比的意义(1)
比的意义教学设计 (1)
《比的意义》教学设计教学目标：1、在具体的情境中观察思考，理解比的意义，学会比的读写方法，知道比的各部分名称，弄清比与除法、分数之间的关系。
2、根据比的意义理解求比值的方法，会求比值。
3、通过小组合作与交流，理解比与除法、分数间的联系与区别，感受数学知识间的内在联系。
4、结合“神舟”五号顺利升空的知识对学生进行爱国主义教育。
教学重点：理解比的意义及读、写法，会求比值。
教学难点：理解比与除法、分数的联系和区别。
教法：通过创设学习情境，激发学习兴趣，提出问题引导学生自主学习。
学法：自主学习探究、合作交流。
教学准备：课件教学过程：一、情境导入1、问题导入2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。
在太空中执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
10cm （1）你们知道这两面旗子的长和宽各是多少吗？15cm 15cm（2）我们可以怎样表示它们长和宽之间的关系呢？想一想：除了用已经学过的这些方法来表示长和宽的关系外，我们还可以怎样表示这两个数量之间的关系呢？2、导入新课在描述两个量之间的关系时，我们除了可以用“多多少、少多少、几倍、几分之几”来描述外，还可以用“比”来描述两个量之间的关系，今天我们就来学习比的相关知识。
二、探索新知（一）比的意义学生自主学习教材第48页，指名汇报。
问题1：我们还可以怎样表示长和宽这两个数量之间的关系呢？“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。
问题2：飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？用算式怎样表示？问题3：路程和时间的关系能不能用比来表示？如果能应该怎样表示呢？问题4：这两个例子中的比有什么不同吗？无论是长和宽的比，还是宽和长的比，都表示两个长度的比，即相比的两个数量是同类数量，这样的比我们称为同类量的比，两个同类量的比表示这两个数量之间的倍数关系；路程和时间不是同类数量，两个不同类量的比可以表示一个新的量。
六年级上册第四单元《比》基础知识点汇总、参考重点题型与解题思路总结
第四单元《比》基础知识点与解题思路一、比的意义1、比：两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示最简比：比的前项和后项只有公因数1，这样的比称为最简整数比。
3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。
4、求比值：前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值（单位不统一时需要先统一单位再计算）。
比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如速度）。
5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的相除关系；比值则是一个具体的数字。
6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=b a（b≠0）区别：（1）意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；（2）表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。
（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。
7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。
8、求比中的未知项：在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量，除数=被除数÷商；被除数=商×除数。
六年级上第1课时比的意义
六年级上第1课时比的意义在我们的数学世界中，有很多有趣且重要的概念，“比”就是其中之一。
今天，让我们一起来探索六年级上册第 1 课时——比的意义。
首先，我们来思考一个简单的生活场景。
比如，小明有 3 个苹果，小红有 5 个苹果。
那我们要怎么来比较他们拥有苹果数量的多少呢？一种方法是直接比较数字 3 和 5，我们能知道 5 大于 3，所以小红的苹果多。
但还有一种更有趣的方式，那就是用“比”。
我们说小明和小红拥有苹果数量的比是 3 ： 5。
这里的“ ：”就是比号，读作“比”。
那这个比 3 ： 5 到底表示什么意思呢？它表示小明的苹果数量是小红的 3/5。
再比如，班级里男生有 20 人，女生有 25 人，那男生人数和女生人数的比就是 20 ： 25，化简后是 4 ： 5。
这意味着男生人数是女生人数的 4/5。
从这些例子中，我们可以看出，两个数相除，就叫做两个数的比。
比是由前项、比号和后项组成的。
在比中，前项除以后项所得的商，叫做比值。
比如 6 ： 8 的比值就是 6÷8 ＝ 075。
比值可以是整数、小数或分数。
比和除法、分数有着密切的联系。
比如 3 ： 5 ＝ 3÷5 ＝ 3/5。
除法中的被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，商相当于比值。
而分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数值相当于比值。
但它们也有一些区别。
比如，比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。
在实际生活中，比的应用非常广泛。
比如在调配饮料时，按照一定的比例混合不同的成分；在地图上，用比例尺来表示实际距离和图上距离的关系。
再举个例子，配制一种糖水，糖和水的质量比是 1 ： 10。
如果糖有20 克，那么水就应该有 20×10 ＝ 200 克。
又比如，在建筑设计图中，比例尺 1 ： 500 表示图上 1 厘米代表实际距离 500 厘米，也就是 5 米。
比的基本性质也很重要。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
比与比例的知识点与练习题
比与比例的知识点与练习题比例的意义和性质比的意义和性质1.比的意义：两个数相除叫做比。
冒号“:”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2.比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
比的化简可以根据比的基本性质进行，结果必须是一个最简比。
比例的意义和性质1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
3.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
练比例的意义和性质练题1.填空。
1) 两个比相等的式子叫做比例。
2) 组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3) 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4) 求比例中的未知项，叫做解比例。
5) 比值相等的两个比就相等。
2.按要求写比例。
1) 例如：1:2可以表示为2:4.2) 3:5=6:10.3) 1:2和2:1:10.4) 3:2:5:12.5) 17:3/5=68:12，所以比例为17:3/5=68:12.6) 2/3:6/2=4:9.3.按要求转化。
1) 6:8=3:4，8:6=4:3，24:6=4:1，2:3=8:12.2) 7:8=14:16，7:16=14:32，8:7=16:14，16:7=32:14.3) 7a=6b，a:b=6:7.4) 3/5a=4/9b，a:b=4:5/27.5.如果甲数的4/5与乙数的7/9相等，则甲数与乙数的比是多少？解：设甲数为4x，乙数为5y，则有：4x/(5y) = 7/9解得：x/y = 35/36因此甲数与乙数的比为4x/5y = 140/180 = 7/96.男生人数的5/8与女生人数的5/9相等，那么女生人数与男生人数的比是多少？解：设男生人数为5x，女生人数为8y，则有：5x/(8y) = 5/9解得：x/y = 8/9因此女生人数与男生人数的比为8y/5x = 72/25选择题：1.比例5:3=15:9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加多少？解：内项3增加6，变为9，比例变为5:3=15:9+6，即5:3=21:15因此，外项9应该增加6，变为15.答案：⑴62.把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是多少？解：盐水总重量为17千克，盐的重量为2千克，因此盐与盐水重量的比为2:17.答案：⑶2:173.下面的比中能与3:8组成比例的是多少？解：3:8的比值为0.375，只有1.5:4的比值也为0.375，因此1.5:4能与3:8组成比例。
小学六年级数学上册比知识点
(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) 15 ∶10 ＝3/2前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
例：长是宽的几倍。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：路程÷速度=时间。
4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）例如：15∶10 ＝15÷10＝15／10＝3/2更多学习资料加QQ2137626237(二)、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：(2)用求比值的方法。
注意：最后结果要写成比的形式。
例如：15∶10 = 15÷10 =15／10＝3/2 = 3∶2还可以15∶10 = 15÷10 = 3/2 最简整数比是3∶25、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。
人教版六年级上册数学说课稿 - 第四单元 第1课时《比的意义》(1)
人教版六年级上册数学说课稿 - 第四单元第1课时《比的意义》(1)一. 教材分析《比的意义》是小学数学人教版六年级上册第四单元的第一课时。
这部分内容是在学生已经掌握了分数、小数、百分数等基础知识，以及初步了解了比例的概念的基础上进行学习的。
比的概念不仅在日常生活中有着广泛的应用，而且对于学生将来学习代数知识也有着重要的基础作用。
本节课的内容主要包括比的定义、比的前项、比的后项、比值等概念，以及求比值的方法。
通过这部分的学习，学生能够理解比的意义，掌握求比值的方法，并能够应用比的概念解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的自主学习能力，对于新知识有一定的探索欲望。
但是，由于比的概念比较抽象，学生可能对于一些概念的理解还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，采取适当的教学方法，引导学生逐步理解和掌握比的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解比的意义，掌握比的前项、后项和比值的概念，以及求比值的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等活动，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解比的意义，掌握比的前项、后项和比值的概念，以及求比值的方法。
2.教学难点：对于比的概念的理解，以及求比值的方法的运用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解比的意义，使学生能够将数学知识与实际生活联系起来。
2.探究式学习：学生进行小组合作探究，引导学生主动发现问题、解决问题，培养学生的自主学习能力。
3.直观教学法：利用多媒体课件、实物等直观教具，帮助学生形象地理解比的概念。
4.练习法：通过适量的练习，巩固学生对比的概念的理解，提高学生的应用能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活实例，引出比的概念，激发学生的学习兴趣。
六年级上册数学教案-第四单元第1课时比的意义人教版(1)
六年级上册数学教案第四单元第1课时比的意义人教版教学内容本节课主要介绍“比”的概念，包括比的定义、性质以及比在数学中的应用。
通过具体实例，使学生理解比的概念，掌握比的计算方法，并能运用比的知识解决实际问题。
教学目标1. 知识与技能：使学生理解比的概念，掌握比的计算方法，并能运用比的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例引入，让学生在实际操作中感受比的意义，培养学生运用比的知识解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生合作交流的意识，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点1. 比的概念的理解。
2. 比的计算方法的掌握。
3. 比的知识在实际问题中的应用。
教具学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：学生自备计算器、草稿纸、铅笔。
教学过程1. 导入：通过PPT展示生活中的比的应用，引导学生关注比的概念。
2. 新课：讲解比的定义、性质，通过实例让学生感受比的意义。
3. 练习：让学生完成练习题，巩固比的计算方法。
4. 应用：讲解比在数学中的应用，让学生解决实际问题。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
板书设计1. 比的意义2. 定义：比是两个数的比较结果，表示两个数的大小关系。
3. 性质：比的性质包括传递性、对称性和反比例性。
4. 计算方法：比的计算方法有交叉相乘法和倒数法。
5. 应用：比在数学中的应用，如解比例问题、相似三角形等。
作业设计1. 基础题：计算给定比例的值。
2. 提高题：解决实际问题，运用比的知识。
3. 拓展题：探究比的其他性质和应用。
课后反思1. 教学内容是否清晰易懂，学生是否掌握了比的概念和计算方法。
2. 教学过程中是否存在不足，如讲解不够详细、实例不够贴近生活等。
3. 学生在练习和应用环节的表现，是否能够独立解决问题。
4. 课后作业的完成情况，是否达到了巩固所学知识的目的。
5. 针对学生的反馈，调整教学方法和策略，提高教学效果。
通过本节课的教学，使学生了解比的概念，掌握比的计算方法，并能运用比的知识解决实际问题。
比的意义-教学设计公开课(1)
《比的意义》教学设计教学目标：1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，并会正确求比值。
2、使学生经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。
3、使学生在活动中培养分析等综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，体验数学学习的乐趣。
教学重点：1、理解比的意义，建立比的概念。
2、理解比与分数、除法的关系。
教学难点：理解比与分数、除法的关系教学准备：多媒体课件设计思路：这部分内容主要目的是使学生理解比的意义、知道比的各部分名称，搞清比与分数、除法的关系。
考虑到学生对“比；”缺乏感性上认识。
开始我安排这样的情景，2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。
在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系?(引导学生说出：可以求长是宽的几倍?或求红旗的宽是长的几分之几?)先让学生比较国旗长和宽的关系，初步感知同类量的比。
对两个数量进行比较，可以用除法表示，也可以用比表示，即谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比。
在读书了解到比的各部分名称后，继续阅读教材43页上面四行的内容，让学生认识不同类量的比。
然后让学生阅读概念，并互说含义，使学生明确两个数相除又叫做两个数的比，随后教学分数形式的比，有的学生读分数的读法，有的学生是比的读法，这时先让学生讨论，得出正确读法，老师再进行强调。
学生通过阅读书上的算式进一步了解比的意义和求比值的方法(前项除以后项所得到的商叫比值，它可以是整数、分数、小数)。
小组讨论交流，使学生体验感悟比、分数、除法三者之间的关系和比的后项不能为0的原因，最终突破教学重难点，完成教学目标。
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识。
（出示课件5）杨利伟叔叔展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，长是宽的几倍？宽
是长的几分之几？怎样用算式表示？（引导
学生说出，教师板书：15÷10 10÷15）B、
师：这两个关系都是用什么方法来求的？（除
法）C、师：比较这两个数量之间的关系，
除了除法，还有一种表示方法，即“比”。
可
以说成是：长和宽的比是15比10（师板书：
15比10 ），宽和长的比是10比15。
（师
板书：10比15 ）我们来看一看，长与宽
的比，宽与长的比一样吗？为什么?说明什
么？师：两个数量进行比较一定要弄清谁和
谁比。
谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否
则比表示的具体意义就变了。
比是有顺序的。
D、师：不论是长和宽的比还是宽和长的比，
都是两个长度的比，相比的两个量是同类的
量。
例如：我们班有男生22人，女生24
人，男生和女生人数的比是几比几；女生和
男生人数的比呢？2、教学不同类量的比。
A、师（课件5出示）：“神舟”五号进入运行
轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，
平均90分钟绕地球一周，大约运行
42252km。
飞船进入轨道后平均每分钟飞行
多少千米？怎样用算式表示？（生说师板
书：42252÷90）B、师：对于这种关系，我
们也可以说：飞船所行路程和时间的比是
42252比90。
（师板书：42252比90）这里
的42252千米与90小时是两个不同类的量。
不同类的两个量相比可以得到一个新的量，
如：路程∶时间= 速度总价∶数量=
单价3、归纳比的意义。
A、师：刚才的两
个例子，都是通过两个数相除来表示两个数
量之间的关系，它们都可以用比来表示，所
以什么是比？聪明的你能说说吗？（学生试
说，教师总结板书：两个数相除又叫做两个
数的比。
（揭示课题）这就是我们今天学习的
比的意义（师板书课题）B、学生读比的意
义。
(二)教学比的读写法和比的各部分名说算式回答看一看，想一想，比一比，说一说认真倾听，理解明确思考，回答读题，理解，说算式认真听讲，明白归纳读比的意义打开课本自学思考相关的问题学生代表汇报学生代表汇报认真练习反馈纠错评价想一想，比一比小组讨论完成表格小组代表汇报听，明确想一想说一说思考说说
三、巩固新知，深化提高称。
1、师：关于比，我们课本第44页还有很多知识，下面请同学们带着这些问题（出示课件6）自学，并概括相关知识点，看看谁最能干。
（1、几比几怎样写、怎样读？2、比的各部分名称是什么？3、怎样求比值？ 4、比值可以怎样表示？）2、学生代表汇报，师补充板书。
（15∶
10 10∶15 42252∶90）师质疑：比号和冒号有区别吗？书写时应注意什么？3、学生代表汇报，教师用（课件7）逐一出示：“∶”是比号，读作“比”。
比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
15 ∶10 = 15 ÷ 10= 比值 = 比的前项÷比的后项即时练习：3 ∶2 = 3 ÷ 2 = 或1.5 8 ∶1 = 8 ÷ 1 = 8 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
大家想一想：比与比值有什么区别吗？（三）教学比与除法、分数的关系。
1、（出示课件8）小组讨论：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？联系（相当于）区别比比的前项∶（比号）比的后项比值一种关系除法被除数÷（除号）除数商一种运算分数分子－（分数线）分母分数值一种数A、小组代表汇报，完成上表。
（课件出示）B、师：如果用字母表示比与除法、分数这三者的内在关系，应该怎样表示？引导板书：a ∶b = a ÷ b = C、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式。
例如：15∶10，可写成（师板书），仍读作“15比10”。
2、（出示课件9）(b≠0)想一想：比的后项可以是0吗？为什么？（比的后项不能是0。
因为在除法算式中，除数不能为0，比的后项相当于除数，所以比的后项也不能为0。
因为在分数中，分母不能为0，比的后项相当于分母，所以比的后项也不能为0。
）师补充板书3、师质疑：（出。