江苏省南京师大附中2012届高三12月阶段性检精彩试题(数学)

省师大附中2012届高三12月阶段性检测

数 学 试 卷

2011-12-13 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应．．．．．．

位置上．．．

． 1． 若a ,b ∈R ，i 为虚数单位，且(a +i)i=b +i ，则a +b = ▲ ．2． 过点（—1,—2）的直线l 被圆222210x y x y +--+=截得的弦长为2，则直线l 的

斜率为 ▲ ．

3． 已知四棱椎P －ABCD 的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，

则该四棱椎的体积是 ▲ ．

4． 已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三个角A ,B ,C 所对的边，若a =1,b

,A +C =2B ,则sin C = ▲ ． 5． 给定下列四个命题：

①若一个平面的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②垂直于同一直线的两条直线相互平行； ③平行于同一直线的两个平面相互平行；

④垂直于同一直线的两个平面相互平行

上面命题中，真命题．．．

的序号是 ▲ （写出所有真命题的序号）6． 等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和．若a 1≠0，S k +3＝0，则k = ▲ ． 7． 已知函数y =sin(ωx +?)（ω>0, －π≤?<π）的图像如图所示，则?= ▲ ．

8． 已知x 、y 满足50

30x y x x y -+≥??

≤??+≥?

，则24z x y =+的最小值为 ▲ ．

9． 在ABC △中，BD 2DC =，AD mAB nAC =+，则

m

n

= ▲ ． 10．已知实数x ，y 满足32

21423x x ,y y

≤≤≤≤，则xy 的取值围是 ▲ ． 11．设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足

1122::PF F F PF =6:5:4，则曲线C 的离心率等于 ▲ ．

12．若)(x f 是R 上的减函数，且1)3(,3)0(-==f f ，设},2|1)(||{<-+=t x f x P }1)(|{-<=x f x Q ，若“Q x ∈”是“P x ∈”的必要不充分条件,则实数t 的取值围是 ▲ ．

13． 数列{a n }满足a 1＝1，a i ＋1

＝???2a i

，a i ≤m －1

2，2(m －a i

)＋1，a i

＞m －1

2．

其中m 是给定的奇数．若a

6

＝6，则m = ▲ ．

14．已知ω是正实数，设})](cos[)(|{是奇函数θωθω+==x x f S ，若对每个实数a ，ωS ∩)1,(+a a 的元素不超过２个，

且存在实数a 使ωS ∩)1,(+a a 含有２个元素，则ω的取值围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)

设函数f (x )=a b ?，其中向量=(2cos x ,1),=(cos x ,3sin2x ),x ∈R .

(1) 若f (x )=0且x ∈(－π

2,0), 求tan2x ；

(2) 设△ABC 的三边a ,b ,c 依次成等比数列，试求f (B )的取值围．

16．(本小题满分14分)

如图，四棱锥P －ABCD 的底面为矩形，且AB ＝2，BC ＝1，E ，F 分别为AB ，PC 中点. （1）求证：EF ∥平面PAD ；

（2）若平面PAC ⊥平面ABCD ，求证：平面PAC ⊥平面

17．（本小题满分14分）

某商店经销一种青奥会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部

（第16题）

门上交a 元（a 为常数，2≤a ≤5）的税收.设每件产品的日售价为x 元（35≤x ≤41），根据市场调查，日销售量与e x (e 为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.

(1)求该商店的日利润L(x )元与每件产品的日售价x 的函数关系式；

(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L(x )最大，并求出L(x )的最大值.

18．(本小题满分16分)

已知函数c bx x ax x f -+=4

4

ln )((x >0)在x = 1处取得极值c --3，其中a ,b ,c 为常数。 （1）试确定a ,b 的值； （2）求函数f (x )的单调增区间；

（3）若对任意x >0，不等式f (x )≥－(c －1)4+(c －1)2－c +9恒成立，求c 的取值围.

19．(本小题满分16分)

在平面直角坐标系xOy 中，A (2a ，0)，B(a ，0)，a 为非零常数，动点P 满足PA ＝2PB ，记点P 的轨迹曲线为C ． （1）求曲线C 的方程；

（2）曲线C 上不同两点Q (x 1，y 1)，R (x 2，y 2)满足→AR ＝λ→

AQ ，点S 为R 关于x 轴的对称点．

①试用λ表示x 1，x 2，并求λ的取值围；

②当λ变化时，x 轴上是否存在定点T ，使S ，T ，Q 三点共线，证明你的结论．

20．(本小题满分16分)

已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝1，S n = ta n+1 (n ∈N +,t ∈R)． （1）求数列{S n }的通项公式； 2）求数列{na n }的前n 项和为T n .

省师大附中2012届高三12月阶段性检试题

数学试卷附加题

2011-12-13

班级____________________________ 学号________得分_________

21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A ．选修4—1：几何证明选讲

如图，AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点且CD ⊥AB 于C ，E ，F 分别为圆上的点满足∠ACF =∠BCE ，直线FE 、AB 交于P ，求证：PD 为⊙O 的切线．

B ．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵A ＝?

?

?

???1103． (1)求矩阵A 的特征值和特征向量；(2)求A 的逆矩阵A －

1．

C ．选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线l 的参数方程：???x =t ，y =1+2t ．

（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4

sin(22π

θρ+

=．

（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若平面直角坐标系横轴的非负半轴与极坐标系的极轴重合，试判断直线l 和圆C 的位置关系．

D ．选修4—5：不等式选讲

已知a,b,c 为正数，证明：

abc c

b a a

c c b b a ≥++++2

22222． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤．

22．若二项式(1+2x )n 展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．

23．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75． （1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率； （2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望)(ξE ．

省师大附中2012届高三12月阶段性检

数学答卷纸

2011-12-13

班级____________________________ 学号________得分_________

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 把答案填在横线上

1．____________________ 2． ____________________ 3．____________________

4．____________________ 5． ____________________ 6．____________________

7．____________________ 8． ____________________ 9．____________________，

10．__________________ 11． ___________________ 12．____________________，

13．__________________ 14． ___________________

二．解答题：本大题共6小题，共90分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分)

16．（本题满分14分）

（第16题）