北师大版七年级上册 第三章整式及其加减教案
整式加减第一节整式及相关概念核心纲要1. 代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母联结而成的式子叫做代数式. 单独是一个数或字母也是代数式.2.（1）单项式：数字或字母的积，这样的代数式称为单项式. 单独的一个数或字母也是单项式.注：①π是数字而不是字母.②分母中含字母的代数式是分式，不是单项式，如.（2）单项式的次数：单项式中所以字母指数的和叫做单项式的次数.（3）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.注：①确定单项式的系数时要注意包括它前面的符号.②单项式的系数是带分数时必须化成假分数.3.（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式.（2）多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项. 多项式中不含字母的项叫做常数项.注：确定多项式的项时要注意包括它前面的符号.（3）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数.4. 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.注：①单项式的字母同，相同字母指数同.②所有常数项都是同类项.5. 整式：单项式和多项式统称为整式.注：分母中含有字母的式子不是整式.本节重点讲解：一项（同类项），四式（代数式、单项式、多项式和整式），四数（单项式的系数和次数、多项式的项数和次数）.全能突破☆基础演练1.（1）一种货物进价元，提价15%后，再打9折，实际售价是（）元A. 0.35B. 1.35C. 1.035D. 1.15（2）今年某种药品的单价比去年便宜了15%，如果今年的单价是元，则去年的单价是（）元A. (1＋15%)B. (1－15%)C.D.2.（1）在，﹣5，，，，，，中，单项式有（）个.A. 3B. 4C. 5D. 6（2）下列代数式中多项式共有（）个，，﹣3，，，，.A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列说法正确的是（）A. 单项式的系数是，次数是3B. 单项式的次数是7，系数是0C. 是单项式D. 是七次多项式4. 多项式是______次_______项式，最高次项的系数是_______，常数项是_______，系数最小的项是_______. 按进行降幂排列为_____________________.5. 若表示一个三位数，表示一个两位数，若把放在的右边构成一个五位数，则该五位数表示为______________.6. 若成立，则、、的值分别为______________.7. 已知关于的多项式的一次项系数为﹣4，则这个多项式为_________.8. 把一条绳子折成3折，用剪刀按如图所示的方式剪断，如果剪一刀得到4条绳子，如果剪两刀得到7条绳子，如果剪三刀得到10条绳子，……，依照这种方法把绳子剪刀，得到的绳子的条数为______________.9. 单项式与是同类项，求的值.☆能力提升10. 关于的整式与的次数相同，则的值为（）A. 1B.﹣1C. 0D. 不能确定11. 如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如：是3次齐次多项式. 若是齐次多项式，则等于（）A. 4B. 3C. 2D. 112. 已知多项式是六次多项式，则的取值是（）A. B. C. 或 D. 以上都不对13. 至少还有，，三个字母之一，且不含其它字母，系数为1的六次单项式共有_________个.14. 写出同时含有，，，且满足下列条件的单项式（1）系数为1；（2），，的指数之和小于等于5；（3）交换，的指数，该单项式不变，则这样的单项式分别是_______________. 15. 现有7个单项式：，，，，，，，先将它们分成5个组，每组至少有一个单项式，而和不可以放在同一组，当一组有两个或两个以上单项式时，则将它们“合成”为一个新单项式，如：和两个以组时“合成”的新单项式为；，，三个一组时“合成”的新单项式为. 最后再将这5个单项式求和得到一个五项式. 那么可得到的次数最高的五项式是_______________；可得到的次数最低的5项式的次数是_____________________.16. 当=________，________时，关于，的多项式中不含有项，当=________，________时，此多项式是二次三项式.17. 若单项式是关于，的五次单项式，多项式是关于，的六次三项式，则_____________.18. 一个关于字母，的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符号要求的多项式. 若，满足，并求出多项式的值.19. 在长方形纸片内部裁剪出一个长方形，尺寸如图所示.（1）用含有、、的代数式表示图中阴影部分的面积：________________；（2）当，时，求此时阴影部分的面积.20. 为了鼓励节约用电，某地对居民用户用电标准作如下规定：每户用点如果不超过100度，那么每度按元收费；如果超过100度，那么超过的部分每度按元收费.（1）某户居民在一个月内用点75度，求该户居民这个月应交电费多少元？某户居民在一个月内用电175度，求该户居民这个月应交电费多少元？（2）某户居民一个月内用电度，求该用户这个月应交纳电费多少元？21. 某本书籍的成本是21.8元每本，现有两种销售方式. 第一种销售方式是委托新华书店销售，每本售价29.8元，但消耗费用每月需支出2400元；第二种销售方式是直接由出版社门市部销售，每本售价26.8元，第一种与第二种销售方式所获得的月利润分别用，表示，月销售的本数用表示.（1）用含有的代数式表示与；（2）销售量每月达到2000本时，哪种销售方式获得的利润多？☆中考链接22.（2010·德宏州）单项式的次数是（）A. 3B. 5C. 6D. 723.（2010·广东佛山）多项式的次数及最高次项的系数分别是（）A. 2，1B. 2，﹣1C. 3，﹣1D. 5，﹣124.（2010·云南红河自治州）若单项式与是同类项，则_____，_____.25. 在多项式(其中，为正整数)中，恰有两项是同类项，则__________.26. 某商店经销一种衬衫，进价为每件元，零售价比进价高，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的出售，那么调价后每件衬衫的零售价为（）元A. B.C. D.27. 已知有如下一组，和的单项式：，，，，，，，，.我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任意两个单项式，先看的幂次，规定的幂次高的单项式排在的幂次低的单项式的前面；再看的幂次，规定的幂次高的排在的幂次低的前面；再看的幂次，规定的幂次高的排在的幂次低的前面. 将这组单项式按上述法则排序，那么应排在（）A. 第2位B. 第4位C. 第6位D. 第8位第二节整式的加减运算及应用核心纲要1. 合并同类项法则：合并同类项时，只需把系数相加减，所含字母和指数不变. 注：系数相加减，其余都不变.2. 去括号法则：去括号时，括号前面是“＋”号时，括号里的各项都不变号；括号前面是“－”号时，括号里的各项都改变符号.添括号法则：添括号时，括号前面是“＋”时，括在括号里的各项都不变号；括号前面是“－”号时，括在括号里的各项都改变符号.注：负变正不变.3. 整式加减的实质：去括号，合并同类项.4. 化简求值的技巧：一化，二代，三计算.5. 化简求值的常用方法：（1）直接带入法；（2）整体代入法；（3）降次法；（4）赋值法等.6. 整式比较大小的方法：作差法.即：；；.本节重点讲解：一个运算，两个方法（化简求值、比较大小），三个法则.☆基础演练1.（1）下列各式中去括号正确的是（）A.B.C.D.（2）下列式子中添括号错误的是（）A.B.C.D.2.（1）单项式与的和是单项式，则的值为（）A. B. 1 C. 4 D. 无法计算（2）若M和N都是六次多项式，那么M＋N一定是（）A. 单项式B. 次数不低与六次的多项式C. 六次多项式D. 次数不高与六次的多项式或单项式3. 若，，，则下列等式成立的是（）A. B.C. D.4. 下面是小强做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.■■■，黑色部分即为被墨汁弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是（）A. B. C. D.5. 一个多项式，当减去时，因把“减去”误认为“加上”，得，试求正确的计算结果是_____________________.6. 化简：（1）（2）（3）7.（1）先化简，再求值：，其中.（2）若是绝对值等于4的数，是倒数等于的有理数，的相反数是，求的值.8.（1）已知，，求的值.（2）已知代数式，求代数式的值.☆能力提升9. 把中的看成一个因数合并同类项，结果应是（）A. B.C. D.10. 若，，则的值为（）A. B. C. D.11. 已知，，，则___________.12. 已知，，则的值为_____________.13. 已知，，且的值与字母的取值无关，则__________.14. 已知、、满足：（1）；（2）是七次多项式；求多项式的值.15. 已知多项式，，当与的差不含二次项时，求的值.*16. 已知，，，试求（1）当，取不同的数值时，的值是否发生变化？并说明理由.（2）的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最大值.*17. 已知代数式，当时它的值为20；当时它的值为16，求时，代数式的值.18. 已知代数式，当字母分别取1，2，3，…，99，100这100个自然数时，代数式对应的所有值的和是多少？19. 已知(均为常数)，求（1）的值；（2）的值；（3）的值；（4）的值.20. 对任意有理数，试比较多项式与的值的大小.21. 如图，要捆扎一个长方体的包裹，它的长、宽、高分别为，，()，下面有三种不同的捆扎方式（图中的虚线），哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？说明理由.☆中考链接22.（2011·乌鲁木齐）已知整式的值为6，则的值为（）A. 9B. 12C. 18 D。
2423.（2011·汉阳区）如果，，则____________.24.（2011·内蒙古乌兰察市）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第个图形有______________个小圆（用含的代数式表示）.☆巅峰突破25. 当时，代数式的值等于﹣17，那么当时，代数式的值等于________________.26. 若，则_____________.27. 已知，求的值.第三节找规律、定义新运算和程序运算核心纲要1. 找规律解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论. 有时还需要通过类比联想才能找到隐含条件. 一般有下列几个类型：（1）一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系. （2）一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号之间的关系. （3）图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之间的关系.（4）图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变化总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数.（5）数形结合的规律：观察前项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论.常见的数列规律：（1）1，3，5，7，9，…，（为正整数）（2）2，4，6，8，10，…，（为正整数）（3）2，4，8，16，32，…，（为正整数）（4）2，5，10，17，26，…，（为正整数）（5）0，3，8，15，24，…，（为正整数）（6）2，6，12，20，…，（为正整数）（7），，，，，，…，（为正整数）（8），，，，，…，（为正整数）（9）特殊数列：①裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和.②三角形数：1，3，6，10，15，21，…，.2. 定义新运算（1）基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加、减、乘、除的运算，然后按照基本运算、运算律进行运算.（2）注意事项：①新的运算不一定符合运算律，特别注意运算顺序.②每个新定义的运算符号只能在本题中使用.3. 程序计算解题的关键是要准确理解新程序的数学意义，进而转化为数学问题4. 数学能力：探究、归纳总结和指数迁移的能力本节重点讲解：两个能力，三种题型（找规律、定义新运算和程序计算）全能突破☆基础演练1. 根据图中数字的规律，在图形中填空：2. 观察下面一列整式：，，，，…，照此规律第6个整式是_______________，第个(且为整数)整式是______________.3. 正整数按图中的规律排列，请写出第45行，第46列的数字________________.4. 如图所示的是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方向的地板砖. 从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，以此递推，第10层中含有正三角形个数是____________个.（第4题）（第5题）5. 如图所示，给正五边形的顶点依次变号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”. 如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是__________；第1、2012次“移位”后，则他所处顶点的编号是___________.6. 观察下列等式：①；②；③；④；…则第(是正整数)个等式为___________________.7. 我们规定一种运算：，若，则_______________.8. 魔术师为大家表演魔术，他请观众想一个数，然后将这个数按图所示的步骤操作：魔术师立刻说出观众想的那个数.(1)如果小明想的数是﹣1，那么他告诉魔术师的结果应该是________；(2)如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是__________；(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个书，请你说出其中的奥妙.☆能力提升9. 已知：，，，，，…，以上算式结果的个位数字分别为4，6，4，6，…，按照上面的研究方法确定的个位数字是（）A. 3B. 4C. 5D. 610. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是___________.11. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各组形状来研究数，例如：他们研究过图①中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角数；类似地，称图②中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数. 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A. 15B. 25 B. 55 D. 122512.（1）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数，先把这个数每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个数位上的数字立方再求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数T，我们称它为数字“黑洞”，T为何具有如此魔力，通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的T是_____________.（2）任取一个自然数串，数出这个数中的偶数字个数、奇数字个数及所有数字的个数，用这3个数组成下一个数字串，重复上述程序，就能得到一个固定的数，我们称它为数字“黑洞”，则这个固定的数为____________.13. 在下表中，我们把第行第列的数记为（其中，都是不大于5的正整数），对于表中的每个数，规定如下：当时，；当时，. 例如：当，时，. 按此规定，_________；表中的25个数中，共有________个1；计算的值为_________.14. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接受方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16. 当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为_____________.15. 已知，，且，均为正整数，如果将进行如图所示方式的“分解”，那么下列三个叙述：①在的“分解”中最大的数是11. ②在的“分解”中最小的数是13.③若的“分解”中最小的数是23，则等于5.其中正确的是__________.16. 有一个运算程序，当(为常数)时，则，，若，则____________.17. 按如图所示的程序计算：若输入，输出结果是501.若输入，输出结果是631，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的的可能值为__________.18. 如图所示，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.9 & # ﹣6 2 …（1）可求得_______. 第2012个格子中的数为_______.（2）判断：前个格子中所填整数之和是否可能为2012？若能，求出的值；若不能，请说明理由.19. 阅读程序图，并回答下列问题：☆中考链接20.（2011·北京）如图所示为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D. 请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是___________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是___________；当字母C第次出现时（为正整数），恰好数到数是___________（用含的代数式表示）.21.（贵阳市中考题改编）符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：①，，，，…②，，，，…利用以上规律计算：____________.22.（1）（2009·咸宁）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，…，第2009次输出的结果为_____________.（2）（山东临沂中考）计算机中常用十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0 ~ 9和字母例如，用十六进制表示：5＋A=F，3＋F=12，E＋D=1B，则A×C=_____________.☆巅峰突破23. 如图所示是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是________________.24. 对于两数和，给定一种运算“#”：，则在下列等式中：①；②；③.正确的是_____________（填序号）.25. 正整数小于100，并满足等式，其中表示不超过的最大整数，这样的正整数有多少个？整式加减综合测试题（满分100分，时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列代数式中，是单项式的有（）个﹣15，，，，，0，，，.A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列各式中，不是同类项的一组是（）A. 和﹣13.2B. 和C. 和D. 与3. 若是关于、的三次三项式，则等于（）A. ±2B. 2C.﹣2D. 以上都不对4. 下列去括号中，正确的是（）A. B.C. D.5. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.6. 若A、B、C都是关于的三次多项式，则A＋B－C是关于的（）A. 三次多项式B. 六次多项式C. 不高与三次的多项式D. 不高与三次的多项式或单项式7. 如果从一捆粗细均匀的电线上截取1m长的电线，称得它的重量为kg，再称得剩余电线的重量为kg，那么原来这捆电线的总长度是（）mA. B. C. D.8. 若关于的多项式与的和是一个单项式，则与的关系是（）A. B. C. D. 或9. 不改变的值，把二次项方在前面有“＋”号的括号里，一次项方在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是（）A. B.C. D.10. 若规定，计算. 问题，若规定=，请你计算的值为（）A. 10B.﹣10C. 12D.﹣12二、填空题（每小题2分，共20分）11. 单项式的系数是____________，次数是__________.12. 是_______次_______项式，最高次项的系数是__________，常数项是__________，是按字母______作______幂排列.13. 当_______时，多项式与的和不含项，其和为____________________.14. 一个三位数，十位数字为，个位数字比十位数字的2倍多3，百位数字比个位数字少1，则这个三位数表示为______________.15. 已知，那么的值为__________.16. 从一个多项式中减去，由于粗心误抄为加上这个式子，得到的答案是，则正确答案为____________________.17. 已知、为两个不相等的有理数，根据下面流程图中的程序，当输出数值为48时，所输入的、中较大的数为___________.18. 如果是关于的五次四项式，那么__________.19. 有理数，，在数轴上对应点为A，B，C，其位置如右图所示，则______________.20. 观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第6个数是__________；第个数是___________.三、解答题（21题6分，22题4分，23 ~ 28题每题6分，29题4分）21. 计算：（1）（2）22. 已知：，，求的值.23. 已知：，，满足（1）；（2）与是同类项，求代数式：的值.24. 已知，，求下列代数式的值.①；②.25. 小强和小白在一起做数学题，已知：，，. 小强说：“代数式的值与，无关”，小白说：“代数式的值与，无关”，你同意谁的观点？并说明理由.26. 如右下图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD，其中，GH=2cm，GK=2cm，设BF=cm，（1）用含的代数式表示CM=______________cm，DM=______________cm.（2）若DC=10cm，求的值. 并求长方形ABCD的面积.27. 小明在黑板上写有若干个有理数.（1）若他第一次擦去个，从第二次起，每次比前一次多擦去1个，则6次刚好擦完，请你用代数式表示小明在黑板上所写有理数的个数（结果要求化简）.（2）若他每次都擦去个，则9次刚好擦完，请你求出小明在黑板上共写了多少个有理数？28. 若代数式的值与字母的取值无关，且多项式取得最小值时，求的值.29. 已知关于的二次多项式，当时的值为﹣17，求当时，该多项式的值.。
2023七年级数学上册第三章整式及其加减4整式的加减第2课时去括号教案(新版)北师大版
-反思总结：学生回顾学习过程，分析自己的强弱项。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：学生自主完成作业，自主拓展学习。
-反思总结法：学生通过反思总结，提升学习策略。
作用与目的：
-巩固课堂上学到的知识，确保学生能够独立应用去括号法则。
-通过自主拓展学习，激发学生的学习兴趣和动力。
-通过实践活动，提高学生解决实际问题的能力。
-培养学生的团队合作和沟通能力。
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：设计练习题，让学生巩固去括号法则。
-提供拓展资源：推荐一些数学网站或书籍，供学生深入研究。
-反馈作业情况：批改作业，提供个性化的反馈。
学生活动：
-完成作业：学生独立完成练习题，检验学习成果。
-整式的加减是指两个或多个整式相加或相减。
3.整式的加减运算规则
-同类项是指变量和它们的指数相同的项，例如3x^2和5x^2是同类项。
-整式加减时，只有同类项才能相加或相减。
-整式加减时，需要注意合并同类项，即将同类项的系数相加或相减，保持变量和指数不变。
4.去括号在整式加减中的应用
-去括号是整式加减中的一个重要步骤，可以帮助简化表达式。
（1）去括号法则的理解和运用：学生需要理解括号外因数的正负与括号内各项符号的关系，并在实际问题中正确运用去括号法则。
（2）在复杂整式加减问题中，正确去括号：学生容易在去括号过程中漏乘或误乘括号外的因数，导致计算错误。
（3）解决实际问题时，将去括号法则与实际情境相结合：学生需要具备将数学知识应用于实际问题的能力，从而提高模型构建能力。
-重点知识点：如何将实际问题转化为数学表达式，运用去括号法则进行计算，并将结果转化为实际问题的解答。
北师大版七年级上册数学教案：第三章《整式加减》回顾与思考优秀教学案例
1.启发式教学：在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动思考、积极探索。通过问题的引导和小组讨论，让学生思考和探索整式加减的运算规律，提高他们的思维能力和解题技巧。
2.情景创设：我运用情景创设法，将实际问题引入课堂，让学生感受到数学与生活的紧密联系。通过购物场景、图形面积计算等实际问题，激发学生的学习兴趣，提高他们解决实际问题的能力。
2.鼓励学生相互之间进行交流和分享，让他们在讨论中相互启发、相互学习。例如，在小组讨论中，我会要求每个学生分享自己的解题思路和方法，让其他成员进行评价和补充。通过这种方式，促进学生之间的思学过程中，我会引导学生进行自我反思，让他们思考自己的学习过程和方法。例如，在解答完一个例题后，我会提问：“你为什么选择这种方法来解答？还有没有其他更好的方法？”通过反思，培养学生的批判性思维和自我评价能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，让他们体验到数学的乐趣，激发他们学习数学的积极性和主动性。
2.培养学生严谨的思维态度，让他们养成认真、细致、逻辑清晰的解题习惯。
3.通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，培养他们的实践能力和创新精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.为了激发学生的学习兴趣和积极性，我会在课堂开始时创设一个与学生生活实际相关的情景。例如，通过一个购物场景，让学生思考如何计算两个商品的总价，从而引出整式加减的概念和运算规则。
2.设计一些具有挑战性的问题或例题，让学生独立思考和解决。例如，给出一个复杂的实际问题，要求学生运用整式加减的知识进行解答。通过解决这些问题，培养学生的问题解决能力和创新思维。
（三）小组合作
1.在课堂上，我会组织学生进行小组合作，让他们共同探讨和解决问题。例如，在讲解整式加减的规则时，我会给出一些例题，让学生以小组为单位进行讨论和解答。通过小组合作，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
北师大版七年级上册第三章整式及其加减教学设计
北师大版七年级上册第三章整式及其加减教学设计简介整式是代数学中的一个基本概念，也是后续学习中重要的基础。
本文将针对北师大版七年级上册第三章整式的教学内容进行分析，并给出一份教学设计。
教学内容分析教学目标掌握整式和多项式的概念，能够进行整式及其加减的计算。
教学重点和难点教学重点：整式和多项式的定义，如何进行整式加减的计算。
教学难点：如何将整式和多项式的概念转化为具体的计算步骤，如何在计算中避免常见错误。
教学内容1.整式和多项式的概念及表示方法2.整式的加减法3.求多项式的值教学设计教学方法本课程采用课堂讲授、练习题和教学案例分析相结合的教学方法，注重理论与实践相结合，让学生在实际计算中体会整式和多项式的应用。
教学步骤第一步：整式和多项式的概念及表示方法1.引入整式和多项式的概念，让学生理解其定义和概念。
2.介绍整式和多项式的表示方法，让学生能够通过公式简单地表示整式和多项式。
第二步：整式的加减法1.首先介绍整式加减法的基本定义和原则，让学生能够清楚整式加减的基本规律。
2.接着，通过图示和计算实例，让学生掌握整式加减法的具体方法和步骤。
3.让学生通过练习和例题的实践，加深对整式加减法的理解。
第三步：求多项式的值1.介绍求多项式的值的概念，让学生理解其定义和意义。
2.通过实例教学，让学生掌握求多项式值的具体方法和步骤。
3.让学生通过练习和例题的计算，巩固求多项式值的知识。
教学评估本节课程的评估主要分为两个部分：1.客观评估：分别在课程的关键节点进行测验，考察学生是否已经掌握了知识点。
2.主观评估：通过学生讨论、作业以及小组演示等形式，考察学生对于整式和多项式的应用理解。
总结整式和多项式是学习代数学的基础，掌握其定义和应用方法是十分必要的。
通过本节课程的教学，学生应该能够对于整式和多项式进行深入的理解和应用。
北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减：整式教案
数字因数叫做这个单项式的系数． 单项式的次数的概念：单项式中一切字母的指数和叫做
单项式的次数． 判别以下说法能否正确． (1)－7xy2 的系数是 7； (2)－x2y3 和 x3 都没有系数； (3)－ab3c2 的次数是 0＋3＋2； (4)－a3 的系数是－1； (5)－32x2y3 的次数是 7； (6)πr2h 的系数是π.
教员：多项式的次数不是一切项的次数之和，而是最高 次项的次数．
三、练习稳固 教材第 88 页〝随堂练习〞． 四、小结
1．单项式及单项式的系数、次数区分是什么？ 2．多项式及其次数、项数、常数项区分是什么？ 3．什么是整式？ 五、课后作业 教材第 89 页习题 3.4 第 2，3，4 题．
教学反思
教员：观察下面所列代数式，它们包括哪些运算？有何
共同运算特征？ 单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为
单项式，独自一个数或一个字母也是单项式，如 a，5.
以下代数式中哪些是单项式？ (1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；(5)－xy2；(6)－5. 总结出单项式是由数字因数和字母因数两局部组成的．
团体备课教案
北 师大 版七 年级 上册 数学 第三 章整 式及 其加 减： 整式 教案
3.3 整 式
第 1 课时
课题
教学目的
1．了解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和 次数．
2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数． 3．了解整式的概念，会判别一个代数式是单项式还是多项式．
个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数
项．例如，多项式 x2－2x＋5 有三项，它们是 x2，－2x，5， 其中 5 是常数项．
北师大版七年级上册第三章整式及其加减本章复习教案
第三章整式及其加减1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系.2.理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号.在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算.3.理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算的基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算律性质在整式的加减运算中仍然成立.4.建立数感、符号意识,初步形成运算能力,发展抽象思维.1.能分析实际问题中的数量关系,并列出整式表示.体会用字母表示数后,从算术到代数的进步.2.会求代数式的值,能解释值的实际意义,能根据代数式的值推断代数式反映的规律.渗透数学知识来源于生活,又要为生活而服务的辩证观点;经历由数的加减过渡到整式的加减的过程,培养学生由特殊到一般的思维;体会整式的加减实质上就是去括号,合并同类项,结果总是比原来简洁,体现了数学的简洁美.【重点】理解单项式、多项式的相关概念;熟练进行合并同类项和去括号的运算.【难点】准确地合并同类项,准确地处理去括号时的符号变化.专题一先化简再求值【专题分析】先把代数式化简,化简时,有括号的先去括号,再合并同类项,若有多重括号,可由里向外或由外向里逐层推进,尽可能减少去括号的次数和变号的项数.当x=1时,求x2 - x - (x2+x)的值.〔解析〕由外向内去括号,可减少变号的项数,再合并同类项,代入求值.解:原式=x2 - x+(x2+x)=x2 - x+x2+x=x2 - x.当x=1时,原式=×1 - ×1=1.[解题策略]先化简,再求值.【针对训练1】当x=1,y= - 1时,求xy - xy2 - {2xy+3xy2 - [xy2 - 4xy+(xy - 4xy2)]}的值.〔解析〕看清题,去多重括号时,可以由内向外逐层进行,也可以由外向内逐层进行,如果去括号法则掌握得较熟练,也可以内外同时去括号.解法1:(由内向外逐层去括号)原式=xy - xy2 - [2xy+3xy2 - (xy2 - 4xy+xy - 4xy2)]=xy - xy2 - [2xy+3xy2 - ( - 3xy2 - 3xy)]=xy - xy2 - (2xy+3xy2+3xy2+3xy)=xy - xy2 - (5xy+6xy2)=xy - xy2 - 5xy - 6xy2= - 4xy - 7xy2.当x=1,y= - 1时,原式= - 3.解法2:(由外向内去括号)原式=xy- xy2- 2xy- 3xy2+[xy2- 4xy+(xy- 4xy2)]= - xy- 4xy2+xy2- 4xy+(xy- 4xy2)= - 5xy- 3xy2+xy - 4xy2= - 4xy - 7xy2.当x=1,y= - 1时,原式= - 3.解法3:(内外同时去括号)原式=xy - xy2 - 2xy - 3xy2+(xy2 - 4xy+xy - 4xy2)= - xy - 4xy2+( - 3xy2 - 3xy)= - xy - 4xy2 - 3xy2 - 3xy= - 4xy - 7xy2.当x=1,y= - 1时,原式= - 3.[解题策略]化简时,去括号可由里到外,也可由外到里,还可以内外同时进行,然后再求值.专题二隐含条件求值法【专题分析】先通过隐含条件将字母的值求出,然后化简求值.若单项式x m+2y与单项式- 3x3y2n的和是一个单项式,求m+n的值.〔解析〕两个单项式能合并成一个单项式,说明这两个单项式是同类项.由同类项的定义可求得m和n的值,从而求出它们的和.解:由题意得m+2=3,2n=1,所以m=1,n=,所以m+n=.[解题策略]两个单项式能合并成一个单项式,隐含着这两个单项式为同类项的条件,同类项中相同字母的指数是相同的.【针对训练2】已知m,x,y满足:①(x - 5)2+|m|=0;②- 2ab y+1与4ab3是同类项.求代数式(2x2 - 3xy+6y2) - m(3x2 - xy+9y2)的值.〔解析〕因为(x - 5)2+|m|=0,所以(x - 5)2=0,|m|=0,又因为- 2ab y+1与4ab3是同类项,所以y+1=3.解:由题意可知(x - 5)2=0,|m|=0,所以x=5,m=0,又因为- 2ab y+1与4ab3是同类项,所以y+1=3,即y=2,将x=5,m=0,y=2代入代数式得(2x2 - 3xy+6y2) - m(3x2 - xy+9y2)=44.[解题策略]两个非负数的和为0时,每一个数都应为0,从而求出隐含条件中的x,m的值.专题三整体代入法及拆项构造法【专题分析】不求字母的值,将所求代数式变形成与已知条件有关的式子,如倍数关系、和差关系等.已知x2+xy=2,y2+xy=5,求x2+xy+y2的值.〔解析〕由x2+xy=2,y2+xy=5,我们很难求出x,y的值,所以把x2+xy,y2+xy分别看成一个整体,试着把x2+xy+y2变成与上面代数式有关的式子,即x2+xy+xy+y2=(x2+xy)+(xy+y2).解:x2+xy+y2=x2+xy+xy+y2=(x2+xy)+(xy+y2),当x2+xy=2,y2+xy=5时,原式=×2+×5=.[解题策略]变形时,xy拆成两项,从而构成与已知有关的式子,为整体代入提供了条件.【针对训练3】如果a2+ab=8,ab+b2=9,求a2 - b2的值.〔解析〕先将a2 - b2变形为a2+ab - ab - b2=(a2+ab) - (ab+b2),再进行计算.解:a2 - b2=a2+ab - ab - b2=(a2+ab) - (ab+b2)=8 - 9= - 1.[解题策略]为构造a2+ab与ab+b2的形式,在a2 - b2中间加上了ab,又减去ab,让所求的代数式中出现a2+ab与ab+b2的形式,再整体代入,从而计算出结果.专题四代数式的值为定值【专题分析】无论字母取何值,代数式的值不变,即代数式化简后,不含带有字母的项.若代数式(2x2+ax - y+b) - (2bx2 - 3x+5y - 1)的值与字母x的取值无关,求代数式3(a2 - ab - b2) - (4a2+ab+b2)的值.〔解析〕代数式(2x2+ax - y+b) - (2bx2 - 3x+5y - 1)的值与字母x的取值无关,说明合并同类项后不含带有x的项,也就是说凡是含有字母x的同类项合并后,系数为0.解:(2x2+ax - y+b) - (2bx2 - 3x+5y - 1)=2x2+ax - y+b - 2bx2+3x - 5y+1=(2 - 2b)x2+(a+3)x - 6y+b+1.由题意可知2 - 2b=0,a+3=0,所以b=1,a= - 3,所以3(a2 - ab - b2) - (4a2+ab+b2)=3a2 - 3ab - 3b2 - 4a2 - ab - b2= - a2 - 4b2 - 4ab= - 1.【针对训练4】有一道题目:当a=2,b= - 2时,求代数式3a3b3- a2b+b- 4a3b3- a2b- b2+a3b3+a2b- 2b2- 3的值.甲同学做题时把“a=2”错抄成“a= - 2”,乙同学没抄错题,且其他解题过程均正确,但他们做出的结果却一样.你说这是怎么回事呢?〔解析〕a的取值抄错了,还可以求出正确结果,说明这个代数式的值与字母a的取值无关.解:原式=3a3b3 - a2b+b - 4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b - 2b2 - 3= - b2+b - 3.此代数式经化简后不含字母a,即它的值与a的取值无关,所以甲同学把a的值抄错不会影响最后的结果.专题五探索图形拼接的规律【专题分析】近几年的中考中,涉及实际问题的考题比较多,而探索规律则是近年来中考命题的热点之一.一张正方形的桌子可坐4人,按照如图所示的方式将桌子拼在一起,回答下列问题.(1)两张桌子拼在一起可以坐几人?三张桌子拼在一起可以坐几人?n张桌子拼在一起可以坐几人?(2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子,按如图所示的方式每4张拼成一张大桌子,则60张桌子可以拼成15张大桌子,共可坐多少人?(3)在(2)中若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子,共可坐多少人?(4)对于这家酒楼,(2),(3)中哪种拼桌子的方式能使坐的人更多?〔解析〕根据图形的变化发现每加一张桌子,可以多坐2人,进而得到规律.解:(1)两张桌子拼在一起可以坐6人,三张桌子拼在一起可坐8人.每加一张桌子,可以多坐2人,则n张桌子拼在一起可以坐4+2(n - 1)=2n+2(人).(2)4张桌子拼在一起可以坐2×4+2=10(人),则60张桌子拼成15张大桌子后可以坐10×15=150(人).(3)易知每4张桌子拼成一张大的正方形桌子可以坐8人,则60张桌子总共可以坐8×15=120(人).(4)对于这家酒楼,(2)中拼桌子的方式能使坐的人更多.[解题策略]对实际问题要有数学建模思想,用适当的图形直观表达题意,为寻找规律带来方便.本题考查对于图形变化中的规律的总结能力,通过观察发现每加一张桌子,可以多坐2人.【针对训练5】小明用棋子摆成图形来研究数的规律,如图所示,图(1)中的棋子摆成三角形,其颗数3,6,9,12……称为三角形数;类似地,图(2)中4,8,12,16……称为正方形数.下列所给的四个数中既是三角形数又是正方形数的是()A.2010B.2012C.2014D.2016〔解析〕观察发现,三角形数都是3的倍数,正方形数都是4的倍数,所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数,然后对各选项进行计算判断即可.因为2010÷12=167……6,2012÷12=167……8,2014÷12=167……10,2016÷12=168,所以2016既是三角形数又是正方形数.故选D.。
北师大版七年级数学上册第三章回整式及其加减回顾与思考优秀教学案例
3.利用多媒体动画展示整式的运算过程，让学生在直观的视觉体验中理解知识。例如，播放一个动画小故事，展示两个整式的加减运算过程，引导学生观察和理解。
（二）讲授新知
1.通过讲解和示例，详细讲解整式加减法的运算规则和注意事项。例如，讲解整式加减法的运算顺序、同类项的合并方法等，并结合具体例子进行演示。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以生活中的实际问题为背景，创设情境，引导学生运用整式及其加减法进行解决。例如，设计一道购物问题，要求学生计算商品的原价、折扣价和节省的金额。
2.故事情境：通过有趣的故事情节，引发学生的兴趣和好奇心。例如，讲述一个关于古代商贩的故事，引导学生运用整式加减法计算商品的售价和利润。
2.鼓励学生分享自己的思路和方法，培养学生的表达能力和团队合作精神。例如，在小组合作活动中，让学生轮流解释自己的运算过程和方法，共同讨论和比较不同的解题思路。
3.引导学生从小组合作中学习和借鉴他人的优点，提高自己的学习能力。例如，在小组合作结束后，组织学生进行总结和反思，分享彼此的学习心得和经验。
（四）反思与评价
3.引导学生从小组讨论中学习和借鉴他人的优点，提高自己的学习能力。例如，在小组讨论结束后，组织学生进行总结和反思，分享彼此的学习心得和经验。
（四）总结归纳
1.对本节课的主要内容和知识点进行总结归纳，帮助学生形成系统的知识结构。例如，梳理整式加减法的运算规则和注意事项，总结同类项的合并方法等。
2.强调整式加减法在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。例如，举例说明整式加减法在日常生活中的应用，如购物计算、财务管理等。
北师大版七年级数学上册教案：第三章 整式及其加减
第三章整式及其加减1 字母表示数【知识与技能】经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式.【过程与方法】体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识，体会数形结合的思想方法.【情感态度】探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力.【教学重点】能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式，会用字母表示数.【教学难点】体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识.一、情境导入，初步认识随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，无论开始想的自然数是什么，按照上面方法计算得到的数的个位数一定是0.你相信吗？【教学说明】以学生喜欢的游戏的方式引入，让学生感受数学的奥妙，激发学生的求知欲.二、思考探究，获取新知1.用字母表示图形的规律问题1教材第78页最上方的图3-1及与图相关的内容.【教学说明】学生通过观察、分析,与同伴进行交流，找出变化的规律.【归纳结论】许多图形的变化都具有规律性，用字母表示其变化规律更简单明了.在探究图形的变化规律时，往往要找出哪些量发生变化，哪些量不发生变化.问题2（1）搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒？（2）利用小明的计算方法，我们用200代替4+3（x-1)中的x，可以得到4+3×（200-1）=601.你的结果与小明的结果一样吗？【教学说明】学生通过计算，初步体会用数值代替式子中的字母进行计算，就可以得到对应的式子的值.进一步感受从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想方法.2.用字母表示数问题3在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系.你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？【教学说明】学生通过回忆，很容易想到前面学过的运算律，以及面积的公式等，感受用字母表示数的广泛应用.【归纳结论】字母可以表示任何数.3.用字母表示数量关系问题4用含字母的式子填空：（1）长方形的宽为3，长比宽多a，则长方形的长为______，面积为______；（2）一件衬衣的进价为a元，售价为3a元，则每件衬衣的利润为_____元；（3）一个数的相反数为a，则这个数是_____；（4）甲、乙两地相距s km，一辆汽车每小时行驶80km，则它从甲地到乙地的行驶时间为______小时.【教学说明】学生结合以前学的知识，理解数量关系，列出正确的式子，进一步感受用字母表示数.【归纳结论】用字母表示数后，同一个字母可以表示不同的量，同一个式子可以表示不同的含义.注意：在同一问题中，同一个字母只能表示同一数量.三、运用新知，深化理解1.教材第79页“随堂练习”的第（1）题.2.教材第79页“随堂练习”的第（2）题.3.若一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数可表示成什么？4.仔细观察下列各式：①8×1+0=8=0×10+8②8×2+2=18=1×10+8③8×3+4=28=2×10+8④8×4+6=38=3×10+8⑤8×5+8=48=4×10+8…根据以上规律写出：（1）第10个式子的结果；（2）第n个式子的结果.5.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是______.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测本节课内容的掌握情况，为后面的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1. 3v 2. mn –pq3.100a+10b+c4.(1)8×10+18=98=9×10+8(2)8×n+2(n – 1)=(n – 1)×10+85.n(n+2)四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾用字母表示数等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题3.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究图形的变化规律，再到用字母表示数，通过动手操作，培养动手，动脑习惯，对于图形的变化规律，在后面的学习中还需进一步掌握.2 代数式第1课时代数式【知识与技能】理解代数式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.【过程与方法】经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.【情感态度】在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心，发展学生创新精神.【教学重点】列代数式.【教学难点】理解具体代数式的意义，能用代数式表示简单的数量关系.一、情境导入，初步认识在上节内容中出现过的4+3（x – 1），x+x+（x+1），m – 1，3v，2a+10，1an，st，6（a– 1）2等式子，有什么共同的特征？【教学说明】学生通过观察、分析与同伴进行交流，找出它们的共同特征.二、思考探究，获取新知1.代数式的概念问题1 什么样的式子是代数式？【教学说明】学生在导入里已经找到这些式子的共同特征，教师应加以规范.【归纳结论】用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式.注意：单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式和代数式表示的意义问题2 列代数式.（1）某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？【教学说明】学生通过分析，与同伴交流，正确地列出代数式，让学生初步感受怎样列代数式.【归纳结论】列代数式就是把实际问题中的数量关系用代数式表示出来.问题3 代数式10x+5y还可以表示什么？【教学说明】学生通过讨论、交流，能准确地理解并掌握代数式的意义.【归纳结论】同一个代数式可以表示不同的意义.三、运用新知，深化理解1.教材第82页“随堂练习”第1题.2.教材第82页“随堂练习”第2题.3.教材第82页“随堂练习”第3题.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对代数式知识的掌握情况，对学生疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.答案：1.若买一千克苹果需p元，则6p表示买6千克苹果需6p元.2.（1）10b+a（2）若一个三位数的个位数字是a，十位数字是b,百位数字是c，则这个三位数可表示为100c+10b+a.3.（1）若x表示某厂2012年的利润，2013年利润比2012年增长8%，则（1+8%）x表示该厂2013年的利润.（2）若x=100万元，则（1+8%）×100=108(万元)，它表示该厂2013年的利润为108万元.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾本节课所学的知识，让学生大胆发言，加深对新学知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题3.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解代数式的概念，到列代数式，培养学生爱思考，爱学习的习惯，让学生学会运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力.第2课时代数式的值【知识与技能】能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或一个算法.【过程与方法】通过感受字母取值的变化与代数式值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律，提高应用知识的能力.【情感态度】在与他人交流过程中，感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.【教学难点】利用代数式求值推断代数式所反映的规律.一、情境导入，初步认识一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2．（1）已知父亲身高a米，母亲身高b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；（2）女生小红父亲身高1.75米，母亲身高1.62米；男生小明的父亲身高1.70米，母亲身高1.60米．预测成年以后小红和小明谁个子高?【教学说明】利用学生十分关注的身高问题，调动起学生的兴趣，由此也告知学生数学来源于生活.二、思考探究，获取新知1.求代数式的值问题1 教材第81页的“做一做”.【教学说明】学生先了解身体质量指数的计算方法，然后列出代数式，再根据给出的数值求出代数式的值，体会求代数式值的方法.【归纳结论】求代数式的值分两步完成；（1）代入；（2）计算.问题2 教材第81页“议一议”上面的内容.【教学说明】学生通过计算，掌握求代数式值的方法.【归纳结论】用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果叫代数式的值.代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化.2.认识数值转换机下面是一对“数值转换机”写出图①的输出结果；写出图②的运算过程及输出结果.【教学说明】使学生感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.三、运用新知，深化理解1.填空：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2(a＋b)－3cd的值为________.（2）当a＝3，b＝1时，代数式22a b的值为________.2.如图是一数值转换机，若输入的x为-5，则输出的结果为________．3.教材第84页的“随堂练习”第1题.4.教材第84页下方的“随堂练习”第2题.答案：1.-3 （2）52. 2.493.（1）在6%akg到7.5%akg之间；（2）在2.1kg到2.6kg之间；（3）略.4.（1）（2）物体在地球上下落得快；（3）把h=20m分别代入h=4.9t2和h=0.8t2，得t（地球）≈2（s），t(月球)=5(s).四、师生互动，课堂小结1.让学生充分发表自己的感受，相互补充．2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?【板书设计】1.布置作业：教材“习题3.3”第1、2、5题.2.完成练习册中本课时的相应作业.这节课学生进一步理解了代数式和代数式值的概念，锻炼学生的计算能力，激发学生的兴趣.3整式【知识与技能】1.能区分单项式、多项式及整式的联系与区别.2.能识别单项式的系数和次数.会判断多项式的项及次数. 【过程与方法】通过列代数式，了解整式的有关概念，培养学生观察、分析、归纳及概括能力. 【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生兴趣. 【教学重点】会确定单项式的系数和次数，多项式的项和次数. 【教学难点】 多项式次数的确定.一、情境导入，初步认识教材第87页“做一做”上面的内容.【教学说明】 学生通过思考，列出代数式，进一步体会用字母表示数. 二、思考探究，获取新知 1.整式及有关概念问题1 教材第87页“做一做”内容.【教学说明】 学生列出代数式，观察这些式子，找出它们的区别与联系，尝试将它们分类.像216b π，109x ，0.8（1+15%）a 等,都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如216b π的系数是16π，109x 的系数是109.所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，如216b π是2次，12a 3b 是4次.几个单项式的和叫做多项式，如ab-216b π，ab-4c 2，ab+ac+bc 都是多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式ab-216b π是ab 与-216b π两项的和.一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.如ab-216b π是2次的，a 2b-3a 2+1是3次的多项中.不含字母的项叫做常数项.如a 2b-3a 2+1的常数项是1.单项式和多项式统称整式.2.单项式、多项式的识别及次数的确定 问题2 教材第88页“议一议”的内容. 【教学说明】 学生通过思考、分析，列出式子.再区分单项式、多项式，确定它们的次数，有助于学生加深印象.【归纳结论】 由数与字母的乘积组成的式子是单项式，几个单项式的和是多项式.单项式的次数仅与字母有关是所有字母的指数和，多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数.注意：分母中含有字母的代数式不是整式. 三、运用新知，深化理解1.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中,指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？【教学说明】 学生自主完成，检测对整式有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾整式的有关概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼与归纳.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题3.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课学生从列代数式开始，到了解单项式、多项式的有关概念，以及运用所学知识解决问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.4 整式的加减第1课时合并同类项【知识与技能】使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项.【过程与方法】培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，体会分类和类比的数学思想和方法.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，鼓励学生积极参与教学活动.【教学重点】同类项的定义以及合并同类项的法则.【教学难点】找出同类项并能正确合并同类项.一、情境导入，初步认识图中的长方形由两个小长方形组成，这个长方形的面积是多少呢？【教学说明】学生很容易得出长方形的面积，初步感受合并同类项.二、思考探究，获取新知1.同类项的概念问题18n与5n，2a2b与-7a2b有什么共同特征？【教学说明】学生观察、分析，很容易得出结论，教师加以规范.【归纳结论】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.注意：所有常数项都是同类项.2.合并同类项的概念及方法问题2导入中的8n+5n，以及-7a2b+2a2b该如何进行计算呢？【教学说明】学生很容易想到利用乘法的分配律进行计算，初步感受合并同类项的方法.【归纳结论】把同类项合并成一项叫做合并同类项.问题3根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy2+3xy2；（2）7a+3a2+2a-a2+3【教学说明】学生类比乘法的分配律进行计算，再与同伴交流，归纳合并同类项的法则.【归纳结论】合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.3.合并同类项法则的应用问题4合并同类项：（1）3a+2b-5a-b；【教学说明】学生通过实践，进一步掌握合并同类项的法则.【归纳结论】合并同类项的关键是准确找出同类项（合并时应注意每项的符号），不是同类项的不能合并，最后的结果中也不能再有同类项.4.求代数式的值【教学说明】学生通过计算，体验应用知识的成就感.【归纳结论】求代数式的值应先化简（合并同类项），再代入计算.小明说：“本题中a=0.35，b=-0.28是多余的条件”；小强马上反对，说：“这个多项式中每一项都含有a和b，不给出a、b的值怎么能求出多项式的值呢”？你同意哪名同学的观点？请说明理由.【教学说明】学生通过交流、讨论，熟练掌握解此类题的方法.【归纳结论】多项式化简后若只剩下常数项，则跟字母的取值无关；若化简后含有字母项，则跟字母的取值有关.三、运用新知，深化理解.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对同类项和合并同类项等知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾同类项的概念和合并同类项的法则.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题3.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课学生从了解同类项的概念到合并同类项，知识层次递进，培养了学生动脑习惯，提升了学生解决问题的能力.第2课时去括号【知识与技能】1.使学生初步掌握去括号法则.2.使学生会根据法则进行去括号的运算.【过程与方法】通过探究去括号的法则，初步培养学生的“类比、联想”的数学思想方法和分析、归纳能力.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱生活、热爱学习，培养学生观察、探究、归纳能力，激发学生学习兴趣.【教学重点】准确应用去括号法则将整式化简.【教学难点】括号前是“-”号时怎样去括号.一、情境导入，初步认识教材第93页“议一议”上面的内容.【教学说明】学生观察小明、小颖、小刚三人不同的做法，进一步体会图形的变化规律，通过提出问题，激发学生探求新知的欲望.二、思考探究，获取新知1.去括号法则问题14+3（x-1）与4x-（x-1）该怎样进行运算？【教学说明】学生很容易想到利用分配律去括号，再进行合并，培养学生应用旧知识解决新问题的能力.4+3(x-1)=4+3x-3=3x+1；4x-（x-1）=4x+（-1）（x-1）=4x+（-1）x+（-1）（-1）=4x-x+1=3x+1.问：观察上面的运算过程，去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？学生通过观察，与同伴进行交流、归纳去括号法则.【归纳结论】括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.2.运用去括号法则进行整式的化简.问题2化简下列各式：（1）4a-（a-3b）；（2）a+（5a-3b）-(a-2b)；（3）3（2xy-y）-2xy；（4）5x-y-2（x-y）.【教学说明】学生通过计算，进一步掌握去括号法则，体验应用知识解决问题的成就感.【归纳结论】整式的化简应先去括号，再合并同类项.若括号前面有系数，一般先用乘法分配律将系数与括号内的各项相乘，再观察括号前面的符号，然后根据去括号法则去括号.3.求含括号的多项式的值问题3 化简求值.【教学说明】学生通过交流，确定先干什么，后干什么，提升综合运用知识的能力.【归纳结论】先去括号合并化简，再代入求值.三、运用新知，深化理解1.化简m-n-（m+n）的结果是（）A.0B.2mC.-2nD.2m-2n2.若x-3y=-3，则5-x+3y的值是（）A.0B.2C.5D.83.化简下列各式：（1）8x-（-3x-5）=_________________;（2）（3x-1）-（2-5x）=__________________;（3）（-4y+3）-（-5y-2）=_________________;（4）3x+1-2（4-x）=___________________.4.下列各式一定成立吗？（1）3（x+8）=3x+8；（2）6x+5=6（x+5）；（3）-（x-6）=-x-6；（4）-a+b=-（a+b）.5.化简【教学说明】学生自主完成，检测对去括号等知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.因此，该多项式的值与x无关，把x的值抄错，不会影响结果.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾去括号法则等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识提炼和知识归纳.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题3.6”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究去括号法则，到运用去括号法则进行化简，培养学生动手、动脑习惯，体验应用知识解决问题的成就感，激发学生学习的兴趣.第3课时整式的加减【知识与技能】掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算.【过程与方法】通过探究整式加减的一般步骤，培养学生观察、分析、归纳及概括能力.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生观察，探究数学问题的兴趣.【教学重点】整式的加减.【教学难点】归纳整式加减的一般步骤.一、情境导入，初步认识按照下面的步骤做一做：1.任意写一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和.再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？【教学说明】学习通过操作，初步感受整式的加减.二、思考探究，获取新知1.整式加减的一般步骤问题1按照下面的步骤做一做.教材第95页的“做一做”.【教学说明】学生通过导入的操作已经知道解决问题的方法，进一步感受整式的加减.问：在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的.通过这个问题得到整式加减的一般步骤.【归纳结论】进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项.2.整式的加减问题2计算：【教学说明】通过计算，使学生熟练地掌握整式的加减的计算方法.【归纳结论】几个整式相加减，通过用括号将一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.3.整式加减的应用问题3我国出租车收费标准因地而异.甲市为：起步价6元，3千米后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米收费为1.2元.（1）试问在甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱差是多少元？（2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费标准高些？高多少？【分析】先把甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱分别用含S的式子表示出来，再求甲、乙两市的价钱差.【教学说明】学生分析、思考，与同伴交流，感受整式的加减在实际问题中的应用.问题4已知M=4x2-3x-2，N=6x2-3x+6，试比较M与N的大小关系.【分析】比较两个式子的大小，一般采用“作差法”，即先将两式作差，再把所得的差与0比较，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N;若M-N＜0，则M＜N.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体验知识的综合运用.三、运用新知，深化理解4.已知A=-2x2+x-6,B=4+3x+5x2.求：（1）A+B；（2）A-B；（3）3A-B.5.某学生计算2x2-5xy+6y2加上某多项式时，由于粗心，误算为减去这个多项式而得到7y2+4xy+4x2，你能帮他求出正确的答案吗？6.一个长方形的宽为a，长比宽的2倍少1.（1）写出这个长方形的周长；（2）当a=2时，这个长方形的周长是多少？7.蔬菜供应站以每千克a元的价格购进某种蔬菜m千克，如果按10%的损耗计算，若以5元/千克的价格出售，那么利润是多少？【教学说明】学生自主完成，检测对整式的加减有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，使学生学会综合运用所学的知识，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾整式加减的一般步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流进行知识的提炼和归纳，加深对知识的理解.1.布置作业：从教材“习题3.7”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究整式加强的一般步骤，到运用整式的加减解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.。
七年级数学上册第三章整式及其加减3整式课标解读素材北师大版教案（共5篇）
七年级数学上册第三章整式及其加减3整式课标解读素材北师大版教案（共5篇）第一篇：七年级数学上册第三章整式及其加减3整式课标解读素材北师大版教案整式一、课标要求1整式，包括用含字母的式子表示数量关系和整式的有关概念等内容．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对整式相关内容提出了教学要求：1．能够分析简单问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来；2．借助现实情境理解整式的有关概念，进一步理解用字母表示数的意义．二、课标解读1．整式及其相关概念是在小学第二学段已经学习了用字母表示数、用含字母的式子表示实际问题中的数量关系和简易方程，以及初中学段第一章学习了有理数的相关概念与运算后，正式进入代数内容学习的起始章节，是由(有理)数的学习转入到(代数)式的学习的重要起点，是学习整式的运算、方程、不等式和函数等知识的基础，因此本节内容具有承上启下的地位．在小学第二学段学习用字母表示数时，当时的数只是非负(有理)数，限于认知水平，没有上升到整式(或代数式)的角度进行系统地学习，没有给出相关的概念和名词．本节中，字母可以表示任意的有理数，同时给出了整式的相关概念，正式由“数”的学习进入到“式”的学习．2．用字母表示数、用含字母的式子表示数量关系，是由“数”过渡到“式”的重要桥梁．由于用字母表示的数已经扩充到有理数，所以可以根据有理数的运算法则和运算律，对表示数的字母或表示数量关系的式子进行运算，其间体现了“数式相通性”，体现了转化和类比的思想，以及由特殊到一般的认识过程．3．本小节涉及单项式、多项式、整式等相关概念．单项式、多项式的概念，是在用字母表示数、用含字母的式子表示数量关系的过程中，通过观察和比较这一系列式子的特点，归纳概括得出的．学生的认知需要经历对现实情境问题中数量关系的分析和表示过程，从中可以让学生真切体会到用字母表示数、含字母的式子表示数量关系后，字母与式子所具有的一般性和代表性，这也是学习代数式、整式的目的之一．4．用字母表示数、用含字母的式子表示数量关系，是人们对现实世界认知发展的必然结果，是解决实际问题的需要．本小节教学时，一要注意与小学相关内容的联系与衔接，二要注意从实际问题中选取和抽象出数学问题，让学生多感知列式表示数量关系的过程，让学生理解由特殊的“数”过渡到一般的“式”的必要性，逐步由“数感”发展上升到“符号意识”，不断增强学生的代数意识和代数观念，努力提高他们数学地分析问题和解决问题的能力．第二篇：七年级数学上册《整式的加减》教案整式的加减教学过程：（一）代数式：1.本节重点共两部分，一是对给出的一个具体的代数式，能准确表达出它的数学意义，二是列代数式，即将基本数量关系的语言用代数式来表示。
北师大版七年级上册第三章第3课时 整式的加减运算教案
第3课时整式的加减运算教学目标：【知识与技能】掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算.【过程与方法】通过探究整式加减的一般步骤，培养学生观察、分析、归纳及概括能力.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生观察，探究数学问题的兴趣.教学重难点：【教学重点】整式的加减.【教学难点】归纳整式加减的一般步骤.教学过程：一、情境导入，初步认识按照下面的步骤做一做：1.任意写一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和.再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？【教学说明】学习通过操作，初步感受整式的加减.二、思考探究，获取新知1.整式加减的一般步骤问题1按照下面的步骤做一做.教材第95页的“做一做”.【教学说明】学生通过导入的操作已经知道解决问题的方法，进一步感受整式的加减.问：在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的.通过这个问题得到整式加减的一般步骤.【归纳结论】进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项.2.整式的加减问题2计算：【教学说明】通过计算，使学生熟练地掌握整式的加减的计算方法.【归纳结论】几个整式相加减，通过用括号将一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.3.整式加减的应用问题3我国出租车收费标准因地而异.甲市为：起步价6元，3千米后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米收费为1.2元.（1）试问在甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱差是多少元？（2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费标准高些？高多少？【分析】先把甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱分别用含S的式子表示出来，再求甲、乙两市的价钱差.【教学说明】学生分析、思考，与同伴交流，感受整式的加减在实际问题中的应用.问题4已知M=4x2-3x-2，N=6x2-3x+6，试比较M与N的大小关系.【分析】比较两个式子的大小，一般采用“作差法”，即先将两式作差，再把所得的差与0比较，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N;若M-N＜0，则M＜N.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体验知识的综合运用.三、运用新知，深化理解4.已知A=-2x2+x-6,B=4+3x+5x2.求：（1）A+B；（2）A-B；（3）3A-B.5.某学生计算2x2-5xy+6y2加上某多项式时，由于粗心，误算为减去这个多项式而得到7y2+4xy+4x2，你能帮他求出正确的答案吗？6.一个长方形的宽为a，长比宽的2倍少1.（1）写出这个长方形的周长；（2）当a=2时，这个长方形的周长是多少？7.蔬菜供应站以每千克a元的价格购进某种蔬菜m千克，如果按10%的损耗计算，若以5元/千克的价格出售，那么利润是多少？【教学说明】学生自主完成，检测对整式的加减有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，使学生学会综合运用所学的知识，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾整式加减的一般步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流进行知识的提炼和归纳，加深对知识的理解.课后作业：1.布置作业：从教材“习题3.7”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从学生探究整式加强的一般步骤，到运用整式的加减解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.。
北师大版七年级上册(新)第三章《整式及其加减》优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整式的概念，包括整式的种类、定义及其表示方法；
2.掌握整式的加减运算规则，能够熟练进行整式的加减运算；
北师大版七年级上册（新）第三章《整式及其加减》优秀教学案例
一、案例背景
北师大版七年级上册（新）第三章《整式及其加减》是数学学科中的一个重要章节，主要涉及整式的概念、加减运算以及相关性质。对于七年级的学生来说，这一章节的内容具有一定的难度，需要通过生动、有趣的教学案例来帮助学生理解和掌握。
本案例以七年级上册（新）第三章《整式及其加减》为背景，旨在通过实际教学情境，引导学生掌握整式的基本概念、加减运算以及相关性质。案例中涉及的生活实例和互动环节，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的实践操作能力，培养他们的团队协作精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活实例引入：通过实际问题情境，如购物时的找零、家庭用电的度数计算等，引导学生认识整式及其加减运算的实际意义；
2.利用多媒体技术展示：通过动画、图片等形式，生动形象地展示整式的加减运算过程，增强学生的直观感受；
3.创设互动情境：通过教师与学生、学生与学生之间的互动，激发学生的思考，引导学生主动参与学习。
1.分组讨论：学生分成小组，讨论教师提出的问题，如：“如何判断两个整式是否相等？”；
2.交流分享：各小组分享自己的讨论成果，互相学习和借鉴；
3.教师指导：教师对学生的讨论进行指导，引导学生深入理解整式的加减运算。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结：教师引导学生总结整式的概念、加减运算规则以及相关性质；