北师大版等腰三角形的性质 PPT
北师大版八年级数学(下)第一章 等腰三角形
1.1等腰三角形一、知识点梳理1.等腰三角形的性质定理：①等腰三角形的两底角相等（等边对等角）②等腰三角形的两腰相等（定义）③等腰三角形等角的平分线、底边上的中线及地边上的高线互相重合（三线合一）2.等边三角形的性质定理：①等边三角形的三条边都相等②等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°3.等腰三角形的判定定理：①有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）4.等边三角形的判定定理：①三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）②三个角都相等的三角形是等边三角形③有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形5.反证法：证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法成为反证法。
6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
7.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半8.作图要求：掌握尺规作图用两条已知线段做等腰三角形二、经典题型总结题型一：利用等腰三角形的性质求角题型二：利用等腰三角形的性质求线段长度题型三：用反证法证明简单证明题题型四：利用等腰三角形的判定定理进行证明题型五：动点与等腰三角形题型题型六：与等腰三角形相关的综合提升题三、解题技巧点睛1.在做等腰三角形类问题时可以随时“标图”，把相等的角或者相等的边用相同的小符号标注，便于我们清晰的读图。
2.若题目中需要证明两条线段相等，通常会想到：①两条线段所在的两个三角形“全等”②两条线短可以平移为某个“等腰三角形”的两个腰3.在图形中如果涉及到求边长问题，我们通常首先想到：根据欲求边构建直角三角形运用“勾股定理”4.在求角度的题目中，若思路不清晰，则本着两个计算原则去列式：①三角形内角和等于180°②三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和5.特别注意几个特殊角：75°、105°、120°、135°、150°，若图形题中出现了这几个特殊角并且涉及到求线段，则很有可能需要我们做辅助线把75°角分成45°角和30°角；而把105°角分成60°角和45°角；把120°角分成90°角和30°角或两个60°角；把135°角分成90°角和45°角；把150°角分成90°角和60°角。
北师大版七年级数学下册第1课时等腰三角形的性质课件
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点， ∠BAD＝35°，则∠C的度数为( C ) A．35° B．45° C．55° D．60°
3. 一个等腰三角形的周长为11 cm,其中一边长为3 cm,
则其余两边长为 ( C )A.3 cm,5 cmB.4 cm,4 cmC.3 cm,5 cm或4 cm,4 cmD.以上都不对
B 底角
底边
C 底角
等腰三角形是生活中常见的图形. (1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴.
(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
顶角
(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？ A
底边上的高所在的直线呢？
腰
腰
(4)沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？
解:(1)如图所示:
(2)如图所示:
课堂小结
等腰三角形的性质总结： (1)性质1：等腰三角形的两腰相等 (2)性质2：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、 底边上的中线)所在的直线是它的对轴． (3)性质3：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 重合(简写成“三线合一”)． (4)性质4：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．
6.如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，AM⊥CD， 垂足为M. 试说明：CM＝MD.
解：如图，连接AC，AD.
AB＝AE，
在△ABC和△AED中，B＝E，
BC＝ED，
所以△ABC≌△AED(SAS)．所以AC＝AD. 又因为A⊥CD，所以CM＝MD.
7. 用三角尺和直尺作图.(不写作法,保留作图痕迹)如图, 点A,B在直线l的同侧.(1)试在直线l上取一点M,使MA+MB 的值最小;(2)试在直线l上取一点N,使NB-NA的值最大.
第1讲 等腰三角形八年级数学下册同步讲义(北师大版)
第1讲 等腰三角形 1. 掌握等腰三角形，等边三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直．2. 掌握等腰三角形，等边三角形的判定定理．3. 熟练运用等腰三角形，等边三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算． 知识点01 等腰三角形1.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，则它叫等腰三角形，其中AB 、AC 为腰，BC 为底边,∠A 是顶角，∠B 、∠C 是底角．要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.∠A ＝180°－2∠B ，∠B ＝∠C ＝1802A ︒-∠ . 2.等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．3.等腰三角形的性质的作用性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．4.等腰三角形是轴对称图形 目标导航知识精讲等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．5.等腰三角形的判定如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.【知识拓展1】根据等边对等角求角度例1．（2021·贵州·思南县张家寨初级中学八年级阶段练习）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且AD=BD=BC，则∠A等于多少？例2．（2021·黑龙江省八五一一农场中学八年级期末）如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中∠CAB 的度数例3．（2021·广东·广州市白云区广大附中实验中学九年级阶段练习）已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C ＝90°，D是BC上一点，且DA＝DB，∠B＝15°．求∠CAD的度数．例4．（2021·广西三江·八年级期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，求∠C的度数．【即学即练1】如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．【即学即练2】已知：如图，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度数．【知识拓展2】利用三线合一求解与证明例1．（2021·湖北武汉·八年级阶段练习）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD ＝CE．⊥，垂足为D，E是BC延长线上的一点，例2．（2021·重庆·八年级期中）如图：已知等边ABC中，BD AC=，且CE CD（1）求证：BD DE=；（2）若M为BE中点，求证：DM平分BDE∠．例3．（2021·河南镇平·八年级阶段练习）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．小明：如图1，（1）分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（点C，E不重合）；（2）分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；（3）作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线．简述理由如下：由作图知，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，则∠POG＝∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线．小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，（1）分别在射线OA，OB 上截取OC＝OD，OE＝OF（点C，E不重合）；（2）连接DE，CF，交点为P；（3）作射线OP．射线OP即为∠AOB的平分线．……任务：（1）小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是_______（填序号）．①SSS；②SAS；③AAS；④ASA；⑤HL（2）如图2，连接EF．①求证：△CEF ≌△DFE ；②求证：△PEF 是等腰三角形；③小军作图得到的射线OP 是∠AOB 的平分线吗？请判断并说明理由．例4．（2021·广东广州·八年级阶段练习）如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，AB ：AD ：13BD =：12：5，ABC 的周长为36，求ABC 的面积．例5．（2022·黑龙江富裕·八年级期末）已知：在△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于点D ，点E 为CD 上一点，且DE ＝AD ，连接BE 并延长交AC 于点F ，连接DF ．（1）求证：BE ＝AC ；（2）若AB ＝BC ，且BE ＝2cm ，则CF ＝ cm ．例6．（2021·江苏滨海·八年级期中）如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，若跨度BC ＝16m，上弦长AB＝10m，求中柱AD的长．【即学即练1】（2021·福建·福州三牧中学九年级阶段练习）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE 平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD＝BD．【即学即练2】（2021·黑龙江五常·八年级阶段练习）已知：以线段AB为边在线段的同侧作△ABC与△BAD，BC与AD交于点E，若AC＝BD，BC＝AD．（1）如图1，求证：CE＝DE；AB的线段．（2）如图2，当∠C＝90°，∠AEB＝2∠AEC时，作EF⊥AB于F，请直接写出所有等于12【即学即练3】（2021·吉林·八年级期末）如图，在ABC 中，AB AC =，AD 为边BC 的中线，E 是边AB 上一点（点E 不与点A 、B 重合），过点E 作EF BC ⊥于点F ，交CA 的延长线于点G ．（1）求证：AD //FG ；（2）求证：AG AE =；（3）若3AE BE =，且4AC =，直接写出CG 的长．【即学即练4】（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，三角形△ABC 为等腰直角三角形，AC ＝BC ，BC 交x 轴于点D ．（1）若A （﹣8，0），C （0，6），直接写出点B 的坐标 ；（2）如图2，三角形△OAB 与△ACD 均为等腰直角三角形，连OD ，求∠AOD 的度数；（3）如图3，若AD 平分∠BAC ，A （﹣8，0），D （m ，0），B 的纵坐标为n ，求2n ＋m 的值．【知识拓展3】等腰三角形中的分类讨论例1.在等腰三角形中，有一个角为40°，求其余各角．例2、已知等腰三角形的周长为13，一边长为3，求其余各边．【即学即练】如图，△ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，AB=5，AC=7，BC=8，△AEF 的周长为（ ）A ．13B ．12C ．15D ．20【知识拓展4】等腰三角形性质和判定综合应用例1、已知：如图，ABC △中，45ACB ∠=︒，AD⊥BC 于D ，CF 交AD 于点F ，连接BF 并延长交AC 于点E ， BAD FCD ∠=∠．求证：（1）△ABD≌△CFD；（2）BE⊥AC．知识点02 等边三角形1.等边三角形定义：三边都相等的三角形叫等边三角形.要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．2.等边三角形的性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.3.等边三角形的判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【知识拓展4】等边三角形例1、如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．【即学即练】等边△ABC，P为BC上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上，使三角板绕P点旋转．如图，当P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状.【知识拓展5】在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
第1课时 等腰三角形的性质PPT课件(北师大版)
A．5
B．4
C．3
D．2
3．(2015·永州)如图，在△ABC中，∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5， AE＝2，则CE＝__3__．
4．(2015·南宁)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的 度数为( ) A
A．35° B．40° C．45° D．50°
5．(2015·黄石)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC， ∠ABC＝72°，则∠ABD等于( )B A．36° B．54° C．18° D．64°
知识技能： 1．三角形全等的判定方法中至少有一边对应相等． 2．“三线合一”是证明线段相等、角相等或两直线垂直的重要根据． 易错提示：“三线合一”的前提条件是在等腰三角形中．
C A．AB＝AC B．AD平分∠BAC C．AB＝BC D．∠BAC＝90°
12．(202X·滨州)如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且 AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )D
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
13．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE. 求证：AD＝AE.
第1章 三角形的证明
1．1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质
1．(2015·海南)如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是( )D A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB
2．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是( )A
∴△AMD≌△AND(SAS)，∴DM＝DN
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB.AE＝CE，求证： (1)△AEF≌△CEB； (2)AF＝2CD.
北师大版数学八年级下册1.等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质课件
新课讲授
典例分析
例 如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形． 求证：AE＝CD.
分析：要证AE＝CD，可通过证AE，CD所在的两个三角 形全等来实现，即证△ABE≌△CBD，条件可从 等边三角形中去寻找．
新课讲授
证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形， ∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°. AB＝CB， 在△ABE与△CBD中， ABE＝CBD， BE＝BD， ∴△ABE≌△CBD(SAS)． ∴AE＝CD.
第一章 三角形的证明
1 等腰三角形
课时2 等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质
学习目标
等腰三角形中相等的线段 等边三角形的性质.（重点、难点）
新课导入
等腰三角形有哪些性质？
1．等腰三角形的性质：等边对等角. 2．等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形
顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相 重合.
新课讲授
典例分析
例 求证：等腰三角形两腰上的中线相等．
分析：先根据命题分析出题设和结论，画出图形，写 出已知和求证，然后利用等腰三角形的性质和 三角形全等的知识证明．
新课讲授
解：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线， 求证：CE＝BD.
证明：∵AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线，
新课讲授
知识点2 等边三角形的性质
1．等边三角形的定义是什么？ 2．想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角 形的内角有什么特征呢?
新课讲授
定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角 都等于60°.
新课讲授
典例分析
例 已知：如图, 在△ABC中，AB= AC=BC. 求证：∠A= ∠ B = ∠ C = 60°. ∵AB = AC， ∴∠ B = ∠ C (等边对等角). 又∵AC = BC， ∴∠A= ∠ B (等边对等角). ∴∠A= ∠ B = ∠ C. 在△ABC中，∠A+∠ B+∠ C = 180°. ∴∠A= ∠ B = ∠ C = 60°.
八年级等腰三角形的性质北师大版数学课件
证明后的结论,以后可以直接运用.
隋堂练习P4 1
成功者的摇篮
1.证明:等边三角形的三个角都相等并且每个角都 等于600. 2. 如图,在△ABD中, C是BD上的一点,且 AC⊥BD,AC=BC=CD. (1).求证:△ABD是等腰三角形; (2). 求∠BAD的度数.
A
B
D
C
第2题
下课了!
结束寄语
已知:
A
如图,在△ABC中, AB=AC.
求证: ∠B=∠C.
分析:
要证明∠B=∠C,只要能使∠B、∠C为 两个全等三角形的一对对应角即可.因 此，需要作辅助线“过点A作高线AD”. 证明: 过点A作AD⊥BC,交BC于点D.
在Rt△ABD与Rt△ACD中 ∵ AB=AC （已知）,
AD=AD（公共边）, ∴ △ABD≌△ACD（HL）.
推论:
等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上
的已高知:互相重合(三线合一).
A
如图,在△ABC中, AB=AC, ∠1=∠2.
求证:BD=CD,AD⊥BC.
分析:
12
要证明BD=CD,AD⊥BC,只要能证明
△ABD≌△ACD即可.由公理(SAS)易证. 证明: 在△ABD与△ACD中 ∵ AB=AC （已知）,
证明: ∵ ∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）
A′ ●
● ● C′
∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）.
在△ABC与△A′B′C′中
∵ ∠A=∠A′ （已知）, AB=A′B′（已知）,
驶向胜利 的彼岸
∠B=∠B′ （已证）,
∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）.
回顾与思考 6
几何的三种语言
北师大版八年级数学下册第一章《等腰三角形》优质公开课课件
达标检测二：
1、如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边 上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。
C
A
B
答：图中的等腰直角三角形有： 等腰Rt△ABC、等腰Rt△ADC和 等腰Rt△ CDB
2、已知：如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC
求证：AB=AD
A
D
B
C
证明：∵AD ∥BC（已知） ∴∠ADB= ∠CBD（两直线平行，内错 角相等）
证法二：作AD⊥BC，垂足为D
在 △BAD和△CAD中，
∠ADB= ∠ADC，
B
D
∠B=∠C, C AD=AD(公共边），
∵△BAD≌△CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
请同学们想一想：作等腰三角形底边上的 中线可以证明吗？为什么？
已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC A
例 如图，求证：如果三角形一个
外角的平分线平行于三角形的一边，
那么这个三角形是等腰三角形.
E
1
A2
B
已知：如图， D ∠CAE是△ABC
的外角， ∠1=∠2， AD∥BC C 求证：AB=AC
解：∵AD∥BC， ∴∠1= ∠B (两直线平行，同位角相等）， ∠ 2 ＝ ∠C(两直线平行，内错角相等）， ∴ ∠1= ∠2 ∵ ∠1= ∠2 ∴ ∠B ＝ ∠C ∴AB=AC (等角对等边）
1 等腰三角形
请同学们回答下面的问题：
1、等腰三角形的性质是什么？
①有两个相等的角. ②有两条相等的边. ③底边上的中线、高和顶角的平分线重合.
2、什么叫互逆命题，什么叫互逆定理？
答：在两个命题中，如果第一个命题的题设是 第二个命题的结论，而第一个命题的结论 又是第二个命题的题设，那么这两个命题 叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题经过 证明是真命题，那么它是一个定理，这两 个定理叫做互逆定理.
初中数学《等腰三角形》课件北师大版3
AD＝AD （公共边）B
D
C
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
方法1
作顶角的平分线AD 证：△ABD≌ △ACD （SAS）
12
方法2 作△ABC 的中线AD
证：△ABD≌ △ACD （SAS）
方法3 作△ABC 的高线AD
B
D
C
证Rt△ABD≌Rt△ACD （HL）
A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝ CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC BD＝CD
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SSS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的高线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB＝AC
某地地震后，河沿村中学的同学用下 面的方法检测教室房梁是否水平：
在等腰三角尺AB中点拴一条绳，线绳 的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺 的AB边贴在房梁上，结果线绳经过三 角尺的顶点C，同学们确信房梁是水平 的．他们的判断对吗？为什么？
AO B
C
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
一
△ABC中，AB = AC
4. 课堂归纳，小结提升
课后：
四 教学过程
5. 注重个性，布置作业
1、必做题：课本第143页A组第1、2、3题 2、选做题：课本第143页B组第1题
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
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轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
解决等腰三角形问题时常用的辅助线
学习的数学思想及方法: 分类讨论和一题多解。
等腰三角形的性质
教学反思
‹#›
∵ ∠BAC=180。-30。-30。=120 。A
1 60o
1
B
D
C
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。
（X）
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以。
（X）
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。（√）
4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重
合。
（X）
5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角 （√）
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SSS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的高线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB＝AC
AD＝AD （公共边）B
D
C
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
如何构造两个全等的三角形?
A
证明: 作顶角的平分线AD，
则有∠1＝∠2
12
在△ABD和△ACD中
AB＝AC ∠1＝∠2
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC BD＝CD
B
A
E
D
F
C
1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上
的中线，又是底边上的高。 应用格式：∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是
顶角平分线。 应用格式：∵AB＝AC BD＝DC （已知） ∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一） 3、等腰三角形的底边上的高，既是底
初中数学北师大版九年级上册第一章第二节
等腰三角形的 性质
等腰三角形的性质
1 教材分析
说
2 教学方法与手段
课
3 教学过程与效果
流 程
4 教学反思
等腰三角形的性质
（A）教材的地位与作用 (B)教学目标
(C)教学重点与难点
教材的地位和作用
教材的地位和作用：等腰三角形是最常见的图形，由 于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。等腰 三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，可以实
现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论
证两角相等的重要依据之一。等腰三角形沿底边上的高对 折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依 据。同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、
动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、 类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学 生的探究能力和创新精神。
边上的中线，又是顶角平分线。 应用格式：∵AB＝AC AD⊥BC （已知） ∴BD＝DC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
课堂练习：
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的 中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．
∵ AB=AC，D是BC边上的中点
1
BAC 2
∠ADC＝ 90。（三线合一）
新课引入 合作探究 生成新知 学以致用 拓展升华
新课引入
新课引入
下载图片
你知道什么是等腰三角形吗？
A
B
C
对于等腰三角形，你们已经了解了哪 些方面的知识？
合作探究
猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的 三角形？
2 教学方法与手段
（A）教学方法： 1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动
口表达，注重多感官参与，多种心智能力投入，使学生 2、向学生渗透探究、发现
的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决
（B）教学手段： 利用多媒体辅助教学，突破教学重难点，形象、
直观，提高教学效率。
4 教学过程与效果
归纳和合作学习 的品质。
能力。
教学重难点
重点
等腰三角形 性质的探索 及其应用。
难点
等腰三角形 性质的理解 和证明。
教材处理
在尊重教材的基础上，为突出本节课 的重点，有效地完成教学目标。教师应激 发学生学习的积极性，向学生提供充分从 事数学活动的机会，帮助他们进行自主探 索和合作交流。为了顺利达到这一目标， 引导学生探索性学习，唤起学生的创新意 识，我根据教材特点和学生实际，采用了 以观察法、发现法、实验操作法、探究法
教学目标
知识目标
了解等腰三角形和 等边三角形有关概 念，探索并掌握等 腰三角形和等边三 角形性质，能应用 性质进行计算和解 决生产、生活中的
情感目标
能力目标
通过创设问题情境，
能结合具体情 境发现并提出问
激发学生自主探求 的热情和积极参与 的意识；通过合作
题，逐步具有观 交流，培养学生团
察、猜想、推理、 结协作、乐于助人
等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角相等
用符号语言表示为：
在△ABC中， ∵ AC=AB（ 已知） ∴ ∠B=∠C （等边对等角）
合作探究
画出任意A一个等
腰三角形的底角
平分线、这个底
角所对的腰上的
中线和高，看看
它们是否重合？
B
CHale Waihona Puke D“三线合一”应该对应等
腰三角形的顶角平分线， 底边上的中线和底边上的