高中物理竞赛微积分基础

1、常用等价无穷小关系（0x →） 小量近似

①sin x x = ；②tan x x = ；③211cos 2

x x -=

；④()ln 1x x += ；⑤1x e x -= 2、基本函数的导数公式 小量比值

（1）y ＝f （x ）＝C （常量）

（2）y=f （x ）＝

x

（3）y ＝f （x ）=x 2

⑴ 导数的四则运算

①d(u ±v)d t =du d t ± dv d t ③d(u v )d t = du d t ·v - u ·dv d t u v v 2 ②d(u ·v)d t =du d t ·v + u ·dv d t u v

⑵ 常见函数的导数

①dC dt =0(C 为常数)； ②dt n dt =nt n-1 (n 为实数)； ③dsint dt =cost ； ④ dcost dt

=-sint ； ⑶ 复合函数的导数

在数学上，把u=u(v(t))称为复合函数，即以函数v(t)为u(x)的自变量。

du(v(t))d t =du(v(t))d v(t) ·dv(t)d t

导数的数学意义：变化率

导数的几何意义：图线切线斜率

导数的物理意义:定义物理量（速度、加速度等） 3、定积分 小量累计

函数，b 和a 分别叫做定积分的上限和下

限。 f(x)是Ф(x)的导数，Ф(x)是f(x)的逆导数或原函数。求f(x)的定积分就可以归结为求它的逆导数或原函数（不定积分）。

4、不定积分 通常把求一个导函数f(x)的逆导数的通式Ф(x)＋C 叫做它的不定积分