七年级下册数学角练习题
人教版七年级数学下册5-1-3-同位角、内错角、同旁内角-习题(含答案及(7)精选全文
可编辑修改精选全文完整版5.1.3 同位角、内错角、同旁内角学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、单选题1．如图，下列各语句中，错误的语句是（ ）A ．∠ADE 与∠B 是同位角B ．∠BDE 与∠C 是同旁内角 C ．∠BDE 与∠AED 是内错角 D ．∠BDE 与∠DEC 是同旁内角2．下列各图中，∠1与∠2是内错角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图所示，下列结论中不正确的是( )A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是同旁内角C ．1∠和4∠是同位角D ．2∠和4∠是内错角4．如图，下列各组角是内错角( )A ．∠1和∠2B ．∠3和∠4C ．∠2和∠3D ．∠1和∠45．如图所示，下列说法错误的是( )A．∠C与∠1是内错角B．∠2与∠3是内错角C．∠A与∠B是同旁内角D．∠A与∠3是同位角6．由图可知，∠1和∠2是一对（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角7．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1．如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是______；∠A与∠3是______；∠2与∠3是______.2．如图，∠3和∠9是直线________、_______被直线_______所截而成的______角；∠6和∠9是直线_____、______被直线________所截而成的_______角.3．如图，∠1的同旁内角是____________，∠2的内错角是____________．三、解答题1．如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．参考答案一、单选题1．B解析：A、由同位角的概念可知，∠ADE与∠B是同位角，不符合题意；B、由同位角同旁内角的概念可知，∠BDE与∠C不是同旁内角，符合题意；C、由内错角的概念可知，∠BDE与∠AED是内错角，不符合题意；D、由同旁内角的概念可知，∠BDE与∠DEC是同旁内角，不符合题意．2．A解析：根据内错角的定义可知，内错角是成“Z”字形的两个角，据此逐项分析可得答案. 详解：A. ∠1与∠2是内错角,正确.B. ∠1与∠2不是内错角,故错误.C. ∠1与∠2不是内错角,故错误.D. ∠1与∠2是同旁内角,故错误.故选：A.点睛：本题考查了内错角的判断，熟记内错角的定义是解题的关键；两条直线被第三条直线所截形成的八个角中，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；3．A解析：根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．详解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；D、∠2和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；故选A．点睛：考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4．B解析：A、∠1和∠2不是内错角，故本选项错误；B、∠3和∠4是内错角，故本选项正确；C、∠2和∠3不是内错角，故本选项错误；D、∠1和∠4不是内错角，故本选项错误，故选B．点睛：本题考查了内错角，熟知内错角的定义以及位置特征是解题的关键.5．B解析：根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到A、C、D是正确的，∠2与∠3是邻补角，不是内错角．详解：A、∠C与∠1是内错角，故本选项正确；B、∠2与∠3是邻补角，故本选项错误；C、∠A与∠B是同旁内角，故本选项正确；D、∠A与∠3是同位角，故本选项正确．故选：B．点睛：本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．6．C解析：试题∠1与∠2是两直线被一条直线所截得到的两角，这两角分别位于截线的两侧，并且位于被截直线之间，因而是内错角．故选C.7．C解析：试题根据同位角，内错角，同旁内角的定义可知①∠1与∠4是内错角；错误，②∠1与∠2是同位角；正确，③∠2与∠4是内错角；错误, ④∠4与∠5是同旁内角；正确，⑤∠2与∠4是同位角；错误，⑥∠2与∠5是内错角．正确.有3个正确.故选C.点睛：同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角：两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角；同旁内角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角；二、填空题1．同旁内角同位角内错角解析：根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形找出即可．详解：解：根据图形，∠A与∠1是直线AC、MN被直线AB所截形成的同旁内角，∠A与∠3是直线AC、MN被直线AB所截形成的同位角，∠2与∠3是直线AC、AB被直线MN所截形成的内错角．故应填：同旁内角，同位角，内错角．点睛：本题考查了三线八角中的同旁内角，同位角，内错角的概念，知同位角、内错角、同旁内角是两直线被第三条直线所截而成的角．2．AD BD AC 同位 AC BC BD 同位角解析：根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形解答即可．详解：如图，∠3和∠9是直线AD、BD被直线AC所截而成的同位角；∠6和∠9是直线BC、AC被直线BD所截而成的同位角．故答案为AD、BD、AC、同位；BC、AC、BD、同位．点睛：本题考查了同位角、内错角、同旁内角，属于三线八角的问题，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置关系是解决此类问题的关键．3．∠3，∠B；∠3解析：由内错角和同旁内角的定义可知：∠1与∠3，∠B是同旁内角；∠2的内错角是∠3.故答案为∠3，∠B；∠3.三、解答题1．∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．解析：试题分析：首先要确定∠2的同位角、同旁内角是哪一个：因l为截线，这两个角与∠2必然位于l的同旁，即直线l的右边的∠3与∠4；再根据对顶角性质及补角定理，就可求出两角大小.解：如图，∵∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∠3=180°﹣∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．。
七年级数学下册《角》练习题及答案(青岛版)
七年级数学下册《角》练习题及答案(青岛版)一、选择题1.如图，下列表示∠1正确的是( )A.∠OB.∠AOBC.∠AOCD.∠OAC2.下列各角中，是钝角的是( ).A.14周角 B.23周角 C.23平角 D.14平角3.画一个钝角∠AOB，然后以点O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC=90°，正确的图形是( )4.在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是( )A.60°B.70°C.75°D.85°5.在同一个平面内，两条直线的位置关系是（）A.平行或垂直B.相交或垂直C.平行或相交D.不能确定6.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )7.如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A.小亮骑车的速度快B.小明骑车的速度快C.两人一样快D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢8.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是( )9.如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长（）A.CBB.CDC.CAD.DE10.一个角的余角比它的补角的27多5°，则这个角是( )A.35°B.47°C.74°D.76.5°11.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM 为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是( )A.30°B.45°C.55°D.60°12.如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和的最大值为15，最小值为11.其中说法正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.理由是 .14.如图，直线CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数是度.15.计算：45°39′＋65°41′＝ .16.比较大小：52°52′________ 52.52°．(填“＞”、“＜”或“=”)17.如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC=________．18.用一副三角板可以直接得到30°，45°，60°，90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°，120°等，请拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角，这些角的度数是： .三、作图题19.如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M、N是分别位于公路AB两侧的村庄.设汽车行驶到点P时,离村庄M最近,汽车行驶到点Q时,离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出点P、Q 的位置.四、解答题20.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=13∠BOC，OC是∠AOD的平分线.(1)求∠COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由.21.已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：(1)∠β的余角；(2)∠α的2倍与∠β的12的差．22.如图所示，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若∠AOB+∠EOF=156°，求∠EOF的度数.23.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=350，求∠CON的度数。
北师大版七年级数学角规律及最后一题专题练习
七年级数学期末专题12.16【角】1.如图,∠AOC和∠DOB都是直角,如果∠DOC=28∘，那么∠AOB=______.2.如图,OE为∠AOD的平分线,∠COD=1/4∠EOC,∠COD=15∘，求：(1)∠EOD的大小；(2)∠AOD补角的大小。
3. (1) 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积是多少?（2）如图,两个同心圆的半径分别为18cm和30cm,又知∠COD=30∘，求阴影部分ABDC的面积4. 如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1=∠2，试推出BE和CF有何位置关系，并说明理由。
5. 如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（ ）A. 2倍B.21倍 C. 5倍 D. 51倍 6. 如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB 、AC ，那么这两条对角线的夹角 是____°.【规律问题】1. 黑板上写有1，21，31，……，1001共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a ，b ，然后删去a ，b ，并在黑板上写上数ab b a ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）A. 2012 B. 101 C. 100 D. 992.将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应；数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数215对应的有序数列为 . 3.如图,点A1,A2,A3,A4是某市正方形道路网的部分交汇点,且它们都位于同一对角线上。
某人从点A1出发,规定向右或向下行走,那么到达点A3的走法共_______种第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 … 第一行 1 4 5 16 17 … 第二行23615…第三行 9 8 7 14 …第四行 10 11 12 13 …第五行 ……4. a、b都是正整数，设a◎b表示从a起b个连续正整数的和.例如2◎3=2+3+4；5◎4=5+6+7+8，已知x◎5=2015，则x=________.5.将一列有理数−1,2,−3,4,−5,6,…,按如图所示有序排列。
初中数学青岛版七年级下册第8章8.1角的表示练习题-普通用卷
初中数学青岛版七年级下册第8章8.1角的表示练习题一、选择题1.下午3:30时，钟表上的时针与分针间的夹角是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 75°2.在上午9时到10时之间，时钟的分针与时针会重合一次，这次的重合时间是()A. 9:48～9:49B. 9:49∼9:50C. 9:50～9:51D. 9:51～9:523.在8：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为()A. 85°B. 75°C. 70°D. 60°4.若A在B的北偏西30º方向，那么B在A的()方向A. 北偏西30°B. 北偏西60°C. 南偏东30°D. 南偏东60°5.如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的()A. 南偏西43°B. 南偏东43°C. 北偏东47°D. 北偏西47°6.如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是()A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°7.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东70°的方向，轮船B位于南偏东30°的方向，那么∠AOB的大小为()A. 100°B. 40°C. 80°D. 60°8.学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25º方向，那么平面图上的∠CAB等于()A. 25ºB. 155ºC. 115ºD. 65º9.下列说法中正确的个数是()①由两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关；③角的两边是两条射线；④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角度数也扩大为原来的10倍．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.下列图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是()A. B.C. D.11.甲看乙的方向为北偏东35°，那么乙看甲的方向是()A. 南偏西35°B. 南偏东35°C. 南偏东55°D. 南偏西55°12.如图，能用∠AOB、∠O、∠1三种方法表示同一个角的图形是A. B.C. D.二、填空题13.图中一共有______个角．14.钟表上的时间指示为两点半，此时时针与分针所成的角(小于平角)的度数为______．15.如图所示，射线OA表示______ 28°方向，射线OB表示______ 方向，∠AOB=______ °.16.时钟的时间是3点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是______．三、解答题17.观察下图，回答下列问题：(1)在图①中有几个角？(2)在图②中有几个角？(3)在图③中有几个角？(4)以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？18.按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线：(1)北偏西60∘；(2)南偏东30∘；(3)北偏东45∘；(4)西南方向19.(1)请在给定的图中按照要求画图：①画射线AB；②画平角∠BAD；③连接AC；(2)设点B、C分别表示两个村庄，它们之间要铺设燃气管道.若节省管道，则沿着线段BC铺设.这样做的数学依据是：_________________________20.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．(1)钟面时刻3：00时，钟面角为90°，请举一例：钟面时刻为____，钟面角为90°；(2)6：00至7：00之间，哪些时刻钟面角为90°？答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的大格数是解题关键．根据时针与分针相距的大格数乘每个大格的度数，可得答案．【解答】解：下午3:30时时针与分针相距2+12=52个大格，每个大格是30∘，下午3:30时，钟表上的时针与分针间的夹角是30×52=75∘．故选D ． 2.【答案】B【解析】【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动(112)°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，时钟的时针每小时转过的角是一份，即30°；分针每分钟转过的角是15分，即15×30°=6°；九点钟，时针和分针呈270°，时针1分钟走0.5°，分针一分钟走6°设九点x 分，重合，则有0.5x +270=6x ，即可解答．【解答】解：九点钟，时针和分针呈270°，时针1分钟走0.5°，分针一分钟走6°设九点x 分重合，则有0.5x +270=6x ，x =49111，故选B ． 3.【答案】B【解析】解：8：30，时针指向8与9之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴此时刻分针与时针的夹角正好是2×30°+15°=75°．故选：B．画出图形，利用钟表表盘的特征解答．本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．分针每转动1°时针转动1124.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物是本题的关键．根据A在B的北偏西30º方向，是以B为标准，反之A看B的方向是以A为标准，从而得出答案．【解答】解：如图，A在B的北偏西30º方向，，那么A看B的方向是南偏东30°．故选：C．5.【答案】D【解析】解：∵AF//DE，∴∠ABE=∠FAB=43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠CBD=47°，∴C地在B地的北偏西47°的方向上．故选：D．根据方向角的概念，和平行线的性质求解．本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．6.【答案】D【解析】本题考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键.∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．【解答】解：由题意，∠BAC=(90°−60°)+90°+20°=140°．故选D．7.【答案】C【解析】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东70°的方向，同时轮船B在南偏东30°的方向，∴∠AOB=(90°−70°)+(90°−30°)=20°+60°=80°，故选：C．根据在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东70°的方向，同时轮船B在南偏东30°的方向，可知∠AOB为90°减去70°与90°减去30°的和，从而可以解答本题．本题考查了方向角，解题的关键利用数形结合的思想，可以由题目中的信息得到所求角的度数．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了方向角.解答此类题需要从运动的角度，正确画出方向角，找准中心是做这类题的关键．根据方向角的概念，正确画出方位图表示出方向角，即可求解．【解答】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=115°．故选C．【解析】【分析】此题主要考查了角的概念，熟练根据角的组成分析得出是解题关键．根据角的定义分别分析得出答案即可．【解答】①角是由两条有公共端点的两条射线组成的图形，故①错误；②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故②正确；③角的两边是两条射线，故③正确；④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数不变，故④错误，故正确的有2个，故选：B．10.【答案】B【解析】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误；B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项正确；C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误；D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项错误；故选：B．根据角的表示方法和图形逐个判断即可．本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了方向角的知识，属于基础题，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答这类题的关键，根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：如图：由题意可知∠1=35°，∵AB//CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西35°．故选A．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．【解答】解：A.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；D.能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选D．13.【答案】6【解析】解：图中的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD这6个，故答案为：6．根据角的定义得出图中的角即可．本题主要考查角，熟练掌握角的定义是解题的关键．14.【答案】105°【解析】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30=105°，故答案为：105°．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：)°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．分针每转动1°时针转动(11215.【答案】北偏东东南107【解析】解：射线OA表示北偏东28°方向，射线OB表示东南方向，∠AOB=(90°−28°)+45°=107°．故答案是：北偏东，东南，107．根据方向角的定义即可解答．本题考查了方向角的定义，理解定义是关键．16.【答案】75°【解析】解：根据钟面上的圆心角的度数规律得，每个大格，即两个相邻数字与圆心所成的圆心角为30°，每个小格所对应的圆心角为6°3点30分时，分针指向6的位置，时针指向3与4中间的位置，因此夹角为2.5个大格所对应的度数，因此2.5×30°=75°，故答案为75°．钟面上每一个小格所对应的圆心角为360°÷60=6°，每两个相邻数字之间所对应的圆心角为6°×5=30°，再根据3点30分时，时针、分针的位置确定几个大格，几个小格，从而确定度数．考查钟面角的特征，明确钟面上的一个小格、一个大格所对应的圆心角的度数是解决问题的关键．17.【答案】解：由分析知：=1(个)；(1)①图中有2条射线，则角的个数为：2×(2−1)2=3(个)；(2)②图中有3条射线，则角的个数为：3×(3−1)2=6(个)；(3)③图中有4条射线，则角的个数为：4×(4−1)2(4)由前三问类推，角内有n条射线时，图中共有(n+2)条射线，则角的个数为(n+1)(n+2)2个．【解析】解答此题首先要弄清楚题目的规律：当图中有n条射线时，每条射线都与(n−1)条射线构成了(n−1)个角，则共有n(n−1)个角，由于两条射线构成一个角，因此角的总数为：n(n−1)，可根据这个规律，直接求出(1)(2)(3)的结论；2在解答(4)题时，首先要弄清图中共有多少条射线，已知角内共n条射线，那么图中共有(n+2)条射线，代入上面的规律，即可得到所求的结论．解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入手进行总结，然后得到一般化结论再进行求解．18.【答案】【解析】略19.【答案】解：①如图所示：②③如图所示：(2)两点之间，线段最短．【解析】【分析】此题考查的是射线、角和线段的画法以及线段的性质，正确理解射线，线段和角的定义是关键．(1)根据射线，角的定义和线段画法作图即可；(2)根据线段性质可得结论．【解答】(1)见答案；(2)设点B 、C 分别表示两个村庄，它们之间要铺设燃气管道．若节省管道，则沿着线段BC 铺设．这样做的数学依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．20.【答案】解：(1)9：00(答案不唯一)；(2)解：设6点x 分时，钟面角为90°，则6点半前时，30°×(6+x 60)−6°x =90°，解这个方程，得x =18011， 6点半后时，6°x −30°×(6+x 60)=90°，解这个方程，得x =54011． 答：6点18011分或者6点54011分时，钟面角为90°．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，钟面角，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．(1)根据钟面上两格之间为30°进行解答．(2)根据分针1分钟转动6°，时针1分钟转动0.5°，根据角度之间的等量关系：角度差是90°列出方程即可求解．【解答】解：(1)如图所示，9：00时，钟面角为90°．故答案是9：00(答案不唯一)；(2)见答案．。
七年级数学下册《第十二章全等三角形-角的平分线的性质》练习题
七年级数学下册《第十二章全等三角形-角的平分线的性质》练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题1．如图，点C 在AOB ∠的平分线上，CD OA ⊥于点D ，且1CD =，如果E 是射线OB 上一点，那么CE 长度的最小值是______．2．如图，点P 在AOB ∠内，因为PM OA ⊥，PN OB ⊥，垂足分别是M 、N ，PM PN =，所以OP 平分AOB ∠，理由是______．3．如图，ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是10，15，20，其三条角平分线相交于点O ，连接OA ，OB ，OC ，将ABC 分成三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S 等于__________．4．如图所示，点O 在一块直角三角板ABC 上（其中30ABC ∠=︒），OM AB ⊥于点M ，ON BC ⊥于点N ，若OM ON =，则ABO ∠=_________度．5．如图，BE、CF都是ABC的角平分线，且110∠=︒，则ABDC∠=___________．二、单选题6．如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOE≅FOE，你认为要添加的那个条件是（）A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE =∠OED D．∠ODE=∠OFE<，将ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE，点D在BC边上，DE交7．如图，在ABC∆中，AB AC∠=∠，其中所有正确结论的AC于点F．下列结论：∠AFE DFC△△；∠DA平分BDE∠；∠CDF BAD序号是（）A．∠∠B．∠∠C．∠∠D．∠∠∠8．如图，三条公路两两相交，现计划在∠ABC中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是∠ABC（）的交点．A．三条角平分线B．三条中线C ．三条高的交点D ．三条垂直平分线9．如图，Rt∠ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，则CD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5三、解答题10．已知40AOB ∠=︒．(1)用直尺和圆规作出AOB ∠的平分线OD （不写作法，但保留作图痕迹，写出结论）；(2)已知AOB ∠与BOC ∠互为补角，画出符合条件的所有可能的图形，并求出COD ∠的度数．11．如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，一段圆弧经过网格的格点A 、B 、C ．(1)请完成如下操作：∠以点O 为原点，竖直和水平方向所在的直线为坐标轴，小正方形的边长为单位长，建立平面直角坐标系； ∠用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置，不写作法，保留作图痕迹，并连接AD 、CD ．(2)请在（1）的基础上，解答下列问题：∠写出点的坐标：C ______、D ______；∠D 的半径为______（结果保留根号）；∠若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面积为______（结果保留π）；∠若点E 的坐标为()7,0，试判断直线EC 与D 的位置关系，并说明理由．12．如图，已知AOC BOC ∠=∠，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．求证：OPD OPE ≌．13．如图，∠ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，若点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A －C －B －A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．(1)若点P 在AC 上，且满足P A ＝PB 时，求此时t 的值；(2)若点P 恰好在∠BAC 的平分线上，求t 的值．14．如图，在∠ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD ＝CD ，DE ∠AB ，DF ∠AC ，垂足分别为E 、F ，求证：AB ＝AC参考答案：1．1【分析】过点C 作CE ∠OB 于点E ，根据角平分线的性质解答即可．【详解】解：过点C 作CE ∠OB 于点E ，∠点C 在∠AOB 的平分线上，CD ∠OA 于点D ，且CD ＝1，∠CE ＝CD ＝1，即CE 长度的最小值是1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．2．角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上【分析】根据角平分线判定定理即可得到结果．【详解】解：∠PM∠OA ，PN∠OB ，PM=PN∠OP 平分∠AOB （在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）故答案为：角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上．【点睛】本题考查角平分线判定定理，掌握角平分线判定定理的内容是解题的关键．3．2：3：4【分析】过点O 分别向三边作垂线段，通过角平分线的性质得到三条垂线段长度相等，再通过面积比等于底边长度之比得到答案．【详解】解：过点O 分别向BC 、BA 、AC 作垂线段交于D 、E 、F 三点．∠CO 、BO 、AO 分别平分、、ACB CBA BAC ∠∠∠∠OD OE OF == ∠12ABO SAB OE =，12△BCO S BC OD =，12△CAO S AC OF = ∠::::10:15:202:3:4ABO BCO CAO S S S AB BC AC ===故答案为：2：3：4【点睛】本题考查了角平分线的性质，往三角形的三边作垂线段并得到面积之比等于底之比是解题关键．4．15【分析】根据ON BC ⊥，OM AB ⊥，OM ON =判断OB 是ABC ∠的角平分线，即可求解．【详解】解：由题意，ON BC ⊥，OM AB ⊥，OM ON =，即点O 到BC 、AB 的距离相等，∠ OB 是ABC ∠的角平分线，∠ 30ABC ∠=︒， ∠1152ABO ABC ∠=∠=︒． 故答案为：15．【点睛】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键．5．40°##40度【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可．【详解】解：∠BE 、CF 都是∠ABC 的角平分线，∠∠A ＝180°−（∠ABC ＋∠ACB ），＝180°−2（∠DBC ＋∠BCD ）∠∠BDC ＝180°−（∠DBC ＋∠BCD ），∠∠A ＝180°−2（180°−∠BDC ）∠∠BDC ＝90°＋12∠A ，∠∠A ＝2（110°−90°）＝40°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键．6．D【分析】根据OB 平分∠AOC 得∠AOB =∠BOC ，又因为OE 是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．【详解】解：∠OB 平分∠AOC∠∠AOB =∠BOC当∠DOE ∠∠FOE 时，可得以下结论：OD =OF ，DE =EF ，∠ODE =∠OFE ，∠OED =∠OEF ．A 答案中OD 与OE 不是∠DOE ∠∠FOE 的对应边，A 不正确；B 答案中OE 与OF 不是∠DOE ∠∠FOE 的对应边，B 不正确；C 答案中，∠ODE 与∠OED 不是∠DOE ∠∠FOE 的对应角，C 不正确；D 答案中，若∠ODE =∠OFE ，在∠DOE 和∠FOE 中，DOE FOE OE OEODE OFE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∠∠DOE ∠∠FOE （AAS ）∠D 答案正确．故选：D ．【点睛】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．7．D【分析】根据旋转的性质可得对应角相等，对应边相等，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∠将ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE ，∠ADE ABC ≌，E C ∴∠=∠，AFE DFC ∠=∠，∴AFE DFC △△，故∠正确；ADE ABC ≌，AB AD ∴=，ABD ADB ∴∠=∠，ADE ABC ∠=∠，ADB ADE ∴∠=∠，∴DA 平分BDE ∠，故∠正确；ADE ABC ≌，BAC DAE ∴∠=∠，BAD CAE ∴∠=∠，AFE DFC△△，CAE CDF∴∠=∠，CDF BAD∠=∠∴，故∠正确故选D【点睛】本题考查了性质的性质，等边对等角，相似三角形的性质判定与性质，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．8．A【分析】根据角平分线的性质即可得到探照灯的位置在角平分线的交点处，即可得到结论．【详解】解：∠探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，∠探照灯位置是∠ABC的三条角平分线上，故选：A．【点睛】此题考查了角平分线的性质，数据角平分线的性质定理是解题的关键．9．B【分析】过点D作DE∠AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用∠ABD 的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点D作DE∠AB于E，∠∠C＝90°，AD平分∠BAC，∠DE＝CD，∠S△ABD＝12AB•DE＝12×10•DE＝15，解得：DE＝3，∠CD＝3.故选：B.【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．10．(1)见解析(2)图见解析，60°或120°【分析】（1 ）根据角平分线的定义作出图形即可；（2）分两种情形，分别画出图形求解即可．（1）解：如图，射线OD即为所求．（2）解：如图，∠BOC与∠AOB、∠BOC'与∠AOB都互为补角，∠∠AOB=40°，且OD平分∠AOB，∠∠BOC=140°，∠BOC'=140°，∠AOD=∠BOD=12∠AOB=20°，当射线OA在∠BOC的外侧时，∠COD=∠BOC+∠BOD=140°+20°=160°；当射线OA在∠BOC'内部时，∠C'OD=∠BOC'-∠BOD=140°-20°=120°．综上，∠COD的度数为60°或120°．【点睛】本题考查作图 复杂作图，角平分线的定义，补角的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．11．(1)答案见详解(2)∠62（，）；20（，）；∠∠54π；∠相切，理由见详解 【分析】（1）∠根据叙述，利用正方形的网格即可作出坐标轴；∠利用过三点的圆可得圆心为圆上任意两条弦的垂直平分线的交点，即可得到D ．（2）∠利用（1）中所作的坐标系，即可表示出点的坐标；∠在Rt OAD 中，利用勾股定理即可求得半径长；∠理由直角三角形全等可证得∠ADC =90°，则可求得AC 的长度，AC 的长就是圆锥的底面圆的周长，在利用圆的周长公式即可求得答案；∠利用勾股定理逆定理证明DCE 为直角三角形即可证得DC CE ⊥，从而即可得出结论．（1）∠如图，建立平面直角坐标系；∠利用过三点的圆可得圆心为圆上任意两条弦的垂直平分线的交点，即可得到D ，如图所示：（2）∠根据平面直角坐标系可得C （6，2）；D （2，0）；故答案为：C （6，2）；D （2，0）；∠在Rt AOD △中，90AOD ∠=︒,4AO =，2OD =，AD =故答案为：∠由∠得AD =在Rt DCF △中，90DFC ∠=︒，4DF =，2CF =，DC ∴在Rt AOD △和Rt DFC 中，AD DC OA DF=⎧⎨=⎩， ()Rt AOD Rt DFC HL ≅，DAO CDF ∴∠=∠，90DAO ADO ∠+∠=︒，90CDF ADO ∴∠+∠=︒，18090ADC ADO CDF ∴∠=︒-∠-∠=︒，AC ∴==，由2r π=，解得r =2254S r πππ∴===⎝⎭， ∴该圆锥的底面积为54π， 故答案为：54π． ∠直线EC 与D 相切，由图可知，在Rt CEF 中，90CFE ∠=︒，1EF =，2CF =，22222125CE EF CF ∴=+=+=，又由∠得DC =2220DC ==，2220525DC CE +=+=，22525DE ==，222DC CE DE ∴+=，∴DCE 为直角三角形，90DCE ∠=︒，DC CE ∴⊥，∴直线EC 与D 相切．【点睛】本题考查了不共线的三点确定圆心的方法、直线与圆相切的判定、根据平面直角坐标系写出点的坐标、勾股定理和圆锥的侧面展开图的弧长即为圆锥的底面圆的周长，垂径定理，圆锥的计算，正确求出弧长是难点．12．见解析【分析】根据角平分线的性质得PD PE =，再用HL 证明OPD OPE ≌．【详解】证明：∠AOC BOC ∠=∠，∠OC 为AOB ∠的角平分线，又∠点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，∠PD PE =，90PDO PEO ∠=∠=︒，又∠PO PO =（公共边），∠()HL OPD OPE ≌．【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定，利用合适的条件证明三角形全等是本题的关键． 13．(1)254 (2)323【分析】（1）连接PB ，在Rt ∠ABC 中，根据勾股定理得AC =6，由于AP ＝PB ＝t ，则PC ＝8-t ，在Rt ∠PCB 中，根据勾股定理得222PC BC PB +=，进行计算即可得；（2）由题意得，PC ＝t -8 ， PB ＝14-t ，过点P 作PE ∠AB ，由于AP 平分∠BAC ，且∠ACB ＝90°得PC ＝PE ，根据HL 得Rt ∠ACP ∠Rt ∠AEP ，即可得AC ＝AE ＝8， BE ＝2，在 Rt ∠PEB 中，根据勾股定理得222PE BE PB +=，进行计算即可得．（1）解：如图所示，连接PB ，∠在Rt ∠ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，∠8AC =由于AP ＝PB ＝t ，则PC ＝8-t ，在Rt ∠PCB 中，根据勾股定理得：222PC BC PB +=222(8)6t t -+= 解得254t =， 即此时t 的值为254． （2）解：由题意得，PC ＝t -8 ， PB ＝14-t ，如图所示，过点P 作PE ∠AB ，由于AP 平分∠BAC ，且∠ACB ＝90°，∠ PC ＝PE ，在Rt ∠ACP 与Rt ∠AEP 中，PC PE AP AP =⎧⎨=⎩∠Rt ∠ACP ∠Rt ∠AEP （HL ），∠AC ＝AE ＝8， BE ＝2，在 Rt ∠PEB 中，根据勾股定理得，222PE BE PB +=，222(8)2(14)t t -+=- 解得：323t =， ∠当点P 在∠BAC 的平分线上时，t 的值为323． 【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握这些知识点．14．证明见解析【分析】根据角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt∠BDE≅Rt∠CDF(HL)，根据全等三角形的性质得到结论．【详解】证明：∠AD是∠ABC的角平分线又∠DE∠AB于E，DF∠AC于F∠DE=DF，∠BED=∠CFD=90°又∠BD=CD∠Rt∠BED∠Rt∠CFD（HL）∠∠B=∠C∠AB=AC．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是掌握这些性质定理进行证明．。
七年级数学下册《角》单元测试卷(带答案解析)
七年级数学下册《角》单元测试卷（带答案解析）1．用一副三角板不能画出的角是（）A．75°B．105°C．110°D．135°2．若∠α与∠β互补（∠α＜∠β），则∠α与（∠β﹣∠α）的关系是（）A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°3．如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，∠BOD＝35°，则∠AOC的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．如图，∠AOD＝120°，OC平分∠AOD，OB平分∠AOC．下列结论：①∠AOC＝∠COD；②∠COD＝2∠BOC；③∠AOB与∠COD互余；④∠AOC与∠AOD互补．其中，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，直线AB与直线CD交于点O．OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线，则∠AOD为（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（）A．3 B．4 C．5 D．77．如图，∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°，互补的角有（）A．5对B．6对C．7对D．8对8．计算：1800′＝（）A．10°B．18°C．20°D．30°9．在同一平面上，若∠BOA＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数是（）A．80°B．40°C．20°或 40°D．80°或 40°10．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．35°11．计算：90°﹣44°14′15″＝．12．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27'，则∠3＝．13．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是．14．计算：48°47'+53°35'＝．15．钟表上的时间是8：30时，时针与分针的夹角为度．16．若∠α的余角比它的补角的一半还少10°，那么∠α＝°．17．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，这时有∠BOC＝2∠BOE ＝2 ，∠COD＝∠AOD＝，∠DOE＝°．18．如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°．则∠MON的度数为．19．（1）如图1，∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，若∠AOB＝140°，求∠BOC的度数；（2）如图2，∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，OP平分∠AOB，若∠AOB＝β，求∠COP的度数（用含β的的代数式表示）；（3）如图3，∠AOC＝80°，∠BOD＝20°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．20．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．21．如图，已知△ACD和△BCE是两个直角三角形，∠ACD＝90°，∠BCE＝90°．∠ACB＝150°，求∠DCE 的度数．22．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝50°，∠EOD＝28°42'，OD平分∠COE．（1）∠AOB的余角是多少度？（2）求∠COB的度数．23．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝18°，求∠AOC的度数．24．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠AOF的度数．参考答案与解析1．解：75°可以用三角板的30°和45°画出，105°可以用三角板的45°和60°画出，110°用一副三角板不能画出，135°可以用三角板的45°和90°画出．故选：C．2．解：因为∠α与∠β互补（∠α＜∠β），所以∠α+∠β＝180°，所以∠α+（∠β﹣∠α）＝，所以∠α与（∠β﹣∠α）的关系是互余．故选：B．3．解：∵两块三角板的直角顶点O重合在一起，∴∠BOD和∠AOC是同角的余角，∵∠BOD＝35°，∴∠AOC＝35°．故选：A．4．解：①∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD＝60°，故①正确．②∵OB平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠BOC，∴∠COD＝2∠BOC，故②正确；③∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝30°，∴∠AOB+∠COD＝90°，∴∠AOB与∠COD互余，故③正确．④∵∠AOC+∠AOD＝60°+120°＝180°，∴∠AOC与∠AOD互补，故④正确．故选：D．5．解：∵OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线，∴∠AOE＝∠EOC，∠EOC＝∠BOC，∴∠AOE＝∠EOC＝∠BOC，∵∠AOE+∠EOC+∠BOC＝180°，∴∠AOE＝∠EOC＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝60°．故选：D．6．解：因为垂线段最短，∴点P到直线l的距离小于4，故选：A．7．解：互补的角有：∠AOD与∠BOD，∠AOD与∠COE，∠COE与∠BOD，∠AOC与∠BOC，∠AOE与∠BOE共5对，故选：A．8．解：1800′＝（1800÷60）°＝30°，故选：D．9．解：（1）如图所示：当OC边在∠BOA的外部时，∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝60°+20°＝80°；（2）如图所示：当OC边在∠BOA的内部时，∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝60°﹣20°＝40°．故选：D．10．解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90°﹣x°），根据题意，得90﹣x＝x+15，解得：x＝50．所以这个角的度数为50°，故选：C．11．解：90°﹣44°14′15″＝89°59′60″﹣44°14′15″＝45°45′45″．故答案是：45°45′45″．12．解：∵∠1与∠2互余，∴∠2＝90°﹣∠1，∵∠2与∠3互补，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，∵∠1＝33°27'，∴∠3＝123°27'，故答案为：123°27'．13．解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠DOE＝180°﹣90°＝90°，∵∠BOE＝42°，∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°，∵OF平分∠AOD，∠AOF＝∠AOD＝×132°＝66°．故答案为：66°．14．解：48°47'+53°35'＝101°82′＝102°22′，故答案为：102°22′．15．解：8：30时，钟表的时针与分针相距2.5份，8：30时，钟表的时针与分针所夹小于平角的角为30°×2.5＝75°．故答案为：75．16．解：由题意得，90°﹣∠α＝（180°﹣∠α）﹣10°，解得：∠α＝20°，故答案为：20°．17．解：∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE＝2∠COE，∠COD＝∠AOD＝∠AOC，∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝（∠BOC+∠COA）＝180°＝90°．故答案为：∠COE，∠AOC，90°．18．解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝60°，∠CON＝∠BOC＝15°．∴∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．故答案为：45°．19．解：（1）由∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，∵∠AOB＝140°，∴x+2x+4x＝140，解得：x＝20，∴∠BOD＝20°，∠COD＝40°，∠AOC＝80°，∴∠BOC＝20°+40°＝60°；（2）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，∴x+2x+4x＝β，∴x＝β，∴∠AOC＝β；∵OP平分∠AOB，∴∠AOP＝，∴∠COP＝β﹣＝β；（3）∵OF平分∠BOC，∠BOD＝20°，∴∠COF＝（∠BOD+∠COD）＝10°+COD，∵OE平分∠AOD，∠AOC＝80°，∴∠AOE＝（∠AOC+∠COD）＝40°+COD，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝80°﹣（40°+COD）＝40°﹣COD，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝40°﹣COD+10°+COD＝50°．20．解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，∴∠AOB＝∠BOC＝＝42°，∠COD＝∠DOE＝36°，∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝42°+36°＝78°；（2）∵∠AOD与∠BOD互补，∠BOC＝，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOC+∠COD+∠AOC+∠COD＝180°，∵∠DOE＝30°，∴∠COD＝30°，∴，∴＝180°，∴∠AOC＝80°．21．解：∵∠ACD＝90°，∠ACB＝150°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝90°﹣60°＝30°．∴∠DCE的度数为30°．22．解：（1）∵∠AOB＝50°，∴∠AOB的余角为：90°﹣50°＝40°；（2）∵OD平分∠COE，∴∠EOC＝2∠EOD＝2×28°42'＝57°24'，又∵∠AOE＝∠AOB+∠COB+∠EOC，而且点A、O、E在同一直线上，∴∠AOE＝180°，∴∠COB＝∠AOE﹣∠AOB﹣∠EOC＝180°﹣57°24'＝72°36'．23．解：因为OE为∠BOD的平分线，所以∠BOD＝2∠BOE，因为∠BOE＝18°，所以∠BOD＝36°，又因为∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，所以∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD（4分）＝360°﹣90°﹣90°﹣36°＝144°．24．解：（1）∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠BOD，∴∠AOD＝180°×＝120°，∠BOD＝180°×＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD＝30°，（2）∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝190°﹣30°＝150°，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠EOF＝∠COE＝×150°＝75°，又∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°。
人教版七年级数学下册5-1-3 同位角、内错角、同旁内角 习题(含答案及(6)
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、单选题1．如图所示，下列说法，正确的有( )①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同位角；④∠1与∠3是内错角．A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④2．如图,与∠B是同旁内角的角有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（）A．①②③④B．①②③④C．①②③④⑤D．①②④⑤4．如图∠1与∠2是同位角的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角6．如图所示，同位角共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，下列说法中，错误的是（）A．∠4与∠B是同位角B．∠B与∠C是同旁内角C．∠2与∠C是同位角D．∠1与∠3是内错角二、填空题1．根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和____是同位角；(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和____是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线____所截构成的_______；(4)∠2和∠4是直线____，____被直线BC所截构成的_____．2．如图，∠ABC与_____是同位角；∠ADB与________是内错角；∠ABC与___________是同旁内角．3．图中的内错角是________ ．三、解答题1．如图，试判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠9，∠2与∠6，∠5与∠8各对角的位置关系．参考答案一、单选题1．D解析：根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．详解：①∠1与∠2是直线AB、BC被直线AC所截形成的同旁内角，故正确；②∠1与∠ACE是直线AB、CE被直线AC所截形成的内错角，故正确；③∠B与∠4是直线AB、CD被直线BE所截形成的同位角，故正确；④∠1与∠3是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，故正确，故选D.点睛：本题考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．2．C解析：与∠B是同旁内角的角有∠C, ∠BAC, ∠BAE共3个.故选C.3．D解析：如图，①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以①正确；②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角，所以②正确；③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角，所以③错误；④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以④正确；⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角，所以⑤正确.故答案选D.点睛：（1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角或同旁内角；（2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线.4．D详解：第一个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第二个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第三个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第四个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角，故选D.5．A分析：根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．详解：A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选A.点睛：此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.6．B解析：试题如图所示：∠1和∠2，∠3和∠4是同位角，共2对，故选B ．7．A解析：试题A. ∠4与∠B 应为同旁内角，说法错误；B. ∠B 与∠C 是同旁内角，说法正确；C. ∠2与∠C 是同位角，说法正确；D. ∠1与∠3是内错角，说法正确；故选A.二、填空题1．∠2 ∠4 ED 内错 AB AF 同位分析：根据同位角、内错角的定义进行分析解答即可，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条线的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．详解：(1)若直线ED ，BC 被直线AB 所截，则∠1和∠2是同位角；(2)若直线ED ，BC 被直线AF 所截，则∠3和∠4是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB ，AF 被直线ED 所截构成的内错角；(4)∠2和∠4是直线AB ，AF 被直线BC 所截构成的同位角．点睛：本题主要考查内错角、同位角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．2．∠EAD ∠DBC，∠EAD ∠DAB，∠BCD解析：试题根据同位角，内错角和同旁内角的概念进行判断,（1）ABC ∠与EAD ∠是同位角；（2）ADB ∠与DBC EAD ∠∠，是内错角；（3）ABC ∠与DAB BCD ∠∠，是同旁内角.故答案为：()()()1.2.,3.,.EAD DBC EAD DAB BCD ∠∠∠∠∠3．∠A与∠AEC；∠B与∠BED详解：解：根据内错角的定义得：∠A与∠AEC；∠B与∠BED；故答案为：∠A与∠AEC；∠B与∠BED．三、解答题1．∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠7是同位角，∠1与∠BAD是同旁内角，∠2与∠9没有特殊的位置关系，∠2与∠6是内错角，∠5与∠8是对顶角．解析：根据同旁内角、同位角、内错角和对顶角的概念即可解答.详解：由图可知：∠1与∠2是同旁内角.∠1与∠7是同位角.∠1与∠BAD是同旁内角.∠2与∠9没有特殊的位置关系.∠2与∠6是内错角.∠5与∠8是对顶角.点睛：本题考查的知识点是同旁内角、同位角、内错角和对顶角，解题的关键是熟练的掌握同旁内角、同位角、内错角和对顶角.。
七年级数学下册《角》单元测试卷(含答案)
七年级数学下册《角》单元测试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.当钟表上显示1点30分时，时针与分针所成夹角的度数为()A.130°B. 135°C. 150°D. 210°2.如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是()A.30°B. 60°C. 90°D. 120°3.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50º航行到B处，再向右转80º继续航行，此时的航行方向为A.北偏东30ºB. 北偏东80ºC. 北偏西30ºD. 北偏西50º4.如图，在此图中小于平角的角的个数是()A.9B. 10C. 11D. 12∠AOB5.已知射线OC在∠AOB的内部，下列4个表述中：①∠AOC=12②∠AOC=∠BOC③∠AOB=2∠BOC④∠AOC+∠BOC=∠AOB，能表示射线OC是∠AOB的角平分线的有()．A.1个B. 2个C. 3个D. 4个6.∠α=40.4°，∠β=40°4′，则∠α与∠β的关系是()A.∠α=∠βB. ∠α>∠βC. ∠α<∠βD. 以上都不对7.如图∠AOB=60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP=15°，则∠BOP=()A. 15°B. 45°C. 15°或30°D. 15°或45°8.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是()A. B.C. D.9.如图，直线AB与CD相交于点O，∠EOC=∠AOF=90°，∠DOF与∠AOE的关系是()A.互余B. 互补C. 相等D. 和是钝角10.下面四个图形中∠1与∠2为互为对顶角的说法正确的是()A.都互为对顶角B. 图1、图2、图3中的∠1、∠2互为对顶角C. 都不互为对顶角D. 只有图3中的∠1、∠2互为对顶角11.如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系中一定成立的是()A.互为邻补角B. 互为补角C. 互为对顶角D. 互为余角12.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD 的度数是()A. 60°B. 120°C. 60°或90°D. 60°或120°二、填空题13.已知∠A=60°，则∠A的补角的度数是________．14.若∠AOB=75°18′，∠AOC=27°53′，则∠BOC= ______ ．15.一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为______．16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则点A到直线BC的距离是线段______的长．17.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=16√3.点D是射线CA上一动点，过点C作射线DB的垂线，垂足为点H，点M为AB的中点，连结HM，则HM的最小值为______ ．三、计算题计算：56°17′+12°45′−16°21′．18.如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=116°，求∠AOD的度数．19.已知∠AOB=40°，OD是∠BOC的平分线．(1)如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；(2)如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．参考答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】D12.【答案】D13.【答案】120°14.【答案】103°11′或47°25′15.【答案】15°或60°16.【答案】AC17.【答案】818.【答案】解：56°17′+12°45′−16°21′=68°62′−16°21′=52°41′．19.【答案】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOC=116°，∴∠AOC=∠EOC−∠AOE=26°，则∠AOD=180°−∠AOC=154°．20.【答案】解：(1)∵∠AOB与∠BOC互补，∴∠AOB+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°−40°=140°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD=1∠BOC=70°；2(2))∵∠AOB与∠BOC互余，∴∠AOB+∠BOC=90°，∴∠BOC=90°−40°=50°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD=1∠BOC=25°．2。
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七年级下册数学角练习
题
LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
一、填空
1．∠α的补角是137°，则 ∠α=__________，∠α的余角是__________； 65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。
2．（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_________°. （2）一个角的补角比这个角的余角大______________。
3．如图1，写出所有的对顶角______________________。
C （图1）
（图2） 4．如图2，O 是直线AB 上的一点。
（
1）若∠AOC =32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″ （2）若∠BOC =5
3∠AOB ，则∠AOC=________°.
5．两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是45°，则其余三个角分别是
__________，___________，__________。
6．153°19′46″+ 25°55′32″=_____°____′____″； 180°— 84°49′59″=____°____′____″； 86°19′27″+ 7°23′58″×3 = _____°____′____″。
7．如图3，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠∠2=_____°，∠3=______°
（图4）
8．如图4，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 的内部，ON 是∠BOC 的平分线，若∠AOC=80°，则∠MON=__________° 二、选择
9．如图，∠1与∠2是对顶角的正确图形是（ ）
C
E
B
A
D
F
A B
O
E
A
B
D
C
2
1
2
2 2
1
1
1
10．下列说法正确的是 （ ）
（A ） 两个互补的角中必有一个是钝角； （B ）一个角的补角一定比这个角大； （B ） 互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角； （C ） （D ）相等的角是对顶角
11．如图，直线AB 、CD 相交于O ，因为∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理根据是（ ） （A ）同角的余角相等 （B ）等角的余角相等 （C ）同角的补角相等 （D ）等角的补角相等 12．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOC = n °，则∠BOD
的度数是（ ）
（A ）90°+ n ° （B ）90°+ 2n ° （C ）180°- n ° （D ）180°- 2n °
13．如果∠1与∠2互为补角，∠1 〉∠2，那么∠2的余角等于 （ ） （A ）2
1（∠1+∠2） （B ）2
1∠1 （C ）2
1（∠1-∠2） （D ）∠1-∠2
14．三条直线相交于一点，则组成小于180°的对顶角的对数一共有（ ） （A ）三对 （B ）四对 （C ）五对 （D ）六对 三、解答题
15． 如图， 已知∠BAC=90°，AD 平分∠BAC ，请写出图中所有互余与互补的角。
16．∠1与∠2互余，∠2 与∠3互补，∠1 = 63°，求∠3。
17．一个角的余角与这个角的补角的和比平角的4
3多1°，求这个角。
18．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠BOC —∠BOD =20°，
求∠BOE 的度数。
19. 如图，已知∠BOC =2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD =29°，求∠AOB 的度数。
C
E B
A D
O
C
B
A
D
O
21. 已知∠1=2∠2，∠1的余角的3倍是∠2的余角，求∠1、∠2的度数。