2.1-冉绍尔效应
冉绍尔汤森效应验证和测量气体原子散射截面与电子能量的关系
散射截面用以表示A粒子与B粒子发生相互作用而离开入 射束的概率
3
测量原理
冉绍尔-汤森效应实验仪
4
• 测量气体原子总散射截面的原理图
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• 灯丝被加热，电子自阴极逸出，设阴极电流为Ik，电子在 加速电压的作用下，有一部分电子在到达栅极之前，被屏 极接收，形成电流Is1；有一部分穿越屏极上的矩形孔，形 成电流I0，由于屏极上的矩形孔与板极P之间是一个等势 空间，所以电子穿越矩形孔后就以恒速运动，受到气体原 子散射的电子则到达屏极，形成散射电流Is2；而未受到散 射的电子则到达板极P，形成透射电流Ip
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• 用测量所得数据作图，分别得到Ea- Is曲线、Ea-Ip曲线、 Ea- Is*曲线、 Ea- Ip*曲线、Ea-f曲线。与交流观察的现象吻 合，各个电流与加速电压的关 系基本成正比例，而Ea-Ip 曲线存在拐角，验证了在交流观察时看到的明显的凹陷。 同时得到的Ea-f曲线，f数值可以低至0.02左右，可视为 f<<1，故关系式（总有效散射截面） Q=-(1/L)*ln[（Ip/Is）*( Is*/ Ip*)]在实验处理时完全可以采用。
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作出散射几率与电子能量平方根的关系图
Pห้องสมุดไป่ตู้s
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
(eV)1/2
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曲线分析： 有效散射截面与电子的运动速度密切相关。电子能量
降到约6.5eV时，散射截面达到极大值；进一步降低电子 能量，散射截面急剧变小，当电子能量低至约0.9eV，散 射截面出现极小值，此时，气体原子呈现所谓的“透明” 现象，即电子经过原子气体时，几乎不与原子发生碰撞而 径直透过；再降低电子的能量，散射截面将迅速增大。
冉绍尔汤森效应实验
实验5-3 冉绍尔－汤森效应实验作者：任学智 同组者：关希望 指导老师：周丽霞一. 引言1921年，德国物理学家冉绍尔（Carl Ramsauer ）用磁偏转法分离出单一速度的电子，对极低能量0.75～1.1eV 的电子在各种气体中的平均自由程做了研究。
结果发现，氩气（Ar ）气中的平均自有程e λ远大于经典力学的理论计算值。
以后，他又把电子能量扩展到100eV 左右，发现Ar 原子对电子的弹性散射截面Q （与e λ成反比）随电子能量的减小而增大，在10eV 左右达到极大值，而后又随着电子能量的减小而减小。
1922年，现代气体放电理论的奠基人、英国物理学家汤森（J.S.Townsend ）和贝利（Bailey ）也发现了类似的现象。
进一步的研究表明，无论哪种气体原子的弹性散射截面（或电子平均自由程），在低能区都与碰撞电子的能量（或运动速度v ）明显相关，而且类似的原子具有相似的行为，这就是著名的冉绍尔-汤森效应。
冉绍尔-汤森效应在当时是无法解释的。
因为经典的气体分子运动论把电子看成质点，把气体原子看成刚性小球，它们之间碰撞的散射截面仅决定于原子的尺寸，电子的平均自由程也仅决定于气体原子大小及其密度 n ，都与电子的运动速度无关。
不久，在德布罗意波粒二相性假设（1924年）和量子力学理论（1925～1928年）建立后，人们认识到，电子与原子的碰撞实际上是入射电子波在原子势场中的散射，是一种量子效应，以上实验事实才得到了圆满的理论解释。
冉绍尔-汤森效应是量子力学理论极好的实验例证，通过该实验，可以了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量原子散射截面的方法，测量低能电子与气体原子的散射几率以及有效弹性散射截面与电子速度的关系。
本实验的目的主要有：了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量的原子散射截面的方法；测量低能电子与气体原子的散射几率Ps 与电子速度的关系；测量气体原子的有效弹性散射截面Q 与电子速度的关系，测定散射截面最小时的电子能量；验证冉绍尔-汤森效应，并学习用量子力学理论加以解释。
冉绍尔一汤森效应 - 武汉大学物理实验教学中心解读
冉绍尔-汤森效应1912年，德国物理学家冉绍尔(Carl Ramsauer)在研究电子与气体原子的碰撞中，发现碰撞截面的大小与电子的速度有关。
当电子能量较高时，氩原子的截面散射截面随着电子能量的降低而增大；当电子能量小于十几个电子伏特后，发现散射截面却随着电子的能量的降低而迅速减小。
1922年，现代气体放电理论的奠基人、英国物理学家汤森(J.S.Townsend)和贝利(Bailey)也发现了类似的现象。
进一步的研究表明，无论哪种气体原子的弹性散射截面(或电子平均自由程)，在低能区都与碰撞电子的能量(或运动速度υ)明显相关，而且类似的原子具有相似的行为，这就是著名的冉绍尔-汤森效应。
冉绍尔-汤森效应在当时是无法解释的。
因为经典的气体分子运动论把电子看成质点，把气体原子看成刚性小球，它们之间碰撞的散射截面仅决定于原子的尺寸，电子的平均自由程也仅决定于气体原子大小及其密度n，都与电子的运动速度无关。
不久，在德布罗意波粒二相性假设(1924年)和量子力学理论(1925～1928年)建立后，人们认识到，电子与原子的碰撞实际上是入射电子波在原子势场中的散射，是一种量子效应，以上实验事实才得到了圆满的理论解释。
一实验目的1．了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量原子散射截面的方法。
2．测量低能电子与气体原子的散射几率Ps与电子速度的关系。
3．测量气体原子的有效弹性散射截面Q与电子速度的关系，测定散射截面最小时的电子能量。
4．验证冉绍尔-汤森效应，并学习用量子力学理论加以解释。
二实验原理1.理论原理冉绍尔在研究极低能量电子(0.75eV-1.1eV)的平均自由程时，发现氩气中电子自由程比用气体分子运动论计算出来的数值大得多。
后来，把电子的能量扩展到一个较宽的范围内进行观察，发现氩原子对电子的弹性散射总有效截面Q随着电子能量的减小而增大，约在lOeV 附近达到一个极大值，而后开始下降，当电子能量逐渐减小到leV左右时，有效散射截面Q 出现一个极小值。
冉绍尔-汤森效应实验
冉绍尔-汤森效应实验【摘要】加速电子与充氙闸流管中的氙原子碰撞，电子被散射，把闸流管先后浸入77K 液氮和在室温下测俩观众的栅极及板极电流。
得出散射概率、散射截面与电子能量的关系，低能电子与气体原子的散射几率与电子速度的关系，验证冉绍尔-汤森效应。
用量子力学解释这一效应测量氙原子的电离电位。
【实验原理】当灯丝加热后，就有电子自阴极逸出，设阴极电流为K I ，电子在加速电压的作用下，有一部分电子在到达栅极之前，被屏极接收，形成电流1S I ；有一部分穿越屏极上的矩形孔，形成电流0I ，由于屏极上的矩形孔与板极P 之间是一个等势空间，所以电子穿越矩形孔后就以恒速运动，受到气体原子散射的电子则到达屏极，形成散射电流2S I ；而未受到散射的电子则到达板极P ，形成板流P I ,因此有10S K I I I +=21S S S I I I +=20S P I I I +=电子在等势区内的散射概率为:01I I P PS -= (1)可见，只要分别测量出P I 和0I 即可以求得散射几率。
从上面论述可知，P I 可以直接测得，至于0I 则需要用间接的方法测定。
由于阴极电流K I 分成两部分1S I 和0I ，它们不仅与K I 成比例，而且他们之间也有一定的比例关系，这一比值称为几何因子f ，即有10S I I f =(2)几何因子f 是由电极间相对张角及空间电荷效应所决定，即f 与管子的几何结构及所用的加速电压、阴极电流有关。
将式（2）带入（1）式得到111S PS I I f P -= (3)为了测量几何因子f ，我们把电子碰撞管的管端部分浸入温度为77K 的液氮中，这时，管内掉气体冻结，在这种低温状态下，气体原子的密度很小，对电子的散射可以忽略不计，几何因子f 就等于这时的板流*P I 与屏流*S I 之比，即**=SP I I f (4)如果这时阴极电流和加速电压保持与式(1)和(2)时的相同，那么上式中的f 值与式(3)中掉相等，因此有**-=PS S P S I II I P 11 (5)设L 为出射孔S 到板极P 之间的距离，则)exp(1QL P S --= (6)当f<<1时，由(5)、(6)两式得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=**P S S P I I I I L Q ln 1 测量不同的加速电压Ea 下的Ps 的值，即可由上式得到总有效散射截面Q 与a E 的关系曲线。
冉绍尔-汤森效应实验
冉绍尔-汤森效应实验【摘要】加速电子与充氙闸流管中的氙原子碰撞，电子被散射，把闸流管先后浸入77K 液氮和在室温下测俩观众的栅极及板极电流。
得出散射概率、散射截面与电子能量的关系，低能电子与气体原子的散射几率与电子速度的关系，验证冉绍尔-汤森效应。
用量子力学解释这一效应测量氙原子的电离电位。
【实验原理】当灯丝加热后，就有电子自阴极逸出，设阴极电流为K I ，电子在加速电压的作用下，有一部分电子在到达栅极之前，被屏极接收，形成电流1S I ；有一部分穿越屏极上的矩形孔，形成电流0I ，由于屏极上的矩形孔与板极P 之间是一个等势空间，所以电子穿越矩形孔后就以恒速运动，受到气体原子散射的电子则到达屏极，形成散射电流2S I ；而未受到散射的电子则到达板极P ，形成板流P I ,因此有10S K I I I +=21S S S I I I +=20S P I I I +=电子在等势区内的散射概率为:01I I P PS -= (1)可见，只要分别测量出P I 和0I 即可以求得散射几率。
从上面论述可知，P I 可以直接测得，至于0I 则需要用间接的方法测定。
由于阴极电流K I 分成两部分1S I 和0I ，它们不仅与K I 成比例，而且他们之间也有一定的比例关系，这一比值称为几何因子f ，即有10S I I f =(2)几何因子f 是由电极间相对张角及空间电荷效应所决定，即f 与管子的几何结构及所用的加速电压、阴极电流有关。
将式（2）带入（1）式得到111S PS I I f P -= (3)为了测量几何因子f ，我们把电子碰撞管的管端部分浸入温度为77K 的液氮中，这时，管内掉气体冻结，在这种低温状态下，气体原子的密度很小，对电子的散射可以忽略不计，几何因子f 就等于这时的板流*P I 与屏流*S I 之比，即**=SP I I f (4)如果这时阴极电流和加速电压保持与式(1)和(2)时的相同，那么上式中的f 值与式(3)中掉相等，因此有**-=PS S P S I II I P 11 (5)设L 为出射孔S 到板极P 之间的距离，则)exp(1QL P S --= (6)当f<<1时，由(5)、(6)两式得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=**P S S P I I I I L Q ln 1 测量不同的加速电压Ea 下的Ps 的值，即可由上式得到总有效散射截面Q 与a E 的关系曲线。
冉绍尔-汤森德效应
冉绍尔——汤森德效应摘要：冉绍尔——汤森德效应是在研究低能电子的平均自由程时发现的一种气体原子与电子弹性碰撞的散射截面Q与电子能量密切相关的现象。
此现象与经典理论相矛盾，需要用量子理论解释。
关键词：散射截面碰撞概率加速电压补偿电压电离电位一、引言1921年德国物理学家冉绍尔在研究低能电子的平均自由程时发现：在惰性气体中，当电子的能量降到几个电子伏时，气体原子与电子弹性碰撞的散射截面Q（与平均自由程成反比）迅速减小；当电子能量约为1电子伏时，Q出现极小值，而且接近零。
如果继续减少电子能量，则Q迅速增大，这说明弹性散射截面与电子能量密切相关。
1922年英国物理学家汤森德把电子能量进一步降低，用另外的方法研究平均自由程随电子速度变化的情况，也发现类似现象。
随后，冉绍尔用实验证明了汤森德的结果。
冉绍尔——汤森德效应在当时无法解释，因为经典理论认为气体原子与电子弹性碰撞的散射截面仅决定于原子的尺寸，而与电子的运动速度无关，只有在波粒二象性和量子力学建立后，这种效应才得到圆满解释。
因此冉绍尔——汤森德效应也验证了量子力学的正确性。
图1 惰性气体的冉绍尔曲线如图1所示的是Xe、Kr、Ar三种惰性气体的冉绍尔曲线。
因为电子的速度与加速电压V的平方根成正比，故横坐标采用平方根√V表示，纵坐标为散射截面Q，采用原子单位。
由图1可以看出，结构相近的物质，其冉绍尔曲线的形状相似。
二、冉绍尔——汤森德效应的理论描述在量子力学中，碰撞现象也称作散射现象。
粒子的碰撞过程有弹性碰撞与非弹性碰撞两大类。
在弹性碰撞过程中，粒子A 以波矢k2|k|=mE（1）沿Z 入射到靶粒子B （即散射中心）上，受B 粒子作用偏离原方向而散射，散射程度可用总散射截面Q 表示。
讨论粒子受辏力场弹性散射的情况。
取散射中心为坐标原点；设入射粒子与散射中心之间的相互作用势能为U (r )，当r → ∞时，U (r )趋于零，则远离散射中心处的波函数Ψ由入射粒子的平面波Ψ1和散射粒子的球面散射波Ψ2组成12()ikrikzr e e f r ψψψθ→∞→+=+ （2）这里考虑的是弹性散射，所以散射波的能量没有改变，即其波矢k 的数值不变。
弗兰克 赫兹实验及冉邵尔 汤森效应：电子与 原子核发生的弹性和非
4. 热电子发射以及空间电荷限制电流
首先思考管子按照如图 2 连接的情况。在室温下汞蒸汽压力很小以致于阴极释放电子的 平均自由程与管子的尺度（~8mm）相比较大。阴极被灯丝加热后，会在热电子发射过程中不 断释放电子，这一过程中金属内靠近费米分布上端的电子穿越势垒并逃逸。逃逸电子的动能 分布近似于满足麦克斯韦-玻尔兹曼分布，且平均能量 E0 靠近 kT，其中 T 为阴极温度。在稳 定状态下，其中网格相对于由阴极发射出的电子形成在阴极表面的负电荷云为正电势。该负 电荷云通过驱使低能电子返回阴极，而产生能够抑制电子发射的电场，并由此产生熟知的空 间电荷有限电流的条件。热电子发射和空间电荷有限电流的物理原理在文献【2】中有讨论， 该讨论针对的为理想圆柱形管。我们实验中用到的管子，是为别的目的而设计的，有着一个 不同的几何结构，它不让自己在热电子发射中成为“干净”的实验。不论如何，利用它空间 电荷有限电流的性质特征还是可以被很好的观测到。
图 2 用于测量由热发射形成的空间电荷限制电流的管与电路的原理图。图的右边标出了管中 不同位置的电势。对于本实验拨动开关应拨到“E” （激发）处，而“遏制”电压控制应设为 零。外部香蕉插座接头的颜色在图中标出。标记为 Vcg 的电压计是 Keithley 电子伏特计， 连上它可以测量在阴极和网格间的加速电势。注意图中标有“红色”的点是出于地电势，因 此必须连接到 Keithey 电子伏特计底部输入接头上。对于加速电压该伏特计将读到一个负的 电压值。 并因此不能获得足够的能量产生电离。再低年级实验设备中，阴极与穿孔的（网格）阳极之 间的距离为 8mm，而穿孔的阳极与计数器电极板之间的距离很小（在 1mm 量级） 。
图 4 由理想化假设隐含的阳极电流随加速电压 Vcg 的变化图。 6. 汞的激发电势 现在考虑以下关于激发电势实验的理想化描述。我们假设（之前的实验显示这些假设对 不同温度来说都是不准确的） ： 所有电子在从阴极逸出时初始速度为 0。 从阴极溢出的电子数不受阴极与网格之间加速电场的影响。 当阴极逸出的电子能量在第一级激发态之下时，不受与汞原子碰撞的影响。因 此在阴极和网格之间一个特定位置的所有电子都具有相同的能量。 所有穿过网格的能量小于网格和阳极之间遏制电势差的电子，将会被网格拉回 并收集。所有能量大雨遏制电势的电子将被阳极收集。 汞原子对于能量高于临界值的电子非弹性截面很大，使得这类电子在非弹性散 射之前所飞行过的距离可以忽略。 当所有假设都成立时，阳极电流 Ia 与加速电压 Vcg 的关系将如图 4 所示。连续电流之间的间隔 增加（或减少）与汞原子第一激发的激发电势相等。最小值的宽度将由网格和阳极之间的遏 制电势决定。在第一个下落处的加速电压与激发电势之间的差为阴极和网格金属之间的功函 数之差，即，两金属之间的接触电势。事实上 Ia 相对于 Vcg 的变化曲线由于各种各样的原因而 与理想情况偏离很大。
冉绍尔汤森实验及改进
冉绍尔汤森实验及改进曾允摘要：介绍了冉绍尔汤森实验过程，对冉绍尔汤森效应进行实验验证。
随后着重介绍了对该实验的改进措施以及改进成果。
最后对实验进行了总结，并对如何进一步改进实验作出展望。
关键词：冉绍尔汤森，计算机采集1.引言1912年，德国物理学家冉绍尔在研究电子与气体原子的碰撞中，发现碰撞截面的大小与电子的速度有关。
当电子能量较高时，氩原子的截面散射截面随着电子能量的降低而增大；当电子能量小于十几个电子伏特后，发现散射截面却随着电子的能量的降低而迅速减小。
1922年，英国物理学家汤森也发现了类似的现象。
进一步的研究表明，无论哪种气体原子的弹性散射截面(或电子平均自由程)，在低能区都与碰撞电子的能量(或运动速度υ)明显相关，而且类似的原子具有相似的行为，这就是著名的冉绍尔-汤森效应。
在这一实验中，首先测量了室温和液氮低温环境温度下充氙闸流管中的加速电子被氙原子散射形成的散射和透射电流，以此验证了冉绍尔-汤森效应。
随后拆卸实验仪器，深入探究了仪器的工作原理和微电流放大器电路的电路图的电位分布。
应用单片机和”arduino”软件测出了实验需要检测的电压信号，并且用C语言编写了采集程序试图画出实验现象的图线，从而达到使用计算机采集数据并演示的目的。
2.实验原理a)散射截面：电子与原子或亚原子碰撞时,经过路程x散射概率为在经典物理中,我们定义粒子的平均自由程为这时有b)碰撞管结构：碰撞管由四部分组成：阴极，加速极，等势空间，收集极。
其基本结构如图所示。
c)测量原理：室温情况下，E f=3.00V，E c=1.52V，测得透射电流I P、散射电流I s和扫描电压E a之间的关系图如下：低温情况下，E f=3.00V，E c=1.52V，测得透射电流I P∗、散射电流I S∗和扫描电压E a之间的关系图如下：根据P S=1−I PI s I S∗I P∗； Q=−1Lln I PI sI S∗I P∗可得散射几率P S与扫描电压的平方根√E a（代表电子速率）之间的关系图，以及散射截面Q与扫描电压E a（代表电子能量）之间的关系图：从图中可看出，散射截面在低能区与碰撞电子能量密切相关，此现象称为冉绍尔汤森效应。
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实验冉绍尔—汤森德效应一、引言1921年德国物理学家冉绍尔（C. Ramsaüer）在研究低能电子的平均自由程时发现：在惰性气体中，当电子能量降到几个电子伏时，气体原子核电子弹性碰撞的散射截面Q（它与平均自由程λ成反比）迅速减小；当电子能量约为1电子伏时，Q出现极小值，而且接近零。
如果继续减小电子能量，则Q迅速增大，这说明弹性散射截面与电子能量密切相关。
1922年英国物理学家汤森德（. Townsend）把电子能量进一步降低，用另外的方法研究λ随电子速度变化的情况，亦发现类似的现象。
随后，冉绍尔用实验证实了汤森德的结果。
后来，把气体原子的弹性散射截面在低能区与碰撞电子能量密切相关的现象称为冉绍尔—汤森德效应。
冉绍尔—汤森德效应在当时无法解释，因为经典的气体分子运动把电子看作质点，把气体原子看作刚性小球，它们之间碰撞的散射截面仅决定于原子的尺寸，而与电子的运动速度无关。
只有德布罗意波粒二象性假设和量子力学建立后，这种效应才得到圆满的理论解释。
因此，冉绍尔—汤森德效应称为量子力学理论极好的实验佐证。
图1是Xe，Kr，Ar三种惰性气体的冉绍尔曲线。
因为电子速度与加速电压V的平方根成正比，故横坐标用V表示，纵坐标为散射截面Q，采用原子单位。
由此可见，结构相近的物质，其冉绍尔曲线的形状相似。
二、实验目的1. 通过测量氙原子与低能电子的弹性散射几率，考察弹性散射截面与电子能量的关系，了解有关原子势场的信息。
2. 学习研究低能电子与气体弹性散射所采用的实验方法。
三、实验原理1. 冉绍尔—汤森德效应的理论描述在量子力学中，碰撞现象也称为散射现象。
离子的碰撞过程有弹性碰撞和非弹性碰撞两大类。
在弹性碰撞过程中，粒子A 以波矢k （ mE 2=k ）沿Z 方向入射到靶粒子B （即散射中心）上，受B 粒子作用偏离原方向而散射，散射程度可用总散射截面Q 表示。
讨论粒子受中心力场弹性散射的情况。
取散射中心为坐标原点；设入射粒子与散射中心之间的相互作用势能为U (r )。
当r →∞时，U(r )趋于零。
则远离散射中心处的波函数Ψ由入射粒子的平面波Ψ1和散射粒子的球面散射波Ψ2组成()r e f e ΨΨΨikrikzr θ+=+−−→−∞→21 这里考虑的是弹性散射，所以散射波的能量没有改变，即其波矢k 的数值不变。
θ称为散射角，即粒子被散射后的运动方向与入射方向之间的夹角；f (θ)称为散射振幅。
总散射截面()⎰Ω=d 2θf Q 利用分波法求解满足前式边界条件的薛定谔方程()ΨE Ψr U m =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∆-222 可求得散射振幅为()()()l e i l l e P l k f δθθδsin cos 1210∑∞=+= 从而得到总散射截面()∑∑∞=∞=+==020sin 124l l l l l k Q Q δπ中心力场中，波函数可表示成不同角动量l 的入射波与出射波的相干叠加，l ＝0，1，2…的分波，分别称为s ，q ，d …分波。
势场U (r )的作用仅使入射粒子散射后的每一个分波各自产生相移δl 。
δl 可通过解径向方程()()()()012d d d d 122222=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡r R r l l r U m k r R t r r r l l 求得，要求满足()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-−−→−∞→l kr l l kr kr r R δπ2sin 1 这样，计算散射截面Q 的问题就归结为计算各分波的相移δl 。
前式中的()l l l k Q δπsin 1242+=为第l 个分波的散射截面。
在冉绍尔—汤森德效应实验里，U (r )为电子与原子之间的相互用势，可以把惰性气体的势场近似地看成一个三维方势阱U 0代表势阱深度，a 表征势阱宽度。
对于低能散射，ka <<1， δl 随l 增大而迅速减少，仅需考虑s 波的贡献，其分波相移ka a k k k -⎪⎭⎫⎝⎛''=tan arctan 0δ 其中 可见在原子势特性(U 0,a )确定的情况下，低能弹性散射截面的大小将随入射电子波波矢，即入射电子能量E 的变化而变化。
当入射电子能量（E ≠0），原子势特性满足kka k a k tan tan ='' 时，δ0=π，Q 0=0；而高l 分波的贡献又非常小，因此散射截面呈现极小值。
对图1的几种惰性气体来说，适当选择势阱参数，可使入射电子能量为1eV 左右时，其总散射截面Q 为极小。
⎩⎨⎧>≤-=a r a r U r U ,0,)(00220sin 4δπk Q Q =≈ )(20U E m k +='随着能量的逐渐增大，高l 分波的贡献不能忽略，各l 分波相移的总和使总散射截面不再出现极小值。
上述三维方势阱模型还是相当粗糙的，只能定性地用来解释冉绍尔曲线。
散射截面的更确切的计算要采用Hartree-Fock 自洽场方法。
但从以上分析我们可以看到，实验测定散射截面与入射电子能量的关系，可以提供有关原子势场的信息，这是研究基本粒子间相互作用所常用的方法。
研究极低能量电子与原子、分子或离子的碰撞过程和反应截面，至今在等离子体物理、大功率气体激光器等领域仍是十分重要的课题。
2. 散射几率、散射截面和平均自由程之间的关系当入射粒子A 穿过由B 粒子组成的厚度为d z 的靶时，若其平均自由程为λz P s d =另一方面，若靶粒子的体密度为n ，单个靶粒子的散射截面为Q ，入射粒子穿过该靶时的散射几率又可表示为z nQ P s d =显然有（4-11）即入射粒子的平均自由程nQ互为倒数关系。
在几种惰性气体（Ar ，Kr ，Xe ）的冉绍尔—汤森德效应实验中，当电子能量约为1eV 时，散射截面出现极小值，e λ为极大值，入射电子径直透过势肼，犹如不存在原子一样，电子对原子像是“透明”的，这种现象称为共振贯穿或共振透射。
密度为N (z )的入射粒子，经由B 粒子组成的厚度为d z 的靶散射后，出射粒子密度的减小量为()()()()z z nQN z N z z N P z N s d d d ===-λ取不定积分，得设z =0处的入射粒子密度为N 0，则于是求得密度N 0的入射粒子穿过厚度为z 的靶时，散射几率为n 代表了单位体积内所有靶粒子对于碰撞的总贡献。
当靶粒子密度n 一定时，散射截面Q 决定散射几率P s 的因子。
实验测得P s 后可得 和那么对于给定温度T 和压强p 的气体，其总散射截面其中k 为玻尔兹曼常数。
四、实验仪器实验仪器由充气闸流管、R T 实验仪器（包括电源组和微电流计及交流测量两部分）、示波器、液氮保温瓶等组成。
用ZQI 型充氙闸流管作为碰撞管，进行低能电子和气体原子弹性碰撞散射截面的测量。
图2是充氙闸流管结构示意图，K 为旁热式氧化物阴极，内有灯丝，F ，M 为调制极，调制极与极板P 之间有一块中央开矩形孔的隔板，它与周围的屏蔽金属套相连，称为栅极或屏蔽级S ，调制极与屏蔽极连在一起作加速极用。
隔板右面区域是等电势区，)1ln(1s P z nQ --=)1ln(s P z--=λ)1ln(s P pz kT Q ---=通过隔板小孔的电子与氙原子在这一区域进行弹性碰撞，该区内的板极内则收集未被散射的电子。
现将R T 实验仪的电源组作简要说明：图3 电源组面板示意图 图4 微电流计面板示意图1. 灯丝电源E F ，提供~5V 交流电，连续可调。
2. 加速极电源E A 有交流、直流两种。
示波器观察时用交流，直流测量时用直流。
交流和直流电压用同一个电位器调节。
3. 直流补偿E C ，0~，连续可调。
由于屏蔽极与板极材料表面状况不同，存在电势差，调节E C 进行补偿，可使板极区域空间等电势，不致影响散射几率的测量。
（1）电源开关；（2）灯丝电压调节电位器；（3）灯丝电压（1）电源开关；（2）I A 测量输入端子；（3）I A 量程选择；（4）数显表，显示I ；（5）I 测量电源组面板示意图如图3所示。
微电流计及交流测量部分中，微电流计有2只数显表，用来测量收集极上的电流I A，交流测量用于在示波器上观察I A V A和I C V A曲线。
微电流计及交流测量仪器面板示意图如图4所示。
五、测量原理测量原理如图5所示。
灯丝电源为E F，调制极M与屏蔽极S连在一起作加速极用，它与阴极之间接有加速电源E A，可以改变和控制到达屏蔽极隔离板孔处电子运动的速度；电源E C用来补偿板极与屏蔽极之间的接触电势差，保证屏蔽极隔离板至板极的空间为等势空间；R A和R C为取样电阻，作测量加速极电流和收集极电流之用。
加速电源E A上还有一组交流可调电压输出，供双踪示波器动态观察I A V A和I C V A曲线。
图5 测量原理线路图从阴极发出的电流I k ，一部分达到加速极（A I '），另一部分通过屏蔽极隔离板孔（I O ），在等势空间与氙原子进碰撞，其散射部分（I S ）到达调制级和屏蔽极，即为加速极所接收，I S 对应于前式中散射波()re f ikr θ的强度；未被散射的部分，则被板极收集（I C ），I C 对应于前式中散射波e ikz 的强度。
各电流间有如下关系：⎪⎩⎪⎨⎧+'=+=+'=S A AC S O O A k II I I I I I I I 其中加速极电流由A I '和散射电流I S 两部分组成。
收集极电流I C 的大小与散射几率OSS I I P =有关， ()()S A S O C P I f P I I -'=-=11 式中几何因子SA CS A O I I I I I I f -+='=主要决定于收集极和加速极对阴极的张角之比，亦与阴极附近的空间电荷有关。
将闸流管玻壳浸入液氮内，使氮气液化（液化温度165K ），此时气压约，I S =0，于是()代表液氮温度下测量值***ACI I f = 因而得到****CA AC C A S I I I I I I I +-= ()()S CA C A CC P I I I I I I -++=1***整理后得()()C A C CA C S I I I I I I P ++-=***1 只要测出对应于某一加速电压V A 下的两组电流值I A *，I C *和I A ，I C 就得到了对应于该电子能量的散射几率。
六、实验内容1. 交流定性观察 （1）按图6连接线路。
示波器X 轴扫描由加速电源的交流输出电压提供，闸流管处于室温。
调节E F 为某一值，电位器W 1用来调节交变电压V A 的幅度，W 2用来调节X轴的扫描幅度，示波器上会出现图7（a）所示图形。