2013-14材料力学试卷A答案及评分标准

工业大学2013/2014学年 第一学期试卷A 答案及评分标准
课程 材料力学 ___________________________
班级_______________________________________________________________ 题序 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总评 计分
1．（15分）图示轴向拉压杆横截面面积A ＝1000mm 2
，E =200GPa, P ＝10kN ，纵向分布载荷q ＝10kN/m ，a =1m 。

求：（1）画轴力图；（2）各段的应力；（3）最大切应力（绝对值）； （4）最大正应变（绝对值）；（5）杆的总伸长。

解：（1）轴力图
（m ） 3
(2)各段的应力
左半段：0=σ 1
右半段：)10(101000
1000
≤≤=⋅==
x xMPa qx A F N σ 2 （3）最大切应力：MPa 52/max max ==στ 3 （4）最大正应变（绝对值）：5max max 105/-⨯==E σε 2
（5）杆的总伸长:mm dx EA
x F l N 025.0)
(1
==∆⎰
4
2．（20分）直径为d的圆轴，许用切应力[τ]＝30MPa，剪切弹性模量G＝80GPa。

（1）画出扭矩图；
（2）选择轴的直径；
（3）以计算所得的直径求最大单位长度扭转角；
（4）以计算所得的直径求两端的相对扭转角；
解：（1）画出扭矩图
5
（2）选择轴的直径
]
[
/
16
/3
max
max
max
τ
π
τ≤
⋅
=
=d
T
W
T
P
3
mm
T
d71
.
46
]
[
/
16
3
max
=
⋅
≥τ
π 2 取d=47mm 1 （3）以计算所得的直径求最大单位长度扭转角
)
/
(
10
0.8
)
/
(
10
57
.1
/1
2
max
m
m
rad
GI
T o
p
-
-⨯
=
⨯
=
='ϕ 3 （4）以计算所得的直径求两端的相对扭转角；
)
(
10
74
.3
)
(
10
53
.6
10
80
32
10
5.0
4.0
10
80
32
10
5.0
6.0
10
80
32
10
5.0
3.0
1
3
4
3
9
4
3
9
4
3
9
o
i p
i
i
rad
d
d
d
GI
l T
-
-⨯
=
⨯
=
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
-
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
+
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
=
=∑
π
π
π
ϕ
6
3.（20分）T 型截面铸铁梁的荷载与截面尺寸如下图所示。

已知I z =763cm 4,且
y 1=52mm,许用拉应力MPa t 30][=σ , 许用压应力MPa c 160][=σ。

试校核梁的正应力强度。

解：
∑∑==0,0y B
F M
，得
014192=⋅+⋅-⋅RA F ，F RA =2.5kN, F RB =10.5kN 5
弯矩图
5
][26.271076352100.44
61max
,t z B B t MPa I y M σσ
<=⨯⨯⨯=⋅= 2 ][13.4610763)5220120(100.44
62max
,c z B B
c MPa I y M σσ
<=⨯-+⨯⨯=⋅= 2 ][83.281076388105.2462max
,t z C C t MPa I y M σσ
<=⨯⨯⨯=⋅= 2
][04.1710
76352105.24
61max
,c z C C c MPa I y M σσ
<=⨯⨯⨯=⋅= 2 梁符合强度要求。

2
4．（15分）单元体应力状态如下图所示。

求：（1）指定斜截面上的应力；（2）主应力大小、方位；（3）将主平面标在单元体图上。

解：解析法：
MPa MPa MPa xy y x 300,200,200-=-==τσσ，060=α， 2 （1）指定斜截面上的应力
Mpa x y
x y
x 80..1592sin 2cos 2
2
=--+
+=
ατασσσσσα 3
Mpa x y
x 20.3232cos 2sin 2
=+-=
ατασστα 3
（2）主应力大小、方位； MPa x y
x y
x 56.360)2
(
2
2
2max =+-++=
τσσσσσ 3
MPa x y
x y
x 56.360)2
(
2
22min -=+--+=
τσσσσσ 2
MPa MPa MPa 56.360,0,56.360321-===σσσ 2 5.122tan 0=--
=y
x x
σστα，0015.28=α，或0015.118=α 3
（3）主平面单元体
2
应力圆
6 MPa R 56.36030020022=+= 3
MPa MPa MPa 56.360,0,56.360321-===σσσ 3
5.1200
300
2tan 0==
α，0015.28=α，或0015.118=α 3 MPa R 80.159)2120cos(00=-=ασα， 2 MPa R 20.323)2120sin(00=-=ατα 2
2
5．（15分）等截面圆轴上安装二齿轮C、D。

其直径D
1＝200mm，D
2
＝300mm。

已
知C轮上作用切向力P
1
＝20kN，材料的许用应力［σ］＝60MPa。

（1）用第三强度理论确定轴的直径；（2）画出危险点的应力状态。

解：（1）轴AB受力如图：
3
由∑=0
x
M，得100P1=150P2，P2=13.33kN。

M
C
= M B =2kN.m,
∑=0
y
M,F RB=4.44kN, F RA=15.56kN
∑=0
z
M,F HB=8.89kN, F HA=4.44kN 3 力图：
3
m kN M M M Cz Cy C .23.322=+=，m kN M M M Dz Dy D .98.22
2=+=
截面C 是危险截面。

][.38002
2
3σσ=≤=
+=W
m
N W
T M C r mm m d 4.860864.010
603800
323
6
==⨯⨯⨯≥π 3 （2）危险点的应力状态
3
6．（15分）图示A 端固定，B 端铰支的超静定梁，受H ＝0.01l 处重物Q 的自由落体冲击。

试求动荷系数K α，若A 端改为铰支（其他不变），动荷系数是变大还是缩小？
解：基本静定系，满足几何相容性条件w B =0. 2
11)(x F x M B =，222)2/()(Qx x l F x M B -+=
22112/)(,)(x l F x M x F x M B B +=∂∂=∂∂，221)
(,0)(x Q
x M Q x M -=∂∂=∂∂ 3
由卡氏第二定理：
0)6
5
38(1)
()()()(1
22
/0
2112
/0
1=-=
∂∂⋅+∂∂⋅=⎰⎰
Q F EI dx F x M EI x M dx F x M EI x M w B B l B l B
16
5Q
F B = 3 静位移
EI Ql dx Q x M EI x M dx Q x M EI x M w l l C 7687)()()()(3
122
/0
2112
/0
1=∂∂⋅+∂∂⋅=
⎰⎰
3 217538411211Ql
EI
w H K C d ++=+
+= 2 若A 端改为铰支（其他不变），则静位移
c l C
w EI
Ql dx x EI Qx w >=⋅='⎰482223
12
/0
, 故动荷系数缩小。

2。