ）． A. 1- B. 1 C. 4 D. 4-8．计算()332xy-一的结果是（ ） A. 398x y -- B. 391x y 8--- C. 391x y 2--- D. 361x y 2--- 9．人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，用科学记数法表示数的结果是( )A. 0.77×10－5 mB. 0.77×10－6 mC. 7.7×10－5 mD. 7.7×10－6 m10．下列小数可用科学记数法表示为8.02×10﹣5的是（ ）A. 0.00000802B. 0.0000802C. 0.00802D. 80200011．若34x =， 97y =，则23x y -=（ ） A. 449 B. 47 C. 34 D. 71612．若 ()02x - 有意义,则x 的取值范围是（ ）A. 0x ≠B. 1x ≠C. 2x ≠D. 2x ≠-13．n 正整数，且(-2)-n =-2-n ，则n 是（ ）A. 偶数B. 奇数C. 正偶数D. 负奇数14．将116-⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()02-， ()23-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ） A. ()02-＜116-⎛⎫ ⎪⎝⎭＜()23- B. 116-⎛⎫ ⎪⎝⎭＜()02-＜()23- C. ()23-＜()02-＜116-⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ()02-＜()23-＜116-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题15．科学记数：0.0001002=_____；﹣3.02×10﹣6化为小数_____． 16．计算 ()0132π--- = __________. 17．若()x 1x 11+-=，则x= ．18．若实数m ，n 满足|m ﹣2|+（n ﹣2014）2=0，则m ﹣1+n 0=______．19．将a =（﹣99）0 ，b =（﹣0.1）﹣1 ，c =253-⎛⎫- ⎪⎝⎭，这三个数从小到大的顺序排为________． 20．计算：+（﹣1）0+（﹣1）22=________． 三、解答题 21．计算： ()1021213201833π---⎛⎫⨯+-÷ ⎪⎝⎭（）．22．（1）计算： 112-⎛⎫ ⎪⎝⎭－(20150―2； （2）化简： 2211a a a -+-－(a －2).参考答案1．C 【解析】A 选项，因为23a a +中两个项不是同类项，不能合并，所以A 中计算错误；B 选项，因为235a a a ⋅=，所以B 中计算错误；C 选项，因为()326a a =，所以C 中计算正确；D 选项，因为只有当0a ≠时， 0a 的值才等于1，所以D 中计算错误. 故选C.2．B 【解析】a=2-2=14，b=（22-1）0=1，c=（-1）3=-1，1＞14＞−1，即：b ＞a ＞c. 故选B ．3．B 【解析】（1）∵（-3）0=1，∴① 正确；（2）∵a 2÷a 2=1，∴ ② 错误；（3）∵（-a 5）÷（-a ）3=a 2，∴ ③ 正确；（4）∵4m -2=24m ．∴ ④ 错误.即做对的题有2个.故选B ． 4．B 【解析】∵任何非0实数的0次幂都为1，即()010a a =≠，∴B 正确.故选B.5．A 【解析】0-3（）+(−2)=1−2=−1.故选A. 6．A 【解析】A. ∵6410·a a a =,故正确； B. 2222a a -= ,故不正确； C. ∵()326327a a =,故不正确；D. ∵a 2与a 3不是同类项，不能合并,故不正确．故选A.7．A 【解析】原式=12=12⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．故选A. 8．B 【解析】()333393912=(-2)8xy x y x y -------=-.故选B. 9．D 【解析】解：0.0000077 m = 7.7×10－6 m ．故选D ．10．B 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数， 8.02×10﹣5=0.0000802，故选B ．11．B 【解析】2223343(3)97x x y y y -===.故选B. 12．C 【解析】由题意，得x−2≠0，解得x≠2.故选C.13．B 【解析】若n 是偶数，则n -是偶数. ()22.n n ---= n ∴是奇数.故选B. 14．A 【解析】()()10216,21,39.6-⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ 169.<< ()()102123.6-⎛⎫∴-<<- ⎪⎝⎭故选A.15． 1.002×10﹣4﹣0.00000302.【解析】用科学记数表示：0.0001002=1.002×10﹣4．﹣3.02×10﹣6=﹣0.00000302. 16．12【解析】原式=111=22- . 17．2或-1【解析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2）0=1；当x -1=1，x=2时，原式=13=1；当x-1=-1时，x=0，（-1）1=-1，舍去．18．32.【解析】|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，m﹣2=0，n﹣2014=0，m =2，n=2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=12+1=32.19．b＜c＜a．【解析】∵a=（﹣99）0=1；b=（﹣0.1）﹣1=1110-⎛⎫-⎪⎝⎭=-10；c=253-⎛⎫-⎪⎝⎭=235⎛⎫-⎪⎝⎭=925，∴b＜c＜a.20．5【解析】原式=3+1+1=5.故答案为5.21．解：原式=911343⨯+÷=3143+=1312．22．解：（1）原式=2 —1 —2= —1；（2）原式＝(a—1)—(a—2)＝a—1—a+2＝1 .。
华师大版数学八年级下册第16章测试卷及答案.doc
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】单元测试卷一、选择题1．使分式2x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≠0B ．x >1C ．x ＜1D ．x ≠1 2．计算3x －2x 的结果是( )A.6x 2B.6xC.52xD.1x3．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法可表示为( )A ．41×10－6B ．4.1×10－5C ．0.41×10－4D ．4.1×10－44．如果把2y2x －3y 中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值( )A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小为原来的15 D ．扩大4倍5．分式方程1x ＝2x －2的解为( )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝－23D ．x ＝236．已知a ＝⎝⎛⎭⎫12－2，b ＝－⎪⎪⎪⎪－12，c ＝(－2)3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b7．化简a 2－4a 2＋2a ＋1÷a 2－4a ＋4（a ＋1）2－2a －2的结果为( )A.a ＋2a －2B.a －4a －2C.a a －2D ．a 8．若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a >1C ．a ≥1且a ≠4D ．a >1且a ≠49．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程，其中正确的是( ) A.110x ＋2＝100x B.110x ＝100x ＋2 C.110x －2＝100x D.110x ＝100x －210．关于x 的分式方程5x ＝ax －5有解，则字母a 的取值范围是( )A ．a ＝5或a ＝0B ．a ≠0C ．a ≠5D ．a ≠5且a ≠0二、填空题11．当x ＝________时，分式x －13x ＋2的值为0.12．当a ＝2016时，分式a 2－4a －2的值是________．13．某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种________公顷． 14．当x ＝________时，分式1－x x ＋5的值与x －1x －2的值互为相反数． 15．若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －ab的值为________．16．若关于x 的分式方程x x －3－2＝m 2x －3无解，则m ＝________．17．若x ＋y ＝1，且x ≠0，则⎝⎛⎭⎫x ＋2xy ＋y 2x ÷x ＋y x 的值为________．18．已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是________km/h.三、解答题19．计算：(1)9－4×⎝⎛⎭⎫12－2＋|－5|＋(π－3)0；(2)⎝⎛⎭⎫1＋1a －1÷aa 2－2a ＋1.20．解方程： (1)1－x x －2＝1－3x －2； (2)x x －2＋2x 2－4＝1.21.先化简，再求值：(1)a a －b ⎝⎛⎭⎫1b －1a ＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13；(2)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫2x －1－1x ，然后再从－2＜x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．22．按要求完成下列各题．(1)已知实数m ，n 满足关系1m ＋n ＋1m －n ＝nm 2－n 2，求2mn ＋n 2m 2；(2)如果3（x ＋1）（x －2）＝Ax ＋B x ＋1＋Cx －2，求A ，B ，C 的值．23．某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支铅笔的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支铅笔售价至少是多少元？24．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是11×2；第二个数是12×3；第三个数是13×4；……对任何正整数n ，第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n （n ＋2）.(1)经过探究，我们发现：11×2＝11－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14.设这列数的第5个数为a ，那么a >15－16，a ＝15－16，a <15－16，哪个正确？请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数(即用正整数n 表示第n 个数)，并且证明“第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n （n ＋2）”；(3)设M 表示112，122，132，…，120162，这2016个数的和，即M ＝112＋122＋132＋…＋120162，求证：20162017<M <40312016.参考答案一、选择题1．D 2.D 3.B 4.B 5.B 6．C 7.C 8.C 9.A 10．D 解析：原分式方程可化为(5－a )x ＝25，即x ＝255－a.∵原分式方程有解，∴x ≠5，∴255－a≠5，即a ≠0，又当5－a ＝0时整式方程无解，则a ≠5.综上所述，a ≠5且a ≠0. 二、填空题11．1 12.2018 13.aAm （m －a ）14．1 15.5 16.±3 17.118．80 解析：设这辆汽车原来的速度是x km/h ，由题意列方程得160x －0.4＝160x （1＋25%），解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h. 三、解答题19．解：(1)原式＝3－4×4＋5＋1＝－7.(2)原式＝a a －1÷a （a －1）2＝a a －1·（a －1）2a ＝a －1.20.解：(1)方程两边同乘以x －2，得1－x ＝x －2－3.解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x －2≠0，故原分式方程的解是x ＝3.(2)方程两边同乘以(x ＋2)(x －2)，得x (x ＋2)＋2＝x 2－4，解得x ＝－3. 检验：当x ＝－3时，(x －2)(x ＋2)≠0，故原分式方程的解是x ＝－3.21．解：(1)原式＝a a －b ·a －b ab＋a －1b ＝1b ＋a －1b ＝a b .当a ＝2，b ＝13时，原式＝213＝6.(2)原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1.其中⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）2≠0，（x －1）x ≠0，x ＋1≠0，即x ≠－1，0，1.又∵－2<x ≤2且x 为整数，∴x ＝2.当x ＝2时，原式＝222－1＝4.22.解：(1)由1m ＋n ＋1m －n ＝2m m 2－n 2＝nm 2－n 2可得n ＝2m ，将n ＝2m 代入2mn ＋n 2m 2＝2m ·2m ＋（2m ）2m 2＝8.(2)Ax ＋B x ＋1＋Cx －2＝（Ax ＋B ）（x －2）＋C （x ＋1）（x ＋1）（x －2）＝Ax 2＋（B ＋C －2A ）x ＋C －2B （x ＋1）（x －2）＝3（x ＋1）（x －2），∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ＋C －2A ＝0，C －2B ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ＝－1，（12分）C ＝1.23．解：(1)设第一次每支铅笔进价为x 元，根据题意列方程得600x －60054x ＝30，解得x ＝4.经检验：x ＝4是原分式方程的解． 答：第一次每支铅笔的进价为4元．(2)设每支铅笔售价为y 元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4×54＝5元．根据题意列不等式为6004·(y －4)＋6005·(y －5)≥420，解得y ≥6. 答：每支铅笔售价至少是6元．24．(1)解：a ＝15×6＝15－16正确．(2)解：第n 个数为1n （n ＋1），∵第(n ＋1)个数为1（n ＋1）（n ＋2），∴1n （n ＋1）＋1（n ＋1）（n ＋2）＝1n ＋1(1n ＋1n ＋2)＝1n ＋1·n ＋2＋n n （n ＋2）＝1n ＋1·2（n ＋1）n （n ＋2）＝2n （n ＋2），即第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n （n ＋2）.(3)证明：∵1－12＝11×2＜112＝1，12－13＝12×3＜122＜11×2＝1－12，13－14＝13×4＜132＜12×3＝12－13，…，12015－12016＝12015×2016＜120152＜12014×2015＝12014－12016，12016－12017＝12016×2017＜120162＜12015×2016＝12015－12016， ∴1－12017＜112＋122＋132＋…＋120152＋120162＜2－12016，即20162017＜112＋122＋132＋…＋120152＋120162＜40312016，∴20162017<M <40312016.中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
2022年最新华东师大版八年级数学下册第十六章分式综合测评试题(含解析)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用B 型纸箱比单独使用A 型纸箱可少用6个；已知每个B 型纸箱比每个A 型纸箱可多装15本．若设每个A 型纸箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（ ）A ．10801080615x x =+- B ．10801080615x x =-- C ．10801080615x x =-+ D ．10801080615x x =++ 2、定义一种“⊗”运算：()b a b a b a b ⊗=≠-，例如：3313132⊗==--，则方程1212x x ⊗=+-的解是（ ）A ．1x =-B ．12x =C ．32x =D ．2x =3、若式子11x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．1≥x C ．1x > D ．1x <4、若正整数m 使关于x 的分式方程2(2)(1)21m x x x x x x -=-+-+-的解为正数，则符合条件的m 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55、据《央视网》 2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒，将数字0.000 000 23用科学记数法表示应为（ ）A ．62.310-⨯B ．72.310-⨯C ．60.2310-⨯D ．82310-⨯6、2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”．有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米结构材料，孔径在0.000000002米~0.00000005米范围内，数据0.00000005用科学记数法表示为（ ）A ．9510-⨯B ．8510-⨯C ．7510-⨯D ．70.510-⨯7、一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A 城到B 城需t 小时，如果该车的速度每小时增加v 千米，那么从A 城到B 城需要（ ）小时．A ．60t v B ．6060t v + C ．60vt v + D ．60vt 8、关于x 的分式方程236211x a x x x +-+=--的解是非负数，且使得关于y 的不等式组32 1.2122y y y a -⎧≤+⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．﹣9B ．﹣7C ．﹣5D ．﹣3 9、根据分式的基本性质，分式22m -可以变形为（ ） A ．11m - B ．22m -- C ．22m -+ D ．21m- 10、某企业车间生产一种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x 名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（ ）A ．x +3x =60B ．1603x x -= C ．6013x x -= D ．x =3（60-x ）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、人类进入5G 时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.00000014米，将其用科学记数法表示为______米．2、若30x y ++=，则()()11x y-⋅-=______． 3、计算：()32a =_________，2b -=_________，2217x y xy ÷=_________．分解因式：221a a ++=_________，22x x -=_________，21m -=________．4、如果分式2356x x x --+的值为零，那么x =____． 5、化简：23222y xy x y x xy+--的计算结果是______． 6、如果23x y y -=，那么x y =____________． 7、红细胞也称红血球，是血液中数量最多的一种血细胞，也是我们体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，同时还具有免疫功能．红细胞的直径单位一般用微米（μm），1μm＝0.000001m ，人类的红细胞直径通常是6μm～8μm．6μm 用科学记数法可以表示为______m ．8、新型冠状病毒（2019﹣nCoV ）的平均直径是100纳米．1米＝109纳米，100纳米可以表示为_____米．（用科学记数法表示）9、已知关于x 的方程312x m x -=-无解，则m =______． 10、计算：02202211122-⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、计算：0123(3)2(3)||2π--+----． 2、解方程：24193x x x-=--． 3、计算：(2)1113-⎛⎫ ⎪⎝⎭4、为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，黄老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，黄老师家距离学校的路程是9千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以黄老师每天上班要比开车早出发20分钟，才能按原驾车的时间到达学校．(1)求黄老师驾车的平均速度；(2)据测算，黄老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，求黄老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量．5、（1）计算：()()()()32232228a b a a b --⋅-⋅-； （2）已知210a a --=，求代数式3211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭的值． （3）先化简，再求值：()()()()3329123322x y xy xy xy y x y x -+-+÷--，其中1x =，2y =-．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书可得出每个B 型包装箱可以装书（x +15）本，利用数量=总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：∵每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书，∴每个B型包装箱可以装书（x+15）本．依题意得：108010806 15x x=-+故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程．2、B【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【详解】解：根据题中的新定义得：11 22xx x=+--，整理得：1122xx x-=+--，去分母得：-x=1+x-2，解得：x=12，检验：把x=12代入得：x-2≠0，∴分式方程的解为x=12．故选：B．【点睛】此题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，分式方程注意要检验．3、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范围．【详解】解：根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．要使得本题分式有意义，必须满足分母不等于0．4、A【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围，进而可求解．【详解】解：去分母得：m=x（x-1）-（x-2）（x+2），即m=4-x，解得x=4-m，由x为正数且（x-1）（x+2）≠0可得：4-m＞0且m≠6或3，，解得：m＜4且m≠3，．∵m为正整数，∴m的值为1，2共2个数．【点睛】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m 的取值范围，求得x =4-m ，即可列出关于m 的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉（x -1）（x +2）≠0，这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．5、B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 23米，用科学记数法表示为2.3×10﹣7米．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、B【解析】【分析】绝对值小于1的正数用科学计数法表示的形式为：10(110,)n a a n -⨯≤<为正整数，确定n 时，n 等于原数中左起第一个非零数前面0的个数（含整数位上的0），据此即可得．【详解】解：80.00000005510-=⨯，故选：B ．题目主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，理解科学记数法的表示方法是解题关键．7、B【解析】【分析】根据题意求出全程，及后来行驶的速度，相除即可得到时间．【详解】解：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，故全程为60t千米，该车的速度每小时增加v千米后的速度为每小时（60+v）千米，则从A城到B城需要6060tv+小时，故选：B．【点睛】此题考查了分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．8、D【解析】【分析】通过解分式方程、解一元一次不等式解决此题．【详解】解：∵236211x a xx x+-+=--，∴x+2a+6-3x=2（x-1）．∴x+2a+6-3x=2x-2．∴x-3x-2x=-2-6-2a．∴-4x=-8-2a．∴x=2+12a，∵关于x的分式方程236211x a xx x+-+=--的解是非负数，∴2+12a≥0且2+12a≠1．∴a≥-4且a≠-2．∵322y-≤y+1，∴3y-2≤2y+2．∴y≤4．∵y−2≥12a，∴y≥2+12a，∴2+12a≤y≤4．∵关于y的不等式组3212122yyy a-⎧≤+⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩有且仅有4个整数解，∴0＜2+12a≤1．∴-4＜a≤-2．又∵a≥-4，且a≠-2，a为整数，∴a=-3．∴所有满足条件的整数a的值之和是-3．故选：D．【点睛】本题主要考查解分式方程、解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．9、B【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：原式2222m m=---，故选B．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．10、A【解析】【分析】设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，根据生产工人数和组装工人数的倍数关系，可列方程．【详解】解：设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得：x=3（60-x）①故D正确；将①两边同时除以3得：60-x=13x，则B正确；将①两边同时除以3x得：60xx-=13，则C正确；A选项中，x为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A错误．综上，只有A不正确．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，明确题中的数量关系，是解题的关键．二、填空题1、81.410-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000014＝1.4×10−8，故答案为：1.4×10−8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、1-【解析】【分析】先根据已知等式可得3x y +=-，再根据同底数幂的乘法、负整数指数幂即可得．【详解】解：由30x y ++=得：3x y +=-，则()()()111x y x y +--=-⋅()31-=-1=-， 故答案为：1-．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．3、 6a21b 3x ()21+a ()2x x - ()()11m m +- 【解析】【分析】根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可【详解】解：计算：()32a =6a ，2b -=21b，2217x y xy ÷=3x ． 分解因式：221a a ++=()21+a ，22x x -=()2x x -，21m -=()()11m m +-．故答案为：6a ；21b ；3x ；()21+a ；()2x x -；()()11m m +- 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．4、3-【解析】【分析】根据分时的值为0的条件，可得30x -= 且2560x x -+≠ ，即可求解．【详解】 解：根据题意得：30x -= 且2560x x -+≠ ，即3x =± 且()()230x x --≠ ，∴3x =± 且2x ≠ 且3x ≠ ，∴3x =- ．故答案为：3-【点睛】本题主要考查了分时的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子等于0，且分母不等于0时，分时的值为0是解题的关键．5、722y x y- 【解析】【分析】通分并利用同分母分式的加法法则进行计算即可求出答案．【详解】 解：23222y xy x y x xy+--=()()3422xy xy x x y x x y +-- =()72xy x x y - =722y x y- 故答案为：722y x y -． 【点睛】本题考查了分式的加法，题目比较简单，在进行计算时要注意把最后结果进行化简是本题的关键． 6、53【解析】【分析】 先将23x y y -=变形成213x y -=，然后解关于x y 的方程即可． 【详解】 解：由23x y y -=可得213x y -=，解得x y =53． 故答案是53．【点睛】本题主要考查了求分式混合运算，灵活分式混合运算法则对已知等式进行变形成为解答本题的关键． 7、6×10-6【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：6μm=6×0.000001m=6×10-6m．故答案为：6×10-6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、1×10-7【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1米＝109纳米，∴100纳米＝100÷109米＝1×10-7米，故答案为：1×10-7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、6【解析】【分析】先将方程转化为整式方程，根据分式方程无解可得到x-2=0，求出x＝2，，代入整式方程即可求得m.【详解】解：分式方程去分母得：3x-m＝x﹣2，由分式方程无解得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：6-m＝0，即m＝6．故答案为6.【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，本体的解题关键是掌握分式方程无解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根.10、-4【解析】【分析】先运用乘方、零次幂、负整数次幂化简，然后计算即可．【详解】解：02 202211122-⎛⎫⎛⎫-+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=114-+-=-4．故答案为-4．【点睛】本题主要考查了乘方、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．三、解答题1、-9【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=13 1922 +--=-9【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．2、x＝﹣13 3【解析】【分析】先找到公分母29x-，去分母化为整式方程进而求解即可，注意分式方程要检验【详解】去分母得：4+x（x+3）＝x2﹣9，去括号得：4+x2+3x＝x2﹣9，解得：x＝﹣133，经检验x＝﹣133是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，去分母是解题的关键．3、 (1)7(2)1π+【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据负指数幂的运算即实数的性质化简即可求解． (1)=5+3-1=7 (2)1113-⎛⎫ ⎪⎝⎭=3+3π-+1=1π+．【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则．4、 (1)54千米/小时(2)0.8千克【解析】【分析】（1）可设黄老师骑自行车的平均速度为x 千米/小时，根据时间的等量关系列出方程即可求解；（2）由（1）可得黄老师开车的平均速度，再计算黄老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量多少千克．(1)解：设黄老师骑自行车的平均速度为x 千米/小时， 依题意有，99133x x -=，解得x =18，经检验，x =18是原方程的解．则354,x故黄老师驾车的平均速度为54千米/小时；(2)解：由（1）可得黄老师开车的平均速度为18×3=54（千米/小时），954×2×2.4=0.8（千克）．故可以减少碳排放量0.8千克．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．5、（1）0；（2）1；（3）22x y --，0【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则运算即可．（2）由整式的运算法则化简3211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，再与 210a a --=联立即可．（3）先由整式的运算法则化简()()()()3329123322x y xy xy xy y x y x -+-+÷--，再将1x =，2y =-代入化简得代数式即可．【详解】（1）解：原式()63423636388880a b a a b a b a b ⋅=--⋅⋅-=-+=（2）解：原式()()232321111111a a a a a a a a a a ++-+=÷=⋅=+++ ∵210a a --=∴21aa =+ ∴原式111a a +==+． （3）解：原式222223442x y y y x x y =-+--+=--当1x =，2y =-时原式220=-+=．【点睛】本题考查了整式的运算法则，含有整式的加减、乘除及乘方的多种运算叫做整式的混合运算，注意运算顺序：先乘方；再乘除，后加减，有括号时、先算括号里的：去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．。
2022年华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测评试题(含详细解析)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、根据分式的基本性质，分式22aa b-可变形为（）A．aa b-B．2ab-C．22aa b-+D．424aa b-2、如果关于x的分式方程21155mx x++=--无解，则m的值为（）A．5 B．3 C．1 D．－13、2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”．有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米结构材料，孔径在0.000000002米~0.00000005米范围内，数据0.00000005用科学记数法表示为（）A．9510-⨯B．8510-⨯C．7510-⨯D．70.510-⨯4、某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（）A．（20200.1x x-+）天 B．（2020+0.1x x+）天 C．（20200.1x x--）天 D．（20200.1x x--）天5、若分式23xx+-有意义，则x的取值范围是（）A ．x ≥3B ．x ≠3且x ≠-2C ．x ≠-2D ．x ≠36、被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为110纳米，1纳米910-=米，则用科学记数法表示其直径（单位：米）约为（ ）．A ．9110-⨯B ．81.110-⨯C ．71.110-⨯ D ．61.110-⨯ 7、下列各式中，是分式的是（ ）A ．12B ．xC ．3yD ．2x8、若数a 既使得关于x 的不等式组12326x a x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩无解，又使得关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-的解不大于4，则满足条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69、PM 2.5是大气中直径小于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52.510-⨯10、下列分式是最简分式的（ ）A ．223ac a bB ．23ab a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b-- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、当x ≠4时，（x ﹣4）0＝___．2、若分式21x +无意义，则x 的值为__． 3、将()232aa b -写成不含分母的形式，其结果为_______．4、计算：()022 3.14π---________．5、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可列方程______．6、若12x -有意义，则实数x 的取值范围是____________． 7、某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程是________．8、将0.000927用科学计数法表示为______．9、化简：23222y xy x y x xy+--的计算结果是______． 10、计算：02202211122-⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、计算：(1)()()()2x x y x y x y +-+-； (2)294922m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭． 2、解关于x 的方程：324111x x x +-=--． 3、（1）解方程：2101x x-=+ （2）已知等腰三角形的两边长为5cm 和4cm ，求它的周长．4、元宵节是中国的传统节日，元宵节吃汤圆，寓意着团团圆圆，和和美美，日子越过越红火．元宵佳节，二娃家共15人在家团聚．元宵节当天，二娃和妈妈一起包汤圆，按平均每人吃6个汤圆的量准备．妈妈先包了70个汤圆后，剩下的让二娃一个人完成，两人共用了27.5分钟．已知每分钟妈妈包汤圆的速度是二娃速度的2倍．(1)元宵节当天，二娃每分钟包多少个汤圆？(2)第二天，二娃的弟弟也参与进来一起包汤圆，弟弟每分钟包汤圆的速度是妈妈元宵节当天速度的14；妈妈和二娃决定提升包汤圆的速度，已知妈妈第二天包汤圆的速度比元宵节当天的速度提升了54a %，二娃第二天包汤圆的速度比元宵节当天的速度提升了52a %，12分钟后，母子三人包的汤圆比元宵节当天多包了（a ﹣2）个，求a 的值．5、计算：(1)2(2)(4)x y x x y --+ (2)22144(1)1a a a a a -+-÷---参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据分式的基本性质的进行变形即可．【详解】 ∵22aa b -， ∴22aa b -=12aa b -，∴A ，B 都是错误的； ∵22a a b -=22aa b --+，∴C 是错误的； ∵22aa b -=424aa b -，∴D 是正确；故选D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，运用性质正确进行变形是解题的关键．2、C【解析】【分析】先将分式方程化成整式方程，再根据分式方程无解可得5x =，然后将5x =代入整式方程求出m 的值即可得．【详解】 解：21155m x x++=--， 方程两边同乘以5x -化成整式方程为2(1)5m x -+=-，关于x 的分式方程21155m x x++=--无解， 50x ∴-=，即5x =，将5x =代入方程2(1)5m x -+=-得：2(1)0m -+=，解得1m =，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，根据分式方程无解得出方程的增根是解题关键．3、B【解析】【分析】绝对值小于1的正数用科学计数法表示的形式为：10(110,)n a a n -⨯≤<为正整数，确定n 时，n 等于原数中左起第一个非零数前面0的个数（含整数位上的0），据此即可得．【详解】解：80.00000005510-=⨯，故选：B ．【点睛】题目主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，理解科学记数法的表示方法是解题关键．4、A【解析】【分析】工程提前的天数＝原计划的天数﹣实际用的天数，把相关数值代入即可．【详解】 解：原计划用的天数为20x ，实际用的天数为200.1x +， 故工程提前的天数为（20200.1x x -+）天． 故选：A ．【点睛】此题考查了列分式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据分式有意义的条件求解即可．【详解】解：∵分式23xx+-有意义，∴30x-≠，解得：3x≠，故选D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．6、C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：110纳米×10−9=1.1×102×10−9＝1.1×10−7（m）．故选：C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、D【解析】【分析】根据分式的定义逐个判断．【详解】解：A.12是分数，不是分式，故A 不符合题意；B.x 是单项式，是整式不是分式，故B 不符合题意；C. 3y 分母不含字母，不是分式，故B 不符合题意； D. 2x分母含有字母，是分式，故D 符合题意， 故选：D ．【点睛】本题考查分式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子(0)A B B≠叫作分式． 8、B【解析】【分析】先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得4a ≤，再解分式方程，由分式方程的解为负数可得：1a ≥-，且a ≠0，2，结合a 为整数，从而可得答案．【详解】 解：12326x a x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩①②解不等式①得56x a ≤-，解不等式②得26x a +＞，∵不等式组无解，5626a a ∴-≤+解得，4a ≤，解关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-得22y a =-+， ∵关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-的解不大于4， 224a ∴-+≤，解得，1a ≥-，∵y +2≠0，y -2≠0∴y ≠2±，222a ∴-+≠±，解得，0a ≠，214a ∴-≤≤且0a ≠，2，∵a 为整数，∴a =-1或1或3或4，故选：B ．【点睛】本题主要考查分式方程的解及解分式方程，一元一次不等式组的解及解一元一次不等式组，通过解不等式组及分式方程求解a 的取值范围是解题的关键．9、C【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到2的后面，所以 6.n =-【详解】解：0.00000256=⨯2.510-故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．10、C【解析】【分析】若分式的分子分母有公因式，则不是最简分式，否则是最简分式．【详解】选项A、B、D中的分式分子分母分别有公因式a、a、a－b，故它们都不是最简分式，只有选项C中的分式是最简分式；故选：C【点睛】本题考查了约分、最简分式的识别，掌握最简分式的意义是关键．二、填空题1、1【解析】【分析】根据零指数幂的定义：a0=1（a≠0），求解即可．【详解】解：∵x≠4，∴x-4≠0，∴（x -4）0=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了零指数幂，掌握运算法则是解答本题的关键．2、-1【解析】【分析】根据使分式无意义的条件“分母为0”，计算即可．【详解】根据题意有10x +=，解得：1x =-．故答案为：-1．【点睛】本题考查使分式无意义的条件．掌握使分式无意义的条件是分母为0是解答本题的关键． 3、()232a a b --【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【详解】解：将分式()232a a b -表示成不含分母的形式：()232a a b --． 故答案为：()232a a b --．【点睛】 此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握1(0,,p p aa a p a -=≠均为正整数） 是解题关键． 4、３－４【解析】【分析】20212 3.14π12-=-=，（），进而得到结果． 【详解】解：202 3.14π---（） 2112=- 34=- 故答案为：34-．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数幂．解题的关键在于正确的求值．5、360480140x x =- 【解析】【分析】设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，”列出方程，即可求解．【详解】解：设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据题意得：360480140x x=- ． 故答案为：360480140x x=- 【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．6、2x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件解答．【详解】 解：∵12x -有意义， ∴20x -≠，得2x ≠，故答案为：2x ≠．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记解题方法并正确计算是解题的关键．7、1010122x x -= 【解析】【分析】根据等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=12小时，即可列出方程．【详解】由题意，骑自行车的学生所用的时间为10x小时，乘汽车的学生所用的时间为102x小时，由等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=12小时，得方程：1010122x x-=故答案为：1010122 x x-=【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是找到等量关系并根据等量关系正确地列出方程．8、9.27×10-4【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000927=9.27×10-4，故答案为：9.27×10-4．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、722y x y-【解析】【分析】通分并利用同分母分式的加法法则进行计算即可求出答案．【详解】 解：23222y xy x y x xy+-- =()()3422xy xy x x y x x y +-- =()72xy x x y - =722y x y- 故答案为：722y x y -． 【点睛】本题考查了分式的加法，题目比较简单，在进行计算时要注意把最后结果进行化简是本题的关键．10、-4【解析】【分析】先运用乘方、零次幂、负整数次幂化简，然后计算即可．【详解】 解：02202211122-⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =114-+-=-4．故答案为-4．【点睛】本题主要考查了乘方、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．三、解答题1、 (1)2xy +y 2 (2)33m m -+ 【解析】【分析】（1）利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则计算各项，即可求解；（2）利用分式的加法和除法法则计算即可．(1)解：()()()2x x y x y x y +-+-=x 2+2xy -x 2+y 2=2xy +y 2；(2) 解：294922m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ 229422(3)(3)m m m m m m m -+--=⋅-+- 2(3)22(3)(3)m m m m m --=⋅-+- =33m m -+． 【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．2、x =0【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：两边同时乘x -1，得3-（2x +4）= x -1，解得：x =0，检验：把x =0代入得：10x -≠，∴x =0是原分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．3、（1）x =1；（2）三角形的周长为14cm 或13cm【解析】【分析】（1）先去分母，然后解一元一次方程，最后进行检验即可得；（2）根据题意进行分类讨论：①当腰长是5cm 时，则三角形的三边是5cm ，5cm ，4cm ；②当腰长是4cm 时，三角形的三边是4cm ，4cm ，5cm ；考虑三边能否构成三角形，然后求周长即可得．【详解】（1）解：2101x x-=+， 方程两边同时乘以：()1x x +得()210x x -+=，210x x --=，1x =检验：1x =时，()10x x +≠，∴1x =是原方程的解；（2）解：等腰三角形的两边长分别为4cm 和5cm ，①当腰长是5cm 时，则三角形的三边是5cm ，5cm ，4cm ，554+>，满足三角形的三边关系，∴三角形的周长是55414++=（cm ）；②当腰长是4cm 时，三角形的三边是4cm ，4cm ，5cm ，445+>，满足三角形的三边关系．∴三角形的周长是54413++=（cm ）；综上，三角形的周长为14cm 或13cm ．【点睛】题目主要考查解分式方程及等腰三角形的定义，三角形三边关系等，理解题意，综合运用这些知识是解题关键．4、 (1)二娃每分钟包2个汤圆(2)20【解析】【分析】（1）设二娃每分钟包x 个汤圆，则妈妈包汤圆的速度是2x 个汤圆每分钟，根据题意列分式方程，解方程即可解决问题；（2）由（1）可知妈妈的速度为每分钟4个汤圆，二娃的弟弟每分钟1个汤圆，进而根据题意列一元一次方程解方程求解即可．(1)（1）设二娃每分钟包x 个汤圆，则妈妈包汤圆的速度是2x 个汤圆每分钟，根据题意，701567027.52x x⨯-+=解得2x =经检验2x =是方程的解答：二娃每分钟包2个汤圆．(2)由（1）可知妈妈的速度为每分钟4个汤圆，二娃的弟弟每分钟1个汤圆，根据题意得，()5512141%21%156242a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯+⨯++⨯+=⨯+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 解得20a =【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．5、 (1)248y xy - (2)2a a - 【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答此题．(1)解：2(2)(4)x y x x y --+222444x xy y x xy =-+--248y xy =-(2) 解：22144(1)1a a a a a-+-÷-- 22(1)1(2)a a a a a --=⨯-- 2a a =- 【点睛】本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确他们各自的计算方法．。
2022-2023学年华东师大版八年级下册数学《第16章 分式 》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年华东师大版八年级下册数学《第16章分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列各式中：﹣3x，，，，，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．52．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．04．将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（）A．扩大3倍B．扩大6倍C．扩大9倍D．扩大27倍5．已知﹣＝3，则代数式的值为（）A．1B．2C．4D．66．若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣3，，，则（）A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c 7．把与通分后，的分母为（1﹣a）（a+1）2，则的分子变为（）A．1﹣a B．1+a C．﹣1﹣a D．﹣1+a8．下列化简结果正确的是（）A．（a2﹣ab）÷＝a2b B．＝x﹣yC．＝﹣m+1D．＝9．已知关于x的方程的两个解分别为a，，则方程的解是（）A．a，B．，a+1C．，a+1D．a，10．下列结论中，正确的是（）A．x为任何实数时，分式总有意义B．当x＝±2时，分式的值为0C．和的最简公分母是6m（2x﹣y）（y﹣2x）D．将分式中的x，y的值都变为原来的10倍，分式的值不变二．填空题（共10小题，满分30分）11．化简：＝．12．阳阳是一个有爱心的同学，经常帮助同学．如图，阳阳家到学校的路程是1km，到小明家的路程是3km．阳阳原来是步行上学．为让小明每天准时到学校上课，他坚持骑小三轮车接送小明，已知阳阳骑小三轮车的速度是他步行速度的3倍，接送小明上学要比他自己步行上学多用20min，求阳阳步行速度和骑车速度各是多少？如果设阳阳步行的速度为xkm/h，根据题意，可列方程为．13．使分式有意义的条件为．14．有分别写有x，x+1，x﹣1的三张卡片，若从中任选一个作为分式的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有的卡片．15．关于x的方程无解，则m的值为．16．若（a+3）a+1＝1，则a的值是．17．当x分别取﹣2022、﹣2021、﹣2020、…．﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于．18．用换元法解关于x的分式方程﹣2a﹣1＝0时，如果设＝y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是，若原方程的解为正数，则a的取值范围为．19．轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流速度是b千米/小时（a＞b），轮船在逆流中航行s千米所需要的时间是小时．20．甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800kg，乙每次用去600元，设两次购买的面粉单价分别为a元/kg和b元/kg（a，b是正数，且a≠b），那么甲所购面粉的平均单价是元/kg，乙所购面粉的平均单价是元/kg；在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为元/kg．（结果用含a，b的代数式表示，需化为最简形式）三．解答题（共7小题，满分60分）21．化简：（1）（﹣ab）3÷（﹣）；（2）（a+4）（a﹣4）﹣（a﹣1）2．22．计算：．23．若a+b﹣1＝0，求代数式（﹣1）•的值．24．已知关于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．25．如图，把圆分成四个区域，现在按Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的顺序分别在四个区域内写一个数，要求后面的数是它前面那个数的．（1）若在第Ⅰ区写的数是，求在第Ⅳ区写的数是多少？（请用科学记数法表示）（2）若在第Ⅳ区写的数是a2+2a．①计算：第Ⅱ区与第Ⅲ区的差；②当﹣2＜a＜0时，比较第Ⅱ区与第Ⅲ区两数的大小．26．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：∵，∴即∴∴材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则，，，∴根据材料解答问题：（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．27．甲、乙两地相距1400km，从甲地到乙地乘高铁列车比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍．（1）写出这一问题中的所有等量关系；（2）如果设特快列车的平均速度为xkm，请列出关于x的方程；（3）如果设小明同学乘高铁列车从甲地到乙地需yh，请列出关于y的方程．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：﹣3x，，，，中：，为分式，共两个，其余为整式；故选：A．2．解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符题意；B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项符合题意；C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符题意；D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符题意．故选：B．3．解：∵分式的值为0，∴x2﹣9＝0且2x+6≠0，∴x＝3，故选：A．4．解：∵分式中的x、y的值同时扩大3倍后，分子扩大为原来的9倍，分母扩大为原来的3倍，∴分式的值扩大为原来的3倍，故A正确．故选：A．5．解：∵，∴，∴x﹣y＝﹣3xy，∴＝＝＝4．故选：C．6．解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，，，，∴a＜b＜d＜c．故选：D．7．解：＝＝，故的分子为1+a．故选：B．8．解：A、（a2﹣ab）÷＝a（a﹣b）＝﹣a2b，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、＝＝1﹣m，故C符合题意；D、已是最简分式，故D不符合题意．故选：C．9．解：方程可以写成x+1+＝a+1+的形式，∵方程的两根分别为a，，∴方方程的两根的关系式为x+1＝a+1，x+1＝，即方程的根为x＝a或﹣，∴方程的根是：x＝a或﹣．故选：A．10．解：A、当x＝0时，分式没有意义，不符合题意；B、当x＝2时，分式无意义，不符合题意；C、和的最简公分母是6m（2x﹣y），不符合题意；D、将分式中的x，y的值都变为原来的10倍，则＝，即分式的值不变，符合题意．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：＝＝，故答案为：．12．解：∵阳阳骑小三轮车的速度是他步行速度的3倍，且阳阳步行的速度为xkm/h，∴阳阳骑小三轮车的速度为3xkm/h．根据题意得：﹣＝．故答案为：﹣＝．13．解：∵要使分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．14．解：∵＝＝，＝＝，∴，都不是最简分式，无法化简，是最简分式，故使得分式为最简分式，则应选择写有x的卡片．故答案为：x．15．解：去分母得：3x﹣2＝x+1+m，由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：m＝﹣5．故答案为：﹣5．16．解：当a+1＝0，a+3≠0时，a＝﹣1；当a+3＝1时，a＝﹣2；当a+3＝﹣1时，a＝﹣4，此时a+1＝﹣3，（a+3）a+1＝（﹣1）﹣3＝﹣1，不符合题意；综上，a＝﹣1或a＝﹣2．故答案为：﹣1或﹣2．17．解：当x＝﹣a（a≠0）时，＝，当x＝时，＝＝，∵+＝0，∴当x＝2022时与当x＝时相加所得的代数式的值为0，当x＝﹣2021时与当x＝时相加所得的代数式的值为0，……当x＝﹣2时与当x＝时相加所得的代数式的值为0，当x＝﹣1时所得的代数式的值为0，当x＝1时所得的代数式的值为0，当x＝0时所求的代数式的值为﹣1，∴这些分式的值其和等于﹣1，故答案为：﹣1．18．解：设＝y，则＝，关于x的分式方程﹣2a﹣1＝0可化为y+﹣2a﹣1＝0，两边都乘以y得，y2﹣（2a+1）y+2a＝0，即（y﹣2a）（y﹣1）＝0，解得y＝2a（a≠0），y＝1，当y＝1时，即＝1，此方程无实数根，当y＝2a时，即＝2a，两边都乘以x得，x﹣1＝2ax，解得x＝﹣，又∵原方程的解为正数，∴﹣＞0，解得a＜，而a≠0，∴a的取值范围为a＜且a≠0，故答案为：y2﹣（2a+1）y+2a＝0；a＜且a≠0．19．解：依题意得：s÷（a﹣b）＝（小时）．故答案是：．20．解：由题意可得，甲购买面粉的平均单价是：（元/kg），乙购买面粉的平均单价是：（元/kg），在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为：（元/kg），故答案为：；；．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：（1）原式＝（﹣a3b3）•（﹣）＝．（2）原式＝a2﹣16﹣（a2﹣2a+1）＝a2﹣16﹣a2+2a﹣1＝2a﹣17．22．解：＝（﹣2）2+（﹣1）+1﹣3＝4﹣1+1﹣3＝1．23．解：（﹣1）•＝•＝•＝3（a+b），∵a+b﹣1＝0，∴a+b＝1，当a+b＝1时，原式＝3×1＝3．24．解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m＝0；（2）解得：x＝，根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，解得：m＜6且m≠0．25．解：（1）在第Ⅰ区写的数是，则在第Ⅳ区写的数是×××＝0.0005＝5×10﹣4，答：在第Ⅰ区写的数是，在第Ⅳ区写的数是5×10﹣4；（2）①在第Ⅳ区写的数是a2+2a，则在第Ⅱ区的数为（a2+2a）×100＝100a2+200a，第Ⅲ区的数为（a2+2a）×10＝10a2+20a，所以第Ⅱ区与第Ⅲ区的差为（100a2+200a）﹣（10a2+20a）＝90a2+180a；②当﹣2＜a＜0时，则a+2＞0，所以a2+2a＝a（a+2）＜0，由于第Ⅲ区的数是第Ⅱ区数的，且两个区的数均为负数，所以第Ⅲ区的数大．26．解：（1）∵＝，∴＝4，∴＝4，即x﹣1+＝4，∴x+＝5；（2）令＝k，∴a＝5k，b＝4k，c＝3k，∴原式＝，＝2.4．27．解：（1）等量关系：①乘高铁列车＝甲地到乙地比乘特快列车﹣9；②高铁列车的平均行驶速度＝特快列车的平均速度×2.8；（2）设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，由题意得，解得：x＝100，经检验x＝100是原分式方程的解，2.8x＝280，答：特快列车的平均行驶速度为100km/h，特高铁列车的平均行驶速度为280km/h，∴关于x的方程为；（3）设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，由题意得，解得：y＝5，经检验y＝5是原分式方程的解，y+9＝14，答：小明乘高铁列车从甲地到乙地需5h，小明乘高特快列车从甲地到乙地需14h，∴关于y的方程为．。
华师版八年级数学下册第16章综合素质评价 附答案
华师版八年级数学下册第16章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P2例1变式】下列式子是分式的是( )A．a－b2B．5＋yπC．x＋3xD．1＋x2．【2022·九江期末】下列计算正确的是( )A．(－2)－2＝4 B．30＝0 C．－1－1＝1 D．(12)－1＝23．若x，y的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是( )A．2＋x2＋yB．x2y3C．x＋yx2－y2D．x3（x＋y）34．分式①a＋2a2＋3，②a－ba2－b2，③4a12（a－b），④1x－2中，最简分式有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．【教材P14例1变式】【2022·平房区三模】方程1x－1＝32x＋1的解为( )A．x＝4 B．x＝－4 C．x＝3 D．x＝－36．若关于x的分式方程xx－3＋3a3－x＝2a无解，则a的值为( )A．1 B．12C．1或12D．以上都不是7．【2022·杭州】照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f＝1u＋1v(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离，已知f，v，则u＝( )A．fvf－vB．f－vfvC．fvv－fD．v－ffv8．【2022·定海区期末】2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，某特许零售店准备购进一批吉祥物销售．已知用300元购进“冰墩墩”的数量与用250元购进“雪容融”的数量相同，且购进“冰墩墩”的单价比“雪容融”的单价多10元，设购进“雪容融”的单价为x 元，则列出方程正确的是( ) A ．300x＝250x＋10 B ．300x＝250x ＋10C ．300x ＋10＝250x D ．300x ＝250x －109．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．c ＜a ＜d ＜bC ．a ＜d ＜c ＜bD ．b ＜a ＜d ＜c 10．【2022·通辽】若关于x 的分式方程：2－1－2k x －2＝12－x的解为正数，则k 的取值范围为( )A ．k ＜2B ．k ＜2且k ≠0C ．k ＞－1D ．k ＞－1且k ≠0 二、填空题(每题3分，共24分)11．纳米(nm)是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1 nm ＝10－9 m ．已知某种植物孢子的直径为45 000 nm ，用科学记数法表示该种植物孢子的直径为____________m.12．当分式|x |－3x ＋3的值为0时，x 的值为________．13．【2022·连云港期末】分式12x 2y2和16xy 2的最简公分母为________．14．已知1a ＋1b ＝4，则4a ＋3ab ＋4b－3a ＋2ab －3b ＝________.15．【2022·绍兴期末】若关于x 的分式方程x ＋1x －4＝2－m4－x有增根，则常数m 的值是________．16．【教材P 26复习题T 16改编】观察下列一组数：32，1，710，917，1126，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是__________．(n 为正整数)17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身运动之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同．若小琼每消耗1千卡能量行走的步数比小博的多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步． 18．【探究规律】若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1－b2n ＋1对于任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋12 021×2 023＝________.三、解答题(19题20分，20～22题每题8分，23题10分，24题12分，共66分)19．【教材P 25复习题T 8变式】计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋2 0240＋16；(2)b 2c －2·⎝ ⎛⎭⎪⎫12b －2c 2－3；(3)【2022·临沂】1x ＋1－1x －1； (4)(a －2－4a －2)÷a －4a 2－4.20．解分式方程：(1)【2022·宿迁】2x x －2＝1＋1x －2； (2)x ＋1x －1＋4x 2－1＝1.21．已知x －y ＝2，1x －1y＝－1，求x 2y －xy 2的值．22．【2022·广安】先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －2＋x ＋2÷x 2－2x x 2－4x ＋4，再从0、1、2、3中选择一个适当的数代入求值．23．【阅读理解】阅读下面的材料，解答后面的问题．解方程：x －1x －4xx －1＝0. 解：设y ＝x －1x ，则原方程可化为y －4y ＝0，方程两边同时乘以y ，得y 2－4＝0，解得y 1＝2，y 2＝－2.经检验，y 1＝2，y 2＝－2都是方程y －4y＝0的解．当y ＝2时，x －1x ＝2，解得x ＝－1；当y ＝－2时，x －1x＝－2，解得x ＝13. 经检验，x ＝－1或x ＝13都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x＝－1或x ＝13.上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： (1)若在方程x －14x －x x －1＝0中，设y ＝x －1x，则原方程可化为________________；(2)若在方程x －1x ＋1－4x ＋4x －1＝0中，设y ＝x －1x ＋1，则原方程可化为________________；(3)模仿上述换元法解方程：x －1x ＋2－3x －1－1＝0.24．【数学建模】【2022·呼和浩特】今年我市某公司分两次采购了一批土豆．第一次花费30万元，第二次花费50万元．已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工．若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？答案一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7．C 8.C 9.D 10.B二、11.4.5×10－512.3 13.6x2y214．－191015.5 16.2n＋1n2＋117.3018.12；12；1 0112 023提示：∵a2n－1－b2n＋1＝a(2n＋1)－b(2n－1)(2n－1)(2n＋1)＝(2a－2b)n＋a＋b(2n－1)(2n＋1)＝1(2n－1)(2n＋1)，∴⎩⎨⎧2a－2b＝0，a＋b＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a＝12，b＝12.∴1(2n－1)(2n＋1)＝12(12n－1－12n＋1)，利用上述结论可得m＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋…＋12 021－12 023)＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－12 023＝12×2 0222 023＝1 0112 023.三、19.解：(1)原式＝2＋1＋4＝7.(2)原式＝b2c－2·8b6c－6＝8b8c－8＝8b8 c8.(3)原式＝x －1－(x ＋1)(x ＋1)(x －1)＝－2x 2－1.(4)原式＝[(a －2)2a －2－4a －2]·(a ＋2)(a －2)a －4＝a 2－4a ＋4－4a －2·(a ＋2)(a －2)a －4＝a (a －4)a －2·(a ＋2)(a －2)a －4＝a (a ＋2)．20．解：(1)2x x －2＝1＋1x －2， 去分母，得2x ＝x －2＋1， 解得x ＝－1.经检验，x ＝－1是原方程的解． 则原方程的解是x ＝－1.(2)方程两边都乘以(x ＋1)(x －1)，得(x ＋1)2＋4＝(x ＋1)(x －1)，解得x ＝－3.检验：当x ＝－3时，(x ＋1)(x －1)≠0，所以x ＝－3为原分式方程的解．21．解：∵x －y ＝2，∴1x －1y ＝y －x xy ＝－2xy＝－1，∴xy ＝2，∴x 2y －xy 2＝xy (x －y )＝2×2＝4.22．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －2＋x 2－4x －2·(x －2)2x (x －2)＝x 2x －2·x －2x ＝x .∵x (x －2)≠0，∴x ≠0，x ≠2. 当x ＝1时，原式＝1； 当x ＝3时，原式＝3.23．解：(1)y 4－1y ＝0 (2)y －4y＝0(3)原方程可化为x －1x ＋2－x ＋2x －1＝0，① 设y ＝x －1x ＋2，则方程①可化为y －1y ＝0.方程两边同时乘以y ，得y 2－1＝0，解得y 1＝1，y 2＝－1.经检验，y 1＝1，y 2＝－1都是方程y －1y＝0的解．当y ＝1时，x －1x ＋2＝1，该方程无解； 当y ＝－1时，x －1x ＋2＝－1，解得x ＝－12，经检验，x ＝－12是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x ＝－12.24．解：(1)设去年每吨土豆的平均价格是x 元，则今年第一次采购时每吨土豆的价格为(x ＋200)元，第二次采购时每吨土豆的价格为(x －200)元． 由题意得300 000x ＋200×2＝500 000x －200，解得x ＝ 2 200.经检验，x ＝2 200是原分式方程的解，且符合题意． 答：去年每吨土豆的平均价格是2 200元． (2)由(1)得，今年采购的土豆数量为300 0002 200＋200×3＝375(吨)．设应将m 吨土豆加工成薯片， 则应将(375－m )吨土豆加工成淀粉， 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥23(375－m )，m 5＋375－m 8≤60，解得150≤m ≤175.∵总利润为700m＋400(375－m)＝300m＋150 000(元)，∴当m＝175时，总利润最大，为300×175＋150 000＝202 500(元)．答：为获得最大利润，应将175吨土豆加工成薯片，最大利润是202 500元．。
华东师大版八年级下《第16章分式》单元复习测试(有答案)(数学)
第16章分式复习试题1．下列各式中，属于分式的个数有( )①1x ；②－x 2；③2xy x ＋y ；④2x －x 3；⑤14(x 2＋1)． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．如果分式3x －1有意义，那么x 的取值范围是( ) A ．全体实数 B ．x ≠1 C ．x ＝1 D ．x ＞13．下列计算不正确的一项是( )A ．b 2x ＝by 2xyB ．ax bx ＝a bC ．3x 2y ÷6y 2x ＝x 32yD ．2a a 2－4－1a －2＝1a ＋24．方程2x ＋1x －1＝3的解是( ) A ．－45 B ．45C ．－4D ．4 5．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b －b a ÷a －b a 的结果为( ) A ．a ＋b b B ．a －b b C ．a －b a D ．a ＋b a6．分式方程xx －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．无解 D ．x ＝－27．电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x 千米/时，应列方程为( )A ．30x －1＝40x －25B ．30x －1＝40x ＋25C ．30x ＋1＝40x －25D ．30x ＋1＝40x ＋258．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值是( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－149．当x ＝6，y ＝3时，代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫x x ＋y ＋2y x ＋y ·3xy x ＋2y的值是( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．910．关于x 的分式方程2x －a x ＋1＝1的解是正数，则字母a 的取值范围为( ) A ．a ≥－1 B ．a >－1 C ．a ≤－1 D ．a <－111．分式方程x x －1＝32（x －1）－2的解为________． 12．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫a a ＋b ＋2b a ＋b ·a a ＋2b＝________． 13．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0．000 000 156 m ，将0．000 000 156用科学记数法表示为________．14．已知实数m 满足m 2－3m ＋1＝0，则代数式m 2＋19m 2＋2的值等于________．15．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做的零件的个数为________．16．对于正数x ，规定f (x )＝x x ＋1，例如f (3)＝33＋1＝34，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1313＋1＝14，计算：f (2 018)＋f (2 017)＋…＋f (1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 018＝________． 17．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a 3÷(－ab 4)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－110－3＋(－2 018)0－(－3)3×0．3－1；(3)(－1．4×10－10)÷(7×105)(结果用科学记数法表示)．18．解下列分式方程：(1)3x －1＝4x ； (2)xx ＋1－4x 2－1＝1．19．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x ＋1÷x 2－1x 2＋x ，其中x ＝2．20．化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x x 2－4x ＋4－3x －2÷x －3x 2－4，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．21．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1．5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．23．商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20 000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销量增加了50件，销售额增加了7 000元．(1)求该童装4月份的销售单价；(2)若4月份销售这种童装获利8 000元，6月全月商场进行“六一儿童节”促销活动．童装在4月售价的基础上一律打8折销售，若该童装的成本不变，则销量至少为多少件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%?参考答案1．B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B11．x ＝76 12.aa ＋b 13.1.56×10－7 14.9 15.8 16.2 01817．(1)1a 2b 3 (2)－909 (3)－2×10－1618.(1)x ＝4 (2)x ＝－319．原式＝xx ＋1 23 20.原式＝x ＋2 当x ＝4时，原式＝621．75个22．甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品23．(1)4月份的销售单价为200元 (2)销量至少为250件。
华东师大版八年级数学下册 第16章 16.3 分式方程 测试题及答案
16.3分式方程 测试题一、选择题(每小题3分,共30分):1.下列各式中，是分式方程的是( )A ．x+y=5B ．3252z y x -=+ C ．5+x y =0 D ．x1 2.关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为x =1，则a 应取值( ) A ．１ B ．3 C ．－1D ．－3 3.分式方程1321=-x 的解为（ ） A ．2=x B ．1=x C ．1-=x D ．2-=x4.下列关于分式方程增根的说法正确的是 ( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根B. 使最简公分母的值为零的解是增根C.使分子的值为零的解就是增根 D 分式方程的解为零就是增根.5.方程02211=-+-x x 可能产生的增根是 ( ) A ．1 B ．2 C ．-1或2 D ．1或2 6.解分式方程2322-+=-x x x ，去分母后的结果是（ ） A ．32+=x B ．3)2(2+-=x x C. )2(32)2(-+=-x x x D . 2)2(3+-=x x7．要把分式方程xx 1423=-化为整式方程，方程两边需要同时乘以 A ．)2(2-x x B ．x C ．2-x D ．42-x8.沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为( )A ．b a s +2小时 B ．ba s -2小时 C ．(b s a s +)小时 D ．(b a s b a s -++)小时 9．若关于x 的方程1011m x x x --=--有增根，则m 的值是 Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．1-10．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为kg x ，根据题意，可得方程（ ）Ａ．9000150003000x x=+ Ｂ．9000150003000x x =- Ｃ．9000150003000x x =+ Ｄ．9000150003000x x =- 二．填空题(每小题3分,共24分):1．121x x x x-+=+的解是 ． 2．若关于x 的方程4331=++x mx 的解是x=1，则m= ； 3．若方程xm x x --=-525有增根5=x ,则______=m ； 4．如果分式方程11+=+x m x x 无解，则m= ； 5．当m ________时，关于x 的方程323-+=-x m x x 有增根． 6．换元法解方程2141x x x x-+=-，若设1x y x =-，则可得关于y 的整式方程 ． 7．已知x=3是方程1210=++xk x 一个根，求k 的值=_______； 8．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 .三．解答题(共46分):1．(8分)解分式方程（1）解方程：233x x =- （2）解分式方程21211x x =--．2．(8分)甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等．已知甲乙两人每天共加工35个玩具．求甲乙两人每天各加工多少个玩具．3．(9分)某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．4．(9分)为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？5．(12分)请你编一道可化为一元一次方程的分式方程（且不含常数项）的应用题，并予以解答．附答案：一、选择题1．C 2．D 3．A 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．Ｂ 10．Ｃ二、填空题1．12- 2．2 3．5 4．－1 5．=3 6．22410y y -+= 7．－3 8．()240024008120%x x -=+三、解答题 1．（1）解：方程两边同乘以(3)x x -，得23(3)x x =-．解这个方程，得9x =．检验：将9x =代入原方程，得左边13==右边． 所以，9x =是原方程的根．（2）解：在方程两边同乘(1)(1)x x +-，整理并解得1x =，检验：当1x =时，10x -=，所以1x =是增根，故原方程无解．2．解：设甲每天加工x 个玩具，那么乙每天加工()35x -个玩具，由题意得：9012035x x=-， 解得：15x =，经检验：15x =是方程的根．3520x -=．答：甲乙两人每天各加工玩具15个，20个．3．解：设服装厂原来每天加工x 套演出服． 根据题意，得603006092x x-+=． 解得20x =．经检验，20x =是原方程的根．答：服装厂原来每天加工20套演出服4．解：设一班有x 人，则二班有1.2x 人．根据题意得：1001801 1.2x x+= 解得：50x =经检验：50x =是原方程的解．1.2 1.25060x =⨯=答：一班有50人，二班有60人5．本题答案开放，根据题意要求，先写出符合要求的方程，如：xx 16010170=+然后根据此方程编拟应用题．如：甲乙两个车间分别制造相同的机器零件，已知甲车间每小时比乙多制造10个机器零件，这样甲车间制造170个机器零件与乙制造160个所用时间相同，求甲乙两车间每小时各制造机器零件多少个？。
华师大版数学八下第16章《分式》单元测试卷及答案
新人教八年级（下）第16章《分式》一、填空题（每小题3分，共24分）1．下列各式：()2221451, , , 532x x y x x xπ---其中分式共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列计算正确的是（ ）A ．m m m x x x 2=+B ．22=-n n x xC ．3332x x x =⋅D ．264x x x -÷=3．下列约分正确的是（ ）A ．313m m m +=+B ．212y x y x -=-+ C ．123369+=+a b a b D ．()()y x a b y b a x =-- 4．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．y x 23B ．223y xC ．y x 232D ．2323yx 5．计算xx -++1111的正确结果是（ ） A ．0 B ．212x x - C ．212x - D ．122-x 6．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）A ．221v v +千米B ．2121v v v v +千米C ．21212v v v v +千米 D ．无法确定 7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ）A ．x+48720─548720= B ．x +=+48720548720 C ．572048720=-x D ．-48720x +48720＝5 8．若0≠-=y x xy ，则分式=-xy 11（ ） A ．xy1 B ．x y - C ．1 D ．－1 二、填空题（每小题3分，共30分）9．分式12x ,212y ,15xy -的最简公分母为 ．10．约分：（1）=b a ab2205__________，（2）=+--96922x x x __________．11．方程x x 527=-的解是 ．12．利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a（2）() 1422=-+a a13．分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ．14．要使2415--x x 与的值相等，则x ＝__________．15．计算：=+-+3932a a a __________．16．若关于x 的分式方程3232-=--x m x x无解，则m 的值为__________．17．若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________．18．已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______．三、解答题：（共56分）19．（4分）计算：（1）11123x x x ++ （2）3xy 2÷x y 2620．（4分）计算： ()3322232n m n m --⋅ 21．（4分）计算（1）168422+--x x xx（2）m n nn m m m n nm -+-+--222．（6分）先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b-÷-+--++-，其中2,33a b ==-23．（6分）解下列分式方程．（1）xx 3121=- （2）1412112-=-++x x x24．（6分）计算： 1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x25．（6分）已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值．26．（6分）先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．27．（6分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km /h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．28．（8分）问题探索：（1）已知一个正分数mn （m ＞n ＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．（2）若正分数mn （m ＞n ＞0）中分子和分母同时增加2，3…k （整数k ＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．。
八年级数学下册第16章分式单元综合测试5新版华东师大版
12.一个工人生产一批零件，计划 30 天完成，若每天多生产 5 个，则在 26 天内完成且多生
产 10 个.这个工人原计划每天生产__________个零件.
13.化简： x3 2x2 y ____________. x2 y 2xy2
14.若方程 x 5 x2 21 ，则增根 x _________. x4 x4
（A） 1 2
（B） 1 或－1 2
（C） 1 或－3 2
（D）－1
4.已知 n
1，M
n
n 1
，
N
n 1 ， P n
n
n
1
，则
M
、N
、P
的大小关系是（
）
（A） M N P （B） M P N （C） P M N （D） P N M
5.若关于 x 的方程 x 2 m 有增根，则 m 的值及增根的值分别是（ ） x2 x2
x2 y2
1
（C）
（D）
x2 xy y2
x2 2xy y2
x2 y2
xy
8.若方程 3 2 的根为正数，则 k 的取值范围是（ ） x3 xk
（A） k 2
（B） 3 k 2 （C） k 3 （D） k 3
9.若 a 、 b 0 且 a b 1，则 (1 1 )(1 1) 的最小值是（ ） ab
1
；（2）
2 x2
x
3 x2
x
4 x2
1
0
.
四、解决问题（每小题 10 分，共 30 分）
27.某人距离射击目标 1670m，瞄准开枪后，过了 7s 听见击中目标的声音；另有一观察者，
距射击者 1000m，距目标 2002m，在听见枪声后 5s 听见击中目标的声音，求子弹的速度和声