第4章_时间频率测量3
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信号与系统第4章 周期信号的频域分析(3学时)
T0 /2
0
x(t )sin(n 0t )dt
四、信号对称性与傅里叶系数的关系
3、半波重迭信号
~ x (t ) ~ x (t T0 / 2)
~ x (t )
A t
T0
T0 / 2 0
T0 / 2
T0
特点： 只含有正弦与余弦的偶次谐波分量，而无奇次谐波分量。
四、信号对称性与傅里叶系数的关系
~ x (t )
2 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
~ x (t ) ~ x1 (t ) ~ x2 (t )
nπ nπt t~ x (t ) 1.5 Sa ( ) cos( ) 2 2 n 1
~ x1 (t )
2
x 1(t ) 2
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1
三、周期信号的功率谱
一、周期信号频谱的概念
连续时间周期信号可以表示为虚指数信号之和，其 中Cn 为傅里叶系数 。
~ x (t )
n =
Cn e
jn0t
1 Cn T0
T0 t 0
t0
~ x (t )e jn 0t dt
问题1：不同信号的傅里叶级数形式是否相同？ 相同 问题2：不同信号的傅里叶级数不同表现在哪里？ 系数
例3 课本P129
例4 已知连续周期信号的频谱如图，试写出信号的 Fourier级数表示式。 Cn
3 2 1 1 3 4 3 2
9
6
0
3
6
9
n
解： 由图可知 C0 4
C 1 3
C2 1
C 3 2
~ x (t )
第4章 第3讲 匀速圆周运动
例2：如图4－3－2所示，用细 绳一端系着的质量为M＝0.6kg的物 体A静止在水平转盘上，细绳另一 端通过转盘中心的光滑小孔O吊着 质量为m＝0.3kg的小球B，A的重心 到O点的距离为0.2m.若A与转盘间 的最大静摩擦力为f＝2N，为使小球 B保持静止，求转盘绕中心O旋转的 角速度ω的取值范围．(取g＝10m/s2， 保留两位有效数字)
例1：如图4－3－1所示的传动装置中，B、 C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用 皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带 不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角 速度之比、线速度之比和向心加速度之比．
解析：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑， 则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即：va＝vb或 va∶vb＝1∶1 由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C 两轮的角速度相同，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1
由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
所以：ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 va∶vb∶vc＝1∶1∶2 因为a＝vω，所以aa∶ab∶ac＝1∶2∶4
点评：传动装置特点：凡是直接用皮带传动(包括 皮带传动、齿轮传动) 的两个轮子，两轮边缘上各点的 线速度大小相等；凡是同一个轮轴上(各个轮都绕同一 根轴同步转动)的各点角速度相等(轴上的点除外)． v2 警示：an＝ ＝ 2 r＝v· 这几个公式是用瞬时量线 r 速度v和角速度 表示的，因而既适用于匀速圆周运动，
(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的 慢 . 快
(2)方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿 圆弧该点的 切线 方向．
(3)大小：v＝s/t(s是t时间内通过的弧长)．
2．角速度 (1)物理意义：描述质点绕圆心转动的 慢 . 快
电子测量题库
答案：
对 8: 在进行阿伦方差的测量时， 组与组之间以及组内两次测量之间必须 都是连续的。（ ）
答案：
错
三、选择题：
1、在通用计数器测量低频信号的频率时，采用倒数计数器是为了（
）
A. 测量低频周期 B. 克服转换误差 C.测量低频失真 D. 减小测频时的量化误差影响
答案：
D 3、测频量化误差曲线和测周量化误差曲线交点处的频率，称为（
错
9 ．在测量不确定度的评定前，要对测量数据进行异常数据判别，一旦 发现有异常数据应先剔除之。
对 三、选择题：
2 ．在使用连续刻度的仪表进行测量时，一般应使被测量的数值尽可能在 仪表满刻度值的 ____ 以上。
d 3 ．贝塞尔公式利用有限次测量数据对测量值的总体方差进行估计，试 指出下面各式哪个是贝塞尔公式的正确表示 ____ 。
电子计
答案：
多周期
5: 采用电子计数器测频时，当被计数频率一定时， ____可以减小±１
误差对测频误差的影响；当闸门时间一定时， ____，则由±１ 误差产
生的测频误差越大。 答案：
增大闸门时间、被计数频率越低
6: 在进行频率比测量时 , 应将 ____的信号加在 B 通道，取出 ____( 周期 倍乘为 1) 作为计数的闸门信号，将 ____ 的信号加在 A 通道，作为被
a 8 ．被测电压真值为 100v ，用电压表测试时，指示值为 80v ，则示值相 对误差为（ ）。 (a) +25% (b) -25% (c) +20% (d) -20%
d
10. 通常在相同的条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持
恒定或在条件改变时，按某种规律而变化的误差称为
________ 。
对 8: 在进行阿伦方差的测量时， 组与组之间以及组内两次测量之间必须 都是连续的。（ ）
答案：
错
三、选择题：
1、在通用计数器测量低频信号的频率时，采用倒数计数器是为了（
）
A. 测量低频周期 B. 克服转换误差 C.测量低频失真 D. 减小测频时的量化误差影响
答案：
D 3、测频量化误差曲线和测周量化误差曲线交点处的频率，称为（
错
9 ．在测量不确定度的评定前，要对测量数据进行异常数据判别，一旦 发现有异常数据应先剔除之。
对 三、选择题：
2 ．在使用连续刻度的仪表进行测量时，一般应使被测量的数值尽可能在 仪表满刻度值的 ____ 以上。
d 3 ．贝塞尔公式利用有限次测量数据对测量值的总体方差进行估计，试 指出下面各式哪个是贝塞尔公式的正确表示 ____ 。
电子计
答案：
多周期
5: 采用电子计数器测频时，当被计数频率一定时， ____可以减小±１
误差对测频误差的影响；当闸门时间一定时， ____，则由±１ 误差产
生的测频误差越大。 答案：
增大闸门时间、被计数频率越低
6: 在进行频率比测量时 , 应将 ____的信号加在 B 通道，取出 ____( 周期 倍乘为 1) 作为计数的闸门信号，将 ____ 的信号加在 A 通道，作为被
a 8 ．被测电压真值为 100v ，用电压表测试时，指示值为 80v ，则示值相 对误差为（ ）。 (a) +25% (b) -25% (c) +20% (d) -20%
d
10. 通常在相同的条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持
恒定或在条件改变时，按某种规律而变化的误差称为
________ 。
《电子测量技术》教案
随着科学技术的飞速发展,误差理论与数据处理在理论上和实际应用上都得到极大的提高和发展,已成为一门独立的学科。因此,对从事各种实验和研究的科技和工程技术人员一定要学习和掌握误差理论与数据处理方面的知识。
只要有测量,必须有测量结果,有测量结果必然产生误差。误差影响测量精度。
对误差的特点,性质及分类要有全面系统的了解,最后找出合理的、科学的办法加以消除。
思考题、讨论题、作业：
参考资料（含参考书、文献等）：
1.《电子测量技术》夏哲雷主编，机械工业出版社
2.《电子测量技术基础》杨吉祥编著，东南大学出版社
电子测量技术课程教案
授课题目（教学章节或主题）：
第3章电压测量
3.1概述
3.2电压的模拟测量
3.3电压的数字化测量
授课类型
理论课
授课时间
第1周周3第6-7节
重点：
测量误差的估计和处理，测量不确定度的评定在科学研究和生产中的重要作用。
难点：
根据误差的性质，将测量误差分为随机误差、系统误差、粗大误差三类，这三类误差的概念和来源；
与测量结果有关的三个术语：准确度、精密度、精确度，及它们与系统误差、随机误差和总误差的关系。
教学手段与方法：
教学方式：讲授
教学资源：多媒体
教学手段与方法：
教学方式：讲授
教学资源：多媒体
思考题、讨论题、作业：
3-4
参考资料（含参考书、文献等）：
1.《电子测量技术》夏哲雷主编，机械工业出版社
2.《电子测量技术基础》杨吉祥编著，东南大学出版社
电子测量技术课程教案
授课题目（教学章节或主题）：
第4章时间频率测量及调制域分析
4.1时间频率测量
4.2电子计数器
只要有测量,必须有测量结果,有测量结果必然产生误差。误差影响测量精度。
对误差的特点,性质及分类要有全面系统的了解,最后找出合理的、科学的办法加以消除。
思考题、讨论题、作业：
参考资料（含参考书、文献等）：
1.《电子测量技术》夏哲雷主编，机械工业出版社
2.《电子测量技术基础》杨吉祥编著，东南大学出版社
电子测量技术课程教案
授课题目（教学章节或主题）：
第3章电压测量
3.1概述
3.2电压的模拟测量
3.3电压的数字化测量
授课类型
理论课
授课时间
第1周周3第6-7节
重点：
测量误差的估计和处理，测量不确定度的评定在科学研究和生产中的重要作用。
难点：
根据误差的性质，将测量误差分为随机误差、系统误差、粗大误差三类，这三类误差的概念和来源；
与测量结果有关的三个术语：准确度、精密度、精确度，及它们与系统误差、随机误差和总误差的关系。
教学手段与方法：
教学方式：讲授
教学资源：多媒体
教学手段与方法：
教学方式：讲授
教学资源：多媒体
思考题、讨论题、作业：
3-4
参考资料（含参考书、文献等）：
1.《电子测量技术》夏哲雷主编，机械工业出版社
2.《电子测量技术基础》杨吉祥编著，东南大学出版社
电子测量技术课程教案
授课题目（教学章节或主题）：
第4章时间频率测量及调制域分析
4.1时间频率测量
4.2电子计数器
电子测量技术课程教学大纲
《电子测量技术》课程教学大纲学时: 48 学分：2.5理论学时: 28 实验学时：20面向专业：电信工程/电信科技课程代码：先开课程：模拟电子技术、数字电子技术、概率论、信号与系统、微机原理课程性质：必修执笔人：车晓言代爱妮审定人：陈龙猛曹洪波第一部分：理论教学部分一、说明1、课程的性质、地位和任务电子测量技术是电子信息、自动控制、测量仪器等专业的通用技术基础课程。
包括电子测量的基本原理、测量误差分析和实际应用，主要电子仪器的工作原理，性能指标，电参数的测试方法，该领域的最新发展等。
电子测量技术综合应用了电子、计算机、通信、控制等技术。
通过本课程的学习，培养学生具有电子测量技术和仪器方面的基础知识和应用能力；通过本课程的学习，可开拓学生思路，培养综合应用知识能力和实践能力；培养学生严肃认真，求实求真的科学作风，为后续课程的学习和从事研发工作打下基础。
2、课程教学和教改基本要求(1)模块化、多层次教学方法(2)理论联系实际(3)互动式、开放式教学方法(4)课程组的教学方法研讨(5)考试方式的改革通过本课程的学习，培养学生具有电子测量技术和仪器方面的基础知识和应用能力；通过本课程的学习，可开拓学生思路，培养综合应用知识能力和实践能力。
二、教学内容与课时分配第1章.测量的基本原理（4学时）（1）测量的基本概念、基本要素，测量误差的基本概念和计算方法。
（2）计量的基本概念，单位和单位制，基准和标准，量值的传递准则。
（3）测量的基本原理，信息获取原理和量值比较原理。
（4）电子测量的实现原理：变换、比较、处理、显示技术。
重点:掌握测量与计量的基本概念，测量误差的概念与来源，测量的量值比较原理。
了解信息的获取原理，测量的基本实现技术。
难点：测量的量值比较原理第2章.测量方法与测量系统（2学时）（1）电子测量的意义、特点、内容。
（2）电子测量的基本对象——信号和系统的概念、分类。
（3）电子测量方法分类。
（4）测量系统的基本特性——静态特性和动态特性。
《信号与系统》第四章
图 两个矢量正交
矢量的分解
c2V2
V
V2
2
o
1
V1
c1V1
图 平面矢量的分解
c3V3
V3
V
o V1
V2
c2V2
c1V1
V c1V1 c2V2 c3V3
图 三维空间矢量的分解
推广到n维空间
1 正交函数的定义
在区间 (t1,t内2 )，函数集 {0 (t),1(t中),的,各N个(t)函} 数间，若满足下列 正交条件：
➢在波形任一周期内，其第二个半波波形与第一个半波波形相同；
x(t) x(t T0 / 2)
➢这时x(t)是一个周期减半为
的周期非正弦波，其基波频率
为
，即其只含有偶次谐T0波2；
20
4.4波形对称性与傅里叶系数
4 奇半波对称
➢在波形任一周期内，其第二个半周波形恰为第一个半周波形的
负值； x(t) x(t T0 / 2)
交函数集 {0 (t),1(t), ,N (t)} 是完备的,即再也找不到一个函数 (t)
能满足
t2
(t)
* m
(t
)dt
0
t1
m 0,1, , N
则在区间 (t1,t2 ) 内，任意函数x(t)可以精确地用N+1个正交函数地加权和
表示：
N
x(t) c00 (t) c11(t) cN N (t) cnn (t)
T0
3 傅里叶级数系数的确定
➢正弦—余弦形式傅里叶级数的系数
2Bk
2 T0
x(t) cos k0tdt
T0
2Dk
2 T0
x(t) sin k0tdt
程佩青_数字信号处理_经典版(第四版)_第4章_4.3按频率抽选(DIF)的基-2算法
x(7) -1
WN3
X(7)
x(0)
2点
X(0)
x(1)
DFT
X(4)
x(2)
WN0
-1
2点
X(2)
x(3)
WN2 DFT
-1
X(6)
x(4) -1
WN0
x(5) -1
WN1
2点
X(1)
DFT
X(5)
x(6) -1 x(7) -1
WN2 WN3
WN0
-1
2点
X(3)
WN2 DFT
-1
X(7)
x(0) x(1) x(2) x(3) x(4) -1 x(5) -1 x(6) -1 x(7) -1
例：已知x(n)={1,2,3,4}利用频域抽样流图，计算
X (k) DFT{x(k)}; DFT{X (k)}
1 x[0] 2 x[1] 3 x[2] 4 x[3]
4
6
1 W40 1
1
2
W41 j
1
2j 1
X[0] 10 X[2] 2 X[1] 2+2j X[3] 22j
DFT{x[k]}= {10, 2+2j, 2, 22j}
x(n)
x(n
N
/
2)
WNn
W nr N /2
注意括号
(4.3.3)
n0
k = 2r+1
频率抽取FFT
W n(2r1) N
WNnWN2nr
WNnWNnr2
存储单元
输入序列x(n) : N个存储单元
系数WNr：N / 2个存储单元
频率抽取FFT
N / 21
X (2r) [x(k) x(n N / 2)]WNnr/2 n0
第四章系统的频率特性分析
第四章 频率特性分析4.1 什么是频率特性？解 对于线性定常系统，若输入为谐波函数，则其稳态输出一定是同频率的谐波函数，将输出的幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性；将输出的相位于输入的相位之差定义为系统的相频特性。
将系统的幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性。
4.2 什么叫机械系统的动柔度，动刚度和静刚度？解 若机械系统的输入为力，输出为位移（变形），则机械系统的频率特性就是机械系统的动柔度；机械系统的频率特性的倒数就是机械系统的动刚度；当0=w 时，系统频率特性的倒数为系统的静刚度。
4.3已知机械系统在输入力作用下变形的传递函数为 12+s (mm/kg)，求系统的动刚度，动柔度和静刚度。
解 根据动刚度和动柔度的定义有 动柔度()()()12+====jw jw s s G jw G jw λ mm/kg 动刚度 )(jw K =)(1jw G =21+jw kg/mm 静刚度 ()()5.0021010==+====K w jw w jw G w jw kg/mm4.4若系统输入为不同频率w 的正弦函数Asinwt,其稳态输出相应为Bsin(wt+ϕ).求该系统的频率特性。
解：由频率特性的定义有 G （jw ）=AB e jw。
4.5已知系统的单位阶跃响应为）（。
t x =1-1.8te 4-+0.8te9-，试求系统的幅辐频特性与相频特性。
解：先求系统的传递函数，由已知条件有）（。
t x =1-1.8te 4-+0.8te9-（t 0≥））（S X i =s 1）（。
S X =s 1-1.841+s +0.891+s ）（S G =）（）（。
S X S X =()()9436++s s ）（jw G =jw s s G =）（=()()jw jw ++9436）（w A =）（jw G =22811636ww +•+）（w ϕ=0-arctan 4w -arctan 9w =-arctan 4w -arctan 9w4.6 由质量、弹簧、阻尼器组成的机械系统如图所示。
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Tm T0 1 fm TsT0
N
Ts Tx ;
测周时
N
Tx T0 。
例：若Ts=1s,T0=1us，则fm=1kHz,在该频率上,测频与测周的量化误差相等。
第6页
T1
电子测量
4）触发误差
◆周期测量时触发误差的影响 ●尖峰脉冲 周期测量时，尖峰脉冲的干扰对测量结果的影响非常 严重。如图，
第7页
2）多周期同步法 ◆多周期同步测频
测频时量化误差是由于闸门与被测信号的非同步引起的。为 减小量化误差，必须使闸门时间等于被测信号整周期数。 ●设计原理
采用预置闸门，用fx 对预置闸门同步，在实际 的同步闸门时间内同时对 fx计数得被测信号整周期 计数得Nx 。为确定同步 闸门时间，用另一计数器 对标准频率f0计数得N0。
x
N fc Tc Tx Nf
式中，N为测周时的计数值。
Ts 10n Tc 1 n f /N c Nf 10 Tx NTc N
Ts=10nTc
第23页
电子测量原理
1）倒数计数器
式
Ts 10n Tc 1 n Nf 10 Tx NTc N
c
表明，N f
1 N
实现：首先对被测信号测周，得计数值N，再在10nTc闸门时 f 1 间内对 NT (晶振的N分频)计数，即得计数值Nf。 N ◆原理图
电子测量原理
4.5 电子计数器的测量误差
4.5.1 测量误差的来源
1）量化误差；2）触发误差；3）标准频率误差
4.5.2 频率测量的误差分析
1）误差表达式；2）量化误差的影响； 3）实例分析
4.5.3 周期测量的误差分析
1）误差表达式；2）量化误差的影响； 3）中界频率； 4）触发误差
第1页
电子测量原理
本章小结
3．电子计数器的主要技术指标有：测试功能、测 量范围、输入特性、测量准确度、石英晶体振荡 器的频率稳定度、闸门时间和时标以及输出等。
电子计数器的基本工作原理是比较测量法，将待 测的时间和频率与标准的时间间隔和标准频率进 行比较，得到整量化数字N。
第19页
电子测量原理
本章小结
4．电子计数器由于闸门信号和计数信号的不同， 而具有：测频、测周、测时间间隔、测频率比、 自校等多种测量测量功能。 5．电子计数器测量频率的误差主要有：量化误 差和闸门时间误差； 电子计数器测量周期的误差主要有：量化误差、时 标误差和触发误差。
实际中，对正弦输入信号，常选择过零点为触发点（具有最 陡峭的斜率），则触发点电压VB满足：VB Vm 于是，有：
T
若考虑在一个周期开始和结束时可能都存在触发误差，分别 用 T1、T2 表示，并按随机误差的均方根合成，得到：
Tx Vn Tn T T2 2 Vm
2 1 2
Vn T V x n tan 2 Vm
4.6.1 多周期同步测量技术
1）倒数计数器；
2）多周期同步法
4.6.2 模拟内插法
1）内插法原理； 2）时间扩展电路
4.6.3 游标法 4.6.4 平均法
第22页
电子测量原理
4.6.1 多周期同步测量技术
1）倒数计数器
◆如前述，对低频信号，为减小量化误差，宜采用测周方案。 但测周时不能直接得到频率值的显示结果，为得到频率 值显示，硬件上采用了一种特殊设计——即倒数计数器。 ◆原理：首先按测周模式，设计数值为N，再设法将1/N予以 显示。 f 思路：设测周的时标来自 晶振(Tc)，测频的闸门 为Ts=10nTc，则测频时 计数值
第26页
电子测量原理
4.6.2 模拟内插法
一般时间间隔测量的局限性：
为减小量化误差，需减小时标以增大计数值，但时标 的减小受时基电路和计数器最高工作频率限制，而计数 器也有最大计数容量的限制（最大计数值）。 内插法对已存在的量化误差，测量出量化单位以下的 尾数(零头时间)。如下图所示，
电子测量
4.5.3 周期测量的误差分析
2）量化误差的影响 T ◆由测周的误差表达式： Tx
1 Tc f c k T T Tc fc Txxff0c xff 0c Tx
1 k
其中，第一项即为量化误差。它表示Tx愈大（被测信号 的频率愈低），则量化误差愈小，其意义为Tx愈大则计 入的时标周期数N愈大。另外，晶振的分频系数k愈小， 则时标周期愈小，在相同的Tx内计数值愈大。 此外，第二项为标准频率误差，通常也要求小于测量误 差的一个数量级，这时就可作为微小误差不予考虑。
◆为减小量化误差，应增加计数值N，但也需注意不可使其
溢出。 例如：一个6位的计数器，最大显示为999999,当用T0=1us的时标测
第5页
量Tx=10s(fx=0.1Hz)时,应显示“10000000”us或“10.000000”s,显然溢 出。
电子测量
4.5.3 周期测量的误差分析
3）中界频率 ◆测频时，被测频率fx愈低，则量化误差愈大；
由 T0 kTc (Tc为晶振周期，k为倍频或分频比)，
Tc f c Tc fc
Tx f c 而计数值N为： N Tx T x Txf0 T0 kTc k
1 1 Tc f c T k k 所以， T Tx T Tc f fc Txxff0c xf0 c Tx 第4页
●结论：测周时为减小触发误差，应提高信噪比。
第12页
电子测量
4.5.3 周期测量的误差分析
4）触发误差
◆频率测量时触发误差的影响
●尖峰脉冲的干扰 尖峰脉冲只引起触发点的改变，对测频影响不大。 ●高频叠加干扰 产生错误计数。
●措施 增大触发窗或减小信号幅度；输入滤波。
第13页
电子测量原理
4.5.3 周期测量的误差分析
N k N Tx f c
电子测量
4.5.3 周期测量的误差分析
1）误差表达式 ◆由测周的基本表达式： Tx N T0
Tx T0 N 根据误差合成公式，可得： Tx N T0 T N 1
式中， 有： T
T0
0
N
N
和
0
T0
分别为量化误差和时标周期误差。
第20页
电子测量原理
本章小结
减小误差的方法是：增加计数值、提高信噪比和选 用高精度的标准频率。 使测频和测周误差相等的频率称为中界频率。 6．利用游标法测量时间间隔可以消除量化误差并 提高测量精度。
7．E312B型通用电子计数器的使用。
第21页
电子测量原理
4.6 高分辨时间和频率测量技术
测周时，被测频率fx愈高，则量化误差愈大。 可见，在测频与测周之间，存在一个中界频率fm，使得测 频、测周误差相等。 当fx>fm时，应采用测频；当fx<fm时，应采用测周方案。
◆中界频率fm的确定
量化误差取决于计数值N，测频时 Ts Tm 令两式相等，并用Tm表示Tx： 于是，有：Tm TsT0 或
中界频率fm
Tm TsT0
fm
1 TsT0
第2页
N k N Tx f c
电子测量原理
4.5.3 周期测量的误差分析
1）误差表达式 ◆由测周的基本表达式： Tx N T0
Tx T0 N 根据误差合成公式，可得： Tx N T0 T N 1
式中， 有： T
电子计数器测量周期的误差主要有：量化误差、 时标误差和触发误差。第16页
电子测量原理
3、深入分析误差产生的原因及研究解决方法是本章的 另一个重点。在理论分析的基础上，我们讨论了减小 误差的方法，比如采用高精度频率源来减小标准频率 误差；采用多周期测量方法减小触发误差；采用内插 法和游标法减小量化误差等。 4、频率准确度和频率稳定度是标准频率源的两项主要 指标。对标准频率源的测量属于频率精密测量的内容 ，这种测量是通过两个不同精度等级的频率源之间进 行比对来实现的。由于一个频率源的准确度是由它的 频率稳定度来保证的，因此，检定一个频率源的主要 内容是测量它的频率稳定度。 调制域测量是电子测量发展的一个新方向，对它的了 解能够扩展对本领域了解的范围，并把握最新的动态 。
4.5.2 频率测量的误差分析
频率测量的误差表达式：
1 f x f c T f f fx c s x
N 1 1 N N Ts f x
中界频率fm的确定
测周的误差表达式
1 1 Tc f c T k k T Tx T Tc fc Txxff0c xff 0c Tx
电子测量
3）周期的测量
原理框图：
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电子测量
尖峰脉冲的干扰
高频叠加干扰 第9页
T1
电子测量
4）触发误差
◆周期测量时触发误差的影响 ●尖峰脉冲 周期测量时，尖峰脉冲的干扰对测量结果的影响非常 严重。如图，测量误差为：T Tx ' Tx ●分析 设输入为正弦波： vx Vm sin xt ,干扰幅度为Vn。 对触发点A1作切线ab，其斜率为
4）触发误差 ◆频率测量时触发误差的影响
●尖峰脉冲的干扰 如图，尖峰脉冲只 引起触发点的改变， 对测频影响不大。 ●高频叠加干扰 如图，产生错误计数。 ●措施 增大触发窗或减小信号幅度； 输入滤波。
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电子测量原理
本章小结
1、时间与频率是最基本的一个参量。时间与频 率基准的精确度是所有计量基准中最高的一种。 本章首先给出时间和频率的基本概念以及时间和 频率标准的建立。
c
图中计数器1 和计数器2分别工 作在测周和测频模 式。预定标器(由
触发器
Tx
主门 I
计数器I
N
Ts Tx ;
测周时
N
Tx T0 。
例：若Ts=1s,T0=1us，则fm=1kHz,在该频率上,测频与测周的量化误差相等。
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T1
电子测量
4）触发误差
◆周期测量时触发误差的影响 ●尖峰脉冲 周期测量时，尖峰脉冲的干扰对测量结果的影响非常 严重。如图，
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2）多周期同步法 ◆多周期同步测频
测频时量化误差是由于闸门与被测信号的非同步引起的。为 减小量化误差，必须使闸门时间等于被测信号整周期数。 ●设计原理
采用预置闸门，用fx 对预置闸门同步，在实际 的同步闸门时间内同时对 fx计数得被测信号整周期 计数得Nx 。为确定同步 闸门时间，用另一计数器 对标准频率f0计数得N0。
x
N fc Tc Tx Nf
式中，N为测周时的计数值。
Ts 10n Tc 1 n f /N c Nf 10 Tx NTc N
Ts=10nTc
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电子测量原理
1）倒数计数器
式
Ts 10n Tc 1 n Nf 10 Tx NTc N
c
表明，N f
1 N
实现：首先对被测信号测周，得计数值N，再在10nTc闸门时 f 1 间内对 NT (晶振的N分频)计数，即得计数值Nf。 N ◆原理图
电子测量原理
4.5 电子计数器的测量误差
4.5.1 测量误差的来源
1）量化误差；2）触发误差；3）标准频率误差
4.5.2 频率测量的误差分析
1）误差表达式；2）量化误差的影响； 3）实例分析
4.5.3 周期测量的误差分析
1）误差表达式；2）量化误差的影响； 3）中界频率； 4）触发误差
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电子测量原理
本章小结
3．电子计数器的主要技术指标有：测试功能、测 量范围、输入特性、测量准确度、石英晶体振荡 器的频率稳定度、闸门时间和时标以及输出等。
电子计数器的基本工作原理是比较测量法，将待 测的时间和频率与标准的时间间隔和标准频率进 行比较，得到整量化数字N。
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电子测量原理
本章小结
4．电子计数器由于闸门信号和计数信号的不同， 而具有：测频、测周、测时间间隔、测频率比、 自校等多种测量测量功能。 5．电子计数器测量频率的误差主要有：量化误 差和闸门时间误差； 电子计数器测量周期的误差主要有：量化误差、时 标误差和触发误差。
实际中，对正弦输入信号，常选择过零点为触发点（具有最 陡峭的斜率），则触发点电压VB满足：VB Vm 于是，有：
T
若考虑在一个周期开始和结束时可能都存在触发误差，分别 用 T1、T2 表示，并按随机误差的均方根合成，得到：
Tx Vn Tn T T2 2 Vm
2 1 2
Vn T V x n tan 2 Vm
4.6.1 多周期同步测量技术
1）倒数计数器；
2）多周期同步法
4.6.2 模拟内插法
1）内插法原理； 2）时间扩展电路
4.6.3 游标法 4.6.4 平均法
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电子测量原理
4.6.1 多周期同步测量技术
1）倒数计数器
◆如前述，对低频信号，为减小量化误差，宜采用测周方案。 但测周时不能直接得到频率值的显示结果，为得到频率 值显示，硬件上采用了一种特殊设计——即倒数计数器。 ◆原理：首先按测周模式，设计数值为N，再设法将1/N予以 显示。 f 思路：设测周的时标来自 晶振(Tc)，测频的闸门 为Ts=10nTc，则测频时 计数值
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电子测量原理
4.6.2 模拟内插法
一般时间间隔测量的局限性：
为减小量化误差，需减小时标以增大计数值，但时标 的减小受时基电路和计数器最高工作频率限制，而计数 器也有最大计数容量的限制（最大计数值）。 内插法对已存在的量化误差，测量出量化单位以下的 尾数(零头时间)。如下图所示，
电子测量
4.5.3 周期测量的误差分析
2）量化误差的影响 T ◆由测周的误差表达式： Tx
1 Tc f c k T T Tc fc Txxff0c xff 0c Tx
1 k
其中，第一项即为量化误差。它表示Tx愈大（被测信号 的频率愈低），则量化误差愈小，其意义为Tx愈大则计 入的时标周期数N愈大。另外，晶振的分频系数k愈小， 则时标周期愈小，在相同的Tx内计数值愈大。 此外，第二项为标准频率误差，通常也要求小于测量误 差的一个数量级，这时就可作为微小误差不予考虑。
◆为减小量化误差，应增加计数值N，但也需注意不可使其
溢出。 例如：一个6位的计数器，最大显示为999999,当用T0=1us的时标测
第5页
量Tx=10s(fx=0.1Hz)时,应显示“10000000”us或“10.000000”s,显然溢 出。
电子测量
4.5.3 周期测量的误差分析
3）中界频率 ◆测频时，被测频率fx愈低，则量化误差愈大；
由 T0 kTc (Tc为晶振周期，k为倍频或分频比)，
Tc f c Tc fc
Tx f c 而计数值N为： N Tx T x Txf0 T0 kTc k
1 1 Tc f c T k k 所以， T Tx T Tc f fc Txxff0c xf0 c Tx 第4页
●结论：测周时为减小触发误差，应提高信噪比。
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电子测量
4.5.3 周期测量的误差分析
4）触发误差
◆频率测量时触发误差的影响
●尖峰脉冲的干扰 尖峰脉冲只引起触发点的改变，对测频影响不大。 ●高频叠加干扰 产生错误计数。
●措施 增大触发窗或减小信号幅度；输入滤波。
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电子测量原理
4.5.3 周期测量的误差分析
N k N Tx f c
电子测量
4.5.3 周期测量的误差分析
1）误差表达式 ◆由测周的基本表达式： Tx N T0
Tx T0 N 根据误差合成公式，可得： Tx N T0 T N 1
式中， 有： T
T0
0
N
N
和
0
T0
分别为量化误差和时标周期误差。
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电子测量原理
本章小结
减小误差的方法是：增加计数值、提高信噪比和选 用高精度的标准频率。 使测频和测周误差相等的频率称为中界频率。 6．利用游标法测量时间间隔可以消除量化误差并 提高测量精度。
7．E312B型通用电子计数器的使用。
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电子测量原理
4.6 高分辨时间和频率测量技术
测周时，被测频率fx愈高，则量化误差愈大。 可见，在测频与测周之间，存在一个中界频率fm，使得测 频、测周误差相等。 当fx>fm时，应采用测频；当fx<fm时，应采用测周方案。
◆中界频率fm的确定
量化误差取决于计数值N，测频时 Ts Tm 令两式相等，并用Tm表示Tx： 于是，有：Tm TsT0 或
中界频率fm
Tm TsT0
fm
1 TsT0
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N k N Tx f c
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4.5.3 周期测量的误差分析
1）误差表达式 ◆由测周的基本表达式： Tx N T0
Tx T0 N 根据误差合成公式，可得： Tx N T0 T N 1
式中， 有： T
电子计数器测量周期的误差主要有：量化误差、 时标误差和触发误差。第16页
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3、深入分析误差产生的原因及研究解决方法是本章的 另一个重点。在理论分析的基础上，我们讨论了减小 误差的方法，比如采用高精度频率源来减小标准频率 误差；采用多周期测量方法减小触发误差；采用内插 法和游标法减小量化误差等。 4、频率准确度和频率稳定度是标准频率源的两项主要 指标。对标准频率源的测量属于频率精密测量的内容 ，这种测量是通过两个不同精度等级的频率源之间进 行比对来实现的。由于一个频率源的准确度是由它的 频率稳定度来保证的，因此，检定一个频率源的主要 内容是测量它的频率稳定度。 调制域测量是电子测量发展的一个新方向，对它的了 解能够扩展对本领域了解的范围，并把握最新的动态 。
4.5.2 频率测量的误差分析
频率测量的误差表达式：
1 f x f c T f f fx c s x
N 1 1 N N Ts f x
中界频率fm的确定
测周的误差表达式
1 1 Tc f c T k k T Tx T Tc fc Txxff0c xff 0c Tx
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3）周期的测量
原理框图：
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尖峰脉冲的干扰
高频叠加干扰 第9页
T1
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4）触发误差
◆周期测量时触发误差的影响 ●尖峰脉冲 周期测量时，尖峰脉冲的干扰对测量结果的影响非常 严重。如图，测量误差为：T Tx ' Tx ●分析 设输入为正弦波： vx Vm sin xt ,干扰幅度为Vn。 对触发点A1作切线ab，其斜率为
4）触发误差 ◆频率测量时触发误差的影响
●尖峰脉冲的干扰 如图，尖峰脉冲只 引起触发点的改变， 对测频影响不大。 ●高频叠加干扰 如图，产生错误计数。 ●措施 增大触发窗或减小信号幅度； 输入滤波。
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本章小结
1、时间与频率是最基本的一个参量。时间与频 率基准的精确度是所有计量基准中最高的一种。 本章首先给出时间和频率的基本概念以及时间和 频率标准的建立。
c
图中计数器1 和计数器2分别工 作在测周和测频模 式。预定标器(由
触发器
Tx
主门 I
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