沪教版数学九年级上一课一练及答案__同优书院

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HK沪科版初三九年级数学上册第一学期同步课堂补习练习题作业(上学期上半年全册分章节分课时)

第21章二次函数与反比例函数21.1 二次函数1．若y=（m+1）是二次函数，则m的值为_________．2．已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是_________．3．已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为_________，成立的条件是_________，是_________函数．4．已知y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是_________．5．二次函数y=3x2+5的二次项系数是_________，一次项系数是_________．6．已知y=（k+2）是二次函数，则k的值为_________．7．已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数．8．已知函数y=（m﹣1）+5x﹣3是二次函数，求m的值．9．已知函数y=﹣（m+2）x m2﹣2（m为常数），求当m为何值时：（1）y是x的一次函数？（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．10．函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？11．已知函数y=m•，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？12．己知y=（m+1）+m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．求：（1）m的值．（2）求函数的最值．13．已知是x的二次函数，求出它的解析式．14．如果函数y=（m﹣3）+mx+1是二次函数，求m的值．21.2 1二次函数y =ax 2 的图象和性质第1课时二次函数y =ax 2 的图象1、已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax 与y=ax 2的图象有可能是（）A ． B．C ．D ．2、如图，⊙O 的半径为2．C 1是函数y=x 2的图象，C 2是函数y=﹣x 2的图象，则阴影部分的面积是 _________ ．3、如图，函数y ＝ax 2与y ＝-ax+b 的图像可能是( ).4、在同一坐标系中，抛物线y ＝4x 2,y ＝41x 2,y ＝-41x 2的共同特点是( ) A.关于y 轴对称，抛物线开口向上;B.关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大 B.关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小; D.关于y 轴对称，抛物线顶点在原点.21.2 1 二次函数y =ax 2 的图象和性质第2课时二次函数y =ax 2 的性质1.填空 (1)形如(其中a 是，b 、c 是_)的函数，叫做二次函数.(2)y ＝ax 2(a ≠0)的图像是；对称轴是；顶点坐标是；当a ＞0时，开口向；当a ＜0时，开口向. (3)当a ＞0时，在抛物线y ＝ax 2的对称轴左侧y 随x 的减小而；而在对称轴的右侧是y 随着x 的增大而；此时函数y ＝ax 2当x ＝时的值最是.(4)若y ＝(m 2+m)x 是二次函数，则m ＝.(5)y ＝ax 2(a ≠0)的图像必经过点，待定系数是. (6)若y ＝ax 2(a ≠0)过P(-2，-9)，则函数解析式为.(7)对称轴与抛物线y ＝ax 2的交点叫抛物线的，其坐标为 __.(8)已知点P(5，25)在抛物线y ＝ax 2上，则当x ＝1时，y 的值为 . (9)若y ＝(m 2-2m-3)x 2+(m-1)x+m 2是x 的二次函数，则m 为.(10)若y ＝(m 2-3m)221m m x--的图像是抛物线，则m ＝.(11)函数y ＝(-2x)2的图像是线，顶点坐标是，对称轴是，图像的开口向；当x ＝时，函数有最值；在对称轴左侧，y 随x 的增大而，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而.(12)函数y ＝ax 2(a ≠0)自变量x 的取值范围是，当a ___时，函数y ＝ax 2的最小值是 .(13)若函数y ＝(m 2-1)x 322--m m是二次函数，则m ＝. (14)若函数y ＝(m 2-4)x 2+(m+2)x+3是二次函数，则m.(15)二次函数y ＝ax 2的图像经过点(1，2)，则它的解析式为.(16)一个长方形的周长是50cm ，一边长是xcm ，这个长方形的面积y(cm 2)与x 的函数关系式是.(17)二次函数y ＝41x 2的图像是.它的开口向，对称轴是，顶点坐标是 .它的图像有最点.当x ＝2时，y ＝，当y ＝1时，x ＝.(18)已知函数y ＝mx mm -2，当m ＝时，它的图像是开口向下的抛物线，当x时，y 随x 的增大而减小.(19)直线y ＝-3x+1与抛物线y ＝4x 2的交点坐标为.(20)抛物线y ＝ax 2过点(-1，2)，则a ＝.(21)若对任何实数x ，二次函数y ＝(m-1)x 2的值总是非负数，则m 的取值范围是.21.2 2 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象和性质第1课时二次函数y =ax 2+k 的图象和性质1．分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。

沪教版九年级(下)数学一课一练及单元测试卷和参考答案

数学九年级下一课一练及单元测试卷和参考答案目录第二十七章圆与正多边形27.1圆的确定（1） 2 27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（1）7 27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（2）11 27.3垂径定理（1）16 27.3垂径定理（2）21 27.4 直线与圆位置关系（1）26 27.5 圆与圆的位置关系（1）31 27.6 正多边形与圆（1）36 九年级(上)数学第二十七章圆与正多边形单元测试卷一41第二十八章统计初步28.1 数据整理与表示（1）46 28.2统计意义（1）51 28.3 表示一组数据平均水平的量（1）55 28.4 表示一组数据波动程度的量（1）61 28.5 表示一组数据分布的量（1）66 28. 6 统计实习（1）72 九年级(下)数学第二十八章统计初步单元测试卷一77 参考答案84数学九年级下第二十七章圆与正多边形27.1圆的确定（1）一、选择题1. 可以作圆，且只可以作一个圆的条件是（）A. 已知圆心B. 已知半径C. 过三个已知点D. 过不在一直线上的三点2. 下列命题正确的是（）A. 三点确定一个圆B. 经过四点不能作一个圆C. 三角形有且只有一个外接圆D. 三角形的外心在三角形的外面3. 如果一个三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是 ( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 斜三角形4. 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8 cm，D是AB的中点，以C为圆心，8 cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中，在圆内的有（）A. 1点B.2点C.3点D. 4点5. 到圆心距离不大于半径的点所组成的图形是（）A.圆的内部（包括边界）B. 圆的内部（不包括边界）C. 圆D. 圆的外部（包括边界）6. 已知⊙O的半径为3 cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（）A. 等于3 cmB. 小于3 cmC. 等于6 cmD. 大于6 cm7.⊙O的半径为6，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，5），则点P与⊙O的位置关系是（） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O外C. 点P在⊙O上D. 点P在⊙O内或⊙O上二、填空题8. 在一个平面内，线段绕它________________旋转一周,它的另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆,___________叫做圆心,_________叫做半径。

沪科版数学九年级上册解直角三角形分课时习题及答案

沪科版数学九年级上册解直角三角形分课时习题及答案第1课时 30°、60°、45°角的三角函数值第2课时一般锐角的三角函数值第1课时解直角三角形练习第2课时解直角三角形的应用第3课时解直角三角形的应用第4课时解直角三角形的应用第1课时 30°、60°、45°角的三角函数值1．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( )．A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°2．将(－sin 30°)－2、()0、(3这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是( )．A ．(－sin 30°)－2＜()0＜()3B ．(－sin 30°)－2＜()3＜()0C ．(3＜()0＜(－sin 30°)－2D ．()0＜(3＜(－sin 30°)－23．在锐角△ABC 中，∠B＝α，∠C＝α－15°，且sin(α－15°)＝2，则∠A＝________.4．计算：(1)tan 30°sin 60°＋cos 230°－sin 245°tan 45°；(2)sin 60cos30︒︒；(3)cos 60°－sin 245°＋23tan 304︒－tan 245°.5．一个等腰三角形的腰是10，底边是12，求这个三角形顶角的正弦值、余弦值、正切值．6．在△ABC 中，cos A ＋21sin 2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0，求∠C．7．如图，海船以29.8海里/时的速度向正北方向航行，在A 处观察到灯塔C 在海船的北偏东30°方向上，半小时后航行到点B 处，发现此时灯塔C 与海船的距离最短．(1)在图上标出点B 的位置；(2)求灯塔C 到B 处的距离(精确到0.1海里)． 8．在某段限速公路BC 上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时50/3⎛⎫⎪⎝⎭即米秒，并在离该公路100米处设置了一个监测点A ．在如图所示的直角坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在A 的北偏西60°方向上，点C 在A 的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y 轴上，AO 为其中的一段．(1)求点B 和点C 的坐标．(2)一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？((3)若一辆大货车在限速路上由C 处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A 处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？9．(创新应用)如图，某居民小区内A 、B 两楼之间的距离MN ＝30 m ，两楼的高都是20 m ，A 楼在B 楼正南，B 楼窗户朝南．B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN ＝2 m ，窗户高CD ＝1.8 m ．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．(参考答案1解析：连接AC ，则AC BC AB∴AC 2＋BC 2＝AB 2.∴△ABC 为等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°. 答案：C2解析：(－sin 30°)－2＝4，()0＝1，()3＝-，所以(3＜()0＜(－sin 30°)－2. 答案：C3解析：在锐角三角形中，sin(α－15°)＝2， ∴α＝75°，即∠B＝75°，∠C＝60°. ∴∠A＝180°－∠B－∠C＝45°. 答案：45°4解：(1)tan 30°sin 60°＋cos 230°－sin 245°tan 45°＝2213222⎛⎛+-⨯ ⎝⎭⎝⎭＝131242+-＝34.(2)sin 60|1cos30︒=︒＝1－1.(3)cos 60°－sin 245°＋23tan 304︒－tan 245°＝2213111311242244-+⨯-=-+-=⎝⎭⎝⎭. 5解：如图所示，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，作A D⊥BC 于点D ，作CE⊥AB 于点E.∵AB＝AC ，AD⊥BC， ∴BD＝CD ＝6.在Rt△ABD 中，AD ＝=＝8.又∵S △ABC ＝12AB CE ⋅= 12BC AD ⋅， ∴10×CE＝12×8，CE ＝9.6.在Rt△ACE 中，AE = 2.8.∴sin∠BAC ＝9.610CE AC =＝0.96，cos∠BAC ＝ 2.810AE AC =＝0.28，tan∠BAC ＝9.62.8CE AE =＝247.6解：∵21cos sin 2A B ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭＝0，由于cos A -≥0，21sin 2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥0，∴cos A -0，21sin 2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0.∴cos A－2＝0，sin B －12＝0，即cos A ＝2，sin B ＝12.∴∠A＝45°，∠B＝30°.∴∠C＝180°－45°－30°＝105°.7解：(1)如图，作CB⊥AD，垂足为B ，则点B 即为所求．(2)在Rt△ABC 中，AB ＝29.8×0.5＝14.9(海里)，BC ＝AB×tan 30°＝14.9×3≈8.6(海里)．答：灯塔C 到B 处的距离约为8.6海里．8解：(1)在Rt△AOB 中，OA ＝100，∠BAO＝60°，OB ＝OA·tan∠BAO＝在Rt△AOC 中，∵∠CAO＝45°， ∴OC＝OA ＝100.∴B(-0)，C(100,0)．(2)∵BC＝BO ＋OC ＝＋100，∴10015≈18.∵18＞503，∴这辆车超速了．(3)设大货车行驶到某一时刻行驶了x 米，则此时小汽车行驶了2x 米，且两车之间的距离为y当x ＝60时，y =米)．答：两车相距的最近距离为9解：如图，设光线FE 影响到B 楼的E 处，作BG⊥FM于点G，由题知EG＝MN＝30 m，∠FEG＝30°，2.68(m)．∵DN＝2 m，CD＝1.8 m.∴ED＝2.68－2＝0.68(m)，即A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68 m高．第2课时一般锐角的三角函数值1．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点20 m 的点A 处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度为(结果保留3个有效数字)( )．A ．42.8 mB ．42.80 mC ．42.9 mD ．42.90 m2．如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD＝148°，BD ＝480 m ，∠D＝58°，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是( )．A ．480sin 58° mB ．480cos 58° mC ．480tan 58° mD ．480tan 58︒m3．因为sin 30°＝12，sin 210°＝12-，所以sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－sin30°；因为，sin 225°＝-，所以sin 225°＝sin(180°＋45°)＝－sin 45°.由此猜想，推理知：一般地，当α为锐角时有sin(180°＋α)＝－sin α，由此可知：sin 240°等于( )．A ．12-B ．2-C ．2-D ．4．已知在△ABC 中，∠C＝90°，设sin B ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是( )．A ．0＜nB ．0＜n ＜12C ．0＜n ＜3D ．0＜n ＜25．如图，在坡屋顶的设计图中，AB ＝AC ，屋顶的宽度l 为10米，坡角α为35°，则坡屋顶的高度h 为______米．(结果精确到0.1米)6．如图，已知Rt△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥B C ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，…，则CA 1＝__________，4555C A A C ＝__________.7．(1)用计算器求图中∠A 的正弦值、余弦值、正切值．(2)已知sin A ＝0.328 6，tan B ＝10.08，利用计算器求其相应的锐角A 、B ． 8．若A ，B 是锐角△ABC 的两个内角且满足下列关系式|2sin B＝0，求∠C 的度数．9．(创新应用)在Rt△ABC 中，∠C＝90°，利用sin B ＝b c ，cos B ＝ac，证明对于同一个锐角的正弦和余弦之间存在着以下重要的关系式：sin 2B ＋cos 2B ＝1，并且0＜sin B ＜1,0＜cos B ＜1.1答案：C2解析：∵∠DBC＝32°，∠BDE＝58°， ∴∠BED＝90°.∴△BED 是直角三角形．∴DE＝BD·cos∠BDE＝480cos 58°(m)．答案：B3解析：sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝2-. 答案：C4解析：由题可知，∠A＞∠B，又∠A＋∠B＝90°， ∴0°＜∠B＜45°. ∴0＜n. 答案：A 5答案：3.56解析：由面积法，知AC·BC＝AB·CA 1，所以CA 1＝341255⨯=. 由图形知∠A 5C 4C 5＝∠A 1CB ＝∠A，因为sin A ＝45，而sin∠A 5C 4C 5＝5545A C C A ＝sin A ＝45，所以455554C A A C =.答案：125 547解：(1)sin A ＝0.868 3，cos A ＝0.496 2，tan A ＝1.75.(2)∠A＝19.18°，∠B＝84.33°.8解：根据题意，得1tan 0,2sin 0,A B -=⎧⎪⎨=⎪⎩∴∠A＝45°，∠B＝60°.∴∠C＝180°－∠A －∠B＝180°－45°－60°＝75°.9证明：在Rt△ABC 中，由勾股定理，得a 2＋b 2＝c 2.∴22a b c c ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1. ∵sin B＝b c ，cos B ＝ac，∴sin 2B ＋cos 2B ＝1.① ∵sin B＝b c ＞0，cos B ＝ac＞0，由①，得sin 2B ＜1，cos 2B ＜1.∴0＜sin B ＜1,0＜cos B ＜1.(或者由b ＜c ，a ＜c ，得0＜sin B ＜1,0＜cos B ＜1)解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形练习1．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，E 为AB 上一点且AE ∶EB＝4∶1，EF⊥AC 于F ，连接FB ，则tan∠CFB 的值等于( )．A BCD ．2．如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan∠DBA＝15，则AD 的长为( )．A ．2BCD ．13．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A 出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B 处)，AB ＝80米，则孔明从A 到B 上升的高度BC 是__________米．4．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB ＝14 cm ，则阴影部分的面积是______ c m 2.5．如图，在Rt△ABC 中，∠CAB＝90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B ＝12，则CD∶DB ＝__________.6．如图，在△ABC 中，∠B＝45°，cos C ＝35，AC ＝5a ，则△ABC 的面积用含a 的式子表示为________．7．如图，在平面直角坐标系内，O 为原点，点A 的坐标为(10,0)，点B 在第一象限内，BO ＝5，sin∠BOA＝35.求：(1)点B 的坐标；(2)cos∠BAO 的值．8．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos∠DAC．(1)求证：AC ＝BD ； (2)若sin C ＝1213，BC ＝12，求9．(创新应用)图(2)是图(1)中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB＝45°，∠OAB＝30°，OA ＝60 cm ，求点B 到OA 边的距离．≈1.7，结果精确到整数)参考答案1解析：设EB ＝1，则AE ＝4，BC ＝52，AC .. 答案：C2解析：如图，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E.易证△ADE 为等腰直角三角形，AE=DE.在Rt △BDE 中，tan ∠DBA=15DE AE BE BE ==，所以BE=5AE.在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，由勾股定理可求出AB=，所以.在等腰Rt △AD E 中，由勾股定理可求出AD 的长为2.2答案：A3答案：404解析：Rt△ABC 中，AB ＝14 cm ，∠B＝30°，则AC ＝7 cm ，易知CF ＝AC ＝7 cm ，所以阴影部分的面积为492cm 2. 答案：4925解析：过D 作DE⊥AB 于点E.∵tan B＝12，∴DE＝12EB ． ∵∠CAB＝90°，AD 是∠CAB 的平分线，∴∠DAE＝45°.∴∠ADE＝45°. ∴∠DAE＝∠ADE.∴AE＝DE.∵DE∥CA，∴CD∶DB＝AE∶EB＝1∶2. 答案：1∶26解析：过A 作AD ⊥BC 于点D ．在Rt △ADC 中，cos C=35，AC=5a ，∴DC=3a ，AD=4a .∵在Rt △ADB 中，∠B=45°， ∴BD=AD=4a . ∴S △ABC ＝12AD ·BC＝12×4a ×(4a ＋3a )＝14a 2. 答案：14a 27解：(1)如图，作BH⊥OA，垂足为H.在Rt△OHB 中，∵BO＝5，sin∠BOA＝35， ∴BH＝BO·sin∠BOA＝3.∴OH＝4. ∴点B 的坐标为(4,3)．(2)∵OA＝10，OH ＝4，∴AH＝6. 在Rt△AHB 中，BH ＝3，∴AB＝∴cos∠BAO＝5AH AB =. AD 的长．8(1)证明：∵AD⊥BC，∴△ABD 和△ADC 为直角三角形． ∴tan B＝AD BD ，cos∠DAC＝ADAC. ∵t an B ＝cos ∠DAC， ∴AD BD ＝AD AC，即AC ＝BD ． (2)解：在Rt△ADC 中，已知sin C ＝AD AC ＝1213，故可设AD ＝12k ，AC ＝13k.5k. ∵BC＝BD ＋CD ，又AC ＝BD ， ∴BC＝13k ＋5k ＝18k. 由已知BC ＝12， ∴18k＝12. ∴k ＝23.∴AD＝12k ＝8. 9解：如图，过点B 作BC ⊥OA 于点C ，∵∠AOB=45°， ∴∠CBO=45°， BC=OC ．设BC=OC=x ，∵∠OAB=30°，∴AC=tan 30BC=︒.∵OC+CA=OA ，∴x =60(cm)． ∴x22(cm)，即点B 到OA 边的距离是22 cm.第2课时解直角三角形的应用1．如图，已知一商场自动扶梯的长为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ的值等于( )．A ．34B ．43C ．35D ．452．如图，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B ，取∠ABD ＝145°，BD ＝500 m ，∠D＝55°，要A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是( )．A ．500sin 55° mB ．500cos 55° mC ．500tan 55° mD ．500m tan 553．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6 m ，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是__________ m.4．如图，小明在操场上距离旗杆18 m 的C 处，用测角仪测得旗杆AB 的顶端A 的仰角为30°，已知测角仪CD 的高为1.4 m ，那么旗杆AB 的高为________ m ．(保留三位有效数字)5. 如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B 处时，发现灯塔A 在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B 处向正西方向行驶至C 处时，发现灯塔A 在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程(计算过程和结果均不取近似值)．6．如图，一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达A 点时，从地面C 处的雷达站测得AC 的距离是6 km ，仰角是43°.1 s 后，火箭到达B 点，此时测得BC 的距离是6.13 km ，仰角为45.54°，解答下列问题：(1)火箭到达B 点时距离发射点有多远(精确到0.01 km)? (2)火箭从A 点到B 点的平均速度是多少(精确到0.1 km/s )?7．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD ＝18°，C 在BD 上，BC ＝0.5 m ．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE 的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．(结果精确到0.1 m)8．(创新应用)关于三角函数有如下的公式： sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，① cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，② tan(α＋β)＝tan tan 1tan tan αβαβ+-⋅(1－tan α·tan β≠0)．③利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如 tan 105°＝tan(45°＋60°)＝tan 45tan 601tan 45tan 60︒+︒===-︒⋅︒(2．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD 上方A 点处测得建筑物顶端D 点的俯角α为60°，底端C 点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物CD 的水平距离BC 为42米，求建筑物CD 的高．参考答案1答案：A2解析：∵∠E＝180°－55°－35°＝90°，∴DE＝BD·cos D＝500cos 55°(m)．答案：B3答案：4解析：AEEB＝1.4 m，∴AB＝AE＋BE＝10.4＋1.4＝11.8(m)．答案：11.85解：由已知，可得∠ACB=30°.在Rt△ABC中，∠ACB=30°，AB=500.∵tan∠ACB=AB BC，∴BC=tan AB ACB ∠=500500tan30=÷=︒因此该军舰行驶的路程为6解：(1)在Rt△OCB中，sin 45.54°＝OBCB，OB＝6.13×sin 45.54°≈4.38(km)，答：火箭到达B点时距发射点约4.38 km.(2)在Rt△OCA中，sin 43°＝OA CA，∴OA＝6×sin 43°≈4.09(km)，v＝(OB－OA)÷t＝(4.38－4.09)÷1≈0.3(km/s)．答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.3 km/s. 7解：小亮的说法正确．在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，BA＝10，∴tan∠BAD＝BD BA.∴BD＝10×tan 18°.∴CD＝BD―BC＝10×tan 18°－0.5.在△ABD中，∠CDE＝90°－∠BAD＝72°，∵CE⊥ED，∴sin∠CDE＝CE CD.∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin 72°×(10×tan 18°－0.5)≈2.6(m)．答：CE为2.6 m，即限高为2.6 m.8解：过点D作DE⊥AB于E，依题意，在Rt△ADE中，∠ADE=∠α=60°，AE=ED·tan 60°=BC·tan 60°=在Rt△ACB中，∠ACB=∠β=75°，AB=BC·tan 75°. ∵tan 75°=tan(45°+30°)=tan45tan30 1tan45tan30︒+︒-︒⋅︒2=∴AB=42×)=84+CD=BE=AB-AE=84+米)．答：建筑物CD的高为84米．第3课时解直角三角形的应用1．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m 到C地，此时王英同学离A地( )．A．B．100 mC．150 m D． m2．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为__________．3．海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．4．如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4 000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度．(精确到米，参考数据：5．如图，某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，在B处测得点C的仰角为38°，塔基A的俯角为21°，又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为15 m，求折断．．前．发射塔的高．(精确到0.1 m)6．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为即，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．7．如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救.1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300 m到离B点最近的D点，再跳入海中．救生员在岸上跑的速度都是6 m/s，在水中游泳的速度都是2 m/s.若∠BAD＝45°，∠BCD＝60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．(参考数据8．(创新应用)在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案(如图甲所示)：①在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；②量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m；③量出测倾器的高度AC＝h.根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN.如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山的高度．(1)在图乙中，画出你测量小山高度MN的示意图(标上适当的字母)；(2)写出你的设计方案．参考答案1解析：BD ＝100×sin 30°＝50 m ，AD ＝100×cos 30°＝，CD ＝200－50＝150 m ，在Rt△ADC 中，AC ==.答案：D2答案：6 cm3解：有触礁危险．理由：过点P 作PD⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt△PBD 中，∠PBD＝90°－45°＝45°，∴BD＝PD ＝x . 在Rt△PAD 中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，∴AD＝tan 30x=︒.∵AD＝AB ＋BD ＝12＋x .∴x 1)=．∵1)＜18，∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．4解：由C 点向AB 作垂线，交AB 的延长线于E 点，并交海面于F 点．已知AB ＝4 000(米)，∠BAC＝30°，∠EBC＝60°. ∵∠BCA＝∠EBC－∠BAC＝30°， ∴∠BAC＝∠BCA，∴BC ＝BA ＝4 000(米)．在Rt△BEC 中，EC ＝BC·sin 60°＝4 000×2＝(米)，∴CF＝CE ＋EF ＝＋500≈3 964(米)．答：海底黑匣子C 点处距离海面的深度约为3 964米． 4解：作BD ⊥AC 于D ．由已知，得∠CBD=38°，∠ABD=21°，AB=15 m.在Rt △ADB 中，∵sin ∠ABD=ADAB ， ∴AD=AB ·sin ∠ABD=15×sin 21°≈5.38(m)． ∵cos ∠ABD=BDAB， ∴BD=AB ·cos ∠ABD=15×cos 21°≈14.00(m)．在Rt △BDC 中，∵tan ∠CBD=CDBD， ∴CD=BD ·tan ∠CBD ≈14.00×tan 38°≈10.94(m)．∵cos ∠CBD=BDBC ， ∴BC=cos BD CBD ∠≈14.00cos38︒≈17.77(m)．∴AD+CD+BC ≈5.38+10.94+17.77=34.09≈34.1(m)．答：折断前发射塔的高约为34.1 m. 6解：如图，过点A 作AF⊥DE 于F ，则四边形ABEF 为矩形． ∴AF＝BE ，EF ＝AB ＝2.设DE ＝x ，在Rt△CDE 中，CE ＝tan tan 60DE DE x DCE ==∠︒.在Rt△ABC 中，∵AB BC =，AB ＝2，∴BC＝在Rt △AFD 中，DF ＝DE －EF ＝x －2，∴AF ＝22)tan tan 30DF x x DAF -==-∠︒．∵AF＝BE ＝BC ＋CE ，2)x x -=.解得x ＝6. 答：树DE 的高度为6米．7解：在△ABD 中，∠A＝45°，∠D＝90°，AD ＝300(m)，∴AB＝cos 45AD︒＝，BD ＝AD·t an 45°＝300(m)．在△BCD 中，∵∠BCD＝60°，∠D＝90°，∴BC＝sin 60BD=︒，CD ＝tan 60BD =︒．1号救生员到达B 点所用的时间为2＝s )；2号救生员到达B 点所用的时间为30062-+＝50＋3≈191.7(s )；3号救生员到达B 点所用的时间为30030062+＝200(s )． ∵191.7＜200＜210，∴2号救生员先到达营救地点B ． 8分析：仿照测量旗杆高度的方法去测量的话，不能测量出测量点到山顶的底部的距离，所以要选取两个测量点，进行两次测量，构造出两个直角三角形，解这两个直角三角形求出小山的高度．解：(1)如下图所示：(2)方案如下：①测点A 处安置测倾器，测得小山顶部M 的仰角∠MCE＝α；②测点B 处安置测倾器，测得小山顶部M 的仰角∠MDE＝β；③量出测点A 到测点B 的水平距离AB ＝m ； ④量出测倾器的高度AC ＝h.根据上述测量可以求出小山MN 的高度．第4课时解直角三角形的应用1．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2 m，则两树间的坡面距离AB 为( )．A．4 m B m C m D．2．如图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600 m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200 m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，则山高CD ＝__________(结果用根号表示)．3．一段路基的横断面是直角梯形，如图(1)所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石进行坡面改造，使坡度变小，达到如图(2)所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？4．如图所示，A、B两城市相距100 km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50 km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？(≈1.414)5．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，tan∠ADC＝2.(1)求证：DC＝BC；(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，当BE∶CE＝1∶2，∠BEC＝135°时，求sin∠BFE的值．6．如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知BC＝6 m，AB＝9 m，中间平台宽度DE为2 m，DM、EN为平台的两根支柱，DM、EN垂直于AB，垂足分别为M、N，∠EAB＝30°，∠CDF＝45°.求DM和BC的水平距离BM.(精确到0.1 m，≈1.73)7．如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i(即tan α)为1∶1.2，坝高为5 m．现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1 m，形成新的背水坡EF，其坡度为1∶1.4.已知堤坝总长度为4 000 m.(1)完成该工程需要多少土方？(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率．甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？8．(创新应用)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图①)．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°(如图②)．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．(结果精确到0.1 1.73)参考答案1解析：在Rt△ABC 中，ACAB ＝cos 30°，则AB ＝cos30AC︒ m.答案：C2解析：过点B 作B E⊥CD，垂足为E ，在Rt△BCE 中，CE ＝BE ＝BC×sin 45°＝，过点B 作BF⊥AD，垂足为F ，则在Rt△ABF 中，BF ＝ABsin 30°＝300(m)，∴CD＝CE ＋DE ＝CE ＋BF ＝300＋(m)．答案：(300＋) m3解：由题图(1)知BE⊥DC，BE ＝30 m ，sin α＝0.6. 在Rt△BEC 中， ∵sin α＝BE BC ，∴BC＝30sin 0.6BE α=＝50(m)．根据勾股定理，得EC ＝40 m.在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则S 梯形ABCD ＝S 梯形A 1B 1C 1D 1. ∴20×30＋12×30×40＝20×20＋12×20·E 1C 1，解得E 1C 1＝80(m)． ∴改建后的坡度i ＝B 1E 1∶E 1C 1＝20∶80＝1∶4.4解：过点P 作PC⊥AB，垂足为C ，则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AC ＝PC·tan 30°，BC ＝PC·tan 45°. ∵AC＋BC ＝AB ，∴PC·tan 30°＋PC·tan 45°＝100.∴13⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭·PC＝100.∴PC＝50(3)≈50×(3－1.732)≈63.4＞50.答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，∴计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．5解：(1)证明：过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M(如图)，则AM ＝BC ＝2，AB ＝MC ＝1.又tan∠ADC＝AMDM＝2， ∴DM＝2AM＝1. 又MC ＝1，∴DC＝2，DC ＝CB ． (2)等腰直角三角形．证明：∵DE＝BF ，∠EDC＝∠FBC，DC ＝BC ， ∴△DEC≌△BFC．∴CE＝CF ，∠ECD＝∠BCF.∴∠ECF＝∠BCF＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE＝∠BCD ＝90°，即△ECF 是等腰直角三角形．(3)设BE ＝k ，则CE ＝CF ＝2k ，∴EF＝. ∵∠BEC＝135°，又∠CEF＝45°， ∴∠BEF＝90°.3k. ∴sin∠BFE＝133k k =. 6解：设DF ＝x m ．∵∠CDF＝45°，∠CFD＝90°， ∴CF＝DF ＝x m .∴BF＝BC －CF ＝(6－x ) m . ∴EN＝DM ＝BF ＝(6－x ) m .∵AB＝9 m ，DE ＝2 m ，DF ＝x m ， ∴AN＝AB －MN －BM ＝(7－x ) m .在△AEN 中，∠ANE＝90°，∠EAN＝30°，∴EN＝AN·tan 30°，即6－x (7－x )，解得x≈4.6.答：支柱DM 距BC 的水平距离约为4.6 m. 7解：(1)作DG ⊥AB 于G ，作EH ⊥AB 于H.∵CD ∥AB ， ∴EH=DG=5 m.∵11.2DG AG =，∴AG=6 m. ∵11.4EH FH =，∴FH=7 m. ∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2(m)． ∴S 梯形ADEF ＝12(ED ＋AF)·EH＝12×(1＋2)×5＝7.5(m 2)，V ＝7.5×4 000＝30 000(m 3)． (2)设甲队原计划每天完成x m 3土方，乙队原计划每天完成y m 3土方．根据题意，得20()30000,15[(130%)(140%)]30000.x y x y +=⎧⎨+++=⎩化简，得1500,1.3 1.42000,x y x y +=⎧⎨+=⎩解之，得1000,500.x y =⎧⎨=⎩答：甲队原计划每天完成1 000 m 3土方，乙队原计划每天完成500 m 3土方．8解：过点C 作CE ⊥AB 于E.∵∠D＝90°－60°＝30°，∠ACD＝90°－30°＝60°，∴∠CAD＝90°.∵CD＝10(米)， ∴AC＝12CD ＝5(米)．在Rt△A CE 中，AE ＝AC·sin∠ACE＝5×sin 30°＝52(米)，CE 米)．在Rt△BCE 中， ∵∠BCE＝45°，米)． ∴AB＝AE ＋BE＝52+＝51)2≈6.8(米)．∴雕塑AB 的高度约为6.8米．。

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学员日校：建平实验中学学员姓名：学科组长签名课授课时间：题九年级上册年级：九年级辅导科目：数学组长备注相似三角形总结与加强与平行向量线性运算备课时间：课时数： 2 学科教师：周
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四、平面向量的线性运算
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a 单位向量: 长度等于 1 的向量,叫做单位向量；一般写作 e ；非零向量 a 的单位向量为 a
题3 题7 题8 4. 已知线段 a=4cm，b=9cm，则线段 a、b 的比例中项 c 为__________cm。 5. 在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE∥BC，如果 AD=8，DB=6，EC=9，那么 AE=__________ 6. 已知三个数 1，2， 3 ，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是__________ 7. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，EF∥BC，若 AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，则 EF=__________ 8. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，AD=6，BC=10，则梯形的面积为：__________ 二、选择题： 1. 如果两个相似三角形对应边的比是 3：4，那么它们的对应高的比是__________ A. 9：16 B.
C A O
E
B

沪教版九年级(上)数学第二十六章二次函数课课练及单元测试卷和参考答案

数学九年级上第二十六章二次函数课课练及单元测试卷和参考答案目录26.1二次函数的概念（1）2 26.2特殊二次函数的图像第一课时（1）6 26.2特殊二次函数的图像第二课时（1）10 26.2特殊二次函数的图像第三课时（1）14 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第一课时（1）19 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第二课时（1）24 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第三课时（1）29九年级（上）数学第二十六章二次函数单元测试卷一34参考答案40数学九年级上第二十六章二次函数26.1二次函数的概念 (1)、选择题1.下例函数中, 是二次函数的是4、下列关系中，是二次函数关系的是A.当距离S 一定时，汽车行驶的时间 t 与速度V 之间的关系。

B.在弹性限度时，弹簧的长度 y 与所挂物体的质量x 之间的关系。

C.圆的面积S 与圆的半径r 之间的关系。

D.正方形的周长C 与边长a 之间的关系。

5、已知x 为矩形的一边长，其面积为 y ，且y x(12 x)则自变量的取值范围是6. 用30米长的篱笆围成一个矩形的院子，如果这个院子的面积是 x 米，那么S 与x 之间的函数关系为 ()A. S x(30 x)B.S x(30 2x)C. S 2x(30 x)D. S 15x x 2二、填空题7.下列函数中为二次函数是 ____________________________________21 (1) s=1-2t2(2) y xx(3) y=3(x-2)2+1 ⑷ y=(x+3)2 - x2 (5) s=10 n r2(6) y=22+2x(7) y ■- 2x 2 3x 5(8) y=ax 2+bx+c8已知二次函数 y=-2-4x+3x2，则二次项的系数 a= _________ ，一次项系数b= _________ ，常数B.1 2x C . y (x 3)2 x 2D.x 32x 212、函数 y (mn)x 2nx m 是关于 x 的二次函数的条件是A.m 、n 为常数, B.m 、n 为常数，且m 工-n 。

九年级上册数学配套练习册答案沪教版

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导语：初中数学总复习,是完成初中3年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节,做好初三数学复习课的教学,对大面积提高教学质量起着非常重要的作用。

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能力提升
（2）1/3或-1
14、根据题意得x₁+x₂=-5/2，x₁x₂=-1/2 （1）3
（2）-29/2
15、由Δ=（4k+1）²-4×2×（2k²-1）
即（
（2
（3
16
∴（
＜7，∴a=7，
∴此三角形的周长=7+7+3=17（cm）
探索研究
17、（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，
依题意列方程得x²+（5﹣x）²=17，
整理得：x²-5x+4=0，（x﹣4）（x﹣1）=0，
解方程得x₁=1，x₂=4，
1×4=4cm，20﹣4=16cm
或
（2
∴当
﹣
∴方程无实数解；
所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm²）。

2022-2023学年上海九年级数学上学期课时同步练21-1：二次函数(解析版)

21.1：二次函数1．下列函数是二次函数的是（）A ．23y x =-B ．81y x =+C ．232y x =-D ．2y x =- 【答案】D【解析】根据二次函数概念，含x 的二次项，系数不为0，整式函数来判断即可．【解答】A 、是一次函数，故不正确；B 、原函数可化为：81y x=+，自变量的最高次数是1-，故故不正确； C 、原函数可化为：232y x =-，自变量的最高次数是2-，故故不正确； D 、y 与2x 是二次函数关系，故本选项正确．故选择：D【点评】本题考查二次函数的解析式，关键是掌握二次函数概念． 2．若()0c c ≠为关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的根，则c b +的值为（）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】B【解析】把x c =代入一元二次方程20x bx c ++=，再对式子变形求值即得答案.【解答】把x=c 代入方程20x bx c ++=，可得c 2+bc+c=0即c(b+c)+c=0，c(b+c+1)=0，又∵c≠0，∴b+c+1=0， ∴c+b=-1.故选B.【点评】考查一元二次方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解.3．若方程()3230n m x x -+-=是关于x 的一元二次方程，则（） A ．3m =，2n ≠B ．3m =，2n =C ．3m ≠，2n =D ．3m ≠，2n ≠【答案】C 【解析】根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：∵方程()3230n m x x -+-=是关于x 的一元二次方程，∴n=2，m-3≠0，即3m ≠，2n =.故选C ．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．4．某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x 元，所获利润为y 元，可得函数关系式为（）A ．21011010y x x =-++B ．210100y x x =-+C ．210100110y x x =-++D ．21090100y x x =-++【答案】D【解析】根据总利润=单件利润×数量建立等式就可以得出结论．【解答】解：由题意，得y=（10+x-9）（100-10x ），y=-10x 2+90x+100．故选D ．【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，总利润=单件利润×数量的运用，解答时找准销售问题的数量关系是关键．5．长为20cm ，宽为10cm 的矩形，四个角上剪去边长为xcm 的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为2ycm 的无盖的长方体盒子，则y 与(05)x x <<的关系式为（）A ．()()1020y x x =--B ．210204y x =⨯-C ．()()102202y x x =--D ．22004y x =+【答案】C【解析】设小正方形边长为x ，底面长宽均减少2x ，列出函数关系式.【解答】解：设小正方形边长为x ，由题意知：现在底面长为20-2x ，宽为10-2x ，故y=（10-2x ）（20-2x ），故选C.【点评】本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题.6．如图，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，设⊙O 1的半径为y ，AM=x ，则y 关于x 的函数关系式是（）A ．214y x x =-+B ．2y x x =-+C ．214y x x =--D ．214y x x =-- 【答案】A【解析】连接O 1M ，OO 1，可得到直角三角形OO 1M ，在直角三角形中，利用勾股定理即可解得．【解答】连接O 1M ，OO 1，如图所示：可得到直角三角形OO 1M ，依题意可知⊙O 的半径为2，则OO 1=2-y ，OM=2-x ，O 1M=y ．在Rt △OO 1M 中，由勾股定理得（2-y ）2-（2-x ）2=y 2，解得y=-14x 2+x ．故选A ．【点评】解题关键是作连心线、连接圆心和切点得到直角三角形是常用的辅助线作法.7．若关于x 的一元二次方程()2ax bx 50a 0++=≠的解是x 1=，则2015a b --的值是（）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020【答案】D 【解析】把x=1代入已知方程求得（a+b ）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程()2ax bx 50a 0++=≠的解是x 1=，∴a b 50++=，∴a b 5+=-，∴()()2015a b 2015a b 201552020--=-+=--=．故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．8．若关于x 的方程3x 2﹣2x+m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为（）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．5【答案】A【解析】根据一元二次方程解的定义，将x ＝-1代入原方程，然后解关于m 的一元一次方程即可．【解答】解：∵关于x 的方程3x 2﹣2x+m ＝0的一个根是﹣1，∴当x ＝﹣1时，由原方程，得3+2+m ＝0，解得m ＝﹣5；故选A ．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出m 的值．9．将方程()()212523x x x x -=--化为一般形式后为（）A ．.2x -8x-3=0B ．9.2x +12x-3=0C ．2x -8x+3=0D ．9.2x -12x+3=0【答案】C 【解析】通过去括号、移项、合并同类项将已知方程转化为一般形式．【解答】解：由原方程，得2x-4x 2=10x-5x 2-3，则x 2-8x+3=0．故选C ．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一般地，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．10．下列函数关系中，可以看作二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）模型的是（）A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D ．圆的周长与圆的半径之间的关系【答案】C【解答】A 、v=s t ，是反比例函数，错误；B 、y=m （1+1%）x ，不是二次函数，错误；C 、S=-x 2+12cx ，是二次函数，正确；D 、C=2πr ，是正比例函数，错误，故选C ．【点评】本题考查了二次函数的定义，根据语句列出函数关系式，并能根据二次函数的定义进行判断是解题的关键.11．抛物线经过点(2,0),(1,0)A B -，且与y 轴交于点C ．若2OC =，则该抛物线解析式为（） A ．2y x x 2=--B ．22y x x =---或22y x x =++C ．22y x x =-++D ．2y x x 2=--或22y x x =-++【答案】D【解析】抛物线和y 轴交点的为（0,2）或（0，-2），根据A 、B 两点坐标设出抛物线解析式为()()21y a x x =-+()0a ≠，代入C 点坐标即可求解．【解答】设抛物线的解析式为()()21y a x x =-+()0a ≠∵2OC =∴抛物线和y 轴交点的为（0,2）或（0，-2）①当抛物线和y 轴交点的为（0,2）时，得()()20201a =-+解得1a =-∴抛物线解析式为()()121y x x =--+，即22y x x =-++②当抛物线和y 轴交点的为（0，-2）时，()()20201a -=-+解得1a =∴抛物线解析式为()()y x 2x 1=-+，即2y x x 2=--故选D ．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，问题的关键是设出合适的解析式形式，本题选用两点式（又叫双根式）较为合适．12．抛物线y ＝（x ﹣1）2+3关于x 轴对称的抛物线的解析式是（）A ．y ＝﹣（x ﹣1）2+3B ．y ＝（x +1）2+3C ．y ＝（x ﹣1）2﹣3D ．y ＝﹣（x ﹣1）2﹣3 【答案】D【解析】先确定原抛物线的顶点坐标（1，3），根据对称性得到关于x 轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，即可列出函数关系式.【解答】∵y ＝（x ﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），∴关于x 轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，∴所求抛物线解析式为：y ＝﹣（x ﹣1）2﹣3．故选：D ．【点评】此题考查函数图象的对称性，可由原图象确定某些特殊点的坐标，例如：与坐标轴的交点，图象的顶点坐标，由对称性即可得到对称的抛物线上的点的坐标，由此来求解析式.13．边长12cm 的正方形铁片，中间剪去一个边长()x cm 的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积()2y cm 与()x cm 的函数关系式是________．【答案】2144y x =-+【解析】剩下的四方框铁片的面积=边长12cm 的正方形铁片面积-边长x cm 的小正方形铁片面积，即可求得．【解答】由题意得：y =144-x 2=-x 2+144．故答案为2144y x =-+. 【点评】本题考查了二次函数的应用，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．14．若函数()2262mm y m x --=+是二次函数，则m =________．【答案】4 【解析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【解答】由题意得：2262m m --=，且20m +≠，解得：4m =．故答案为：4．【点评】本题考查了二次函数的定义，解决问题的关键是明确最高次项的次数为2，且最高次项系数不为0．15．正方形边长为2，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与x 的函数关系式是______．【答案】y=x 2+4x【解析】增加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【解答】新正方形的边长为2x +，原正方形的边长为2． ∴新正方形的面积为2(2)x +，原正方形的面积为4，22(2)44y x x x ∴=+-=+，故答案为24y x x =+．【点评】考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．16．某商场购进一批单价为16元的日用品，经试销发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y （件）是价格x （元/件）的一次函数，则y 与x 之间的关系式是________，销售所获得的利润为w （元）与价格x （元/件）的关系式是________．【答案】30960y x =-+ ()()1630960w x x =--+【解析】利用待定系数法，即可求得y 与x 之间的函数解析式．再根据利润=（售价-成本）×售出件数，即可得到w 与x 之间的关系式．【解答】解：∵每月销售件数y （件）是价格x （元/件）的一次函数，可设y=kx+b ，把（20，360），（25，210）代入，得：20=36025=210k b k b +⎧⎨+⎩ ，解得k=-30，b=960． ∴y=-30x+960．w=（x-16）（-30x+960）．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求值．17．若1x 、212x (x x )<是方程()()x A x B 1(A B)--=<的两个根，则实数1x 、2x 、A 、B 的大小关系是________．【答案】12x A B x <<<．【解析】因为x 1和x 2为方程的两根，所以满足方程（x-A ）（x-B ）=1，再由已知条件x 1＜x 2、A ＜B 结合图象，可得到x 1，x 2，A ，B 的大小关系．【解答】解：用作图法比较简单，首先作出()()x A x B 0--=图象，随便画一个（开口向上的，与x 轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是()()x A x B 1--=，这时与x 轴的交点就是1x ，2x ，画在同一坐标系下，很容易发现：实数1x 、2x 、A 、B 的大小关系是：12x A B x <<<．故答案为：12x A B x <<<．【点评】本题考查了根据二次函数的图象确定相应一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键．18．等边三角形边长为x ，面积为y ，则y 与x 之间的函数关系为_____．【答案】234y x = 【解析】根据等边三角形三线合一的性质可得D 为BC 的中点，即BD ＝CD ，在直角三角形ABD 中，已知AB 、BD ，根据勾股定理即可求得AD 的长，即可求三角形ABC 的面积，即可解题．【解答】等边三角形三线合一，即D 为BC 的中点，∴BD ＝DC ＝2x 如图：在Rt △ABD 中，AB ＝x ，BD ＝2x ， ∴AD ＝22AB BD -＝32x ， ∴△ABC 的面积为：y ＝12BC•AD ＝12×x×32x ＝34x 2，故答案为y ＝34x 2．【点评】此题主要考查了根据实际问题确定二次函数关系式以及勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD 的值是解题的关键．19．若关于x 的方程 ()m 1m 3x2x 10-+++= 是一元二次方程，则 m =_______．【答案】3【解析】根据题意，由于原方程是一元二次方程，那么有x 的次数是2，即m 12-=，系数不等于0，即m+3≠0，即可求解．【解答】解：根据题意可得，m 12-=，解得m 3=或m 3=-，又因为m 30+≠，所以m 3≠-，因此m 3=符合题意．故答案为：3．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．20．关于x 的方程223x x a --=有且仅有两个实数根，则实数a 的取值范围是________．【答案】a ＝0或4a >【解析】先将原绝对值方程转化为()214x a --=，据此画出该方程的图象；然后根据图象填空．【解答】由原方程，得：2|(x 1)4|--=a ， ∴该函数图象为：根据图示知，实数a 的取值范围是a =0或4a >．【点评】本题考查了根据二次函数图象确定相应方程根的情况以及含绝对值符号的一元二次方程．画出该方程的图象是解题的关键，采用了“数形结合”的数学思想．21．已知方程422x mx 80++=的四个根均为整数，则m =________，多项式422x mx 8++可分解为________．【答案】10- ()()()()2x 1x 1x 2x 2+-+-【解析】①先把原方程化为一元二次方程，然后根据根与系数的关系求的两根之积，再根据该二次方程的未知数的取值范围来求m 的值；②利用①的结果，对多项式2x 4+mx 2+8利用平方差公式进行分解．【解答】解：令2x t =，则t 0≥，且为平方数，∴22t mt 80++=，∴12t t 4⋅=，∴1t 1=，2t 4=，①当1t 1=时，21m 80⨯++=，解得m 10=-；②当2t 4=时，2164m 80⨯++=，解得m 10=-；综合①②知，m 10=-；∴422x mx 8++422x 10x 8=-+()422x 5x 4=-+()()222x 1x 4=-- ()()()()2x 1x 1x 2x 2=+-+-；故答案为：10-；()()()()2x 1x 1x 2x 2+-+-．【点评】本题主要考查了一元二次方程的整数根与有理根的知识点，在解答此题时，利用了一元二次方程的根与系数的关系．22．如图，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，AB BC ⊥，且点C 在x 轴上，若抛物线2y ax bx c =++以C 为顶点，且经过点B ，则这条抛物线的关系式为________．【答案】21222y x x =-+ 【解析】求出B,C 的坐标,再用顶点式求出解析式即可.【解答】解：∵抛物线2y ax bx c =++以C 为顶点，且经过点B ，∴C 为抛物线的最小值,a >0,由图可知B （0,2）,A （-2,0）,∠A=45°, ∵AB BC ⊥，∴C （2,0）,设抛物线解析式为2y a(x 2)=-,将B （0,2）代入解析式得：21y x 2x 22=-+. 【点评】本题考查了待定系数法求抛物线的表达式,中等难度,熟悉待定系数法的解题步骤是解题关键. 23．如图，一块铁片边缘是由抛物线和线段AB 组成，测得AB=20cm ，抛物线的顶点到AB 边的距离为25cm ．现要沿AB 边向上依次截取宽度均为4cm 的矩形铁皮，从下往上依次是第一块，第二块…如图所示．已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是第________块．【答案】6【解析】根据已知条件建立坐标系，得出此抛物线的顶点坐标以及图象与x 轴的交点坐标，求出二次函数解析式，再根据M 点的横坐标，求出纵坐标，即可解决问题；【解答】如图，建立平面直角坐标系．∵AB =20cm ，抛物线的顶点到AB 边的距离为25cm ，∴此抛物线的顶点坐标为：（10，25），图象与x 轴的交点坐标为：（0，0），（20，0），∴抛物线的解析式为：()21025y a x =-+ ，∵点A （0，0）在抛物线()21025y a x =-+上，∴0=100a +25，解得14a =- , ∴抛物线的解析式为:2110254y x =--+（） , 现要沿AB 边向上依次截取宽度均为4cm 的矩形铁皮，∴截得的铁皮中有一块是正方形时，正方形边长一定是4cm ．∴当四边形DEFM 是正方形时，DE =EF =MF =DM =4cm ，∴M 点的横坐标为AN -MK =10-2=8，即x=8，代入2110254y x =--+（）,得y=24， ∴KN =24，24÷4=6，∴这块正方形铁皮是第六块.故答案是6.24．方程22226635a b c n ++=的所有整数解是________．【答案】0a b c n ====【解析】先观察，易得0a b c n ====是方程22226635a b c n ++=（1）的一组解，根据（1）可推知b 和d 具有相同的奇偶性，然后根据若b 和d 同为奇数与b 和d 同为偶数两种情况讨论，最终得知只有0a b c n ====一组解．【解答】解：显然，0a b c n ====是方程22226635a b c n ++=（1）的一组解，为求（1）的整数解，只须求出它的正整数解即可，而对于正整数解，只要求出a ，b ，c ，n 互质的解即可，为此设（a ，b ，c ，n ）=1．由方程（1）可知，6是25n 的约数，因为6与5互质，所以6是2n 的约数，从而6是n 的约数，进一步25n 有约数36，因此6又是2226a 3b c ++的约数，即6是223b c +的约数，所以3是2c 的约数，故可设n 6m =，c 3d =，代入（1）得22222a b 3d 10m ++=（2）， 2222b 3d 10m 2a +=-，所以b 和d 具有相同的奇偶性．①若b 和d 同为奇数，考察用8除以（2）式两边所得的余数：式（2）左边被8除的余数为2136++=或0134+++；式（2）右边被8除的余数为0或2．此时方程（2）无解，从而方程（1）无解．②若b 和d 同为偶数，由a ，b ，d ，n 互质可知，a 为奇数，（2）式左边被8除的余数为2(0+或4)(0+或3)8≠，所以（2）的左边不能被8整除，从而（2）的右边210m 不能被8整除，m 一定为奇数；这样可设1a 2a 1=-，1b 2b =，1d 2d =，1m 2m 1=-，其中1a ，1b ，1d ，1m 都是正整数，则方程（2）化为()()()221111112a a 110m m 12b 3d ----=-+，()()2211111110m m 12a a 12b 3d ---+=+（3），由于()11m m 1-及()11a a 1-为偶数，则（3）式左边为偶数，且被4除余2，而右边1b 和1d 不能同为偶数，否则（3）式右边能被（4）整除，（3）式不能成立，然而1b 和1d 同为奇偶时，（3）式右边仍能被4整除，（3）式不能成立，于是，方程（2）无解，从而方程（1）无解．综上讨论知，方程只有一组解0a b c n ====．【点评】本题考查了方程的解的推理过程，体现了探索发现的过程，通过反证法得出矛盾，逐步去掉多余的信息是解题的关键．25．圆的半径为3，若半径增加x ，则面积增加y ．求y 与x 的函数关系式．【答案】26(0)y x x x ππ=+>．【解析】根据圆的面积公式S ＝πr 2，进行计算求解．【解答】由题意得：2(3)9y x ππ=+-⨯，即：26(0)y x x x ππ=+>．【点评】本题考查解析式法表示变量间的关系，熟练掌握圆的面积公式是关键．26．某公司的生产利润原来是(0)a a >万元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长率都是x ，写出利润y 与增长的百分率x 之间的函数解析式，它是什么函数？【答案】见解析．【解析】根据增长率的问题，基数是a 元，增长次数2次，结果为y ，根据增长率的公式表示函数关系式．【解答】依题意，得：22(1)2(0)y a x ax ax a a =+=++>，此函数是二次函数.【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，在表示增长率问题时，要明确基数，增长次数，最后的结果．27．抛物线形桥拱的跨度AB 为6米，拱高为4米，求桥拱的函数关系式．【答案】2449y x =-+（答案不唯一）．【解析】以AB 所在直线为x 轴，AB 中点为原点建立直角坐标系，画出图象，先求出点A 的坐标，设所求解析式为2y ax c =+，将()3,0-和()0,4代入解析式中即可求出结论．【解答】解：以AB 所在直线为x 轴，AB 中点为原点建立直角坐标系，∵AB=6∴AO=3∴点A 的坐标为（-3,0）可设所求解析式为2y ax c =+，由抛物线过()3,0-和()0,4得：094a c c=+⎧⎨=⎩ 解得：494a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线解析式为2449y x =-+（答案不唯一）．【点评】此题考查的是二次函数的应用，建立适当的坐标系，并利用待定系数法求二次函数解析式是解题关键．28．用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积y 与它的半径r 之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范围．【答案】扇形的面积y 与它的半径r 之间的函数关系式为：220y r r =-+，此函数是二次函数，20201r π<<+．【解析】将扇形的弧长用r 表式出来，再根据扇形面积公式S=12lr 写出函数表达式，判断是否为二次函数，最后根据扇形的面积比0大且小于整个圆的面积，列不等式，求出半径的取值范围即可．【解答】∵用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，∴扇形的弧长为：()402r cm -，∴扇形的面积y 与它的半径r 之间的函数关系式为：()21402202y r r r r =-=-+， ∵220r r -+>0，∴0<r <20，∵S ＜πr 2，∴220r r-+＜πr2，∴r>201π+，∴20201rπ<<+．∴此函数是二次函数，20201rπ<<+．【点评】本题主要考查扇形面积的计算公式、二次函数的概念以及不等式的解法，熟记公式并根据扇形的面积范围列不等式是解题关键．29．下图中有一面围墙（可利用的最大长度为100m），现打算沿墙围成一个面积为120m2的长方形花圃．设花辅的一边AB=x（m），另一边为y（m），求y与x的函数关系式，并指出其中自变量的取值范围．【答案】y=120x（0<x≤100）【解析】根据长方形的面积=长×宽，可得xy=120，进而得出y关于x的函数表达式，再根据围墙可利用的最大长度为100m求得x的取值范围．【解答】解：由题意得xy=120，即120 y=x∵围墙可利用的最大长度为100m，∴0＜x≤100．【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据矩形的面积公式得出y与x的函数关系式是关键，注意结合实际取自变量的取值范围．30．某厂要制造能装250mL(1mL=1cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易拉罐用铝量是y cm3.用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.【答案】y=x2+【解析】让体积除以底面积求得易拉罐的高，进而把所给数值代入“用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度”，即可得到结果.【解答】∵底面半径是x cm，∴底面周长为2πx，底面积为πx2，∵易拉罐的体积为250mL，∴高为∴侧面积为31．一天,老师在黑板上布置了这样一道题目:如果2y a-b -3y 2a+b +8=0是关于y 的一元二次方程,你能试着求出a,b 的值吗?下面是小明和小敏两位同学的解法:小明:根据题意得22,-1,a b a b +=⎧⎨=⎩解方程组得1,0.a b =⎧⎨=⎩小敏:根据题意得22,-1,a b a b +=⎧⎨=⎩或21,-2,a b a b +=⎧⎨=⎩解方程组得1,0.a b =⎧⎨=⎩或1,-1.a b =⎧⎨=⎩你认为上述两位同学的解法是否正确为什么?若都不正确,你能给出正确的解答吗? 【答案】4,32-,3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1,0,a b =⎧⎨=⎩或2,32,3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1,-1,a b =⎧⎨=⎩或2,34-.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】两位同学的解法都不正确,因为都考虑不全面.正确解答:要使2y a-b -3y 2a+b +8=0是关于y 的一元二次方程,则有:22,-2,a b a b +=⎧⎨=⎩或22,-1,a b a b +=⎧⎨=⎩或22,-0a b a b +=⎧⎨=⎩或21,-2,a b a b +=⎧⎨=⎩或20,- 2.a b a b +=⎧⎨=⎩解得4,32-,3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1,0,a b =⎧⎨=⎩或2,32,3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1,-1,a b =⎧⎨=⎩或2,34-.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．32．若两个不同的关于x 的方程2x x a 0++=与2x ax 10++=有一个共同的实数根，求a 的值及这两个方程的公共实数根．【答案】a 的值是2-，这两个方程的公共实数根是x 1=【解析】先把两个方程相减，求出两方程的公共根，然后是公共根代入方程求出a 的值．【解答】解：两个方程相减，得：x a ax 10+--=，整理得：()()x 1a 1a 0---=，即()()x 11a 0--=，若a 10-=，即a 1=时，方程2x x a 0++=和2x ax 10++=的2b 4ac -都小于0，即方程无解；。

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沪教版数学九年级上学期一课一练、单元测试卷和参考答案目录第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1）3 24.2 比例线段（1）6 24.3 三角形一边的平行线第一课时（1）10 24.3 三角形一边的平行线第二课时（1）14 24.3 三角形一边的平行线第三课时（1）19 24.3 三角形一边的平行线第四课时（1）22 24.4 相似三角形的判定第一课时（1）25 24.4 相似三角形的判定第二课时（1）29 24.4 相似三角形的判定第三课时（1）33 24.4 相似三角形的判定第四课时（1）37 24.5 相似三角形的性质第一课时（1）43 24.5 相似三角形的性质第二课时（1）47 24.5 相似三角形的性质第三课时（1）52 24.6 实数与向量相乘第一课时（1）57 24.7向量的线性运算第一课时（1）62九年级(上)数学第二十四章相似三角形单元测试卷一67第二十五章锐角三角比25.1 锐角三角比的意义（1）7225.2 求锐角的三角比的值（1）75 25.3 解直角三角形（1）79 25.4 解直角三角形的应用（1）84九年级(上)数学第二十五章锐角的三角比单元测试卷一90第二十六章二次函数26.1 二次函数的概念（1）94 26.2 特殊二次函数的图像第一课时（1）98 26.2 特殊二次函数的图像第二课时（1）102 26.2 特殊二次函数的图像第三课时（1）106 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第一课时（1）111 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第二课时（1）116 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第三课时（1）121九年级(上)数学第二十六章二次函数单元测试卷一126参考答案132数学九年级上第二十四章相似三角形24.1放缩与相似形（1）一、选择题1下列各组图形中一定是相似三角形的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 一个角为30 的等腰三角形D. 两个等边三角形2下列各组图形中一定是相似多边形的是（）A. 两个平行四边形B. 两个正方形C. 两个矩形D. 两个菱形3某两地的实际距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（）A 1:200B 1:2000C 1:20 000D 1:200 0004. 下列不一定是相似形的是（）A. 边数相同的正多边形B. 两个等腰直角三角形C. 两个圆D. 两个等腰三角形5. 下列给出的图形中，是相似形的是（）A. 三角板的内、外三角形B. 两张孪生兄弟的照片C. 行书中的“中”楷书中的“中”D. 同一棵树上摘下的两片树叶6. 下列各组图形中，一定是相似多边形的是（）A. 两个直角三角形B. 两个平行四边形C. 两个矩形D. 两个等边三角形7下列图形中，相似的有（）①放大镜下的图片与原来图片；②幻灯的底片与投影在屏幕上的图像③天空中两朵白云的照片 ④用同一张底片洗出的两张大小不同的照片 A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组 8. 对一个图形进行放缩时，下列说法正确的是（） A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变 B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小都保持不变二、填空题9. ABC ∆与'''A B C ∆相似，则它们的对应角，对应边。

10. 当两个相似的三角形是全等形时，它们对应的边长的比值等于。

11. 图形的或称为图形的放缩运动。

12. 我们把两个形状的图形称为相似的图形，或者说是 13. 两个多边形是相似形，就是说它们同为的多边形，而且形状。

实质上，相似多边形的定义要注意两个条件缺一不可：（1）对应边（2）对应角 14. 四边形ABCD ∽四边形A ’B ’C ’D ’，AB 与A ’B ’是对应边，若AB=3，A ’B ’=2，则C 四边形ABCD ：C 四边形A ’B ’C ’D ’= ，=''C A AC15. 若ABC ∆与'''A B C ∆是相似形，点A 与点'A ，点B 与点'B ，点C 与点'C 分别是对应顶点，那么边AC 的对应边是，'''B C A ∠的对应角是 16. 如图，已知矩形ABCD ，AB=1，四边形ABFE 是正方形，若矩形ABCD 与矩形CDEF 相似，则AD 的长为。

第16题图三、解答题17. 若ABC ∆与'''A B C ∆是相似形，点A 与点'A ，点B 与点'B ，点C 与点'C 分别是对应顶点，42A ︒∠=，85B ︒∠=，AB=2, ''A B =5,BC=3, ''C A =6求'C ∠的度数与边AC, ''B C 的长18 如图所示的相似四边形中，求未知边x ，y 的长度和角α的大小α。

77117。

47619 在同一张地图上用尺测量得甲地距学校的距离是4厘米，乙地到学校的距离是5厘米，而实际上，乙地与学校的实际距离是10千米，求甲地与学校的实际距离20. 在下列方格中，画出△ABC 的一个相似形。

21 设四边形ABCD 与四边形''''A B C D 是相似的图形，且点A 与点'A ，点B 与点'B ，点C 与点'C ,点D 与点'D 分别是对应顶点，已知AB=16,BC=10,CD=5,AD=12, 'A 'D =8，求四边形''''A B C D 的周长数学九年级上第二十四章相似三角形24.2 比例线段（1）一、选择题1、若a b =cd ，下列各式中正确的个数有（）①a d =c d , ②d:c=b:a, ③ a b =a 2b 2 , ④ a b =c+5d+5 , ⑤ a b =a+c a+d , ⑥ c d =ma mb(m ≠0) (A)1 (B)2 (C)3 (D)42. 下列各组线段成比例的是（）（A ） 1cm ,3cm ,2cm ,4cm (B) 1m ,20cm ,5cm ,25cm(C) 3cm ,6cm ,2cm ,4m (D) 4cm ,8cm,6m,12 cm3 已知74=-a b a ，则ba等于（）（A ）73 （B ）37 （C ）73- （D ）37- 4. 已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a=8、c=4，则b 的值为（）（A ）24- （B ） 24± (C). 24 (D). 不能确定 5. 已知x ：y=3：1 ，则x y x :)23(-等于（）（A ） 7：3 （B ） 7：2 （C ） 7：4 （D ） 5：76. 小刚身高1.7米，测得他站立在阳光下的影子长为0.85米，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1米，那么小刚举起的手臂超出头顶（）（A ） 0.5米（B ） 0.55米 (C). 0.6米 (D). 2.2米7 如果一个矩形对折后和原矩形相似，那么对折后矩形长边与短边的比为（）（A ） 4:1 (B). 2:1 (C). 1.5:1 (D).1:28. 若点C 为线段AB 的黄金分割点，且BC AC >，则下列各式中不正确的是（）（A ）BC AC AC AB ::= （B ）AB BC 253-=(C) AB AC 215+= (D) AB AC 618.0≈二、填空题9、两条线段a 、b 的长度比叫做，记作： 10、已知5x+y 3x-2y =12 ，则x y = , x+yx-y= ;11、若25a c e bdf===，则=--d b ca ，fd be c a 432432-+-+= 12、在Rt ΔABC 中，∠C=90°, ∠A=30°则a:b:c=13、如果a=4cm ，b=6cm ，c=5cm ，那么a ，b ，c 的第四比例项是 14、y+z x =z+x y =x+y z=k,则k 的值为。

15、已知线段AB 长为2m ，P 是AB 的黄金分割点，则较长线段PA= ; 较短线段 PB= 。

16、已知1, 2 ,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式：。

17、已知S 正方形=S 矩形，矩形的长和宽分别为10cm 和6cm ，则正方形的边长为 18. 某一环境温度与人体正常体温（37°C ）的比值正好是黄金分割数，则这个使人感到最适宜的环境温度是。

（236.25≈，结果精确到0.1°C ） 19. 已知：b 是a ,c 的比例中项。

如果a:b=4:3，则c:b=20. 已知线段AB ，P 是它的黄金分割点，且AP>PB ，设以AP 为边的正方形面积为1S ，以PB ，AB 为邻边的矩形面积为2S ，则1S 2S （用“>”“<”或“=”连接）三、解答题21、已知在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，AB ＝12,AE ＝6,EC ＝4,且AD DB ＝AE EC .求AD 的长。

22. （1）如图，已知ECAEDB AD =，则DB AB = ，AE EC = AD AB = ，ACEC=（2）如图，已知FDCFEB AE =，BC则EB AB =，CF AE= AB AE = ，CDAB=23. 已知：a,b,c 是实数，且bac a c b c b a +=+=+=k,求k 的值。

24. 如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 交于O 。

已知AOD S △=2，AOB S △=6。

求：ABCD S 梯。

25. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且ECAEDB AD =。

已知：ADE S △=3，DBC S △=18，求：ABC S △。

EBD26. 已知点C是AB的黄金分割点,AC=4米，求：CB的长。

数学九年级上第二十四章相似三角形24.3 三角形一边的平行线第一课时（1）一、选择题1、在△ABC中，DE//BC，DE分别交AB、AC于点D、E，AD=2，EC=3，则下列等式成立的是（）(A) 23=⋅AE DB (B) 6=⋅AE DB (C) 32=AE DB (D) 23=AE DB 2. 点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，且DE//BC ，DE ，如果3=DBAD,AC=16，那么EC 的长是（）（A ） 8 (B) 6 (C) 10 (D) 43．如图，已知梯形ABCD 中，AB//CD ，如果S △ODC : S △OBC =1:2, S △ODC ：S △OBA （）（A ） 1:2 （B ） 1:3 （C ） 1:4 （D ）1:6第3题图第4题图第5题图4. 如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AE 与BD 相交于点C ，则下列各式错误的是（）（A ）DC BC DE AB = （B ） EC ACDC BC =(C).EC AC ED AB = (D). BDAEED AB =5. 如图，已知23=DB AD ，DE//BC ，则ACEC等于（）（A ）52 （B ）25 （C ） 53 （D ）35 6. 在ABC 中，DE ∥BC ，DE 与AB 相交于D ，与AC 相交于E.，已知，AD=5，DB=3，AE=4，则AC 的长.为（）（A ） 8 （B ）9 (C).532 (D). 3327. 点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，且DE//BC ，DE ，如果AD:AB=3:4,AE=6，那么AC 的长是（）（A ） 3 (B)4 (C)6 (D) 8二、填空题8、在△ABC 中，DE//BC ，31=BD AD ,则=AB AD ，=ACEC9、在△ABC 中，DE//BC ，DE 与AB 相交于D ，与AC 相交于E.，已知，AB=5，AD=3， EC=4，则AE= ;10、如果D 、E 分别是AB 、AC 延长线上的点，DE//BC ，AE=5，AC=3,AB=4,则AD= ； 11、在ΔABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的反向延长线上，DE//BC ，且AD ：AB=3:4，EC=14,则AC = ；12、如图，在△ABC 中，BD:CD=2:1,点G 为AD 的中点，则BG:BE= 13. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，且DE ∥BC ，则AB AD = ,DB AD = ，AC CE = ,ADAE=第12题图第13题图第14题图 14. 如图，点D ，E 分别在△ABC 的边BA ，CA 的延长线上，且DE ∥BC ，则AB AD = ,EC AC = ,AB DB = ,ACAB=三、解答题15. 在△ABC 中，AB=8，AC=6，D 是直线AB 上一点，过D 作DE ∥BC 交直线AC 于点E ，BD=4，求：AE 的长。