现代信号处理6_滤波器组基础3_2015资料
滤波器基本知识介绍
按所采用的元器件
按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种. 无源滤波器 无源滤波器仅由无源元件(R、L 和C)组成的滤波器它是 利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成 的.这类滤波器的优点是：电路比较简单,不需要直流电源供 电,可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗,负载效应 比较明显,使用电感元件时容易引起电磁感应,当电感L较大 时滤波器的体积和重量都比较大,在低频域不适用.
滤波器设计
滤波器特性可以用其频率响应来描述,按其特性的不同, 可以分为低通滤波器,高通滤波器,带通滤波器和带阻滤波器 等. 用来说明滤波器性能的技术指标主要有： 中心频率f0,即工作频带的中心頻率 带宽BW 通带衰减,即通带内的最大衰减 阻带衰减 最小插入衰减. 现代滤波器设计,多是采用滤波器变换的方法加以实现. 主要是通过对低通原型滤波器进行频率变换与阻抗变换,来 得到新的目标滤波器.
数字滤波器特性(1)
数字滤波器具有比模拟滤波器更无法达到的性能。 数字滤波器相比模拟滤波器有更高的信噪比.这主要是因为 数字滤波器是以数字器件执行运算,从而避免了模拟电路中 噪声（如电阻热噪声）的影响。 数字滤波器还具有模拟滤波器不能比拟的可靠性。组成模 拟滤波器的电子元件的电路特性会随着时间、温度、电压的 变化而漂移，而数字电路就没有这种问题。
图2 不同的滤波器适应的频率范围
常用滤波器的特点介绍
SAW的工作频率最高.陶瓷滤波器最低；
晶体滤波器的相对带宽最窄,而SAW可窄可宽； 均有一定的插入损耗,特别是多级级联实现良好的矩形系
数要求是,插入损耗会更大. 使用这些滤波器时需要注意的是： 所有的这些滤波器特性,均是在输入输出匹配的条件下测得 的,因此使用时必须注意滤波器的前后的阻抗匹配. 滤波器有一定的插入损耗,它与放大器相连时若放在放大器 前面,先滤波后放大,有利于清除干扰,但不利于整机的噪声 性能.若放在放大器后面,有利于提高噪声性能,但干扰也被 放大,特别是强干扰会引起一系列的失真.一般需要具体问题 具体考虑.
现代信号处理--清华胡广书讲义-第6章滤波器组基础
150第6章 滤波器组基础6.1 滤波器组的基本概念一个滤波器组是指一组滤波器，它们有着共同的输入，或有着共同的输出，如图6.1.1所示。
图6.1.1 滤波器组示意图，（a ）分析滤波器组，（b ）综合滤波器组。
假定滤波器)(0z H ，)(1z H ，…，)(1z H M -的频率特性如图6.1.2（a ）所示，)(n x 通过这些滤波器后，得到的)(0n x ，)(1n x ，…，)(1n x M -将是)(n x 的一个个子带信号，它们的频谱相互之间没有交叠。
若)(0z H ，)(1z H ，…，)(1z H M -的频率特性如图6.1.2（b ）所示，那么，)(0n x ，)(1n x ，…，)(1n x M -的频谱相互之间将有少许的混迭。
由于)(0z H ，)(1z H ，…，)(1z H M -的作用是将)(n x 作子带分解，因此我们称它们为分析滤波器组。
将一个信号分解成许多子信号是信号处理中常用的方法。
例如，若图6.1.1中的2=M ，那么，在图6.1.2中，)(0z H 的频率特性将分别占据2~0π和ππ~2两个频段，前者对应低频段，后者对应高频段。
这样得到的)(0n x 将是)(n x 的低频成份，而)(1n x 将是其高频)(0n x )(1n x )(1n x M -)(n x(ˆ0x (ˆ1x)(ˆ1n xM -)(ˆn x151成份。
我们可依据实际工作的需要对)(0n x 和)(1n x 作出不同的处理。
例如，若我们希望对)(n x 编码，设)(n x 的抽样频率为20KHz ，若每个数据点用16bit ，那么每秒钟需要的码图6.1.2 分析滤波器组的频率响应，（a ）无混迭，（b ）稍有混迭流为320Kbit 。
若)(n x 是一低频信号，也即)(n x 的有效成份（或有用成份）大都集中在)(0n x 内，)(1n x 内含有很少的信号能量。
这样，我们可对)(0n x 仍用16bit ，对)(1n x 则用8bit ，甚至是4bit ，由于)(0n x 和)(1n x 的带宽分别比)(n x 减少了一倍，所以，)(0n x 和)(1n x 的抽样频率可降低一倍。
滤波器基本知识介绍
contents
目录
• 滤波器概述 • 滤波器的工作原理 • 常见滤波器类型 • 滤波器的设计 • 滤波器的应用 • 滤波器的发展趋势与未来展望
01
滤波器概述
滤波器的定义
01
滤波器是一种电子设备，用于将 输入信号中的特定频率成分提取 或抑Biblioteka ，从而改变信号的频谱。02
滤波器通常由电感器和电容器组 成的网络构成，通过调整元件的 参数和连接方式，可以实现对不 同频率信号的选择性处理。
滤波器的传递函数可以通过系统的差分方程来计算，也可以 通过系统的状态方程来计算。传递函数的特性决定了滤波器 的性能和行为，因此在进行滤波器设计时，需要仔细考虑传 递函数的特性，以确保滤波器的性能符合要求。
03
常见滤波器类型
低通滤波器
总结词
允许低频信号通过，抑制高频信号的滤 波器
VS
详细描述
低通滤波器（Low Pass Filter, LPF）是一 种让低频信号通过而抑制高频信号的电路 或系统。其作用是降低信号中的高频噪声， 保留低频或直流分量。在频域上，低通滤 波器表现为一个下凹的频率响应曲线，其 截止频率（f0）是滤波器开始显著降低的 频率点。
带通滤波器
总结词
允许一定频率范围内的信号通过，抑制其他频率信号的滤波器
详细描述
带通滤波器（Band Pass Filter, BPF）是一种允许特定频率范围内的信号通过，抑制该范围外信号的电路或系统。 在频域上，带通滤波器表现为一个有一定带宽和中心频率的频率响应曲线。带通滤波器在通信、雷达、音频处理 等领域有广泛应用。
图像平滑
频域变换
通过滤波器降低图像中的噪声，改善 图像质量。
通过滤波器对图像进行频域变换，实 现图像压缩、加密等处理。
现代信号处理_03
19
边带消除器( 边带消除器(SBC)
根据多相分解理论， • 根据多相分解理论，有
H L ( z ) = H1 ( z 2 ) + z −1 H 2 ( z 2 ) (14)
当原型低通为镜像滤波器时， • 当原型低通为镜像滤波器时，上式中
ai + z −2 H1 ( z 2 ) = ∏ 1 + ai z − 2 i =1
ai = 2 − αi , ci = 0 2 + αi 2 − βi bi = , di = 0 2 + βi b=0 (12)
N1
则式(10) 则式(10)可简化为
ai + z −2 H1 ( z ) = ∏ 1 + ai z − 2 i =1 bi + z − 2 H 2 ( z) = z ∏ 1 + bi z − 2 i =1
8
奇阶互补滤波器设计
低通互补对：令 • 高、低通互补对
2 M ( s ) = ∏ (1 + s Ω′ ) , N ( s ) = ∏ ( s 2 + Ω′ ) i i 2 2 2 2 i =1 i =1 M M
则有
M 2 (s 2 ) H L ( s) H L (− s) = 2 2 M (s ) − s 2 N 2 (s 2 )
− s 2 N 2 (s 2 ) H H ( s ) H H (− s ) = 2 2 M (s ) − s 2 N 2 (s 2 )
(3a )
(3b)
• 零点分离和分配原则
2 2 所有左 设 M ( s ) ± sN ( s ) 所有左半平面零点分别构成
G2 ( s ) G1 ( s ) G1 (−s) G2 (−s)
滤波器基础知识.doc
滤波器的基础知识内容摘耍：滤波器的功能就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。
1. 滤波器的功能滤波器的功能就是允许某i部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。
滤波器中，把信号能够通过的频率范围，称为通频带或通带；反之，信号受到很人衰减或完金被抑制的频率范围称为阻带；通带和阻带Z间的分界频率称为截止频率；理想滤波器在通带内的电压增益为常数，在阻带內的电压增益为零；实际滤波器的通带和阻带Z间存在一定频率范围的过渡带。
2. 滤波器的分类(1) 按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。
(2) 按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。
低通滤波器：它允许信号屮的低频或肓流分最通过，抑制高频分最或干扰和噪声。
高通滤波器：它允许信号屮的高频分最通过，抑制低频或肓流分最。
带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、T•扰和噪声。
带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。
(3) 按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种。
无源滤波器：仅由无源元件(R、L和C)组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。
这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要一肓流电源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使川电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适川。
有•源滤波器：由无源元件（-•般用R和C）和有源器件（如集成运算放大器）组成。
这类滤波器的优点是：通带内的信号不仅没有能最损耗，而且还可以放人，负载效应不明显，多级相联时相互彩响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽（山于不使用电感元件）；缺点是：通带范围受有源器件（如集成运算放人器）的带宽限制，需要肓流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在高压、高频、人功率的场合不适用。
现代信号处理基础及应用6章-白化滤波器
内积空间：
设有 M 个两两正交的随机矢量 ε1, ε2, , εM ，满足
εi , εj 0, i j
令 Y=ε1, ε2,
εM , 是由这 M 个随机矢量张成的线
性子空间，那么随机矢量就是该内积空间的正交基底。
根据正交分解定理，对于任何随机矢量 x ， 相对于线性子空间 Y ，可唯一分解为两个互 相正交的部分，即
D(
z)
可能不是因果的，
D(z) G(z)
就不是因果的；
D(z) （3） G(z) 对应的是一个因果稳定的 IIR 滤波器，而所
设计的 H(z) 是一个 n 阶的 FIR 滤波器。
上述因素都会使滤波器的实际输出 y = g* h 不一定等
于期望输出 d 。
设 d l2 g l2 ，且 g 是因果的。则滤波器实际输出 y 与期望
lim n
δ-
gh
2
1
1 2
例 6.2 假设信道的传递函数为G(z) 1 z2 ，它是非最小相 4
设 x = x1 + x2 ，其中 x1 与 y 相关， x2 与 y 不相关，由 于 Rxy R[ xyT ] E[( x1 x2 ) yT ] Rx1y Rx2 y Rx1y
所以， xˆ Rxy Ry1 y Rx1y Ry1 y xˆ1，因此， xˆ 实际上就 是对 xˆ1的估计，即对 x 中与 y 相关部分的估计。所 以相关抵消器的输出中与 y 相关的部分 x1 得到了 尽可能大的抵消。
Yn ε1, ε2 , , εn y1, y2,
, yn
用符号 yˆn n1 来表示 yn 在子空间Yn1 上的正交投影即
n 1
1
yˆn n1 E yni E ii i
现代信号处理5_滤波器组基础2_2015
H k ( z) H ( z 1 )
定理
给定一转移函数H(z)，其多相表示为
H ( z ) z El ( z )
l M l 0
M 1
再令
G( z) H ( z)H ( z) ，当且仅当G(z)是一Mth滤波器时，
E0 ( z),, EM 1 ( z) 是功率互补的。
证明：
k Hk ( z) H ( zWM ), k 0,1,, M 1
M 1 l 0
kl H k ( z ) z 1WM El ( z M ), k 0,1,, M 1
0 E0 ( z M ) H 0 ( z) 1 0 H ( z) 0 z 1 M 0 1 W E1 ( z ) ( M 1) M H M 1 ( z ) 0 0 z EM 1 ( z )
k M k M
h( z)h( z) Mc c'
E( z) Λ1 ( z)W1h( z)
E( z) Λ1 ( z)W1h( z)
h( z )h( z ) E( z )E( z ) h( z ) W Λ Λ ( z ) W h( z ) c M
1 1 1 1
E(z)功率互补
M 4 3 H 0 (e ), ~ ; H1 (e ), ~ ; 4 4 4 4 3 5 5 7 j j H 2 (e ), ~ ; H 3 (e ), ~ ; 4 4 4 4
j j
M 2 H 0 (e ),
j
2
~
2
; H1 (e ),
j
2
现代信号处理4_滤波器组基础1_2015
X (z )
L
V ( z) X ( z )
V (e ) X (e
jL
)
去除镜像的目的实 质上是解决所插值
的为零的点的问题。
方法：滤波 x(n)
c L H (e ) 0 others
j
L
v(n)
h( n)
k
y(n)
y ( n) v ( n) * h( n)
y(n) u ( Mn)
k
x(k )h(Mn Lk )
x(n)
L
v(n)
h( n)
u(n)
M
y(n)
y(n) u ( Mn)
考虑因果系统
k
x(k )h(Mn Lk )
Mn Lk 0
k Mn L
k Mn L m
y(n)
现代信号处理 (Modern Signal Processing)
2015
主要内容
• 滤波器组引言
• 抽取与插值
• 信号的多相表示
• 抽取和插值的实现
滤波器组引言
• 在实际工作中，经常会遇到抽样率转换的问题
– 一方面，要求一个数字系统能工作在“多抽样率（ multirate）”状态，以适应不同抽样信号的需要； – 另一方面，对一个数字信号，要视对其处理的需要及其自
抽样率转换问题
• 为什么要作抽样率转换
– 信号原来的抽样频率不合适 – 抽样频率过高，数据量太大，存储量大，计算负担重，传 输时需要大的带宽，
– 实际数字系统中，不同的处理环节需要不同的抽样频率
– 信号多分辨率的需要：根据信号频率成分的分布，将一个 信号分解成低频信号和高频信号，或分解成多带信号（如 M个带），分解后的信号带宽减少M倍，所以抽样频率可 减少M倍。
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强制F(z)=0,去除了混叠失真，但还会存在幅度和相位失真
T
(z)
1 2
H0
(z)G0
(z)
H1(z)G1(z)
如果T(z)是全通滤波器，则去除了整个滤波器组的幅度失真； 如果T(z)具有线性相位，则去除了整个滤波器组的相位失真。
^
T (z) czk x(n) cx(n k)
理想重构条件
T
T
(z)
1 2
现代信号处理 (Modern Signal Processing)
张新峰 2015 综合楼802室 67391587-802 课件：mdspbjut2013@ key:2013_bjut_mdsp
主要内容
• 两通道滤波器组各信号之间的关系 • 标准正交镜像滤波器组 • 共轭正交镜像滤波器组 • 共轭正交镜像虑波器的设计 • 仿酉滤波器组 • 两通道仿酉滤波器组的Lattice结构(自学） • 线性相位准确重建两通道滤波器组
P(z)
P(z)
T (z) 1/ 2[P(z) P(z)]
理想重构条件
T
(z)
1 2
H0
(z)G0
(z)
H1(z)G1(z)
cz k
F(z)
1 2
H0
(z)G0
(z)
H1(z)G1(z)
0
Gm
G0 (z) G0 (z)
GG11((zz)), Hm
H0(z)
H
0
(
z
)
H1(z) H1(z)
T (z)
cz l
G0
G1(
( z
z )
) 1 z(kl) c
1 z(kl c
H1(z) ) H 0 ( z)
G0(z)和G1(z)选取的一般原则
G0
G1(
(z) 1 z(kl) c
z) 1 z(kl c
H1(z) ) H 0 ( z)
if
k l,c 1
G0 (z) H1(z) G1(z) H0 (z)
cz
k
F(z)
1 2
H0
(z)G0
(z)
H1(z)G1(z)
0
G0 (z) G1 ( z )H1(z) H 0 ( z
)
F
(
z)
0
X
^
(z)
T
(z)X
(z)
1 2
H 0
( z )G0
(z)
H1 ( z )G1 ( z )X
(z)
1 2
[H0 (z)H1(z)
H 0(z ) H1(z )] X
(z)
zk T (z)
H1(z), G1(z)
zk T (z)
H 0 ( z)
G0(z), G1(z)选取的一般原则比前述最直接的形式多了分式项
G0(z)和G1(z)选取的一般原则
G0 (z)
zk T (z)
H1(z), G1(z)
zk T (z)
H 0 ( z)
1.若H0(z)和H1(z) 是FIR的，则T(z)也是FIR的，这样， G0(z)和G1(z) 都将变成IIR的，这是不希望的 2.保证G0(z)和G1(z)为FIR的唯一途径是令T(z)为纯延迟。
(z)
1 2
H0
(z)G0
(z)
H1(z)G1(z)
cz k
F
(z)
1 2
H0
(z)G0
(
z)
H1(
z)G1
(z)
0
问题是如何选择
H0 (z), G0 (z), H1(z), G1(z)
来保证理想重建条件成立，四个滤波器应满足什么关系
理想重构条件
T
(z)
1 2
H0
(z)G0
(z)
H1(z)G1(z)
X
(
z)
G0
(
z)
G1
(
z)VV10((zz22
) )
^
X
(
z)
G0
(
z
)
G1
(
z
)
H0 H1
(z) (z)
H0(z) X (z)
H1
(
z)
X
(
z)
^
X
(z)
1 2
H 0
( z )G0
(z)
H1 ( z )G1 ( z )X
(z)
1 2
H
0
(
z)G0
(
z)
H1
(
z)G1
(
z)X
(
z
)
T
(z)
两通道滤波器组
X 0 (z) X (z)H0 (z), X 0 (z) X (z)H1(z) V0 (z) X 0 (z1/2 ) X 0 (z1/2 ) 0.5[ X (z1/2 )H0 (z1/2 ) X (z1/2 )H0 (z1/2 )]
V0 (z) X1(z1/2 ) X1(z1/ 2 ) 1/ 2[ X (z1/2 )H1(z1/2 ) X (z1/2 )H1(z1/2 )]
V0 (z)
V1
(
z
)
1 2
H0 H1
( z1/ 2 ( z1/ 2
) )
H0 H1
( z1/ 2 ( z1/ 2
)
)
X (z1/2 ) X (z1/2 )
^
X (z) U0 (z)G0 (z) U1(z)G1(z)
U0 (z) V0 (z 2 ),U1(z) V1(z 2 )
^
H0(z):低通滤波器；G0(z):低通滤波器； H1(z):高通滤波器；G1(z):高通滤波器；
注意到：在两通道滤波器组中，每一条支路中的滤波器的基本 性能应大体一致，即上支路的滤波器H0(z)若是低通的， G0(z) 也应是低通的；因为H0(z)是低通，所以H1(z)是高通， G1(z)也 应是高通
1 2
H0
(z)G0
(z)
H1(z)G1(z)
F(z)
1 2
H0
(z)G0 (z)
H1(z)G1(z)
^
X (z) T (z)X (z) F(z)X (z)
^
X (z) T (z)X (z) F(z)X (z)
X (z) ze j X (e j ) X[e j( ) ] 产生混叠失真的来源
•G0(z)和G1(z)选取的原则是为了去除混叠失真； •G0(z)和G1(z)选取可以和H0(z)和H1(z)无关； •H0(z)和H1(z)选取的原则是为了保证准确重建。
标准正交镜像滤波器组
理想重构条件
T
(z)
1 2
H0
(z)G0
(z)
H1(z)G1(z)
cz k
F
(z)
1 2
H0
(z)G0
(z)
1 2
G
m
HT m
cz k
0
0
c(
z)k
1 2
G
m
HT m
cz k
0
0
c(
z
)
k
Gm
2cz k
1 0
0
(1)k
hTm
1
2cz k det Hm
H1(z) H1(z)
H0(z)
H0 (z)
det Hm H0 (z)H1(z) H0 (z)H1(z) 2T (z)
G0 (z)
H1(z)G1(z)
0
令 G0 (z) H1(z), G1(z) H0 (z)
最简单的方法，给定低通原型滤波器H(z)
令 H0 (z) H (z), H1(z) H0 (z)
G0 (z) H0 (z), G1(z) H0 (z)
P(z)
H0
(z)H1
(z)
H
2
0
(z)
P(z) H 2(z) 0