上海市浦东新区2018-2019学年第一学期期末统考高一数学试卷及答案
2018-2019学度上海浦东新区高一上年末数学试卷(含解析解析).doc
2018-2019学度上海浦东新区高一上年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】填空题〔本大题总分值36分〕本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否那么一律得零分.1、〔3分〕函数y＝a x〔a》0且a≠1〕的图象均过定点、3、〔3分〕假设集合A＝｛x｜x≤1｝，B＝｛x｜x≥a｝满足A∩B＝｛1｝，那么实数a＝、4、〔3分〕不等式2｜x﹣1｜﹣1《0的解集是、5、〔3分〕假设f〔x＋1〕＝2x﹣1，那么f〔1〕＝、6、〔3分〕不等式的解集为、7、〔3分〕设函数f〔x〕＝〔x＋1〕〔x＋a〕为偶函数，那么a＝、8、〔3分〕函数f〔x〕＝，g〔x〕＝，那么f〔x〕•g〔x〕＝、9、〔3分〕设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m＋1，假设α是β的必要条件，求实数m的取值范围、10、〔3分〕函数的值域是、11、〔3分〕ab》0，且a＋4b＝1，那么的最小值为、12、〔3分〕函数f〔x〕＝是R上的增函数，那么a的取值范围是、【二】选择题〔本大题总分值12分〕本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否那么一律得零分.13、〔3分〕函数y＝x的大致图象是〔〕A、B、C、 D、14、〔3分〕f〔x〕是R上的奇函数，且当x》0时，f〔x〕＝x﹣1，那么x《0时f〔x〕＝〔〕A、﹣x﹣1B、x＋1C、﹣x＋1D、x﹣115、〔3分〕证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎、小强买的股票A连续4个跌停〔一个跌停：比前一天收市价下跌10％〕，那么至少需要几个涨停，才能不亏损〔一个涨停：比前一天收市价上涨10％〕、〔〕A、3B、4C、5D、616、〔3分〕给定实数x，定义【x】为不大于x的最大整数，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A、x﹣【x】≥0B、x﹣【x】《1C、令f〔x〕＝x﹣【x】，对任意实数x，f〔x＋1〕＝f〔x〕恒成立D、令f〔x〕＝x﹣【x】，对任意实数x，f〔﹣x〕＝f〔x〕恒成立【三】解答题〔本大题总分值52分〕本大题共有5题，解答以下各题必须写出必要的步骤.17、〔8分〕，求实数m的取值范围、18、〔10分〕如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上、CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，｜CD｜＝｜AB｜＝3米，｜AD｜＝｜BC｜＝2米，设｜DN｜＝x米，｜BM｜＝y米、求这块矩形草坪AMPN面积的最小值、19、〔10分〕设a是实数，函数f〔x〕＝a﹣〔x∈R〕，〔1〕假设〔1，2〕为该函数图象上一点，求a的值、〔2〕证明：对于任意a，f〔x〕在R上为增函数、20、〔12分〕函数f〔x〕＝x2﹣2ax＋1、〔1〕假设对任意的实数x都有f〔1＋x〕＝f〔1﹣x〕成立，求实数a的值；〔2〕假设f〔x〕在区间【1，＋∞〕上为单调递增函数，求实数a的取值范围；〔3〕当x∈【﹣1，1】时，求函数f〔x〕的最大值、21、〔12分〕在区间D上，如果函数f〔x〕为减函数，而xf〔x〕为增函数，那么称f〔x〕为D上的弱减函数、假设f〔x〕＝〔1〕判断f〔x〕在区间【0，＋∞〕上是否为弱减函数；〔2〕当x∈【1，3】时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；〔3〕假设函数g〔x〕＝f〔x〕＋k｜x｜﹣1在【0，3】上有两个不同的零点，求实数k的取值范围、2016－2017学年上海市浦东新区高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】填空题〔本大题总分值36分〕本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否那么一律得零分.1、〔3分〕函数y＝a x〔a》0且a≠1〕的图象均过定点〔0，1〕、【解答】解：∵a0＝1，a》0且a≠1，∴函数y＝a x〔a》0且a≠1〕的图象均过定点〔0，1〕，故答案为：〔0，1〕、2、〔3分〕请写出“好货不便宜”的等价命题：便宜没好货、【解答】解：“好货不便宜”即“如果货物为好货，那么价格不便宜”，其逆否命题为：“如果价格便宜，那么货物不是好货”，即“便宜没好货”，故答案为：便宜没好货3、〔3分〕假设集合A＝｛x｜x≤1｝，B＝｛x｜x≥a｝满足A∩B＝｛1｝，那么实数a＝1、【解答】解：∵A＝｛x｜x≤1｝，B＝｛x｜x≥a｝，且A∩B＝｛1｝，∴a＝1，故答案为：14、〔3分〕不等式2｜x﹣1｜﹣1《0的解集是、【解答】解：①假设x≥1，∴2〔x﹣1〕﹣1《0，∴x《；②假设x《1，∴2〔1﹣x〕﹣1《0，∴x》；综上《x《、故答案为：《x《、5、〔3分〕假设f〔x＋1〕＝2x﹣1，那么f〔1〕＝﹣1、【解答】解：∵f〔x＋1〕＝2x﹣1，∴f〔1〕＝f〔0＋1〕＝2×0﹣1＝﹣1、故答案为：﹣1、6、〔3分〕不等式的解集为〔﹣∞，2〕∪【3，＋∞〕、【解答】解：原不等式等价于〔x﹣3〕〔x﹣2〕≥0且x﹣2≠0，所以不等式的解集为〔﹣∞，2〕∪【3，＋∞〕；故答案为：〔﹣∞，2〕∪【3，＋∞〕7、〔3分〕设函数f〔x〕＝〔x＋1〕〔x＋a〕为偶函数，那么a＝﹣1、【解答】解：∵函数为偶函数得f〔1〕＝f〔﹣1〕得：2〔1＋a〕＝0∴a＝﹣1、故答案为：﹣1、8、〔3分〕函数f〔x〕＝，g〔x〕＝，那么f〔x〕•g〔x〕＝x，x∈〔﹣1，0〕∪〔0，＋∞〕、【解答】解：∵函数f〔x〕＝，g〔x〕＝，∴f〔x〕•g〔x〕＝x，x∈〔﹣1，0〕∪〔0，＋∞〕，故答案为：x，x∈〔﹣1，0〕∪〔0，＋∞〕、9、〔3分〕设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m＋1，假设α是β的必要条件，求实数m的取值范围m≤﹣3或m≥2、【解答】解：α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m＋1，假设α是β的必要条件，那么2m﹣3≥1或2m＋1≤﹣5，故m≥2或m≤﹣3，故答案为：m≥2或m≤﹣3、10、〔3分〕函数的值域是〔0，4】、【解答】解：设t＝x2﹣2≥﹣2，∵y＝〔〕t为减函数，∴0《〔〕t≤〔〕﹣2＝4，故函数的值域是〔0，4】，故答案为：〔0，4】、11、〔3分〕ab》0，且a＋4b＝1，那么的最小值为9、【解答】解：∵ab》0，且a＋4b＝1，∴＝〔〕〔a＋4b〕＝1＋4＋＋≥5＋2＝9，当且仅当a＝，b＝时取等号，∴的最小值为9，故答案为：9、12、〔3分〕函数f〔x〕＝是R上的增函数，那么a的取值范围是【﹣1，0〕、【解答】解：由于函数f〔x〕＝是R上的增函数，∴，求得﹣1≤a《0，故答案为：【﹣1，0〕、【二】选择题〔本大题总分值12分〕本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否那么一律得零分.13、〔3分〕函数y＝x的大致图象是〔〕A、B、C、 D、【解答】解：y＝f〔﹣x〕＝＝＝f〔x〕，∴函数y＝x为偶函数，∴图象关于y轴对称，故排除C，D，∵》1，∴当x》0时，y＝x的变化是越来越快，故排除B应选：A14、〔3分〕f〔x〕是R上的奇函数，且当x》0时，f〔x〕＝x﹣1，那么x《0时f〔x〕＝〔〕A、﹣x﹣1B、x＋1C、﹣x＋1D、x﹣1【解答】解：设x《0，那么﹣x》0，∵当x》0时，f〔x〕＝x﹣1，∴当x《0时，f〔﹣x〕＝﹣x﹣1，又∵f〔x〕是R上的奇函数，∴f〔x〕＝﹣f〔﹣x〕，∴当x《0时，f〔x〕＝﹣f〔﹣x〕＝x＋1，应选B、15、〔3分〕证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎、小强买的股票A连续4个跌停〔一个跌停：比前一天收市价下跌10％〕，那么至少需要几个涨停，才能不亏损〔一个涨停：比前一天收市价上涨10％〕、〔〕A、3B、4C、5D、6【解答】解：设小强买的股票A时买入价格为a，连续4个跌停后价格为a〔1﹣10％〕4＝0.6561a，设至少需要x个涨停，才能不亏损，那么0.6564a〔1＋10％〕x≥a，整理得：1.1x≥1.5235，∵1.15＝1.6105，1.14＝1.4641、∴至少需要5个涨停，才能不亏损、应选：C、16、〔3分〕给定实数x，定义【x】为不大于x的最大整数，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A、x﹣【x】≥0B、x﹣【x】《1C、令f〔x〕＝x﹣【x】，对任意实数x，f〔x＋1〕＝f〔x〕恒成立D、令f〔x〕＝x﹣【x】，对任意实数x，f〔﹣x〕＝f〔x〕恒成立【解答】解：在A中，∵【x】为不大于x的最大整数，∴x﹣【x】≥0，故A 正确；在B中，∵【x】为不大于x的最大整数，∴x﹣【x】《1，故B正确；在C中，∵【x】为不大于x的最大整数，f〔x〕＝x﹣【x】，∴对任意实数x，f〔x＋1〕＝f〔x〕恒成立，故C正确；在D中，∵【x】为不大于x的最大整数，f〔x〕＝x﹣【x】，∴f〔﹣3.2〕＝﹣3.2﹣【﹣3.2】＝﹣3.2＋4＝0.8，f〔3.2〕＝3.2﹣【3.2】＝3.2﹣3＝0.2，∴对任意实数x，f〔x＋1〕＝f〔x〕不成立，故D错误、应选：D、【三】解答题〔本大题总分值52分〕本大题共有5题，解答以下各题必须写出必要的步骤.17、〔8分〕，求实数m的取值范围、【解答】解：〔1〕设函数，函数为R上的单调递增函数…〔2分〕得，m2＋m≤﹣m＋3…〔2分〕即，m2＋2m﹣3≤0…〔2分〕得，〔m﹣1〕〔m＋3〕≤0所以，m的取值范围为：m∈【﹣3，1】…〔2分〕18、〔10分〕如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上、CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，｜CD｜＝｜AB｜＝3米，｜AD｜＝｜BC｜＝2米，设｜DN｜＝x米，｜BM｜＝y米、求这块矩形草坪AMPN面积的最小值、【解答】解：由题意…、〔2分〕SAMPN＝〔x＋2〕〔y＋3〕＝xy＋3x＋2y＋6＝12＋3x＋2y…、〔5分〕…、〔2分〕当且仅当3x＝2y，即x＝2，y＝3时取得等号、…、〔7分〕面积的最小值为24平方米、…、〔8分〕19、〔10分〕设a是实数，函数f〔x〕＝a﹣〔x∈R〕，〔1〕假设〔1，2〕为该函数图象上一点，求a的值、〔2〕证明：对于任意a，f〔x〕在R上为增函数、【解答】解：〔1〕、〔2〕证明：设任意x1，x2∈R，x1《x2，那么f〔x1〕﹣f〔x2〕＝＝＝，由于指数函数y ＝2x 在R 上是增函数，且x 1《x 2，所以即，又由2x 》0，得，， ∴f 〔x 1〕﹣f 〔x 2〕《0即f 〔x 1〕《f 〔x 2〕，所以，对于任意a ，f 〔x 〕在R 上为增函数、20、〔12分〕函数f 〔x 〕＝x 2﹣2ax ＋1、〔1〕假设对任意的实数x 都有f 〔1＋x 〕＝f 〔1﹣x 〕成立，求实数a 的值； 〔2〕假设f 〔x 〕在区间【1，＋∞〕上为单调递增函数，求实数a 的取值范围； 〔3〕当x ∈【﹣1，1】时，求函数f 〔x 〕的最大值、【解答】解：〔1〕由对任意的实数x 都有f 〔1＋x 〕＝f 〔1﹣x 〕成立， 知函数f 〔x 〕＝x 2﹣2ax ＋1的对称轴为x ＝a ，即a ＝1；〔2〕函数f 〔x 〕＝x 2﹣2ax ＋1的图象的对称轴为直线x ＝a ，由f 〔x 〕在【a ，＋∞〕上为单调递增函数，y ＝f 〔x 〕在区间【1，＋∞〕上为单调递增函数，得，a ≤1；〔3〕函数图象开口向上，对称轴x ＝a ，可得最大值只能在端点处取得、 当a 《0时，x ＝1时，函数取得最大值为：2﹣2a ；当a 》0时，x ＝﹣1时，函数取得最大值为：2＋2a ；当a ＝0时，x ＝1或﹣1时，函数取得最大值为：2、21、〔12分〕在区间D 上，如果函数f 〔x 〕为减函数，而xf 〔x 〕为增函数，那么称f 〔x 〕为D 上的弱减函数、假设f 〔x 〕＝〔1〕判断f 〔x 〕在区间【0，＋∞〕上是否为弱减函数；〔2〕当x ∈【1，3】时，不等式恒成立，求实数a 的取值范围； 〔3〕假设函数g 〔x 〕＝f 〔x 〕＋k ｜x ｜﹣1在【0，3】上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围、【解答】解：〔1〕由初等函数性质知，在【0，＋∞〕上单调递减， 而在【0，＋∞〕上单调递增， 所以是【0，＋∞〕上的弱减函数、〔2〕不等式化为在x ∈【1，3】上恒成立，那么，而在【1，3】单调递增，∴的最小值为，的最大值为，∴，∴a∈【﹣1，】、〔3〕由题意知方程在【0，3】上有两个不同根，①当x＝0时，上式恒成立；②当x∈〔0，3】时，那么由题意可得方程只有一解，根据，令，那么t∈〔1，2】，方程化为在t∈〔1，2】上只有一解，所以、。
上海市浦东新区高一上册期末数学试卷(有答案)【精选】.doc
上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3分）函数y=a（a＞0且a≠1）的图象均过定点．2．（3分）请写出“好货不便宜”的等价命题：．3．（3分）若集合A={|≤1}，B={|≥a}满足A∩B={1}，则实数a=．4．（3分）不等式2|﹣1|﹣1＜0的解集是．5．（3分）若f（+1）=2﹣1，则f（1）=．6．（3分）不等式的解集为．7．（3分）设函数f（）=（+1）（+a）为偶函数，则a=．8．（3分）已知函数f（）=，g（）=，则f（）•g（）=．9．（3分）设α：≤﹣5或≥1，β：2m﹣3≤≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m 的取值范围．10．（3分）函数的值域是．11．（3分）已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为．12．（3分）已知函数f（）=是R上的增函数，则a的取值范围是．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3分）函数y=的大致图象是（）A． B．C．D．14．（3分）已知f（）是R上的奇函数，且当＞0时，f（）=﹣1，则＜0时f（）=（）A．﹣﹣1 B．+1 C．﹣+1 D．﹣115．（3分）证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎．小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）．（）A．3 B．4 C．5 D．616．（3分）给定实数，定义为不大于的最大整数，则下列结论中不正确的是（）A．﹣≥0B．﹣＜1C．令f（）=﹣，对任意实数，f（+1）=f（）恒成立D．令f（）=﹣，对任意实数，f（﹣）=f（）恒成立三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（8分）已知，求实数m的取值范围．18．（10分）如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．19．（10分）设a是实数，函数f（）=a﹣（∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（）在R上为增函数．20．（12分）已知函数f（）=2﹣2a+1．（1）若对任意的实数都有f（1+）=f（1﹣）成立，求实数a的值；（2）若f（）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当∈[﹣1，1]时，求函数f（）的最大值．21．（12分）在区间D上，如果函数f（）为减函数，而f（）为增函数，则称f（）为D 上的弱减函数．若f（）=（1）判断f（）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（）=f（）+||﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数的取值范围．上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3分）函数y=a（a＞0且a≠1）的图象均过定点（0，1）．【解答】解：∵a0=1，a＞0且a≠1，∴函数y=a（a＞0且a≠1）的图象均过定点（0，1），故答案为：（0，1）．2．（3分）请写出“好货不便宜”的等价命题：便宜没好货．【解答】解：“好货不便宜”即“如果货物为好货，则价格不便宜”，其逆否命题为：“如果价格便宜，则货物不是好货”，即“便宜没好货”，故答案为：便宜没好货3．（3分）若集合A={|≤1}，B={|≥a}满足A∩B={1}，则实数a=1．【解答】解：∵A={|≤1}，B={|≥a}，且A∩B={1}，∴a=1，故答案为：14．（3分）不等式2|﹣1|﹣1＜0的解集是．【解答】解：①若≥1，∴2（﹣1）﹣1＜0，∴＜；②若＜1，∴2（1﹣）﹣1＜0，∴＞；综上＜＜．故答案为：＜＜．5．（3分）若f（+1）=2﹣1，则f（1）=﹣1．【解答】解：∵f（+1）=2﹣1，∴f（1）=f（0+1）=2×0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．6．（3分）不等式的解集为（﹣∞，2）∪[3，+∞）．【解答】解：原不等式等价于（﹣3）（﹣2）≥0且﹣2≠0，所以不等式的解集为（﹣∞，2）∪[3，+∞）；故答案为：（﹣∞，2）∪[3，+∞）7．（3分）设函数f（）=（+1）（+a）为偶函数，则a=﹣1．【解答】解：∵函数为偶函数得f（1）=f（﹣1）得：2（1+a）=0∴a=﹣1．故答案为：﹣1．8．（3分）已知函数f（）=，g（）=，则f（）•g（）=，∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．【解答】解：∵函数f（）=，g（）=，∴f（）•g（）=，∈（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案为：，∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．9．（3分）设α：≤﹣5或≥1，β：2m﹣3≤≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m 的取值范围m≤﹣3或m≥2．【解答】解：α：≤﹣5或≥1，β：2m﹣3≤≤2m+1，若α是β的必要条件，则2m﹣3≥1或2m+1≤﹣5，故m≥2或m≤﹣3，故答案为：m≥2或m≤﹣3．10．（3分）函数的值域是（0，4] ．【解答】解：设t=2﹣2≥﹣2，∵y=（）t为减函数，∴0＜（）t≤（）﹣2=4，故函数的值域是（0，4]，故答案为：（0，4]．11．（3分）已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为9．【解答】解：∵ab＞0，且a+4b=1，∴=（）（a+4b）=1+4++≥5+2=9，当且仅当a=，b=时取等号，∴的最小值为9，故答案为：9．12．（3分）已知函数f（）=是R上的增函数，则a的取值范围是[﹣1，0）．【解答】解：由于函数f（）=是R上的增函数，∴，求得﹣1≤a＜0，故答案为：[﹣1，0）．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3分）函数y=的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：y=f（﹣）===f（），∴函数y=为偶函数，∴图象关于y轴对称，故排除C，D，∵＞1，∴当＞0时，y=的变化是越越快，故排除B故选：A14．（3分）已知f（）是R上的奇函数，且当＞0时，f（）=﹣1，则＜0时f（）=（）A．﹣﹣1 B．+1 C．﹣+1 D．﹣1【解答】解：设＜0，则﹣＞0，∵当＞0时，f（）=﹣1，∴当＜0时，f（﹣）=﹣﹣1，又∵f（）是R上的奇函数，∴f（）=﹣f（﹣），∴当＜0时，f（）=﹣f（﹣）=+1，故选B．15．（3分）证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎．小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）．（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：设小强买的股票A时买入价格为a，连续4个跌停后价格为a（1﹣10%）4=0.6561a，设至少需要个涨停，才能不亏损，则0.6564a（1+10%）≥a，整理得：1.1≥1.5235，∵1.15=1.6105，1.14=1.4641．∴至少需要5个涨停，才能不亏损．故选：C．16．（3分）给定实数，定义为不大于的最大整数，则下列结论中不正确的是（）A．﹣≥0B．﹣＜1C．令f（）=﹣，对任意实数，f（+1）=f（）恒成立D．令f（）=﹣，对任意实数，f（﹣）=f（）恒成立【解答】解：在A中，∵为不大于的最大整数，∴﹣≥0，故A正确；在B中，∵为不大于的最大整数，∴﹣＜1，故B正确；在C中，∵为不大于的最大整数，f（）=﹣，∴对任意实数，f（+1）=f（）恒成立，故C正确；在D中，∵为不大于的最大整数，f（）=﹣，∴f（﹣3.2）=﹣3.2﹣[﹣3.2]=﹣3.2+4=0.8，f（3.2）=3.2﹣[3.2]=3.2﹣3=0.2，∴对任意实数，f（+1）=f（）不成立，故D错误．故选：D．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（8分）已知，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设函数，函数为R上的单调递增函数…（2分）得，m2+m≤﹣m+3…（2分）即，m2+2m﹣3≤0…（2分）得，（m﹣1）（m+3）≤0所以，m的取值范围为：m∈[﹣3，1]…（2分）18．（10分）如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．【解答】解：由题意…．（2分）S AMPN=（+2）（y+3）=y+3+2y+6=12+3+2y…．（5分）…．（2分）当且仅当3=2y，即=2，y=3时取得等号．…．（7分）面积的最小值为24平方米．…．（8分）19．（10分）设a是实数，函数f（）=a﹣（∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（）在R上为增函数．【解答】解：（1）．（2）证明：设任意1，2∈R，1＜2，则f（1）﹣f（2）===，由于指数函数y=2在R上是增函数，且1＜2，所以即，又由2＞0，得，，∴f（1）﹣f（2）＜0即f（1）＜f（2），所以，对于任意a，f（）在R上为增函数．20．（12分）已知函数f（）=2﹣2a+1．（1）若对任意的实数都有f（1+）=f（1﹣）成立，求实数a的值；（2）若f（）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当∈[﹣1，1]时，求函数f（）的最大值．【解答】解：（1）由对任意的实数都有f（1+）=f（1﹣）成立，知函数f（）=2﹣2a+1的对称轴为=a，即a=1；（2）函数f（）=2﹣2a+1的图象的对称轴为直线=a，由f（）在[a，+∞）上为单调递增函数，y=f（）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得，a≤1；（3）函数图象开口向上，对称轴=a，可得最大值只能在端点处取得．当a＜0时，=1时，函数取得最大值为：2﹣2a；当a＞0时，=﹣1时，函数取得最大值为：2+2a；当a=0时，=1或﹣1时，函数取得最大值为：2．21．（12分）在区间D上，如果函数f（）为减函数，而f（）为增函数，则称f（）为D 上的弱减函数．若f（）=（1）判断f（）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（）=f（）+||﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数的取值范围．【解答】解：（1）由初等函数性质知，在[0，+∞）上单调递减，而在[0，+∞）上单调递增，所以是[0，+∞）上的弱减函数．（2）不等式化为在∈[1，3]上恒成立，则，而在[1，3]单调递增，∴的最小值为，的最大值为，∴，∴a∈[﹣1，]．（3）由题意知方程在[0，3]上有两个不同根，①当=0时，上式恒成立；②当∈（0，3]时，则由题意可得方程只有一解，根据，令，则t∈（1，2]，方程化为在t∈（1，2]上只有一解，所以．11。
上海市2018-2019学年上海中学东校区高一上期末数学期末试卷(解析版)
4. 设函数������(������) = ������ ‒ 1，������ ∈ [������,������ + 1)，������ ∈ ������，函数������(������) = ������������������2������，则方程
∴
������
=
1
3，
∴
������
+
������
=
1
3．
1
故答案为3
依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，������( ‒ ������) = ������(������)，且定义域关于原点对称， ������ ‒ 1 =‒ 2������． 本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，������( ‒ ������) = ������(������)；奇函数和偶函数的
由此下区 x 的解成指数增长，而区间成正比增长，故以后没有根了，
即有 3 个根．
故选：C． 此题考查的是根的存在性与根的个数判断问题.在解答的过程当中可以通过画图观察解
决，也可以通过对自然数 n 逐一取值进行验证获得解答． 此题考查的是根的存在性与根的个数判断问题.在解答的过程当中充分体现了数形结合 的思想、分类讨论的思想以及问题转化的思想.值得同学们体会反思．
6. 若������������������2(������ + 1) = 3，则������ = ______． 【答案】7 【解析】解：������������������2(������ + 1) = 3，可得������ + 1 = 8，解得������ = 7． 故答案为：7．
上海市浦东新区2019年高三第一学期期末(一模)学科质量检测数学试题及答案(word版)
浦东新区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷 2018.12考生注意：1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知全集R U =，集合(][)12,,=-∞+∞A ，则U =A ð______________.2. 抛物线24=y x 的焦点坐标为_________.3. 不等式2log 1021>x 的解为____________.4. 已知复数z 满足(1i)4i z +⋅=（i 为虚数单位），则z 的模为_________.5. 若函数()=y f x 的图像恒过点01(,)，则函数13()-=+y fx 的图像一定经过定点____.6. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S .若936=S ，则348++=a a a ________.7. 在△ABC 中，内角,,A B C 的对边是,,a b c .若22)32(b a ⋅+=，c b =，则=A ___.8. 已知圆锥的体积为π33，母线与底面所成角为3π，则该圆锥的表面积为 ．9.已知二项式n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第五项为________.10. 已知函数()2||1=+-f x x x a 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为_____. 11. 已知数列{}n a 满足：211007(1)2018(1)++=-++n n n na n a n a *()∈n N ，且121,2,a a ==若1lim,+→∞=n n na A a 则=A ___________.12.已知函数()2,24161,22-⎧≥⎪+⎪=⎨⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩x axx x f x x ，若对任意的[)12,∈+∞x ，都存在唯一的()2,2∈-∞x ，满足()()12=f x f x ，则实数a 的取值范围为_________.二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 13. “14<a ”是“一元二次方程20-+=x x a 有实数解”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）充分必要条件 （C ）必要非充分条件 （D ）非充分非必要条件 14. 下列命题正确的是（ ）（A ）如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行（B ）如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面 （C ）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 （D ）如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行15. 将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（ ）种.（A ）72 （B ）36 （C ）64 （D ）81 16. 已知点()()1,2,2,0-A B ，P为曲线=y ⋅AP AB 的取值范围为（ ） （A ）[]1,7（B ）[]1,7-（C）1,3⎡+⎣（D）1,3⎡-+⎣三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分 已知直三棱柱ABC C B A -111中，︒=∠===9011BAC ,AA AC AB . （1）求异面直线B A 1与11C B 所成角； （2）求点1B 到平面BC A 1的距离．A1C CB1B 1A18．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知函数2()cos 2sin f x x x x =-.（1）若角α的终边与单位圆交于点3455(,)P ，求()f α的值； （2）当[,]63ππ∈-x 时，求()f x 的单调递增区间和值域.19．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值．．．．．E （单位：exp ）与游玩时间t （小时）满足关系式：22016E t t a =++；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验．．．．值．不变）； ③超过5小时为不健康时间，累积经验值．．．．．开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50.（1）当1a =时，写出累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的函数关系式()E f t =，并求出游玩6小时的累积经验值．．．．．； （2）该游戏厂商把累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的比值称为“玩家愉悦指数”，记作()H t ；若0a >，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围.20．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知双曲线Γ:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，左、右两顶点分别是1A 、2A ，弦AB 和CD 所在直线分别平行于x 轴与y 轴，线段BA 的延长线与线段CD 相交于点P （如图）．（1）若d =是Γ的一条渐近线的一个方向向量，试求Γ的两渐近线的夹角θ； （2）若1PA =，5PB =，2PC =，4PD =，试求双曲线Γ的方程；（3）在（．．1．）的条件下．．．．．，且124A A =，点C 与双曲线的顶点不重合，直线1CA 和直线2CA 与直线:1l x =分别相交于点M 和N ，试问：以线段MN 为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知平面直角坐标系xOy ，在x 轴的正半轴上，依次取点123,,,n A A A A （*n N ∈），并在第一象限内的抛物线232y x =上依次取点123,,,,n B B B B （*n N ∈），使得1k k k A B A -∆*()k N ∈都为等边三角形，其中0A 为坐标原点，设第n 个三角形的边长为()f n . （1）求(1),(2)f f ，并猜想()f n （不要求证明）；（2）令9()8n a f n =-，记m t 为数列{}n a 中落在区间2(9,9)m m内的项的个数，设数列{}m t 的前m 项和为m S ，试问是否存在实数λ，使得2λ≤m S 对任意*m N ∈恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由； （3）已知数列{}n b满足：112n b b +==数列{}n c 满足：111,n n c c +==求证：1()2n n n b f c π+<<.浦东新区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知全集R U =，集合(][)12,,=-∞+∞A ，则U =A ð______________.()12,2. 抛物线24=y x 的焦点坐标为_________.()10,3. 不等式2log 1021>x 的解为____________.4(,)+∞4. 已知复数z 满足(1i)4i z +⋅=（i 为虚数单位），则z 的模为_________. 225. 若函数()=y f x 的图像恒过点01(,)，则函数13()-=+y f x 的图像一定经过定点____.()13,6. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S .若936=S ，则348++=a a a ________.127. 在△ABC 中，内角,,A B C 的对边是,,a b c .若22)32(b a ⋅+=，c b =，则=A ___.56π8. 已知圆锥的体积为π33，母线与底面所成角为3π，则该圆锥的表面积为 ．π39.已知二项式n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第五项为________.358x 10. 已知函数()2||1=+-f x x x a 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为_____.(,-∞11. 已知数列{}n a 满足：211007(1)2018(1)++=-++n n n na n a n a *()∈n N ， 且121,2,a a ==若1lim,+→∞=n n na A a 则=A ___________. 100912.已知函数()2,24161,22-⎧≥⎪+⎪=⎨⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩x axx x f x x ，若对任意的[)12,∈+∞x ，都存在唯一的()2,2∈-∞x ，满足()()12=f x f x ，则实数a 的取值范围为_________.[)2,6∈-a解：当[)12,∈+∞x 时，1211041616x x ⎛⎤∈ ⎥+⎝⎦，. 当()2,2∈-∞x 时，（1）若2a ≥，则()11=22x aa xf x --⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭在(),2-∞上是单调递增函数，所以()2210,2a f x -⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.若满足题目要求，则21100,162a -⎛⎫⎛⎤⎛⎫⊆ ⎪ ⎪⎥ ⎪⎝⎦⎝⎭⎝⎭，，所以24111,24,62162a a a -⎛⎫⎛⎫>=∴-<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.又2a ≥，所以[)2,6a ∈. （2）若2a <，则()1,,21=21, 2.2a xx ax ax a f x a x ---⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎛⎫=⎨ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，()f x 在(),a -∞上是单调递增函数，此时()()0,1f x ∈；()f x 在[),2a 上是单调递减函数，此时()21,12a f x -⎛⎤⎛⎫∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎥⎝⎦.若满足题目要求，则211,2162aa -⎛⎫≤∴≥- ⎪⎝⎭，又2a <，所以[)2,2a ∈-.综上，[)2,6a ∈-.二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 13. “14<a ”是“一元二次方程20-+=x x a 有实数解”的（A ） （A ）充分非必要条件（B ）充分必要条件 （C ）必要非充分条件（D ）非充分非必要条件 14. 下列命题正确的是（D ）（A ）如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行（B ）如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面 （C ）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 （D ）如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行15. 将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（B ）种.（A ）72（B ）36（C ）64（D ）8116. 已知点()()1,2,2,0-A B ，P为曲线=y ⋅AP AB 的取值范围为（A ）（A ）[]1,7（B ）[]1,7-（C）1,3⎡+⎣（D）1,3⎡-+⎣三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分 已知直三棱柱ABC C B A -111中，︒=∠===9011BAC ,AA AC AB . （1）求异面直线B A 1与11C B 所成角； （2）求点1B 到平面BC A 1的距离．解：（1）在直三棱柱ABC C B A -111中，AB AA ⊥1，AC AA ⊥1,︒=∠===9011BAC ,AA AC AB所以，211===BC C A B A ．…………………………2分因为，11C B //BC ，所以，BC A 1∠为异面直线B A 1与11C B 所成的角或补角．……4分 在BC A 1∆中，因为，211===BC C A B A ，所以，异面直线B A 1与11C B 所成角为3π．…………………………7分 （2）设点1B 到平面BC A 1的距离为h ， 由（1）得23322211=π⋅⨯⨯=∆sin S BC A ，…………………………9分 21112111=⨯⨯=∆B B A S ，…………………………11分 因为，B B A C BC A B V V 1111--=，…………………………12分所以，CA S h S B B A BC A ⋅=⋅∆∆1113131，解得，33=h ． 所以，点1B 到平面BC A 1的距离为33．…………………………14分 A1C CB1B 1A或者用空间向量：（1）设异面直线B A 1与11C B 所成角为θ，如图建系，则()1011-=,,B A ，()01111,,C B -=，…………4分因为，321221π=θ⇒=⋅-==θcos 所以，异面直线B A 1与11C B 所成角为3π．…………7分 （2）设平面BC A 1的法向量为()w ,v ,u n =，则B A n ,BC n 1⊥⊥又()011,,-=，()1011-=,,A ，……………9分所以，由⎩⎨⎧=-=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00001w u v u B A n ，得()111,,=．…………12分 所以，点1B 到平面BC A 1的距离33==d ．…………………………14分 18．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知函数2()cos 2sin f x x x x =-.（1）若角α的终边与单位圆交于点3455(,)P ，求()f α的值； （2）当[,]63ππ∈-x 时，求()f x 的单调递增区间和值域.解：（1）∵角α的终边与单位圆交于点3455(,)P ，∴43sin =,cos =55αα ……2分 22434()cos 2sin 2()555αααα=-=⨯-⨯=f …4分 （2）2()cos 2sin f x x x x =-cos21x x =+-…………………6分2sin(2)16x π=+-…………………………8分由222262k x k πππππ-≤+≤+得，36k x k ππππ-≤≤+又[,]63x ππ∈-，所以()f x 的单调递增区间是[,]66x ππ∈-；………………10分x∵[,]63x ππ∈-，∴52666x πππ-≤+≤…………………………12分 ∴1sin(2)126x π-≤+≤，()f x 的值域是[2,1]-. ………………14分 19．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值．．．．．E （单位：exp ）与游玩时间t （小时）满足关系式：22016E t t a =++；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验．．．．值．不变）； ③超过5小时为不健康时间，累积经验值．．．．．开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50.（1）当1a =时，写出累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的函数关系式()E f t =，并求出游玩6小时的累积经验值．．．．．； （2）该游戏厂商把累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的比值称为“玩家愉悦指数”，记作()H t ；若0a >，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a 的取值范围.解：（1）22016,03()85,3533550,5t t t E f t t t t ⎧++<≤⎪==<≤⎨⎪->⎩（写对一段得1分，共3分）6t =时，(6)35E = （6分）（2）03t <≤时，16()=20a H t t t++ （8分） 16()244≥⇒+≥a H t t t①0319[,]4164a ⎧<⎪⇒∈⎨⎪⎩ （10分） ②39(,)1616343a a ⎧>⎪⇒∈+∞⎨+≥⎪⎩（12分） 综上，1[,)4a ∈+∞ （14分） 20．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知双曲线Γ:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，左、右两顶点分别是1A 、2A ，弦AB 和CD 所在直线分别平行于x 轴与y 轴，线段BA 的延长线与线段CD 相交于点P （如图）．（1）若d =是Γ的一条渐近线的一个方向向量，试求Γ的两渐近线的夹角θ；（2）若1PA =，5PB =，2PC =，4PD =，试求双曲线Γ的方程；（3）在（．．1．）的条件下．．．．．，且124A A =，点C 与双曲线的顶点不重合，直线1CA 和直线2CA 与直线:1l x =分别相交于点M 和N ，试问：以线段MN 为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由．解：（1）双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为： 即0bx ay ±=，所以b a =，…………2分从而tan 2θ=22tan 2tan 1tan 2θθθ==-，所以arctan θ=………………………………………………..4分 （2）设(,)P P P x y ，则由条件知：11()()322P x PB PA PA PB PA =-+=+=， 11()()122P y PC PD PC PD PC =+-=-=，即(3,1)P ．…………6分 所以(2,1)A ，(3,3)C ，………………………………………………………..…………7分 代入双曲线方程知：2751,2781199114222222==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=-b a ba b a ……9分 127527822=-y x …………………………………………………………………..10分 （3）因为124A A =，所以2a =，由（1）知，b =Γ的方程为:22143x y -=， 令00(,)C x y ，所以2200143x y -=，010:(2)2y CA y x x =++，令1x =，所以003(1,)2y M x +， 020:(2)2y CA y x x =--，令1x =，所以00(1,)2y N x --，…………12分 故以MN 为直径的圆的方程为：200003(1)()()022y y x y y x x --+--=+-， 即222000200033(1)()0224y y y x y y x x x -++--=-+-， 即22000039(1)()0224y y x y y x x -++--=-+，…………………………………………….14分 若以MN 为直径的圆恒经过定点),(y x 于是⎪⎩⎪⎨⎧=±=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=0231049)1(022y x y x y 所以圆过x 轴上两个定点5(,0)2和1(,0)2-……………………………………………16分21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知平面直角坐标系xOy ，在x 轴的正半轴上，依次取点123,,,n A A A A （*n N ∈），并在第一象限内的抛物线232y x =上依次取点123,,,,n B B B B （*n N ∈），使得1k k k A B A -∆*()k N ∈都为等边三角形，其中0A 为坐标原点，设第n 个三角形的边长为()f n . （1）求(1),(2)f f ，并猜想()f n （不要求证明）；（2）令9()8n a f n =-，记m t 为数列{}n a 中落在区间2(9,9)m m 内的项的个数，设数列{}m t 的前m 项和为m S ，试问是否存在实数λ，使得2λ≤m S 对任意*m N ∈恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由；（3）已知数列{}n b满足：11n b b +==数列{}n c 满足：111,n n c c +==求证：1()2n n n b f c π+<<. 解：（1）(1)1f =，(2)2f = （2分）猜想()f n n = （2分）（2）98n a n =- （5分） 由21218899899999m m m m n n --<-<⇒+<<+ 112191,92,,9---∴=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅m m m n （6分） 21199m m m t --∴=- （7分）352211(91)(99)(99)(99)m m m S --∴=-+-+-+⋅⋅⋅+- 352121(9999)(1999)m m --=+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+22129(19)(19)91091191980m m m m +---⋅+=-=-- （9分） 2λ≤m S 对任意*m N ∈恒成立min 12()83λλ⇒≤==⇒≤m S S （10分）.（3）1sin ,4b π=记1sin ,4n n b πθθ==，则1sin sin 2n n θθ+== *1()2n n n N πθ+⇒=∈ （12分） 1tan,4c π=记1tan ,4n n c πϕϕ==，则1sec 1tan tan tan 2n n n n ϕϕϕϕ+-== *1()2n n n N πϕ+⇒=∈ （14分） 11sin,tan ,22n n n n b c ππ++∴== 当(0,)2x π∈时，sin tan x x x <<可知：1111sin ()tan ,2222n n n n n n b f c ππππ++++=<=<= （18分）。
2019浦东统考高一期末
浦东区统考高一期末数学试卷2018.06一.填空题1.若1sin 3x =，[,]22x ππ∈-，则x =（结果用反三角函数表示）2.若扇形中心角为1，面积为2，则扇形的弧长l =3.等差数列{}n a 中，11a =-，33a =，9n a =，则n =4.若1sin 3θ=-，且(,0)2πθ∈-，则sin 2θ=5.函数cos(24y x π=+的单调递减区间是6.已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a =7.已知ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若22232330a ab b c ++-=，则角C 的大小是（结果用反三角函数表示）8.方程22sin 23cos x x +=的解集是9.等比数列{}n a 中，1310a a +=，4654a a +=，则数列{}n a 的通项公式为10.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则此数列的奇数项的前n 项的和是11.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a b c ++的值为12121abc12.设数列{}n a 的前n 项和为n S ()n ∈*N ，关于数列{}n a 有下列三个命题：①若数列{}n a 既是等差数列又是等比数列，则1n n a a +=；②若2n S an bn c =++(,,)a b c ∈R ，则数列{}n a 是等差数列；③若1(2)n n S =--，则数列{}n a 是等比数列.其中，真命题的序号是二.选择题13.“2ac b =”是“a 、b 、c 成等比数列”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要14.若点(cos ,sin )P θθ在第二象限，则角θ的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.把函数sin y x =()x ∈R 的图像上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（）A.sin(2)3y x π=-，x ∈R B.sin()26x y π=+，x ∈R C.sin(2)3y x π=+，x ∈R D.2sin(2)3y x π=+，x ∈R 16.在等比数列{}n a 中，公比1q ≠，设前n 项和为n S ，则2224x S S =+，246()y S S S =+的大小关系是（）A.x y >B.x y =C.x y <D.不确定三.解答题17.已知02παβπ<<<<，3cos 5α=，5sin()13αβ+=，求cos β的值.18.在ABC 中，a 、b 、c 是A 、B 、C 的对边，已知45B ︒∠=，60C ︒∠=，1)a =，求ABC 的面积ABC S .19.已知函数2()4sin 2sin 22f x x x =+-，x ∈R .（1）求()f x 的最小正周期、()f x 的最大值及此时x 的集合；（2）证明：函数()f x 的图像关于直线8x π=-对称.20.在等差数列{}n a 中，已知125a =，917S S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）问数列{}n a 前多少项和最大，并求出最大值.21.数列{}n a 中，已知112a =，133n n n aa a +=+.（1）求2a 、3a 、4a 的值；（2）猜测数列{}n a 的通项公式，并加以证明.参考答案一.填空题1.1arcsin3 2.2 3.6 4.9-5.3[,]88k k ππππ-+，k ∈Z 6.6-7.1arccos 3π-8.1{|2,(1)arcsin ,}23k x x k x k k πππ=-=+-∈Z 9.42n n a -=10.21(21)3n -11.112.①③二.选择题13.B14.B 15.C 16.B 三.解答题17.4sin 5α=，12cos()13αβ+=-，16cos cos[()]65βαβα=+-=-18.75A ︒=，sin 4A +=，4b =，6ABC S =+19.（1）())4f x x π=-，T π=，38x k ππ=+时，最大值为（2）()()88f x f x x ππ--=-+=-，∴图像关于直线8x π=-对称20.（1）2d =-，227n a n =-+（2）2(13)169n S n =--+，13n =时，最大值13169S =21.（1）37、38、13；（2）35n a n =+，数学归纳法证明。
上海市上海中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题(学生版)
2018学年上海中学高一年级第一学期期末试卷2019．1一、填空题1.函数()ln(1)f x x =+-的定义域为________.2. 设函数()()()1x x a f x x+-=为奇函数，则实数a的值为______．3. 已知log 2a y x =+（0a >且1a ≠）的图像过定点P ，点P 在指数函数()y f x =的图像上，则()f x =______．4. 方程21193xx +⎛⎫= ⎪⎝⎭的解为______． 5. 对任意正实数x ，y ，()()()f xy f x f y =+，()94f =，则f=______．6. 已知幂函数()()257mf x m m x =-+是R 上的增函数，则m 的值为______．7. 已知函数()()()220log 01x x f x x x ⎧≤⎪=⎨<<⎪⎩的反函数是()1f x -，则112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭______.8. 函数234log 65y x x =-+的单调递增区间为______．9. 若函数()()2log 2a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）满足：对任意1x ，2x ，当122ax x <≤时，()()120f x f x ->，则a 的取值范围为______．10. 已知0x >，定义()f x 表示不小于x 的最小整数，若()()()3 6.5f x f x f +=，则正数x 的取值范围为______．11. 已知函数()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭（0a >且1a ≠）只有一个零点，则实数m 的取值范围为______．12. 已知函数()()1221log 1,123,x x x nf x n x m --⎧--≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，()n m <的值域是[]1,1-，有下列结论：（1）0n =时，0,2m ；（2）12n =时，1,22m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；（3）10,2n ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭时，(],2m n ∈，其中正确的结论的序号为______． 二、选择题13. 下列函数中，是奇函数且在区间()1,+∞上是增函数的是（ ）．A. ()1f x x x=-B. ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. ()3f x x =-D. ()21log 1x f x x +=-- 14. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数m 满足()()11f m f ->-，则m 的取值范围是（ ） A. (),0-∞B. ()(),02,-∞+∞C. （0，2）D. ()2,+∞15. 如果函数()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“可拆分函数”，若()lg21x af x =+为“可拆分函数”，则a 的取值范围是（ ） A. 13,22⎛⎫⎪⎝⎭ B. 3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦D. (]3,+∞16. 定义在()1,1-上的函数()f x 满足()()111f x f x =+- 当(1,0]x ∈-时，()111f x x=-+ 若函数()()12g x f x mx m =--- 在()1,1-内恰有3个零点，则实数m 的取值范围是( ) A. 19,416⎛⎫⎪⎝⎭ B. 19[,)416C. 11[,)42D. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题17. 已知函数()21xf x =-的反函数是()1y fx -=，()()4log 31g x x =+（1）画出()21xf x =-的图像；（2）解方程()()1fx g x -=．18. 已知定义在R 上奇函数()xxf x ka a -=-（（0a >且1a ≠），k ∈R ） （1）求k 的值，并用定义证明当1a >时，函数()f x 是R 上的增函数； （2）已知()312f =，求函数()22x xg x a a -=+在区间[]0,1上的取值范围． 19. 松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤，市场调研测试，电车载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时电车为满载状态，载客为400人，当210t ≤≤时，载客量会少，少的人数与()10t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客为272人，记电车载客为()p t ． （1）求()p t 的表达式；（2）若该线路分钟的净收益为()6150060p t Q t-=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？20. 对于定义域为D 的函数()y f x =，若存在区间[],a b D ⊂，使得()f x 同时满足，①()f x 在[],a b 上是单调函数，②当()f x 的定义域为[],a b 时，()f x 的值域也为[],a b ，则称区间[],a b 为该函数的一个“和谐区间”（1）求出函数()3f x x =的所有“和谐区间”[],a b ；（2）函数()43f x x=-是否存在“和谐区间”[],a b ？若存在，求出实数a ，b 的值；若不存在，请说明理由（3）已知定义在()2,k 上的函数()421f x m x =--有“和谐区间”，求正整数k 取最小值时实数m 的取值范围．21. 定义在R 上的函数()g x 和二次函数()h x 满足：()()229xxg x g x e e +-=+-，()()201h h -==，()32h -=-（1）求()g x 和()h x 的解析式；（2）若对于1x ，[]21,1x ∈-，均有()()11253h x ax g x e ++≥+-成立，求a 的取值范围；（3）设()()(),0,0g x x f x h x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，在（2）条件下，讨论方程()5f f x a =+⎡⎤⎣⎦的解的个数．。
上海市上海中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
2018学年上海中学高一年级第一学期期末试卷2019．1一、填空题1．函数的定义域为______．()()ln 1f x x =+-2．设函数为奇函数，则实数a 的值为______．()()()1x x a f x x+-=3．已知（且）的图像过定点P ，点P 在指数函数的图像上，则log 2a y x =+0a >1a ≠()y f x =______．()f x =4．方程的解为______．21193xx +⎛⎫= ⎪⎝⎭5．对任意正实数x ，y ，，，则______．()()()f xy f x f y =+()94f =(3f=6．已知幂函数是R 上的增函数，则m 的值为______．()()257mf x m m x =-+7．已知函数的反函数是，则的值为______．()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩()1y f x -=112f -⎛⎫ ⎪⎝⎭8．函数的单调递增区间为______．234log 65y x x =++9．若函数（且）满足：对任意，，当时，()()2log 2a f x x ax =-+0a >1a ≠1x 2x122ax x <≤，则a 的取值范围为______．()()120f x f x ->10．已知，定义表示不小于x 的最小整数，若，则正数x 的取值范围0a >()f x ()()()3 6.5f x f x f +=为______．11．若函数（且）有且仅有一个零点，则实数m 的()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭0a >1a ≠取值范围为______．12．已知函数，的值域是，有下列结论：（1）时，()()1221log 1,123,x x x n f x n x m ----≤≤⎧⎪=⎨⎪-<≤⎩()n m <[]1,1-0n =；（2）时，；（3）时，，其中正确的结论的序号为(]0,2m ∈12n =1,22m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦10,2n ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭(],2m n ∈______．二、选择题13．下列函数中，是奇函数且在区间上是增函数的是（ ）．()1,+∞A ．B ．C ．D ．()1f x x x=-()2xf x =()3f x x=-()21log 1x f x x +=--14．已知是定义在R 上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数m 满足()f x (),0-∞，则m 的取值范围是（ ）．()()11f m f ->-A ．B ．C ．（0，2）D ．(),0-∞()(),02,-∞⋃+∞()2,+∞15．如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为()f x 0x ()()()0011f x f x f +=+()f x “可拆分函数”，若为“可拆分函数”，则a 的取值范围是（ ）．()lg21x af x =+A ．B ．C ．D ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦(]3,+∞16．定义在上的函数满足，当时，，()1,1-()f x ()f x ()()111f x f x =+-(]1,0x ∈-()111f x x =-+若在内恰有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ）．()()12g x f x mx m=---()1,1-A ．B ．C ．D ．19,416⎛⎫ ⎪⎝⎭19,416⎡⎫⎪⎢⎣⎭11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题17．已知函数的反函数是，()21x f x =-()1y f x -=()()4log 31g x x =+（1）画出的图像；()21x f x =-（2）解方程．()()1f x g x -=18．已知定义在R 上的奇函数（（且），）()x xf x ka a -=-0a >1a ≠k R ∈（1）求k 的值，并用定义证明当时，函数是R 上的增函数；1a >()f x （2）已知，求函数在区间上的取值范围．()312f =()22x xg x a a -=+[]0,119．松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足，市场调研测试，电车载客量与发车时间间隔t 相关，220t ≤≤当时电车为满载状态，载客为400人，当时，载客量会少，少的人数与的平1020t ≤≤210t ≤≤()10t -方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客为272人，记电车载客为．()p t （1）求的表达式；()p t （2）若该线路分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分()6150060p t Q t -=-钟的净收益最大？20．对于定义域为D 的函数，若存在区间，使得同时满足，①在()y f x =[],a b D ⊂()f x ()f x 上是单调函数，②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数[],a b ()f x [],a b ()f x [],a b [],a b 的一个“和谐区间”（1）求出函数的所有“和谐区间”；()3f x x =[],a b （2）函数是否存在“和谐区间”？若存在，求出实数a ，b 的值；若不存在，请说明理()43f x x =-[],a b 由（3）已知定义在上的函数有“和谐区间”，求正整数k 取最小值时实数m 的取值()2,k ()421f x m x =--范围．21．定义在R 上的函数和二次函数满足：()g x ()h x ，，()()229x x g x g x e e +-=+-()()201h h -==()32h -=-（1）求和的解析式；()g x ()h x （2）若对于，，均有成立，求a 的取值范围；1x []21,1x ∈-()()11253h x ax g x e++≥+-（3）设，在（2）的条件下，讨论方程的解的个数．()()(),0,0g x x f x h x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩()5f f x a =+⎡⎤⎣⎦参考答案一、填空题1．2．3．4．5．1(]1,21a =()2xf x =25-6．2or 37．8．和（3，5）9．10．1x =-(),1-∞-(1,2245,33⎛⎤ ⎥⎝⎦11．12．（2）(],1-∞二、选择题13．D 14．C15．B16．B三、解答题17．（1）略（2）0or 118．（1） （2）1k =172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦19．（1）（2），()()[)[)24002102,1040010,20t t P t t ⎧--∈⎪=⎨∈⎪⎩5t =()()max60Q t =20．（1），，（2）不存在（3），[]1,0-[]0,1[]1,1-5k =5,32m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭21．（1），（2）()3x g x e =-()221h x x x =--+[]3,7-（3）当时，方程有5个根；3a =-当时，方程有3个根；()23,8a e ∈--当时，方程有2个根；28a e =-当时，方程有1个根；(28,7a e ⎤∈-⎦。
上海市浦东新区2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题
上海市浦东新区2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题 1．将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,则函数的单调增区间为（ ）A.B.C.D.2．命题：00x ∃>，20020x x -->的否定是( )A ．0x ∀≤，220x x --≤B ．00x ∃≤，20020x x --≤ C ．0x ∀>，220x x --≤D ．00x ∃>，20020x x --≤3．命题“20000,270x x x ∃>-->”的否定是（ ）A.20000,270x x x ∃≤--≤ B.20000,270x x x ∃>--≤C.20,270x x x ∀>--≤ D.20,270x x x ∀>--> 4．过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（ ）A.250x y +-=B.240x y +-=C.370x y +-=D.350x y +-=5．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（ ） A ．4B ．5C ．8D ．66．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为（ ） A.8225B.12C.38D.347．甲、乙、丙三人每人准备在个旅游景点中各选一处去游玩，则在“至少有个景点未被选择”的条件下，恰有个景点未被选择的概率是（ ）A.B.C.D.8．如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（ ）A.169．①25y x =+是一次函数；②25y x =+的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线.写一个三段论形式的正确的推理，则作为大前提、小前提和结论分别是（ ） A.②①③B.③②①C.①②③D.③①②10．某人从甲地去乙地共走了500m ，途中要过一条宽为xm 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里则能找到．已知该物品能找到的概率为45，则河宽为 A.100m B.80m C.50m D.40m11．函数()y f x =的图象如图所示,则()f x 的解析式可以为（ ）A ．()21f x x x =- B ．()31f x x x =- C ．()1e x f x x=- D ．()1ln f x x x=- 12．某三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱柱的体积为A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．函数1y x =-在1-22⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线方程是____________________ 14．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB ，AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：72171()01230.9244040120E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．若三棱锥A BCD -的三个侧面ABC ，ACD ，ADB 两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积1S ，2S ，3S 与底面积S 之间满足的关系为________. 15．设函数在上是增函数，则实数b 的取值范围是___．注：的导函数为16．已知函数()()21(xf x x ax e =++其中a R ∈，e 为自然对数的底数)，若函数()f x 在2x =处取得极值，则实数a 的值为______． 三、解答题 17．已知等比数列的各项为正数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求证数列的前项和＜2．18．某中学随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，观察图中数据，完成下列问题．（）求的值及样本中男生身高在（单位：）的人数．（）假设用一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高．（）在样本中，从身高在和（单位：）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于的概率．19．某小区内有两条互相垂直的道路与，分别以、所在直线为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系，其第一象限有一块空地，其边界是函数的图象，前一段曲线是函数图象的一部分，后一段是一条线段.测得到的距离为米，到的距离为米，长为米.现要在此地建一个社区活动中心，平面图为梯形（其中点在曲线上，点在线段上，且、为两底边）.（1）求函数的解析式；（2）当梯形的高为多少米时，该社区活动中心的占地面积最大，并求出最大面积.20．用综合法或分析法证明：（1）如果，则；（2）．21．如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？ （2）若当变化时，求的取值范围.22．已知向量＝(cos ωx －sin ωx ，sin ωx)，＝(－cos ωx －sin ωx,2cos ωx)．设函数f(x)＝＋λ(x ∈R)的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若y ＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．44y x =-14．2222123S S S S ++=15．16．3- 三、解答题 17．（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据条件列关于首项与公比的方程组，解出首项与公比，再代入等比数列通项公式即可，（2）先根据对数性质化简得，再根据裂项相消法求数列的前项和，最后根据n 取值范围证不等式.试题解析：（1）设数列N 的公比为q ， ∵9a 32=a 2a 6，即9a 22q 2=a 2•a 2q 4，解得q 2=9． 又q ＞0，则q=3，∵a 3=2a 2+9，即9a 1=6a 1+9，解得a 1=3， ∴．（2）a 1a 2…a n =31+2+3+…+n =3，∴b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n =log 3（a 1a 2…a n ）=，∴．∴<2．点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.18．（1）4；（2）0.4【解析】试题分析：（）由题意，根据频率分布直方图各个矩形的面积之和为，即可求解的值，进而得到身高在的频率和人数为；（）根据平均数的计算公式，即可求解全校男生的平均身高；（）根据频率分布直方图，可得身高在和内的男生的人数，再利用古典概型的概率计算公式，即可求解相应的概率.试题解析：（）由题意：，身高在的频率为，人数为．（）设样本中男生身高的平均值为，则：，所以，估计该校全体男生的平均身高为．（）在样本中，身高在和（单位：）内的男生分别由人，人，从身高在和（单位：）内的男生中任选两人，有种，这两人的身高都不低于，有种，所以所求概率为．19．（1）（2）当梯形的高为米时，活动中心取得最大占地面积为平方米.【解析】以代入，得. 因为，得直线：.即可求出函数的解析式，（2）根据梯形的面积公式可得，利用导数和函数的最值的关系即可求出最大值详解：（1）以代入，得.因为，得直线：.所以（2）设梯形的高为米，则，且，.所以，所以梯形的面积.由，令，得.列表如下：所以当时，取得极大值，即为最大值为.答：当梯形的高为米时，活动中心取得最大占地面积为平方米.点睛：本题考查了导数在实际生活中的最值的应用，关键是求出梯形的面积表达式，属于中档题20．(1)见证明；(2)见证明【解析】【分析】（1）利用基本不等式，结合y=lgx在（0，+∞）上增函数即可证明；（2）用分析法证明不等式成立，就是寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然成立为止．【详解】证明：（1）当a，b＞0时，有≥＞0，∴lg≥lg，∴lg ≥lg （ab）=．∴lg≥；（2）要证+＞2+2，只要证（+）2＞（2+2）2，即2＞2，显然成立的，所以，原不等式成立．【点睛】本题考查综合法或分析法，考查对数函数的单调性和定义域，基本不等式的应用，掌握这两种方法证明不等式是关键，属于中档题．21．（1）（2）3≤x≤4．【解析】试题分析：（1）利用两角差的正切公式建立函数关系式，根据基本不等式求最值，最后根据正切函数单调性确定最大时取法，（2）利用两角差的正切公式建立等量关系式，进行参变分离得，再根据a的范围确定范围，最后解不等式得的取值范围.试题解析：（1）当时，过作的垂线，垂足为，则，且，由已知观察者离墙米，且，则，所以，，当且仅当时，取“”．又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大．（2）由题意得，，又，所以，所以，当时，，所以，即，解得或，又因为，所以，所以的取值范围为．22．(1)；(2) .【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式可得：，利用最小正周期公式可得函数的最小正周期为；(2)化简三角函数的解析式，结合函数的定义域可得函数的取值范围是.试题解析：(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ＝2sin＋λ.由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin＝±1，所以2ωπ－＝kπ＋ (k∈Z)，即ω＝＋ (k∈Z)．又ω∈，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.所以f(x)的最小正周期是.(2)由y＝f(x)的图象过点，得f＝0，即λ＝－2sin＝－2sin＝－，即λ＝－.故f(x)＝2sin－，由0≤x≤，有－≤x－≤，所以－≤sin≤1，得－1－≤2sin x－－≤2－.故函数f(x)在上的取值范围为[－1－，2－]．。
上海市上海中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题(教师版)
2018学年上海中学高一年级第一学期期末试卷2019．1一、填空题1. 函数()ln(1)f x x =+-的定义域为________.【答案】(1,2]. 【解析】 【分析】使表达式有意义，直接解不等式组可得.【详解】由2010x x -≥⎧⎨->⎩得：12x <≤， 故答案为：(1,2]【点睛】此题考函数定义域的求法，属于简单题. 2. 设函数()()()1x x a f x x+-=为奇函数，则实数a 的值为______．【答案】1a = 【解析】 【分析】一般由奇函数的定义应得出()()0f x f x +-=，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为()()0f x f x +-=是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a 的值．【详解】解：函数(1)()()x x a f x x+-=为奇函数，()()0f x f x ∴+-=，(1)(1)0f f ∴+-=，即2(1)00a -+=，1a ．故答案为1．【点睛】本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求a 而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧． 3. 已知log 2a y x =+（0a >且1a ≠）的图像过定点P ，点P 在指数函数()y f x =的图像上，则()f x =______．【答案】()2xf x =【解析】 【分析】由题意求出点P 的坐标，代入()f x 求函数解析式． 【详解】解：由题意log 2a y x =+，令1x =，则2y =， 即点(1,2)P ，由P 在指数函数()f x 的图象上可得，令()x f x a =()01a a >≠且 12a ∴=，即2a =， 故()2xf x =故答案为()2xf x =【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的性质应用，属于基础题．4. 方程21193xx +⎛⎫= ⎪⎝⎭的解为______． 【答案】25- 【解析】 【分析】将方程转化为同底指数式，利用指数相等得到方程，解得即可． 【详解】21193xx +⎛⎫= ⎪⎝⎭()22133x x +-∴=()221x x ∴+=-解得25x =-故答案为25-【点睛】本题考查指数幂的运算，以及指数方程，关键是将方程转化为同底指数式，属于基础题．5. 对任意正实数x ，y ，()()()f xy f x f y =+，()94f =，则f =______．【答案】1 【解析】 【分析】由题意，对任意正实数x ，y ，()()()f xy f x f y =+，采用特殊值法，求出f．【详解】解：由题意，对任意正实数x ，y ，()()()f xy f x f y =+，()94f =， 令3x y ==则()()()()933334f f f f =⨯=+=()32f ∴=令x y ==()32f fff ==+=1f∴=故答案为1【点睛】本题考查抽象函数求函数值，根据题意合理采用特殊值法是解答的关键，属于基础题． 6. 已知幂函数()()257mf x m m x =-+是R 上的增函数，则m 的值为______．【答案】3 【解析】 【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m 的值．【详解】由题意()()257mf x m m x =-+是幂函数，2571m m ∴-+=，解得2m =或3m =，又()f x 是R 上的增函数,则 3m =. 故答案为：3.【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是得出关于m 的方程和不等式，是基础题．7. 已知函数()()()220log 01x x f x x x ⎧≤⎪=⎨<<⎪⎩的反函数是()1f x -，则112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭______.【答案】-1 【解析】【分析】由题意，令1()2f x =，根据分段函数解析式，直接求解，即可得出结果. 【详解】令1()2f x =，因为()()()220log 01x x f x x x ⎧≤⎪=⎨<<⎪⎩， 当0x ≤时，()2xf x =，由1()2f x =，得122x=，解得1x =-； 当01x <<时，()2log f x x =，由1()2f x =，得21log 2x =，解得x =； 又函数()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<<⎪⎩的反函数是()1f x -，所以1112f -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故答案为1-【点睛】本题主要考查由函数值求自变量的值，考查了反函数的性质，会用分类讨论的思想求解即可，属于常考题型.8. 函数234log 65y x x =-+的单调递增区间为______． 【答案】(),1-∞-和（3，5） 【解析】 【分析】令2()|65||(1)(5)|0t x x x x x =-+=-->，可得函数()f x 的定义域为()()(),11,55,-∞+∞．本题即求()t x 在函数()f x 的定义域的减区间，数形结合可得函数()t x 的减区间． 【详解】令2()|65||(1)(5)|0t x x x x x =-+=-->， 可得1x ≠，且5x ≠， 故函数()f x 的定义域为()()(),11,55,-∞+∞.由于34()log ()f x t x =，根据复合函数的单调性，本题即求()t x 在函数()f x 的定义域上的减区间． 画出函数()t x 的图象，如图： 故函数()t x 的减区间(,1)-∞、()3,5， 故答案为(,1)-∞、()3,5．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性规律的应用，二次函数的性质，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．9. 若函数()()2log 2a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）满足：对任意1x ，2x ，当122ax x <≤时，()()120f x f x ->，则a 的取值范围为______．【答案】(1,22 【解析】 【分析】确定函数为单调减函数，利用复合函数的单调性：知道1a >且真数恒大于0，求得a 的取值范围．【详解】解：令2222()224a a y x ax x =-+=-+-在对称轴左边递减，∴当122ax x <时，12y y >对任意的1x ，2x 当122ax x <时，21()()0f x f x -<，即12()()f x f x > 故应有1a >又因为22y x ax =-+在真数位置上所以须有2204a ->∴2222a -<<综上得122a <<故答案为(1,22【点睛】本题考查了复合函数的单调性．复合函数的单调性的遵循原则是单调性相同复合函数为增函数，单调性相反复合函数为减函数．10. 已知0x >，定义()f x 表示不小于x 的最小整数，若()()()3 6.5f x f x f +=，则正数x 的取值范围为______．【答案】45,33⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】由题意可得63()7x f x <+，即63()73x f x x -<-，对x 的范围进行讨论得出答案． 【详解】解：()(3()) 6.5f x f x f +=，(3())7f x f x ∴+= 63()7x f x ∴<+， 63()73x f x x ∴-<-当01x <时，()1f x =，632x -，不符合题意； 当2x 时，()2f x ，731x -≤，不符合题意； 当12x <<时，()2f x =，∴63273x x ∴-<-，解得4533x <． 故答案为45,33⎛⎤⎥⎝⎦． 【点睛】本题主要考查了函数值的计算和对新定义的理解，关键是将问题转化为方程有解问题，属中档题．11. 已知函数()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭（0a >且1a ≠）只有一个零点，则实数m 的取值范围为______． 【答案】1m ≤-或12m =-或0m = 【解析】∵函数()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++⎪⎝⎭（0a >且1a ≠）只有一个零点， ∴22210mx m x+=++> ∴()()2mx 10x -+=当m 0=时，方程有唯一根2，适合题意 当m 0≠时，2x =或1x m=-1x m=-显然符合题意的零点∴当12m -=时，1m 2=- 当12m-≠时，220m +≤，即1m ≤- 综上：实数m 的取值范围为1m ≤-或12m =-或0m = 故答案为1m ≤-或12m =-或0m = 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12. 已知函数()()1221log 1,123,x x x n f x n x m --⎧--≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，()n m <的值域是[]1,1-，有下列结论：（1）0n =时，0,2m ；（2）12n =时，1,22m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；（3）10,2n ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭时，(],2m n ∈，其中正确的结论的序号为______．【答案】（2） 【解析】 【分析】根据函数函数的单调性及分段函数的定义，画出函数图象，根据图象即可求得答案． 【详解】解：当1x >时，10x ->，213()2323x x f x -+-=-=-，单调递减， 当11x -<<时，211()2323x x f x +-+=-=-，单调递增，2|1|()23x f x --∴=-在(1,1)-单调递增，在(1,)+∞单调递减，∴当1x =时，取最大值为1， ∴绘出()f x 的图象，如图：①当0n =时，1221(1)10()230x log x x f x x m ----⎧⎪=⎨⎪-<⎩，由函数图象可知：要使()f x 的值域是[1-，1]， 则(1m ∈，2]；故（1）错误； ②当12n =时，12()(1)f x log x =-，()f x 在[1-，1]2单调递增，()f x 的最大值为1，最小值为1-，∴1(,2]2m ∈；故（2）正确；③当1[0,)2n ∈时，[1m ∈，2]；故（3）错误，故答案为（2）【点睛】本题考查函数的性质，分段函数的图象，考查指数函数的性质，函数的单调性及最值，考查计算能力，属于难题．二、选择题13. 下列函数中，是奇函数且在区间()1,+∞上是增函数的是（ ）．A. ()1f x x x=-B. ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. ()3f x x =-D. ()21log 1x f x x +=-- 【答案】D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义及函数的单调性进行判断． 【详解】解：在A 中，1()f x x x=-是奇函数，在区间(1,)+∞上是减函数，故A 错误； 在B 中，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是偶函数，但在区间(1,)+∞上是减函数，故B 错误； 在C 中，3()f x x =-是奇函数且在区间(1,)+∞上是减函数，故C 错误； 在D 中，21()log 1x f x x +=--是奇函数且在区间(1,)+∞上是增函数，故D 正确． 故选D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数m 满足()()11f m f ->-，则m 的取值范围是（ ） A. (),0-∞ B. ()(),02,-∞+∞C. （0，2）D. ()2,+∞【答案】C 【解析】 【分析】根据函数()f x 为R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，可得函数在()0,∞+上的单调性，然后将函数不等式转化为自变量的不等式，即可解得．【详解】由题意，函数()f x 为R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，∴函数()f x 在 ()0,∞+上单调递减，()()11f m f ->-11m ∴-<-解得02m ∴<< 即()0,2m ∈ 故选C【点睛】本题考查偶函数的性质，偶函数图象关于y 轴对称，在关于原点对称的区间上具有相反的单调性，利用函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，属于基础题．15. 如果函数()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“可拆分函数”，若()lg21xaf x =+为“可拆分函数”，则a 的取值范围是（ ） A. 13,22⎛⎫⎪⎝⎭ B. 3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦D. (]3,+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据条件将问题转化为方程0021213(21)x x a a +=++在0x R ∈上有解的问题即可得解．【详解】解：()21x af x lg=+ ,0x R a ∴∈>函数()21xaf x lg=+为“可拆分函数”， ∴存在实数0x ，使00021321213(21)x x x a a a a lg lg lg lg +=+=+++成立，∴方程0021213(21)x x a a +=++在0x R ∈上有解，即000113(21)331222121x x x a +++==+++在0x R ∈上有解， 0x R ∈，∴011(0,1)21x +∈+，3,32a ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，a ∴的取值范围为：3,32⎛⎫⎪⎝⎭． 故选B【点睛】本题主要考查了函数值的计算和对新定义的理解，关键是将问题转化为方程有解问题，属中档题． 16. 定义在()1,1-上的函数()f x 满足()()111f x f x =+- 当(1,0]x ∈-时，()111f x x=-+ 若函数()()12g x f x mx m =--- 在()1,1-内恰有3个零点，则实数m 的取值范围是( ) A. 19,416⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 19[,)416C. 11[,)42D. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C若()0,1x ∈，则()11,0x -∈-，()()1111,111f x f x x x x-=-==-+，根据函数的平移变换与翻折变换，画出()12f x -在()1,1-上的图象，则()1y m x =+与()12y f x =-的图象有三个交点时，函数()102f x mx m ---=有三个零点，可得 ()()111122,114012AC AB k k ====----，()1y m x =+是斜率为m ，且过定点()1,0A - 的直线，绕()1,0A -旋转直线，由图知，当1142m ≤<时，直线与曲线有三个交点，函数()()12g x f x mx m =---在()1,1-内恰有3个零点， m ∴的取值范围是11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选C. 【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题 .三、解答题17. 已知函数()21x f x =-的反函数是()1y f x -=，()()4log 31g x x =+（1）画出()21xf x =-的图像； （2）解方程()()1f xg x -=．【答案】（1）详见解析；（2）0x =或1x =．【解析】（1）作图见解析；（2）先求出()21xf x =-的反函数，再利用换底公式将底数化成一样的，即可得到关于x 的方程，需注意对数的真数大于零．【详解】（1）如图：（2）()21x f x =-即21x y =-12x y ∴+=()2log 1x y ∴=+()()12log 1f x x -∴=+()()4log 31g x x =+()()1f x g x -∴=即()()24log 1log 31x x +=+()()421log 31log 312x x +=+ ()()221log 1log 312x x ∴+=+ ()213110310x x x x ⎧+=+⎪∴+>⎨⎪+>⎩解得0x =或1x =【点睛】本题考查求反函数的解析式，以及函数方程思想，属于基础题．18. 已知定义在R 上的奇函数()x xf x ka a -=-（（0a >且1a ≠），k ∈R ） （1）求k 的值，并用定义证明当1a >时，函数()f x 是R 上的增函数；（2）已知()312f =，求函数()22x xg x a a -=+在区间[]0,1上的取值范围． 【答案】（1）1k =，证明见解析；（2）172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】 （1）根据函数()f x 为R 上的奇函数，可求得k 的值，即可得函数()f x 的解析式，根据函数单调性的定义，利用作差法，即可证得函数的单调性；（2）根据()1f 的值，可以求得a ，即可得()g x 的解析式，利用换元法，将函数()g x 转化为二次函数，利用二次函数的性质，即可求得值域；【详解】解：（1）()x x f x ka a -=-是定义域为R 上的奇函数，(0)0f ∴=，得1k =，()x x f x a a -∴=-，()()x x f x a a f x --=-=-，()f x ∴是R 上的奇函数，设任意的21,x x R ∈且21x x >，则22112112211()()()()()(1)x x x x x x x x f x f x a a a a a a a a ---=---=-+， 1a >， 21x x a a ∴>，21()()0f x f x ∴->，()f x ∴在R 上为增函数；（2）()312f =， 132a a ∴-=，即22320a a --=， 2a ∴=或12a =-（舍去）， 则22()22x x g x -=+，[]0,1x ∈，1()44x xg x =+令4x t =，则[]1,4t ∈， 则1()g t t t =+，[]1,4t ∈ 由对勾函数的性质可得1()g t t t=+在[]1,4t ∈上单调递增， 故17()2,4g t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ()g x ∴的值域为172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．属于中档题．19. 松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤，市场调研测试，电车载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时电车为满载状态，载客为400人，当210t ≤≤时，载客量会少，少的人数与()10t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客为272人，记电车载客为()p t ．（1）求()p t 的表达式；（2）若该线路分钟的净收益为()6150060p t Q t-=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 【答案】（1）24002(10),210()400,1020t t p t t ⎧--<=⎨⎩（2）5t =，()()max 60Q t =【解析】【分析】（1）由题意知，2400(10),210()(400,1020k t t p t k t ⎧--<=⎨⎩为常数），结合()2272p =求得2k =，则()p t 的表达式可求；（2）写出分段函数21(12180300),2101(60900),1020t t t t Q t t t⎧-+-<⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩，利用基本不等式及函数的单调性分段求出最大值，取两者中的最大者得答案．【详解】解：（1）由题意知，2400(10),210()(400,1020k t t p t k t ⎧--<=⎨⎩为常数）， ()22400(102)272p k =--=，2k ∴=．24002(10),210()400,1020t t p t t ⎧--<∴=⎨⎩．（2）由6()150060p t Q t-=-，可得 21(12180300),2101(60900),1020t t t t Q t t t⎧-+-<⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩， 当210t <时，300300180(12)18021260Q t t t =-+-=， 当且仅当5t =时等号成立；当1020t 时，90060609030Q t =-+-+=，当10t =时等号成立． ∴当发车时间间隔为5分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为60元．【点睛】本题考查函数模型的性质及应用，考查简单的数学建模思想方法，是中档题．20. 对于定义域为D 的函数()y f x =，若存在区间[],a b D ⊂，使得()f x 同时满足，①()f x 在[],a b 上是单调函数，②当()f x 的定义域为[],a b 时，()f x 的值域也为[],a b ，则称区间[],a b 为该函数的一个“和谐区间”（1）求出函数()3f x x =的所有“和谐区间”[],a b ； （2）函数()43f x x=-是否存在“和谐区间”[],a b ？若存在，求出实数a ，b 的值；若不存在，请说明理由 （3）已知定义在()2,k 上的函数()421f x m x =--有“和谐区间”，求正整数k 取最小值时实数m 的取值范围． 【答案】（1）[]1,0-，[]0,1，[]1,1-；（2）不存在；理由见解析；（3）5823，⎛⎫∈ ⎪⎝⎭m【解析】【分析】（1）根据“和谐”函数的定义，建立条件关系，即可求3y x =符合条件的“和谐”区间；（2）判断函数()43f xx=-是否满足“和谐”函数的条件即可； （3）根据函数()f x 是“和谐”函数，建立条件关系，即可求实数m 的取值范围．【详解】（1）因函数()3f x x =在R 上单调递增， 所以有3311a a a b b b a b ⎧==-⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪<⎩或10a b =-⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩； 即[][],1,1a b =-或[][],1,0a b =-或[][],0,1a b =．（2）画出函数()43f x x=-的图象()43,0443,03443,3x x f x x xx x ⎧-<⎪⎪⎪∴=-<≤⎨⎪⎪->⎪⎩由图可知函数在(),0-∞ ，4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 上单调递增，在40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减； 且函数值域为[)0,+∞，故在(),0-∞上不存在 “和谐区间”；假设函数在区间40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦存在 “和谐区间”[],a b ，则4343b a a b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 方程组无解，假设不成立；同理可得函数在区间4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭也不存在 “和谐区间”． 故函数()43f x x=-不存在 “和谐区间”． （3）()421f x m x =--在()2,k 上有“和谐区间”， 所以存在区间[],a b ，使函数()f x 的值域为[],a b ，()421f x m x =--函数()2,k 上单调递增()421f x m x ∴=--在[],a b 单调递增，即421421a m a b m b ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩， ,a b ∴为关于x 的方程42-1x m x =-的两个实根，即方程421x m x =--在()2,k 上有两个不等的实根，即421m x x =+-在()2,k 上有两个不等的实根，令()4(),21g x x x x =+>- 与2y m =，问题转化为函数()4(),21g x x x x =+>-与2y m =，在()2,k 上存在两个不同的交点. 考察函数()4(),21g x x x x =+>-如图函数()4()21=+>-g x x x x 在()23，单调递减，在[)3,+∞上单调递增. min 4()(3)3531g x g ==+=-，且()()256==g g ， ∵函数()g x 在()2,3上递减，当23k <≤时，直线2y m =与函数()y g x =不可能有两个交点，∴3k > ∵()g x 在()3,k 递增，由图象可知，当3k >时，函数()y g x =与2y m =在()2,k 存在两个交点， 所以正整数k 的最小值为4，()1643=g ，此时，16523<<m ，解得5823<<m . 故5823，⎛⎫∈ ⎪⎝⎭m .【点睛】本题主要考查“和谐”函数的定义及应用，将“和谐”函数的定义转化为函数的零点个数是解决本题的关键，考查化归与转化思想以及数形结合思想的应用，属于中等题.21. 定义在R 上的函数()g x 和二次函数()h x 满足：()()229x x g x g x e e+-=+-，()()201h h -==，()32h -=-（1）求()g x 和()h x 的解析式；（2）若对于1x ，[]21,1x ∈-，均有()()11253h x ax g x e ++≥+-成立，求a 的取值范围；（3）设()()(),0,0g x x f x h x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，在（2）的条件下，讨论方程()5f f x a =+⎡⎤⎣⎦的解的个数． 【答案】（1）()3x g x e =-，()221h x x x =--+；（2）[]3,7-；（3）见解析 【解析】【分析】（1）通过x -代替x ，推出方程，求解函数()g x 的解析式．利用()h x 是二次函数，且(2)(0)1h h -==，可设()(2)1h x ax x =++，然后求解即可．（2）设2()()5(2)6x h x ax x a x φ=++=-+-+，()33x x F x e e e e =-+-=-，转化条件为当11x -时，()()min max x F x φ，通过函数的单调性求解函数的最值，列出关系式即可求出实数a 的取值范围． （3）设5t a =+，由（2）知，画出函数在212()t f x 的图象，设()f x T =，则()f T t =当2t =，当223t e <<-，当23t e =-，当2312e t -<，分别判断函数的图象交点个数，得到结论． 【详解】解：（1）2()2()9x x g x g x e e +-=+-，①2()2()9x x g x g x e e---+=+-，即1()2()29x xg x g x e e -+=+-，② 由①②联立解得：()3x g x e =-．()h x 是二次函数，且(2)(0)1h h -==，可设()(2)1h x ax x =++，由(3)2h -=-，解得1a =-．2()(2)121h x x x x x ∴=-++=--+()3x g x e ∴=-，2()21h x x x =--+．（2）设2()()5(2)6x h x ax x a x φ=++=-+-+，()33x x F x e e e e =-+-=-，依题意知：当11x -时，()()min max x F x φ()x F x e e =-，在[]1,1-上单调递增，()()10max F x F ∴==∴(1)70(1)30a a φφ-=-⎧⎨=+⎩，解得：37a - ∴实数a 的取值范围为[]3,7-．（3）设5t a =+，由（2）知，212()t f x ，的图象如图所示：设()f x T =，则()f T t =当2t =，即3a =-时，11T =-，25T ln =，()1f x =-有两个 解，()5f x ln =有3个解；当223t e <<-，即238a e -<<-时，(3)T ln t =+且52ln T <<，()f x T =有3个解；当23t e =-，即28a e =-时，2T =，()f x T =有2个解；当2312e t -<，即287e a -<时，(3)2T ln t =+>，()f x T =有1个解．综上所述：当3a =-时，方程有5个解；当238a e -<<-时，方程有3个解．【点睛】本题考查函数恒成立，二次函数的性质，函数的导数的综合应用，函数的图象以及函数的零点个数的求法，考查分类讨论思想数形结合思想以及转化思想的应用．。
上海市浦东新区2018-2019学年高一上学期期末质量测试数学试卷+Word版含解析
浦东新区2018学年度第一学期期末质量测试高一数学试卷考生注意：1、答卷时间90分钟，满分100分2、请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅.一、填空题，本大题共有12题，只要求直接填写结果。
1.不等式的解集是_______【答案】【解析】【分析】由绝对值不等式的性质直接求解。
【详解】，，即不等式的解集是：【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，属于基础题。
2.若整数．．能使成立，则=____.【答案】【解析】【分析】利用集合相等列方程组求解即可解决问题。
【详解】或，解得：（舍去）或=10【点睛】本题考查了集合相等知识，还考查了分类讨论思想，属于基础题。
3.已知集合，集合，则=____. 【答案】【解析】分别解出集合，利用交集概念求解。
【详解】，，=【点睛】本题考查了指数函数及对数函数性质，还考查了交集概念，属于基础题。
4.函数的零点个数为_______.【答案】1【解析】【分析】令，整理得：，分别作出及图像，由图像交点个数即可判断函数零点个数。
【详解】令，整理得：，在同一坐标系中分别作出及图像，如下图：由图可知，两函数图像只有一个交点。
函数零点个数为1个。
【点睛】本题考查了函数零点的概念，还考查了转化思想及指数函数，幂函数图像，属于基础题。
5.函数的图像恒经过定点，则点的坐标是____.【答案】(2,4)当时，不论底数取何值，总有成立，即函数的图象恒过定点，故答案为．6.如果，那么=______.【答案】1【解析】【分析】分别表示出，利用对数运算知识求解即可。
【详解】，=【点睛】本题考查了指数幂与对数的互化，还考查了对数运算知识，属于基础题。
7.方程的解集是______.【答案】【解析】【分析】对变形，再利用换元法转化成一元二次方程问题来求解即可。
【详解】，即：，令，则方程可化为，解得：或，或或方程的解集是：【点睛】本题考查了对数运算性质及转化思想，利用换元方法求解。
8.若关于的方程有负根，则的取值范围是______【答案】【解析】【分析】由列不等式求解。