物理竞赛实验的基础知识(高中物理竞赛)

（1879－1955）
目录
§1－1 物理实验课的基本程序和要求 4 §1－2 测量与误差 7 §1－3 系统误差 9 §1－4 偶然误差 11
§1－5 实验中的错误与错误数据 14
§1－6 测量结果的不确定度 15 §1－7 有效数字 23 §1－8 数据处理的基本方法 30
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§1－1 物理实验课的基本程序和要求
4
高度误差引起体积误差
Vh

1 d 2h
4
相对误差 Vh 1 h
Vh
直径误差引起体积误差
Vd

1 4

h
(d

d )2
d 2
1 h 2d
4
相对误差
Vd 2 d Vd
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总误差（误差的合成）
算术合成方式
V
Vh
Vd

1 d 2h 1 h 2d
2. 偶然误差的统计规律（正态分布） 服从正态分布（高斯分布）的偶然误差的特征：
1） 单峰性; 2） 对称性; 3） 有界性; 4） 抵偿性。
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3. 测量结果的最佳值－－算术平均值 4. 多次测量的偶然误差估计
N

1
n
n i 1
Ni
测量列的标准偏差
N
n
(Ni N )2
i 1
h
2


2 d
d
2
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（2）间接测量量的不确定度的合成
算术合成方式
eV
eVh
eVd

1 4

d
2eh

1 4

h

2ed
eV V
eVh V
eVd V

1 h
eh

2 d
ed
测量结果报道 Y V (d , h ) eV
标准不确定度的方和根合成方式
n 1
标准偏差N所表示的意义是：任作一次 测量，测量值误差落到－N到＋N之间的 可能性为68.3％.
算术平均值的标准偏差
N

N
n

n
(Ni N)2
i 1
n(n 1)
实验中一般取：6≤n≤10
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标准误差所表示的统计意义
对物理量A 任做一次测量时，测量误差
落在- 到+之间的可能性为68.3%，
有效数字表示测量值的大小和测量结果的不
确定度。例如12.8mm 与 12.84mm , 前者的不确 定度、相对不确定度均比后者大。例如2.3mm与 22.3mm,1.28mm与112.8mm……。
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2. 如何确定有效数字
1）当给出（或求出）不确定度时，测量结果的 有效数字由不确定度确定。
确定测量值有效数字位数的两条基本原则：
1）先确定不确定度的有效数字位数，一般情况
下，不确定度只取一位有效数字
2）由不确定度确定测量值有效数字的位数，
即 两者的末位必须对齐！
例如，赣州市的重力加速度：
g = 9.7925 m·s-2 u (g) = 0.0176 m·s-2
g = ( 9.79 ± 0.02 ) m·s-2
当运算结果的第一位数是1，2，3时，可以多
保留一位有效数字.例如
6.3×4.3＝27.7
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3. 数值的修约规则 四舍六入五凑偶
（1）四舍：开始要舍去的第一位数是1、2、 3、4时就舍去。2.14346→2.143 （2）六入：开始要舍去的第一位数是6、7、 8、9时，在舍去的同时进1。 2.14372→2.144
4
4
V Vh Vd 1 h 2 d
V
V
Vh
d
方和根合成法
V
(Vh )2 (Vd )2
( 1 d 2 )2 (h)2 ( 1 h 2)2 (d )2
4
4
V V

Vh V
2



Vd V
2



1 h
落在-2 到+2之间的可能性为95.5%，
而落在-3到+3之间的可能性为99.7 % .
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§1－5 实验中的错误与错误数据
数据分析是发现错误的重要方法 例如 测量单摆摆动50个周期的时间t＝50T：
98.4s； 96.7s； 97.7s. T≈2s 98.4-96.7=1.7s; 97.7-96.7=1.0s
V
(Vh )2 (Vd )2
(1 4

d
2
)2
(
h
)2

(1 4

h

2)2
(
d
)2
V
V

Vh
V
2


Vd
V
2


1 h

h
2



2 d
d
2

测量结果报道 Y V (d , h ) V
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（4）计算合金圆柱体的密度
4m
4 14.00
g/cm3
D2H 3.1416 (1.0492)2 2.0003
（5）计算


m
m
2


2 D
D
2



H
H
2

0.0020
8.090.0020g/cm3 0.016g/cm3 0.02g/cm3
2）仪器结构不完善 3）未按规定条件使用仪器。 4） 环境条件的改变。 5）测量者生理、心理因素的影响。
3. 研究系统误差的目的： （1）探索系统误差的来源，设计实验方案
消除或削减该项误差； （2）估计残存系统误差的可能的范围。
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§1－4 偶然误差
1. 偶然误差的特点：误差的时大时小，时正时 负，以一种不可预测的方式随机地变化。
在实验前必须预习，弄清实验原理和内容，并 对测量仪器和测量方法有所了解。在此环节，重 点解决三个问题：
（1）做什么（这个实验最终要达到什么目的)；
(2) 根据什么去做（实验课题的理论依据和
实 验方法）；
（3）怎么做（实验方案、条件、步骤和
实验关键要领） ( 1 , 2 )
（一）实验预习
实验过程的
（二）实验操作
→ →
预习报告 实验数据
三个环节 （三）撰写报告 → 实验报告
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实验操作
（1）正确安装、调试与使用仪器；
（2）仔细观察物理现象，正确测量物理量；
（3）正确记录实验条件和原始实验数据。
几点说明
（1）“三先三后”原则：
先观察后测量，先练习后测量，先粗测后细测。
（2）实验数据须教师审阅、认可；
（3）五凑偶: 要舍去的一位是5，而保留的最后 一位为奇数，则舍去5进1；如果要保留的最后一 位为偶数，则舍去5不进位，但是5的下一位不是 “0”时仍然要进位。 2.14350→2.144；
2.14450→2.144； 2.14351→2.14结4束放影 目录
[例题] 测定一个合金圆柱体的密度 ，并求
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有效数字的位数与小数点的位置无关。例如， 1.23与123同是3位有效数字。
从左往右数，以第一个不为零的数字为准， 其左边的“0”不是有效数字，其右边的“0” 是 有效数字. 例如，0.0123是3位有效数字，0.01230 是4位有效数字.作为有效数字“0”，不可省略不写
有效数字的意义
2.真值与误差
h = 25.96 mm
测量误差＝测量值－真值
结来自百度文库放影
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3. 测量的任务
1） 给出被测量真值的最佳估计值；
2） 尽量减少测量中的误差，对残存误差的大 小给出估计值；
3） 给出真值最佳估计值的可靠程度的估计。 4. 误差的分类
1）系统误差 2）偶然误差（随机误差） 3）粗大误差（测量错误）
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§1－3 系统误差
1. 系统误差的特点：误差的绝对值和符号（正 负）总保持不变或总按某一特定的规律变化。
2. 系统误差的产生原因： 1） 实验原理和实验方法不完善。
a) 应用单摆周期公式求重力加速度。
T 2 l
g
4 2
g T2 l
b) 伏安法测量电阻
RU I
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(2) 单次测量的误差估计（取B类分量）
＝ e e 为极限不确定度。 3
e的取法一般有两种： 一种是取仪器出厂时的允差； 另一种是根据仪器结构、环境条件、测量对象、
测量者本人感官灵敏度作估计（两者取一即可）
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1）对间接测量结果不确定度的估计
（1）引言
测量圆柱体体积 V 1 d 2h
误差在半个周期以上。 这显然是测量错误。
1. 剔除错误数据拉依达准则（ 3 准则）
x x 3
(n 10)
*（ 2. 肖维涅准则 ， 3. 罗布斯判据 ）
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§1－6 测量结果的不确定度
1. 什么是不确定度
所谓不确定度，可简单理解为测量值不确
定的程度，是对测量误差大小取值的测度。它 合理地说明了测量值的分散程度和真值所在范 围的可靠程度。不确定度亦可理解为，一定置 信概率下误差限的绝对值。测量不确定度是测 量质量的指标，是对测量结果残存误差的评估。
N
(Ni N )2
i 1
n 1
算术平均值 N 的标准不确定度（A类分量 uA(N) ）
N

N
n

n
(Ni N)2
i 1
n(n 1)
测量结果报道 Y N N
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* 标准不确定度（B类分量）
uB
(N)

仪 3
*合成标准不确定度 uC (N) uA2 (N) uB2 (N)
均应读出（包括最后一位的估读）并记录。 仪器上显示的最后一位数是“0”时，此“0”
也是有效数字，也要读出并记录。 有效数字总是由若干位准确数和最后一位欠
准数（有误差的数）构成的。
有效数字是表示不确定度的一种粗略的方法， 而不确定度则是对有效数字中最后一位不确定 程度的定量描述。它们都表示含有误差的测量 结果。
其标准不确定度 .
物理天平称质量 m 14.00 g
em 0.04g
用螺旋测径器测量直径D，用游标卡尺测高度H.
D/cm H/cm
1.0502 2.000
1.0488 2.002
1.0516 1.998
1.0480 2.000
1.0495 2.000
1.0470 2.002
[解] （1）计算D的算术平均值 D 及其标准差D
N
x
N xk yl
N
（k，l为常数） N

k x

x
2



l y

y
2

eN ex ey
eN ex ey N xy
eN k ex
eN k ex
N
x
eN N

k x
ex

l y
ey
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§1－7 有效数字
1. 仪器读数、记录与有效数字 一般地讲，仪器上显示的数字均为有效数字，
D 1.04918cm D 0.0007 cm D (1.0492 0.0007) cm
（2）计算D的算术平均值 H 及其标准差 H
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H H H (2.003 0.0006) cm
（3）计算 m
m

0.04 3
g

0.02
g
m m (14.00 0.02) g
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表1.1 不确定度合成的常用公式 函数表达式 方和根合成方式 算术合成方式
N x y
N xy或 N x/ y
N kx （k为常数）
N xk （k为常数）
N

2 x

2 y
N
N

x
x
2



y
y
2

N k x
N k x
N 为测量列算术平均值的标准误差.
数值
物理实验中的物理量的三要素

单位
不确定度
相对不确定度＝不确定度 测量值
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3. 不确定度的估计方法 1）对直接测量结果不确定度的估计
（1） 相同条件下多次测量情况
测量结果的最佳值－－算术平均值
N

1 n
n i 1
Ni
n
测量列的标准不确定度
（3）实验结束后，整理好仪器与用具。
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实验报告( 1、2）
（1）实验项目
（2）实验目的
（3）仪器 用具
（4）实验原理
（5）实验内容 （6）数据处理与分析
（7）实验结果的讨论与误差分析
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§1－2 测量与误差
1.测量 1)直接测量
2)间接测量
V

1 4

(d12

d
2 2
)h
测量值包括两部分：数值和单位。
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2）当未给出（或未求出）不确定度时，运算结 果的有效数字的位数也不能任意选取.
加减类型的运算，运算结果的末位应与末位 最高的数的末位取齐. 例如，
432.3＋0.1263－2＝430
乘除类型的运算，运算结果的末位应与有效 数字位数最少的分量相同. 例如，
48 3.2345 (1.73)2 52
测量结果 Y N N
Y代表待测物理量，N为该物理量的测量值，N 是一个恒正的量，代表测量值N不确定的程度。
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2. 测量结果的含义
N-e ~ N+e范围包括真值的概率为100％.
e为极限不确定度。表示真值一定在[ N-e ,N+e ]中.
N- N ~ N+ N 范围包括真值的概率为68.3％.