高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的推导)
高中物理公式推导
高中物理公式推导完全弹性碰撞是指碰撞过程中动能守恒，即碰撞前后物体的总动能保持不变。
在高中物理中，我们可以通过动量守恒定律推导出完全弹性碰撞后的速度公式。
设碰撞前两物体的质量分别为m1和m2，速度分别为v1和v2；碰撞后两物体的速度分别为V1和V2、根据动量守恒定律，在碰撞前后，两物体的总动量保持不变，即：m1v1+m2v2=m1V1+m2V2(式子1)根据完全弹性碰撞的特性，动能守恒，即碰撞前后的总动能保持不变，可以表示为：1/2*m1*v1^2+1/2*m2*v2^2=1/2*m1*V1^2+1/2*m2*V2^2(式子2)现在我们对式子1和式子2进行求解和推导。
首先，从式子1推导，将V1和V2表示为v1和v2的函数。
我们可以将式子1两边对m1和m2求导，得到：v1+m2/m1*v2=V1+m2/m1*V2(式子3)然后，我们从式子2推导。
将式子2两边同时乘以2，消去1/2，得到：m1*v1^2+m2*v2^2=m1*V1^2+m2*V2^2(式子4)接下来，我们将式子3和式子4写成一个方程组，并求解该方程组。
将式子3代入式子4中，得到：m1*v1^2+m2*v2^2=m1*(v1+m2/m1*v2)^2+m2*(V1+m2/m1*V2)^2(式子5)将式子5展开、整理，得到：m1*v1^2+m2*v2^2=m1*(v1^2+2*v1*(m2/m1)*v2+(m2/m1)^2*v2^2)+m2* (V1^2+2*V1*(m2/m1)*V2+(m2/m1)^2*V2^2)化简得到：m1*v1^2+m2*v2^2=m1*v1^2+2*m1*(m2/m1)*v1*v2+m2*(m2/m1)^2*v2^2+m2*V1^2+2*m2*(m2/m1)*V1*V2+m2*(m2/m1)^2*V2^2通过将等式两边的相同项进行合并，得到：0=v1^2-2*(m2/m1)*v1*v2+(m2/m1)^2*v2^2+V1^2-2*(m2/m1)*V1*V2+(m2/m1)^2*V2^2(式子6)现在，我们可以将式子6左侧的项整理成一个完全平方形式，即：0=(v1-(m2/m1)*v2)^2+(V1-(m2/m1)*V2)^2(式子7)根据式子7可知，当且仅当v1-(m2/m1)*v2=0和V1-(m2/m1)*V2=0时，等式成立，即：v1=(m2/m1)*v2V1=(m2/m1)*V2(式子8)将式子8代入式子3和式子4中，得到：v1+v2=V1+V2m1*v1+m2*v2=m1*V1+m2*V2(式子9)由式子9可推出：V1=v1*(m1–m2)/(m1+m2)+v2*2*m2/(m1+m2)V2=v2*(m2–m1)/(m1+m2)+v1*2*m1/(m1+m2)最终得出完全弹性碰撞后的速度公式。
[完全]弹性碰撞后的速度公式
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[完全]弹性碰撞后的速度公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。
为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v，由动量守恒共定律得：m1v1=（m1+m2）v共=m1v1/（m1+m2）。
而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继解出v共续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。
如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。
在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。
因为只有m1>m2，才有v1＇>0。
否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。
另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。
由此可轻松记住⑤式。
再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。
二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。
(完全)弹性碰撞后的速度定律公式
如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。
为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：m1v1= （m1+m2） v共解出v共=m1v1 /（m1+m2）。
而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。
如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。
在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。
因为只有m1>m2，才有v1＇>0。
否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。
另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。
由此可轻松记住⑤式。
再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。
二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。
弹性碰撞后的速度公式
弹性碰撞后的速度公式弹性碰撞是物体碰撞后能够恢复原初形态，并且动能守恒的过程。
当两个物体发生弹性碰撞时，碰撞前后的动能等于不变的。
在弹性碰撞中，碰撞前后物体之间的相对速度方向发生了改变，但是动能守恒的结果意味着碰撞后物体的速度之和相对碰撞前是不变的。
假设我们有两个物体A和B，其质量分别为m1和m2，碰撞前的速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'。
根据动能守恒定律，在碰撞前后的动能应该相等：0.5*m1*v1^2+0.5*m2*v2^2=0.5*m1*v1'^2+0.5*m2*v2'^2利用这个方程，我们可以推导出弹性碰撞后的速度公式。
首先，将上述方程进行整理：m1*v1^2+m2*v2^2=m1*v1'^2+m2*v2'^2然后，我们将速度的平方分解成速度与速度的乘积，即：m1*v1^2+m2*v2^2=m1*v1'*v1'+m2*v2'*v2'接下来，我们将乘积展开，即：m1*v1^2+m2*v2^2=m1*v1'*v1'+m2*v2'*v2'm1*v1^2+m2*v2^2=m1*v1'^2+m2*v2'^2然后，我们将每个物体的速度的平方与质量相乘，在整个方程中引入动量的概念：m1*v1^2=m1*v1'^2m2*v2^2=m2*v2'^2最后，我们可以将速度的平方从方程中消除，得到：m1*v1=m1*v1'm2*v2=m2*v2'通过这个方程，我们可以看出，在弹性碰撞中，碰撞前后物体的质量与速度成正比，即质量越大，速度的变化也越大。
这个结论可以在一些实际情况下得到验证。
综上所述，弹性碰撞后的速度公式可以用以下形式表示：v1'=(m1-m2)*v1/(m1+m2)v2'=(2*m1*v1+m2*v2)/(m1+m2)在这个公式中，m1和m2分别表示物体A和物体B的质量，v1和v2表示碰撞前物体A和物体B的速度，v1'和v2'表示碰撞后物体A和物体B 的速度。
完全弹性碰撞速公式是什么
完全弹性碰撞速公式是什么
完全弹性碰撞的物理过程满足动量守恒和能量守恒，那幺，完全弹性碰撞的公式是什幺呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！
1 完全弹性碰撞速度公式m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’
1/2m1v1 +1/2m2v2 =1/2m1v1’+1/2m2v2’
由一式得m1（v1-v1’）=m2（v2’-v2）......a
由二式得m1（v1+v1’）（v1-v1’）=m2（v2’+v2）（v2’-v2）
相比得v1+v1’=v2+v2’......b
联立a，b 可求解得v1’=[(m1-m2）v1+2m2v2]/（m1+m2）
v2’=[(m2-m1）v2+2m1v1]/（m1+m2）
1 完全弹性碰撞特点有哪些碰撞，一般是指两个或两个以上物体在运动中
相互靠近，或发生接触时，在相对较短的时间内发生强烈相互作用的过程。
碰撞会使两个物体或其中的一个物体的运动状态发生明显的变化。
碰撞特点：
1、碰撞时间极短
2、碰撞力很大，外力可以忽略不计，系统动量守恒
3、速度要发生有限的改变，位移在碰撞前后可以忽略不计
1 物理中碰撞分类有哪些根据碰撞过程动能是否守恒分为：
1）完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒（能完全恢复原状）；
2）非完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒（部分恢复原状）；
3）完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动（完全不能恢复原状）。
碰撞模型中的速度关系推导
碰撞模型中的速度关系推导高中经典弹性碰撞模型中的速度推导。
已知两小球质量m_{1},m_{2} ， v_{1},v_{2} ，其中 v_{1}>v_{2} ,方向向右为正。
满足完全弹性碰撞，碰撞过程中能量不损失初始动量守恒方程：m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}^{'}+m_{2}v_{2}^{'} ①动能守恒方程：\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}=\f rac{1}{2}m_{1}v_{1}^{'2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{'2} ②将方程②系数化1后按照同质量移项m_{1}v_{1}^{2}+m_{2}v_{2}^{2}=m_{1}v_{1}^{'2}+m_{2}v_{ 2}^{'2}m_{1}v_{1}^{2}-m_{1}v_{1}^{'2}=m_{2}v_{2}^{'2}-m_{2}v_{2}^{2}m_{1}(v_{1}^{2}-v_{1}^{'2})=m_{2}(v_{2}^{'2}-v_{2}^{2})平方差展开得到m_{1}(v_{1}-v_{1}^{'})(v_{1}+v_{1}^{'})=m_{2}(v_{2}^{'}-v_{2})(v_{2}^{'}+v_{2}) ③将①式按照质量移项得到m_{1}(v_{1}-v_{1}^{'})=m_{2}(v_{2}^{'}-v_{2}) ④将方程③④作比\frac{m_{1}(v_{1}-v_{1}^{'})(v_{1}+v_{1}^{'})=m_{2}(v_{2}^{'}-v_{2})(v_{2}^{'}+v_{2})}{m_{1}(v_{1}-v_{1}^{'})=m_{2}(v_{2}^{'}-v_{2})}v_{1}+v_{1}^{'}=v_{2}^{'}+v_{2}得到质心运动守恒公式也称为相对速度不变，即碰撞前后两球相对速度不变v_{1}-v_{2}=v_{2}^{'}-v_{1}^{'}v_{2}^{'}=v_{1}-v_{2}+v_{1}^{'}代入方程①m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}^{'}+m_{2}(v_{1}-v_{2}+v_{1}^{'})m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}^{'}+m _{2}v_{1}-m_{2}v_{2}+m_{2}v_{1}^{'}m_{1}v_{1}-m_{2}v_{1}+m_{2}v_{2}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}^{'}+m_{2}v _{1}^{'}(m_{1}-m_{2}) v_{1}+2m_{2}v_{2}= (m_{1}+m_{2}) v_{1}^{'}分离得v_{1}^{'}=\frac{(m_{1}-m_{2})v_{1}+2m_{2}v_{2}}{ m_{1}+m_{2} } ⑤同理v_{2}^{'}=\frac{(m_{2}-m_{1})v_{2}+2m_{1}v_{1}}{ m_{1}+m_{2} } ⑥⑤⑥即为所求速度关系通过上述公式易得“一静一动”模型速度关系让⑤，⑥式中的 v_2=0可得v_{1}^{'}=\frac{m_{1}-m_{2}}{ m_{1}+m_{2} }v_{1} v_{2}^{'}=\frac{2m_{1}}{ m_{1}+m_{2} }v_{1}二、恢复系数与各种碰撞情况的讨论1.恢复系数恢复系数恢复系数能反映碰撞时物体变形恢复能力的参数e=\frac{ v_{2}^{'}-v_{1}^{'} }{ v_1 - v_2 }从上一节的速度推导中获得相对速度守恒公式v_{1}-v_{2}=v_{2}^{'}-v_{1}^{'}所以在弹性碰撞中恢复系数 e= e=1当发生完全非弹性碰撞时，动能损失最大有速度关系： v_{1}^{'}=v_{2}^{'} , e=02.情况讨论只讨论“一静一动”模型中的速度关系(1) 当 m_1\gg m_2 时因为 v_{2}^{'}=\frac{2v_1}{1+\frac{m_2}{m_1}}此时 v_{1}^{'}=v_1,v_{2}^{'}\approx2v_1即碰撞后 m_1 速度几乎不变，而 m_2 以 m_1 两倍的速度向前运动。
高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的推导
高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的推导高中物理中，完全弹性碰撞是指在碰撞过程中，物体之间没有能量损失，且动量守恒。
完全弹性碰撞的速度公式可以通过动量守恒方程的推导得到。
假设有两个物体1和2，它们的质量分别为m1和m2，初始时的速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'。
根据动量守恒的原理，可以得到以下方程：m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2'(1)另外，由于完全弹性碰撞没有动能的损失，所以动能也应该守恒。
动能的守恒可以通过最后速度的平方和初始速度的平方之和来表示：0.5*m1*v1^2+0.5*m2*v2^2=0.5*m1*v1'^2+0.5*m2*v2'^2(2)我们将方程(1)和方程(2)求解，即可得到完全弹性碰撞后的速度公式。
首先，将方程(1)从加速度公式中解出v1'和v2'。
m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2'整理得：v1'=(m1*v1+m2*v2-m2*v1')/m1v2'=(m1*v1+m2*v2-m1*v2')/m2然后，将以上得到的v1'和v2'代入方程(2)中，即可得到完全弹性碰撞后的速度公式。
0.5*m1*v1^2+0.5*m2*v2^2=0.5*m1*((m1*v1+m2*v2-m2*v1')/m1)^2+0.5*m2*((m1*v1+m2*v2-m1*v2')/m2)^2将上述方程进行整理和简化，得到完全弹性碰撞后的速度公式。
注意：由于公式较为复杂，在此只给出了推导的思路和步骤。
实际应用中，可以通过将具体的数值代入公式进行计算，以得到完全弹性碰撞后的速度。
完全弹性碰撞后的速度公式
如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m的小球，以速度v与原来静止的质量11为m的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？2图1设碰撞后它们的速度分别为v＇和v＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、21机械能（动能）守恒定律得：mv=mv＇+mv＇①12121 1②③由①④由②由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。
为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v，由动量守恒定律得：共mv= （m+m）v 2111共解出v=mv/（m+m）。
而两球从球心相距最近到分开过程中，球m继续受到向前21211共的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。
如果⑥式的分子容易写成m－m，则可根据质量m的乒乓球以速度v去碰原来静止的铅球m，碰撞后21112乒乓球被反弹回，因此v＇应当是负的（v＇<0），故分子写成m－m才行。
在“验证动2111量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m大于被碰球的质量m，也可由⑥式21解释。
因为只有m>m，才有v＇>0。
否则，若v＇<0，即入射球m返回，11121由于摩擦，入射球m再回来时速度已经变小了，不再是原来的v＇了。
11专业文档供参考，如有帮助请下载。
．v，即碰撞前两球相互靠近的相对速度另外，若将上面的⑤式变形可得：1再结合①式也可很等于碰撞后两球相互分开的相对速度0由此可轻松记住⑤式。
－容易解得⑥⑦式。
二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式的两球发生对心弹性碰撞，碰撞mm、问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为21 v，求两球碰撞后各自的速度？和前速度分别为v212图＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能＇和v设碰撞后速度变为v21守恒定律得：①mv＇＇+mv=mv+mv21221211②由①③④由②由④⑤/③由③⑤式可以解出⑥⑦如果采用下面等效的方法则可而且推导也很费时间。
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高中物理公式推导一
完全弹性碰撞碰后速度的推导
1、简单说明：
1m 、2m 为发生碰撞的两个物体的质量，1v 、2v 为碰撞前1m 、2m
的速度，'
1v 、
'
2v
为碰撞后
1m 、2m 的速度。
2、推导过程：
第一，由动量守恒定理，得
'
2'1
122112v m v m v m v m +=+ （1）
第二，由机械能守恒定律，得
2'22'112222112
2
1212121v m v m v m v m +=+（2） 令
12/m m k =，（1）、（2）两式同时除以1m ，得
'
'
1
212kv v kv v +=+ （3）
2
'2
'1
2
2212
kv v kv v +=+ （4）
（3）、（4）两式变形，得
(
)
2
'
'1
1--2v v k v v = （5）
()()()(
)
2
'
2'
'1
1
'1
1
22
-v v v v
k v v v v -+=+ （6）
将（5）式代入（6）式，得
2'
'
1
12v v v v +=+ （7）
联立（5）、（7）两式，将'
1v
、
'
2v 移到方程的左侧，则有
21'
'1
2kv v kv v +=+ （8） 21'
'1
--2v v v v += （9）
由（8）-（9），得
()()21'
1-212
v k v v
k +=+
21'
11-122v k k v k v +++=
21212112'
1/1
-/1/22v m m m m v m m v +++=
2121
21121'
-22v m m m m v m m m v +++= （10）
或者 ()2
12
1211'
-22m m v m m v m v ++= （10）
由（8）+k*（9），得
()()21'
2111
kv v k v k +-=+
21'
12111v k k
v k k v +++-=
2121
211212'
1//21//11v m m m m v m m m m v +++-=
2212
12121'
21v m m m v m m m m v +++-= （11）
或者 ()2
12
2121'
21
m m v m v m m v ++-=
（11）
3、意外收获：
第一，物理公式推导过程中，为了避免未知量过多引起混淆，可以适当地选取某个量来代替这些量；
第二，在物理学中，我们应该充分利用数学公式来进行简化； 第三，我们推导出的碰撞后速度公式是一种普适的公式，我们可以根据具体的情况进行简化，比如： （1）若
21m m =，则有
2'
1v v =
1'2
v v =
也就是说，当两个质量相同的物体发生弹性碰撞，那么，这两个物体将会交换它们的速度； （2）若
02=v ，则有
()2
1121'
1
m m v m m v +-=
2
11
1'
22m m v m v +=
4、注意：
需要指出的是，物理公式的推导并不仅仅是为了让大家记住公式，其根本目的是培养大家的物理思维模式，以便大家能很好地应用物理知识来解决所遇到的问题！。