排课问题分析
排课问题分析摘要：本题要求我们对多约束条件的典型组合进行分析，求解，并作最优化处理。
基于此种原因，我们先对各个元素间的冲突做预处理，进行约束条件的规划，再通过matlab软件将教室、教师、课程和时间间的约束条件统一化，构成R-T-C 表（详见附表），再将各个元素进行优先级的计算，从而根据排课的优化模型，求出最优解。
经过对所给的表格，数据的深入分析，我们可以得知，教师明显缺少，比如课程学时要求有160个课时，然而教师能上的课时仅有116个课时，所以开始排课时，不考虑教师，向教师中安排课程。
由于同类课程最好不要放在一起，同时根据老师的需求和教室的开放时间进行分配，经过与我们实际的课表的排课情况的分析，比如隔一天排同一课，课程类别不同的课程不在同一时间上课，我们可以大致的排出一个按教室上课的表，即R-T-C表。
通过对R-T-C表的分析，发现有很多课没老师上和老师没课上的情况，我们就对其进行相应的，合理的调整。
最后发现还是老师要外聘。
将外聘14名老师去上相应没人上的科目，具体情况见附表。
最后，我们得到了一张相对优化的，以教室为准的课表（详见附表），从而解决问题（1）的要求。
对于我们课表的安排，发现再没对晚自习有其他条件约束是不会对所排的课表有所影响。
关键词：排课问题组合规划多目标函数数据量化优先级一、问题重述对于有课程40门，教师共有25名，教室18间的条件下合理的安排课程表，而课程、教师、教室的具体属性及要求详见附表（表1，表2，表3）对于课表德编排，题目有如下规则：每周以5天为单位进行编排；每天最多只能编排8节课（上午4节，下午4节），特殊情况下可以编排10节课（晚上2节），每门课程以2节课为单位进行编排，同类课程尽可能不安排在同一时间。
要求所要解决的问题：1.请你结合实际情况建立数学模型，通过编程计算，给出较为合理的课表编排方案，分析你所给出的方案的合理性。
2.如果不准晚上排课，排课结果是否有所变化，如何变化？3.对教师聘用，教室配置给出合理化建议。
二、问题分析随着现代教学的改革及各项教育工程的实施，新的教育体制对课表的编排提出了更高的要求。
但现实生活中，排课问题屡屡皆是，小学如此，中学如此，大学更是如此，不仅科目多样，而且教室、老师多变，这使得排课问题往往是很令人费解的。
经过分析，排课问题就是的多资源组合问题，问题的求解就是找出各个元素间的对应关系。
进而将各个元素间的联系进一步确定，转化成一个可以量度其大小的值，从而确定优先级，而我们又将如何确定各元素间的关系，目标函数的确定？根据已有知识可以知道，本题主要分析的是建立一个排课的优化模型。
而它是一个在课程类别、教师编号、教师及时间上的一个四维空间模型，在各种约束条件下的组合规划问题，其实质就是解决各因素间的冲突问题。
在模型建立后，我们有根据什么参量得到排课的最优解。
三、基本假设模型假设：1、学校的教师和教室资源及学生班结构在一个学期内不会有的变动2、所有的教室都在同一个校区，且1～2节课的教室到3～4节课的教室的路程不超过10min3、在一学期内，任课教师身体都非常健康，不存在因病因事缺课的情况4、各种教学资源（课桌、多媒体、机房电脑）在一学期内都不会发生故障，影响上课5、在上课期间，老师、学生都不迟到，不影响上课质量6、当有3个课时时，我们当做2个课时处理，及3节连堂上符号说明：查询及对相关资料的查阅，我们得知一天内听课效率最高的是上午8～10，下午1～3，故我们定义上午1～2的听课效率为3，其余见附表。
教室利用率：为充分利用教室资源，我们定义：教室利用率=教室最大容纳量上课总人数，四、问题的分析及模型的建立问题分析（1）从数学角度上讲，本题主要分析建立一个排课模型，而它是一个在课程类别、教师编号、教师及时间上的一个四维空间模型，在各种约束条件下的组合规划问题，其实质就是解决各因素间的冲突问题。
在此为了简化处理，先从课程类别、教室编号入手，建立一个关于C-R 的关系表，再采用化零为整的思路建立我们的目标函数——优化模型，最后，我们根据各因素对排课模型的优先度，求解出排课模型的最优解。
在对问题初始化分析时，我们发现课程类别、教室编号、教师、上课时间存在这么一个对关系：1）1—1的对应关系 2）1—n 的对应关系 3）n —n 的对应关系进而，我们再对它们之间的属性分析，根据它们间的联系求出一种相对合理的排课方案，最后，对方案的合理性进行分析。
模型的建立经过分析，我们需将所有课程尽量合理的安排在一个星期内。
首先我们将一个星期划分为五天，记作1、2、3、4、5，将一天分为四个部分，记作1、2、3、4，进而，我们将得到一个5×4的矩阵。
其中，j=1、2、3、4、5分别表示星期一、星期二、星期三、星期四、星期五；i=1、2、3、4分别表示1～2节课、3～4节课、5～6节课、7～8节课。
即有：∑∑∑===181401251)(r c t TRC P我们记作P （T R C ）是一个T ×R ×C 维的数列矩阵，表示T 老师在R 教室上C 课，我们定义P （T R C ）=1时，即老师、教室、课程三者都相互符合是记作1 而P （T R C ）=0时，即老师、教室、课程三者中有一项不符合记作0 规定：A(TR)表示T 老师到R 教室上了一次课是，即2个节 B(TR)表示T 老师到R 教室上总课时约束条件：1）每一个时间段都不能多于一个老师在一个教室上课，此时应满足的条件是：1)(251∑=≤t TRC P n ∈N （N=1、2、3…25）2）每位老师在每一天不能同时对同一个班上上两次课，∑=≤411)(i TRC P3）某位老师在某一间教室上课时，安排的课就该在这间教室排完，此时应满足的条件是：∑∑==⨯⨯=⨯5141)()(2)(2j i TR B TR A TRC P当一位老师连续两天对同一个班上两次课以上的次数越少、课程安排在听课效率高的时间段次数越多和老师与老师之间的冲突（满意度）次数越少，此时定义：Q=∑∑∑===181401251)(r c t TRC P同时有满足以上的约束条件，Q 将取到最优值，即此时安排的课表最优化排课的预处理1) 同一教师在同一时间内不能安排两门课 同一教室在同一时间内不能安排两门课同一时间内安排的课时总数不能大于教室的课时总数 所提供的教室属性安排课程的所需教室属性一致 2) 优化级的计算：考虑到课表的安排是为了按时保量的完成教学任务，而其影响因素有众多，这里我们主要考虑一下三种：1）时间段效率2）教室利用率3）教师满意度所以我们对课表的安排原则将依据优先级的大小进行排课。
先对以上三个因素进行量化处理可得到：时间段效率：教室利用率：教师满意度：我们定义优先级的函数表达式为：D= W1×X1+×X2+ W3×X3其中W1W2W3表示相应参数，可根据实际情况进行调整的通过上式，我们可以很容易得知上课的时间段效率、教室利用率、教师满意度越大，D值就越大即优先级越大，就优先排课；反之，D值越小，优先级就越小，就相对后排课。
通过模型得到的T-R-C表（见附表），再根据优先级的排课，我们可得到一个相对优化的课表:R3教室一周内课程安排这里就不一一罗列，其余详见附表。
模型的评价与改进优点：到了一种排课的方法，即将课程表按课时数撤分，再按没门课程的优先顺序依次放入课表中。
在考虑其他因素（某课程只能安排在固定的某时间段上课，教师只在固定时间段安排课程）的情况下，本模型便于进一步发展、完善（只需改变最优解的参数加相应限制就可解决）。
比起目前最相对合理的遗产法简单易懂很多。
缺点：有很多待改进之处，该算法的优先级只是根据经验常识来进行优先级安排课程，具有一定的非科学性，如果能根据一定的科学知识，对课程的优先级进行科学的评定，科学的地算出其优先级系数，再确定其优先级，会具有更好的合理性。
再解题过程中限制条件多，数据量大，过程相对较繁琐。
模型推广本模型有编程优化的模块，但排课表是人为因素较多，也是为了满足课程的安排过程中更人性化。
因此本模型适用于中小规模的排课，其主要限制因素是程序完善度不高，如要进行推广，则必须增加程序的模块，使其更完善，相信改进完善后，即可更科学的实现大规模大排参考文献：[1] 数学建模（上册），成都电子机械高等专科学校，二零一零年三月[2] 数学建模资料——最优化模型.pdf 2010.7[3] 回溯法——/view/45.htm?fr=ala0_1 2010.7[4] 贪婪法——/view/112297.html?tp=0_10 2010.7[5] 一天的最有听课效率时间段—— 2010.7附表：表1：教师属性：表2：课程属性及要求：表3：教室属性：表4：T-R-C表表5：各教室课程安排：R1教室一周内课程安排R2教室一周内课程安排R3教室一周内课程安排R4教室一周内课程安排R5教室一周内课程安排R6教室一周内课程安排R7教室一周内课程安排R8教室一周内课程安排R9教室一周内课程安排R10教室一周内课程安排R11教室一周内课程安排R12教室一周内课程安排R13教室一周内课程安排R14教室一周内课程安排R15教室一周内课程安排R16教室一周内课程安排R17教室一周内课程安排R18教室一周内课程安排表6：外聘教师课程安排表：程序附录：clear;C=[1 2 2 1 11 2 1 2 -11 3 12 -11 2 1 1 11 2 3 2 -12 2 4 2 -12 2 2 1 12 1 1 2 12 2 1 2 -12 2 1 1 13 3 3 2 13 24 2 13 1 1 2 -13 2 1 2 -14 2 1 1 1 4 2 3 2 -1 4 3 4 2 1 4 2 2 1 14 1 2 2 15 2 1 2 1 5 2 1 1 -1 5 2 1 2 1 5 3 3 2 -15 2 4 1 16 2 2 1 -1 6 2 1 2 -1 6 2 1 2 -1 6 2 2 1 16 2 1 2 -17 3 1 2 1 7 2 1 1 -1 7 2 3 2 0 7 2 4 1 1 7 2 2 2 -18 2 1 3 18 1 1 3 18 2 3 3 -18 2 2 3 0 ];T=[1 8 4 4 1 4 0 1 0 42 -1 0 01 0 62 1 0 02 0 4 1 1 1 0 2 0 4 2 -1 0 02 0 6 2 0 0 03 04 2 1 0 0 3 8 35 -1 0 0 3 0 4 2 1 11 183 0 6 1 1 0 04 0 8 2 -1 9 0 4 0 4 2 0 0 04 0 6 1 -1 0 05 0 2 2 1 0 0 5 8 3 5 -1 23 0 5 0 4 2 1 0 06 0 4 2 -1 0 0 6 0 6 2 0 9 06 0 4 1 -1 0 07 0 4 2 1 0 0 7 0 6 2 -1 0 0 7 0 6 1 1 0 03 845 0 15 04 8 65 1 0 06 8 4 5 -1 0 0 ];R=[4 14 24 22 12 22 22 23 23 23 13 23 31 31 31 31 12 21 2]；%Rt为教室与老师的关系Rt=zeros(25,18);for i=1:18for m=1:25for n=1:40if R(i,1)>=C(n,3)i1=C(n,1);if T(m,1)==i1||T(m,2)==i1i4=T(m,4);switch (i4)case 1if R(i,2)==1Rt(m,i)=1;endcase 2if R(i,2)==2Rt(m,i)=1;endcase 3if R(i,2)==3Rt(m,i)=1;endcase 4if R(i,2)==1||R(i,2)==3Rt(m,i)=1;endcase 5if R(i,2)==2||R(i,2)==3Rt(m,i)=1;endendendendendendendRt;%Rc为教室与课程的关系Rc=zeros(18,40);for i=1:18for n=1:40if R(i,1)>=C(n,3)&&R(i,2)==C(n,4)Rc(i,n)=1;endendendRc;%Tcfor m=1:25for n=1:40if T(m,1)==C(n,1)||T(m,2)==C(n,1)if T(m,3)>=2*C(n,2)q=T(m,4);t=T(m,5);switch qcase 1if C(n,4)==1switch tcase 1if C(n,5)==1Tc(m,n)=1;endcase -1if C(n,5)==-1Tc(m,n)=1;endcase 0if C(n,5)==1||C(n,5)==-1||C(n,5)==0Tc(m,n)=1;endendendcase 2if C(n,4)==2switch tcase 1if C(n,5)==1Tc(m,n)=1;endcase -1if C(n,5)==-1Tc(m,n)=1;endcase 0if C(n,5)==1||C(n,5)==-1||C(n,5)==0Tc(m,n)=1;endendendcase 3if C(n,4)==3switch tcase 1if C(n,5)==1Tc(m,n)=1;endcase -1if C(n,5)==-1Tc(m,n)=1;endcase 0if C(n,5)==1||C(n,5)==-1||C(n,5)==0Tc(m,n)=1;endendendcase 4if C(n,4)==1||C(n,4)==3switch tcase 1if C(n,5)==1Tc(m,n)=1;endcase -1if C(n,5)==-1Tc(m,n)=1;endcase 0if C(n,5)==1||C(n,5)==-1||C(n,5)==0Tc(m,n)=1;endendendcase 5if C(n,4)==2||C(n,4)==3switch tcase 1if C(n,5)==1Tc(m,n)=1;endcase -1if C(n,5)==-1Tc(m,n)=1;endcase 0if C(n,5)==1||C(n,5)==-1||C(n,5)==0Tc(m,n)=1;endendendendendendendendTc;%在完全满足的情况下课程选择最优化的老师%Ct说明行代表课程，列代表能上该课的老师编号%if有相同编号的老师那针对该门课程进行求最优值，将值最大的老师放入相应课程中Ct=[1 0 0;2 0 0;0 0 0;1 0 0;2 0 0;5 6 0;4 0 0;6 0 0;5 6 0;4 0 0;0 0 0;7 9 23;0 0 0;8 23 0; 23 0 0;0 0 0;11 12 0;24 0 0;0 0 0;12 24 0;16 0 0;0 0 0;16 0 0;0 0 0;0 0 0;19 0 0;17 18 25;17 18 25;0 0 0;17 18 25;0 0 0;0 0 0;0 0 0;22 0 0;21 0 0;0 0 0;1 23 24;1 23 24;23 25 0;23 0 0;];%具体实现Ct1=zeros(40,1);%用于存放最终值%先判断只有一个老师上课的课程for n=1:40for nn=n+1:40if length(Ct(Ct(n,:)~=0))==1if nn~=nfor u=1:3if Ct(n,1)==Ct(nn,u) %判断老师编号相同u1=Ct(n,1);%获取老师编号a1=n;%获取课程号a2=nn;%获取课程号b1=T(u1,3)-2*C(a1,2);%计算老师课时与课程课时的差b2=T(u1,3)-2*C(a2,2);%计算老师课时与课程课时的差if b1<=b2if Ct1(a1)==0Ct1(a1)=u1;endelseif Ct(a2)==0Ct(a2)=u1;endendendif Ct(n,2)==Ct(nn,u) %判断老师编号相同u1=Ct(n,1);%获取老师编号a1=n;%获取课程号a2=nn;%获取课程号b1=T(u1,3)-2*C(a1,2);%计算老师课时与课程课时的差b2=T(u1,3)-2*C(a2,2);%计算老师课时与课程课时的差if b1<=b2if Ct1(a1)==0Ct1(a1)=u1;endelseif Ct(a2)==0Ct(a2)=u1;endendendif Ct(n,3)==Ct(nn,u) %判断老师编号相同u1=Ct(n,1);%获取老师编号a1=n;%获取课程号a2=nn;%获取课程号b1=T(u1,3)-2*C(a1,2);%计算老师课时与课程课时的差b2=T(u1,3)-2*C(a2,2);%计算老师课时与课程课时的差if b1<=b2if Ct1(a1)==0Ct1(a1)=u1;endelseif Ct(a2)==0Ct(a2)=u1;endendendendendif length(Ct(Ct(n,:)~=0))~=1if nn~=nfor u=1:3if Ct(n,1)==Ct(nn,u) %判断老师编号相同u1=Ct(n,1);%获取老师编号a1=n;%获取课程号a2=nn;%获取课程号b1=T(u1,3)-2*C(a1,2);%计算老师课时与课程课时的差b2=T(u1,3)-2*C(a2,2);%计算老师课时与课程课时的差if b1<=b2if Ct1(a1)==0Ct1(a1)=u1;endelseif Ct(a2)==0Ct(a2)=u1;endendendif Ct(n,2)==Ct(nn,u) %判断老师编号相同u1=Ct(n,1);%获取老师编号a1=n;%获取课程号a2=nn;%获取课程号b1=T(u1,3)-2*C(a1,2);%计算老师课时与课程课时的差b2=T(u1,3)-2*C(a2,2);%计算老师课时与课程课时的差if b1<=b2if Ct1(a1)==0Ct1(a1)=u1;endelseif Ct(a2)==0Ct(a2)=u1;endendendif Ct(n,3)==Ct(nn,u) %判断老师编号相同u1=Ct(n,1);%获取老师编号a1=n;%获取课程号a2=nn;%获取课程号b1=T(u1,3)-2*C(a1,2);%计算老师课时与课程课时的差b2=T(u1,3)-2*C(a2,2);%计算老师课时与课程课时的差if b1<=b2if Ct1(a1)==0Ct1(a1)=u1;endelseif Ct(a2)==0Ct(a2)=u1;endendendendendendendendendCt1;%T-R-C优化[老师教室]TRC=[1 10;%1-32 18;3 18;6 2;%6-94 4;6 18;5 18;7 2;%12-21 10 4;8 18;9 18;13 16;11 8;24 2;11 5;12 5;16 18;19 4;%26-28 18 18;17 18;20 8;%33-35 22 1;21 5;15 13;%38-40 25 12;23 12;];%定义时间片%B[周几上课时间段老师一周几节] B=zeros(26,4);%课程1%课程1B=zeros(10,4,20);n=1;for a=1:5a1=a;for b=1:2b1=b;for n=n+1:20B(1,:,n)=[a1 b1 1 2];breakendendend%课程2n=1;for a=1:5a1=a;for b=3:4b1=b;for n=n+1:20 B(2,:,n)=[a1 b1 2 2];breakendendend%课程3n=1;for a=1:5a1=a;for b=3:4b1=b;for n=n+1:20 B(3,:,n)=[a1 b1 3 3]; breakendendend%课程6n=1;for a=1:5a1=a;for b=3:4b1=b;for n=n+1:20 B(4,:,n)=[a1 b1 6 2]; breakendendend%课程7n=1;for a=1:5a1=a;for b=1:2b1=b;for n=n+1:20 B(5,:,n)=[a1 b1 4 2]; breakendend%课程8n=1;for a=1:5a1=a;for b=1:2b1=b;for n=n+1:20 B(6,:,n)=[a1 b1 6 1]; breakendendend%课程9n=1;for a=1:5a1=a;for b=3:4b1=b;for n=n+1:20 B(7,:,n)=[a1 b1 5 2];endendend%课程12n=1;for a=1:5a1=a;for b=1:2b1=b;for n=n+1:20 B(8,:,n)=[a1 b1 7 2]; breakendendend%课程13n=1;for a=1:5a1=a;for b=3:4b1=b;for n=n+1:20 B(9,:,n)=[a1 b1 10 3]; breakendendend%课程14n=1;for a=1:5a1=a;for b=1:2b1=b;for n=n+1:20 B(10,:,n)=[a1 b1 8 1]; breakendendend%课程15n=1;for a=1:5a1=a;for b=3:4b1=b;for n=n+1:20 B(11,:,n)=[a1 b1 9 2]; breakendendend%课程16n=1;for a=1:5a1=a;for b=1:2b1=b;for n=n+1:20 B(12,:,n)=[a1 b1 13 2]; breakendendend%课程17n=1;a1=a;for b=3:4b1=b;for n=n+1:20 B(13,:,n)=[a1 b1 11 2]; breakendendend%课程18n=1;for a=1:5a1=a;for b=1:2b1=b;for n=n+1:20 B(14,:,n)=[a1 b1 24 3]; breakendendendn=1;for a=1:5a1=a;for b=1:2b1=b;for n=n+1:20 B(15,:,n)=[a1 b1 11 2]; breakendendend%课程20n=1;for a=1:5a1=a;for b=1:2b1=b;for n=n+1:20 B(16,:,n)=[a1 b1 12 1]; breakendend。
排列组合题型分析还有21种常用方法的整理
排列组合应用题的类型及解题策略一．处理排列组合应用题的一般步骤为：①明确要完成的是一件什么事（审题）②有序还是无序③分步还是分类。
二．处理排列组合应用题的规律（1）两种思路：直接法，间接法。
（2）两种途径：元素分析法，位置分析法。
解决问题的入手点是：特殊元素优先考虑；特殊位置优先考虑。
特殊优先法列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法。
例1．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）.解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A22种；中间4个为不同的商业广告有A44种，从而应当填A22·A44＝48. 从而应填48．（3）对排列组合的混合题，一般先选再排，即先组合再排列。
弄清要“完成什么样的事件”是前提。
三．基本题型及方法：1．相邻问题（1）、全相邻问题，捆邦法例2、6名同学排成一排，其中甲，乙两人必须排在一起的不同排法有（C ）种。
A）720 B）360 C）240 D）120说明：从上述解法可以看出，所谓“捆邦法”，就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可以整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。
（2）、全不相邻问题，插空法例3、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少不同的排法，解：先将6个歌唱节目排好，其中不同的排法有6！，这6个节目的空隙及两端共有七个位置中再排4个舞蹈节目有47A种排法，由乘法原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为4676A A种例4高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040解：不同排法的种数为5256A A＝3600，故选B说明：从解题过程可以看出，不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将特殊元素插入，故叫插空法。
教务管理排课系统之需求分析
教务管理系统之学院课程安排子系统需求说明书院系名称: 专业班级: 组长姓名: 小组成员:黑龙江工程学院教务处制1.引言1.1 项目背景近几年来，高等学校连续大幅度的扩大招生，使学校办学规模迅速扩大，在校人数成倍增加，而与之配套的教室、教师等硬件资源增长相对滞后。
教务处每学期排课内容变得更加复杂。
而如何充分地利用有限的教学资源，使高等学校的各种教学活动、教学管理及其他相关工作能够有序、规范地进行，是教务管理人员必须考虑和解决的问题。
鉴于以上需求，经过黑龙江工程学院领导层研究，决定由XXX软件公司负责课程安排子系统的开发与实施。
1.2 术语定义必须学习的课程1.3参考文献[1] .《企业资源管理计划》：朱江陆娜韦海英编著，广东经济出版社.[2] .《ERP 应用教程》：许建钢王新玲张清华武兴兵周晓洪张月强编著, 电子工业出版社.《 数据库入门经典》：（美）Damien Foggon Daniel Maharry 著，清华大学出版社.2. 项目概述2.1目标（要解决的问题）本系统开发的总目标是实现学校教务管理系统之子系统系内课程安排的系 统化、规范化和自动化（1） 各院（系）与课程有关的各种数据（如课程设置、教学培养计划、教学 执行计划、教师讲课的限制条件等）的增加、查询、更新、删除以及各种表格的 生成，完成对系内课程安排的管理；（2） 以及对教学人员（教师、班主任、教务人员）的管理。
特色与关键问题: 对软件过程规范及技术的学习和应用。
2.2 用户特点本系统的最终用户为教务处工作人员、 本科以上，具备一些简单的计算机操作技能, 算机知识。
本系统软件在学期开始的前两周、 率较高，其他时间使用的频率较低。
[3]. 杨浩译 [4]. 《信息系统分析与设计》：卫红春，清华大学出版社.授课教师和学校学生，教育水平都在 教务处工作人员具备一定的专业计 学生选课期间和假期初期内使用频2.3条件、假定和约束本系统的开发经费限制在30万以内，时间期限为2个月内。
【排列组合(10)】排列与组合综合应用(二)
排列与组合综合应用(二）一、选择题1.某班上午有五节课，分別安排语文，数学．英语．物理、化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻．且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是()A. 16B. 24C. 8D. 122.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为()A. 50B. 80C. 120D. 1403.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排，若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为()A. 60B. 72C. 84D. 964.安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为()A. 72B. 96C. 120D. 1565.由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有()A. 36个B. 42个C. 48个D. 120个6.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教(每地至少1人)，其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有()种．A. 27B. 30C. 33D. 367.某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有()A. 60种B. 90种C. 150种D. 240种8.某人连续投篮6次，其中3次命中，3次未命中．则他第1次、第2次两次均未命中的概率是()A. 12B. 310C. 14D. 15二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）9.现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有______种．10.用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2、5相邻，则这样的五位数的个数是______(用数字作答)．11.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有______种．12.某高中高三某班上午安排五门学科(语文，数学，英语，化学，生物)上课，一门学科一节课，要求语文与数学不能相邻，生物不能排在第五节，则不同的排法总数是______．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）13.我校今年五四表彰了19名的青年标兵，其中A，B，C，D 4名同学要按任意次序排成一排照相，试求下列事件的概率(1)A在边上；(2)A和B在边上；(3)A或B在边上；(4)A和B都不在边上．14.六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲、乙必须相邻；(2)甲、乙不相邻；(3)甲、乙之间恰有两人；(4)甲不站在左端，乙不站在右端．15.从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？(写出计算过程，并用数字作答)(1)甲、乙两人必须跑中间两棒；(2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；(3)若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒．16.4男3女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何两名女生都不相邻，有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？17.6本不同的书，按如下方法分配，各有多少种分法：(1)分给甲、乙、丙3人，每人各得2本；(2)分给甲、乙、丙3人，甲得1本，乙得2本，丙得3本；(3)分给甲、乙、丙3人，其中一人得1本，其中一人得2本，其中一人得3本．18.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子.问：(1)共有多少种放法？(2)恰有一个空盒，有多少种放法？(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？19.有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(Ⅰ)选其中5人排成一排；(Ⅱ)排成前后两排，前排3人，后排4人；(Ⅲ)全体排成一排，女生必须站在一起；(Ⅳ)全体排成一排，男生互不相邻；(Ⅴ)全体排成一排，甲不站在排头，也不站在排尾。
基于不等式方法的排课问题分析与验证
１ 排 课 问 题 概 述
排 课 问题 是 学 校 教 务 管 理 中 最 重 要 ．也 是 最 复 杂 的 问 题 之 一 ． 程 表 编 排 主 要 分 为 两 个 部 分 ． 是 课 一
题 开 始 引 起 人 们 的关 注 ，但 是 由 于 受 实 际 问题 边 界 的影 响 ， 多 数 求 解 结 果 都 不 理 想 ． 人 ９ 大 进 ０年 代 后 ， 排 课 问 题 再 一 次 成 为 研 究 热 点 ．如 印 度 Ｖａｔｐ ｒ ｓ ｕ 大 ａ 学 管 理 学 院 的 Ａｒｂｎ ａＴｉａｈ 、 拿 大 Ｍｏｔ ａ 大 ａ ｉｄ ｒ ｔｙ 加 ｐ ｎｒ ｌ ｅ
于 经 验 进 行 。这 对 于 排 课 问题 的 科 学 性 和 客 观 性 本
身 就 是 一 大 先 天 不 足 ．基 于 不 等 式 的 方 法 引 入 了 可
采 纳 边 界 和辅 助 性 能 指 标 向量 ，有 可 能从 根 本 上 解 决 这 个 问题 ．
对 排 课 问题 、 间 表 的研 究 也 不 少 ， 传 算 法 是 其 中 时 遗
课 表 由班 主任 或 主 管 老 师 根 据 教 学 大 纲 进 行 编 排 。
这 个 过 程 通 过 手 工 操 作 也 可 以 完 成 ．但 是 对 于 第 二
Ｆｅ ｔ ｔ ［ ｌ ｅ 等２ ｕｎ ］ 结合具 体 的实 际 ， 采用 多重课组 的方 法 解 决冲突． 随 着 人 工 智 能 的 发 展 ， 别 是 智 能计 算 的应 用 ， 特 遗传 算 法 应 用 于 多 目标 优 化 问题 中 ，并 表 现 出 高 度 的 鲁 棒 性 和 广 泛 的 应 用 性 ． 排 课 问题 研 究 方 面 。 在 遗 传算 法也有很 多的应 用和改进． 马永 ［ 如 ］ 对遗传 进行 讨论 法设 计 中的编码 方案和遗传算 子 的实现方 法进 行 讨 论 。 义 伟 等 ［在 算 法 中 加 入 重 生 操 作 来 实 现 胡 ４ ］ 优 化 。 玉 等 ［则 结 合 免 疫 规 划 。 用 免 疫 遗 传 算 法 韦 ５ ］ 应
排课问题分析
排课问题分析摘要：本题要求我们对多约束条件的典型组合进行分析，求解，并作最优化处理。
基于此种原因，我们先对各个元素间的冲突做预处理，进行约束条件的规划，再通过matlab 软件将教室、教师、课程和时间间的约束条件统一化，构成R-T-C 表（详见附表），再将各个元素进行优先级的计算，从而根据排课的优化模型，求出最优解。
经过对所给的表格，数据的深入分析，我们可以得知，教师明显缺少，比如课程学时要求有160 个课时，然而教师能上的课时仅有116 个课时，所以开始排课时，不考虑教师，向教师中安排课程。
?由于同类课程最好不要放在一起，同时根据老师的需求和教室的开放时间进行分配，经过与我们实际的课表的排课情况的分析，比如隔一天排同一课，课程类别不同的课程不在同一时间上课，我们可以大致的排出一个按教室上课的表，即R-T-C 表。
通过对R-T-C 表的分析，发现有很多课没老师上和老师没课上的情况，我们就对其进行相应的，合理的调整。
最后发现还是老师要外聘。
将外聘14 名老师去上相应没人上的科目，具体情况见附表。
最后，我们得到了一张相对优化的，以教室为准的课表（详见附表），从而解决问题（1）的要求。
对于我们课表的安排，发现再没对晚自习有其他条件约束是不会对所排的课表有所影响。
关键词：排课问题组合规划多目标函数数据量化优先级一、问题重述对于有课程40门，教师共有25名，教室18间的条件下合理的安排课程表，而课程、教师、教室的具体属性及要求详见附表（表1，表2，表3）对于课表德编排，题目有如下规则：每周以5 天为单位进行编排；每天最多只能编排8 节课（上午4 节，下午4 节），特殊情况下可以编排10 节课（晚上2 节），每门课程以2 节课为单位进行编排，同类课程尽可能不安排在同一时间。
要求所要解决的问题：1. 请你结合实际情况建立数学模型，通过编程计算，给出较为合理的课表编排方案，分析你所给出的方案的合理性。
2. 如果不准晚上排课，排课结果是否有所变化，如何变化？3. 对教师聘用，教室配置给出合理化建议。
基于遗传算法的智能排课分析与研究
足 目前 的需要 ， 而 且浪 费大量 的人力 、 物 力．所 以 ， 充 分地 、 合理 地利 用教 学资源 对教 学管 理是 非常 重要 的．
目前 。 开 发 智能 的排课 系统 势在 必行 。 笔 者在人 工 智能算 法 的基础 上 。 提 出 了遗传 算法 ， 并利 用这 一算法 对教
第 １ ５卷 第 ６期
２ ０ １ ３年 １ １月
石 家 庄 学 院 学 报 Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｈ ｉ ｊ ｉ ａ ｚ ｈ ｕ ａ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｖｏ １ ． １ ５． Ｎｏ ． ６
ＮＯ Ｖ ． ２ ０ １ ３
基 于遗传算 法的智ｚ 月 ， ， ｌ 匕 ａ 排课分析与研 究
条 件相 对较 多 的情况 下 ， 算法 设计 所 需 的参数 就会 增 多 ， 运行 时 需要 占用大量 的 系统 资源 ．一般 情 况下 ． 排
课 的要 求不会 均 匀 ， 所 以模 拟退 火算法 很难 用到现 实排 课 系统 中来 ．
２ ． ２ 蚁群 算法
蚁群 算法 是在模 拟退 火算 法之后 的一 种模拟 进化算 法 ， 是人们 根据蚂 蚁寻找 食物 的路 径动作 而启发 的 ． 有 学者在 排课 问题 中使 用该 算 法 ， 该算 法具 有并 行性 、 较 强的全 局搜 索 能力和 解决组 合 优化 问题 的特点 ．但 是该 算法 在 执行 时 ， 计 算 时间 比较 长 ， 与其 他 算法相 比速度 慢 ， 时常 出现 停 滞状 态 ． 所 以一般 都 与其他 算 法
问题建 立数 学模 型 ， 设计 了适 应度 函数 ， 通 过选 择 、 交 叉和 变异 等 过程 ， 进化 得 到最 优解 ．实验 结果 表明 ， 本 算法能 够 有效地 解 决高校 的教 务智 能排课 问题 。 在 实 际运行 中 有一定 的实 用价值 ．
教务管理以及排课技巧——经验分享
教务管理以及排课技巧——经验分享最近在腾跃校长在线社区总有一些想做教育机构、还有一些已经开始在教育培训机构创业的校长咨询：怎么进行教务管理？相信这也是困扰很多零经验校长的问题。
今天给大家简单的分享关于教务管理的六条经验。
经验一：教务管理，我有以下几点经验：首先，例会要求人人必到，任何情况都不准例外，违者给予50—100元的处罚。
其次、至少每周三次检查教师备课，每周一次安排教师讲公开课，，优胜者给予表彰，以此鼓励大家互相取长补短。
第三、通过各种方法了解各班课堂纪律，针对比较乱、差的班级，要求老师与家长及时沟通，以确保教学有序进行。
第四、要求老师必须对本班学生的情况了如指掌，包括学生住址、电话、性格、成绩、生日、爱好、父母情况等。
最后、招聘老师严格把关，不仅要英语水平高，而且要道德品质过关、有亲和力与组织管理能力，还必须严格认真，能够与家长经常沟通。
如果做到了以上几点，相信分校教学应该没有什么问题。
经验二：每次开班之前应当和老师开会，一起研究如何教学，怎样和学生沟通等等。
因为不同的班级学生情况也不同。
比如初中预科的学生就比较难教。
首先、学生都是小学刚毕业或者还没毕业的学生，年龄小，对英语只有一些初步了解，因此老师的任务就比较重。
一方面，老师要帮助他们复习小学所学知识，特别要针对基础不扎实、发音不准确的学生强化补习。
另一方面，对于基础比较扎实的学生，应当提一些难度比较高的问题，鼓励他们认真思考、认真回答、不断提高。
同时，作为这个年龄段孩子的老师，既要保持态度威严以期有效维持教学秩序，又要平易近人和他们交朋友，这样课堂上他们才不会拘束，有利于学生对知识的吸收，还要让学生多做些英语游戏、给学生讲一些幽默故事，来培养孩子长期学习英语的兴趣，达到调动他们学习积极性的目的。
还有成人班，学生们基础差别很大，但都有同样的特点就是渴望知识，但兴趣不强。
所以我们应该把课程安排得尽量丰富多彩，比如经常补充一些英美民俗常识、中外节日介绍、网络英语等。
数学建模课表安排
成都电子机械高等专科学校新校区课表安排问题摘要：每学期的开学初，总有许多老师对新校区的课程安排很有意见，本文选取成都电子机械高等专科学校机械系的师生情况、课程、教室间数为研究对象，以课程与上课时间之间的关系矩阵为目标矩阵，通过用各影响矩阵优化目标矩阵的方法，对新校区机械系的课表进行了重排。
在具体模型建立过程中采用了0-1矩阵法，矩阵的乘法等数学方法，建立优化类数学模型来求解有效矩阵，根据有效矩阵初排课表，结合多方面因素建立修正矩阵，对初排课表逐层修改，得出最优排课表，最后通过lingo软件加以实现。
运用我们建立的数学模型，对成都电子机械高等专科学校机械系的课表进行重排，将所得新课表与现有的课表进行比较，显然新排的课表更加合理化、人性化。
根据新课表中每节课对应的相关因素（课程名称、教室、老师、班级）进行分析整合，可衍生出新的安排表（如通过对不同时间段上课老师人数的研究安排校车的接送）。
我们以学校、教师和学生对所排课表满意度作为衡量标准，以成都电子机械高等专科学校机械系的课表为例，可得学校、教师和学生对我们所排课表的满意度主因素分别为校车接送次数、在新区逗留时间、专业课排在早上，计算得评价指标分别为 0.88、1、1，可见对本模型使三方的满意度基本均衡且都超过80%，即做到了三者兼顾的满意最大化。
最后，通过我们建立的模型，我们给教务处排课表问题给出了一些合理的、可行性的建议。
关键字：排课问题 0-1矩阵矩阵的乘法优化目标矩阵满意度一．问题重述每学期的开学初，总有许多老师对对新校区的课程安排进行抱怨，还有许多老师要求调课，教务处对这一问题很是头疼。
根据成都电子机械高等专科学校的实际情况，用数学建模的方法解决这一问题，既要让老师满意，又要让同学和学校满意。
让老师满意，就是要让每位老师在一周内前往新校区上课的乘车次数尽可能少，同时还要使每位老师在新校区逗留的时间尽可能少，比如安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节；让同学们满意，可从以下几方面考虑，比如，同一班级同一门课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段；同时为避免下课楼道拥挤，对于上午有四节课的班级，在教室功能允许的情况下，应尽量避免更换教室；让学校满意，就是要节约支出，每周派往新校区的车次尽可能的少。
排课问题课程设计
排课问题课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握排课的基本概念、原则和方法。
2. 让学生了解排课软件的功能及操作流程。
3. 让学生了解我国中小学课程设置及课时分配的相关规定。
技能目标：1. 培养学生运用排课原则和方法，设计合理的课程表。
2. 培养学生熟练操作排课软件，提高排课效率。
3. 培养学生分析课程设置、课时分配问题，并提出改进方案的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对教育事业的热爱，树立正确的教育观念。
2. 培养学生团队协作精神，学会在集体中共同解决问题。
3. 培养学生关注教育改革，积极参与教育实践，为提高教育质量贡献自己的力量。
课程性质：本课程为实用性课程，以解决实际排课问题为目标，结合理论教学与实践操作，使学生掌握排课技能。
学生特点：学生为中学教育专业高年级学生，具备一定的教育理论基础，对实际教育问题有一定了解，但可能缺乏实践经验。
教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，强调实际操作能力的培养，提高学生解决实际排课问题的能力。
通过本课程学习，使学生能够独立设计合理的课程表，为未来教育工作打下坚实基础。
二、教学内容1. 排课基本原理：介绍排课的目的、原则、影响因素等，使学生明确排课的重要性。
- 教材章节：第二章 排课的基本原理与要求- 内容列举：排课的目的、原则、课时分配、课程设置等。
2. 排课方法与策略：讲解常见的排课方法、技巧以及优化策略，提高学生排课能力。
- 教材章节：第三章 排课方法与策略- 内容列举：线性规划法、网络图法、遗传算法等排课方法；避免冲突、优化课时、合理分配教师资源等策略。
3. 排课软件应用：介绍排课软件的功能、操作方法，使学生能够熟练使用软件进行排课。
- 教材章节：第四章 排课软件及其应用- 内容列举：排课软件的功能模块、操作流程、注意事项等。
4. 实际案例分析：分析典型排课案例，让学生了解实际排课过程中可能遇到的问题及解决方案。
- 教材章节：第五章 排课案例分析- 内容列举：中小学课程表设计、课时冲突处理、特殊需求排课等案例。
1.2.3排列组合综合题型
例14．已知方程x y z 5，求 ⑴有多少组正整数解？ ⑵有多少组非负整数解？
4
2 （ 4
4 3 3 C － （2）甲、乙二人有且仅有1人参加，有 2 （ ）种； A A 4 3 4
（3）甲、乙二人均参加，有 C
A
4 － 2 4
A ＋A
3 3
2 2 ）种
共有252种．
例6.从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力,如 果其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，问共有多少种参 赛方法？ 解法二：六人中取四人参加的种数为
1 4 共有 A4 A4 种；
解法二：对特殊位置 :第一节和第六节进行分类解决. 例7 某天课表共六节课，要排政治、语文、数学、 物理、化学、体育共六门课程，如果第一节不排体育， 最后一节不排数学，共有多少种不同的排课方法？ 2 第一类 第一节和第六节均不排数学、体育，有 A4 种 4 共有 A42 A44 种； 其他有 A4 种， 第二类 第一节排数学、第六节排体育有 一 种，
甲乙 丙丁
捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并 5 2 2 由分步计数原理可得共有 A5 A2 A2 =480 为一个元素 ,再与其它元素一起作排列,同时 种不同的排法 要注意合并元素内部也必须排列.
相邻元素的排列,可以采用“整体到局部”的排法,即 将相邻的元素当成“一个”元素进行排列,然后再局部排 列.
练习： (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1 件,另一份4件, 有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每 人二件有多少种分法?
解: (1) C C C C 3150 2 2 C C C (2) 6 4 C 18900