上海市宝山区2013-2014学年高一下学期期末教学质量监测数学试题Word版含答案
上海市宝山区2013-2014学年高一（下）期末数
学试卷
一、解答题（本大题共有12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1．已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，且终边经过点（1，2），则sinα的值为_________．
2．函数y=2x（x≥1）的反函数为_________．
3．已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为_________．
4．若log23=m，用含m的式子表示log281，则log281=_________．
5．方程sinx﹣cosx=0（x∈[0，2π]）的所有解之和为_________．
6．函数y=3cos2x的单调递减区间为_________．
7．不等式log（x2+1）＜﹣1的解集为_________．
8．若将函数y=sin（2x+）的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个长度单位，则所得的函数图象对应的解析式为_________．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=2，cos（A+B）=，则
c的值为_________．
10．已知函数f（x）=．下列命题：
①f（x）为奇函数；
②函数f（x）的图象关于直线x=对称；
③当x=时，函数f（x）取最大值；
④函数f（x）的图象与函数y=的图象没有公共点；
其中正确命题的序号是_________．
11．在△ABC中，已知3cscA=cscB•cscC，3sesA=secB•sesC，则cotA的值为_________．12．如果函数g（x）满足：对任意实数m，n均有g（mn+1）﹣g（m）g（n）=2﹣g（n）﹣m成立，那么称g（x）是“次线性”函数．若“次线性”函数f（x）满足f（0）=1，且两正数x，y使得点（x2﹣1，3﹣2xy）在f（x）的图象上，则log（x+y）﹣log4x的最大值为
_________．
二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.
13．“x=2kπ+（k∈Z）”是“|sinx|=1”的（）
14．给出命题：①y=sinx是增函数；②y=arcsinx﹣arctanx是奇函数；③y=arccos|x|为增函
数；④y=﹣arccosx为奇函数．其中正确的个数是（）
15．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图，则ω，φ的值分别是（）
﹣﹣
16．学习“三角”时，小明同学在参考书上看到求sin18°精确值的一种方法，具体如下：设等腰△ABC的顶角∠A=36°．底角∠B的平分线交腰AC于D，且BC=1（如图），则AD=BD=1，
于是，在△BCD中，可得CD=2sin18°．由△BAC∽△CBD得=，即
=，整理得4sin218°+2sin18°﹣1=0，又sin18°（0，1），故解得
sin18°=．现设α，β，α+β均属于区间（0，），若cos（﹣2β）•sin（2α+β）=cos（+2α）•sin（α+2β），则下列命题正确的是（）
sinx=有实数解
无实数解
三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17．（8分）已知cosα=，α∈（0，），sinβ=﹣，β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．
18．（8分）设函数f（x）=log2（9x﹣5）．
（1）求使得f（x）＞2成立的x的集合；
（2）解方程f（x）=log2（3x﹣2）+2．
19．（10分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）设△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（+）=1，且a=2，求b+c的取值范围．
20．（12分）已知函数f（x）=log3（a∈R）为奇函数．
（1）求a的值；
（2）设函数g（x）=f﹣1（x）+log t存在零点，求实数t的取值范围；
（3）若不等式f（x）﹣m≥3x在x∈[2，3]上恒成立，求实数m最大值．
21．（14分）已知函数f（x）的定义域为[0，1]．若函数f（x）满足：对于给定的T（0＜T ＜1），存在t∈[0，1﹣T]．使得f（t+T）=f（t）成立，那么称f（x）具有性质P（T）．
（1）函数f（x）=sin（x∈[0，1]）是否具有性质P（）？说明理由；
（2）已知函数f（x）=具有性质P（T），求T的最大值；
（3）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，满足f（0）=f（1），且f（x）的图象是一条连续不断的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数f（x）具有性质P（），若存在，求出这样的n的取值集合；若不存在，请说明理由．。
2012-2013学年上海市宝山区吴淞中学高一(下)学期期末数学试卷 (解析版)
2012-2013学年上海市宝山区吴淞中学高一第二学期期末数学试卷一、填空题（12×4′＝48′）1．比较大小：a 、b 、x 均大于零，且a x ＞b x ，则a b ． 2．已知α在第三象限且tan α＝2，则cos α的值是 ． 3．将−√3sin x +cos x 化成A sin （x +φ）（A ＞0）形式得 ． 4．y =√lgx +lg （6﹣3x ）的定义域为 ．5．若sin(π+α)=13，α∈(−π2，0)，则tan α＝ ．6．函数f （x ）＝（sin x +cos x ）2，则其周期为 ． 7．由0＜lgx ≤1可以推出x 的范围是 ． 8．由1+sinθ−cosθ1+sinθ+cosθ+1+sinθ+cosθ1+sinθ−cosθ化简得 ．9．在△ABC 中，b 2＝ac ，则∠B 的最大值为 ． 10．y ＝cos x ，x ∈[π，32π]的反函数是 ．11．如图，函数y ＝2sin （πx +φ），x ∈R ，（其中0≤φ≤π2）的图象与y 轴交于点（0，1）．设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与轴的交点，则PM →与PN →的夹角的余弦值为 ．12．定义：关于x 的两个不等式f （x ）＜0和g （x ）＜0的解集分别为（a ，b ）和（1b ，1a），则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x 2﹣4√3x cos2θ+2＜0与不等式x 2﹣2x sin2θ+12＜0为对偶不等式，此处θ∈（0，π），则θ＝ ．二、选择题（4×3′＝12′）13．三数值m ＝0.23，n ＝30.2，p ＝log 30.2的大小关系是（ ） A ．n ＜p ＜mB ．m ＜p ＜nC ．p ＜m ＜nD ．p ＜n ＜m14．“α＝β+2k π（k ∈Z ）”是“tan α＝tan β”的（ ）条件． A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必要15．若角α满足条件sin2α＜0，cos α﹣sin α＜0，则α在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．x ∈[0，2π]，使得sin x ≥13成立的x 的取值范围是（ ）A ．[0，arccos 2√23]B ．[arccos 2√23，arccos （−2√23）]C ．[π﹣arccos 2√23，π]D ．[arccos 2√23，π2+arccos 2√23]三、解答题（5×8′＝40′）17．设sin α、cos α是关于x 的方程2x 2+4kx +3k ＝0的两个实数根，求k 的值． 18．函数f （x ）＝2sin （π3−2x +φ），（0≤φ≤π）．（1）当φ＝0时，写出f （x ）的递增区间； （2）若f （x ）是奇函数，求φ的值；（3）f （x ）的图象有一条对称轴x =π3，求φ的值；（4）f （x ）的图象由y ＝﹣2sin2x 的图象向右平移π4个单位得到，求φ的值．19．若cos （x +π4）=35且0＜x ＜π，求sin2x+2sin 2x 1+tanx的值． 20．设∠AOB ＝60°角内一点P 到∠AOB 两边的距离PA 、PB 分别为3和5（A 、B 为垂足）．求： （1）AB 的长； （2）OP 的长．21．若对任意θ∈R ，不等式cos 2θ+2m sin θ﹣2m ﹣2＜0恒成立，求实数m 的范围．2012-2013学年上海市宝山区吴淞中学高一第二学期期末数学试卷参考答案一、填空题（12×4′＝48′）1．比较大小：a 、b 、x 均大于零，且a x ＞b x ，则a ＞ b ． 【分析】将a x ＞b x 变形为(ab )x ＞1，从而得出ab＞1，问题解决．解：∵a x ＞b x ，a 、b 、x 均大于零 ∴(ab )x ＞1， ∴a b ＞1，∴a ＞b ， 故答案为：＞．2．已知α在第三象限且tan α＝2，则cos α的值是 −√55．【分析】利用α在第三象限判断出cos α＜0，进而利用同角三角函数的基本关系求得cos α的值．解：∵α在第三象限 ∴cos α=−√11+tan 2α=−√11+4=−√55 故答案为：−√553．将−√3sin x +cos x 化成A sin （x +φ）（A ＞0）形式得 2sin （x +5π6） ．【分析】根据三角函数的辅助角公式进行化简即可．解：−√3sin x +cos x ＝2[sin x ⋅(−√32)+cos x ⋅12]＝2（sin x cos 5π6+cos x sin 5π6）＝2sin （x +5π6），故答案为：2sin （x +5π6）4．y =√+lg （6﹣3x ）的定义域为 [1，2） ．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0求解x 的取值集合得答案． 解：由{lgx ≥06−3x ＞0，得1≤x ＜2．∴y =√+lg （6﹣3x ）的定义域为[1，2）． 故答案为：[1，2）．5．若sin(π+α)=13，α∈(−π2，0)，则tan α＝ −√24．【分析】利用诱导公式对已知可得sin α的值，结合α∈(−π2，0)，利用同角三角函数间的基本关系可求得cos α的值，然后由求出的sin α和cos α的值，再利用同角三角函数的基本关系即可求出tan α的值．解：由诱导公式可得：sin(π+α)=−sinα=13， ∴sin α=−13，α∈(−π2，0)，∴cosα=2√23，∴tanα=sinαcosα=−√24．故答案为：−√246．函数f （x ）＝（sin x +cos x ）2，则其周期为 π ．【分析】利用三角函数间的平方关系与二倍角的正弦可求得f （x ）＝1+sin2x ，从而可求其周期．解：∵f （x ）＝（sin x +cos x ）2＝sin 2x +cos 2x +2sin x cos x ＝1+sin2x ， ∴其周期为T =2π2=π， 故答案为：π．7．由0＜lgx ≤1可以推出x 的范围是 （1，10] ． 【分析】根据对数函数的单调性，解对数不等式可得答案． 解：∵lg 1＝0，lg 10＝1， 又∵0＜lgx ≤1， ∴1＜x ≤10，即x 的范围是（1，10]， 故答案为：（1，10] 8．由1+sinθ−cosθ1+sinθ+cosθ+1+sinθ+cosθ1+sinθ−cosθ化简得 2csc θ ．【分析】利用二倍角的正弦与余弦化简，再通分整理，利用同角三角函数基本关系即可求得答案．解：原式=2sin 2θ2+2sin θ2cos θ22cos 2θ2+2sin θ2cos θ2+2cos 2θ2+2sin θ2cos θ22sin 2θ2+2sin θ2cos θ2=sin θ2cos θ2+cos θ2sin θ2=1sin θ2cos θ2=2sinθ=2csc θ．9．在△ABC 中，b 2＝ac ，则∠B 的最大值为π3．【分析】利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出∠B 的最大值．解：由余弦定理可得cos B =a 2+c 2−b 22ac =a 2+c 22ac −12≥12，∴B ∈（0，π）， ∴B ∈（0，π3]，∴∠B 的最大值为π3．故答案为：π3．10．y ＝cos x ，x ∈[π，32π]的反函数是 y ＝2π﹣arccos x （﹣1≤x ≤0） ．【分析】直接求出x 的表达式，注意x ．y 的取值范围，即可得出答案． 解：由y ＝cos x ，x ∈[π，32π]，可得﹣1≤y ≤0，且x ＝2π﹣arccos y ，所以函数y ＝cos x ，x ∈[π，32π]的反函数是：y ＝2π﹣arccos x （﹣1≤x ≤0）故答案为：y ＝2π﹣arccos x （﹣1≤x ≤0）11．如图，函数y ＝2sin （πx +φ），x ∈R ，（其中0≤φ≤π2）的图象与y 轴交于点（0，1）．设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与轴的交点，则PM →与PN →的夹角的余弦值为1517．【分析】把点（0，1）代入函数y =2sin(πx +ϕ)(0≤ϕ≤π2)可得∅=π6．根据函数解析式结合图象求得M （−16，0）、N （56，0），P （13，2），求出PM →和PN →的坐标，代入PM →与PN →的夹角的余弦值为PM →⋅PN→|PM →|⋅|PN →|，运算求得结果．解：把点（0，1）代入函数y =2sin(πx +ϕ)(0≤ϕ≤π2)可得 sin ∅=12，∴∅=π6． 故函数解析式为y =2sin(πx +π6)．结合图象求得M （−16，0）、N （56，0），P （13，2），PM →=（−12，﹣2），PN →=（12，﹣2）．则PM →与PN →的夹角的余弦值为 PM →⋅PN →|PM →|⋅|PN →|=−14+4√172⋅√172=1517，故答案为1517．12．定义：关于x 的两个不等式f （x ）＜0和g （x ）＜0的解集分别为（a ，b ）和（1b ，1a），则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x 2﹣4√3x cos2θ+2＜0与不等式x 2﹣2x sin2θ+12＜0为对偶不等式，此处θ∈（0，π），则θ＝π6或2π3．【分析】设x 2﹣4√3x cos2θ+2＝0的两个根为t 1、t 2，且 t 1＜t 2，则由题意利用二次函数的性质，韦达定理求得tan2θ=√3．再结合θ∈（0，π），可得θ 的值．解：设x 2﹣4√3x cos2θ+2＝0的两个根为t 1、t 2，且 t 1＜t 2，则由题意可得x 2﹣2x sin2θ+12=的根为1t 2、1t 1，且1t 2＜1t 1．再利用韦达定理可得t 1+t 2＝4√3cos2θ，t 1•t 2＝2，且1t 2+1t 1=2sin2θ，1t 2•1t 1=12．再根据1t 2+1t 1=t 1+t 2t 1⋅t 2可得2sin2θ=4√3cos2θ2，求得tan2θ=√3．再结合θ∈（0，π），可得2θ=π3，或2θ=4π3，∴θ=π6 或θ=2π3， 故答案为：π6或2π3．二、选择题（4×3′＝12′）13．三数值m ＝0.23，n ＝30.2，p ＝log 30.2的大小关系是（ ） A ．n ＜p ＜mB ．m ＜p ＜nC ．p ＜m ＜nD ．p ＜n ＜m【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解． 解：∵0＜m ＝0.23＜0.2， n ＝30.2＞30＝1， p ＝log 30.2＜log 31＝0， ∴p ＜m ＜n ． 故选：C ．14．“α＝β+2k π（k ∈Z ）”是“tan α＝tan β”的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必要【分析】根据三角函数的性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解：若α＝β=π2，满足α＝β+2k π（k ∈Z ，但此时tan α，tan β无意义，即tan α＝tan β不成立，即充分性不成立，若tan α＝tan β，则α＝β+k π（k ∈Z ），当k 为奇数时，α＝β+2k π（k ∈Z ）不成立，即必要性不成立，则“α＝β+2k π（k ∈Z ）”是“tan α＝tan β”的既不充分又不必要， 故选：D ．15．若角α满足条件sin2α＜0，cos α﹣sin α＜0，则α在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】由sin2α＜0，确定2α的象限，确定α的象限范围，根据cos α﹣sin α＜0，判定α的具体象限．解：∵sin2α＜0，∴2α在第三、四象限或y 的负半轴．2k π+π＜2α＜2k π+2π，k ∈Z ，∴k π+π2＜α＜k π+π，k ∈Z∴α在第二、四象限．又∵cos α﹣sin α＜0， ∴α在第二象限． 故选：B ．16．x ∈[0，2π]，使得sin x ≥13成立的x 的取值范围是（ ）A ．[0，arccos 2√23]B ．[arccos 2√23，arccos （−2√23）]C ．[π﹣arccos 2√23，π]D ．[arccos 2√23，π2+arccos 2√23]【分析】根据三角函数的图象和性质，解三角函数不等式即可． 解：∵sin x =13，∴x ∈（0，π），若x ∈（0，π2），则cos x =2√23，此时x ＝arccos 2√23，若x ∈（π2，π），则cos x =−2√23，此时x ＝﹣arccos 2√23，则不等式sin x ≥13的解集为[arccos 2√23，arccos （−2√23）]，故选：B ．三、解答题（5×8′＝40′）17．设sin α、cos α是关于x 的方程2x 2+4kx +3k ＝0的两个实数根，求k 的值．【分析】由sin α、cos α是关于x 的方程2x 2+4kx +3k ＝0的两个实根，利用韦达定理表示出sin α+cos α与sin αcos α，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系即可求出k 的值． 解：∵sin α、cos α是关于x 的方程2x 2+4kx +3k ＝0的两个实根，∴sin α+cos α＝﹣2k ，sin αcos α=3k2，△＝16k 2﹣24k ≥0，∴（sin α+cos α）2＝1+2sin αcos α＝1+3k ＝4k 2， 解得k ＝1或−14．∵k ≥32或k ≤0．∴k =−14．18．函数f （x ）＝2sin （π3−2x +φ），（0≤φ≤π）．（1）当φ＝0时，写出f （x ）的递增区间； （2）若f （x ）是奇函数，求φ的值；（3）f （x ）的图象有一条对称轴x =π3，求φ的值；（4）f （x ）的图象由y ＝﹣2sin2x 的图象向右平移π4个单位得到，求φ的值．【分析】（1）直接由复合函数的单调性求f （x ）的递增区间； （2）根据函数为奇函数，由f （0）＝0求得φ的值； （3）由f(π3)=±2求得φ的值；（4）求出y ＝﹣2sin2x 的图象向右平移π4个单位得到图象对应的函数解析式，由两函数解析式相同列式求得φ的值．解：（1）φ＝0时，f （x ）＝2sin （π3−2x ）＝﹣2sin （2x −π3），由π2+2kπ≤2x −π3≤3π2+2kπ，得5π12+kπ≤x ≤11π12+kπ，k ∈Z ．∴f （x ）的递增区间为[5π12+kπ，11π12+kπ]，k ∈Z ；（2）∵f （x ）＝2sin （π3−2x +φ）为奇函数，∴f （0）＝0，即sin （π3+φ）＝0．∵0≤φ≤π， ∴φ=2π3； （3）∵f （x ）的图象有一条对称轴x =π3，则f(π3)=2sin(π3−2×π3+φ)=±2． 即sin （φ−π3）＝±1． ∵0≤φ≤π， ∴φ=5π6； （4）由y ＝﹣2sin2x 的图象向右平移π4个单位，得到y ＝﹣2sin2（x −π4）． f （x ）＝2sin （π3−2x +φ）＝﹣2sin （2x ﹣φ−π3）．∴﹣φ−π3=−π2． φ=π6．19．若cos （x +π4）=35且0＜x ＜π，求sin2x+2sin 2x 1+tanx的值． 【分析】由题意可得sin x 和cos x 的方程组，解之可得sin x 和cos x ，代入要求的式子化简即可．解：∵cos （x +π4）=35，∴√22cos x −√22sin x =35，平方可得12（1﹣2sin x cos x ）=925变形可得2sinxcosx =725，①又知sin x +cos x ＞0∴sin x +cos x =√(sinx +cosx)2=√1+2sinxcosx =4√25②联立①②可解得{sinx =√210cosx =7√210，∴tan x =17 ∴sin2x+2sin 2x 1+tanx=725+2×21001+17=72520．设∠AOB ＝60°角内一点P 到∠AOB 两边的距离PA 、PB 分别为3和5（A 、B 为垂足）．求： （1）AB 的长； （2）OP 的长．【分析】利用余弦定理、正弦定理可得结论．解：（1）由余弦定理可得AB =√32+52−2×3×5×cos120°=7 （2）由正弦定理可得OP ＝2R =AB sin600=14√33． 21．若对任意θ∈R ，不等式cos 2θ+2m sin θ﹣2m ﹣2＜0恒成立，求实数m 的范围． 【分析】构造函数f （θ）＝cos 2θ+2m sin θ﹣2m ﹣2，利用同角三角形函数关系，可将函数的解析式化为f （θ）＝﹣（sin θ﹣m ）2+m 2﹣2m ﹣1的形式，分﹣1≤m ≤1，m ≥1，m ≤﹣1三种情况，讨论函数的最大值，最后汇总讨论结果，即可得到答案． 解：设f （θ）＝cos 2θ+2m sin θ﹣2m ﹣2，要使f （θ）＜0对任意的θ总成立，当且仅当函数y ＝f （θ）的最大值小于零． f （θ）＝cos 2θ+2m sin θ﹣2m ﹣2＝1﹣sin 2θ+2m sin θ﹣2m ﹣2＝﹣（sin θ﹣m ）2+m 2﹣2m ﹣1 ∴当﹣1≤m ≤1时，函数的最大值为m 2﹣2m ﹣1＜0，解得1−√2＜m ≤1； 当m ≥1时，函数的最大值为f （1）＝﹣2＜0 ∴m ≥1时均成立；当m ≤﹣1时，函数的最大值为f （﹣1）＝﹣4m ﹣2＜0，m ＞−12，矛盾无解． 综上得m 的取值范围是m ∈（1−√2，+∞）。
上海市宝山区2014届高三上学期期末考试(一模)数学试题及答案
宝山区2013学年第一学期期末高三年级数学学科质量监测试本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面．2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．已知复数（是虚数单位）对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数．2.已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合是．3.函数的最小正周期是．4．已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组无解，则．5.若函数的图像与的图像关于对称，则_______. 6．函数的反函数，则方程的解是______．7．阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为．8．已知，则实数的取值范围是．9．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为．10．二项式展开式中的常数项为_________．11．多瑙河三角洲的一地点位于北纬东经，大兴安岭地区的一地点位于北纬东经，设地球半径为，则两地之间的球面距离是．12．从正方体的六个面中任意选取3个面，其中有2个面不相邻的概率为．13.函数的值域是 .14．关于函数给出下列四个命题：①当时，单调递减且没有最值；②方程一定有解；③如果方程有解，则解的个数一定是偶数；④是偶函数且有最小值．则其中真命题是．（只要写标题号）二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．设为任意实数，则下列各式正确的是…………………………………（）（A）（B）（C）（D）16．设和都是非零实数，则不等式和同时成立的充要条件是……（）（A）（B）（C）（D）17．下列关于极限的计算，错误．．的是……………………………………………（）（A）==（B）（++…+）=++…+=0+0+…+0=0（C）（－n）===（D）已知则=18．记，，，则方程表示的曲线只可能是……………………………………………………（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤．19．(本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，与平面所成角的大小为，为的中点．求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．在△中，所对的边分别为，，．（1）求；（2）若，求，，．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．给定曲线.（1）若曲线是焦点为的双曲线，求实数的值；（2）当时，记是椭圆上的动点，过椭圆长轴的端点作（为坐标原点），交椭圆于，交轴于，求的值．22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．已知函数和，其中．（1）若函数与图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；（2）若函数与图像相交于不同的两点A、B，为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．（3）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．若数列的每一项都不等于零，且对于任意的，都有（为常数），则称数列为“类等比数列”．已知数列满足：，对于任意的，都有．（1）求证：数列是“类等比数列”；（2）若是单调递减数列，求实数的取值范围；（3）若，求数列的前项之积取最大值时的值．宝山区2013学年第一学期期末高三年级数学监参考答案2014.1.9一、填空题1、 2、∪ 3、 4、2; 5、 6、 7、4 8、（1，7）9、 10、 11、 12、 13、 14. ②④二、选择题ABCC三、解答题19、解：连结，因为平面，所以为与平面所成的角………………………………………2分由已知，，而，所以，．………4分连结，交于点，连结，因为、分别为、的中点，所以∥，所以（或其补角）为异面直线与所成的角．……………6分在△中，，，，……………………9分（以下由余弦定理，或说明△是直角三角形求得）或或．………………………12分所以，异面直线与所成角的大小为（或另外两个答案）．20、解：（1）由得……2分则有=………4分得即.……………………………………………7分（2）由推出，而，即得，………………………9分又（用其它边角关系等同）………………11分则有……………………………………………12分解得.…………………………………………………14分21、解：（1）化简得………………………………………2分由题意得，且…………………………………3分又，所以解得，………………………5分（舍）………………………………………………………………6分(2)当时，曲线，此时，…………7分设直线OM方程为，由得：即……8分………………10分因，则方程为：于是，…11分由得：从而=…………………………………………13分因此，……14分22、解：（1）设函数图像与x轴的交点坐标为（，0），………1分又∵点（，0）也在函数的图像上，∴．而，∴．…………………………………………………3分（2）依题意，，即，整理得，①∵，函数与图像相交于不同的两点A、B，∴△==.∴且.…………………………………………………4分设A(，)，B(，)，由①得，.设点O到直线的距离为d，则，……………………5分.………………………6分∴＝.……………8分∵且,∴当时，有最大值，……………9分无最小值.…………………………………………………10分（3）由题意可知．…………………………11分,∴,………………………………12分∴当时，，即．…………………13分又, (14)分∴，即．综上可知，．………………………………………16分23、解：（1）因为，所以，，所以，数列是“类等比数列”．…………………………………4分（2）由得……………………………5分所以…………………………………7分因为递减，所以………………………………8分[或，对任意的正奇数n，成立。
上海市宝山区20132014学年高一下学期期末教学质量监测语文试题Word版含答案
宝山区2013学年第二学期期末教学质量监控测试高一语文试卷考生注意：1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题和答题要求，所有答题必须涂（选择题)或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
2．答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名。
3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
4．答题时间120分钟。
试题满分100分。
一 阅读 60分（一）阅读下文，完成1—5题。
(11分)中国传统文明与近代海派文明①这些年来，种种关于“老上海”的研究、小说、照片大为兴盛，其深层的思想底蕴，在于人们注意到了近代海派文明不应当只是封存于档案馆和博物馆的片断，而要与上海文明形态的当代建构相衔接。
这是必要的，因为在一定的意义上，今天上海的文明形态和清末以来逐渐形成的近代海派文明有着历史的连贯性。
但当代上海文明形态的建构，如果只考虑与近代海派文明的衔接，将是有严重缺陷的。
近代海派文明虽是在西方文化、本土传统文化和五四新文化的交互作用下生成的，但其主要形态则以西方近代工业文明为价值导向，所谓“十里洋场”就是这种文明形态的形象写照。
“洋派”是近代海派文明的重要含义。
②改革开放以来，从1980年代的“重振大上海的雄风”到如今的实现“四个率先”，实际上就是追逐“上海梦．．．”。
但是，如果．．上海梦仅仅用近代海派文明作为支持当代上海文明形态建构的历史资源，那么．．当代上海的文明形态就会缺乏中国传统文明的民族底蕴，成为西方现代文明的大卖场，重蹈西方现代社会的文明危机。
这显然与中华文明的复兴不协调。
以区域文明而言，上海原本就比较稀薄的传统文明积淀，在近代海派文明的冲击下，较早受到瓦解，如今在现代化快速行进中，则留存无几，而现代文明衍生的种种不和谐正日益突出。
③中华文明的复兴，从文明的历史传统来说，儒家礼乐文明是最主要的源头。
就一般意义而言，儒家认为礼和乐的社会功能是“乐统同，礼辨异”（《礼记·乐记》）。
上海市宝山区2013届高三上学期期末教学质量调研数学试题 Word版含答案
宝山区2012学年第一学期期末 高三年级数学学科质量监测试卷（一模）本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面． 2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.在复数范围内，方程210x x ++=的根是 ．2.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-15231321X ，则二阶矩阵X= ． 3.设(2,3),(1,5)A B -，且3AD AB =，则点D 的坐标是__________． 4.已知复数(2)x yi -+(,x y R ∈),则yx的最大值是 . 5.不等式37922x -≤的解集是 _________________. 6.执行右边的程序框图，若0.95p =，则输出的n = ．7.将函数(a,0)=-（0a >）平移，所得图像对应的函数为8.设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，则(2011)(2012)f f += _．9.二项式103)1(xx -展开式中的常数项是 (用具体数值表示)10.在ABC ∆中，若60,2,B AB AC =︒==∆则ABC 的面积是 ． 11.若数列{}n a 的通项公式是13(2)n n n a --+=+-，则 )(lim 21n n a a a +++∞→ =_______.12.已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于3Rπ，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R= ．13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①__________________________________； ②______________________________________．14.设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-. 若点A(-1,1),B 在2y x =上，则(,)L A B 的最小值为 ．二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……（ ）（A ）3353P P ⋅ （B ）863863P P P -⋅ （C ）3565P P ⋅ （D ）8486P P -16.在△ABC 中，有命题:①AB AC BC -=uuu r uuu r uu u r ；②0AB BC CA ++=uu u r uu u r uu r r；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=uuu r uuu r uuu r uuu r ，则△ABC 是等腰三角形；④若0AB CA ⋅>uuu r uuu r，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是…………………………………………………………（ ） (A) ②③ (B) ①④ (C) ①② (D) ②③④ 17.函数()|arcsin |arccos f x x x a b x =++是奇函数的充要条件是…………………( ) (A) 220a b += (B)0a b += (C)a b = (D)0ab =18.已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则下列函数的图像错误的是……………………（ ）(A))1(-x f 的图像 (B))(x f -的图像 (C)|)(|x f 的图像 (D)|)(|x f 的图像 三、解答题 （本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤． 19. (本题满分12分) 如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为8，且2AB AC ==，∠=90BAC ，E 是1AA 的中点，O 是11C B 的中点.求异面直线1C E 与BO 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）E OCAA1C1B1B20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图像与y 轴的交点为（0，1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- （1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ 的值.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =. （1）当5b =-时，求()f x 的定义域； （2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围．22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分． 设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点． (1)若2p =，求线段AF 中点M 的轨迹方程； (2) 若直线AB 的方向向量为(1,2)n =，当焦点为1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭时，求OAB ∆的面积； (3) 若M 是抛物线C 准线上的点，求证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列．23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小B B1C1AC题满分8分．已知定义域为R 的二次函数f x ()的最小值为0，且有f x f x ()()11+=-，直线g x x ()()=-41被f x ()的图像截得的弦长为417，数列{}a n 满足a 12=，()()()()aa g af a n N n n n n+-+=∈10*（1）求函数f x ()的解析式； （2）求数列{}a n 的通项公式；（3）设()()b f a g a n n n =-+31，求数列{}b n 的最值及相应的n宝山区2011学年第一学期期末 高三年级数学学科质量监测试本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．2013.1.19考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面． 2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.在复数范围内，方程210x x ++=的根是．12-± 2.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-15231321X ，则二阶矩阵X= ．1021-⎛⎫⎪--⎝⎭ 3.设(2,3),(1,5)A B -，且3AD AB =，则点D 的坐标是__________(7,9)-； 4.已知复数(2)x yi -+(,x y R ∈),则yx的最大值是 . 3 5.不等式37922x -≤的解集是 _________________.[1,2]- 6.执行右边的程序框图，若0.95p =，则输出的n = ．67.将函数(a,0)=-（0a >）平移，所得图像对应的函数为8.设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，则(2011)(2012)f f += _．09．二项式103)1(xx -展开式中的常数项是 (用具体数值表示) 210)1(6106=-C10.在ABC ∆中，若60,2,B AB AC =︒==∆则ABC 的面积是 ．32 11.若数列{}n a 的通项公式是13(2)n n n a --+=+-，则 )(lim 21n n a a a +++∞→ =_______.7612.已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于3Rπ，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R=．13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．解答参考：①|,||a b b c a c ⇒；②|,||()a b a c a b c ⇒±； ③|,||a b c d ac bd ⇒；④*|,|nna b n N a b ∈⇒14.设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-. 若点A(-1,1),B 在2y x =上，则(,)L A B 的最小值为 ．74二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……（ C ）（A ）3353P P ⋅ （B ）863863P P P -⋅ （C ）3565P P ⋅ （D ）8486P P -16.在△ABC 中，有命题:①AB AC BC -=uuu r uuu r uu u r ；②0AB BC CA ++=uu u r uu u r uu r r；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=uuu r uuu r uuu r uuu r ，则△ABC 是等腰三角形；④若0AB CA ⋅>uuu r uuu r，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是…………………………………………………………（A ） (A) ②③ (B) ①④ (C) ①② (D) ②③④ 17.函数()|arcsin |arccos f x x x a b x =++是奇函数的充要条件是…………………( A ) (A) 220a b += (B)0a b += (C)a b = (D)0ab =18.已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则下列函数的图像错误的是……………………（ D ）(A))1(-x f 的图像 (B))(x f -的图像 (C)|)(|x f 的图像 (D)|)(|x f 的图像 三、解答题 （本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤． 19. (本题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为8，且2AB AC ==，∠=90BAC ，E 是1AA 的中点，O 是11C B 的中点.求异面直线1C E 与BO 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）E OCAA1C1B1B解：由18V S AA =⋅=得14AA =，………………………3分 取BC 的中点F ，联结AF ，EF ，则1//C F BO ，所以1EC F ∠即是异面直线1C E 与BO 所成的角，记为θ． ………………………5分2118C F =，218C E =，26EF =，………………………8分22211115cos 26C F C E EF C F C E θ+-==⋅，………………………11分因而5cos6arc θ=………………………………………………12分 20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图像与y 轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- （1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ 的值.解：（1）由题意可得2π2,2π,=4π,4π2T A T ω===即12ω=，………………………3分B B1C1AC1()2sin(),(0)2sin 1,2f x x f ϕϕ=+==由||ϕ＜π2,π.6ϕ∴=1π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭………………………………………………………………………5分001π()2sin()2,26f x x =+=所以001ππ2π2π+,4π+(),2623x k x k k +==∈Z又 0x 是最小的正数，02π;3x ∴=……………………………………………………7分（2）π1(0,),cos ,sin 23θθθ∈=∴=27cos 22cos 1,sin 22sin cos 9θθθθθ∴=-=-==………………………………10分π77(4)2sin(2)2cos 2699f θθθθ=+=+=-=-．…………………14分21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =. （1）当5b =-时，求()f x 的定义域； （2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围．解：（1）由45240x x -⋅+>………………………………………………3分 解得()f x 的定义域为(,0)(2,)-∞⋃+∞．………………………6分 （2）由()()f x g x >得4242x x x b +⋅+>，即4122x xb ⎛⎫>-+⎪⎝⎭……………………9分 令4()122x xh x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则()3h x ≤-，………………………………………………12分 ∴ 当3b >-时，()()f x g x >恒成立．………………………………………………14分22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分． 设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点． (1)若2p =，求线段AF 中点M 的轨迹方程； (2) 若直线AB 的方向向量为(1,2)n =，当焦点为1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭时，求OAB ∆的面积； (3) 若M 是抛物线C 准线上的点，求证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列． 解：(1) 设00(,)A x y ，(,)M x y ，焦点(1,0)F ，则由题意00122x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即00212x x y y =-⎧⎨=⎩……………………………………2分所求的轨迹方程为244(21)y x =-，即221y x =-…………………………4分 (2) 22y x =，12(,0)F ，直线12()212y x x =-=-，……………………5分由2221y x y x ⎧=⎨=-⎩得，210y y --=， 2511212=-+=y y kAB ……………………………………………7分d =……………………………………………8分 4521==∆AB d S OAB ……………………………………………9分 (3)显然直线MA 、MB 、MF 的斜率都存在，分别设为123k 、k 、k ． 点A 、B 、M 的坐标为11222pA(x ,y )、B(x ,y )、M(-,m)． 设直线AB ：2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，代入抛物线得2220p y y p k --=，……………………11分 所以212y y p =-，……………………………………………12分 又2112y px =，2222y px =，因而()22211112222y p p x y p p p +=+=+，()24222212211222222y p p p p p x y p p py y +=+=+=+ 因而()()()22121112122222111222222p y m p y m y y m y m m k k p p p p y p p y p x x ⎛⎫-- ⎪---⎝⎭+=+=+=-++++……………14分而30222m mk p p p -==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故1232k k k +=．……………………………………………16分23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知定义域为R 的二次函数f x ()的最小值为0，且有f x f x ()()11+=-，直线g x x ()()=-41被f x ()的图像截得的弦长为417，数列{}a n 满足a 12=，()()()()aa g af a n N n n n n+-+=∈10*（1）求函数f x ()的解析式； （2）求数列{}a n 的通项公式；（3）设()()b f a g a n n n =-+31，求数列{}b n 的最值及相应的n 23 解：（1）设()()01)(2>-=a x a x f ，则直线()4(1)g x x =-与)(x f y =图像的两个交点为（1，0），4116a a +⎛⎝⎫⎭⎪， …………………………………………………2分 ()017416422>=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a ，()∴==-a fx x 112，() ………………4分 （2）()()()()f a a g a a n n n n=-=-1412， ()()() a a a a n n n n+--+-=124110· ()()∴---=+a a a n n n 143101 ………………………………………5分 a a a a n n n11214310=∴≠--=+，，………………………………6分 ()∴-=--=+a a a n n 11134111， 数列{}a n -1是首项为1，公比为34的等比数列……………………………8分 ∴-=⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎛⎝ ⎫⎭⎪+--a a n n nn 13434111，………………………………………10分 （3）()()b a a n n n =---+31412121333444n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦21133344n n --⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 令b y u n n ==⎛⎝ ⎫⎭⎪-，341， 则y u u =-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪=-⎛⎝ ⎫⎭⎪-312143123422…………12分 n N ∈*，∴u 的值分别为1349162764，，，……，经比较916距12最近， ∴当n =3时，b n 有最小值是-189256，……………………………………15分 当n =1时，b n 有最大值是0 …………………………………………18分。
上海市宝山区2013-2014学年高一下学期期末教学质量监测
上海市宝山区2013-2014学年高一下学期期末教学质量监测上海市宝山区2013-2014学年高一下学期期末教学质量监测一阅读60分（一）阅读下文，完成1—5题。
(11分)中国传统文明与近代海派文明这些年来，种种关于老上海的研究、小说、照片大为兴盛，其深层的思想底蕴，在于人们注意到了近代海派文明不应当只是封存于档案馆和博物馆的片断，而要与上海文明形态的当代建构相衔接。
这是必要的，因为在一定的意义上，今天上海的文明形态和清末以来逐渐形成的近代海派文明有着历史的连贯性。
但当代上海文明形态的建构，如果只考虑与近代海派文明的衔接，将是有严重缺陷的。
近代海派文明虽是在西方文化、本土传统文化和五四新文化的交互作用下生成的，但其主要形态则以西方近代工业文明为价值导向，所谓十里洋场就是这种文明形态的形象写照。
洋派是近代海派文明的重要含义。
改革开放以来，从1980年代的重振大上海的雄风到如今的实现四个率先，实际上就是追逐上海梦。
但是，如果上海梦仅仅用近代海派文明作为支持当代上海文明形态建构的历史资源，那么当代上海的文明形态就会缺乏中国传统文明的民族底蕴，成为西方现代文明的大卖场，重蹈西方现代社会的文明危机。
这显然与中华文明的复兴不协调。
以区域文明而言，上海原本就比较稀薄的传统文明积淀，在近代海派文明的冲击下，较早受到瓦解，如今在现代化快速行进中，则留存无几，而现代文明衍生的种种不和谐正日益突出。
中华文明的复兴，从文明的历史传统来说，儒家礼乐文明是最主要的源头。
就一般意义而言，儒家认为礼和乐的社会功能是乐统同，礼辨异（《礼记·乐记》）。
所谓辨异，是社会的等级秩序；所谓统同，是社会的亲和关系；因此，礼乐相配就是等级秩序与亲和关系的统一。
这两者的统一性在于仁道原则。
儒家以仁释礼，又说仁近于乐（《礼记·乐记》）；同时以爱人界说仁道原则，而这一原则的出发点是表现亲子、长幼等家庭关系的孝悌。
孝悌具体而微地体现了礼乐所要求的等级秩序与亲和关系相统一：子孝与父慈相联，弟悌与兄友相联。
上海市宝山区2013-2014学年高一下学期期末教学质量监测语文试题
宝山区2013学年第二学期期末 教学质量监控测试高一语文试卷 考生注意： 1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题和答题要求，所有答题必须涂（选择题)或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
2．答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名。
3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
4．答题时间120分钟。
试题满分100分。
一 阅读 60分 （一）阅读下文，完成1—5题。
(11分) 中国传统文明与近代海派文明 ①这些年来，种种关于“老上海”的研究、小说、照片大为兴盛，其深层的思想底蕴，在于人们注意到了近代海派文明不应当只是封存于档案馆和博物馆的片断，而要与上海文明形态的当代建构相衔接。
这是必要的，因为在一定的意义上，今天上海的文明形态和清末以来逐渐形成的近代海派文明有着历史的连贯性。
但当代上海文明形态的建构，如果只考虑与近代海派文明的衔接，将是有严重缺陷的。
近代海派文明虽是在西方文化、本土传统文化和五四新文化的交互作用下生成的，但其主要形态则以西方近代工业文明为价值导向，所谓“十里洋场”就是这种文明形态的形象写照。
“洋派”是近代海派文明的重要含义。
②改革开放以来，从1980年代的“重振大上海的雄风”到如今的实现“四个率先”，实际上就是追逐“上海梦”。
但是，如果上海梦仅仅用近代海派文明作为支持当代上海文明形态建构的历史资源，那么当代上海的文明形态就会缺乏中国传统文明的民族底蕴，成为西方现代文明的大卖场，重蹈西方现代社会的文明危机。
这显然与中华文明的复兴不协调。
以区域文明而言，上海原本就比较稀薄的传统文明积淀，在近代海派文明的冲击下，较早受到瓦解，如今在现代化快速行进中，则留存无几，而现代文明衍生的种种不和谐正日益突出。
③中华文明的复兴，从文明的历史传统来说，儒家礼乐文明是最主要的源头。
就一般意义而言，儒家认为礼和乐的社会功能是“乐统同，礼辨异”（《礼记·乐记》）。
经典文档全国百强校上海市交大附中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
．
试题分析：设公差为
d ，由已知，
( a1 d )2
a1( a1
2d )
，解得
a1
1 ，所以， a10
1．
a1 4d 1
d0
4. 设 是等差数列
的前 项和，已知
【解析】在等差数列中，
，则 等于 .
．49
5. 数列
的前 n 项和为 ，若
，
，则 ___________
【解析】因为 an＋1＝ 3Sn，所以 an＝ 3Sn－1(n ≥2) ，两式相减得： an＋1－ an＝ 3a n，
的前 n 项和为 ，若
，
，则 ___________
【解析】因为 an＋1＝ 3Sn，所以 an＝ 3Sn－1(n ≥2) ，两式相减得： an＋1－ an＝ 3a n，
即
＝4(n ≥2) ，所以数列 a2， a3， a4，…构成以 a2＝ 3S1＝ 3a1＝3 为首项，公比为 4 的等
比数列，
所以 a6＝ a2·４4＝3×４4
即
＝4(n ≥2) ，所以数列 a2， a3， a4，…构成以 a2＝ 3S1＝ 3a1＝3 为首项，公比为 4 的等
比数列，
所以 a6＝ a2·４4＝3×４4
6. 已知 sin x 2 ，x ( , ), 则角 x __________ （用反三角函数符号表示） .
3
2
【答案】
arcsin 2 3
an n .
2. 若三个数 5 2 6, m,5 2 6 成等比数列，则 m=________． 1
3. 数列 { an} 为等差数列， a1,a2, a3 为等比数列， a5 1 ，则 a10
．
20132014学年下学期期末高一数学参考答案do
2013－2014学年下学期期末调研考试试卷高一数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．B 2．C 3．A. 4. D 5. Ｂ 6．Ａ7．B 8．B 9．Ａ 10．C 11．C 12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、2； 14、4.05.0+=x y ；15、54-；16、①③.三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）秦九韶算法中对公式⎩⎨⎧⋅⋅⋅=+==--),,2,1(,10n k a x v v a v k n k k n 要反复执行，写出算法步骤如下：第一步，输入多项式次数n 、最高次项的系数n a 和x 的值.第二步，将v 的值初始化为n a ，将i 的值初始化为1-n第三步，输入i 次项的系数i a .第四步，1,-=+=i i a vx v i .第五步，判断i 是否大于或等于0.若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v .请在答题卷已经画出的程序框图内填上相应的内容，每个图框1分．解：开始；输入n ，n a ，x 的值；n a v =；1-=n i ；1-=i i ；i a vx v +=；输入i a ；?0≥i ；输出v ；结束．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,2tan ,54cos ==B A 求)22tan(B A +的值． 解法一：在ABC ∆中，由,0,54cos π<<=A A 得 .53541cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=A A ……………3分 所以,434553cos sin tan =⨯==A A A ……………5分 .724431432tan 1tan 22tan 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-=A A A ……………8分又,2tan =B 所以.34tan 1tan 22tan 2-=-=BB B ……………10分 于是().117442tan 2tan 12tan 2tan 22tan =-+=+B A B A B A ……………12分 解法二：在ABC ∆中，由,0,54cos π<<=A A 得 .53541cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=A A ……………3分 所以.434553cos sin tan =⨯==A A A ……………6分 又,2tan =B 所以().211tan tan 1tan tan tan -=-+=+B A B A B A ……………9分 于是()()[].11744)(tan 1)tan(22tan 22tan 2=+-+=+=+B A B A B A B A ……………12分19．(本小题满分12分)已知→a =(1,0),→b =(0,1),若向量→c =(,)m n 满足0)()(=-⋅-→→→→c b c a ,试求点(,)m n 到直线10x y ++=的距离的最小值.解:将c =(,)m n ,代入()()-⋅-=a c b c 0得(1)(1)0m m n n ----=,……………4分 ∴22111()()222m n -+-=,它表示以11(,)22为圆心,2为半径的圆. ……………8分 ∵圆心11(,)22到直线10x y ++=的距离d ==……………10分 点(,)m n 到直线10x y ++=的距离的最小值为d r -==………12分20．（本小题满分12分）某小学六三班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高，并求该组数据的中位数；（2）若要从分数在[]100,80之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[]100,90之间的概率.解：（1）设该班共有N 个学生，所以成绩落在[)50,60的频率为2/N,由频率分布直方图可知成绩落在[)50,60的频率为0.008*10=0.08即2/N=0.08，所以N=25--------------------2分由茎叶图可知成绩落在[)80,90的频数为4，频率为4/50=0.16, 所以频率分布直方图中[)80,90 间的矩形的高为0.016， ----------4分中位数为73.- ------------------6分（2）记“在抽取的试卷中，至少有一份分数在[]90,100之间”为事件A. ------7分设在[)80,90的成绩分别为d c b a ,,,，易知分数在[]100,90的为95，98.所以分数在[]100,80之间的分数共6个，从这6个中任取2个的所有情况为：(),,b a (),,c a (),,d a (),95,a (),98,a (),,c b (),,d b (),95,b (),98,b (),,d c (),95,c (),98,c (),95,d (),98,d ()98,95，共15种不同情况. ------10分其中事件A 包含的情况有(),95,a (),98,a (),95,b (),98,b (),95,c (),98,c (),95,d (),98,d ()98,95共9种，所以在抽取的试卷中，至少有一份分数在[]90,100之间的概率为53159)(==A P .--------12分21．（本小题满分12分） 已知向量)21cos ,cos 3(),1,(sin 2-==→→x x n x m .（1）若→→⊥n m ，求x ；（2）设函数→→∙=n m x f )(，将函数)(x f y =的图象上各点向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的21，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求)(x g 的单调递减区间.22．(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3，…，28这28个整数中等可能随机产生．（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率)3,2,1(=i P i ；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出y 的值为)3,2,1(=i i 的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表（部分）当2100=n 时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为)3,2,1(=i i 的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大？解：（Ⅰ）变量x 是在1,2,3，…，28这28个整数中随机产生的一个数，共有28种可能．当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23，25，27这14个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12； ------------2分 当x 从2,4,8,10,14,16,20,22，26，28这10个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝145； -------------4分 当x 从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝142.----6分 （Ⅱ）当n ＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频率如下： 乙分)。
上海市宝山区2013-2014学年高一物理下学期期末教学质量监测试题(含解析)
2013-2014学年某某市宝山区高一〔下〕期末物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择选择题〔共18分，每一小题2分，每一小题只有一个正确选项〕1．〔2分〕关于温度，如下说法正确的答案是〔〕A．温度升高1℃，也可以说温度升高1KB．温度由摄氏温度t升至2t，对应的热力学温度便由T升至2TC．绝对零度就是当一定质量的气体体积为零时，用实验方法测出的温度D．随着人类制冷技术的不断提高，总有一天绝对零度会达到考点：温度是分子平均动能的标志．专题：物体的内能专题．分析：热力学温度与摄氏温度的关系是T=t+273.15K；热力学温度的0K是不可能达到的．解答：解：A、热力学温度与摄氏温度的分度值在数值上是相等的，温度升高1℃，也可以说温度升高1K，故A正确；B、温度由摄氏温度t升至2t，对应的热力学温度便由T=t+273.15K升至T′=273.15K+2t，T′不一定等于2T，故B错误；C、由热力学第三定律可知，绝对零度是不可能达到的，故CD错误；应当选A．点评：此题考查了对热力学温度与摄氏温度间关系的掌握、对热力学温度的理解，难度不大，掌握根底知识即可正确解题．2．〔2分〕关于物理公式“P=Fv“，如下说法正确的答案是〔〕A．该公式只适用于物体作匀速直线运动的情况B．该公式只适用于汽车加速启动的情况C．公式中的“F〞是指物体受到的合力D．计算瞬时功率时公式中的“v〞应该是瞬时速度考点：功率、平均功率和瞬时功率．分析：据功率的一般表达式P=Fvcosθ，当θ=0°时，P=Fv，此时功率等于力与速度的乘积．F可以为某一个力，也可以是合力．解答：解：A、功率的公式适用于任何运动．故A、B错误．C、在P=Fv中，F可以是某个力，也可以是合力．故C错误．D、在计算瞬时功率时，v表示瞬时速度．故D正确．应当选：D．点评：解决此题的关键知道功率公式的含义，当v表示瞬时速度，求出的是瞬时功率，当v表示平均速度时，求出的是平均功率．3．〔2分〕对于做匀速圆周运动的物体，如下说法中不正确的答案是〔〕A．相等的时间内通过的路程相等B．相等的时间内通过的弧长相等C．相等的时间内通过的位移相等D．相等的时间内通过的角度相等考点：匀速圆周运动；线速度、角速度和周期、转速．专题：匀速圆周运动专题．分析：理解匀速圆周运动的特点即可正确解答此题，主要位移为矢量，位移相等包括大小和方向相等．解答：解：匀速圆周运动是指先速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故ABD正确；相等的时间内通过的位移方向不同，由于位移是矢量，因此位移不相等，故C错误．此题选错误的，应当选C．点评：此题比拟简单，考查了匀速圆周运动的特点，在练习时注意标量和矢量的区别．4．〔2分〕弹簧振子在光滑水平面上振动，在振子向平衡位置运动的过程中〔〕A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的速度在逐渐增大C．振子的加速度在增大D．振子相对于平衡位置的位移逐渐增大考点：简谐运动的振幅、周期和频率；简谐运动的回复力和能量．分析：根据振子是远离平衡位置还是靠近平衡位置来分析：回复力、位移、速度和加速度的变化．解答：解：A、回复力与位移成正比，在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小，A 错误；B、物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，故B正确．CD、振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，由牛顿第二定律a=﹣，可知，加速度也减小，故CD错误．应当选：B．点评：此题考查根据振动特点分析物体振动过程的能力．在振动过程中，这三个量大小变化情况是一致的：回复力、加速度和位移．5．〔2分〕水流在推动水轮机的过程中做了3×108J的功，这句话应理解为〔〕A．水流在推动水轮机前具有3×108J的能量B．水流在推动水轮机的过程中具有3×108J的能量C．水流在推动水轮机的过程中能量减少了3×108JD．水流在推动水轮机后具有3×108J的能量考点：功能关系．分析：功是能力转化的量度，力对物体做了多少功，就有多少能量进展了转化．解答：解：水流在推动水轮机的过程中做了3×108J的功，说明水流有3×108J的能力转化给水轮机的能量，所以C正确，ABD错误应当选：C点评：此题要求同学们知道功是能力转化的量度，难度不大，属于根底题6．〔2分〕用细线将一块玻璃片水平地悬挂在弹簧测力计下端，并使玻璃片贴在水面上，如右图所示，然后用手缓慢提起弹簧测力计，在使玻璃片脱离水面的一瞬间，弹簧测力计的示数会远大于玻璃板的重力，其主要原因是〔〕A．玻璃板分子做无规如此热运动B．玻璃板受到大气压力作用C．玻璃板和水间存在万有引力作用D．玻璃板分子与水分子间存在引力作用考点：分子间的相互作用力．分析：玻璃片脱离水面的一瞬间，除了受重力、拉力外，还受到水分子对它的引力．解答：解：玻璃片脱离水面的一瞬间，除了受重力、拉力外，还受到水分子对它的引力．所以拉力大于玻璃片的重力．故D正确，A、B、C错误．应当选D．点评：解决此题的关键知道物体间严密接触，间隙非常小时，会受到分子的引力．7．〔2分〕一列横波沿水平方向传播，某时刻的波形如下列图，如此图中a、b、c、d四点在此时刻运动方向一样的是〔〕A． a和b B． a和d C． b和d D． c和d考点：横波的图象；波长、频率和波速的关系．专题：振动图像与波动图像专题．分析：简谐横波传播过程中，在相邻两个波峰与波谷间的质点振动方向一样，同一波峰或波谷两侧的质点振动方向相反．解答：解：在简谐横波传播过程中，图中a和d此刻的运动方向一样，b和c此刻的运动方向也一样．所以选项B正确，ACD错误．应当选B点评：此题要对简谐横波质点振动方向的关系要了解，也可以根据波的传播方向分别判断出各质点的运动方向，再进展选择．8．〔2分〕如图，粗糙斜面固定在水平地面上，一木块沿着粗糙斜面匀速下滑，在这一过程中〔〕A．木块的机械能不守恒B．木块的动能转化为重力势能C．木块的重力势能转化为动能 D．木块动能和重力势能总和减小考点：机械能守恒定律．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，结合能量守恒定律判断能量之间的转化．解答：解：A、木块向下匀速下滑时，摩擦力做功，机械能不守恒．故A正确．B、木块下滑的过程中，动能不变，重力势能减．故B错误．C、木块的动能不变，重力势能减小，内能增加，根据能量守恒，知重力势能转化为内能，故C错误．D、木块的动能不变，重力势能减小，如此木块动能和重力势能总和减小．故D正确．应当选：AD．点评：解决此题的关键掌握机械能守恒的条件，知道机械能等于动能和重力势能之和，根底题．9．〔2分〕某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如下列图，图中f〔v〕表示v 处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度分别为TI，TII，TIII，如此〔〕A． TⅠ＞TⅡ＞TⅢB． TⅢ＞TⅡ＞TⅠC． TⅠ=TⅡ=TⅢ D． TⅡ＞TⅠ，TⅢ＞T Ⅰ考点：温度是分子平均动能的标志．分析：此题关键在于理解：温度高与低反映的是分子平均运动快慢程度解答：解：温度越高分子热运动越激烈，分子运动激烈是指速率大的分子所占的比例大，由图可得，图Ⅰ速率大的分子比例最大，温度最高；图Ⅲ速率大的分子所占比例最小，温度最低，故A正确．应当选：A点评：此题考查气体分子速率分布曲线与温度的关系，温度高不是所有分子的速率都大．二、单项选择题〔共18分，每一小题3分，每一小题只有一个正确的选项〕10．〔3分〕一张桌子始终静止在地面上，一根木棒沿着水平桌面从A运动到B，发生的位移为s，如下列图，假设棒与桌面间的摩擦力大小为F，如此棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为〔〕A．﹣Fs，﹣Fs B． Fs，﹣Fs C． 0，﹣Fs D．﹣Fs，0考点：功的计算．专题：功的计算专题．分析：根据功的定义，力与力方向上的位移的乘积，摩擦力的大小是相等的，找出各自的力的位移再计算就可以了．解答：解：棒对桌面的摩擦力，和桌面对棒的摩擦力，为作用力和反作用力，大小相等方向相反，从A运动到B的过程中，棒受到的摩擦力为F，位移为s，摩擦力做的是负功，所以桌面对棒的摩擦力做的功为﹣Fs，桌面受到的摩擦力的大小也为F，但桌面没动，位移是0，所以棒对桌面的摩擦力做的功为0．应当选：C点评：恒力做功，根据功的公式直接计算即可，但是桌面不动，它的位移是0，这是常出错的地方．11．〔3分〕图示为一列向右传播的横波在t=0时刻的波形图，a、b、c三个质点从图示时刻起第一次回到平衡位置的先后次序是〔〕A．b，c，a B．c，b，a C．a，b，c D．a，c，b考点：波长、频率和波速的关系；横波的图象．分析：简谐横波向右传播，根据波形的平移法判断三个质点的速度方向，确定出时间与周期的关系，判断a、b、c三个质点从图示时刻起第一次回到平衡位置的先后次序．解答：解：由题简谐横波向右传播，由波形平移法得知，图示时刻a质点向上运动，从图示时刻起第一次回到平衡位置的时间大于；b质点向上运动，经过第一次回到平衡位置；c向下运动从图示时刻起第一次回到平衡位置的时间小于；所以a、b、c三个质点从图示时刻起第一次回到平衡位置的先后次序是c，b，a．应当选B点评：根据波的传播方向判断质点的速度方向，方法有多种，常用的是波形的平移法，要熟练掌握．12．〔3分〕如下列图，粗细均匀的U形管竖直放置，管内有水银柱封住一段空气柱，如果沿虚线所示的位置把开口一侧的局部截掉，保持弯曲局部管子位置不动，如此封闭在管内的空气柱将〔〕A．体积不变B．体积变大C．压强变大D．压强不变考点：封闭气体压强．分析：根据图示求出封闭气体的压强，判断截去玻璃管后封闭气体压强如何变化，然后根据玻意耳定律分析答题．解答：解：设玻璃管两侧水银面高度差是h，大气压为P0，封闭气体压强P=P0﹣h，沿虚线所示的位置把开口一侧的局部截掉，h变小，封闭气体压强P=P0﹣h变大，气体温度不变，压强变大，由玻意耳定律可知，封闭气体体积变小，故C正确，ABD错误；应当选：C．点评：根据图示判断沿虚线所示的位置把开口一侧的局部截掉后封闭气体压强如何变化，熟练应用玻意耳定律即可正确解题．13．〔3分〕汽车在一平直路面上匀速行驶，前方遇到一段泥泞的路面，导致汽车受到的阻力变大了，假设汽车发动机的功率保持不变，经过一段时间后，汽车在泥泞的路面也能做匀速运动，如此在图中关于汽车的速度随时间变化关系正确的图象是〔〕A．B．C．D．考点：功率、平均功率和瞬时功率；匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：功率的计算专题．分析：根据阻力的变化，通过牛顿第二定律得出加速度的方向，从而判断出速度的变化，根据P=Fv，抓住功率保持不变，得出牵引力的变化，结合牛顿第二定律得出加速度的变化，从而通过加速度与速度的变化关系得出速度的变化．解答：解：开始汽车做匀速行驶，牵引力等于阻力，阻力变大，根据牛顿第二定律知，加速度方向与速度方向相反，做减速运动，根据P=Fv，知牵引力增大，如此a=减小，即做加速度逐渐减小的减速运动，当牵引力与阻力相等后，做匀速直线运动．故B正确，A、C、D错误．应当选B．点评：解决此题的关键知道功率与牵引力、速度的关系，知道当加速度方向与速度方向一样，做加速运动，当加速度方向与速度方向相反，做减速运动．14．〔3分〕如图，在质量为M的无底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m〔M＞m〕的A、B两物体，箱子放在水平面上，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐振动，当A运动到最高点时，木箱对地面的压力为〔〕A．M g B．〔M﹣m〕g C．〔M+m〕g D．〔M+2m〕g考点：牛顿第二定律；胡克定律；简谐运动的回复力和能量．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：A将做简谐振动，先找出平衡位置，然后根据简谐运动的对称性得到最高点的弹簧弹力，最后对M受力分析，得到地面的支持力．解答：解：平衡后剪断A、B间细线，A将做简谐振动，在平衡位置，有kx1=mg在平衡之前的初位置，有kx2=2mg故振幅为A=x2﹣x1=根据简谐运动的对称性，到达最高点时，弹簧处于原长，故此时木箱只受重力和支持力，二力平衡，故支持力等于重力Mg；应当选A．点评：此题关键是对小物体受力分析，根据简谐运动的对称性得到最高点时弹簧的弹力大小，最后对木箱受力分析，得到地面的支持力．15．〔3分〕某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘上固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28cm．B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16cm．P、Q转动的线速度均为4π m/s．当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如下列图，如此Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为〔〕A．0.42s B．0.56s C．0.70s D．0.84s考点：线速度、角速度和周期、转速．专题：匀速圆周运动专题．分析：因为P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，再次被接收时，经历的时间都为各自周期的整数倍，分别求出各自的周期，求出周期的最小公倍数，从而求出经历的时间．解答：解：P的周期TP=．Q的周期．因为经历的时间必须等于它们周期的整数倍，根据数学知识，0.14和0.08的最小公倍数为0.56s，所以经历的时间最小为0.56s．故B正确，A、C、D错误．应当选B．点评：解决此题的关键知道P发出的红外线恰好再次进入Q的接收窗口，所经历的时间为它们周期的整数倍，通过最小公倍数球最短时间间隔．三、填空题〔共24分，每一小题4分〕16．〔4分〕在竖直平面内有一条光滑弯曲的轨道，轨道上各个高点的高度如下列图，一个小球套在轨道上，从3.0m的高处由静止释放．如此小环不可能超越第④高点，随后小环大致做的是一种怎样的运动？在轨道间来回作往复运动．考点：机械能守恒定律．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：小环在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒判断小环不可能超越第几个最高点．从而得出小环的运动规律．解答：解：小环在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，知小环由静止释放，能够上升的最高点为3.0m，如此小环不可能超越第④个最高点．不超越最高点后又返回，所以小球会在轨道间来回作往复运动．故答案为：④，在轨道间来回作往复运动．点评：解决此题的关键知道小环在运动的过程中，机械能守恒，结合机械能守恒定律进展求解．17．〔4分〕一根粗细均匀的绳子，右侧固定，使左侧的S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻的波形如下列图，如此该波在传播过程中波速保持不变，波的频率逐渐增大．〔选填“逐渐增大〞、“逐渐减小〞或“保持不变〞〕考点：波长、频率和波速的关系；横波的图象．分析：波速是由介质的性质决定的，与波长无关．由图读出波长的变化，由波速公式v=λf 分析频率的变化．解答：解：波速是由介质的性质决定的，与波长无关，故该波的波速保持不变；由图看出，该波的波长逐渐减小，而波速一定，由波速v=λf分析得知频率逐渐增大．故答案为：保持不变、逐渐增大点评：此题关键要抓住波速是由介质决定，保持不变，再由波速公式分析频率的变化情况．18．〔4分〕某物质的摩尔质量为μ，密度为ρ，NA为阿伏伽德罗常数，如此这种物质单位体积的摩尔数为，单位体积中所含的分子数目为NA ．考点：阿伏加德罗常数．专题：阿伏伽德罗常数的应用专题．分析：每摩尔物体含有NA个分子数，要求出单位体积内的分子数，先求出单位体积内的摩尔数n，再用摩尔数乘以阿伏伽德罗常数即可．解答：解：密度为ρ，故单位体积物质的质量为ρ，单位体积的摩尔数为：n=；单位体积中所含的分子数目为：N=n•NA=NA；故答案为：，NA．点评：解决此题的关键明确阿伏加德罗常数是联系宏观物理量〔摩尔质量、摩尔体积〕与微观物理量〔分子质量、分子体积〕的桥梁，根底问题．19．〔4分〕一横波瞬时的波形如下列图，质点A此时的运动方向向下，且经过0.2s第一次回到平衡位置，如此此波的传播方向为向左，波速为0.05 m/s．考点：横波的图象；波长、频率和波速的关系．专题：振动图像与波动图像专题．分析：通过上下坡法求出波的传播方向，结合波的平移法，结合传播的距离求出波速的大小．解答：解：质点A的振动方向向下，根据上下坡法知，波的传播方向向左．可知波形的平衡位置传播到质点A平衡位置处，传播的距离为1cm，如此波速v=．故答案为：向左，0.05．点评：解决此题的关键掌握振动方向和波的传播方向的关系，会通过上下坡法进展判断．掌握波速的求法：1、v=，2、v=．20．〔4分〕变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度档，图是某一“奇安特〞变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿．那么该车可变换 4 种不同档位；且A与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA：ωD=1：4 ．考点：线速度、角速度和周期、转速．专题：匀速圆周运动专题．分析：由题意知每个前齿轮和2种后齿轮有2种搭配方法，根据乘法原理即可计算出2个前齿轮和2个后齿轮能搭配多少种不同速度．根据前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与转动圈数的乘积，即可求解两轮的角速度之比．解答：解：该车共有两个前齿轮和两个后齿轮，一个钱齿轮和一个后齿轮组合成一个档位，所以共有4种档位；前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与转动圈数的乘积，即=所以ωA：ωD=故答案为：4；1：4点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系．然后再根据题意进展解答．21．〔4分〕在温度为27℃时，一直径为0.3m的薄塑料球内气体压强为1.5×105Pa，大气压强为1.0×105Pa，由于球内外的压强差，使球面绷紧，球面上出现张力．如此球面上每厘米长度所受张力为37.5 N，如果球面上每厘米长度只能承受50N的力，设球体积不变，当球内温度升高到334 K时，球将破裂．考点：理想气体的状态方程．专题：理想气体状态方程专题．分析：由压强公式的变形公式求出球的大圆面积所受的张力，然后除以大圆的周长即可求出每厘米长度受到的张力；由压强公式的变形公式求出球所承受的最大张力，然后求出球内气体的压强，由查理定律求出球内气体的温度．解答：解：球的半径r===0.15m；半球面所承受的张力F总=〔p﹣p0〕S=πr2〔p﹣p0〕，每厘米长度上所承受的张力F==r〔p﹣p0〕=3750N/m=37.5N/cm；当球每厘米长度上受到的张力是50N时，设球内气体压强为p1，如此F′=r〔p1﹣p0〕，气体压强p1≈1.67×105Pa，气体初状态时的温度T=273+27=300K，由查理定律可得，=，即=，解得T1=334K；故答案为：37.5；334．点评：求出球的大圆受到的张力，然后除以大圆的周长即可求出单位长度上受到的张力．四、综合应用题〔共40分〕22．〔4分〕作图〔1〕质点m绕定点O沿逆时针方向作匀速圆周运动，请在甲图上标出质点在位置A时的速度方向和所受向心力的方向．〔2〕细绳的一端在外力作用下从t=0时刻开始做简谐振动〔如图乙〕，激发出一列简谐波，在细绳上选取15个点，图1为t=0时刻各点所处的位置，图2为t=时刻的波形图〔T为波的周期〕，试在图中画出t=时刻的波形图．考点：横波的图象；波长、频率和波速的关系．专题：振动图像与波动图像专题．分析：〔1〕质点做曲线运动的方向沿切线方向，向心力的方向指向圆心．〔2〕根据波形向前传播作出t=时刻的波形图．解答：解：〔1〕质点在位置A的速度方向沿切线方向，向心力方向指向圆心．如上图所示．〔2〕t=时刻波形，可知在t=时刻波形向前移动半个波长，如下列图．故答案为：〔1〕如下列图．〔2〕如下列图．点评：解决此题的关键知道曲线运动的速度方向以与向心力的方向，对于波动图象问题，关键在于找出波的波长、振幅与质点的起振方向．23．〔9分〕〔1〕在“用DIS研究温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系〞的实验中：①气体的体积可直接从注射器上读出，气体的压强是用压强传感器通过计算机系统得到的．②如下各项要求中，属于本实验必须要做到的是AB 〔多项选择〕A．在等温条件下操作B．注射器的密封性良好C．弄清所封闭气体的质量D．气体的压强和体积必须用国际单位③对测得的实验数据进展处理时，发现各组同学计算的气体压强P与体积V的乘积值不完全相等，其主要原因是由于封闭气体的质量不同．〔2〕在“油膜法估测分子大小〞的实验中，将1cm3的油酸溶于酒精，制成300cm3的油酸酒精溶液．1cm3溶液有20滴，现取1滴油酸酒精溶液滴到水面上，最后扩展成面积为0.15m2的油膜，由此估算出油酸分子直径为 1.11×10﹣9m ．在该实验中滴入油酸酒精溶液之前，要在水面上均匀的撒上薄薄的一层痱子粉，其作用是：形成清晰地油膜边缘．．考点：用油膜法估测分子的大小．专题：实验题．分析：〔1〕①用DIS研究压强与体积的关系，压强直接由传感器通过计算机得到．②根据实验的条件、研究的内容分析选择．③根据气态方程，分析计算的气体压强P与体积V的乘积值不完全相等的原因．〔2〕通过量筒测出N滴油酸酒精溶液的体积，然后将此溶液1滴在有痱子粉的浅盘里的水面上，等待形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔描绘出油酸膜的形状，将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，按不足半个舍去，多于半个的算一个，统计出油酸薄膜的面积．如此用此溶液的体积除以其的面积，恰好就是油酸分子的直径．解答：解：〔1〕①用DIS研究做实验时，气体的压强是用压强传感器通过计算机系统得到的．②A、B本实验的条件是：温度不变、气体质量一定，所以要在等温条件下操作，注射器密封性要好．故AB正确．C、本实验研究质量一定的气体压强与体积的关系，不需要测量气体的质量．故C错误．D、本实验研究气体的压强和体积的比例关系，单位无需统一为国际单位．故D错误应当选：AB③根据气态方程PV=nRT，RT一样，PV不同，是由于摩尔数不同，空气的质量不同．〔2〕由题意知，酒精油酸溶液的浓度为1滴酒精油酸溶液的体积为cm3=0.05cm3，1滴酒精油酸溶液含纯油的体积V=0.05×=1.67×10﹣10m3，1滴酒精油酸溶液形成的油膜面积S=0.15m2油酸分子直径d==m=1.11×10﹣9m为了使一滴油酸酒精溶液散开后界面比拟清晰，要在水面上先撒上痱子粉．故答案为：〔1〕①压强、②AB、③质量；〔2〕1.11×10﹣9m，形成清晰地油膜边缘．点评：此题第一问探究气体的实验定律关键是控制实验条件：气体的质量一定，保持压强、温度或体积一定，无需测量气体的质量，单位无需统一．此题第二问考查“用单分子油膜估测分子大小〞实验的实验步骤和数据处理，难度不大，是一道根底题，熟练掌握根底知识即可正确解题；解题时要注意，V应该是纯油的体积，不是酒精油酸溶液的体积．24．〔10分〕如下列图，质量为32kg的车静止在水平地面上，现用与水平方向成37°角的。
上海市宝山区上海大学附中2024届高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析
上海市宝山区上海大学附中2024届高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．sin 20︒cos 40︒＋cos 20°sin 40°的值等于 A ．14B ．32C ．12D ．342．一个扇形的弧长与面积都是3，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A ．1rad B ．32rad C ．2rad D ．52rad 3．在中，内角所对的边分别为.若，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．04．在等差数列{}n a 中，若3712a a +=，则5a =（ ） A ．4B ．6C ．8D ．105．如图所示，在四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥.将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，则下列结论中正确的结论个数是（ ）①A C BD '⊥；②90BA C ∠='； ③CA '与平面A BD '所成的角为30；④四面体A BCD '-的体积为13. A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，5AB =，4BC =，2CD =，则梯形ABCD 绕着BC 旋转而成的几何体的体积为（ ） A ．52πB ．1163πC ．1103π D ．()284103π+7．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -等于（ ） A ．7B ．10C ．13D ．48．执行如图的程序框图，则输出的λ是( )A ．-2B ．-4C ．0D ．-2或09．如果a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是（） A ．11a b< B ．a 2＜b 2 C ．a 3＜b 3 D ．ac 2＜bc 210．已知锐角△ABC 的面积为33BC=4，CA=3，则角C 的大小为（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。