几何问题的处理方法
几何应用问题的处理方法
（ 如图 ５ ①所示 ） 由于金 星和地球 的运转 速度 不同 ， 以两者 的 ， 所 位置不断发生变化 ， 当金星 、 地球距离最近时 ， 此时 叫“ 下合 ” 当 ； 金星 、 地球距离最远时 ， 此时 叫“ 上合 ”在地 球上观察金星 的视 ； Ｄ Ｃ Ａ 线恰好与金星轨道相切时 ， 此时分别叫“ 大距 ” 西大距 ”已 东 和“ ．
点 拨 ： 用 比例 尺 计 算 时 应 注 意设 未 知数 ， 知 数 的 单 位要 应 未
与 题 中 已知 的 长 度 单 位 统 一．
Ｃ． ｍ ６ｃ
Ｄ． ｍ ８ｃ
分析 ： 从图 ４中的数据 和符号可知 ， 易拉罐进入圆水杯中的
部分是一 个等腰直角三角形 ， Ｐ到水 杯 Ｉ的水平面 的距 离等 点 ＝ Ｉ
表示 ） ．
例 ４ ２０ ０ ５年 １ ， ０月 继杨利伟之后 ， 航天员费俊龙 、 聂海胜 又遨游 了太空 ， 这大大激发了王红庭同学爱好天文学 的热情． 他 通过上 网查阅资料了解 到 ，金星和地球 的运行轨道可以近似地
看 做 是 以 太 阳 为 圆 心 的 同心 圆 ，且 这 两 个 同 心 圆 在 同一 平 面上
知 地 球 与 太 阳相 距 约 为 １（ 万 公 里 ）金 星 与太 阳相 距 约 为 １ ５千 ， Ｏ
解 ：如 果是在 晴朗的 白天测
量， 可借鉴一面小镜子测量．
（） １ 测量图案如图 ２所示．
（） ２测量步骤 ： 量 出 Ｃ ＝ ， ① Ａ口
图２
在 Ｇ处放一个小镜子 ； ②沿 Ａ Ｃ向后退 ， 直至能在小镜 中看到树
例 １ 为保 护环境 ， 市政府 计划在连接 Ａ、 Ｂ两居 民区 的公 路北侧 １０ ｍ的海边修建一座污水处 理厂 ， ５０ 设计 时要 求该污水
数学解决立体几何问题的常用方法和技巧
数学解决立体几何问题的常用方法和技巧在数学领域，立体几何是一个关键而有趣的分支，涉及到三维空间中的形状和对象的研究。
解决立体几何问题需要一些常用的方法和技巧，我们将在本文中探讨这些方法和技巧。
一、平面几何的基础知识在处理立体几何问题之前，我们首先需要掌握一些平面几何的基础知识。
这包括直线、角度、三角形和多边形等基本概念。
熟悉这些概念可以帮助我们更好地理解和解决立体几何问题。
二、几何图形的投影图形的投影是解决立体几何问题的重要方法之一。
当一个立体图形在不同的平面上投影时，会得到不同的图形。
通过观察和分析这些投影图形，我们可以推断出立体图形的性质和特征，从而解决问题。
三、空间坐标系空间坐标系是解决立体几何问题的另一种常用方法。
通过引入坐标系，我们可以将问题转化为代数方程的求解。
这在处理立体图形的位置、距离和角度等问题时非常有效。
四、欧拉公式欧拉公式是解决多面体问题的一条重要定理。
该定理表明，一个凸多面体的顶点数、棱数和面数之间存在着一种简单的关系。
应用欧拉公式，我们可以在已知条件下求解立体图形的未知数值，从而解决问题。
五、相似三角形和比例关系相似三角形和比例关系是解决立体几何问题的常用技巧之一。
当两个三角形的对应角相等时，它们就是相似三角形。
通过分析相似三角形之间的比例关系，我们可以求解立体图形的未知长度、面积和体积等问题。
六、空间角的性质空间角是解决立体几何问题的另一种重要工具。
通过研究空间角的性质，我们可以得到很多有用的结论。
例如，对于任意一个点，通过将其与多个点相连，可以形成不同的空间角，这些空间角之和为360度。
七、平面切割和截面图平面切割和截面图是解决立体几何问题的实用方法之一。
通过在立体图形上进行平面切割，我们可以得到截面图，从而更好地理解和分析立体图形的性质。
截面图可以帮助我们推断立体图形的形状、面积和体积等信息。
八、立体图形的拓扑性质立体图形的拓扑性质指的是图形在变形过程中保持的不变性质。
用代数解决几何问题
用代数解决几何问题在数学中，几何问题的解决通常涉及到图形的性质、形状和关系。
然而，有时候我们可以运用代数的方法来解决几何问题，这为我们提供了一种全新的思维方式。
本文将探讨如何使用代数来解决几何问题。
一、平面几何中的代数方法在平面几何中，我们可以使用代数方法解决许多与线段、角度和面积等有关的问题。
一种常见的方法是使用坐标系来表示几何图形和点。
通过给定点的坐标，我们可以用代数方程来描述线段的性质和关系。
例如，考虑到一个平面上的三角形，我们可以用代数方法来计算其面积。
假设三角形的顶点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）和C（x3，y3）。
根据向量的性质，三角形的面积可以表示为：面积 = 1/2 * |(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2))|利用这个公式，我们可以通过计算三个顶点的坐标来得到三角形的面积。
二、代数与展平几何代数方法还可以应用于展平几何，即将三维几何问题转化为代数问题并在二维平面上进行求解。
这在计算立体体积、表面积和相关关系时特别有用。
举个例子，考虑到一个球体的表面积。
使用代数方法，我们可以将球体展平成两个半球，并将其表面积转化为圆的周长。
然后，通过计算圆的周长并乘以半径，我们就可以求得球体的表面积。
类似地，对于立体体积的计算，我们可以将立体体积转化为平面形状的求解问题，然后利用代数方法来求解。
三、代数方法与复平面几何复平面是用代数方法处理几何问题的另一种重要工具。
复数可以用来表示平面上的点，其中实部对应于横坐标，虚部对应于纵坐标。
通过复平面几何，我们可以使用代数方法解决与点的位置、距离和对称等有关的问题。
例如，考虑到点和直线之间的关系。
给定一个点P（x, y）和一条直线ax + by + c = 0，我们可以使用代数方法计算点到直线的距离。
距离计算公式为：距离= |(ax + by + c)/√(a^2 + b^2)|通过将点的坐标代入距离公式，我们可以通过代数计算来得到点到直线的距离。
(课件)29[1].1几何问题的处理方法
![(课件)29[1].1几何问题的处理方法](https://img.taocdn.com/s3/m/622edbfe9e3143323968936d.png)
如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图 中的其它角有什么关系? A 能证明你的结论吗?
2
∠1+∠4=1800 ;∠1>∠2;∠1>∠3; 3 4 1 B C ∠1=∠2+∠3. 证明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理),
∠1+∠4=1800(平角的意义), ∴∠1= ∠2+∠3.(等量代换). ∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).
c
小兔：两直线平行，同位角相等。 小熊：两直线平行，内错角相等。
1 2 4 3 b
证明： ∵ a // b
a
(已知)
∴ ∠1= ∠3
（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1= ∠2 （对顶角相等） ∴ ∠2= ∠3 （等量代换）
平行线的性质
E A C
3 4
2 1
B D
如图AB//CD, 内错角∠２ 与∠３ 大小有什么关系？
逻辑推理的方法是研究数学的一个 重要的基本方法.
• 逻辑推理需要依据,我们试图用最少的几条基本 事实作为逻辑推理的,最原始的依据,因此在第 19章中,给出了如下的公理: (1)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等. (2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行。 (3)如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其 夹边，或三边）分别对应相等，那么这两个三角 形全等。 (4)全等腰三角形的对应边、对应角分别相等。
做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人 的等腰三角形可以不一样，如图，把纸片 对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为 AD.你能发现什么现象吗？
A
A
B
D
C
立体几何中轨迹问题的处理技巧与方法
ʏ陈 婷立体几何中的轨迹问题,是立体几何与解析几何的知识交汇点㊂这类问题,立意新颖,重视不同知识的交叉与渗透,重视对数学知识与数学能力的考查与应用,是培养同学们数学核心素养的好素材㊂一㊁直接法直接法就是直接利用立体几何的相关知识,合理分析和研究问题中各个元素之间的关系,或者直接利用轨迹定义进行求解的方法㊂例1 如图1,在正方体A B C D -A 1B 1C 1D 1中,P 是侧面B C C 1B 1上的一个动点,若点P 到直线B C 与直线C 1D 1的距离相等,则动点P 的轨迹是下列哪种线的一部分( )㊂图1A.直线 B .圆C .双曲线 D .抛物线分析:根据题设条件,利用空间点线面的位置关系,直接得到动点P 到直线B C 与到点C 1的距离相等,再结合解析几何中抛物线的定义,可得对应的答案㊂解:根据正方体的性质,可知C 1D 1ʅ平面B C C 1B 1,所以动点P 到直线C 1D 1的距离与到点C 1的距离相等㊂又动点P 到直线B C 与到直线C 1D 1的距离相等,所以动点P 到直线B C 与到点C 1的距离相等㊂根据抛物线的定义,可得动点P 的轨迹是一条抛物线的一部分㊂应选D ㊂二㊁转化法转化法就是将立体几何问题转化为平面几何问题,进行合理 降维 处理,进而应用平面几何㊁解析几何等相关知识来分析与求解的方法㊂例2 (2022年高考北京卷)已知正三棱锥P -A B C 的六条棱长均为6,S 是әA B C 及其内部的点构成的集合㊂设集合T ={Q ɪS |P Q ɤ5},则T 表示的区域的面积为( )㊂A .3π4B .πC .2πD .3π分析:根据题设条件,结合正三棱锥的性质,合理构建点P 在底面әA B C 内的射影点O ,结合集合的创新设置进行合理转化,将空间中的距离问题转化为平面上的距离问题加以分析与求解㊂解:设点P 在底面әA B C 内的射影为点O ㊂依题意知әA B C 是边长为6的正三角形,所以A O =B O =C O =23㊂因为P A =P B =P C =6,所以P O =62-(23)2=26㊂若P Q =5,则O Q =P Q 2-P O 2=1,可知动点Q 的轨迹是在底面әA B C 内,以O 为圆心,半径为r =1的圆及其内部,其对应的面积为πr 2=π㊂应选B ㊂三㊁解析法解析法就是利用解析几何在研究轨迹方面的一整套比较完整的理论体系,通过坐标法进行代数运算与逻辑推理的一种求轨迹的方法㊂解析法是解决立体几何图形的二维轨迹问题的常用方法之一㊂例3 (多选题)如图2所示,在正方体A B C D -A 1B 1C 1D 1中,E 是C C 1的中点,点P 在底面A B C D 内运动,若P D 1,P E 与底面A B C D 所成的角相等,则动点P 的轨迹是( )㊂71知识结构与拓展高一数学 2023年4月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.图2A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.经过线段B C靠近B的三等分点D.经过线段C D靠近C的三等分点分析:根据题意得D P=2P C,以点D为坐标原点,建立平面直角坐标系,通过坐标法进行讨论求解㊂解:由正方体的性质得D D1ʅ平面A B C D,E Cʅ平面A B C D,所以øD P D1,øC P E分别为P D1,P E与底面A B C D所成的角,所以øD P D1=øC P E㊂因为t a nøD P D1=D D1D P,t a nøC P E= C EP C,又D D1=2C E,所以D P=2P C㊂在平面A B C D中,以D为坐标原点,建立平面直角坐标系,如图3所示㊂图3设正方体的边长为a,点P(x,y),xȡ0,yȡ0,则点D(0,0),C(a,0),所以D P2= x2+y2,P C2=(x-a)2+y2,所以x2+y2= 4(x-a)2+4y2,整理得3x2+3y2-8a x+ 4a2=0,显然3x2+3y2-8a x+4a2=0表示圆的方程,所以动点P的轨迹是圆的一部分,A正确,B错误㊂线段B C靠近B的三等分点的坐标为a,23a,线段C D靠近C的三等分点的坐标为23a,0,分别代入方程3x2+3y2-8a x+4a2=0,可得3a2+3ˑ23a2-8a2+4a2=13a2ʂ0,3ˑ23a2+ 3ˑ02-8aˑ23a+4a2=0,所以23a,0在圆3x2+3y2-8a x+4a2=0上,a,23a不在圆3x2+3y2-8a x+4a2=0上,C错误,D 正确㊂应选A D㊂四㊁性质法性质法就是利用轨迹的相关知识来解决立体几何中轨迹问题的一种基本方法㊂有些空间图形的轨迹不一定是二维的,转化为平面问题比较困难,这时可借助性质法来处理㊂例4已知棱长为3的正方体A B C D-A1B1C1D1中,长为2的线段M N的一个端点M在D D1上运动,另一个端点N在底面A B-C D上运动,则线段M N的中点P的轨迹与正方体的面所围成的几何体的体积为㊂分析:不论әMD N如何变化,点P到点D的距离始终等于1㊂从而点P的轨迹是一个以点D为球心,半径为1的球的18,由此可求出体积㊂解:如图4所示,端点N在正方形A B C D内运动㊂图4因为әMD N为直角三角形,P为斜边MN的中点,所以不论әMD N如何变化,点P到点D的距离始终等于1㊂利用立体几何的性质,可知动点P的轨迹是一个以点D为球心,半径为1的球的18,所以所求体积V= 18ˑ43ˑπˑ13=π6㊂作者单位:江苏省海安高级中学(责任编辑郭正华)8 1知识结构与拓展高一数学2023年4月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。
浅谈几何题的解题方法
浅谈几何题的解题方法任何一个科学的几何命题，它的结论必隐含于题设之中。
然而从题设推得结论往往有不同的途径，这是什么原因呢？根本的一点是因为几何知识之间有着内在的联系和构成某种关系的缘故。
作为反映这种关系的人的思维又是多方面、灵活的。
正是由于这些原因，才产生了众多的解题方法。
下面就来讨论几种重要的解题方法。
一、思考法在研究、学习几何时，常常既要研究图形的特性，又要进行分析、概括，经过推理，找出它是否还具有一般的性质。
同时，当掌握了某些一般定理之后，又要在它的指导下，灵活运用，使理论联系实际。
这种从个别到一般；又从一般回到个别，去指导具体的、特殊的学习几何的方法，能够使学习不断深化，不断提高分析问题和解决问题的能力。
二、分析法当我们遇到一个几何命题需要证明或求解时，应该怎样着手呢？这是学习几何时先要解决的问题。
一般说来，在看懂命题的条件和结论（同时画出一个草图）后，总要先进行分析，通过分析获得证题或解题的方法。
所以说，分析是怔题和解题的先导。
所谓分析，就是先从命题的结论着手，看看使结论成立的条件是什么，再看看证明了哪些才能导致结论的成立。
当然，在许多命题中不是经过这么一步就能推得的。
这样逐步追查其成立的原因，直至达到已知的条件为止，这种由结论逆求至已知条件，并且使它步步可逆的思维方法就是分析的方法。
三、间接证法在中学几何题求解中，大家对间接证法（反证法和同一法）的接受往往比直接证法来得困难，有的甚至对反证法抱着怀疑的态度。
其原因之一是在于，大家还不明确为什么有些命题要用反证法去论证，反证法中如何去“反“；怎样才算用反证法证明了一个命题等等。
至于同一法也是一样，虽然有的学生也偶然运用同一法去证明某些命题，但却往往都不是自觉的。
所以在这里谈谈有关反证法和同一法方面的知识。
（一）反证法反证法是由于需要提出来的。
对这个定理的直接证明我们很难找到一个较好的简单方法。
但却易用反证法给予证实。
应用反证法证题时最后引出的结论，是否必须与题设矛盾？引出的结论与题设发生矛盾，是符合反证法实质的。
初三下册数学知识点：几何问题的处理方法知识点
初三下册数学知识点：几何问题的处理方法知识点学习可以这样来看，它是一个潜移默化、厚积薄发的进程。
查字典数学网编辑了几何效果的处置方法知识点，希望对您有所协助!一、情境导入请同窗们按以下步骤画△ABC.1.恣意画线段BC;2.以B、CB=∠C，角的两边交于点A. 这个△ABC是一个什么三角形?怎样知道△ABCAD对折的方法，失掉AB=AC，这实践上就是我ABC沿AD对折时，AB与AC二、探求归结1.求证：假设一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.剖析要证明AB=AC，可设法结构两个全等三角形，使AB，AC区分是这两个全等三角形的对应边，因此可画∠BAC的平分线AD.等腰三角形的判定定理：假设一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简写成〝等角对等边〞说明(1)还可经过画中线AD或BC边上的高AD得全等三角形.(2)推理方式：由于在△ABC中，∠B=∠C.()所以AB=AC.(等角对等边)2(2)等腰三角形的〝三线：△AC.求证：∠B=∠C.剖析仍可经过画∠BAC的平分线AD来结构全等三角形.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等.(简称为〝等边对等角〞 )推理方式：由于△ABC中，AB=AC.()所以∠B=∠C.(等边对等角)说明(1)也可作中线AD或BC边上的高线AD;(2)由△BAD≌△CAD，可进一步推得BD=CD，∠BDA=∠CDA=90°，因此AD也是中线，是BC边上的高线. 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合.(简写成〝等腰三角形的三线合一〞 ) 在半透明纸上画∠AOB及角平分线OC，点P是OC上恣意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足区分为点D和点E.沿着射线OC对折，发现PD 和PE完全重合，即PD=PE，由此，我们失掉了角平分线的性质.请同窗们来表达这一性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.我们如今可以用逻辑推理的方法去证明这一性质.1.同窗们按上述性质画出图形，写出、求证，教员及时补充.：OC是∠AOB平分线，点P是OC上恣意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，点D求证：PD=PE.剖析只需去证明PD、PE 角平分线性质定理：2. ：如图，QDD、E为垂足，QD=QE.求证：点Q在∠AOB的平分线上.剖析要证点Q在∠AOB的平分线上，即QO是∠AOB的平分线，画射线OQ，只需证∠AOQ=∠BOQ，应用H.L.证明△DOQ≌△EOQ，得∠AOQ=∠BOQ.角平分线判定定理：到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上.前面我们曾经用逻辑推理的方法证明了很多定理，如等腰三角形的性质与判定定理、角平分线的性质与判定定理、线段的垂直平分线的性质与判定定理等，这些定理都是命题.再如：〝两直线平行，内错角相等〞;〝内错角相等，两直线平行〞也是命题.观察这些命题的题设与结论，你发现了什么?1.命题〝两直线平行，内错角相等〞的题设是_______，结论是_______;命题〝内错角相等，两直线平行〞的题设是_______，结论是_______.在两个命题中，假设第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.假设把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.所为逆命题，反之也可以.2.是真命题，但它的逆命题〝相等的角是对顶角〞是一个假命题.几何效果的处置方法知识点就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友谊提示，了解最重要哦!!!。
向量法解决立体几何问题总结
向量法解决立体几何问题总结
向量法是一种解决立体几何问题的有效方法。
通过使用向量的性质和运算，可以简化复杂的几何关系，找到简单且准确的解决办法。
以下是一些向量法解决立体几何问题的总结：
1. 建立坐标系：通过建立适当的坐标系，可以将立体几何问题转化为平面几何问题，从而更容易处理和求解。
2. 向量的线性运算：利用向量的加法、减法和数量乘法，可以求解直线的交点、线段的中点等问题。
3. 向量的数量积：使用向量的数量积，可以计算出向量的长度、判断向量的夹角大小，从而解决立体几何问题中涉及角、直线的垂直和平行关系。
4. 点和直线向量表示：通过将平面上的点和直线用向量表示，可以简化问题，将几何关系转化为向量运算，从而更方便求解。
5. 三角函数和向量：利用三角函数与向量的关系，可以计算出向量在某个方向上的分量，进而求解垂直、平行关系以及向量的投影等问题。
6. 平面方程与向量：通过将平面的方程转化为向量的形式，可以更容易地判断点与平面的关系，求解平面的交点等问题。
总的来说，向量法在解决立体几何问题时具有简单、直观、可
靠的优势。
通过合理运用向量的性质和运算，能够快速解决各种立体几何问题。
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几何问题的处理方法
光荣九年制学校魏家学
【教学目标】：
使同学们用合情推理与逻辑推理的方法证明几何问题，并能熟练应用，从而进一步理解证明在数学学习中的必要性。
【重点难点】：
重点：合情推理与逻辑推理的方法是教学重点。
难点：合情推理与逻辑推理的方法。
【教学过程】：
一、给出问题，学习讨论，回忆
现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，得到的结论：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?
结论是：
等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一”)。
以上这种推理方法叫合情推理方法，是我们研究几何图形的一种基本方法。
下面我们结合我们已经学过的相关问题来说明什么叫逻辑推理方法。
已知：如图(2)，在△ABC中，AB＝AC。
求证：∠B＝∠C。
证明：略
这个例中的每一个过程都是逻辑推理过程，它们
都是从上一步的条件得出下一步结论的，换言之就是
没有上面的条件就不会有下一步的结论。
逻辑推理是需要依据的，我们用最少的几条基本
事实作为逻辑推理的最原始的依据，于是我们第一步
就想到了公理和已经证明是正确的定理。
(学生查看教
材73页的黑体字，用30秒熟悉)
二、用逻辑推理方法证明等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定定理。
已知：如图(2)，在△ABC中，∠B＝∠C；求证：AB＝AC。
分析：要证明两条线段相等，可设法构造两个全等三角形，使AB、AC分别是这两个全等三角形的对应边。
基于这种想法，同学们会想到画什么样的辅助线呢?
同学的回答可能是以下三种；
(1)取BC的中点D，连结AD； (2)画∠BAC的平分线AD；
(3)过顶点A作底边BC的高线AD。
老师就第(2)种给出以下证明：
证明：略
请同学们给出第(3)种添加辅助线的证明过程，并就第(1)种的添加方法证明AB＝AC是否可行，展开讨论。
由于以上的等腰三角形的识别方法是经过逻辑推
理证明它是正确的，而且在今后的其他命题证明中
经常用到，所以我们把它称为等腰三角形的判定定
理，即：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所
对的边也相等，简称为(“等角对等边”)。
三、课堂练习
1. 求证；三角形内角和为180°。
联想：n边形的内角和为（n-2）×180°
2、（教材练习1、2题）
3．如图，点C在线段AB上，△ACM和△CBN是等边
三角形，AN交MC于P，BM交CN于Q，连结PQ，试判断△PCQ的形状．并证明你的结论。
四、小结
本节课我们用推理证明的方法证明了等腰三角形的性质定理、判定定理和直角三角形的判定定理“HL”，要求同学们初步掌握命题证明的步骤、方法。
体会逻辑推理证明重要性。
板书设计：
课题：几何问题的处理方法
问题→讨论（合情推理方法）逻辑推理1 逻辑推理2
(1)等腰三角形是轴对称图形(2)
∠B＝∠C (3)BD＝CD，AD为
底边上的中线。
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD
为底边上的高线。
(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶
角平分线。
已知：如图(2)，在△ABC中，AB＝
AC。
求证：∠B＝∠C。
证明：画∠BAC的平分线
∵AB＝AC(已知)
∠1＝∠2(画图)
AD＝AD(公共边)
∴△BAD≌△CAD(SAS)
∴∠B＝∠C
(1)取BC的中点D，连结AD(2)
画∠BAC的平分线AD；(3)过
顶点A作底边BC的高线AD。
第(2)种给出以下证明：
证明：画∠BAC的平分线AD。
在△BAD和△CAD中
∵∠B＝∠C(已知)
∠1＝∠2(画图)
AD＝AD(公共边)
∴△BAD≌△CAD(AAS)
∴AB＝AC。