人教版数学九年级下册《27.3 位似(1)》课件(共26张PPT)
2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图 形的方法将一个图形放大或缩小。
3.培养学生分类讨论问题的能力。
探究新知
新知一 位似的定义
下列图形中有相似多边形吗？如果有，那 么这种相似有什么特征？
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
人教版数学九年级上册
27.3 位似 位似的定义及画法
情景导入
相似图形
这种相似有什么 特征？
照相机把人物的影像缩小到底片上
相似图形
这种相似有什么 特征？
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？ 2. 幻灯机在哪儿呢？ 3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
学习目标
1. 了解位似图形及其有关概念，了解位似与 相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
O
乙 O 甲
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 （ D ）
的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : OB′＝1 : 2，则四边形
ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为 （ D ）
A．4∶1
B． 2 ：1
C．1： 2 D．1∶4
O
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
AB
A′
B′
A
C′
O
B′
A′ C
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
【思考】位似图形和相似图形有什么联系和区别？位似 图形有何性质？ 【总结】位似图形的所有对应点的连线交于一点．位似图形 是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对 应角相等，对应边的比相等．位似图形的相似比也叫做位似 比，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 位似比．
【思考】对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任
选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取OA' OB' OC' OD' 1 OA OB OC OD 2
呢？如果点 O
取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
新知二 位似图形的性质
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则
OA OA'
OB AB OB' A' B'
，AB∥A′B′.
右图呢？你得
到了什么？
D′
E′ E
D O C C′ B
注意
✓ 位似是一种具有位置关系的相似。 ✓ 位似图形是相似图形的特殊情形。 ✓ 位似图形必定是相似图形，而相似图形不 一定是位似图形。 ✓ 两个位似图形的位似中心只有一个。 ✓ 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧。
巩固练习 人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课件优秀课件ppt课件免费课件优秀课件课件下载 1. 画出下列图形的位似中心：
探究新知 人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课件优秀课件ppt课件免费课件优秀课件课件下载
新知三 位似图形的画法
利用位似可以把一个图形放大或缩小.例如，要把四边形ABCD缩 小到原来的 1 ， 1. 在四边形外任2选一点O（如图），
2.
分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
巩固练习 人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课件优秀课件ppt课件免费课件优秀课件课件下载
3. 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成
A. 两个三角形是位似图形
B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E是对应位似点
E
D
A
D. AE : AD是相似比
B
C
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
探究新知 人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课件优秀课件ppt课件免费课件优秀课件课件下载
OA' OA
OB' OB
OC' OC
OD' OD
1 2
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
A
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
B
D
A'
B'
D' C
C' O
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
【讨论】什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？ 如何判断两个图形是否位似图形？
两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点， 我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似 中心．
【方法总结】判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面 去考察：（1）这两个图形是否相似；（2）是否有特殊的位 置关系，即每组对应顶点的连线是否都经过同一点．
3.培养学生分类讨论问题的能力。
探究新知
新知一 位似的定义
下列图形中有相似多边形吗？如果有，那 么这种相似有什么特征？
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
人教版数学九年级上册
27.3 位似 位似的定义及画法
情景导入
相似图形
这种相似有什么 特征？
照相机把人物的影像缩小到底片上
相似图形
这种相似有什么 特征？
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？ 2. 幻灯机在哪儿呢？ 3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
学习目标
1. 了解位似图形及其有关概念，了解位似与 相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
O
乙 O 甲
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 （ D ）
的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : OB′＝1 : 2，则四边形
ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为 （ D ）
A．4∶1
B． 2 ：1
C．1： 2 D．1∶4
O
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
AB
A′
B′
A
C′
O
B′
A′ C
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
【思考】位似图形和相似图形有什么联系和区别？位似 图形有何性质？ 【总结】位似图形的所有对应点的连线交于一点．位似图形 是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对 应角相等，对应边的比相等．位似图形的相似比也叫做位似 比，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 位似比．
【思考】对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任
选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取OA' OB' OC' OD' 1 OA OB OC OD 2
呢？如果点 O
取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
新知二 位似图形的性质
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则
OA OA'
OB AB OB' A' B'
，AB∥A′B′.
右图呢？你得
到了什么？
D′
E′ E
D O C C′ B
注意
✓ 位似是一种具有位置关系的相似。 ✓ 位似图形是相似图形的特殊情形。 ✓ 位似图形必定是相似图形，而相似图形不 一定是位似图形。 ✓ 两个位似图形的位似中心只有一个。 ✓ 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧。
巩固练习 人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课件优秀课件ppt课件免费课件优秀课件课件下载 1. 画出下列图形的位似中心：
探究新知 人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课件优秀课件ppt课件免费课件优秀课件课件下载
新知三 位似图形的画法
利用位似可以把一个图形放大或缩小.例如，要把四边形ABCD缩 小到原来的 1 ， 1. 在四边形外任2选一点O（如图），
2.
分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
巩固练习 人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课件优秀课件ppt课件免费课件优秀课件课件下载
3. 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成
A. 两个三角形是位似图形
B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E是对应位似点
E
D
A
D. AE : AD是相似比
B
C
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
探究新知 人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课件优秀课件ppt课件免费课件优秀课件课件下载
OA' OA
OB' OB
OC' OC
OD' OD
1 2
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
A
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
B
D
A'
B'
D' C
C' O
人教版数学九年级下册《27.3 位似（1）》课件（共26张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
【讨论】什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？ 如何判断两个图形是否位似图形？
两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点， 我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似 中心．
【方法总结】判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面 去考察：（1）这两个图形是否相似；（2）是否有特殊的位 置关系，即每组对应顶点的连线是否都经过同一点．
合集下载
人教版九年级下册数学 27.3 位似(第1课时) (共29张PPT)
（这时的位似比也是相似比）
明 对应点的连线相交于一点 确 位 似 交点与对应点所连线段成比例
相似图形
位似图形
生活中你见到哪些位似？举例说说
如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的 相似比并找出位似中心．
解：位似中心为点P，位似比分别为1:2、1:2、2:7.
动手操作
例1 把四边形ABCD缩小为原来 1 .
请同学们拿出两张形状相同的三角形纸片?摆一摆，你有什么发现？
（1）本节课你学习了哪些知识？
如果两个图形的对应点连线交于同一点，并且这一点与对应点所连线段成比例。
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
例1 把四边形ABCD缩小为原来 .
交点与对应点所连线段成比例
两个图形上对应点在位似中心两侧，称为内位似。
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，OC，
OD 的反向延长线上取点A‘， B’，C‘， D’，使得
OOAA＇=
OOBB＇=
OOCC＇=
OODD＇=
1 2
呢？点O取在四边形内
部呢？分别画出所得的四边形。
A D
B
C
C＇
O
D＇ B＇ A＇
A A＇ D＇ D
B B＇ O C＇
C
归纳小结
位似图形的画法 用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
C′
O
B′
A′
C
D
D
C D′ C′
O B′
A′
A 外位似B
外位似
D C
C′ D′
外位似A (A′)
B′
B
实践结论
一、位似中心可选任意位置，可在形外、形内、形上
明 对应点的连线相交于一点 确 位 似 交点与对应点所连线段成比例
相似图形
位似图形
生活中你见到哪些位似？举例说说
如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的 相似比并找出位似中心．
解：位似中心为点P，位似比分别为1:2、1:2、2:7.
动手操作
例1 把四边形ABCD缩小为原来 1 .
请同学们拿出两张形状相同的三角形纸片?摆一摆，你有什么发现？
（1）本节课你学习了哪些知识？
如果两个图形的对应点连线交于同一点，并且这一点与对应点所连线段成比例。
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
例1 把四边形ABCD缩小为原来 .
交点与对应点所连线段成比例
两个图形上对应点在位似中心两侧，称为内位似。
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，OC，
OD 的反向延长线上取点A‘， B’，C‘， D’，使得
OOAA＇=
OOBB＇=
OOCC＇=
OODD＇=
1 2
呢？点O取在四边形内
部呢？分别画出所得的四边形。
A D
B
C
C＇
O
D＇ B＇ A＇
A A＇ D＇ D
B B＇ O C＇
C
归纳小结
位似图形的画法 用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
C′
O
B′
A′
C
D
D
C D′ C′
O B′
A′
A 外位似B
外位似
D C
C′ D′
外位似A (A′)
B′
B
实践结论
一、位似中心可选任意位置，可在形外、形内、形上
最新人教版九年级数学下册《27.3 位似(1)》课件
画法：①作射线OA 、OB 、 OC
②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C' 使得
OA OB OC 1
B'
OA' OB ' OC ' 2
A'
③顺次连结A' 、B' 、C'
B
就是所要求图形
A C'
C
O
课堂检测 1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( B )
A
B
C
D
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，
2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图 形的方法将一个图形放大或缩小。
3.培养学生分类讨论问题的能力。
探究新知
新知一 位似的定义
下列图形中有相似多边形吗？如果有，那 么这种相似有什么特征？
【讨论】什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？ 如何判断两个图形是否位似图形？
两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点， 我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似 中心．
(2) 以点 C 为位似中心.
A
A′
●
B
●
B′
● C ( C′ )
5.如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 AB∥CD∥EF，
(1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；
答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC， △AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略.
巩固练习
3. 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成
的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : OB′＝1 : 2，则四边形
人教版九年级下册数学《27.3 位似图形概念》课件 (共22张PPT)
五个图，看看它们有什么共同的特征？
人教版九年级下册数学《27.3 位似图形概念》课件 (共22张PPT)课件优秀课件ppt课件免费课件优秀 课件课 件下载
人教版九年级下册数学《27.3 位似图形概念》课件 (共22张PPT)课件优秀课件ppt课件免费课件优秀 课件课 件下载
同时满足下面三个条件的两个图形 才叫做位似图形．三条件缺一不可．
1．位似图形的概念 如果两个相似图形的每组对应点所在的 直线都交于一点,对应边互相平行或重 合，那么这样的两个图形叫做位似图形 , 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似 图形的相似比又叫做它们的位似比.
人教版九年级下册数学《27.3 位似图形概念》课件 (共22张PPT)课件优秀课件ppt课件免费课件优秀 课件课 件下载
思考：还有没其他作法？
C’ A'
B’
. O
B
A C
人教版九年级下册数学《27.3 位似图形概念》课件 (共22张PPT)课件优秀课件ppt课件免费课件优秀 课件课 件下载
人教版九年级下册数学《27.3 位似图形概念》课件 (共22张PPT)课件优秀课件ppt课件免费课件优秀 课件课 件下载
探究3
如图，△ABC三个顶点坐 标分别为A（2，3），B （2，1），C（6，2），以 点O为位似中心，相似比 为2，将△ABC放大，观察 对应顶点坐标的变化，你 有什么发现？
人教版九年级下册数学《27.3 位似图形概念》课件 (共22张PPT)课件优秀课件ppt课件免费课件优秀 课件课 件下载探究2Fra bibliotek性质呢？
位似图形图形具有什么样的
A
C/
B/
B
O A/ C
人教版九年级下册数学《27.3 位似图形概念》课件 (共22张PPT)课件优秀课件ppt课件免费课件优秀 课件课 件下载
初中九年级数学下册人教版27.3位似(1)ppt课件
△ABC放大后的图形;
• 分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是
△ABC缩小后的图形;
(正确)
(错误)
A
D
E
A
B
C
E
D
A
B
CD
EB
C
例题欣赏
☞
• 如图所示,作出一个新图形，使新图形与 原图形对应线段的比是2∶1.
E′
D′
A
B
G
P●
CF
DE
F′
G′
C′ B′
E
图形吗？为什么？
B
C
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为
什么？
解：（2） DE∥BC.理由是： ∆ADE和 ∆ABC是位似图形，
∆ADE∽ ∆ABC
∠ADE＝∠B
DE∥BC.
如图:△ABC与 △FED是位似图形说明为什么AB∥DE?
A B
C
D
o
E
F
A
如图,已知△ABC∽△DEF， 它们对 应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,
P
在幻灯机放映图片 的过程中，这些图 片有什么关系呢？
放映机
在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上 在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上
这样放大或缩小的图形,形状_____,大小_相__同___,所以它们不__同___.
相似
下列图形中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么特征?
A′
末页
想一想,做一做 ☞
上面的例题,你还有其它方法吗?
A′
A
B′ C′
G′ B
• 分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是
△ABC缩小后的图形;
(正确)
(错误)
A
D
E
A
B
C
E
D
A
B
CD
EB
C
例题欣赏
☞
• 如图所示,作出一个新图形，使新图形与 原图形对应线段的比是2∶1.
E′
D′
A
B
G
P●
CF
DE
F′
G′
C′ B′
E
图形吗？为什么？
B
C
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为
什么？
解：（2） DE∥BC.理由是： ∆ADE和 ∆ABC是位似图形，
∆ADE∽ ∆ABC
∠ADE＝∠B
DE∥BC.
如图:△ABC与 △FED是位似图形说明为什么AB∥DE?
A B
C
D
o
E
F
A
如图,已知△ABC∽△DEF， 它们对 应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,
P
在幻灯机放映图片 的过程中，这些图 片有什么关系呢？
放映机
在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上 在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上
这样放大或缩小的图形,形状_____,大小_相__同___,所以它们不__同___.
相似
下列图形中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么特征?
A′
末页
想一想,做一做 ☞
上面的例题,你还有其它方法吗?
A′
A
B′ C′
G′ B
2019-人教版数学九年级下册27.3《位似》课件1 (共25张PPT)-文档资料
布置作业
完成《课时夺冠》p44“课后巩固”
祝同学们学习进步！ 再见
新识探究
位似的作用
位似可以将一个图形放大或缩小。
新识探究
4、如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E B
O
F C
A
D
D
B
O
C
F A
E
对应点连线都交于_位__似___中__心____ 对应线段平行或在一条直线上 _______________________________
A
C/
B/
B
O A/ C
第二十七章 相似
27.3 位似 第1课时 位似图形
位似图形
位似中心
相似
等于 平行
同一直线上
新识探究
1、你还记得已经学过的图形变换和性质吗？
zxxk
对称
平移
旋转
•轴对称 与轴对称图形 •中心对称与 中心对称图形
平移的 方向、 距离
ห้องสมุดไป่ตู้
全等和相似
旋转中心、 方向、角度
新识探究
新识探究
下面是一组形状相同的图形的图片,在第一张图片上取 一点A,它与其他图片上的相应点之间的连线是否经过 镜头,在图片上换其它的点试一试，还有类似的结论吗?
位似图形有以下性质：
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于位似比.
知识点二
C
B
B
18
解：如图所示:
课堂小结
1.位似的概念.
2.位似图形的性质：（1）．位似图形的对应点和 位似中心在同一条直线上。 （２）．位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.
27.3.1 位似图形课件
知2－讲
总 结
两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图 形的性质，位似图形都满足，可以直接运用．
知2－练
1 〈沈阳〉如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为
4 点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 ，则 9
AB∶DE＝________．
知2－练
2 (2016•十堰)如图，以点O为位似中心，将△ABC缩
第二十七章 相
似
27.3
位
似
第1课时
位似图形
1课堂讲解Fra bibliotek位似图形的定义 位似图形的性质 位似图形的画法
2
课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会
形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像．前后移动中 间的板，屏幕上像的大小也会随之发生变化．这种现象反映 了光沿直线传播的性质． 同时，我们可以发现，像与实物是两个相似的图形，而 且它们对应点的连线都过一个点， 我们可以说它们是位似图形．生 活中还有哪些图形是位似图形呢？
快来学习本节课内容吧！
知1－导
知识点
1
位似图形的定义
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，
例如，放映幻灯时，通过光源，
把幻灯片上的图形放大到屏幕 上（如图显示了它工作的原理）．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或
缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到 真实的图片和满意的照片．
知3－导
1 例如，要把四边形ABCD缩小到原来的 ， 我们可 2
以在四边形ABCD外任取一点O（如图），分别在线段
OA，OB，OC，OD上取点A′ ，B′ ，C′ ，D′ ，使得 D′， 所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形 .
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
人教版九年级下册 27.3 第1课时 位似图形的概念及画法26张PPT
第二十七章
相
似
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)
2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
检查预习
1.位似图形的定义
2.相似图形与位似图形有什么相同点与不同点？ 3.位似图形有什么性质？ 4.如何画位似图形？
导入新课
图片引入 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机 放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？
A
A. 2 DE = 3 MN C. 3∠A = 2∠F
B. 3 DE = 2 MN D. 2∠A = 3∠F
3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位 似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两 个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位 似比相等. 其中正确的有 ①④ .
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；五边 形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
2.判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
想一想
• 3.你能作出下列位似图形的位似中心吗？：
O
O
二Hale Waihona Puke 位似图形的性质思考 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点， （1）如果DE ∥ BC则△ADE与△ABC是位似图形吗?
相
似
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)
2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
检查预习
1.位似图形的定义
2.相似图形与位似图形有什么相同点与不同点？ 3.位似图形有什么性质？ 4.如何画位似图形？
导入新课
图片引入 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机 放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？
A
A. 2 DE = 3 MN C. 3∠A = 2∠F
B. 3 DE = 2 MN D. 2∠A = 3∠F
3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位 似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两 个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位 似比相等. 其中正确的有 ①④ .
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；五边 形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
2.判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
想一想
• 3.你能作出下列位似图形的位似中心吗？：
O
O
二Hale Waihona Puke 位似图形的性质思考 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点， （1）如果DE ∥ BC则△ADE与△ABC是位似图形吗?
九年级人教版数学下册课件：27.3位似(1)课件
A
1.如图,已知 △ABC∽△DEF， 它们对
应顶点的连线AD,BE,CF D
相交于点O,这两个三角形 是不是位似三角形?
B E
0
F
C
2.练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形， 哪些不是.
（1）正方形ABCD与正 方形A′B′C′D′.
（2）等边三角形ABC 与等边三角形 O A′B′C′
（3）扇形ABC与扇形 A′B′C′，（B、A 、B′在 一条直线上，C、A 、C′在 一条直线上）
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
O
D D/
C C/
A A/
B/ B
观察下图中的五个图，回答下列问题：
在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有 什么位置关系？
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
O
D D/
C C/
A A/
B/ B
位置不一样，位似 中心就不一样.
（4）△ABC与△ADE（①DE∥BC ②∠AED＝∠B）
3.以下说法对吗？ １．位似图形必是全等图形。
２．不是位似图形必定不相似。 ３．相似图形一定位似。 ４．位似图形不一定相似。
4．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中 心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边 长缩小到原来的一半.
5.作△ABC与的位似图形△DEF
（１）－２
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
（2）
（4）反比例函数 y＝6x （x>0）的图像与 y＝6x （x<0）的图像
人教版九年级数学下第27章27.3位似PPT精美课件20张优质课件
§27.3 位似
下列每组图形中，△ABC和△A'B'C'都是相似图形。 每组图形中，两个三角形对应点的连线有什么特征？
A
A
A'
C'
B'
B'
C'
B
(1)
CB
A
A'
B B'
C' C B
(3)
C
A'
(2)
A'
B'
C
(4) C'
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所 在的直线都经过同一点,对应边互相平行 （或共线）,那么这样的两个图形叫做位似 图形,这个点叫做位似中心，这时的相似比 又称为位似比。
位似图形： homothetic figures [,həumə'θetik]['figəs]
下列各组图形中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是
相似图形，它们也是位似的吗？
D
A
A'
D'
D A
C'
B'
B'
B （1）
A
A'
C'
CB D
D'
C（2）
D A
D' A'
A' D'
B(B')
C'
C
（3）
•
7．着力追求一种含蓄、凝练的意境。 海明威 曾经以 冰山来 比喻创 作，说 创作要 像海上 的冰山 ，八分 之一露 在上面 ，八分 之七应 该隐含 在水下 。露出 水面的 是形象 ，隐藏 在水下 的是思 想感情 ，形象 越集中 鲜明， 感情越 深沉含 蓄。另 外，为 使“水 下”的 部分深 厚阔大 ，他还 借助于 象征 的手法 ，使作 品蕴涵 深意。
下列每组图形中，△ABC和△A'B'C'都是相似图形。 每组图形中，两个三角形对应点的连线有什么特征？
A
A
A'
C'
B'
B'
C'
B
(1)
CB
A
A'
B B'
C' C B
(3)
C
A'
(2)
A'
B'
C
(4) C'
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所 在的直线都经过同一点,对应边互相平行 （或共线）,那么这样的两个图形叫做位似 图形,这个点叫做位似中心，这时的相似比 又称为位似比。
位似图形： homothetic figures [,həumə'θetik]['figəs]
下列各组图形中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是
相似图形，它们也是位似的吗？
D
A
A'
D'
D A
C'
B'
B'
B （1）
A
A'
C'
CB D
D'
C（2）
D A
D' A'
A' D'
B(B')
C'
C
（3）
•
7．着力追求一种含蓄、凝练的意境。 海明威 曾经以 冰山来 比喻创 作，说 创作要 像海上 的冰山 ，八分 之一露 在上面 ，八分 之七应 该隐含 在水下 。露出 水面的 是形象 ，隐藏 在水下 的是思 想感情 ，形象 越集中 鲜明， 感情越 深沉含 蓄。另 外，为 使“水 下”的 部分深 厚阔大 ，他还 借助于 象征 的手法 ，使作 品蕴涵 深意。