数字信号处理设计题
数字信号处理习题集大题及答案
1设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。
（3）试求8点圆周卷积。
解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3}3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0} 2二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5);(4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5);n12340.5x(3-n)x[((n-1))]n43210.5n12340.5x[((-n-1))6]3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为)21)(5.01()1(2)(111------=z z z z H试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。
解0.52ReIm系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<211111213/25.013/4)21)(5.01()1(2)(--------=---=z z z z z z H)1(232)()5.0(34)(--+=n u n u n h n n4．设x(n)是一个10点的有限序列x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。
(1) X(0), (2) X(5), (3) ∑=90)(k k X,（4）∑=-95/2)(k k j k X eπ解：（1） （2）（3）（4）5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 } (1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果，有何结论？ 解：（1）5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 214][]0[190===∑=n N n x X W 12][][]5[119180510-=-===⎩⎨⎧-=∑∑====奇偶奇数偶数n n n n n n x n x X n n W20]0[*10][][101]0[99===∑∑==x k X k X x k k 0]8[*10][][101]))210[((][]))[((2)10/2(92)10/2(910)/2(===-⇔--=-=-∑∑x k X ek X ex k X e m n x k j k k j k m N k j N πππy(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2} (2)5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 22-13 4 -3 13 -4 3 2y 1(n)= x(n)⑥h (n)= {-13,4,-3,13,-4,3}(3)因为8>(5+3-1),所以y 3(n)= x(n)⑧h (n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0} y 3(n)与y(n)非零部分相同。
数字信号处理大题+小题(空白)
已知序)()(5n R n x ,求x(n)的8点DFT 变换。
已知模拟滤波器的传输函数 ，用脉冲响应不变法将其转换为数字滤波器，设T=2。
已知采样周期T=2，用双线性变换法将其转换成数字滤波器，说明双线性变换法的有点和缺点。
已知 ，在Z 平面上画出零极点分布图。
已知FIR滤波器的单位脉冲响应为：N=7,h(n)=[3,-2,1,0,1,-2,3] ，说明其相位特性，求群时延。
利用Z变换法求解差分方程描述系统的系统函数H(z)。
1,0)(),(05.0)1(9.0)(-≤==--nnynunyny写出图中流图的系统函数表达式。
已知序列x(n)如图所示，画x((n-2))5R5(n)的图形。
(选做)y(n)1/2 -83 1/4x(n)2Z-1Z-1Z-1求有限长序列x(n)= 的N点DFT。
用脉冲不变法将转换为H(z),采样周期T。
五、计算题(每题12分，共24分)如图所示的RC低通滤波器(1)用脉冲响应不变法转换成数字滤波器。
并画出相应的网络结构图(2)用双线性变换法转换成数字滤波器。
并画出相应的网络结构图(3)以上两种方法所设计的滤波器各自存在那种失真？已知，求两个序列的N=5的循环卷积。
已知系统的差分方程为)2(31)1(32)2()1(2)()(-+---+-+=n y n y n x n x n x n y ， (1)求出系统函数(2)画出直接II 型网络结构(3)画出全部一阶节的级联型结构 (4)画出一阶节的并联结构已知序列}4,3,2,1{)(1=n x ，}1,1,1,1{)(2=n x ，求两个序列的线性卷积，和N=5及N=7点的循环卷积。
一个FIR线性相位滤波器的单位脉冲响应是实数的，且n<0 和n>6 时h(n)=0。
如果H(0)=1且系统函数在z=0.5e jπ/3和z=3 各有一个零点，H(z)的表达式是什么？假如x(n)的z变换代数表示式为：（1）求出系统函数所有的零极点；（2）X（z）可能有多少个不同的收敛域？（3）画出不同情况的收敛域图。
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案一、选择题1. 数字信号处理中的离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换的______。
A. 连续形式B. 离散形式C. 快速算法D. 近似计算答案：B2. 在数字信号处理中，若信号是周期的，则其傅里叶变换是______。
A. 周期的B. 非周期的C. 连续的D. 离散的答案：A二、填空题1. 数字信号处理中，______是将模拟信号转换为数字信号的过程。
答案：采样2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的______算法。
答案：DFT三、简答题1. 简述数字滤波器的基本原理。
答案：数字滤波器的基本原理是根据信号的频率特性，通过数学运算对信号进行滤波处理。
它通常包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型，用于选择性地保留或抑制信号中的某些频率成分。
2. 解释什么是窗函数，并说明其在信号处理中的作用。
答案：窗函数是一种数学函数，用于对信号进行加权，以减少信号在离散化过程中的不连续性带来的影响。
在信号处理中，窗函数用于平滑信号的开始和结束部分，减少频谱泄露效应，提高频谱分析的准确性。
四、计算题1. 给定一个信号 x[n] = {1, 2, 3, 4}，计算其 DFT X[k]。
答案：首先，根据 DFT 的定义，计算 X[k] 的每个分量：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 - 2 + 3 - 4 = -2X[2] = 1 + 2 - 3 - 4 = -4X[3] = 1 - 2 - 3 + 4 = 0因此，X[k] = {10, -2, -4, 0}。
2. 已知一个低通滤波器的截止频率为0.3π rad/sample，设计一个简单的理想低通滤波器。
答案：理想低通滤波器的频率响应为：H(ω) = { 1, |ω| ≤ 0.3π{ 0, |ω| > 0.3π }五、论述题1. 论述数字信号处理在现代通信系统中的应用及其重要性。
答案：数字信号处理在现代通信系统中扮演着至关重要的角色。
数字信号处理试题和答案
二．选择填空题
1、δ(n)的 z 变换是 A 。
A. 1
B.δ(w)
C. 2πδ(w)
D. 2π
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率 fs
与信号最高频率 fmax 关系为： A 。
A. fs≥ 2fmax
A.h(n)=δ(n)
B.h(n)=u(n)
C.h(n)=u(n)-u(n-1)
D.h(n)=u(n)-u(n+1)
21.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。
A.单位圆
B.原点
C.实轴
D.虚轴
22.已知序列 Z 变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( C )。
A.有限长序列
。
A. 2y（n），y（n-3） B. 2y（n），y（n+3）
C. y（n），y（n-3）
D. y（n），y（n+3）
9、用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带
比加三角窗时
，阻带衰减比加三角窗时
。
A. 窄，小
B. 宽，小
C. 宽，大
D. 窄，大
10、在 N=32 的基 2 时间抽取法 FFT 运算流图中，从 x(n)到 X(k)需 B 级蝶形运
B。
A. N/2
B. （N-1）/2
C. （N/2）-1
D. 不确定
7、若正弦序列 x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是 N= D 。
A. 2π
B. 4π
C. 2
数字信号处理试题与解答
一、数字信号处理（确定性信号）1、对于一个LTI 系统，设其输入序列为矩形冲激信号x(n)=u(n)-u(n-10)，而冲激相应为)(9.0)(n u n h n ，用MATLAB 求解输出信号。
可以直接调用卷积函数来实现。
解：clear allx=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]; n=[0:9]; y=0.9.^n; z=conv(x,y); N=length(z); stem(0:N-1,z);图像如下：给定冲激信号x （n)设定y 函数绘图对x,y 卷积2、编程求两个序列之间的相关系数。
设序列x （k ）=｛3，11，7，0，-1，4，2｝，n=[-3,-2,-1,0,1,2,3]，将x 进行移位再加上一个白噪声信号，即y(k)=x(k-2)+w(k),其中k 属于n ，需要计算x 序列与y 序列之间的相关系数，可以使用卷积来实现。
解：clear all>> x=[3,11,7,0,-1,4,2]; >> nx=[-3:3];>> [y,ny]=sigshift(x,nx,2); >> w=randn(1,length(y)); >> nw=ny;>> [y,ny]=sigadd(y,ny,w,nw); >> [x,nx]=sigfold(x,nx);>> [rxy,nrxy]=conv_m(y,ny,x,nx); >> subplot(1,1,1); >> stem(nrxy,rxy)>> axis([-5,10,-50,250]); >> xlabel('延迟量1'); >> ylabel('rxy');>> title('噪声序列的互相关')图像如下：给定信号x （n)对x 序列移位设定随机信号w根据x,w 得到y 序列对x,y 卷积绘图3、利用filter函数计算冲激相应和单位阶跃响应。
数字信号处理习题集大题与答案
1设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。
（3）试求8点圆周卷积。
解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3}3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0}2二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5);n12340.543210-1-2-3x(3-n)x[((n-1))6]n54321043210.5n12340.5543210x[((-n-1))6]3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为)21)(5.01()1(2)(111------=z z z z H试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。
解:0.52ReIm系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<211111213/25.013/4)21)(5.01()1(2)(--------=---=z z z z z z H )1(232)()5.0(34)(--+=n u n u n h n n4．设x(n)是一个10点的有限序列x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。
(1) X(0), (2) X(5), (3)∑=9)(k k X,（4）∑=-95/2)(k k j k X eπ解：（1） （2）（3）（4）5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 }(1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果，有何结论？14][]0[19===∑=n N n x X W 12][][]5[119180510-=-===⎩⎨⎧-=∑∑====奇偶奇数偶数n n n n n n x n x X n n W20]0[*10][][101]0[99===∑∑==x k X k X x k k 0]8[*10][][101]))210[((][]))[((2)10/2(92)10/2(9010)/2(===-⇔--=-=-∑∑x k X ek X ex k X e m n x k j k k j k m N k j N πππ解：（1）5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 2y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}(2)5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 22-13 4 -3 13 -4 3 2y1(n)= x(n)⑥h(n)= {-13,4,-3,13,-4,3}(3)因为8>(5+3-1),所以y3(n)= x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}y3(n)与y(n)非零部分相同。
数字信号处理试题(1)
、单项选择题1. 序列 x(n)=Re(e jn 皿)+1 m (e jn 皿),周期为()。
n A. 18B. 72C. 18 nD. 362. 设C 为Z 变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线， F(z)=X(z)z n-1,用留数法求X(z)的反变换时()。
5、人(n)二R ,0(n) , X 2(n)二R 7(n)，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使 DFT 的长度N 满足 _______________ A. N 16 B. N =16C. N ：166. 设系统的单位抽样响应为 h(n)= S (n)+2 S (n-1)+5 S (n-2),其频率响应为( j 3 j « j2 3 j5 3j 3-j 3-j2 3A. H(e j )=e j +e j +e jB. H(e j)=1+2e j+5e jj 3 -j 3-j2 3 -j5 3j 3 1 -j 3 1 -j2 3 C. H(e j)=e j +e j+e jD. H(e j)=1+ —e j +—e j257.设序列 x(n)=2 S (n+1)+ S(n)- S (n-1)，贝U X(e j 3)| 3=0 的值为()。
A. 1B. 2C. 4D. 1/28. 设有限长序列为 x(n), N 1< n W N 2,当N K 0,N 2>0 , Z 变换的收敛域为( )。
A. 0<|z|< gB. |z|>0C. |z|<gD. |z|W89.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率 Qs 与信号最高截止频率 Qc 应满足关系() A. Q s>2 Q c B. Q s> Q c C. Q s< Q cD. | Q s<2 Qc10.下列系统(其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统？( )A.y( n)=y( n-1)x(n)B.y( n)=x( n) /x( n+1)C.y( n)=x( n)+1D.y( n)=x (n )-x( n-1)11.已知某序列Z 变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为()A. 只能用F(z)在C 内的全部极点B. 只能用F(z)在C 外的全部极点C.必须用收敛域内的全部极点3.有限长序列h(n)(0 < n W N-1)关于D.用F(z)在C 内的全部极点或C 外的全部极点N - 1-一1偶对称的条件是2)。
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案1. 试题1.1 选择题1. 设x(n)为长度为N的实序列，其中0≤n≤N-1。
要将其进行离散傅立叶变换（DFT），DFT的结果为X(k)，其中0≤k≤N-1。
以下哪个式子为正确的傅立叶变换公式？A. X(k) = ∑[x(n) * exp(-j2πkn/N)]，0≤k≤N-1B. X(k) = ∑[x(n) * exp(-j2πnk/N)]，0≤k≤N-1C. X(k) = ∑[x(n) * exp(-jπkn/N)]，0≤k≤N-1D. X(k) = ∑[x(n) * exp(-jπnk/N)]，0≤k≤N-12. 在基于FFT算法的离散傅立叶变换中，当序列长度N为2的整数幂时，计算复杂度为：A. O(N^2)B. O(NlogN)C. O(logN)D. O(N)3. 对于一个由N个采样值组成的序列，它的z变换被定义为下式：X(z) = ∑[x(n) * z^(-n)]，其中n取0至N-1以下哪个选项正确表示该序列的z变换？A. X(z) = X(z)e^(-i2π/N)B. X(z) = X(z)e^(-iπ/N)C. X(z) = X(z^-1)e^(-i2π/N)D. X(z) = X(z^-1)e^(-iπ/N)1.2 简答题1. 请简要说明数字信号处理（DSP）的基本概念和应用领域。
2. 解释频率抽样定理（Nyquist定理）。
3. 在数字滤波器设计中，有两种常见的滤波器类型：FIR和IIR滤波器。
请解释它们的区别，并举例说明各自应用的情况。
2. 答案1.1 选择题答案1. B2. B3. D1.2 简答题答案1. 数字信号处理（DSP）是一种利用数字计算机或数字信号处理器对信号进行采样、量化、处理和重建的技术。
它可以应用于音频处理、图像处理、通信系统、雷达系统等领域。
DSP可以实现信号的滤波、变换、编码、解码、增强等功能。
2. 频率抽样定理（Nyquist定理）指出，为了正确地恢复一个连续时间信号，我们需要对其进行采样，并且采样频率要大于信号中最高频率的两倍。
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数字信号处理课程设计题
每位同学根据自己在班里的学号（最后两位）查表一得到一个四位数，由该四位数索引表二确定待设计数字滤波器的类型及其设计方法，然后用指定的设计方法完成滤波器设计。
要求：
1.滤波器的设计指标：
低通：⑴通带截止频率,⑵过渡带宽度, ⑶滚降
高通：⑴通带截止频率,⑵阻带截止频率,⑶通带
最大衰减,⑷阻带最小衰减
带通：⑴通带下截止频率,⑵通带上截止频率,
⑶阻带下截止频率,⑷阻带上截止频率,⑸通带最
大衰减, ⑹阻带最小衰减
带阻：⑴通带下截止频率,⑵阻带下截止频率,⑶
阻带上截止频率,⑷通带上截止频率,⑸通带最大衰减, ⑹阻带最小衰减
等波纹滤波器:⑴通带波纹,⑵阻带波纹,⑶过渡带宽度
,⑷滚降
陷波滤波器:⑴陷波频率,⑵陷波频率分量最小衰减
其中，—你的学号的最后两位
2.滤波器的初始设计通过手工计算完成；
3.在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种
以上合适的滤波器结构进行分析）；
4.在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；
5.以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；
6.课程设计结束时提交设计说明书。
表一
表二。