三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总：集合

集合

2019年

1.(2019全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I =

A ．}{43x x -<<

B ．}42{x x -<<-

C ．}{22x x -<<

D ．}{23x x << 解析：依题意可得，2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-＜＜，＜＜＜， 所以2|}2{M N x x =-I ＜＜． 故选C ．

2.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B =

A ．(-∞，1)

B ．(-2，1)

C ．(-3，-1)

D ．(3，+∞) 解析：由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞U ，{}10(,1)A x x =-<=-∞，则(,1)A B =-∞I .故选A.

3.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I

A ．{}1,0,1-

B ．{}0,1

C ．{}1,1-

D ．{}0,1,2 3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|1

1}B x x x x ==-剟?，

所以{}1,0,1A B =-I ．故选A ． 4.（2019江苏）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I . 解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ，

所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I .

5.（2019浙江）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B I e=

A ．{}1-

B ．{}0,1?

C ．{}1,2,3-

D ．{}1,0,1,3-

解析 {1,3}U A =-e，{1}U A B =-I e

.故选A ． 6.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈

()A C B =I U

A.{}2

B.{}2,3

C.{}1,2,3-

D.{}1,2,3,4

解析 设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}

13C x x =∈

又{}2,3,4B =， 所以{}{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==I U U .

故选D. 2017-2018年

一、选择题

1．(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则A B =I

A ．{0，1}

B ．{–1，0，1}

C ．{–2，0，1，2}

D ．{–1，0，1，2}

解析 {|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}A B =I ，故选A ． 2．(2018全国卷Ⅰ)已知集合2{20}=-->A x x x ，则A =R e

A ．{12}-<

B ．{12}-≤≤x x

C ．{|1}{|2}<->U x x x x

D ．{|1}{|2}-U ≤≥x x x x 解析 因为2{20}=-->A x x x ，所以2{|20}=--R ≤A x x x e

{|12}=-≤≤x x ，故选B ．

3．(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =I

A ．{0}

B ．{1}

C ．{1,2}

D ．{0,1,2}

解析 由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A B =I ．故选C ．

4．(2018天津)设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B e

A ．{01}x x <≤

B ．{01}x x <<

C ．{12}x x <≤

D ．{02}x x << 解析 因为{1}B x x =≥，所以{|1}R B x x =

所以()=R I A B e{|01}x x <<，故选B ．

5．(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则

A ．?

B ．{1，3}

C ．{2，4，5}

D ．{1，2，3，4，5}

解析 因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以{2，4，5}．故选C ．

6．(2018全国卷Ⅱ)已知集合22

{(,)|3}=+∈∈Z Z ≤，，A x y x y x y ，则A 中元素的个数

为

A ．9

B ．8

C ．5

D ．4 解析 通解 由223+≤x y

知，x

y

又∈Z x ，∈Z y ，所以{1,0,1}∈-x ，{1,0,1}∈-y ，

所以A 中元素的个数为1133C C 9=，故选A ．

优解 根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，

易知在圆223+=x y 中有9个整点，即为集合A 的元素个数，故选A ．

7．（2017新课标Ⅰ）已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则

A ．{|0}A

B x x =

C ．{|1}A B x x =>U

D ．A B =?I

解析 ∵{|0}B x x =<，∴{|0}A B x x =

8．（2017新课标Ⅱ）设集合{1,2,4}A =，2

{|40}B x x x m =-+=，若A B =I {1}，

则B =

A ．{1,3}-

B ．{1,0}

C ．{1,3}

D ．{1,5}

解析 ∵1B ∈，∴21410m -?+=，即3m =，∴{1,3}B =．选C =U A e=U A e

9．（2017新课标Ⅲ）已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|}B x y y x ==，则A B I 中

元素的个数为

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

解析 集合A 、B 为点集，易知圆221x y +=与直线y x =有两个交点，

所以A B I 中元素的个数为2．选B ．

10．（2017

山东）设函数y =

的定义域A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则

A B =I A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)-

解析 由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故

A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -<=-

11．（2017天津）设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{|15}C x x =∈-R ≤≤，

则()A B C =U I

A ．{2}

B ．{1,2,4}

C ．{1,2,4,6}

D ．{|15}x x ∈-R ≤≤ 解析 (){1246}[15]{124}A B C =-=U I I ，，，，，， ,选B

12．（2017浙江）已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q U =

A ．(1,2)-

B ．(0,1)

C ．(1,0)-

D ．(1,2)

解析 由题意可知{|12}P Q x x =-<

13．（2017北京）若集合{|21}A x x =-<<，{|13}B x x x =<->或，则A B I =

A ．{|21}x x -<<-

B ．{|23}x x -<<

C ．{|11}x x -<<

D ．{|13}x x <<

解析 ，故选A

二、填空题

1．(2018江苏)已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ． 解析 由集合的交运算可得A B =I {1，8}

{}21A B x x =-<<-I

2．（2017江苏）已知集合{1,2}A =,2{,3B a a =+｝,若{1}A B =I ，则实数a 的值为_．

解析 由题意1B ∈，显然1a =，此时234a +=，满足题意，故1a =．

三、解答题

1．（2018北京）设n 为正整数，集合12={|(,,,),{0,1},1,2,,}n k A t t t t k n αα=∈=L L ．对

于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=L 和12(,,,)n y y y β=L ，记(,)M αβ= 111122221[(||)(||)(||)]2

n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++--L ． (1)当3n =时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求(,)M αα和(,)M αβ的值；

(2)当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，(,)M αβ是奇数；当,αβ不同时，(,)M αβ是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；

(3)给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ，(,)0M αβ=．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．

解析 (1)因为(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，所以

1(,)[(11|11|)(11|11|)(00)|00|)]22

M αα=+--++--++--=， 1(,)[(10|10|)(11|11|)(01|01|)]12

M αβ=+--++--++--=． (2)设1234(,,,)x x x x B α=∈，则1234(,)M x x x x αα=+++．

由题意知1x ，2x ，3x ，4x ∈{0，1}，且(,)M αα为奇数，

所以1x ，2x ，3x ，4x 中1的个数为1或3．

所以B ?{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}．

将上述集合中的元素分成如下四组：

（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)．

经验证，对于每组中两个元素α，β，均有(,)1M αβ=．

所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．

所以集合B 中元素的个数不超过4．

又集合{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)}满足条件， 所以集合B 中元素个数的最大值为4．

(3)设1212121{(,,,)|(,,,),1,0}k n n k k S x x x x x x A x x x x -=??????∈===???==

(1,2,,)k n =???，

11212{(,,,)|0}n n n S x x x x x x +=???==???==，

则121n A S S S +=???U U U ．

对于k S （1,2,,1k n =???-）中的不同元素α，β，经验证，(,)1M αβ≥． 所以k S （1,2,,1k n =???-）中的两个元素不可能同时是集合B 的元素． 所以B 中元素的个数不超过1n +．

取12(,,,)k n k e x x x S =???∈且10k n x x +=???==（1,2,,1k n =???-）． 令1211(,,,)n n n B e e e S S -+=???U U ，则集合B 的元素个数为1n +，且满足条件． 故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．