圆曲线圆心法三角函数坐标计算
坐标计算公式
坐标计算公式一、计算公式1、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC= 弦长X=X1+cos (α±β/2)×CY=Y1+sin (α±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。
β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、△Y代表增量值。
X、Y代表准备求的坐标。
X1、Y1代表起算点坐标值。
α代表起算点的方位角。
R 代表曲线半径2、缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RLS ×180°/πC= L - L5/90R2LS2X=X1+cos (α±β/3)×CY=Y1+sin (α±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
3、直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。
L代表起算点到准备算的距离。
4、左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边=Y中+sin（α±90°)×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。
如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。
二、例题解析例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.90 1Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943 求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″ X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086 Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832 求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246 线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574 缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″ X1=86552.086 Y1=926.832 曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=87290.023 Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)=16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955三、公式解析公式解析一．坐标转换X =A +NCOSα-ESINαY =B +NSINα+ECOSα N=(X-A) COSα±(Y-B)SINα E=(Y-B)COSα±(X-A)SINαA,B为施工坐标系坐标原点α为施工坐标系与北京坐标系X轴的夹角（旋转角）即大地坐标系方位角X,Y为北京坐标值N，E为施工坐标值二．方位角计算1.直线段方位角: α=tanˉ¹ [(Yb-Ya)/(Xb-Xa)]2.交点转角角度: α=2 tanˉ¹ (T/R)计算结果①为﹢且＜360，则用原数;②为﹢且＞360，则减去360;③为﹣，则加上180.3.缓和曲线上切线角: α=ƟZH±90°*Lo²/(π*R* Ls）α= Lo/(2ρ)=Lo²/(2 A²)=Lo²/(2R*Ls)ρ—该点的曲率半径4.圆曲线上切线角: α=ƟHY±180°*Lo/(π*R）ƟZH—直缓点方位角, ƟHY—缓圆点方位角,注：以计算方向为准，左偏，取"﹣"；右偏，取"﹢"。
圆曲线坐标计算公式带例题精编版
圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC= 弦长X=X1+cos (α ±β/2)×CY=Y1+sin (α ±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。
β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、△Y代表增量值。
X、Y代表准备求的坐标。
X1、Y1代表起算点坐标值。
α代表起算点的方位角。
R 代表曲线半径缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RL S ×180°/πC= L - L5/90R2L S2X=X1+cos (α ±β/3)×CY=Y1+sin (α ±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。
L代表起算点到准备算的距离。
左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边=Y中+sin（α±90°)×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。
如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。
例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″X1=86552.086 Y1=926.832曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=87290.023Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955。
圆曲线坐标计算(坐标正算法)
二、圆曲线要素计算
1、圆曲线要素 R —— 半径 —— 转向角 T —— 切线长
L —— 曲线长
Eo —— 外矢距
q —— 切曲差
R、、T、L、Eo、q 称为 圆曲线要素。
2、计算公式
为测量得到，R 为设计值。
T R tg
L R
2
180
Eo R (
1 cos
起点
ZY1 QZ2 JD1 YZ1
ZY2
QZ2
YZ2
终点
Y
O
2）计算曲线点坐标
① 计算坐标方位角
i 点为曲线上任意一点。
li 为 i 点与ZY点里程之差。
li 180 i R π
ZY- i JDZY-
90 li δi 2 πR
i
ZYi ZYJD i
2
1)
q 2T L
三、主点里程计算
1、基本知识 里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的 距离。
表示方法：DK26＋284.56。
“+”号前为公里数，即26km，“+”后为米数，即 284.56m。 CK —— 表示初测导线的里程。 DK —— 表示定测中线的里程。
Ｋ —— 表示竣工后的连续里程。
铁路和公路计算方法略有不同。
2、计算方法
根据交点里程和圆曲线要素计算主点里程。
公路习惯推算方法：
四、单圆曲线测设资料计算
曲线测设是指每隔一定距离测设一个曲线点以在地 面上标志曲线平面位置。 现阶段曲线测设主要采用全站仪或GPS进行，而这 两种方法所需测设资料是曲线点的坐标，故实施测设前 必须计算曲线点的坐标。
圆曲线坐标计算坐标正算法
“+”号前为公里数，即26km，“+”后为米数， 即284.56m。
CK —— 表示初测导线的里程。 DK —— 表示定测中线的里程。
Ｋ —— 表示竣工后的连续里程。 铁路和公路计算方法略有不同。
二、圆曲线要素计算
1、圆曲线要素 R —— 半径 —— 转向角 T —— 切线长 L —— 曲线长 Eo —— 外矢距 q —— 切曲差 R、、T、L、Eo、q 称为 圆曲线要素。
2、计算公式 为测量得到，R 为设计值。
T R tg
2
L R
180
Eo
R
(
1 cos
1)
2
q2TL
三、主点里程计算
Y
XZ2YXJD 2 T2coαsJD 1JD 2 YZ2YYJD 2 T2sinαJD 1JD 2 XY2ZXJD 2 T2coαsJD 2JD 3 YY2ZYJD 2 T2sin αJD 2JD 3
通用公式：
XZY i XJDi Ti coαsi1,i YZY i YJDi Ti sinαi1,i
例如：ZY点里程为18＋197.36，中桩间距为20m，
则第一点里程为____________1_8_+_2__0_0______________。
第二点里程为________1_8_+_2__2_0________________。
依此类推。
2、曲线点坐标计算
X
起点
ZY1
QZ2 YZ1
JD2
QZ2
i
ZY-
JD
Z Y i Z Y JD i
三角函数的计算方法
三角函数的计算方法三角函数是数学中的一种重要概念，也是物理、工程以及计算机图形学等领域常用的数学工具。
它们用于描述和计算三角形的属性和关系。
在数学中，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数等。
正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数，它们的计算方法如下：正弦函数（Sine Function）：正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]，可以表示为y =sin(x)。
正弦函数的计算方法可以分类讨论，一般有两种方法：单位圆定义和泰勒级数展开。
单位圆定义方法：单位圆的半径为1，以原点O为圆心，绕圆心旋转而成。
对于任意一个角θ（弧度制），其对应的点P(x, y)在单位圆上的横坐标x称为θ的正弦值，即sin(θ)=y。
泰勒级数展开方法：正弦函数还可以通过泰勒级数展开来计算。
泰勒级数展开将一个函数表示为无穷多个项的和的形式，对于正弦函数，它的泰勒级数展开为：sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...余弦函数（Cosine Function）：余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]，可以表示为y =cos(x)。
余弦函数的计算方法与正弦函数类似，也可以用单位圆定义方法和泰勒级数展开方法。
单位圆定义方法：余弦函数的横坐标x称为θ的余弦值，即cos(θ)=x。
泰勒级数展开方法：余弦函数的泰勒级数展开为：cos(x) = 1 -x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...正切函数（Tangent Function）：正切函数的定义域为实数集，值域为整个实数集，可以表示为y = tan(x)。
正切函数的计算方法有以下几种：基本关系式、波尔展开和对数法。
基本关系式：正切函数的定义为tan(x) = sin(x) / cos(x)，可以利用正弦函数和余弦函数的计算结果来计算正切函数的值。
波尔展开：正切函数的波尔展开为：tan(x) = x + x^3/3 + 2x^5/15 + 17x^7/315 + ...对数法：正切函数还可以利用自然对数函数的泰勒级数展开来计算，即tan(x) = x + (x^3/3) + (2x^5/15) + (17x^7/315) + ...余切函数（Cotangent Function）：余切函数的定义域为实数集，值域为整个实数集的补集，可以表示为y = cot(x)。
三角函数的计算方法
三角函数的计算方法三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们是以角为自变量的函数，可以用来描述直角三角形中的角和边的关系。
在计算三角函数的值时，我们通常会用到单位圆和特殊角的概念。
首先，让我们来了解一下正弦函数和余弦函数。
在单位圆上，对于任意角θ，我们可以将角θ的终边与单位圆交点的横纵坐标分别定义为角θ的正弦值sinθ和余弦值cosθ。
正弦函数和余弦函数的定义域是实数集，值域是[-1,1]。
在计算正弦函数和余弦函数的值时，我们可以利用单位圆上点的坐标来进行计算，也可以利用三角恒等式和特殊角的数值来进行计算。
接下来，让我们来了解一下正切函数。
正切函数是指角θ的正切值tanθ，它的定义是正弦值与余弦值的比值，即tanθ=sinθ/cosθ。
正切函数的定义域是全体实数减去所有使得cosθ=0的点，值域是全体实数。
在计算正切函数的值时，我们也可以利用三角恒等式和特殊角的数值来进行计算。
除了正弦函数、余弦函数和正切函数之外，还有其他一些与它们相关的三角函数，如余切函数、正割函数、余割函数等。
它们与正弦函数、余弦函数和正切函数之间有着一些特定的关系，可以通过它们之间的互余关系和互割关系来进行计算。
在实际应用中，我们经常会遇到需要计算三角函数的值的情况，比如在物理中计算力的合成分量、在工程中计算结构的受力情况等。
因此，掌握三角函数的计算方法是非常重要的。
在计算三角函数的值时，我们可以利用单位圆、三角恒等式和特殊角的数值来进行计算，也可以利用计算器或数学软件来进行计算。
总之，三角函数是数学中非常重要的概念，它们在几何、物理、工程等领域中都有着广泛的应用。
通过学习三角函数的定义和性质，掌握三角函数的计算方法，我们可以更好地理解和应用三角函数，为解决实际问题提供数学工具的支持。
圆曲线坐标计算 坐标正算法
Y
X ZY2 X JD2 T2 cos αJD1JD2 YZY2 YJD2 T2 sin αJD1JD2 X YZ2 X JD2 T2 cos αJD2 JD3 YYZ2 YJD2 T2 sin αJD2 JD3
通用公式：
X ZYi X JDi Ti cos αi1,i YZYi YJDi Ti sin αi1,i
例如：ZY点里程为18＋197.36，中桩间距为20m， 则第一点里程为________________________________。
第二点里程为______________________________。
18+200
依此类推。
18+220
2、曲线点坐标计算
X
起点
ZY1
QZ2 YZ1
JD2
QZ2
2、计算方法 根据交点里程和圆曲线要素计算主点里程。
公路习惯推算方法：
四、单圆曲线测设资料计算
曲线测设是指每隔一定距离测设一个曲线点以在地 面上标志曲线平面位置。
现阶段曲线测设主要采用全站仪或GPS进行，而这 两种方法所需测设资料是曲线点的坐标，故实施测设前 必须计算曲线点的坐标。
1、基本要求 中桩间距：即相邻两曲线点间的距离，一般为 20 米， 地形复杂时为 10 米。施工时可按规范或标书要求进行。 桩号：即曲线点的里程，必须是中桩间距的整倍数。
五、圆曲线测设
1、全站仪坐标放样 将曲线点及控制点坐标数据数据输入全站仪，在控制点上安 置仪器，以相邻控制点为后视点，测设曲线点。 2、检核 在其它控制点上安置仪器，定向后实测各曲线点的坐标，并 与计算值比较，若差值在允许范围内，则测设成果合格，否则说 明测设错误，应查找原因予以纠正。 由于用全站仪极坐标法进行中桩测设时，实际的点位误差主 要是测设时的测量误差，误差一般很小，完全能够达到精度要求， 可不做调整。
圆曲线坐标计算公式带例题
精心整理圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×RSX=X1+cos (α±β/3)×CY=Y1+sin (α±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值Y1=352.177 起始里程DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955。