八年级下册第18章平行四边形生本教案
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等；
探究：如果两条直线平行，
上所有的点到另一条直线的距离又有什么关系？
ABCD中，OA＝OC 你能证明发现的结论吗？
，则每条对角线长不能超过______cm．
CD E F EAF
探究：观察上图，你能发现△
BC的位置关系吗？度量一下，之间有什么数量关系？
练习：如图，□ABCD的对角线
，则图中全等三角形有（
对 B.3对 C.4
本节课你有何收获？三角形的中位线定理：
如图，已知：四边形ABCD
、已知：如图，
2.各种四边形的性质与判定
课题：《平行四边形》单元测试题
第1课时总第36课时
教学目标：
知识与技能：通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；
过程与方法：正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；
情感态度与价值观：引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
教学重点：1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
教学难点：平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
教具准备：三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。
授课内容：一、选择题1-8 二、填空题9-12
作业：13、14
课题：《平行四边形》单元测试题
第2课时总第37课时
教学目标：
知识与技能：通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；
过程与方法：正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；
情感态度与价值观：引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
教学重点：1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
教学难点：平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
教具准备：三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。
授课内容：三、解答题 13-21
作业：22、23。
华师大版数学八年级下册第18章《平行四边形》教学设计1
华师大版数学八年级下册第18章《平行四边形》教学设计1一. 教材分析《平行四边形》是华师大版数学八年级下册第18章的内容，本章主要让学生掌握平行四边形的性质和判定方法，以及平行四边形的应用。
本章内容在初中数学中占据重要地位，为学生后续学习几何知识打下基础。
本节课的教学内容主要包括平行四边形的定义、性质和判定方法。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形、四边形等基本图形的知识，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但是，对于平行四边形的性质和判定方法，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习情况，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的定义、性质和判定方法，能运用平行四边形的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在解决实际问题中体会数学的价值。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的定义、性质和判定方法。
2.难点：平行四边形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，观察平行四边形的性质，提高学生的动手能力。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现平行四边形的性质，培养学生的探究能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、平行四边形模型、彩纸、剪刀等。
2.学具：学生每人准备一张彩纸，一把剪刀。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的平行四边形图片，如电梯、窗户等，引导学生关注平行四边形在日常生活中的应用。
提问：“你们知道这些图形是什么吗？它们有什么特点？”学生回答后，教师总结并引入平行四边形的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示平行四边形的定义、性质和判定方法。
人教版八年级数学下册教案第十八章平行四边形
001
18.1.1 平行四边形及其性质(一)
平行四边形是我们常见的图形，你还能举
”来表示．
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
CD=
．在
）
002 18.1.1 平行四边形及其性质(二)
ABCD，观察它还和
ABCD
ABCD ABCD
的两条线段，则
003
18.1.2平行四边形的判定（一）
ABOF，BCDO EFAO
．已知：如图，
004
18.1.2 平行四边形的判定（二）
（补充）已知：如图，
AD=BC
005
18.1.2平行四边形的判定——三角形的中位线（三）
006 18.2.1矩形
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做操作，思考、交流、归
007
ABCD
ABCD ），ABCD
．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、的度数．
课时作业本上的相关的练习
矩形的判定方法
008 18.2.2菱形
010 18.2.2 菱形（二）
（补充）已知：如图
AFCE
011 18.2.3正方形
平行四边形石爱英
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人教初中数学八年级下册 第18章 平行四边形教案1
1、平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；
2、平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别
教
学
目
标
知识
与
技能
1、平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；
2、平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别
过程
与
方法
梳理知识-----查漏补缺-----总结规律 -----练习，提高效率
情感态度
价值观
引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
教学
重点
与
难点
重点
1、平行四边 形与各种特殊平行四边形的区 别。
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
难点
平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
媒体教具
平行四 边形
课标
解读
与
教材
分析
【课标要求】
1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；
2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；
3、引导学生独立思考，通过 归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
三角板
课时
1课时
教学过程
修改栏
教学内容
师生互动
配套练习P39：
评估与反思16-22
掌握知识、通过题型练 习提高效率
板书设计
作业布置
教学反思
第18章平行四边形(特殊角转换)教案
举例：在一个矩形ABCD中，如果∠C的度数比∠A的度数多30°，求∠A和∠C的度数。学生需要结合矩形的性质（对角相等，邻角互补）和平行四边形的性质来解题。
举例：平行四边形ABCD中，∠D为直角，求∠B的度数。学生需要理解∠D=∠B=90°，并能够将这一信息用于解题。
（2）复杂平行四边形的处理：当平行四边形的形状较为复杂，或含有多个特殊角度时，学生往往难以把握整体和部分之间的关系。教师需要通过图示和分解步骤，帮助学生识别和利用特殊角。
举例：在平行四边形EFGH中，已知∠E=∠G=70°，求∠F和∠H的度数。学生需要先识别出∠E和∠G是对角，然后应用角度转换和内角和性质求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形（特殊角转换）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要转换角度来解决问题的情形？”比如，在拼图游戏中，我们需要通过观察已知的角度来推断其他角度的大小。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形中特殊角转换的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）平行四边形特殊角的性质：平行四边形中，对角相等（如对角线互相平分），对边相等。这是本节课的核心内容，教师应通过示例和练习，让学生深入理解这一性质，并能在解题中灵活应用。
（2）特殊角的转换方法：包括对角线的交点角度的转换，以及利用对角相等性质进行角度的转移。通过具体例题，如“已知平行四边形ABCD中，∠A=60°，求∠C的度数”，教师应引导学生掌握这一转换方法。
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》同步教学设计
（二）讲授新知
1.教学活动：教师引导学生通过观察、实践，总结平行四边形的性质。接着，教师以讲解、举例等形式，向学生介绍平行四边形的判定方法、面积计算等知识。
2.设计意图：通过学生自主探究和教师讲解相结合的方式，让学生掌握平行四边形的性质、判定方法和面积计算，提高学生的几何图形分析能力。
4.培养学生遵守数学规范，养成良好的学习习惯，提高他们的思维品质和道德素养。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，引导学生主动思考、积极探究，使他们在掌握知识的同时，提高解决问题的能力。通过本章节的学习，使学生全面了解平行四边形的性质和判定方法，为后续学习特殊平行四边形打下坚实基础。
在整个教学过程中，教师要以学生为中心，关注学生的参与度和学习效果，适时调整教学策略。同时，注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，使他们在掌握平行四边形知识的同时，提高解决问题的能力。
五、作业布置
为了巩固学生对平行四边形知识的掌握，提高他们的应用能力和创新能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）研究特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质和判定方法，尝试总结它们之间的关系。
（2）探索平行四边形与三角形、圆等其他几何图形的结合，发现新的性质或规律。
4.小组合作：
（1）以小组为单位，共同完成一道综合性的平行四边形问题，要求分工合作，共同探讨，提交一份详细的解题报告。
（2）小组内开展“平行四边形知识竞赛”，互相提问、解答，提高团队合作能力。
二、学情分析
八年级学生在经过前两年的数学学习后，已具备一定的几何图形识别和性质分析能力。在本章节学习平行四边形之前，他们已经掌握了三角形、四边形的基本性质和判定方法，为学习平行四边形奠定了基础。然而，学生在面对复杂的几何问题时，可能会出现分析能力不足、解题思路不清晰等问题。因此，在本章节教学中，教师需关注以下几点：
人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》教学设计
人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。
本节课主要介绍了平行四边形的定义、性质及其判定方法。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够理解和掌握平行四边形的性质，并能够运用平行四边形的知识解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。
但部分学生对几何图形的理解和操作能力较弱，对平行四边形的判定方法和解题策略还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过引导和激励，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.理解平行四边形的定义和性质；2.学会用平行四边形的性质解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维和推理能力；4.提高学生的合作意识和沟通能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的定义和性质；2.平行四边形的判定方法；3.运用平行四边形的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生发现平行四边形的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维和推理能力；3.合作学习法：分组讨论和解答问题，提高学生的合作意识和沟通能力；4.巩固练习法：通过适量练习，使学生掌握平行四边形的知识，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示平行四边形的定义、性质和判定方法；2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果；3.教学工具：准备直尺、三角板等教学工具，方便学生直观地理解平行四边形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如教室的黑板、篮球场的篮板等，引导学生观察这些实例中的图形，并提出问题：“这些图形有什么共同的特点？”让学生思考和讨论，从而引出平行四边形的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平行四边形的定义、性质和判定方法，让学生初步了解和认识平行四边形。
【人教版】数学八下：第18章《平行四边形》全章名师教学设计
【人教版】数学八下：第18章《平行四边形》全章名师教学设计一. 教材分析人教版数学八下第18章《平行四边形》是学生在学习了四边形的性质和分类之后的内容，本章主要引导学生探究平行四边形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
本章内容包括平行四边形的定义、性质、判定以及平行四边形的应用。
通过本章的学习，学生能进一步理解和掌握四边形的分类，提高解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了四边形的性质和分类，具备一定的几何思维能力。
但部分学生对几何图形的理解和操作能力仍需提高，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.理解平行四边形的定义和性质，掌握平行四边形的判定方法。
2.能够运用平行四边形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的定义和性质的理解与运用。
2.平行四边形的判定方法的掌握。
3.实际问题中平行四边形性质的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论、总结等方式主动学习。
2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示平行四边形的性质和判定，增强学生的空间想象能力。
3.注重个体差异，实施分层教学，针对不同水平的学生给予适当的辅导和指导。
4.小组合作学习，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学软件，用于展示平行四边形的性质和判定。
2.实物模型和教具，用于直观展示平行四边形的性质。
3.练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
4.教学计划和教学反思表，用于指导教学过程和评价教学效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示平行四边形的图片，引导学生回顾四边形的分类，激发学生对平行四边形的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的定义和性质，通过实物模型和教具直观展示平行四边形的性质，引导学生理解和掌握。
八年级下册第18章-平行四边形-全章教案
第十八章平行四边形18.1.1 平行四边形及其性质(一)教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．重点、难点4．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．5．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学过程一.温故知新：1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。
2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。
二.学习新知：1.自学课本P83～P84，填空：平行四边形的性质（1）边：_________________________________________________________（2）角：_________________________________________________________ 例：□ABCD 中，如果AB ∥CD ，那么AB =______，BC =______，∠A =______，∠B =______. 三.释疑提高：1.□ABCD 中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.2.□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长是__________.3.如图，在□ABCD 中，M 、N 是对角线BD 上的两点，BN=DM ，请判断AM 与CN 有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？4.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF =60°，BE =2cm ，DF =3cm ，求□ABCD 的周长和面积.若问题改为CF =2cm ，CE =3cm ，求□ABCD 的周长和面积.四.小结归纳： 五．巩固检测NMDCBAFEDCBA18.1.1 平行四边形的性质(二)教学目标：1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 重点、难点重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 教学过程 一.温故知新：1.平行四边形的定义是：_______________________________________________.2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边______________，平行四边形的对角______________.3.如图，在□ABCD 中，BC=2AB ，M 是AD 的中点，则∠BMC =___________. 二.学习新知：1.自学课本P 85～86内容，填空：平行四边形的又一个性质是：______________________________，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线. 由此得到平行四边形的性质有：（1）边：_____________ （2）角：_____________ （3）对角线：MD CBA_____________ 三.释疑提高：1.在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，已知AB =8cm ，BC =6cm ，△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是_____________.2. □ABCD 的对角线交于点O ，S △AOB =2cm 2，则S □ABCD =__________.3. □A BCD 的周长为60cm ，对角线交于点O ，△BOC 的周长比△AOB 的周长小8cm ，则AB =______cm ，BC =_______cm .4. □ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，AB =6，BD =m ，那么m 的取值范围是____________.5. □ABCD 中，E 、F 在AC 上，四边形DEBF 是平行四边形.求证：AE=CF .6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A 、B 、C 、D 处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.四.小结归纳： 五．巩固检测ODCBAFE DCBADCBA18.1.2 平行四边形的判定（一）教学目标：在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 重点、难点重点：平行四边形的判定方法及应用．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 教学过程 一.温故知新1.如图在平行四边形ABCD 中，DB =DC ，∠A =65°，CE ⊥BD 于E ，则∠BCE = .2.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，已知AE =4，AF =6，□ABCD 的周长为40，试求□ABCD 的面积。
八年级下册数学第18章 平行四边形 教案
第十八章平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.自学指导：阅读课本41页至43页，完成下列问题.知识探究1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形相对的边称为对边.相对的角称为对角.3.平行四边形的对边相等，对角相等.4.平行四边形是由两个全等的三角形组成.自学反馈如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB∥FH∥DC.(1)图中的平行四边形共有__________个.(2)从B站乘车到D站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B—E—A—F—D，路线2是B—H—O—G—D，请比较两条路线路程的长短，并说明理由.解：(1)9；(2)一样长.因为BC∥AD∥EG,AB∥FH∥DC,所以四边形AEOF、BEOH、OFDG是平行四边形.所以BE=OH，AE=OF=DG，BH=OE=AF，DF=OG.所以BE+AE+AF+FD=OH+DG+BH+OG.所以路线1与路线2长度相等.活动1 小组讨论例1 证明平行四边形的对边相等，对角相等.已知：□ABCD求证：AB=CD ，BC=DA ；∠B=∠D ，∠A=∠C.证明：连接AC∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在△ABC 和△CDA 中1234AC CA ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC ≌△CDA(ASA)∴AB ＝CD ，BC ＝DA ，∠B ＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD ＝∠DCB解决平行四边形问题可以连接对角线.例2 如图小明用一根36 m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8 m ，其他三条边各长多少?解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD,AD=BC ∵AB=8 m ∴CD=8 m又AB+BC+CD+AD=36∴AD=BC=10 m活动2 跟踪训练1.如图，在□ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么？解：CD=30 cm AD=32 cm ∠D=56°∠A=∠C=124°平行四边形中知道其中一角可求另外三个角，知道两条非对应边可求另外两边.2.如图,□ABCD的周长是28 cm,△ABC的周长是22 cm,则AC的长为( )A.6 cmB.12 cmC.4 cmD.8 cm3.如图,在□ABCD中,∠A∶∠B=7∶2,求∠C的度数.解:2.D 根据平行四边形的对边相等，可知AB+BC=□ABCD的周长的一半=14 cm，∴AC=22-14=8(cm).3. 140°. 根据平行四边形的对边平行，∠A+∠B=180°，∠A∶∠B=7∶2,可得∠A=140°.又平行四边形的对角相等，所以∠C=140°.4.如图，在平行四边形ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝___________.5.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？解：4. 4 cm 5. 35°4.根据平行四边形对边相等，求出AD=BC;再根据等腰三角形性质，求出AE=AB.5.根据平行四边形对边平行，邻角互补，再根据三角形内角和为180°，就可以求出.活动3 课堂小结1.平行四边形定义.2.平行四边形性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩对边平行对边相等对角相等邻角互补3.连接对角线可以帮助解决平行四边形问题.第2课时平行四边形的对角线特征1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.自学指导：阅读课本43页至44页，完成下列问题.知识探究1.有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作□ABCD，读作平行四边形ABCD.2.平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分.3.平行四边形是中心对称图形.活动1 小组讨论例1证明平行四边形对角线互相平分.已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB(ASA)∴OA=OC，OB=OD.例2如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形∴又∵OA=OC∴OA=12AC=3∴S□ABCD=BC×AC=8×6=48自学反馈如图，在□ABCD中，BC=10 cm,AC=8 cm,BD=14 cm.(1)△AOD的周长是多少？为什么?(2)△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？解：(1)21 cm∵四边形ABCD为平行四边形∴AO=OC=12AC BO=OD=12BD BC=AD∴C△AOD=AO+OD+AD=12AC+12BD+BC=4+10+7=21 cm(2)△DBC长,长6 cm.∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD∵C△ABC=AB+BC+AC=AB+BC+8C△DBC=BC+CD+BD=BC+AB+14∴C△DBC-C△ABC=6 cm∴C△DBC>C△ABC,长6 cm.例3 探究题：(1)□ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F(图1),试探究OE与OF的大小关系？并说明理由.解：OE=OF∵□ABCD∴OB=OD AB∥CD∴∠3=∠4,∠EOB=∠FOD∴△BOE≌△DOF∴OE=OF(2)在上述问题中,若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F,(如图2),上述结论是否仍然成立？试说明理由.解：成立.理由同上.证明△AOE和△COF全等.小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总是被交点平分.活动2 跟踪训练1.(1)平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是( B )A.不稳定性B.对角线互相平分C.内角和为360度D.外角和为360度(2)若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( D )A.12和2B.3和4C.4和6D.4和8(3)如图，在平面直角坐标系中，□OBCD的顶点O、B、D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为( C )A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)(2)根据对角线互相平分和两边和大于第三边及两边差小于第三边来判断；(3)平行四边形的边长OB是B的横坐标，C的横坐标是点D的横坐标加OB=7，纵坐标是点D的纵坐标.所以点C的坐标为(7,3).2.(1)如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是1<AD<9.根据平行四边形对角线平分和三角形两边和两边差的关系来解决.(2)如图,在□ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=5.(3)一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？解：合理.如图二：因为平行四边形，AD=BC,OA=OC,OD=OB,所以△AOD≌△BOC,则老大、老三面积相等；同理老二和老四的面积也相等.作AM⊥BD，△AOB与△AOD等底同高，则S△AOB=S△AOD即老大和老二的面积也相等.所以四个孩子的地一样多.3.在这些图形中面积相等的图形有哪些？过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.活动3 课堂小结平行四边形的性质⎧⎪⎨⎪⎩边角对角线18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定1.掌握平行四边形的判定定理.2.灵活运用平行四边形的判定定理.3.灵活运用平行四边形性质和判定解决实际问题.自学指导：阅读课本45页至47页，完成下列问题.复习回顾已知□ABCD,如图，AB=12 cm，AD=10 cm,BD=18 cm，AC=8 cm.则(1)AB∥CD，BC∥AD,AB=CD,BC=AD(2)△AOB的周长是25 cm.(3)△BOC≌△DOA知识探究平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.活动1 小组讨论例1已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形证明：方法一：连接BD ，交AC 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BO=DO ，AO=CO 又∵AE=CF ∴EO=FO∴四边形BFDE 是平行四边形 方法二：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC 且AD=BC ∴∠EAD=∠FCB 在△AED 和△CFB 中AE CF EAD FCB AD BC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△AED ≌△CFB(SAS) ∴DE=BF 同理可证：BE=DF∴四边形BFDE 是平行四边形例2 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 是BC 上任一点，PE ∥AC ，PF ∥AB,PE,PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，试问线段PE 、PF 与AB 有什么关系？说说你的理由.解：PE+PF=AB根据PE ∥AC ，PF ∥AB ，判断四边形AEPF 是平行四边形，再根据平行四边形的性质对边相等，判断AE=PF ，AF=PE.判断△BPE 是等腰三角形得PE=BE.例3 田村有一个四边形的池塘，在它的四个角A 、B 、C 、D 均有一棵大桃树，田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持桃树位置不变，并要求扩建后的池塘是平行四边形，请问田村能否实现这一梦想，若能请你帮助设计并画出图形，若不能，说明为什么.解：能.连接AC，BD.分别过A、C两点作BD的平行线；再过B、D两点作AC的平行线，如图.平行四边形EFGH包含四个小平行四边形：□AEDI、□AFBI、□IDHC、□BICG.活动2 跟踪训练1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( C )A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由.解：（1）是平行四边形，因为四边形的对角线互相平分；（2）是平行四边形，因为四边形的对边平行且相等；（3）是平行四边形，因为两组对边都相互平行；（4）是平行四边形，因为两组对边分别相等.3.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？解：AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF4.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？解：AE=CF或OE=OF.活动3 课堂小结1.平行四边形判定定理：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.2.平行四边形性质和判定的运用.第2课时三角形的中位线1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.自学指导：阅读课本47页至49页，完成下列问题.知识探究1.连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.2.三角形的每一条中线把三角形的面积平分.3.三角形的中线相交于同一点.4.连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.5.三角形中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.6.平行线间的距离相等.7.一个三角形有三条中位线.活动1 小组讨论例1如图，点D、E分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=12 BC.解：方法(1)：图1延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=12DF，所以DE∥BC且DE=12BC.方法(2)：图2延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD ∥FC，且AD=FC.因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=12DF，所以DE∥BC且DE=12BC.三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.例2如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点. 求证：(1)∠A=∠DEF；(2)四边形AFED的周长等于AB+AC.解：(1)由中位线定理可知，EF∥AB且FE=AD,得四边形AFED是平行四边形，所以∠A=∠DEF；(2)同理可知EF=BD,DE=FC，所以AD+BD+AF+FC=AD+EF+AF+DE，即：四边形AFED的周长等于AB+AC.例3如图，AD是△ABC的中线，EF是中位线.求证：AD与EF互相平分.解：连接ED，FD，根据中位线定理得出四边形AEDF是平行四边形，根据平行四边形性质判断AD与EF互相平分.例4如图，a,b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l，垂足为点B，我们得到线段AB.按同样的方法我们做出线段CD，你能发现AB与CD的关系吗？解：发现AB=CD.证明：∵∠ABD=90°,∠CDB=90°,∴AB∥CD.又AC∥BD.∴四边形ABDC是平行四边形.∴AB=CD.活动2 跟踪训练1.如图，△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BC=10 cm，则DE=5 cm.2.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=60°.3.三角形的周长为18 cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？解：三角形的周长是9 cm，因为三角形的中位线等于第三边的一半.4.如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10 cm，那么OE=5cm.5.求证顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点.求证：EFGH是平行四边形.证明：连接BD，根据中位线定理判断EH∥BD且EH=12BD，FG∥BD且FG=12BD.即可判断EH FG，便可推出四边形EFGH为平行四边形.此题验证：任意四边形四边中点顺次连线所得的四边形一定是平行四边形.能力提升1.已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF.求证:AB=2OF.证明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再证OF是△ABC的中位线.2.如图，AB两点不能直达，你能用哪些方法测量出AB间的距离？在A、B一侧，选一点C.找出AC、BC的中点，连接中点，测出距离，再根据中位线定理得出AB 值.活动3 课堂小结1.三角形的中位线定理.2.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的位置关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时矩形的性质1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.自学指导：阅读课本52页至53页，完成下列问题.1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.生活中你见到过的矩形有五星红旗、毛巾.3.矩形的四个角都是直角.4.矩形的对角线相等.5.矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质.知识探究1.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？(2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质.矩形性质1 矩形的四个角都是直角.矩形性质2 矩形的对角线相等.2.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OB与AC是什么关系？解：由矩形性质2得：AC=BD，再由平行四边形性质得：AO=OC，BO=OD，所以AO=BO=CO=DO=12AC=12BD.因此可得直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.矩形的对称性：中心对称轴对称自学反馈(一)矩形是轴对称图形吗?如果是的话它有几条对称轴?解：既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有两条.(二)请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“√”，若“有病”请开药方：1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.(√)2.平行四边形是矩形.(×)解：矩形是平行四边形.3.平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有.(√)(三)请猜想矩形还有没有区别于平行四边形的性质.活动1 小组讨论例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 cm,求矩形对角线的长.分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知条件，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形.∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8(cm).例2如图，矩形ABCD，AB长8 cm，对角线比AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.分析：(1)因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法.解：设AD=xcm，则对角线长(x+4)cm，在Rt△ABD中，由勾股定理可知：x2+82=(x+4)2，解得x=6.则AD=6 cm.(2)“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8 cm.例3如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC.求证：CE＝EF.分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE ≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC.∴∠1=∠2.∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°.∴∠B=∠AFD.又AD=AE，∴△ABE≌△DFA(AAS).∴AF=BE.∴EF=EC.活动2 跟踪训练1.矩形的四个角都是直角，对角线相等且平分.2.直角三角形两直角边长分别为6 cm、8 cm,则斜边上的中线长为5cm.3.如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若AB=6 cm,∠BOC=120°,则∠ACB=30°,AC=12 cm.4.若矩形的两条对角线的一个夹角是60°,且一条对角线的一半与一条短边的和是12 cm，则此矩形的对角线的长是12 cm.3、4题都是依据矩形对角线互相平分和相等来判断两条对角线的一半与一短边构成等边三角形.5.如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F处,如果∠BAF=60°,则∠DAE=15°.在Rt△ABF中，∠BAF=60°，则∠BFA=30°，∵点D落在点F处，∴∠AFE=90°，∴∠EFC=60°，∴∠FEC=30°，又∠AEF=∠AED，∴∠AED=(180°-30°)÷2=75°，∴∠DAE=90°-75°=15°.6.如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于O,∠ACD=30°,AB=4. （1）判断△AOD的形状;（2）求对角线AC、BD的长.解：（1）△AOD是等边三角形；（2）（2）设BC=x，∵矩形ABCD中，∠ACD=30°，∴∠BAC=30°，AC=2x,；∴(2x)2=x2+42.∴x=3.∴AC=BD=37.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°.求：∠BOE的度数.(提示：要充分利用等腰Rt△ABE，等边△AOB的性质)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°,OA=OB.又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=45°.∵∠CAE=15°,∴∠BAO=60°.又OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴OB=AB. ∵∠BAE=45°,∠ABE=90°.∴∠BEA=∠BAE=45°.∴BE=AB.∴OB=BE.又∵OB=OC,∠AOB=60°,∴∠OBE=30°.∴∠BOE=180302︒-︒=75°.活动3 课堂小结1.矩形的定义及性质.2.矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等.第2课时矩形的判定1.能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力.2.培养综合应用知识分析解决问题的能力.自学指导：阅读课本54页至55页，完成下列问题.(1)角：①有一个角是直角的平行四边形是矩形.②有三个角是直角的四边形是矩形.(2)对角线：①对角线相等的平行四边形是矩形.②对角线相等且互相平分的四边形是矩形.知识探究1.根据定义双重性，可以得出判定矩形的一种方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：平行四边形ABCD如图，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD,得出∠ABC=∠BAD；又AD∥BC,得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°.∴对角线相等的平行四边形是矩形.3.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD是平行四边形，又有角是90°，所以是矩形.自学反馈1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( C)A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等2.矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长5cm.3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC 的角平分线，(1)AB和CD、BC和AD的位置关系？解：AB∥CD，BC∥AD.(2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？解：90°.(3)四边形ABCD是( C)A.菱形B.平行四边形C.矩形D.不能确定(4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？解：相等.因为矩形的对角线相等.活动1 小组讨论例如图，在平行四边形ABCD中，E,F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE.求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)四边形ABCD是矩形.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.又∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF=CE.在△ABF与△DCE中，AB=CD，BF=CE，AF＝DE，∴△ABF≌△DCE.(2)△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C∵平行四边形ABCD,∴AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∴∠B=90°,∴四边形ABCD是矩形.矩形的判定通常有两种情况：(1)先证四边形是平行四边形，再证有一个角是直角或对角线相等.(2)直接证四边形有三个角是直角.活动2 跟踪训练1.下列四边形中不是矩形的是( C )A.有三个角是直角的四边形是矩形B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形2.如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是( C )A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线相等且互相平分3.已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH为矩形.证明：∵□ABCD,∴AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°.又BG、AE平分∠ABC与∠BAD,∴∠BAF+∠ABF=90°,即∠AFB=90°,∴∠EFG=∠AFB=90°.同理：∠FEH=∠FGH=∠GHE=∠GFE=90°，∴四边形EFGH为矩形.4.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm.(1)平行四边形是矩形吗？说明你的理由.(2)求这个平行四边形的面积.(1)是.△AOB是等边三角形，AO=BO=4 cm根据平行四边形对角线互相平分，可得AC=BD=8 cm.由对角线相等的平行四边形是矩形可知平行四边形ABCD是矩形.(2)矩形一边是4 cm故面积为(cm2).活动3 课堂小结矩形的判定方法：1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是平行四边形.18.2.2 菱形第1课时菱形的性质1.理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算.2.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.自学指导：阅读课本55页至56页，完成下列问题.1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.它有两条对称轴.同时它也是中心对称图形.3.菱形具有平行四边形的一切性质.4.菱形的四条边都相等.5.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.知识探究1.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？解：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.如下图：2.命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图.求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的四条边都相等).在△ABD中，又∵BO=DO，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD.同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.3.菱形的面积公式：菱形是特殊的平行四边形,那么就能利用平行四边形面积公式计算菱形的面积.S菱形=BC·AE又S菱形=S△ABD+S△BCD=12BD×AC∴S菱形=底×高=对角线乘积的一半.自学反馈如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形?解：（1）相等的线段：AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD.相等的角：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8.（2）等腰三角形：△ABC △DBC △ACD △ABD直角三角形：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA活动1 小组讨论例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.(分别精确到0.01 m和0.1 m)菱形花坛ABCD中∠ABC＝60°，可知△ABC是等边三角形，AC=AB=20 m，AO=10 m.Rt△AOB中，∴BD≈34.64 m AC=20 m.花坛面积=12AC·BD≈346.4 m2.例2菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1∶2.(1)求菱形ABCD的对角线的长；(2)求菱形ABCD的面积.此题是例1的变形，根据周长求出边长，根据角的比例求出∠ABC，就变成了例1.例3已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1.求：(1)∠ABC的度数；(2)对角线AC、BD的长；(3)菱形ABCD的面积.由四边形ABCD为菱形，得：AD=AB，E是AB的中点，且DE⊥AB得：AD=BD=AB，即△ABD是等边三角形.∴∠ABD=60°；又菱形ABCD可知BD平分∠ABC，∴∠ABC=120°.根据菱形里面的直角三角形求出对角线，再求出面积.活动2 跟踪训练1.已知菱形的周长是12 cm，那么它的边长是3 cm.2.菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则∠BAC＝60°.3.菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则菱形的边长是(C)A.10 cmB.7 cmC.5 cmD.4 cm4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是(B)A.75°B.60°C.45°D.30°5.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已AB=5 cm，AO=4 cm，求对角线BD的长.根据菱形中的直角三角形求出即可得出BD=6 cm.6.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.求证：EF⊥AD.DE∥AC且DF∥AB，可得四边形AEDF是平行四边形.由DE∥AC得∠3=∠2，又∠1=∠2，可得∠1=∠3，所以AE=DE.由菱形定义可得四边形AEDF是菱形.由菱形的性质可知：EF⊥AD.活动3 课堂小结1.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形与平行四边形、矩形的关系.。
人教版八年级数学下册第18章平行四边形(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用直尺和三角板制作平行四边形，演示其性质。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行四边形的基本概念。平行四边形是具有两组对边分别平行的四边形，它在几何图形中具有重要的地位。它是研究其他更复杂数学概念的基础。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析实际生活中的平行四边形物体，了解平行四边形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
举例：分析不同类型的四边形，让学生判断其是否为平行四边形，并说明理由。
（3）特殊平行四边形的性质：掌握矩形、菱形、正方形的性质及判定方法。
举例：通过实际操作，让学生探索特殊平行四边形的性质，并运用性质解决相关问题。
（4）平行四边形的面积计算：掌握平行四边形面积的计算公式，并能解决实际问题。
举例：给出具体图形，让学生计算平行四边形的面积，并应用于实际情境。
4.学生小组讨论环节，大家围绕平行四边形在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。通过这个环节，学生们的思维得到了拓展，但也有一些学生在提出问题和解决问题方面显得不够自信。在今后的教学中，我会鼓励这部分学生多参与讨论，提高他们的自信心和解决问题的能力。
5.总结回顾环节，我对本节课的教学内容进行了梳理，希望学生们能够掌握平行四边形的性质、判定方法以及在生活中的应用。但从学生的反馈来看，他们对某些知识点的掌握程度仍有待提高。在接下来的教学中，我会加强对这些知识点的讲解和练习，确保学生们能够熟练掌握。