3频率测量及短期频率稳定度表征解读

频率测量及短期频率稳定度表征在时间频率领域，频率测量及短期频率稳定度的表征与测量是时间频率计量的基本内容也是时间频率发展的基础，是非常重要的，其理论与方法也相对完善。

中国计量科学研究院于1981年建立了标准频率检定装置，1987年建立了短期频率稳定度检定装置，为全国频率量值的准确统一做出了巨大贡献。

本文简要介绍频率测量的基本原理与短期频率稳定度表征的基本理论与测量方法。

一．频率测量按照国家时间频率计量检定系统表，频率量值的传递，主要是通过各种频率标准来进行，因此对频率标准的测量显得尤其重要。

本文涉及的测量仅指对频标的测量，即对输出波形为正弦波，输出频率单一的频率源的测量。

各种频率测量方法最基本的原理是将被测信号与已知的标准信号即参考源进行比较，得到被测信号的频率。

对参考源的基本要求是，频率稳定度要比被测源高3倍，其他技术指标高一个数量级。

1．普通计数法被测信号 f x被测信号经放大整形后变为脉冲信号，晶振作为参考信号经分频后产生各种闸门信号，控制电子门，在闸门时间内，计数脉冲个数，设闸门时间为τ，计数为N ，则被测频率为：τNf x = (1)若被测频率的标称频率为f 0，则相对频率偏差为： τττ0000)(f f N f f f y x -=-=（2） 为求频率测量误差，对（2）式求微分，最终结果为 ττττx f d dy 1)(±=（3） 第一项为计数器的时基误差，等于晶振的准确度，第二项为±1误差即量化误差。

还有一项为触发误差，在频率测量中触发误差误差的影响很小，可以忽略。

第一项误差，可通过提高参考源的准确度或稳定度，如采用高稳晶振或原子频标来减小，但第二项误差是无法克服的，1/f x τ为计数法的测量分辨力。

为提高测量分辨力，产生了以下较常用的测量方法。

2．多周期同步法一般计数法测频时，存在±1误差，取样时间一定时，±1误差与频率成反比，频率越低，误差越大。

其产生的主要原因是被测信号与闸门时间的起止时刻不同步。

多周期同步法利用被测信号的多个周期形成闸门时间，使闸门时间与被测信号保持同步，对被测信号计数时就消除了±1误差，同时用此闸门信号测量晶振倍频后的时基信号，此时产生的±1误差与被测频率无关，从而实现了频率的等精度测量。

基本原理如下：f x控制器产生一个预定的闸门信号T ，作为控制信号，控制信号的前沿出现后的输入信号的第一个脉冲打开闸门A 和B ，两个计数条分别对输入的被测信号及晶振倍频后的时基信号进行计数，控制信号的后沿出现后的第一个脉冲关闭关闭闸门，两个计数条计的数分别为N a 与N b 。

控制器所设定的闸门时间T 即所要求的闸门时间是由晶振分频得到的，与实际的闸门时间τ是不一致的，但两者相差很小，可近似的作为所要求的闸门时间。

设被测信号的周期为τx ，时基信号的周期为τb ，则:b abx N N ττ=（4） 或 b bax f N N f =（5） 通过对相对频率偏差求微分，可得τττττbbbd dy ±=)( （6） 可见，测量误差包含两项内容，第一项是内部晶振或时基误差，第二项为±1计数误差，此时±1计数误差与被测频率无关，取样时间τ一定时，只与时基τb 有关。

τb /τ为测量分辨力，如选用较小的时基，可获得较高的分辨力。

3．频差倍增法普通计数器测量频率时，其测量分辨力与频率成反比，因此通过对被测频率信号倍频再进行测量可提高分辨力，但这种方法受到倍频技术与计数器测频能力的限制，于是产生了频差倍增技术，将被测频率与参考频率的差进行倍增，从而提高测量分辨力。

频差倍增基本原理如下：f被测频率f x 与参考频率f 0具有相同的标称频率，或经频率变换变为相同的标称频率。

被测频率倍频m 倍，参考频率倍频m-1倍后混频，第一级混频器输出频率为：f m f f ∆+=01 （7）第二级混频器输出频率为：f m f f ∆+=202 （8）假设有n 级，则最后混频器的输出频率为：f m f f n n ∆+=0 （9）f n 可直接用频率计测量。

相对频率偏差为：00)(f m f f f fy n n -=∆=τ （10） 频差倍增法测量分辨力为：τ01f m n （11）m n 为倍增次数。

理论上只要增加倍增次数，就可相应提高测量分辨力，但实际上，频差倍增器受到噪声的限制，很难做到105以上。

4．比相法信号的相位时间即以时间单位表示的相位差为x(t)，有：τττ)()()(t x t x y -+= （12）比相法的基本原理是将标称频率相同的两个输入信号的相位差转化为电压，通过测量一段时间内电压差的变化导出这段时间的平均频率偏差。

f x具有相同标称频率的两路信号放大整形后送到鉴相器，输出脉冲宽度与两信号相位差成正比的脉冲列，脉冲列重复的周期即是输入信号的周期，积分器将脉冲列变为连续变化的直流电压信号，记录仪记录的电压变化曲线即为相位差变化曲线，直接用相位时间表示，满度代表360度相位差，对应的相位时间等于输入信号的周期。

比相法测量的分辨力为：τ2aT（13）a 为记录仪读数分辨力，即最小读数与满度之比。

T 0为比相信号的周期。

用比相仪进行测量，取样时间可以任意延长，克服了计数器测量取样时间受限的缺点，相应的测量分辨力也得到提高。

5．双混频时差法被测频标、参考频标及媒介频标的输出频率分别为f x 、f 0、及f c ，两个混频器输出的拍频信号分别为F 1= f x - f c ，F 2 = f 0 - f x ，时间间隔测量仪的开门和关门信号分别为拍频信号F 1和F 2的正向过零点，测量时差x(t)，根据（12）式，可得：τττ)()()(021t x t x F F F y F -+=-=（14） 式中，F 为F 1与F 2的标称值。

由于F 1- F 2 = f x - f 0则： τττ)()()(0000t x t x f F f f f y x -+⋅=-=（15） 双混频法测量分辨力为：ττ0002⋅⋅f F （16） 6．差拍法 基本原理参考频标与被测频标的输出频率分别为f x 和f 0，经过混频和低通滤波，产生频率为f b 的差拍信号，由计数器对差拍信号进行测量。

设f x 及f b 的标称信号分别为f x0及f b0，因f x -f x0=f b -f b0，则：)()(0000000ττb x bo x b b b b x x x x y f ff f f f f f f f y =⋅-=-=可见，用差拍法测量，分辨力比计数器直接测量提高了f x0/f b0倍。

7．频差倍增-差拍法f x f频差倍增器的输出频率为：f m f f n N ∆+=0 混频滤波后，差拍信号为F ，f m f F n b ∆-=计数器测量差拍信号F 。

)()(0000ττb n b n b x x y f m ff m f F f f f y ⋅=-=-=可见，用频差倍增-差拍法测量，分辨力比计数器直接测量提高了m n f 0/f b 倍二．短期频率稳定度表征及测量任何信号源内部都存在噪声，研究表明，信号源内部的噪声主要有五种类型：相位白噪声、相位闪烁噪声、频率白噪声、频率闪烁噪声及随机游走噪声。

各种噪声对信号源的频率或相位进行调制，使得信号源的输出频率产生随机变化，短期频率稳定度是描述频率源输出频率随机起伏程度的一个物理量。

分时域和频域两种表征，时域用阿伦(Allan)方差表征，频域用相位噪声表征。

1． 时域统计学中，对随机变量一般采用数学期望和方差来描述，但是对于频率闪烁噪声，其方差并不收敛，因此，经典的方差不适于描述频率稳定度。

1971年，国际推荐用Allan 方差（二次取样方差）来作为时域频率稳定度的表征量，定义为：〉-+〈=22))()((21)(t y t y y ττσ （17）式中，<>代表无限次平均，实际中，频率稳定度的有限次估计值为：∑-=+--=1121)()1(21)(m i i i y y y m τσ （18） 式中，m 为取样次数，τ为取样时间。

通常，我们将取样时间小于等于10s 的频率稳定度称为短期频率稳定度。

实际测量中，可根据被测频标的技术指标采用计数器直接测量法、频差倍增法、拍频法、频差倍增-拍频法或双混频时差法测量。

2． 频域理想的单一频率信号源，在频域观察，将是一根单一谱线，但由于噪声调制的结果，在信号的两侧出现了噪声边带。

短期频率稳定度在频域通常用各种谱密度来表征。

相位起伏谱密度S ϕ（f ）,定义为：BWf f S )()(2φϕ∆=式中，∆Φ2（f ）为偏离载频f 处的相位起伏的有效值，BW 为测量系统的等效分析带宽。

频率起伏谱密度S ∆f (f)、相对频率起伏谱密度S y (f) 均可由相位起伏谱密度S ϕ（f ）导出：)(2f S f S f ϕ=∆)()(22f S f f f S y ϕ=单边带相位噪声£(f)的定义为: £(f) =信号总功率制边带）功率密度（一个相位调当相位调制指数m<<1时，£(f))(21f S ϕ=目前，短期频率稳定度在频域最常用的表征就是单边带相位噪声。

3．时域与频域的转换频标内部的五种噪声可由下列幂率谱密度模型表示：ααf h f S y =)(α=-2，-1，0，1，2Allan 方差与谱密度的关系如下： 2402)()(sin )(2)(τπτπτσf f f S y y⎰∞=根据上式与谱密度模型，可得到这样的结论：Allan 方差与取样时间的μ次方成正比，即 μτσ∝2y，而频域噪声模型的参数α与时域噪声模型的参数μ因此，根据测得的Allan 方差值得到μ，当μ=-1，0，1时便可推断出谱密度模型，但是当μ=2时，不能判断α=1还是α=2，于是便引出一种新的方差，修正Allan 方差，其定义为：〉⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-〈=∑⎰⎰=+++++++21)2()()(2200000000))()((121)(n i n i t n i t n i t i t y dt t y dt t y n Mod ττττττσ式中τ=n τ0n=1时，Mod σy 2(τ)= σy 2(τ)此时，通过测量修正Allan 方差，可很方便的分辨出噪声类型。

目前，在实际测量中，被广泛使用的时域频率稳定度的表征仍为Allan 方差。

4．时域频率稳定度（Allan 方差）的测量测量短期频率稳定度（Allan 方差）常采用计数器法、频差倍增拍频法或双混频时差法。

计量院目前主要采用频差倍增法和差拍法测量。

参考频标为两台高稳晶振组成，其主要技术指标为σy 2(1s)= 4.2×10-13。