七年级数学下册第九章不等式与不等式组本章小结学案设计
第九章不等式与不等式组本章小结
学习目标
1.归纳本章知识,系统理解本章的知识结构,正确掌握不等式的性质,熟练地解一元一次不等式(组),并会借助数轴确定不等式(组)的解集.
2.利用不等式解决简单的实际问题.
3.体会知识形成过程中所蕴含的数学思想、方法和思维策略.
学习过程
一、知识系统
二、题组训练
题组一:不等式的定义
1.判断下列式子哪些是不等式.
(1)3>2;(2)a2+1>0;(3)3x2+2x;(4)x<2x+1;(5)x=2x-5;(6)x2+4x<3x+1;(7)a+b≠c.
自己举出几个不等式的例子(至少两个)
2.用不等式表示:
(1)a是负数;(2)a是非负数;(3)x的6倍减去3大于10;(4)y的8倍与6的差小于1;(5)y 的与6的差不小于1.
题组二:不等式的基本性质
不等式的基本性质
基本性质1;
基本性质2;
基本性质3.
1.单项选择:
(1)由x>y得ax>ay的条件是( )
A.a>0
B.a<0
C.a≥0
D.a≤0
(2)由x>y得ax≤ay的条件是( )
A.a>0
B.a<0
C.a≥0
D.a≤0
(3)由a>b得am2>bm2的条件是( )
A.m>0
B.m<0
C.m≠0
D.m是任意有理数
2.如果x<y,那么x+5y+5,
3x3y,-2x-2-2y-2
你能根据性质给其他小组编题吗?
题组三:解一元一次不等式并求特殊解
解下列不等式,并把解在数轴上表示出来:
(1)2(x-1)+2<5-3(x+1);(2)≤+1(并求出非正整数解).
思考:解一元一次不等式和解一元一次方程有什么区别和联系?
归纳:解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有:
( )( )( )( )( )
在( )和( )的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个( )时,不等号的方向必须( ).
题组四:会解一元一次不等式组(注意:解题的步骤)
1.口答下列不等式组的解集
不等式组的解集是;的解集是;
的解集是;的解集是.
2.解不等式组,并求它的非正整数解.
思考:解一元一次不等式和一元一次不等式组有什么区别和联系?
题组五:一元一次不等式的应用
1.一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分,在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题?
2.某商品的零售价是每件50元,进价是每件35元.经核算,每天商店的各种费用(包括房租、售货员工资等)是120元,还需把商品售出价的10%上缴税款,问商店每天需要出售多少
件这样的商品,才能保证商店每天获纯利润在100元以上(不包括100元)?
三、综合运用,能力提升
1.P(a-3,2a-5)是第二象限的点,则a满足的条件是.
2.关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y>3,求实数a的取值范围.
3.若不等式组的解集为x>2,则a的取值范围是( )
A.a<2
B.a≤2
C.a>2
D.a≥2
四、总结反思,共同提高
围绕四个问题,总结本节课的学习收获.
1.哪些本已遗忘的知识得到了巩固?
2.对哪些知识有新的认识?
3.本章主要蕴涵了哪种数学思想?
4.结合你自己的复习情况,谈谈你还有什么疑问?
目标检测
1.(1)a的2倍与7的差是非负数,根据题意列不等式为.
(2)某隧道限速为60 km/h,一辆在隧道中行驶速度为v km/h的轿车被交警处罚,用不等式解释:原因是.
2.根据下图所示,对a,b,c三种物体的重量判断正确的是( )
A.a<c
B.a<b
C.a>c
D.b<c
3.设a>b,用“>”或“<”填空.
(1)a-3b-3;(2)5a5b;(3)-a-b;(4)-
-;(5)a-b0.
4.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是( )
A.0
B.-3
C.-2
D.-1
5.解下列不等式(组)
(1)≥;(2)
参考答案
学习过程
二、题组训练
题组一:
1.不等式有:(1)(2)(4)(6)(7).
2.(1)a<0;(2)a≥0;(3)6x-3>10;(4)8y-6<1;(5)y-6≥1.
题组二:
不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
1.(1)A (2)D (3)C
2.<<>
题组三:
(1)x<,
(2)x≥-1,
非正整数解是:-1,0.
去分母去括号移项合并同类项系数化为1
去分母系数化为1负数改变
题组四:
1.x>3;x<-1;-1<x<3;无解
2.解:解不等式①,得x>-4,
解不等式②,得x≥-1,
所以不等式组的解集为x≥-1.
所以不等式组的非正整数解为-1,0.
题组五:
1.解:设小明答对了x道题,4x-(25-x)≥85,解得:x≥2
2.
答:小明至少答对了22道题.
2.解:设商店每天出售该商品x件.根据题意得(50-35-50×10%)x-120>100,即10x>220,x>22.
答:商店每天需要出售23件或23件以上这样的商品,才能保证商店每天获纯利润在100元以上(不包括100元).
三、综合运用,能力提升
1.2.5<a<32.a>23.B
目标检测
1.(1)2a-7≥0(2)v>60
2.C
3.(1)>(2)>(3)<(4)<(5)>
4.D
5.(1)x≤3(2)1<x<4。
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组小结教学设计
4.通过自主探究，发现不等式组解的性质，提高自主学习能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发他们学习数学的积极性。
2.培养学生勇于面对挑战，克服困难的信心和决心，使他们具备解决问题的勇气和毅力。
3.对于不等式组的解法，我计划采用以下教学方法：
a.使用数轴和表格等方法，帮助学生直观地理解不等式组的解法。
b.设计分层次的练习题，让学生在解题过程中逐步提高解题技巧。
c.鼓励学生总结解题规律，培养他们的自主学习能力和归纳总结能力。
4.情感态度与价值观的培养：
a.创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生学习数学的兴趣和热情。
3.使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，认识到数学学习的实用价值。
4.培养学生严谨、认真的学习态度，养成良好的学习习惯。
5.培养学生的公平、公正意识，让他们明白在解决问题时要遵循规则，遵循逻辑。
二、学情分析
七年级下册的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了基本的代数运算和方程求解方法。然而，在接触到不等式与不等式组这一章节时，学生可能会面临以下挑战：
1.回顾本节课所学的不等式和不等式组的知识点，梳理知识体系。
2.让学生总结解不等式和解不等式组的方法，以及在实际问题中的应用。
3.强调不等式在生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.鼓励学生提出疑问，解答他们在学习过程中遇到的问题，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的数学素养和解决问题的能力，我设计了以下作业：
4.理解不等式组的含义，掌握解不等式组的方法，能够解决实际问题。
2020-2021学年七年级数学人教版下册：第9章不等式与不等式组小结(2) 学案
课题: 第9章不等式与不等式组小结（2）年月日一、学习目标1.找到实际问题中的不等关系，列一元一次不等式（组）解决实际问题，熟练建立数学模型.2.会讨论不等式（组）的整数解、最大解、特殊解。
二、教材导学运用一元一次不等式（组）分析解决实际问题的基本过程三、引领学习例1求不等式组5131131132x xx x-<+⎧⎪++⎨≤+⎪⎩的整数解例2已知方程组32121x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩，m为何值时，x＞y？数学问题一元一次不等式（组）实际问题实际问题的答案取特殊解数学问题的解不等式（组）的解集设未知数，列不等式（组）解不等式（组）一般步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1例3 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品50件．生产一件A 产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．（1）设生产x 件A 种产品，写出其题意x 应满足的不等式组；（2）由题意有哪几种按要求安排A 、B 两种产品的生产件数的生产方案？请您帮助设计出来。
（3）以上生产方案中哪种获利最多？四、学习反馈1、不等式组⎩⎨⎧-≤->+x x x 284133的最小整数解是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－12.不等式3（x-2）＜x-1的非负整数解是3.若关于x 、y 的方程组的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____。
4.小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是___________。
5.阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度（单位：米/分），则x 的取值范围为 。
新人教版七年级数学下册《九章 不等式与不等式组 小结 构建知识体系》教案_6
人教版七年级（下）第九章不等式与不等式组——小结与复习一、教学目标：1、知识与技能：构建不等式（组）知识间的联系，形成知识体系，并解决有关问题．掌握解题方法，体会本章的数学思想．2、方法与过程：通过问题串联本章基本知识，形成知识体系．通过例题讲解和练习，让学生从中体会数学思想．3、情感、态度与价值观：通过运用划归、数形结合、转化、分类讨论、建模等数学思想解决问题，培养学生灵活应变，解决问题的能力，激发学生学习数学的热情．二、重点难点：重点：构建不等式的知识体系，解决不等式的有关问题．难点：通过解决问题，体会本章有关的数学思想．三、教学方法：情境教学、类比探究、多媒体演示相结合．四、教学过程1．知识梳理引语同学们，第九章不等式与不等式组我们已经学完了．今天我们一起回顾本章的内容，进行小结与复习，让你对它们的理解更加系统化．（指明方向，引入本章复习．）请回答接下来的几个问题．（1）什么是不等式？答：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．（2）不等式的性质有几条？它们分别是什么？与等式的性质有什么不同呢？答：不等式的性质：性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或ac＞bc）．性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或ac＜bc）．不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．运用等式的性质不用考虑这个问题．（回顾不等式的性质，与等式的性质对比，区分不同点．）（3）解一元一次不等式的基本步骤是什么？与解一元一次方程的基本步骤有什么不同？答：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1．注意：去分母和系数化为1时，当所乘(或除以)的数是负数时，需要将不等号的方向改变．一元一次方程不用考虑．（类比解一元一次方程的基本步骤，强调解一元一次不等式系数化为1时的不同．）（4）如何解一元一次不等式组呢？答：分别解两个不等式，（借助于数轴）找出两个不等式的解集的公共部分，公共部分即为不等式组的解集．（强调数轴的作用，数形结合，更直观，有助于找出公共部分．）（5）用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤是什么？答：审：审题，并找出题目中的不等关系．设：设出合理的未知数．列：由实际问题中的不等关系列出不等式（组）． 解：解不等式（组），等到数学问题的答案．验：根据实际问题从不等式（组）的解集中找出符合实际情况的解． 答：得到实际问题的答案．（建立解决问题的数学模型．）（通过问题串联本章基本知识，让学生形成知识体系．）2．典型例题例1 已知a ＞b ，用“＞”或“＜”填空：（1）a －3___ b －3； （2）3a ___3b ； （3）2－3a ___2－3b ； （4）a －b ___0；（5）在a ＞b 的前提下，编写一道题目，让你的同学用“＞”或“＜”填空．（应用不等式的性质，加强对不等式性质的理解，第（5）题为开放试题，让学生灵活运用知识．）例2 （1）不等式－2x ＜5的解集是________．（2）如果 a ＜0，那么关于x 的不等式 ax ＜b 的解集是_________（用含a ，b 的式子表示）．（3）如果(m +2)x ＞n 的解是x ＜2+n m ，则m 的取值范围是__________．（利用不等式的性质解不等式，及灵活应用，加强对不等式性质的应用能力，为解一元一次不等式（组）做准备．）例3 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）324153；x x +-<+ （2）11282712.3≤，x x x x --⎧⎪-+⎨-<-⎪⎩ （解一元一次不等式（组），巩固解一元一次不等式的基本步骤和解一元一次不等式组的过程方法,强化格式的书写．）例4（1）已知关于x 的不等式 x +a ≥2(x +2)的解集在数轴上表示如图所示，求a 的值．（本题利用数形结合思想和转化思想将一元一次不等式转化为一元一次方程，考查学生灵活运用所学的知识的能力．）（2）已知关于x 的不等式组 00－－＞，－2＋＜x a b x a b ⎧⎨⎩的解集是－1<x <9，求a －2b 的值． （本题还是利用转化思想将一元一次不等式组转化为二元一次方程组，在第（1）题的基础上进行拓展，学生类比第（1）题的解答，思考完成．）例5 小明上午9时步行出发去郊游．上午10时30分时，小亮骑自行车出发．已知小明每小时走4 km ，那么小亮要在11时前追上小明，他的速度应满足什么条件？（本题考查从实际问题中抽象出数学模型，用一元一次不等式解决实际问题，体现数学建模的思想．）例6 咱们班学生到图书馆读书，班长问：“老师，要把同学们分成几个组呢？” 老师风趣地说：“假如我把这些书分给你们，若每组6本，还剩3本；若每组8本，最后一组有书， 但不到3本．你知道该分几个组吗?” 请你帮助班长分组．（本题考查从实际问题中抽象出数学模型，用一元一次不等式组解决实际问题，体现数学建模的思想．）（通过例题讲解和练习，让学生从中体会划归、变换、数形结合、分类讨论、建模等数学思想．）3．课堂小结，归纳提升这节课对本章内容进行复习，你有哪些新的收获？（小结归纳，深化知识体系的建立．）附：知识结构图六、作业布置数学课本第133页复习题9 第1、3、4、7、8题．七、课后反思不等式是初中数学代数的重要内容之一．本节课是不等式与不等式组——小结与复习．这是一节复习课的目标是通过本节课的复习，我想达到以下目的：系统的掌握本章的基本知识点，理解不等式的性质，不等式（组）的解集的概念及实际应用，会解不等式（组）的解集，并把它的解集在数轴上表示出来．教学设计分三部分：1．知识梳理；2．典型例题；3．课堂小结，归纳提升．第一部分是以问题串的形式串联本章知识点．第二部分土木覆盖主要的一些考点，做题时，有的是学生独立思考举手回答，有的是课堂上采用了老师引导，学生思考回答．有的是书写清楚计算过程，并找学生板演．有的是类比上一题，学生独立完成．本节课给学生独立思考的空间不够多，没有给时间让学生自己翻课本查找，学生是课堂的主体体现的不明显，造成老师语言过多，学生发言比积极的局面，造成部分学生分散了认真听课的注意力．通过设计一些经典例题，让学生训练，可以巩固提高，达到灵活解题的效果．但有的例题并没能做到言简意赅，造成后面的时间较紧，题目没能在课堂上全部完成，就把剩下的题安排成课后作业．存在不足：1、课堂气氛不够活跃，回答问题的学生人数较少，合作交流环节太少；2、有些题目处理操之过急，本应学生完成的内容老师成了代言人；3、就题讲题，缺少归纳提炼，重知识轻能力；4、教学方法单一，以教师的讲为主．教学措施：1、授课前应先让学生带着问题预习；2、对于重点难点题目，让学生间交流一下．3、检查学生掌握的情况，提问一些学生回答，从问题中暴露问题，发现问题．本次授课，有待提高的地方还有很多，后期上课，一定要考虑的更加全面才行，这样才能上出一节真正的好课．。
第9章不等式与不等式组(小结复习)(教案)七年级数学下册(人教版)
复习引入例3 若(m －1)x 2m +1－1＞5是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集是______. 针对训练3.如果a ＜b ＜0，那么不等式ax ＜b 的解集是( )A.a b x <B.a b x >C.a b x -<D.ab x -> 4.关于x 的不等式x －a ≥3的解集如图所示，则a ＝____.5.若(m －1)x |m |＋2＜0是关于x 的一元一次不等式，则此不等式的解集是______.考点三 解一元一次不等式例3 解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1) 3x －2(x －1)＞4－3(x ＋2)解：去括号，得 3x -2x +2＞4-3x -6移项，得 3x -2x +3x ＞4-6-2合并同类项，得 4x ＞-4系数化为1，得 x ＞-1(2) ()1273212-≥-++x x x 解：去分母，得 12(x +1)+2(x -2)≥21x -6去括号，得 12x +12+2x -4≥21x -6移项，得 12x +2x -21x ≥-6-12+4合并同类项，得 -7x ≥-14系数化为1，得 x ≤2针对训练 6.不等式4x －6≥7x －12的非负整数解为_________.7.解不等式612145+-<+x x ，并在数轴上表示解集： 解：去分母，得 3(x +5)＜12-2(2x +1)去括号，得 3x +15＜12-4x -2移项，得 3x +4x ＜12-2-15合并同类项，得 7x ＜-5系数化为1，得 x ＜-75考点四 一元一次不等式组的解集例4 不等式组⎩⎨->-42x 有解，则a 的取值范围为( ) A.a ＞－2 B.a ≥－2 C.a ＜2 D.a ≥2针对训练8.下列说法中，正确的个数是( )①x ＝7是不等式组⎩⎨⎧->>11x x 的解；②不等式组⎩⎨⎧-≥>23x x 的解集是－2≤x ＜3； ③不等式组⎩⎨⎧≤≥66x x 的解集是x ＝6；④关于x 的不等式组⎩⎨⎧<>24x x 无解. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个考点四 解一元一次不等式组例5 解下列不等式组，并在数轴上表示解集：(1)()()⎩⎨⎧≥--->+01241513x x x x 解：解不等式①，得 x ＜3解不等式②，得 x ≥-1∴ 不等式组的解集是 -1≤x ＜3(2)()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--+<--2431324543327x x x x 解：解不等式①，得 x ＞3解不等式②，得 x ＞6∴ 不等式组的解集是 x ＞6针对训练9.解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+②①x x x x 3471321315，并在数轴上表示解集： 解：解不等式①，得 x ＞-2解不等式②，得 x ≤4∴ 不等式组的解集是 -2＜x ≤410.解不等式组⎩⎨--≥-824x x 的所有整数解的和是____. 考点五 用一元一次不等式(组)解决实际问题例6 随着科技的发展，某快递公司为了提高分拣包裹的速度，使用机器人代替人工进行包裹分拣，若甲机器人工作2h ，乙机器人工作4h ，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h ，乙机器人工作2h ，一共可以分拣650件包裹.(1)求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；(2)去年“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，为了让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低2250件，则它们每天至少要一起工作多少小时？(1)解：设甲、乙两机器人每小时各分拣包裹x 件、y 件，由题意得⎩⎨⎧=+=+6502370042y x y x 解得 ⎩⎨⎧==100150y x 答：甲、乙两机器人每小时各分拣包裹150件，100件.(2)解：设它们每天至少要一起工作a 小时，由题意得(150+100)a ≥2250解得 a ≥9答：它们每天至少要一起工作9小时.例7 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如右表所示：(1)根据题干所提供的信息，确定共需租用多少辆汽车？(2)请你给学校选择一种最节省费用的租车方案．(1)解：由要保证240名师生都有座位，汽车总数不能小于45240(取整为6)辆；由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆，综合起来共需租用6辆汽车.(2)解：设租用甲种客车x 辆，则租用乙种客车(6-x )辆.由题意得⎩⎨⎧≤-+≥-+2300)6(280400240)6(3045x x x x 解得 6314≤≤x ∵ x 为整数，∴ x =4，或x =5当x =4时，甲种客车4辆，乙种客车2辆，租车总费用为400×4+280×2=2160(元)当x =5时，甲种客车5辆，乙种客车1辆，租车总费用为400×5+280×1=2280(元)∴ 最节省费用的租车方案是甲种客车4辆，乙种客车2辆，总费用2160元.选做题：133页复习题9第7、8、9题。
2019春七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组小结与复习教案 (新版)新人教版
第九章复习教案一、教学内容：不等式与不等式组二、教学目标1、知识与技能：能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
2、方法与过程:能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
3、情感、态度与价值观：会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.三、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组四、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。
五、教学过程（一）知识梳理1.知识结构图2.知识点回顾（1）、不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．（2）、不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．（3）、不等式的基本性质A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-cB、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c）C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a>b，并且c<0，那么则ac<bc(或a/c<b/c)说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O⇔a>b；②a-b=O⇔a=b；③a-b<O⇔a<b．(4) 、一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a≠O，a，b为已知数)．（５）、解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．（６）．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．（7）．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．（8）. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． ３．课堂练习(一)解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５） 去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０ 移项，得： ８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４ 合并同类项得：－７ｘ≥－５６ 系数化为１，得：ｘ≤８ ２．解不等式组：解：解不等式①得：x ≤8解不等式②得：x ≥5把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：∴ 原不等式组的解集为:5≤x ≤8３、求不等式（组）的特殊解：(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１ 合并同类项，得：－ｘ≥－６ 系数化为１，得：ｘ≤６所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6（２）求不等式组 的整数解解：由不等式①得: x ＞2由不等式②得: x ≤4把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：2151.5,34.x x -≥-解不等式并把它的解集在数轴上表示出来33)4(2545312+≤+-≥-x x x x 2151(2)32x x +>⎧⎪⎨+≤⎪⎩∴不等式组的解集为:2＜x≤4∴不等式组的整数解为：3、4．４．不等式(组)在实际生活中的应用当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得：８ｘ＞５ｘ＋１２解这个不等式，得：ｘ＞４当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不符合题意．答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住宿学生有３７人；当有６间住房时，住宿学生有４２人．（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。
数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》教学设计
数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》教学设计一. 教材分析《数学七年级下册》第九章《不等式与不等式组》是初中学段非常重要的一部分内容。
本章主要介绍不等式的概念、性质以及不等式组的解法。
学生通过学习本章内容，能够理解不等式的含义，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。
教材内容主要包括不等式的定义、不等式的性质、不等式的解法、不等式组的解法等。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对数学符号、运算有一定的了解。
但是，学生对不等式的概念和性质可能比较陌生，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。
同时，学生可能对不等式组的解法有一定的困难，需要通过大量的练习和指导来提高解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过具体例子和实际操作，理解和掌握不等式的概念和性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。
3.情感态度价值观：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，培养合作和探究的精神，培养解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。
2.教学难点：学生能够理解和掌握不等式组的解法，并能够灵活运用解法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子和实际操作，引导学生理解和掌握不等式的概念和性质。
2.探究教学法：引导学生通过合作和探究，发现不等式组的解法，并能够灵活运用解法解决实际问题。
3.激励评价法：鼓励学生积极参与课堂活动，给予及时的反馈和激励，提高学生的学习兴趣和自信心。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括教材内容、例题、练习等。
2.教学素材：准备一些具体例子和实际问题，用于引导学生理解和掌握不等式的概念和性质。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对不等式组解法的掌握。
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组小结优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业，巩固学生对不等式与不等式组的理解。例如，设计一些实际问题，让学生运用所学知识进行解答。
2.注重作业反馈，及时了解学生对不等式与不等式组知识的掌握情况，为下一步教学提供依据。
3.鼓励学生进行自我评价，发现自己的不足，及时进行改进。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入不等式与不等式组的概念。例如，通过设计“分配资源”问题，让学生思考如何在有限的资源下满足不同需求，从而引出不等式与不等式组的概念。
2.结合学生的认知水平，设计有趣的不等式与不等式组问题，激发学生的学习兴趣。例如，提出“猜猜看”游戏，让学生在猜测中体会到不等式与不等式组的意义。
5.培养学生具有良好的道德品质，使他们学会尊重他人、关爱集体，为我国社会主义现代化建设贡献力量。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，激发学生学习不等式与不等式组的兴趣。例如，通过设计“购物预算”、“分配资源”等生活中的问题，引导学生运用不等式与不等式组进行分析。
2.运用多媒体技术，展示不等式与不等式组的相关案例，让学生直观地感受数学与生活的紧密联系。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们感受到数学的乐趣，激发他们学习数学的内在动力。
2.培养学生勇于探索、积极思考的科学精神，使他们养成良好的学习习惯。
3.教育学生树立合作意识，学会与他人共同探讨问题，培养团队协作能力。
4.通过对不等式与不等式组的学习，使学生认识到数学在实际生活中的重要性，提高他们的数学素养。
4.教师对学生的作业情况进行评价，给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣。
人教版初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》小结教案
课题：第九章不等式与不等式组小结一、教材地位：不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，应用不等式的基本性质解一元一次不等式(组)是学生应该掌握的基本运算技能,为学生的进一步学习函数、方程和不等式的后续学习奠定基础。
二、学情分析：学生在七年级已经学习一元一次方程和二元一次方程组的基础上学习不等式与不等式组，本节主要引导学生对一元一次不等式（组）的解及其解法的小结，对学生在数学及其生活里不等式内容的进一步的总结。
以数学建模为主要思想,进一步地培养学生分析问题和解题能力。
三、教学目标：（一）知识与技能目标：1、巩固运用不等式的性质;2、会运用不等式的基本性质，解一元一次不等式（组），并会借助数轴确定不等式（组）的解集;3、会巧用解集确定字母系数。
（二）过程与方法目标：1、通过学生解不等式，暴露易犯的错误，针对共性解决问题；2、注重渗透知识形成中蕴涵的数学思想、方法和思维策略；（三）情感与态度目标：1、让学生领会数形结合、分类讨论等解题思想；2、感受数学与生活密切相关，提高学习数学的积极性；四、教学重点：一元一次不等式（组）的概念、性质及解一元一次不等式（组）；五、教学难点：巧用解集确定字母系数，体验运用数形结合、分类讨论的思想方法，六、教学策略：本节课将采用“兵教兵”及多媒体演示等方式来突出重点,突破难点.设计典型例题，学生通过“兵教兵”的方式发现问题并展开探索交流.在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系，科学地进行小结与归纳.在此基础上，通过师生之间、生生之间的交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活。
七、教学准备：教师多媒体，学生学具准备。
教学过程一、小测比一比谁做得最快、最好1、解不等式 ， 并把解集在数轴上表示出来；2、求不等式组 的整数解。
设计意图：1、根据学生新课的学习，对不等式与不等式组的计算掌握较好，所以通过小测的形式检测；让学生明白本章的重点之一（不等式与不等式组的计算）是否过关；2、通过“兵教兵”的形式，让之前没过关的学生全部通过；3、通过小老师的批改及“兵教兵”时发现的错误，再请他们小结计算过程的易错点。
第九章不等式与不等式组小结教学设计人教版七年级数学下册
问题8：如何求解不等式组？
归纳：解一元一次不等式组的一般步骤:分别求出各个不等式的解集;在数轴上表示出各个不等式的解集,借助数轴找公共部分;写出这个一元一次不等式组的解集.
归纳总结
①类比等式的性质和方程（组）的解法，利用不等式的性质解不等式（组），得到数学问题的解（不等式（组）的解集，通过检验，得到实际问题的答案;
②学会用将实际问题转化为数学问题，建立数学模型.
方法应用
第24届冬季奥运会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买1个小套装需要50元，购买1个大套装需要120元.某校计划用不超过1500元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？
预设：从实际问题出发，找数量关系，根据不等量关系列不等式.
复习回顾
问题2：下列式子中，是不等式的有？
预设：进一步巩固落实不等式的定义.
问题3：哪些又是一元一次不等式？
问题4：哪些数是不等式的解？
预设：通过代入求值，进一步理解不等式的解及解集.
问题5：根据不等式的性质，判断下列变形是否正确?
预设：熟练运用不等式的性质，为接下来解不等式打好基础.
教学内容
教学重点：
1.利用不等式的性质解不等式（组）；
2. 会用不等式解决实际问题.
教学难点：
1. 如何将实际问题抽象为不等式；
2. 利用数轴找到不等式组的解集.
教学过程
情景呈现
问题1：暑假将至，学校组织八年级学生开展夏令营活动，准备租用45座和60座两种车型，若租用45座车正好坐满，若租用60座车就少租一辆，并且有一辆没坐满，你知道学校八年级至少有多少学生吗？
七年级数学下册第九章不等式与不等式组小结与复习教案新人教版
七年级数学下册第九章不等式与不等式组小结与复习教案新人教版第九章复习教课设计一、教课内容：不等式与不等式组二、教课目的1、知识与技术：能够依据详细问题中的大小关系认识不等式的意义，并探究不等式的基天性质。
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式构成的不等式组，并会用数轴确立解集。
2、方法与过程:能够依据详细问题中的数目关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实质问题。
3、感情、态度与价值观：会运用数形联合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思虑问题，灵巧的解答问题 .三、教课要点：能娴熟的解一元一次不等式与一元一次不等式组四、教课难点：能娴熟的解一元一次不等式( 组 ) 并领会数形联合、分类议论等数学思想。
五、教课过程（一）知识梳理1.知识构造图不等式的定义观点不等式的解集基天性质不等式一元一次不等式的解法不等式的解实质应一元一次不等式组2.知识点回首（ 1）、不等式用不等号连结起来的式子叫做不等式．常有的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．（2）、不等式的解与解集不等式的解：使不等式建立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集能够在数轴上直观的表示出来，详细表示方法是先确立界限点。
解集包括边界点，是实心圆点；不包括界限点，则是空心圆圈；再确立方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区其他，不等式的解是不确立的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个详细的数值．（ 3）、不等式的基天性质A、不等式的两边都加上( 或减去 ) 同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．假如 a>b，则 a+c>b+c ，a-c>b-cB、不等式的两边都乘以( 或除以 ) 同一个正数，不等号的方向不变．1七年级数学下册第九章不等式与不等式组小结与复习教案新人教版假如 a>b，而且 c>0，那么则ac>bc （或 a/c>b/c ）C、不等式的两边都乘以( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变．假如 a>b，而且 c<0，那么则ac<bc( 或 a/c<b/c)说明：随意两个实数a、b 的大小关系：①a-b>O a>b；②a-b=O a=b；③ a-b<O a<b．(4)、一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0 的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O 或 ax+b<O(a≠ O， a， b 为已知数 ) ．（５）、解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母； (2) 去括号； (3) 移项； (4) 归并同类项； (5) 化系数为 1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程近似．不一样的是：一元一次不等式两边同乘以 ( 或除以 ) 同一个负数时，不等号的方向一定改变，这是解不等式时最简单犯错的地方．（６）．一元一次不等式组含有同样未知数的几个一元一次不等式所构成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需知足两个条件：①构成不等式组的每一个不等式一定是一元一次不等式，且未知数同样；②不等式组中不等式的个数起码是 2 个，也就是说，能够是 2 个、 3 个、 4 个或更多．（ 7）．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集往常利用数轴来确立．（8）. 不等式组解集确实定方法，能够概括为以下四种种类（设a>b）不等式组图示解集x ax a x a（同大取大）1x b x>a x babx b （同小取小）x a b x a （大小交错1.解不等式2x 1 x b b a 取中间）5 x 5,3 4 a无解（大小分别解为xa并把它的解集在数轴上表示出来 . b 空）x b（ 9）．解一元一次不等式组的步骤(1) 分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2) 利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．３．讲堂练习( 一 )解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５）去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０移项，得：８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４归并同类项得：－７ｘ≥－５６系数化为１，得：ｘ≤８２．解不等式组：2 x 1 5 x 53 4 22 ( x 4 )3 x 3解：解不等式①得：x≤ 8解不等式②得：x≥ 5把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示以下：∴原不等式组的解集为:5 ≤ x≤ 8３、求不等式（组）的特别解：(1)求不等式 3x+1 ≥ 4x-5 的正整数解解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１归并同类项，得：－ｘ≥－６系数化为１，得：ｘ≤６因此不等式的正整数解为：1、2、 3、 4、 5、 6（２）求不等式组的整数解解：由不等式①得: x ＞ 2由不等式②得: x ≤ 4把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示以下：∴不等式组的解集为:2 ＜x≤ 4∴不等式组的整数解为：3、 4．４．不等式 ( 组 ) 在实质生活中的应用当应用题中出现以下的要点词 , 如大 , 小 , 多 , 少 , 不小于 , 不大于 , 起码 , 至多等 , 应属列不等式 ( 组 ) 来解决的问题 , 而不可以列方程 ( 组 ) 来解 .（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住宅 . 假如每间住 5 人，那么有 12 人安排不下；假如每间住 8 人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住宅能够安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？解：设可能有ｘ间住宅安排学生住宿，则依据题意可得：８ｘ＞５ｘ＋１２解这个不等式，得：ｘ＞４当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，切合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，切合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不切合题意．答：该校可能有５间或６间住宅，当有５间住宅时，住宿学生有３７人；当有６间住宅时，住宿学生有４２人．（２）学校要到体育用品商场购置篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为 130 元、 100 元。