数字信号处理第一章(5-2)概论
数字信号处理第一章课后答案
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
n
（7） y(n)= x(m) 令输入为m0
x(n－n0)
输出为
n
y′(n)= =0[DD)]x(m-n0)
m0
nn0
y(n－n0)= x(m)≠y′(n) m0
故系统是时变系统。 由于
n
T［ax1(n)+bx2(n)］=
［ax1(m)+bx2(m)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：
x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)
+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)
2． 给定信号：
2n+5
－4≤n≤－1
(x(n)= 6 0
0≤n≤4 其它
(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；
（2） y(n)=x(n)+x(n+1)
n n0
（3） y(n)= x(k) k nn0
（4） y(n)=x(n－n0) （5） y(n)=ex(n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：（1）只要N≥1， 该系统就是因果系统， 因为输出 只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。
如果|x(n)|≤M， 则|y(n)|≤M， （2） 该系统是非因果系统， 因为n时间的输出还和n时间以 后（（n+1）时间）的输入有关。如果|x(n)|≤M, 则 |y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M,
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 题2解图（四）
(完整版)数字信号处理教程程佩青课后题答案
第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。
4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列，nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。
解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。
5-2 维纳滤波与卡尔曼滤波---IIR滤波器概论
复习1
基本原理
维纳滤波是如何从噪声观测中最优地估计源信号的 滤波器设计问题。
e(n) d (n) dˆ(n)
E{| e(n) |2} 维纳滤波可用在信号滤波、信号平滑、信号预测和 反卷积积滤波器。
p 1
Wiener-Hopf方程: w(l)rx (k l) rdx (k) k 0,1, 2,..., p 1 l 1 相关值: rx (k l) Ex(n l)x*(n k)
22
§6.3.1、非因果IIR维纳滤波器
2.设在噪声和混响的环境下观测信号x(n)为:
x(n) d(n) v(n)
其中v(n)是方差为1的白噪声,且与d(n)不相关.已知d(n) 是宽平稳的AR(1)过程,其自相关值为:
rd [4, 3.2, 2.56, 2.048]T
试求产生d(n)的最小均方估计的非因果维纳滤波器 H(z);
0.36 0.6 2 w(2) 0.36
w(0)
164
w(1)
w(2)
3 20 9
164
11
FIR维纳滤波器
复习1.一个离散时间信号d(n)和零均值单位方差白噪声v(n)混合产生观测
信号x(n)=d(n)+v(n)，且d(n)与v(n)统计独立，信号的自相关序列为具
有功率谱： rd (k) (0.6)|k| 。试设计一个二阶维纳滤波器来估计d(n)， 并计算最小均方误差。
计算机学院通信工程系
王洪金
1
作 业：下周一上课前交
1. 设观测信号x(n)为一高斯-马尔柯夫信号d(n)与其不 相关的白噪声v(n)的线性叠加。试设计非因果IIR平 滑滤波器从x(n)中估计d(n) 。已知d(n)和v(n)的自相 关函数分别为
中国地质大学《数字信号处理》习题
数字信号处理教案目录第1章 概 论................................................................................................................................... 1 第2章 离散时间信号与系统 ......................................................................................................... 1 第3章Z 变换及其性质 .................................................................................................................. 3 第4章 连续时间信号采样与量化误差 ......................................................................................... 4 第5章变换域分析 ........................................................................................................................... 4 第6章 离散傅立叶变换 ................................................................................................................. 5 第7章 快速傅立叶变换 ................................................................................................................. 6 第8章 离散时间系统的实现 ......................................................................................................... 6 第9章 FIR 数字滤波器的设计 ..................................................................................................... 7 第10 章 IIR 数字滤波器的设计 ................................................................................................... 8 第11 章多采样率信号处理 ............................................................................................................ 8 第12 章多采样率信号处理 ............................................................................................................ 9 第13 章 其它信号变换法 (10)第1章 概 论习题1、将)5cos()cos( t t ωω+展成Fourier 复指数形式。
无损检测技术-数字化磁性检测技术的数字信号处理技术
2
数字信号处理技术-预处理处理技术
磁电信号的软件预处理技术
华中科技大学机械学院
在仪器测量系统中，测量精度是首要的技术指标。信号采集系 统在检测过程中会受到各种外界干扰和噪声，为准确判别数据， 预处理的目的在于剔除数据中可能出现的短促干扰脉冲信号和 数据中的无意义的孤立野点，滤除不感兴趣的杂散信号。实用 中考虑到实时处理的要求，算法一般由滑动中值平滑器、汉宁 滤波器等单独或组合构成。
数字信号处理技术-概论
华中科技大学机械学院
计算机及人工智能等技术的发展促进无损检测技术向计算机 化、定量化、智能化发展。为了能够对信号进行计算机处理， 首先应将模拟的磁电信号转化为数字信号；然后通过算法或 程序对数字信号进行分析、评判以及显示、存贮、打印、控 制等。前者由硬件完成，主要实现信号的不失真传输和变换； 后者由软件完成。根据数字信号性质的不同，信号处理的方 法及策略也就相应不同。在磁性检测中，可将数字信号分为 两类：突变信号和缓变信号，前者指在局部时间或空间区域 内变化剧烈的信号，如裂纹产生的漏磁信号；后者指在较长 的时间或空间区域内变化的信号，如磨损引起的主磁通变化 信号。
（1） 事例检索：将问题转化为事例表示，从事例库中检索出与新事例最相 似的事例或事例集。
（2） 事例复用：将第一步检索出的事例中的信息和知识复用到新问题上。
（3） 事例修正：专家根据一般领域知识和实际经验，修正所建议的解答。
（4） 事例保存：把该次获得的经验保存起来，形成事例，以被将来使用。
http://www.hust,edu,cn
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3
数字信号处理技术-波形特征量
华中科技大学机械学院
波形信号特征量分析
数字信号处理 重点习题(1-5章)
数字信号处理 重点习题（1-5章）第一章5.设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出， 判断系统是否是线性非时变的。
（6）y(n)=x(n2)（7）y(n)= （8）y(n)=x(n)sin(ωn)6.给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明理由。
（3） y(n)= x(k) （5） y(n)=e x(n)13.有一连续信号x a(t)=cos(2πft+),式中，f =20 Hz,=π/2。
（1）求出x a(t)的周期；（2）用采样间隔T=0.02 s对x a(t)进行采样，试写出采样信号 的表达式；（3） 画出对应 的时域离散信号（序列）x(n)的波形， 并求出x(n)的周期。
14. 已知滑动平均滤波器的差分方程为（1）求出该滤波器的单位脉冲响应；（2）如果输入信号波形如题14图所示，试求出y(n)并画出它的波形。
第二章3.线性时不变系统的频率响应（频率响应函数）H(e jω)=|H(e jω)|e jθ(ω)， 如果单位脉冲响应h(n)为实序列，试证明输入x(n)=A cos(ω0n+)的稳态响应为10.若序列h(n)是实因果序列， 其傅里叶变换的实部如下式：H R(e jω)=1+cosω,求序列h(n)及其傅里叶变换H(e jω)。
18.已知,分别求：（1） 收敛域0.5<|z|<2对应的原序列x(n)；（2）收敛域|z|>2对应的原序列x(n)。
24.已知线性因果网络用下面差分方程描述： y(n)=0.9y(n－1)+x(n)+0.9x(n－1),（1）求网络的系统函数H(z)及单位脉冲响应h(n)；（2） 写出网络频率响应函数H(e jω)的表达式， 并定性画出其幅频特性曲线； （3） 设输入x(n)=e jω0n， 求输出y(n)。
28.若序列h(n)是因果序列， 其傅里叶变换的实部如下式：,求序列h(n)及其傅里叶变换H(e jω).29.若序列h(n)是因果序列, h(0)=1, 其傅里叶变换的虚部为,求序列h(n)及其傅里叶变换H(e jω)。
数字信号处理-第一章(new)
2 n , n 3 x(n) 3 0, n 3 2 n 1 , n 2 x(n 1) 3 0, n 2 2 n 1 , n 4 x(n 1) 3 0, n 4
1数字信号处理第一章离散时间信号与系统11离散时间信号序列本节涉及内容序列的运算序列的周期性序列的能量几种常用序列用单位抽样序列表示任意序列2数字信号处理第一章离散时间信号与系统1离散时间信号定义??nntxnxnntxtxaanttan取整数3数字信号处理第一章离散时间信号与系统离散时间信号序列的表示形式nx表示离散时间信号序列如图1所示示0时刻的序列值表表示1时刻的序列值0x1x图14数字信号处理第一章离散时间信号与系统一序列的运算1移位m0时该移位
3、矩阵序列
RN (n) u(n) u(n N )
例如N=4
1,0 n N 1 RN ( n ) 0, 其它 n
19
数字信号处理－第一章 离散时间信号与系统
4、实指数序列
a 1 a 1
x(n) a u(n) x(n) 收敛
n
x ( n)
发散
例如a=1/2及a=2时
1 n , n 1 例： x ( n) 2 0, n 1
在－6<n<6范围内求： x(n) ，x(n)
9
数字信号处理－第一章 离散时间信号与系统 n01=-1; n02=0; ns=-5; nf=5; nf1=6; ns1=-6; n1=n01:nf1; n2=ns:nf; n3=ns:nf1; x=(1/2).^n1; x=[zeros(1,(n01-ns)),x]; for n=1:11 y1(1,n)=x(1,n+1)-x(1,n); end
数字信号处理实验报告1-5
实验一时域离散信号的产生及时域处理实验目的：了解Matlab软件数字信号处理工具箱的初步使用方法。
掌握其简单的Matlab语言进行简单的时域信号分析。
实验内容：[1.1]已知两序列x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];n1=[-2:6];x2=[2,2,0,0,0,-2,-2],n2=[2:8].求他们的和ya及乘积yp. 程序如下：x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];ns1=-2;x2=[2,2,0,0,0,-2,-2];ns2=2;nf1=ns1+length(x1)-1;nf2=ns2+length(x2)-1;ny=min(ns1,ns2):max(nf1,nf2);xa1=zeros(1,length(ny));xa2=xa1;xa1(find((ny>=ns1)&(ny<=nf1)==1))=x1;xa2(find((ny>=ns2)&(ny<=nf2)==1))=x2;ya=xa1+xa2yp=xa1.*xa2subplot(4,4,1),stem(ny,xa1,'.')subplot(4,1,2),stem(ny,xa2,'.')line([ny(1),ny(end)],[0,0])subplot(4,1,3),stem(ny,ya,'.')line([ny(1),ny(end)],[0,0])subplot(4,1,4),stem(ny,yp,'.')line([ny(1),ny(end)],[0,0])[1.2]编写产生矩形序列的程序。
并用它截取一个复正弦序列，最后画出波形。
程序如下：clear;close alln0=input('输入序列起点:n0=');N=input('输入序列长度:N=');n1=input('输入位移:n1=');n=n0:n1+N+5;u=[(n-n1)>=0];x1=[(n-n1)>=0]-[(n-n1-N)>=0];x2=[(n>=n1)&(n<(N+n1))];x3=exp(j*n*pi/8).*x2;subplot(2,2,1);stem(n,x1,'.');xlabel('n');ylabel('x1(n)');axis([n0,max(n),0,1]);subplot(2,2,3);stem(n,x2,'.');xlabel('n');ylabel('x2(n)');axis([n0,max(n),0,1]);subplot(2,2,2);stem(n,real(x3),'.'); xlabel('n');ylabel('x3(n)的实部');line([n0,max(n)],[0,0]);axis([n0,max(n),-1,1]);subplot(2,2,4);stem(n,imag(x3),'.'); xlabel('n');ylabel('x3(n)的虚部');line([n0,max(n)],[0,0]);axis([n0,max(n),-1,1]);[1.3]利用已知条件，利用MATLAB生成图形。
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4)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱxa
t
m
xa
mT
sin
c[
T
t mT ]的说明
（1）在抽样点上，信号值不变； （2）抽样点之间的信号则由各抽样函
数波形的延伸叠加而成。
xa (t)
0 T 2T 3T 4T
xa
(t
)
n
xa
(nT
)
sin[
(t nT
T (t nT )
)
]
T
S 2C
采样内插公式
采样内插公 sin[ (t 式说 nT)] 明：只要满足采样频率高
1.5.2 采样信号的恢复及D/A转换器
1. 采样信号的恢复
如果采样信号xˆa t 或Xˆ a j 通过
一理想低通滤波器( s ) ，就可恢复原
信号 xa t
2
或 X a j 。
G(
j)
T
,
0,
S 2,
S 2
C
S 2
Xˆ a ( j) H ( j)
0
G( j)
0
X a ( j)
时域采样定理意义：
❖ 采样定理描述了采样信号的频谱与原模拟信 号频谱之间的关系，以及由采样信号不失真 恢复原模拟信号的条件。
A/DC原理：
采样
量化编码
• 通过按等间隔T对模拟信号进行采样， 得 到时域离散信号(序列)。
• 设A/DC有M位，那么用M位二进制数表示 并取代这一串样本数据，即形成数字信号。
0
由采样信号恢复原来的连续时间信号 的过程的数学原理
1）低通滤波器 的冲激响应h(t)
h(t) 1 H ( j)e jtd
2
T s /2 e jtd sin( st / 2) sin( / T )t
2 s / 2
st / 2 ( / T )t
sin
c(
T
t)(其中，s
2
T
)
2）理想低通滤波器(filter)的输出
直到下一个采样时刻，相当于在一个采样
间隔内进行常数内插，变成模拟信X '号a (t)
。图形如下：
零阶保持器的单位冲击响应h1(t)及其频率 响应H1(jΩ)分别为
1 0 ≤ t<T h1(t)= 0 其他
H 1(t) h1(t)e jt dt T e jt dt
0
T sin( T / 2) e jT / 2 T / 2
于
两
倍
信
号 最T (t nT )
高
截
止
频
率
，
则
整
个
模
拟
信
T
号就可以用它的采样值来完全代表，而不
会丢失任何信息。 (n+1)T (n+3)T
(n-1)T nT (n+2)T
t
实际采样
2. D/A转换器的基本原理
D/A转换器的框图如下：
译码将数字信号x(n)转换成采样信号
x采(n样T信)=号Xˆ的a (t样)，值零保阶持保一持个器采的样作间用隔是宽将度每，个
其时域与频域幅度波形图分别如下：
由H1(jΩ)的波形可见，它是一个低 通滤波器，能起到将抽样信号转换成模 拟信号的作用。
第一章小结
❖ 序列的定义 ❖ 典型序列的定义和性质 ❖ 时域离散系统的定义和性质
为了利用数字系统来处理模拟信号， 必须先将模拟信号转换成数字信号，在数 字系统中进行处理后再转换成模拟信号。 其典型框图如下：
xa(t)
ya(t)
采样定理内容
❖ 对连续信号进行等间隔采样得到采样信号， 采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采 样频率为周期进行周期延拓形成的；
❖ 要不失真的恢复原模拟信号，则采样频率 必须大于或等于两倍原信号频谱的最高频 率(Ωc≤ Ωs/2)。
数字信号处理课件
第1章
上节内容回顾
❖ 线性常系数差分方程
❖ 模拟信号的数字处理方法
时域采样定理
本节主要内容
❖ 模拟信号的数字处理方法
A/D转换的基本原理 D/A转换的基本原理
❖ 时域离散信号与系统的频域分析
1-5 模拟信号的数字处理方法
本节主要介绍模拟信号与数字信号 之间相互转换的基本数学原理。
ya
(t )
xˆa
ht
d
xa
m
mT
mT ht
d
xa mT
mT ht
d
m
xa mT ht mT m
m
xa mT sin
c[
T
t
mT ]
*输出=原信号抽样点的值与内插函数乘积和。
3）内插函数 sin c[ (t mT)] 的特性：
T
内插函数波形
在抽样点mT上，其值为1;其余抽样点上， 其值为0。这保证了各抽样点上信号值不变。