高考文科数学一轮复习第五章平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算课件
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高考数学大一轮复习第五章平面向量第一节平面向量的概
[答案] D
[易错提醒] (1)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相 等，但它们的模可以比较大小； (2)大小与方向是向量的两个要素，分别是向量的代 数特征与几何特征； (3)向量可以自由平移，任意一组平行向量都可以移 到同一直线上．
能力练通
抓应用体验的“得”与“失”
1．给出下列命题：
①若|a|＝|b|，则a＝b；
第五章 平面向量
第一节
平面向量的 概念及线性
本节主要包括2个知识点： 1.平面向量的有关概念； 2.平面向量的线性运算.
运算
突破点(一) 平面向量的有关概念
基础联通
抓主干知识的“源”与“流”
名称
定义
备注
既有 大小 又有 方向 的量叫 平面向量是自由向
向量
做向量；向量的大小叫做向 量的 长度 (或称模)
向量运算 定义
法则(或几何意义)
运算律
|λa|＝__|_λ|_|a_|_，
求实数λ
当λ＞0时，λa与a的方 λ(μ a) ＝__(λ__μ_)_a_； 数乘 与向量a 向_相__同__；当λ＜0时， (λ＋μ)a＝_λa_＋___μ_a_；
的积的运 λa与a的方向_相___反__； λ(a＋b) ＝_λ_a_＋__λ_b__
B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反
之，若四边形ABCD为平行四边形，则 AB ∥ DC 且| AB |＝
| DC |，因此， AB ＝ DC .③正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且
方向相同，又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长
度相等且方向相同，故a＝c.④不正确．当a∥b且方向相反时，
算
当λ＝0时，λa＝_0_
(江苏专版)高考数学一轮复习第五章平面向量第一节向量的概念及线性运算实用课件文
[答案] (1)③ (2)3
第九页，共33页。
[易错提醒] (1)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等， 但它们的模可以比较大小； (2)大小与方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特 征与几何特征； (3)向量可以自由平移，任意一组平行向量都可以移到同 一直线上．
第十页，共33页。
能力练通 抓应用体验的“得”与“失”
|a | |b |
a 2b b 同，故可排除①②④.当 a ＝2b 时， ＝ ＝ ，故 a ＝2b
|a | |2b | |b |
ab 是 ＝ 成立的充分条件．
|a | |b |
第八页，共33页。
(2)向量是既有大小又有方向的量，a 与|a |a 0 的模相同，但 方向不一定相同，故①是假命题；若 a 与 a 0 平行，则 a 与 a 0 的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时 a ＝－|a |a 0， 故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是 3.
向是任意的
非零向量a 的单位向
单位向量 长度等于1个单位的向量
a
量为±
|a |
第五页，共33页。
称
定义
备注
平行 方__向__相__同__或__相__反__的非零向 0与任一向量平行或
向量 量，又叫做共线向量
共线
相等
两向量只有相等或不
长度_相__等_且方向相同的向量
向量
等，不能比较大小
相反 长度_相__等_且方向相__反__的向量 0的相反向量为0
第三页，共33页。
01 突破点（一） 向量(xiàngliàng)的有 关概念 第四页，共33页。
基础联通 抓主干知识的“源”与“流”
名称 向量 零向量
第九页，共33页。
[易错提醒] (1)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等， 但它们的模可以比较大小； (2)大小与方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特 征与几何特征； (3)向量可以自由平移，任意一组平行向量都可以移到同 一直线上．
第十页，共33页。
能力练通 抓应用体验的“得”与“失”
|a | |b |
a 2b b 同，故可排除①②④.当 a ＝2b 时， ＝ ＝ ，故 a ＝2b
|a | |2b | |b |
ab 是 ＝ 成立的充分条件．
|a | |b |
第八页，共33页。
(2)向量是既有大小又有方向的量，a 与|a |a 0 的模相同，但 方向不一定相同，故①是假命题；若 a 与 a 0 平行，则 a 与 a 0 的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时 a ＝－|a |a 0， 故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是 3.
向是任意的
非零向量a 的单位向
单位向量 长度等于1个单位的向量
a
量为±
|a |
第五页，共33页。
称
定义
备注
平行 方__向__相__同__或__相__反__的非零向 0与任一向量平行或
向量 量，又叫做共线向量
共线
相等
两向量只有相等或不
长度_相__等_且方向相同的向量
向量
等，不能比较大小
相反 长度_相__等_且方向相__反__的向量 0的相反向量为0
第三页，共33页。
01 突破点（一） 向量(xiàngliàng)的有 关概念 第四页，共33页。
基础联通 抓主干知识的“源”与“流”
名称 向量 零向量
核按钮(新课标)高考数学一轮复习第五章平面向量与复数5.1平面向量的概念及线性运算课件理
第十五页，共33页。
解：①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同． ②正确．∵A→B＝D→C，∴|A→B|＝|D→C|且A→B∥D→C，又∵A，B，C，D 是不共线的四点，∴四边形 ABCD 为平行四边形；反之，若四边形 ABCD 为平行四边形，则A→B∥D→C且|A→B|＝|D→C|，可得A→B＝D→C.故“A→B＝ D→C”是“四边形 ABCD 为平行四边形”的充要条件． ③正确．∵a＝b，∴a，b 的长度相等且方向相同；又 b＝c，∴b， c 的长度相等且方向相同，∴a，c 的长度相等且方向相同，故 a＝c. ④不正确．由 a＝b 可得|a|＝|b|且 a∥b；由|a|＝|b|且 a∥b 可得 a ＝b 或 a＝－b，故“|a|＝|b|且 a∥b”不是“a＝b”的充要条件，而是 必要不充分条件． 综上所述，正确命题的序号是②③.故填②③.
第十七页，共33页。
下列命题中，正确的是________．(填序号) ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反； ③向量A→B与向量C→D共线，则 A，B，C，D 四点共线； ④如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c； ⑤两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．
第五页，共33页。
2．向量的加法和减法
(1)向量的加法
①三角形法则：以第一个向量 a 的终点 A 为起点作第二个向量 b，
则以第一个向量 a 的起点 O 为________以第二个向量 b 的终点 B 为 ________的向量O→B就是 a 与 b 的________(如图 1)．
推广：A→1A2＋A→2A3＋…＋An→-1An＝____________.
第二十二页，共33页。
(1)( 2015·福建模拟 ) 在 △ABC
解：①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同． ②正确．∵A→B＝D→C，∴|A→B|＝|D→C|且A→B∥D→C，又∵A，B，C，D 是不共线的四点，∴四边形 ABCD 为平行四边形；反之，若四边形 ABCD 为平行四边形，则A→B∥D→C且|A→B|＝|D→C|，可得A→B＝D→C.故“A→B＝ D→C”是“四边形 ABCD 为平行四边形”的充要条件． ③正确．∵a＝b，∴a，b 的长度相等且方向相同；又 b＝c，∴b， c 的长度相等且方向相同，∴a，c 的长度相等且方向相同，故 a＝c. ④不正确．由 a＝b 可得|a|＝|b|且 a∥b；由|a|＝|b|且 a∥b 可得 a ＝b 或 a＝－b，故“|a|＝|b|且 a∥b”不是“a＝b”的充要条件，而是 必要不充分条件． 综上所述，正确命题的序号是②③.故填②③.
第十七页，共33页。
下列命题中，正确的是________．(填序号) ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反； ③向量A→B与向量C→D共线，则 A，B，C，D 四点共线； ④如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c； ⑤两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．
第五页，共33页。
2．向量的加法和减法
(1)向量的加法
①三角形法则：以第一个向量 a 的终点 A 为起点作第二个向量 b，
则以第一个向量 a 的起点 O 为________以第二个向量 b 的终点 B 为 ________的向量O→B就是 a 与 b 的________(如图 1)．
推广：A→1A2＋A→2A3＋…＋An→-1An＝____________.
第二十二页，共33页。
(1)( 2015·福建模拟 ) 在 △ABC
高考数学一轮复习 5.1 平面向量的概念及线性运算课件 文
加法
求两个向量 和的运算
(1)交换律:
a+b= b+a (2)结合律: (a+b)+c=
a+(b+c)
减法
求a与b的 相反向量-b 的和的运算 叫做 a 与 b 的差
a-b=a+(-b)
-6-
知识梳理 考点自测
向量运算 定 义 法则(或几何意义) 运 算 律
(1)|λa|= |λ||a| ;
数乘
求实数 λ 与 向量 a 的积 的运算
考点一
考点二
考点三
-21-
对点训练 2(1)在△ABC 中,点 O 在线段 BC 的延长线上,且
考点一
考点二
考点三
-16-
对点训练1(1)给出下列命题:
①两个具有公共终点的向量一定是共线向量; ②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小; ③若λa=0(λ为实数),则λ必为零; ④已知λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.
其中错误命题的个数为( C )
A.1 B.2 C.3 D.4
(2)设a0为单位向量,①若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0;②若a 与a0平行,则a=|a|a0;③若a与a0平行,且|a|=1,则a=a0.上述命题中,假
考点一
考点二
考点三
-15-
思考学习了向量的概念后,你对向量有怎样的认识? 解题心得对于向量的概念应注意以下几条: (1)向量的两个特征为大小和方向.向量既可以用有向线段和字母 表示,也可以用坐标表示. (2)相等向量不仅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是 平行向量,而平行向量未必是相等向量. (3)向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,所以向量只 有相等与不相等,不可以比较大小.
高三数学一轮复习第五章平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算课件理
考点二 向量的线性运算
典例2 (1)(2015课标Ⅰ,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点, B C=3 C ,D 则 ( )
A. A D=- 1 A B+ 4 A C
3
3
B. =A D 1 -A B 4 A C
33
C. A D= 4 A+B 1 A C
3
∴ B D= B +C =C 2D a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5 , A B
∴ A B, B 共D 线,又它们有公共点B,
∴A,B,D三点共线.
(2)∵ka+b与a+kb共线,
∴存在实数λ,使ka+b=λ(a+kb),即(k-λ)a=(λk-1)b.
又a,b是两个不共线的非零向量,
1.下列说法正确的是 ( ) A. A B∥ C 就D 是 所A B 在的直线平行于 所C 在D 的直线 B.长度相等的向量叫相等向量 C.零向量长度等于0 D.共线向量是在同一条直线上的向量 答案 C A B∥ C 包D 含 所A B 在的直线与 所C 在D 的直线平行和重合两 种情况,故A错;相等向量不仅要求长度相等,还要求方向相同,故B错;零 向量长度为0,故C正确;共线向量可以是在一条直线上的向量,也可以是 所在直线互相平行的向量,故D错.
k k
λ
所λ ,以k=±1.
1,
又λ<0,k=λ,所以k=-1.
故当k=-1时,两向量反向共线.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
高考数学一轮复习第五章平面向量第一节平面向量的概念及线性运算实用课件理
向量．
( ×)
(2) 若 a ∥b ，b ∥c，则 a ∥c.
(×)
(3)若向量 a 与 b 不相等，则 a 与 b 一定不可能都是零
向量．
( √)
2．填空题 (1)给出下列命题： ①若 a ＝b ，b ＝c，则 a ＝c；
②若 A，B，C，D 是不共线的四点，则―A→B ＝―D→C 是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件； ③a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且 a ∥b ； 其中正确命题的序号是________． 解析：①正确．∵a ＝b ，∴a ，b 的长度相等且方向相同， 又 b ＝c，∴b ，c 的长度相等且方向相同， ∴a ，c 的长度相等且方向相同，故 a ＝c.
③λ，μ 为实数，若 λa ＝μb ，则 a 与 b 共线．
其中错误的命题的个数为
()
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终
点．②错误，当 a ＝0 时，不论 λ 为何值，λa ＝0.③错误，
当 λ＝μ＝0 时，λa ＝μb ＝0，此时，a 与 b 可以是任意向量．错 误的命题有 3 个，故选 D. 答案：D
运算律
求实数 |λa |＝ |λ||a | ，当 λ＞0 时， λ(μ a )＝(λ μ)a ；
数乘
λ 与向
量a 的 积的运 算
λa 与 a 的方向相同 ；当 λ (λ＋μ)a
＜0 时，λa 与 a 的方向相反；＝ λa ＋μa ；
λ(a ＋b )Biblioteka 当 λ＝0 时，λa ＝0
＝ λa ＋λb
2.平面向量共线定理 向量 b 与 a (a ≠0)共线的充要条件是有且只有一个实数 λ， 使得 b ＝λa .