弹性碰撞一动一静专题
8弹性碰撞问题
弹性碰撞考点规律分析(1)若两个物体在水平面上发生弹性碰撞，则这两个物体组成的系统动量守恒，同时总动能也不变。
即：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 两个质量相等的物体在同一直线上发生弹性碰撞，由方程的对称性可知v 1′＝v 2，v 2′＝v 1，则速度互相交换。
(2)若碰撞前，有一个物体是静止的，设v 2＝0，则碰撞后的速度分别为 v 1′＝(m 1－m 2)v 1m 1＋m 2，v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2①若m 1＝m 2，v 1′＝0，v 2′＝v 1，碰后实现了动量和动能的全部转移。
②若m 1≫m 2，v 1′≈v 1，v 2′≈2v 1，碰后m 1几乎仍保持原来速度运动，质量小的m 2将以2v 1向前运动。
③若m 1≪m 2，v 1′≈－v 1，v 2′≈0，碰后m 1以原来速率向相反方向运动，m 2几乎未动。
典型例题(多选)质量为M 的带有14光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M 的小球以速度v 0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则( )A ．小球以后将向左做平抛运动B ．小球将做自由落体运动C ．此过程小球对小车做的功为12M v 20D ．小球在弧形轨道上升的最大高度为v 22g[规范解答] 小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度v ′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有M v 0＝2M v ′，12M v 20＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12M v ′2＋Mgh ，联立解得h ＝v 204g ，D 错误；从小球滚上轨道到返回并离开小车，小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，由于无重力以外的外力做功，系统机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，小车和小球质量相等，作用完成后两者交换速度，即小球速度变为零，之后做自由落体运动，A 错误，B 、C 正确。
高考物理碰撞中“一动一静”一维弹性碰撞模型复习
高考物理碰撞中“一动一静”一维弹性碰撞模型复习摘要：一运动的物体与一静止的物体发生弹性碰撞构成一种重要碰撞模型，即“一动一静”一维弹性碰撞模型，碰撞过程动量、机械能守恒，碰后两物体速度可求．两物体通过弹簧弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体；或一物体在另一物体表面运动，通过物体间的弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体也可构成“隐蔽”的“一动一静”一维弹性碰撞模型．关键词：“一动一静”一维弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，动能，弹性势能，重力势能。
2017届全国考纲把选修3-5由先前的选考内容角色变换成必考内容角色，这要求我们广大高三物理老师提高对选修3-5复习的重视程度，下面谈谈我如何复习选修3-5动量中“一动一静”一维弹性碰撞重要模型，不足之处请同仁指正．一运动的弹性小球碰撞一静止的弹性小球，两小球接触碰撞过程中相互作用的力较大，时间又短，系统动量守恒；两小球从开始接触到共速这短暂过程中小球的动能向小球的弹性势能转化，两小球从共速到开始分离这短暂过程中小球的弹性势能向小球的动能转化，系统机械能也守恒．如图，在光滑的水平面上质量m1、速度v1弹性小球1向右运动与质量m2、静止弹性小球2发生正碰．设m1、m2碰撞分离后的速度分别为v’1、v’2系统动量守恒m1v1=m1v’1+m2v’2系统机械能守恒12m1v12 =12m1v’12+12m2v’22解得错误!或错误!（增根舍去）（Ⅰ）当m1>m2时，v’1与v1同向（大撞小，同向跑）；当m1>>m2时,v’1≈v1、v’2≈2v1（Ⅱ）当m1=m2时，v’1与v1换速，即v’1=0、v’2=v1（Ⅲ）当m1<m2时，v’1与v1反向（小撞大，被弹回）；当m1<<m2时,v’1≈-v1、v’2≈0下面从三个方面分析“一动一静”一维弹性碰撞模型的应用情景一：两弹性体组成的系统，系统能量由动能→物体间挤压的弹性势能→动能例1、如图所示，两个半径相同的小球A、B分别被不可伸长的细线悬吊着，静止时两根细线竖直，两小球刚好接触，且球心在同一条水平线上．现向左移动小球A，使A球与最低点的高度差为h（悬吊A球的细线张紧），然后无初速释放小球A，小球将发生碰撞．碰撞过程没有机械能损失，且碰撞前后小球的摆动平面不变．碰后A、B上升的最大高度分别为h A 和h B（最大高度均未超过绳长）（）A ．若m A ＜mB ，则h A 、h B 中有一个可能大于hB ．若m A ＞m B ，则一定为h B ＞h ＞h AC ．若m A ＞m B ，则h A =h B 是可能的D ．无论质量关系如何，h A 、h B 一定不可能相等【解答】小球A 下摆过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：m A gh=12m A v A 2 解得：v A =2gh两个小球碰撞过程在水平方向动量守恒，系统机械能守恒（“一动一静”一维弹性碰撞模型）. 错误!解得：v A ’=错误!v A ，v B ’=错误!v A碰撞后两小球向上运动的过程中，两小球机械能守恒：12 m A v A ’2=mgh A ，12m B v B ’2=mgh B A 、若m A ＜m B ，碰撞后A 球反弹，向左摆动，B 球向右摆动，系统机械能守恒，h A 、h B 可能相等，但都不可能大于h ，故AD 错误；B 、若m A ＞m B ，碰撞后两球都向右摆动，则一定为h B ＞h ＞h A ，h A 、h B 不可能相等，故B 正确，C 错误；故选B ．例2、如图，光滑水平面上两个体积相同的小球A 和B 静止在同一直线上，B 球右侧有一固定的竖直挡板。
物理人教版(2019)选择性必修第一册1.5弹性碰撞和非弹性碰撞(共25张ppt)
二、非弹性碰撞
（1）非弹性碰撞： 如果碰撞过程中机械能不守恒，但损失机械能（动能）不是最大的碰
撞叫做非完全弹性碰撞。
Ek1＋Ek2 >E′k1＋E′k2
二、非弹性碰撞（动能损失最大）
（2）完全非弹性碰撞： 碰撞后两物体“合”为一体，具有共同的速度，这种碰撞动能损失最大．
Ek1＋Ek2 >Ek总
典例分析 如图，在光滑水平面上，两个物体的质量都是m，碰撞前一 个物体静止，另一个以速度v 向它撞去。碰撞后两个物体粘在一 起，成为一个质量为2m 的物体，以一定速度继续前进。碰撞后该 系统的总动能是否会有损失？
v1
v1'
v2'
m1
m2
m1 m2
动量守恒
动能守恒
变形得：
变形得：
弹性碰撞的实例分析：一动碰一静
条件
碰前：m1速度v1，m2静止 碰后：m1速度源自1′，m2速度v2 ′v1
v1'
v2'
m1
m2
m1 m2
变形得：
①
变形得：
②
②除以①式得：
带入①式得：
解得：
弹性碰撞的实例分析：一动碰一静
条件
碰前：m1速度v1，m2静止 碰后：m1速度v1′，m2速度v2 ′
v1
v1'
v2'
m1
m2
m1 m2
动量守恒
动能守恒
解得
弹性碰撞的实例分析：一动碰一静
1.若m1=m2时
2.若m1>>m2时
3.若m1<<m2时
牛顿摆
保龄球击打球瓶
乒乓球撞篮球
弹性碰撞的实例分析：一动碰一静
2024届高考物理一轮复习课件：弹性碰撞
弹性碰撞
一、动量守恒定律的判断和计算
二、动量守恒定律的应用之1——碰撞 1、碰撞 2、完全非弹性碰撞：子弹打木块模型 3、完全弹性碰撞： 4、弹簧模型(含2、3)
1、已知A、B两个钢性小球质量分别是m1、m2，小
球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B
发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1，物体B
【典例】 如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体 A、B、C 位于同一直 线上，A 位于 B、C 之间．A 的质量为 m，B、C 的质量都为 M，三者均处于静止 状态．现使 A 以某一速度向右运动，求 m 和 M 之间应满足什么条件，才能使 A 只 与 B、C 各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．
2、质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车
的上表面和圆弧的轨道均光滑，如图所示，一个
质量为m的小球以速度v0水平冲向小车，当小球
返回左端脱离小车时，下列说法正确的是：
A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动
B．小球可能沿水平方向向左作平抛运动
C．小球可能沿水平方向向右作平抛运动
D．小球可能做自由落体运动
小球A与地面的碰撞是弹性的，而且AB都是从同一高
度释放的，所以AB碰撞前的速度大小相等于设为v0， 根据机械能守恒有:
mA gH
1 2
mAv02
化简得: v0 2gH
设A、B碰撞后的速度分别为vA和vB，以竖直向上为
速度的正方向，根据A、B组成的系统动量守恒和动
能不变得:
mAv0 mBv0 mAvA mBvB
碰撞及弹性碰撞作为中间环节的几题
弹性碰撞作为中间环节的几题一．特点，时间极短，内力远远大于外力 二．遵循三方面规律： 1．运动和力的关系2．动量关系：P 前=P 后︒'+=+22112111v m v m v m v m 特例：221101v m v m v m +=3．能量关系：E 前≥E 后，或E 前=E 后+ΔE 。
E v m v m v m v m ∆++=+︒'22221122121121212121 E v m v m v m ∆++=222211201212121三方面的规律都遵守，尤其是运动和力的关系学生最容易忽略。
三．碰撞的分类： 1．正碰、斜碰2．弹性碰撞、非弹性碰撞（完全非弹性碰撞） 四．特例：弹性正碰设质量分别为m 1 、 m 2的两个物体，发生弹性碰撞，碰前速度分别为v 1 、v 2 ,碰后的速度分别为v '1 、v '2根据系统动量守恒得：'22'112211v m v m v m v m +=+ ① 根据系统动能守恒得：2221222211'2'121212121v m v m v m v m +=+ ② （注：凡是初、末状态符合这两个守恒的习题，均可按弹性碰撞计算） 联解方程组得： 221212121'12v m m m v m m m m v +++-=③121112112'22v m m m v m m m m v +++-=④注：在解方程时，消掉一组根：'11'22v v v v ==此组根是相互能越过对方时的情况若碰前m 2静止，即02=v 则有： 12121'1v m m m m v +-=⑤1211'22v m m m v +=⑥分析：由于m 1 , m 2的关系，形成的'2'1,v v 的范围：1、当21m m 〉时， 0'1〉v ， 1'2v v 〉2、当21m m 〉〉时， 1'1v v → ， 1'22v v → （如：子弹碰尘埃） 3、当21m m =时， 0'1=v ， 1'2v v =4、当21m m 〈 时， 0'1〈v ， 1'20v v 〈〈5、当21m m 〈〈 时 1'1v v -→ ， 0'2→v （如：乒乓球碰铅球） 所以，'1v 的范围：11v v →- ； '2v 的范围： 120v → 对于一动一静的情况：221101v m v m v m +=222211201212121v m v m v m += 1、（90上海高考）A 、B 在光滑的水平面上沿同一直线、同一方向运动。
活用“一静一动”弹性碰撞速度公式
活用“一静一动”弹性碰撞速度公式作者：汤金武来源：《物理教学探讨》2008年第06期位于光滑水平面上的两个弹性小球，质量分别是m1和m2，速度分别是v1和v2，其中v1≠0,v2=0。
若两球发生完全弹性碰撞，根据机械守恒定律和动量守恒定律可导出两球碰撞后的速度v′1和v′2的大小分别是：v′1=m1-m2m1+m2v1①v′2=2m1m1+m2v1②笔者拟以公式①②为基础，导出两球速度均不为零时；发生完全弹性碰撞后的速度公式，并通过典型的例题分析说明它们的具体应用。
1 光滑水平面上的两小球速度方向相反，发生完全弹性碰撞。
如图1，两球质量分别是m1和m2，碰撞前速度分别是v1和v2，且v1≠0,v2≠0，求碰撞后的速度v′1和v′2。
分析与解以质量为m2的小球为参照物，并取v1的方向为正方向，m1相对于m2的速度大小-(-由公式①、②可得到以m2为参照物的碰后速度公式：-m2m1+m2(v1+v2)③④再以大地为参照物，则两球碰撞后的速度v′1和v′2分别为：-v2=m1-m2m1+m2(v1+v2)-v2⑤-v2=2m1m1+m2(v1+v2)-v2⑥2 光滑水平面上两球的速度方向相同，发生完全弹性碰撞。
如图2，设两球质量分别是m1和m2，速度大小分别是v1和v2，且v1≠0,v2≠0，v1>v2，求两球碰撞后的速度v′1和分析与解以质量为m2的小球为参照物，m1相对于m2的速度-v2。
由公式①、②可得到以m2为参照物的碰后速度公式：-m2m1+m2(v1-v2)⑦-v2)⑧再以大地为参照物，则两球碰后的速度v′1和v′2大小分别为：-m2m1+m2(v1-v2)+v2⑨-v2)+v2⑩3 例题分析如图（3）所示，一轻弹簧直立在水平地面上，其下端固定，上端连一质量为M的钢板，处于静止状态，现有一质量为m的小球，从距钢板5米高处自由落下，并与钢板发生碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失，已知M=3m，不计空气阻力，取g=10m/s2。
弹性碰撞模型-动量守恒的十种模型(解析版)
动量守恒的八种模型弹性碰撞模型模型解读1.碰撞过程的四个特点(1)时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
(2)相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。
(3)位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
(4)满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
(5).速度要符合实际(i)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。
碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v'前≥v'后。
(ii)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v'前≥v'后。
2.动动弹性碰撞已知两个刚性小球质量分别是m1、m2，m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，1 2m1v21+12m2v22=12m2v'22+12m乙v2乙，3.一动一静"弹性碰撞模型如图所示，已知A、B两个刚性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有m1v0=m1v1+m2v21 2m1v20=12m1v21+12m2v22联立解得v1=(m1-m2)v0m1+m2,v2=2m1v0m1+m2讨论：(1)若m1>m2，则0<v1<v0、v2>v0，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。
2025人教版高考物理一轮复习讲义-第七章 第3课时 专题强化：碰撞模型及拓展
考点二 碰撞模型拓展
规定向左为正方向。冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同
速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。对冰块与斜面体分析， 由水平方向动量守恒和机械能守恒得
m2v0＝(m2＋m3)v
①
12m2v02＝12(m2＋m3)v2＋m2gh
②
式中v0＝3 m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入数据得v＝
考点二 碰撞模型拓展
从小球滚上小车到滚下并离开小车的过程，系统 在水平方向上动量守恒，由于无摩擦力做功，机 械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者 交换速度，即小球返回小车左端时速度变为零， 开始做自由落体运动，小车速度变为 v0，动能为12Mv02，即此过程小球 对小车做的功为12Mv02，故 B、C 正确，A 错误。
49 D. 9 h
考点一 碰撞模型
设小球 P、Q 的质量分别为 m、2m，落地前的瞬间二者速度 均为 v，由动能定理可得 3mgh＝12×3mv2，解得 v＝ 2gh， Q 与地面碰撞后速度等大反向，然后与 P 碰撞，P、Q 碰撞 过程满足动量守恒、机械能守恒，规定向上为正方向，则有 2mv－mv＝mvP＋2mvQ，12×3mv2＝12mvP2＋12×2mvQ2，解得 vP＝53 2gh， 碰后小球 P 机械能守恒，则有 mgh′＝12mvP2，解得 h′＝295h，故选 B。
考点一 碰撞模型
例3 (2023·天津卷·12)已知A、B两物体mA＝2 kg，mB＝1 kg，A物体从h ＝1.2 m处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过t＝0.2 s相遇碰 撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)碰撞时离地高度x； 答案 1 m
对物体 A，根据运动学公式可得 x＝h－21gt2＝1.2 m－12×10×0.22 m＝1 m
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一动一静弹性碰撞专题
机械波损失的几种形式：1摩擦产热2硬碰碰撞热3软碰撞---弹簧的弹性势能（自由---压缩最短—伸长- 恢复自由）4软碰撞电场的存在转化为电势能（离开电场时电势能消失）5电磁感应---产生电流
命题特点：能的转化和守恒弹簧的特征设置过程系统机械能转化为弹簧弹性势能然后又释放弹性势能满足一动一静弹性的条件
熟练记住：此条件下碰后两个物体的速度表达式
例题1.如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且嵌入其中。
已知物体B的质量为m，物体A的质量是物体B的质量的3/4，子弹的质量是物体B的质量的1/4
①求弹簧压缩到最短时B的速度。
②弹簧的最大弹性势能。
（3）弹簧恢复原长时，两滑块的速度
例题2如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。
A的质量为，B、C的质量都为，三者都处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，
求和之间满足什么条件才能使A只与B、C
各发生一次碰撞。
设物体间的碰撞都是弹性的
例题3如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中:
(1)整个系统损失的机械能;
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.
例题4如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直：a和b相距l；b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m，两物块与地面间的动摩擦因数均相同，
现使a以初速度向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。
例题5如图所示，一对平行金属板竖直固定在置于光滑水平面上的光滑绝
缘板上，它们的总质量为M=0.3kg，金属板间距离为d=0.04m，金属板间
加一适当电压的电源，一个质量为m=0.1kg，带电量为q=-2.0×10-6 C的
小球，以初速度v0=10m/s从右板底部小孔沿绝缘板射入两金属板之间，
小球恰好不与左端金属板相碰最终从右端金属板返回，假设小球带电量始
终保持不变，求：
（1）两金属板所加电压
（2）从小球进入板间至小球达到左侧金属板处，绝缘板向左滑行的距离
（3）小球从右侧小孔飞出时小球及金属板的速度
例题6如图所示质量为M的天车静止在光滑水平轨道上，下面用长为L的细线悬挂着质量为m的沙箱，一颗质量为m0的子弹以v0的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后运动过程中
（1）沙箱上升的最大高度。
（2）天车的最大速度。