第五章 数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器
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数字滤波器的基本结构
群延迟
定义：群延迟是指数字滤波器在单位频率下输出信号相对于输入信号的延迟时间
影响因素：滤波器的阶数、滤波器的类型、滤波器的参数等
重要性：群延迟是衡量数字滤波器性能的重要指标之一对于信号处理、通信系统等应用具有重要 意义
测量方法：可以通过仿真或实验方法测量群延迟常用的测量方法有傅里叶变换、快速傅里叶变换 等
数字滤波器的分类
按照滤波器的 实现方式可以 分为FIR滤波器 和IIR滤波器
按照滤波器的 频率响应可以 分为低通滤波 器、高通滤波 器、带通滤波 器和带阻滤波
器
按照滤波器的 阶数可以分为 一阶滤波器、 二阶滤波器、 三阶滤波器等
按照滤波器的 应用领域可以 分为通信滤波 器、图像滤波 器、音频滤波
器等
数字滤波器的基本原理
数字滤波器是一 种信号处理设备 用于处理数字信 号
基本原理：通过 改变信号的频率 成分实现信号的 滤波
滤波器类型：包 括低通滤波器、 高通滤波器、带 通滤波器和带阻 滤波器等
应用领域：广泛 应用于通信、信 号处理、图像处 理等领域
03
数字滤波器的结构
IIR数字滤波器结构
结构类型：直接 型、间接型、状 态空间型
单击此处添加副标题
数字滤波器的基本结构
汇报人：
目录
01 02 03 04 05 06
添加目录项标题 数字滤波器的概述 数字滤波器的结构 数字滤波器的性能指标 数字滤波器的实现方法 数字滤波器的应用
01
添加目录项标题
02
数字滤波器的概述
数字滤波器的定义
数字滤波器是一种信号处理设备用于处理数字信号 主要功能：对输入信号进行滤波处理以消除或减弱某些频率成分 应用领域：通信、雷达、图像处理、音频处理等领域 数字滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻等类型每种类型都有其特定的应用场合。
数字信号处理DSP数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器课件
数字信号处理dsp数 字滤波器的基本概念 及一些特殊滤波器课
件
目录
• 数字滤波器的基本概念 • 数字滤波器的实现方法 • 特殊数字滤波器介绍 • 数字滤波器的优化与设计 • 数字滤波器的应用实例
01
数字滤波器的基本概念
数字滤波器的定义与分类
数字滤波器定义为能够实现离散时间信号处理的算法或 方程，通常在数字信号处理系统中用于改善信号的质量 和特征。
03
特殊数字滤波器介绍
梳状滤波器
总结词
减小频率范围
详细描述
梳状滤波器是一种特殊类型的数字滤波器，其频率响应类似于“梳子”，在一 定频率范围内减小了信号的传递，而在这个范围之外则允许信号通过。这种滤 波器通常用于减小信号中的高频噪声。
陷波滤波器
总结词
抑制特定频率
详细描述
陷波滤波器是一种特殊的数字滤波器，其频率响应类似于“陷坑”，在某一特定 频率处完全抑制信号的传递，而在这个频率之外则允许信号通过。这种滤波器通 常用于消除信号中的特定频率成分。
数字滤波器的应用场景与优势
数字滤波器广泛应用于图像处理、语音信号处理、雷达信号处理等领域。
数字滤波器的优势在于能够克服模拟滤波器的一些缺点，如易受干扰、精度低、不易复制等， 同时具有处理速度快、精度高、稳定性好等优点。
02
数字滤波器的实现方法
IIR数字滤波器的实现方法
直接形式
通过串联、并联或反馈连接的方式将基本运算单元（如 加法器、乘法器和延迟器）组合起来，构成IIR数字滤 波器的系统函数。
在图像处理中的应用实例
图像去噪
数字滤波器可以用于图像信号的去噪。例如，可以使用适应性滤波器来消除图像中的噪声 和干扰，或者使用形态学滤波器来填补图像中的空洞和去除小的噪声点。
件
目录
• 数字滤波器的基本概念 • 数字滤波器的实现方法 • 特殊数字滤波器介绍 • 数字滤波器的优化与设计 • 数字滤波器的应用实例
01
数字滤波器的基本概念
数字滤波器的定义与分类
数字滤波器定义为能够实现离散时间信号处理的算法或 方程，通常在数字信号处理系统中用于改善信号的质量 和特征。
03
特殊数字滤波器介绍
梳状滤波器
总结词
减小频率范围
详细描述
梳状滤波器是一种特殊类型的数字滤波器，其频率响应类似于“梳子”，在一 定频率范围内减小了信号的传递，而在这个范围之外则允许信号通过。这种滤 波器通常用于减小信号中的高频噪声。
陷波滤波器
总结词
抑制特定频率
详细描述
陷波滤波器是一种特殊的数字滤波器，其频率响应类似于“陷坑”，在某一特定 频率处完全抑制信号的传递，而在这个频率之外则允许信号通过。这种滤波器通 常用于消除信号中的特定频率成分。
数字滤波器的应用场景与优势
数字滤波器广泛应用于图像处理、语音信号处理、雷达信号处理等领域。
数字滤波器的优势在于能够克服模拟滤波器的一些缺点，如易受干扰、精度低、不易复制等， 同时具有处理速度快、精度高、稳定性好等优点。
02
数字滤波器的实现方法
IIR数字滤波器的实现方法
直接形式
通过串联、并联或反馈连接的方式将基本运算单元（如 加法器、乘法器和延迟器）组合起来，构成IIR数字滤 波器的系统函数。
在图像处理中的应用实例
图像去噪
数字滤波器可以用于图像信号的去噪。例如，可以使用适应性滤波器来消除图像中的噪声 和干扰，或者使用形态学滤波器来填补图像中的空洞和去除小的噪声点。
数字信号处理课件：第五章 数字滤波器的基本结构
4
4
8
试用四种基本结构实现此差分方程。
解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：
H
(
z
)
=
8−4 1− 5
z z
−1 −1
+ +
11z −2 3 z−2
− −
2 1
z −3 z −3
448
西安交通大学 罗融
y(n)
仅影响第k对极点，便于调节滤波器的频率特性。
所用的存储器的个数最少。
可用不同搭配关系以及改变基本节顺序，优选出
西安交通大有学 罗融限字长影响小的结构。
25
注意：*如果有奇数个实零点，则有一个 β 2k = 0 ； 同样，如果有奇数个实极点，则有一个α 2k = 0 。
*通常M=N时，共有[（N+1）/2]节，符号[(N+1)/2]
−1 −1
+ β 21Z −2 − α 21Z −2
1 + β12 Z −1 1 − α12 Z −1
+ β 22 Z −2 − α 22 Z −2
当（M=N=6）时
H(Z)
=
A11+−αβ1111ZZ−−11
+β21Z−2 −α21Z−2
.11+−αβ1122ZZ−−11
+β22Z−2 −α22Z−2
西安交通大学 罗融
31
三、转置定理 如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入 和输出交换其系统函数仍不改变。
x(n)
a1
bb Z−1 0 1
a2
b Z−1 2
y(n)
西安交通大学 罗融
b M −1
a Z−1
N −1
数字滤波器结构的表示方法一数字滤波器的概念滤波
方框图法简明且直观，其三种基本运算 如下图所示：
单位延时:
z-1 (n)
乘常数:
a
(n）
a
相加:
例如：
x(n)
பைடு நூலகம்b0
b0x(n)
y(n)
Z 1 Z 1
2、信号流图法 三种基本的运算：
单位延时： 乘常数： 相加：
这种表示法更加简单方便。
几个基本概念：
a）输入节点或源节点， 所处的节点；
b）输出节点或阱节点， 所处的节点；
2、级联型
将H（z）分解为实系数二阶因子的乘积形式
注：[N/2]表示取N/2的整数部分，如
*N为偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个根， 所以 中有一个为零。
当N为奇数时的结构如下：
一般情况：
特点：每节结构可控制一对零点。 所需系数 多，乘法次数也多。
3、快速卷积结构
如果， 的长为N1 ，h（n）的长为N2。
再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子， 则得
最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将 一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有
当（M=N=2）时 A
当（M=N=4）时 当（M=N=6）时
A
Z-1
Z-1
特点： 仅影响第k对零点，同样
仅影响第k对极点，便于调节滤波器的频率特性。 所用的存储器的个数最少。
3、非递归结构。
h(n)为一个N点序列，z=0处为（N-1）阶极点， ，有（N-1）阶零点。
二、基本结构 1、横截型（卷积型、直接型）
它就是线性移不变系统的卷积和公式
h(0) h(1) h(2)
h(N-2)
h(N-1)
用转置定理可得另一种结构
h(N-1) h(N-2) h(N-3)
单位延时:
z-1 (n)
乘常数:
a
(n）
a
相加:
例如：
x(n)
பைடு நூலகம்b0
b0x(n)
y(n)
Z 1 Z 1
2、信号流图法 三种基本的运算：
单位延时： 乘常数： 相加：
这种表示法更加简单方便。
几个基本概念：
a）输入节点或源节点， 所处的节点；
b）输出节点或阱节点， 所处的节点；
2、级联型
将H（z）分解为实系数二阶因子的乘积形式
注：[N/2]表示取N/2的整数部分，如
*N为偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个根， 所以 中有一个为零。
当N为奇数时的结构如下：
一般情况：
特点：每节结构可控制一对零点。 所需系数 多，乘法次数也多。
3、快速卷积结构
如果， 的长为N1 ，h（n）的长为N2。
再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子， 则得
最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将 一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有
当（M=N=2）时 A
当（M=N=4）时 当（M=N=6）时
A
Z-1
Z-1
特点： 仅影响第k对零点，同样
仅影响第k对极点，便于调节滤波器的频率特性。 所用的存储器的个数最少。
3、非递归结构。
h(n)为一个N点序列，z=0处为（N-1）阶极点， ，有（N-1）阶零点。
二、基本结构 1、横截型（卷积型、直接型）
它就是线性移不变系统的卷积和公式
h(0) h(1) h(2)
h(N-2)
h(N-1)
用转置定理可得另一种结构
h(N-1) h(N-2) h(N-3)
数字滤波器的基本概念和分类
数字滤波器的基本概念和分类数字滤波器是一种用于处理数字信号的设备或算法，可以根据需要修改或增强信号的特定频率成分。
它在诸多领域中都有着广泛的应用，如通信系统、音频处理、图像处理等。
本文将介绍数字滤波器的基本概念和分类。
一、基本概念数字滤波器是通过对输入信号的采样值应用特定的数学运算来实现的。
它模拟了模拟滤波器的功能，可以选择性地通过或抑制信号的某些频率成分。
为了更好地理解数字滤波器，我们先来了解一些相关的基本概念。
1.1 采样频率采样频率指的是在给定时间内对输入信号采样的次数。
采样频率的选择需要根据输入信号的最高频率成分来确定，根据奈奎斯特采样定理，采样频率应为原信号最高频率成分的至少两倍。
1.2 采样定理奈奎斯特采样定理指出，在进行信号采样时，采样频率应为信号中最高频率成分的两倍。
以此可以避免采样失真和频率混叠。
1.3 频率响应频率响应描述了滤波器对不同频率信号的响应情况。
它通常用一个函数或曲线来表示，可以显示滤波器在不同频率下的增益或衰减情况。
二、分类数字滤波器可以根据不同的分类标准进行分类。
以下是几种常见的分类方式：2.1 按滤波器的类型分类根据滤波器在频域中的特性，可以将数字滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
- 低通滤波器：只允许低于截止频率的信号通过，用于去除高频噪声或不需要的信号成分。
- 高通滤波器：只允许高于截止频率的信号通过，用于去除低频噪声或增强高频信号。
- 带通滤波器：允许某个频率范围内的信号通过，用于选择性地增强或抑制特定的频率。
- 带阻滤波器：在某个频率范围内抑制信号，用于去除特定频率成分或降低噪声。
2.2 按系统函数分类根据数字滤波器的系统函数，可以将数字滤波器分为FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器。
- FIR滤波器：具有有限长度的脉冲响应，不产生无穷大的响应。
- IIR滤波器：具有无限长度的脉冲响应，可以实现更复杂的频率响应。
数字信号处理第五章-IIR数字滤波器的设计
24
2、由模平方函数确定系统函数
模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数表示：
| H ( j) |2 H ( j)H *( j)
由于冲击响应h(t)为实函数，H ( j) H *( j)
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) H (s)H (s) |s j
H (s)是模拟滤波器的系统函数，是s的有理分式；
分别对应：通带波纹和阻带衰减(阻带波纹)
（4种函数）
只介绍前两种
31
32
33
无论N多大，所 有特性曲线均通 过该点
特性曲线单调减小，N越大，减小越慢 阻
特性曲线单调减小，N越大，减小越快
34
20Nlog2：频率增加一倍，衰减6NdB
35
另外：
36
无论N多大，所 有特性曲线均通 过Ωc点: 衰减3dB, Ωc 为 3dB带宽
8
根据
(线性相位滤波器)
非线性相位滤波器
9
问题：
理想滤波器的幅度特性中，频带之间存 在突变，单位冲击响应是非因果的；
只能用逼近的方法来尽量接近实际的要 求。
滤波器的性能要求以频率响应的幅度特 性的允许误差来表征，如下图：
10
p
11
低通滤波器的频率响应包括：
通带：在通带内，以幅度响应的误差δp逼近 于1；
20
3、数字滤波器设计的基本方法
利用模拟理论进行设计 先按照给定的技术指标设计出模拟滤波 器的系统函数H(s)，然后经过一定的变 换得到数字滤波器的系统函数H(z),这实 际上是S平面到Z平面的映射过程： 从时域出发，脉冲响应不变法 从频域出发，双线性变换法 适合于设计幅度特性较规则的滤波器， 如低通、高通等。
由于系统稳定， H(s)的极点一定落在s的左半 平面，所以左半平面的极点一定属于H(s)，右 半平面的极点一定属于H(-s)。
2、由模平方函数确定系统函数
模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数表示：
| H ( j) |2 H ( j)H *( j)
由于冲击响应h(t)为实函数，H ( j) H *( j)
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) H (s)H (s) |s j
H (s)是模拟滤波器的系统函数，是s的有理分式；
分别对应：通带波纹和阻带衰减(阻带波纹)
（4种函数）
只介绍前两种
31
32
33
无论N多大，所 有特性曲线均通 过该点
特性曲线单调减小，N越大，减小越慢 阻
特性曲线单调减小，N越大，减小越快
34
20Nlog2：频率增加一倍，衰减6NdB
35
另外：
36
无论N多大，所 有特性曲线均通 过Ωc点: 衰减3dB, Ωc 为 3dB带宽
8
根据
(线性相位滤波器)
非线性相位滤波器
9
问题：
理想滤波器的幅度特性中，频带之间存 在突变，单位冲击响应是非因果的；
只能用逼近的方法来尽量接近实际的要 求。
滤波器的性能要求以频率响应的幅度特 性的允许误差来表征，如下图：
10
p
11
低通滤波器的频率响应包括：
通带：在通带内，以幅度响应的误差δp逼近 于1；
20
3、数字滤波器设计的基本方法
利用模拟理论进行设计 先按照给定的技术指标设计出模拟滤波 器的系统函数H(s)，然后经过一定的变 换得到数字滤波器的系统函数H(z),这实 际上是S平面到Z平面的映射过程： 从时域出发，脉冲响应不变法 从频域出发，双线性变换法 适合于设计幅度特性较规则的滤波器， 如低通、高通等。
由于系统稳定， H(s)的极点一定落在s的左半 平面，所以左半平面的极点一定属于H(s)，右 半平面的极点一定属于H(-s)。
第五章-数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器-庄
8 6 4 2 0
0
0.5 ω/ π
1
参数与曲线相对应？ 参数与曲线相对应？
15
零极点的位置与系统的幅频特性（ ） 零极点的位置与系统的幅频特性（4）
H2 (z) = 1− a z +1 2 z −a
b = −1 a = 0.7,0.8,0.9 ,
1
1
Imaginary Part
0.5
0.8 0.6 0.4
5
5.2.1理想数字滤波器的特点及分类 理想数字滤波器的特点及分类
特点： 特点：
在滤波器的通带内，幅度为常数， 在滤波器的通带内，幅度为常数，在阻带中幅度为零 具有线性相位； 具有线性相位； 单位脉冲响应为非因果无限长序列
理想带通滤波器
频率响应
Ce− jωn0 0 < ω1 <| ω |< ω2 < π H(e ) = 其 ω 他 0
带 通
H (e jω )
带 阻
0
π
ω
2π
0
ω
π
2π
9
理想滤波器的可实现性
理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统
原因： 时已有值。 原因：从h(n)看，n<0时已有值。 看 时已有值
近似实现
序列右移 加时域窗，实际的滤波器长度为N 加时域窗，实际的滤波器长度为
0 .4 x(n) 0 .2 0 0 1 0 2 0 n 3 0 4 0 5 0
7
理想低通滤波器(2) 理想低通滤波器
sin(ωc(n − n0 )) ωc h(n) = = Sa[ωc(n − n0 )] π(n − n0 ) π
0.4
0.2 x(n) 0 -0.2 -50
数字滤波器
4、数字滤波器的原理
设输入序列为x(n)，输出序列为y(n)，则
yn ak yn k bk xn k
k 1 k 0 N M
Y z b0 b1 z 1 b2 z 2 bM z M H z X z 1 a1 z 1 a2 z 2 a N z N
将冲激序列展开为FS:
n
(t nT )
1 T
k -
e
t jk 2 T
取采样信号的拉普拉斯变换并借助s域频移定理
1 jn 2T t 1 2 L h(t ) (t nT ) L h(t ) e H ( s jn ) T T n - n - T n
二、无限冲激响应（IIR）数字滤波器
设计任务：用具有无限多个单位冲激响应的 有理函数逼近给定的滤波器幅频特性。 设计方法：
直接法：是一种计算机辅助设计方法。 间接设计法：是借助模拟滤波器的传递函数H(s) 求出相应的数字滤波器的传递函数H(z)。就是根 据给定技术指标的要求，先确定一个满足该指标 的模拟滤波器H(s)，再寻找一种变换关系把s平面 映射到z平面，使H(s)变换成所需的数字滤波器的 传递函数H(z)。
h(t ) K i e u (t )
pi t i 1
对h(t) 进行采样
N
1 s pi
h(n) h(t ) t nT K i e
i 1
N
pi nT
u(n)
N Ki N pi nT n H z Ki e z piT 1 z n 0 i 1 i 11 e
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5.2.1 理想数字滤波器的特点及分类
理想滤波器的特点 特点: 特点 在滤波器的通带内幅度为常数(非零), ),在阻带中 在滤波器的通带内幅度为常数(非零),在阻带中 幅度为零; 幅度为零; 具有线性相位; 具有线性相位; 单位脉冲响应是非因果无限长序列. 单位脉冲响应是非因果无限长序列
表示输出信号相对输入信号没有发生失真.
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假设低通滤波器的频率响应 频率响应为 频率响应 e jwn0 , w ≤ wc jw H (e ) = 0, wc < w ≤ π 式中, n0是一个正整数,称为通带截止频率. 其幅度特性和相位特性图形如下:
H (j ω )
(ω
)
1
ωc
0
π
带通
ω
2π
0
ω
π
带阻
返回
2π
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5.2.2 理想滤波器的可实现性
因果序列 不能物理实现 近似实现办法: 近似实现办法: 1)h ( n )的波形向右移动,忽略 n < 0 的部分成为因果序列 2)截取中间幅度最大的部分,以保持滤波器有线性相位 n
0.4 x(n) 0.2 0 -0.2 -10 0.4 x(n) 0.2 0 -0.2 -10 0 10 20 n 30 40 50 0 10 20 n 30 40 50
3 = 2 0 lg H e H e
(
jw p
) = 1 0 lg H ( e )
jw p
2
(
jw p
)
2
= 1 0 3 10 ≈ 1 2
因为滤波器系数是实数,因此
H e
(
jw p
)
2
=H e
(
jw p
) H ( e ) = H ( e ) H ( e ) = 0.5
jw p jw p jw p
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例5.2 假设二阶数字滤波器的系统函数为
H (z) =
H ( e j 0 ) = 1, w = π 4 , 幅度下降 试确G和p使幅度特性满足:
(1 pz )
1
jw 4 2
G
2
到最大幅度的 1 2 ,即 H ( e ) = 1 2. 解:在 w = 0 处,幅度为1,得到 G 2 j0 H (e ) = = 1,即G = (1 p ) 2 (1 p ) 在 w = π 4 处,幅度为 1 2 ,得到
返回
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将其系统函数带入上式,可推出:
2a w p = arccos 1+ a2
一般极点很靠近单位圆,上式可以近似表示为 wp ≈ β = 1 a 式中,β 称为3dB带宽. 推导方法:
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一阶低通滤波器的带宽
a
0.6 0.7
精确带宽
近似带宽β
0.8 0.85 0.9 0.95
H (e
jπ 4
)=
(1 pe )
G
jπ 4 2
=
G
(1 p cosπ 4 jpsinπ 4)
2
=
(1 p
(1 p)
2
2 j p 2
)
2
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上式解出p=0.32,则滤波器的系统函数为
H (z) =
(1 0.32 z )
0.46
1 2
w 例5.3 设计一个二阶带通滤波器, = π 2 是通带中心, 在 w = 0, π 两点,频率响应为零,在 w = 4π 9处,幅 度为 1 2 . 解:极点设计在通带中心w = π 2, ± jπ 2 = ± jr ; 极点 p 1 , 2 = r e 零点在 w = 0,π 处,即 z 1 = 1 和 z2 = 1 得系统函数 ( z 1)( z + 1) = G z 2 1 H ( z) = G z2 + r2 ( z jr )( z + jr )
1
1 a 1 + z 1 H2 ( z ) = 2 1 az 1
Imaginary Part
0.5
0
-0.5
-1 -1 -0.5 0 0.5 Real Part 1
(a) 0.95 1.5 1 0.5 0
(b) 0.95,-1 1.5 1 0.5 0
0
0.5
1 ω/ π
1.5
2
0
1 ω/π
2
返回
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图(a)(b)是二阶低通滤波器,图(c)(d)是二阶高通 滤波器,图(e)是带通滤波器. 二阶数字滤波器的系统函数一般表示式为
H ( z) = G
( z b1 )( z b2 ) ( z p1 )( z p2 )
式中:G是常数,一般取G使幅度特性的最大值为1;p1 , p 2 为共 b 轭极点; 1 , b 2 为共轭零点.
理想低通滤波器 的单位脉冲响应
理想低通的近似实现
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处理以后滤波器的传输函数 H N ( e jw ) 与理想 jw 不同是: 低通的传输函数 H ( e ) 不同 的不同 1)通带中的幅度产生了波动,不再是常数; 2)阻带的幅度不再是零; 3)原来没有过渡带,现在产生了过渡带.
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5.3 简单滤波器的设计
ωc O
ωc ω
ωc O
ω
返回
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滤波器的单位脉冲响应 单位脉冲响应为: 单位脉冲响应 1 h ( n) = 2π
∫π
π
H ( e jw )e jwn dw e
jwn0
举例:假设 n0 = 5, wc = π 4
0.4 0.2 x(n)
1 = 2π
∫
wc
wc
e
jwn
dw =
sin ( n n0 ) wc
a = 0.8, b = 1, 0, 0.7
式中 0 < a < 1 ,以保证系统因果稳定; 幅度特性用下图讨论:
1 0.8 0.6 0.4 Imaginary Part 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1 -0.5 0 Real Part 0.5 1
10 8 6 4 2 0
0
0.5 ω/ π
1
结论:设计单极点单零点低通滤波器应该让零点远离级点. 结论:设计单极点单零点低通滤波器应该让零点远离级点.
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5.3.2 一阶低通滤波器带宽的计算
一阶低通滤波器的系统函数 设 w = wp ,幅度降到-3 dB ,则
1 a 1 + z 1 H2 ( z) = 2 1 az 1
第五章 数字滤波器的基本概念 及一些特殊滤波器
5.1 数字滤波器的基本概念 5.2 理想数字滤波器 5.3 简单滤波器的设计 特殊滤波器 5.4 数字谐振器 5.5 数字陷波器 5.6 全通滤波器 5.7 最小相位滤波器 5.8 梳状滤波器 5.9 正弦波发生器
5.1 数字滤波器的基本概念
1.数字滤波器与数字滤波 滤波的涵义: 滤波的涵义: 将输入信号的某些频率成分或某个频带进行压缩,放大; 对信号进行检测; 对参数估计; 数字滤波器: 数字滤波器: 通过对输入信号的进行数值运算的方法来实现滤波 模拟滤波器: 模拟滤波器: 用电阻,电容,电感及有源器件等构成滤波器对信号进行滤波 2.数字滤波器的实现方法 用软件在计算机上实现 用专用的数字信号处理芯片 用硬件
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以上是低通滤波,以下是高通滤波:
1 a H1 ( z ) = , a = 0.95 z a
1Leabharlann 1 a 1+ z1 H2 ( z ) = 2 1 az1
1 Imaginary Part 0.5 0 -0.5 -1
0.5 Imaginary Part
0
-0.5
-1 -1 -0.5 0 Real Part 0.5 1
用Z平面零极点放置法设计简单滤波器的基本原理 基本原理: 基本原理 极点放置在要加强的频率点附近(单位圆内),极点 越靠近单位圆频率响应的峰值越高; 零点放置在将要减弱的频率附近,零点越靠近单位圆 频率响应的谷值越小,如放在单位圆上幅度为零. 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 一阶数字滤波器 一阶低通滤波器带宽的计算 二阶数字滤波器 低通到高通的简单变换
H
( z ) = ∑ h (n ) z n , 式 中 h (n )是 其 单 位 脉 冲 响 应
n=0
N 1
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5.2 理想数字滤波器
理想滤波器是一类很重要的滤波器,对信号进行滤波能 近似实现.设计的时候 够达到理想的效果,但是他只能近似实现 近似实现 可以把理想滤波器作为逼近标准用. 本节主要讲述: 5.2.1 理想数字滤波器的特点及分类 5.2.2 理想滤波器的可实现性
0.49 0.35 0.22
0.16 0.10
0.40 0.30 0.20 0.15
0.10
0.05
0.05
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例5.1 假设模拟信号 x a ( t ) = sin 7 t + sin 200 t ,设计一 个低通数字滤波器将信号中的高频分量滤除. 解: 确定采样间隔T:显然要选择T<π /200=0.0157, : 确定T=0.015. 低通滤波器:低频分量 7×0.015 = 0.105rad 高频分量 200 × 0.015 = 3rad 选择带宽 β = 0.2rad 利用 wp ≈ β = 1 a 计算出a =0.8 数字低通滤波器的系统函数为
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5.3.1 一阶数字滤波器
特点:具有一个极点, :具有一个极点, 零点可以有一个也可以没有. 零点可以有一个也可以没有.
1 a , a = 0 .9 5 H 1 (z ) = za