数字信号处理滤波器的设计

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数字信号处理滤波器设计

系统函数包括：无限长单位脉冲响应的系统函数和有限长单位脉冲响应的系统函数，可根据容限选择IIR或FIR滤波器。
逼近——在滤波器设计中逼近是一个重要的环节。逼近就是给定所要求的滤波器性能后，去寻找一个物理可实现的系统函数，使它的频率特性尽可能近似所要求的滤波器特性，也就是指对理想特性进行逼近，最后
脉冲响应不变法让数字滤波器的脉冲响应和模拟滤波器
的脉冲响应在采样点上完全一样。即： hn ha nT
单位脉冲响应不变法的设计思想：使数字滤波器从时域去模仿模拟滤波器。
H a s L1 ha t 采样 ha nT hn Z变换 Hz
2．脉冲响应不变法设计的系统的频率响应
E
H e jwi H d e jwi
2 最小
i 1
第二步：进行迭代运算，确定最优系数
N
ai z i
H z
i0 N
1 bi z i
i 1
DF的传递函数
通过改变 Hz的系数 ai、 bi，分别计算均方误差E ，经过多次迭代运算，寻找一组系数 ai、 bi，使得均方误差
利用模拟滤波器设计数字滤波器，首先利用模拟滤波器的现成结果，在S平面设计出符合要求的模拟滤波
器的传递函数H a s ，再通过一定的
映射关系，得到数字滤波器的传递
函数 Hz 。
二. 最常用的几种模拟原型低通滤波器的逼近方法
在进行IIR 数字滤波器的设计时，要逼近模拟原型低通滤波器，模拟低通滤波器通常仅考虑幅频特性，习惯上以幅度平方函数来表示模特性。
即要求
② 是因果稳定的映射
指 H a s 的因果稳定性通过映射后， Hz 仍应保持因果
稳定。
§4.2 脉冲响应不变法

数字信号处理基础与数字滤波器设计原理

数字信号处理基础与数字滤波器设计原理数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是指对数字信号进行各种算法操作和处理的一种技术方法。

数字滤波器是数字信号处理的重要组成部分，它可以对信号进行滤波、去噪、增强等处理，广泛应用于通信系统、音频处理、图像处理等领域。

本文将介绍数字信号处理的基础知识以及数字滤波器的设计原理。

一、数字信号处理基础数字信号是以离散时间和离散幅度为特点的信号。

与之相对的是模拟信号，模拟信号是连续时间和连续幅度的信号。

数字信号处理主要涉及到离散时间信号的采样、量化和离散化。

其中，采样是指将连续时间信号在一定时间间隔内进行离散采样，量化是指将连续幅度信号离散化为一系列的数字值。

数字信号处理的基础操作包括信号的变换、滤波和频谱分析等。

信号的变换可以将信号从时域转换到频域，常用的变换方法包括傅里叶变换、离散傅里叶变换和小波变换等。

滤波是对信号中某些特定频率成分的增强或抑制，常用的滤波方法有低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波等。

频谱分析可以用于分析信号的频率特性，了解信号中包含的频率成分。

二、数字滤波器的基本概念数字滤波器是数字信号处理中最常用的工具之一，它可以从输入信号中选择性地提取或抑制某些频率成分。

根据滤波器的特性，可以将其分为无限长冲激响应（Infinite Impulse Response，IIR）滤波器和有限长冲激响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器。

无限长冲激响应滤波器是一种递归滤波器，其输出是输入信号与滤波器的冲激响应的卷积运算结果。

无限长冲激响应滤波器具有宽带特性和较好的频率响应，但在实际应用中会引入稳定性问题。

有限长冲激响应滤波器是一种非递归滤波器，其输出仅与输入信号和滤波器的系数有关，不涉及历史输入。

有限长冲激响应滤波器的稳定性较好，容易实现，并且可以通过调整滤波器的系数来实现不同的滤波效果。

三、数字滤波器设计原理数字滤波器的设计过程主要包括滤波器类型的选择、滤波器规格的确定和滤波器参数的计算。

第七章模拟滤波器的设计(数字信号处理)

1 (
s
c
)
2N
10
a s / 10
(7.2.15)
由(7.2.14)和(7.2.15)式得到：
(
p
s
)
N

10 10
a p / 10 a s / 10
1 1
令
sp s / p , k sp
10 10
a p 10 as 10
1 1
,则N由下式表示：
N
1
1
1
1
0
fC a ) 低通
f
0
fC b ) 高通
f
0
fC1 c) 带通
fC2
f
0
fC1 d ) 带阻
fC2 f
7.1 理想滤波器
无过渡带且在通频带内满足不失真测试条件的滤波器称为理想滤波器。理想滤波器的频率响应函数为：
|H(f)| A0
-fc
A e j 2 p ft 0 0 H(f) 0 f fc 其它
lg k sp lg sp
(7.2.16)
用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N
的最小整数。关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没有给出，可以按照 (7.2.14) 式或 (7.2.15) 式求出，由
图7.2.2 低通滤波器的幅度特性
滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函
数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs，一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此
H a ( j )
2
H a ( s )G ( s )

s j
H a ( j ) H a ( j )

数字信号处理中的滤波器设计及其应用

数字信号处理中的滤波器设计及其应用数字信号处理中的滤波器是一种用于处理数字信号的工具，它能够从信号中去除杂音、干扰等不需要的部分，使信号变得更加清晰、准确。

在数据通信、音频处理、图像处理等各种领域都有着广泛的应用。

本文将探讨数字信号处理中的滤波器设计及其应用。

一、滤波器的分类根据滤波器能否传递直流分量，可以将滤波器分为直流通、低通、高通、带通和带阻五种类型。

1.直流通滤波器：直流通滤波器不会滤除信号中的直流分量，只是将信号波形的幅值进行调整。

它主要用于直流电源滤波、电池充电电路等。

2.低通滤波器：低通滤波器可以通过滤除信号中的高频分量来保留低频分量，其截止频率通常指代3dB的频率，低于该频率的信号通过的幅度保持不变，而高于该频率的信号则被削弱。

低通滤波器主要用于音频处理、语音识别等。

3.高通滤波器：高通滤波器与低通滤波器相反，它滤除低频分量，只保留高频分量。

其截止频率也指代3dB的频率，高于该频率的信号通过的幅度保持不变。

高通滤波器主要用于图像处理、视频处理等。

4.带通滤波器：带通滤波器可以通过滤除一定频率范围内的信号，使得出现在该频率范围内的信号通过，而其他的信号则被削弱。

带通滤波器主要应用于频率选择性接收和频率选择性信号处理。

5.带阻滤波器：带阻滤波器可以通过滤除一定频率范围内的信号，使得不在该频率范围内的信号通过，而其他的信号则被削弱。

带阻滤波器主要应用于频率选择性抑制和降噪。

二、滤波器设计方法滤波器的设计需要考虑其所需的滤波器类型、截止频率、通/阻带宽度等参数。

现有的设计方法主要有两种：频域设计和时域设计。

1.频域设计：频域设计是一种基于频谱分析的滤波器设计方法，其核心是利用傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，进而根据所需的滤波器类型和参数进行滤波器设计。

常见的频域设计方法包括理想滤波器设计、布特沃斯滤波器设计、切比雪夫滤波器设计等。

理想滤波器设计基于理想低通、高通、带通或带阻滤波器的理论，将所需的滤波器类型变换为频率响应函数进行滤波器设计。

数字信号处理实验数字巴特沃思滤波器的设计

数字信号处理实验数字巴特沃思滤波器的设计数字信号处理技术是现代通信、音频、图像等领域中不可或缺的一门技术。

数字信号处理的核心是数字滤波器设计，本文将介绍一种常用的数字滤波器——数字巴特沃斯滤波器的设计方法。

一、数字滤波器简介数字滤波器是将连续时间信号转换成离散时间信号，实现对离散时间信号的滤波处理，具有实时性好、精度高、可重复性强等优点。

数字滤波器有两种类型：有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。

二、数字巴特沃斯滤波器数字巴特沃斯滤波器是一种常用的IIR滤波器，其主要特点是具有平坦的通/阻带，通/阻带边缘陡峭。

因此在实际应用中，数字巴特沃斯滤波器应用较为广泛。

数字巴特沃斯滤波器的设计方法一般包括以下步骤：确定滤波器类型、确定通/阻带的截止频率、确定滤波器的阶数、计算滤波器的系数。

1、确定滤波器类型在实际应用中，数字巴特沃斯滤波器有四种类型：低通、高通、带通和带阻滤波器，应根据实际需求选择。

2、确定通/阻带的截止频率通常情况下，固定本例中采用的是低通滤波器，需要确定的就是通带和阻带的截止频率。

对于低通滤波器，通带截止频率ωc应该比信号频率fs的一半小，阻带截止频率ωs 应该比ωc大一些，通常ωs/ωc取0.5~0.7比较好。

滤波器的阶数一般是与滤波器的性能相关的。

阶数越高，性能越好，但同时计算量也会更大。

在实际应用中，一般取4~8的阶数即可。

4、计算滤波器的系数根据上述参数计算滤波器的系数，这里介绍两种常用的方法：一种是脉冲响应不变法（Impulse Invariant Method），另一种是双线性变换法（Bilinear Transformation）。

脉冲响应不变法是一种较为简单的设计方法，但由于其数字滤波器与连续时间滤波器之间的不同，可能会引入一定程度的失真。

双线性变换法可以使二阶系统和一阶系统的增益分别为1和0dB，这是一种比较理想的设计方法。

四、实验步骤本实验采用Matlab软件进行数字滤波器的设计，具体步骤如下：1、打开Matlab软件，新建一个.m文件；2、输入需要滤波的数字信号，此处可以使用Matlab自带的signal工具箱中的一些模拟信号；4、使用filter函数实现数字滤波器对信号的滤波过程；5、通过比较信号的频谱图，评估滤波器的性能。

数字信号处理实验报告-FIR滤波器的设计与实现

数字信号处理实验报告-FIR滤波器的设计与实现在数字信号处理中，滤波技术被广泛应用于时域处理和频率域处理中，其作用是将设计信号减弱或抑制被一些不需要的信号。

根据滤波器的非线性抑制特性，基于FIR（Finite Impulse Response）滤波器的优点是稳定，易设计，可以得到较强的抑制滤波效果。

本实验分别通过MATLAB编程设计、实现、仿真以及分析了一阶低通滤波器和平坦通带滤波器。

实验步骤：第一步：设计一阶低通滤波器，通过此滤波器对波型进行滤波处理，分析其对各种频率成分的抑制效果。

为此，采用零极点线性相关算法设计滤波器，根据低通滤波器的特性，设计的低通滤波器的阶次为n=10，截止频率为0.2π，可以使设计的滤波器被称为一阶低通滤波器。

第二步：设计平坦通带滤波器。

仿真证明，采用兩個FIR濾波器組合而成的阻礙-提升系統可以實現自定義的總三值響應的設計，得到了自定義的總三值響應函數。

实验结果：1、通过MATLAB编程，设计完成了一阶低通滤波器，并通过实验仿真得到了一阶低通滤波器的频率响应曲线，证明了设计的滤波器具有良好的低通性能，截止频率为0.2π。

在该频率以下，可以有效抑制波形上的噪声。

2、设计完成平坦通带滤波器，同样分析其频率响应曲线。

从实验结果可以看出，此滤波器在此频率段内的通带性能良好，通带范围内的信号透过滤波器后，损耗较小，滞后较小，可以满足各种实际要求。

结论：本实验经过实验操作，设计的一阶低通滤波器和平坦通带滤波器具有良好的滤波特性，均已达到预期的设计目标，证明了利用非线性抑制特性实现FIR滤波处理具有较强的抑制滤波效果。

本实验既有助于深入理解FIR滤波器的设计原理，也为其他应用系统的设计和开发提供了指导，进而提高信号的处理水平和质量。

数字信号处理实验FIR数字滤波器的设计

数字信号处理实验：FIR数字滤波器的设计1. 引言数字滤波器是数字信号处理的关键技术之一，用于对数字信号进行滤波、降噪、调频等操作。

FIR (Finite Impulse Response) 数字滤波器是一种常见的数字滤波器，具有线性相应和有限的脉冲响应特性。

本实验旨在通过设计一个FIR数字滤波器来了解其基本原理和设计过程。

2. FIR数字滤波器的基本原理FIR数字滤波器通过对输入信号的每一个样本值与滤波器的冲激响应（滤波器的系数）进行线性加权累加，来实现对信号的滤波。

其数学表达式可以表示为：y(n) = b0 * x(n) + b1 * x(n-1) + b2 * x(n-2) + ... + bN * x(n-N)其中，y(n)表示滤波器的输出，x(n)表示滤波器的输入信号，b0~bN表示滤波器的系数。

FIR数字滤波器的脉冲响应为有限长度的序列，故称为有限冲激响应滤波器。

3. FIR数字滤波器的设计步骤FIR数字滤波器的设计主要包括以下几个步骤：步骤1: 确定滤波器的阶数和截止频率滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和性能，而截止频率决定了滤波器的通带和阻带特性。

根据实际需求，确定滤波器的阶数和截止频率。

步骤2: 选择滤波器的窗函数窗函数是FIR滤波器设计中常用的一种方法，可以通过选择不同的窗函数来实现不同的滤波器特性。

常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。

根据实际需求，选择合适的窗函数。

步骤3: 计算滤波器的系数根据选择的窗函数和滤波器的阶数，使用相应的公式或算法计算滤波器的系数。

常见的计算方法有频率采样法、窗函数法、最小二乘法等。

步骤4: 实现滤波器根据计算得到的滤波器系数，可以使用编程语言或专用软件来实现滤波器。

步骤5: 评估滤波器性能通过输入测试信号，观察滤波器的输出结果，评估滤波器的性能和滤波效果。

常见评估指标有滤波器的幅频响应、相频响应、群延迟等。

4. 实验步骤本实验将以Matlab软件为例，演示FIR数字滤波器的设计步骤。

数字信号处理的滤波器设计

数字信号处理的滤波器设计数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是指对离散时间信号进行数字化处理的技术。

在数字信号处理领域中，滤波器是一项重要的技术，用于对信号进行去噪、频率调整和信号分析等操作。

本文将探讨数字信号处理中滤波器的设计原理和方法。

一、滤波器的基本原理滤波器是一种能够改变信号频谱特性的系统。

根据频率选择性，滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等几种类型。

滤波器的设计目标通常是在满足特定频率响应要求的前提下，降低噪声、改善信号质量。

数字滤波器主要分为无限脉冲响应（Infinite Impulse Response，IIR）滤波器和有限脉冲响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器两类。

IIR滤波器具有较高的灵敏度和较低的阶数，但可能引起不稳定性；而FIR滤波器具有稳定性好、相位线性等特点，但需要更高的阶数来达到相同的频率响应。

二、滤波器设计方法滤波器设计的一般步骤包括：确定滤波器类型、选择滤波器规格、设计滤波器传递函数、进行滤波器实现和性能评估。

根据具体应用需求，选择合适的滤波器类型与设计方法。

1. IIR滤波器设计IIR滤波器的设计方法主要包括模拟滤波器转换法、频率变换法、窗函数法和优化法等。

其中，窗函数法是一种简单且广泛使用的方法。

窗函数法通过将理想滤波器的频率响应与一个窗函数相乘，来设计出具有较好近似特性的滤波器。

2. FIR滤波器设计FIR滤波器的设计方法主要包括窗函数法、频率采样法、最小均方误差法和频率响应约束法等。

其中窗函数法同样是一种常用的设计方法，通过将理想滤波器的频率响应与一个窗函数相乘，来得到FIR滤波器的系数。

三、性能评估与优化滤波器的性能评估通常包括频率响应、相位特性、阶数和计算复杂度等指标。

在滤波器设计中，常常需要在不同的性能指标之间进行平衡，找到最优设计方案。

为了满足实际应用需求，滤波器的设计也可以进行优化。

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《数字信号处理》课程设计报告设计课题滤波器设计与实现专业班级电信1101班姓名学号 201105 报告日期2013年12月《数字信号处理》课程设计任务书题目滤波器设计与实现学生姓名甘源滢学号201105020103 专业班级电信1101班设计内容与要求一、设计内容：设计一个模拟低通巴特沃斯滤波器，技术指标：通带截止频率1000rad，通带最大衰减1dB；阻带起始频率5000rad，阻带最小衰减30dB，画出其幅度谱和相位谱。

二、设计要求1 设计报告一律按照规定的格式，使用A4纸，格式、封面统一给出模版。

2 报告内容（1）设计题目及要求（2）设计原理(包括工作原理、涉及到的matlab函数的说明)（3）设计内容（设计思路，设计流程、仿真结果）（4）设计总结（收获和体会）（5）参考文献（6）程序清单起止时间2013年12 月16日至2013年12月23 日指导教师签名2013年12月10日系（教研室）主任签名2013年12 月12 日学生签名2013年12月13日目录1课题描述 (1)1.1报告介绍 (1)2设计原理 (2)2.1巴特沃斯低通模拟滤波器的设计原理 (2)2.2低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下 (3)2.3函数说明 (3)2.3.1buttord函数 (3)2.3.2butter函数 (4)2.4模拟低通滤波器的性能指标 (4)3设计内容 (5)3.1MATLAB简介 (5)3.2巴特沃斯滤波器的设计步骤 (6)3.3对巴特沃斯低通模拟滤波器的仿真 (6)4实验结果分析 (7)5实验心得体会 (7)6程序清单 (8)7参考文献 (9)1.课题描述1.1报告介绍模拟滤波器的理论和设计方法已经发展的相当成熟，且有多种典型的滤波器供我们选择，如巴特沃斯(butterworth)滤波器,切比雪夫(chebyshev)滤波器，椭圆(ellipse)滤波器，贝塞尔(bessel)滤波器等。

这些滤波器都有着严格的设计公式，现成的曲线和图表供设计人员使用，而且所设计的系统函数都满足电路实现条件。

这些典型的滤波器各有特点：巴特沃斯滤波器具有单调下降到幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在带通或者阻带有等波纹特性，可以提高选择性；贝塞尔滤波器通带内有较好的线性相位特性；椭圆滤波器的选择性相对前三种是最好的，但通带和阻带内均呈现等波纹幅频特性，相位特性的非线性也稍严重。

设计时，根据具体要求选择滤波器的类型。

2.设计原理2.1巴特沃斯低通模拟滤波器的设计原理巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数|Ha(jΩ)|^2用下式表示：|Ha(jΩ)|^2=1/(1+(Ω/Ωc)^2N)公式中，N称为滤波器的阶数。

在Ω=0时，|Ha(jΩ)|=1；Ω=Ωc时，|Ha(j Ω)|=1/√2，Ωc是3dB截止频率。

在Ω=Ωc附近，随Ω加大，复制迅速下降。

复制特性与Ω和N的关，N越大，通带越平坦，过渡带越窄，过渡带与阻带幅值下降的速度越快，总是频响特性与理想低通滤波器的误差越小。

以S代替jΩ,将幅度平方函数|Ha(jΩ)|^2写成s的函数：Ha(S)Ha(-S)=1/(1+(S/jΩ)^2N)复变量S=δ+jΩ,此公式表明幅度平方函数由2N各极点，极点Sk用下公式表示： Sk=(-1)^1/2N(jΩc)=Ωce^jπ(1/2+(2k+1)/2N)公式中K=0,1,2……,2N-1。

2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上，间隔是Π/Nrad。

为形成因果稳定的滤波器，2N个极点中只取S平面左半平面的N个极点构成Ha(S),而右半平面的N个极点构成Ha(-S)。

Ha(S)的表达式为Ha(S)=Ωc^N/Π(S-Sk)设N=3，极点由六个，它们分别是S0=Ωce^j2π/3 S1=-Ωc S2=Ωce^-j2π/3S3=Ωce^jπ/3 S4=Ωc S5=Ωce^-jπ/3取S平面的左半平面的极点S0,S1,S2组成系统函数Ha(S),即Ha（S)=Ωc^3/(S+Ωc)(S-Ωc^j2π/3)(S-Ωc^-j2π/3)由于不同的技术指标对应的边界频率和滤波器幅频特性不同，为使设计公式和图表统一将频率归一化。

巴特沃斯滤波器采用对3dB截止频率Ωc归一化，归一化后的系统函数为Ga(S/Ωc)=1/Σ(S/Ωc-Sk/Ωc)令ρ=η+jλ=s/Ωc,λ=Ω/Ωc,λ称为归一化频率，ρ称为归一化复变量，这样的巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为Ga(ρ)=1/Σ(ρ-ρk)公式中，ρk=sk/Ωc称为归一化极点，用下公式表示，ρk=e^jπ（1/2+(2k+1)/2N) k=0,1,…,N-1显然，sk=Ωcρk这样，只要根据技术指标求出阶数N,按照ρk=e^jπ（1/2+(2k+1)/2N)公式求出N个极点，再按Ga(ρ)=1/Σ(ρ-ρk)得到归一化低通原型系统函数Ga(ρ)，如果给定Ωc，再去归一化，即将ρ=S/Ωc，代入Ga(ρ)中，便可得到期望设计的系统函数Ha(S)。

2.2低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下（1）根据技术指标Ωρ，αρ，Ωs,αs,用λsp=Ωs/Ωρksp=√(10^αs/10-1)/(10^α/10-1) N=lgksp/lgλsp求出滤波器的阶数N。

（2）按照ρk=e^jπ（1/2+(2k+1)/2N) k=0,1,…,N-1公式求出归一化极点ρk，将ρk代入Ga(ρ)=1/Σ(ρ-ρk)，得到归一化低通原型系统函数GA(ρ)。

也可以根据阶数N直接查表得到ρk，Ga(ρ)。

（3）将Ga(ρ)去归一化。

将ρ=S/Ωc代入Ga(ρ)，得到实际的滤波器系统函数Ha（S)=G(ρ)|ρ=S/Ωc代入Ga(ρ)，得到实际的滤波器系统函数Ha （S)=G(ρ)|ρ=S/Ωc这里Ωc为3dB截止频率，如果技术指标没有给出Ωc，可以由Ωc=Ωρ（10^αs/10-1）^（-1/2N) Ωc=Ωs（10^αs/10-1）^（-1/2N)求出。

2.3函数说明1、buttord函数（1）[N,wc]=buttord(wp,ws,ap,as)用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率wc。

其中，调用参数wp,ws分别为数字滤波器的通带、阻带截止频率的归一化值，要求：0≤wp≤1, 0≤ws≤1（1表示数字频率pi）。

当ws≤wp时，为高通滤波器；当wp和ws为二元矢量时，为带通或带阻滤波器，这时wc也是二元向量。

ap,as分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。

N,wc为butter函数的调用参数。

(2)[N,Ωc]=buttord（Ωp,Ωs,ap,as,’s’）用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率Ωc。

其中，Ωp,Ωs，Ωc均为实际模拟角频率。

说明：buttord函数使用阻带指标计算3dB截止频率，这样阻带会刚好满足要求，而通带会有富余。

2、butter函数（1）[B,A]=butter（N,wc,’ftype’）计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量B、A。

其中，调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率的归一化值（关于π归一化），一般是调用buttord（1）格式计算N和wc。

系数B、A是按照z^(-1)的升幂排列。

（2）[B,A]=butter(N,Ωc,’ftype’,’s’)计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量ba、aa。

其中，调用参数N和wc分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率（实际角频率），可调用butter（2）格式计算N和wc。

系数B、A是按s的正降幂排列。

ftype为滤波器的类型：1)ftype=high时，高通；Ωc只有1个值。

2)ftype=stop时，带阻；此时Ωc=[Ωc,Ωcu],分别为带阻滤波器的通带3dB下截止频率和上截止频率。

3)ftype=缺省时，若Ωc只有1个值，则默认为低通；若Ωc只有2个值，则默认为带通；其通带频率区间Ωc1<Ω<Ωcu。

所设计的带通和带阻滤波器系统函数是2N阶。

因为带通滤波器相当于N阶低通滤波器和N阶高通滤波器级联。

2.4模拟低通滤波器的性能指标模拟低通滤波器的设计指标有αp,Ωρ和αs,Ωs,其中Ωρ和Ωs分别称为通带边界频率和阻带截止频率。

Αp称为通带最大衰减，αs是阻带最小衰减，αp和αs一般用dB表示。

这里要说明的是Ha(s)必须是稳定的。

因此极点必须落在s平面的左半平面，相应的Ha(-s)的极点落在右半平面。

这就是由Ha(s)Ha(-s)求所需要的Ha(s)的具体原则，及模拟低通滤波器的逼近方法。

因此幅度平方函数在模拟滤波器的设计中起着很重要的作用。

3.设计内容3.1MATLAB简介MATlAB软件包括基本部分和专业扩展部分。

基本部分包括：矩阵的运算和各种变换、代数和超越方程的求解、数据处理和傅里叶变换、数值积分等。

专业扩展部分称为工具箱。

它实际上是用MATLAB的基本语句编成的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题，或实现某一类的新算法。

在MATLAB的发展史上，许多科学家、数学家、工程技术人员用它开发出了一些新的，有价值的应用程序，所有的程序完全不需要使用底层代码来编写。

通过这些工作，已经发展起来的工具箱有控制系统、信号处理、图像处理、系统辨识、模糊集合、神经元网络、小波分析等20余个。

如果用MATLAB来开发光学方面的应用程序，在不久的将来，也可能出现专门用来解决光学问题的工具箱。

3.2巴特沃斯滤波器的设计步骤（1）给定模拟滤波器的性能指标（2）确定滤波器阶数（3）设计模拟低通原型滤波器（4）按频率变换设计模拟滤波器3.3对巴特沃斯模拟低通滤波器的仿真技术指标：设计一个模拟低通巴特沃斯滤波器，技术指标：通带截止频率1000rad，通带最大衰减1dB；阻带起始频率5000rad，阻带最小衰减30dB，画出其幅度谱和相位谱。

设计程序如下：Wp=1000;Ws=5000;Rp=1;As=30;%设置滤波器参数[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,As,'s');%计算滤波器阶数N和3dB截止频率wc [B,A]=butter(N,Wc,'s');%求传递函数K=0:511;fk=0:12000/512:12000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,1,1);plot(fk,20*log10(abs(Hk)));grid ontitle('巴特沃斯低通滤波器的幅频特性');xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');axis([0,12000,-40,5])subplot(2,1,2);plot(wk,angle(Hk));grid ontitle('巴特沃斯低通滤波器的相频特性');xlabel('频率/Hz');ylabel('相位/rad')4.实验结果分析技术要求通带截止频率1000rad，通带最大衰减1dB；阻带起始频率5000rad，阻带最小衰减30dB，画出其幅度谱和相位谱。