——最优化的边际分析解析
边际分析法
8
边际分析法公式
• 在经济学上，边际是指每单位投入所引起的产出的变化。边际分析方
法在管理经济学中有较多的应用。它主要分析企业在一定产量水平时 ，每增加一个单位的产品对总利润产生的影响。可以用以下的公式来 说明。
• 公式：边际值=△f(x)/△X
其中，X代表投入，f(x)代表产出，表现为X的函数；△表示变量。 假设基数X处在变化中，那么，每增加一个单位的投入，这个单位所引 起的产出的增量是变化的。
这个效用称为“边 际效用”。
3
边际分析法的起源
3、奥地利学派概述
奥地利学派的代表人物有门格尔、维塞尔、庞巴维克，他 们都是奥地利人。
弗里德里 希.维塞尔， 门格尔的 门徒
门格尔 （创始
人）
欧根.庞巴维 克，维塞尔的 同学和好友。
4
边际分析法的起源
4、奥地利学派的方法论
论战
19世纪80年代，在德 国和奥地利经济学界， 发生了关于经济学研 究方法的激烈论 战 ．论战的主要角 色是奥地利学派的创 始人门格尔和新历史 学派的领袖施穆勒， 论战的主要内容是在 经济学研究中，究竟 应该采用抽象演绎法 还是历史归纳法。
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案例三
• 国庆长假高速路免费政策导致拥堵严重的现象：国庆期间七座以下小
车免费通行高速路的政策，结果国庆第一天高速路上出现严重的交通 拥堵现象。运用边际分析法分析如下： 局限条件变化 —— 高速路收费变化为不收费； 引起的结果 —— 人们对高速路的需求量增大，高速路发生拥堵。
22
23
称为f(x)在[x0,x0+∆x]上的平均变化率，它表示在[x0,x0+∆x]内f(x)的平均 变化速度，而f’(x0)称为f(x)在点x0处的变化率，也称为f(x)在点x0处的边 际函数值，它表示f(x)在点x0处的变化速度，即当x的改变量 ∆ x 趋于0时 ，y的相应改变量 ∆ y 与的比值的变化，当x在某一给定值附近有微小变 化时y的瞬时变化，边际的含义就是因变量关于自变量的变化率，或者 说是自变量变化一个单位时因变量的改变量.若设某经济指标y与影响指 标值的因素x之间成立函数关系式y=f(x),则称导数f’(x)为f(x)的边际函数 。
管理经济学的基本方法
第三节管理经济学的基本方法管理经济学的基本方法是边际分疥法，它贯穿管理经济学决策分析的始终。
一、边际分析法体现向前看的决策思想任何人在决策时都会问这样一个问题：“它值得吗?”对这个问题的回答是：“只要他的境况在采取某项行动之后会比采取行动之前有所改善，采取这项行动就是值得的。
”这个道理很好恒，然而它正是边际分析法的精膀，体现了向前看的决策思想，即只看决策后境况的变化，不管决策前的境况曾经如何。
需要指出的是，尽管这个道理浅显易懂，在实际生活中还是常常有人背离(参见例0—1)。
[例0—1] 一家民航公司在从甲地到乙地的航班上，每一乘客的全部成本为250元，那么，当飞机有空位时，它能不能以较低的票价(如每张150元)卖给学生呢?人们往往认为不行，理由是因为每个乘客支出的运费是250元，如果低于这个数目，就会导致亏本。
但根据边际分析法，在决策时不应当使用全部成本(在这里，它包括飞机维修费用以及机场设施和地勤人员的费用等)，而应当使用固学生乘坐飞机而额外增加的成本。
这种额外增加的成本在达际分桥法中叫做边际成本。
在这里，因学生乘坐而引起的边际成本是很小的(如3G元)，它可能只包括学生的就餐费和飞机因增加载荷而增加的燃料支出。
因学生乘坐而额外增加的收入叫边际收入，在这里，就是学生票价收入150元。
在这个例子中，边际收入大于它的边际成本，说明学生乘坐飞机能为公司增加利润，所以按低价让学生乘坐飞机对公司仍是有利的。
从例0一1的分桥中，可以得出这样的结论，企业在进行决策时判断某项业务活动对企业有利还是无利，不是根据它的全部成本(这里包括过去已经支出的或本来也要支出的费用)的大小，而是应当把由这项活动引起的边际收入去和它的边际成本相比较，如果前者大于后者，就对企业有利，否则就不利。
这种分析方法，就是边际分析法。
边际分桥法体现了一种向前看的思想，它适用于一切经济决策，因而，应当贯穿于管理经济学的始终。
二、边际分析法和最优化原理管理决策问题常常也是最优化的问题。
最优化和边际问题的进一步讨论1
，求最小平均成本，如下：
c(q) qC (q) C (q) C (q) q q2
C(q) 0，即C(q)=C(q)
即当边际成本等于平均成本时，平均成本最小
最大利润问题
为什么加上绝对值符号？
边际收益
R( p) Q( p) pQ( p)
1 Q( p) 将边际收益公式进行变形 R( p) Q( p) Q( p)
p
课后例题
例题4与5中的问题：平均库存量怎样计算？ 不允许缺货，补充时间极短—基本的经济订购批量存贮模型 基本的经济订购批量存贮模型有以下假设：
优化问题和边际问题的进一步讨论
题注：通过上一次课得知，求经 济函数优化问题和边际分析以及 弹性分析问题数学上就是求导数， 但是，其过程与结果在分析实际 问题中能否与我们经济生活实践 经验相符合？还要哪些问题可以 进一步分析出更加进一步的结果？ 本次课将要看到如下问题
成本最小问题
实际问题中只能要求最小平均成本
任务说明
任务说明
任务说明
任务说明
任务说明
任务说明
任务说明
任务说明
任务说明
任务说明
图片与题注版式
题注
（1）短缺费为无穷； （2）当存贮降到零后，可以立即得到补充； （3）需求是连续的、均匀的，即需求速度（单位时间的需求量）D 为常数； （4）每次的订货量不变，订购费不变； （5）单位存贮费为Cp 。 由上述假设，存贮量的变化情况如图1所示。
课后例题
例题4与5中的问题 在每一个周期（T ）内，最大的存贮量为Q ，最小的存贮量为 0，且需求是连续均 1 匀的，因此在一个周期内，其平均存贮量为 1 Q ，存储费用 2 QC
经济学中边际分析的作用
经济学中边际分析的作用本文论述了边际分析的特点、边际分析对经济学研究的意义，并指出边际分析在一些经济问题中的应用。
标签：边际分析边际效用作用一、边际的含义经济学中的边际指的是因变量随着自变量的变化而变化的程度，即自变量变化一个单位，因变量会因此而改变的量。
边际的概念植根于高等数学的一阶导数和偏导数的概念。
在经济学中根据不同的经济函数, 我们可求不同的边际。
如边际成本、边际收入、边际效用、边际消费、边际储蓄等。
二、边际分析特点及对经济学发展的作用边际分析是马歇尔二百多年前创立的, 它告诉我们人们在作决策的时候, 除了应用绝对量作决策参数外, 更应该运用增量参数进行决策。
这种方法有以下几个特点：1.边际分析是一种数量分析，尤其是变量分析，运用这一方法是研究数量的变动及其相互关系。
这一方法的引入，使经济学从常量分析发展到变量分析。
2.边际分析是最优分析。
边际分析实质上是研究函数在边际点上的极值，要研究因变量在某一点递增、递减变动的规律，这种边际点的函数值就是极大值或极小值，边际点的自变量是作出判断并加以取舍的最佳点，据此可以作出最优决策，因此是研究最优化规律的方法。
3.边际分析是现状分析。
边际值是直接根据两个微增量的比求解的，是计算新增自变量所导致的因变量的变动量，这表明，边际分析是对新出现的情况进行分析，即属于现状分析。
这显然不同于总量分析和平均分析，总量分析和平均分析实际上是过去分析，是过去所有的量或过去所有的量的比。
在现实社会中，由于各种因素经常变化，用过去的量或过去的平均值概括现状和推断今后的情况是不可靠的，而用边际分析则更有利于考察现状中新出现的某一情况所产生的的作用、所带来的后果。
边际分析法在1870年代提出后，首先用于对效用的分析，由此建立了理论基础——边际效用价值论。
这一分析方法的运用可以说引起了西方经济学的革命，具体说它的意义表现为：1.边际分析的运用使西方经济学研究重心发生了转变。
管理经济学-第三讲：最优决策边际分析
本 2,310
2,000
1,085 1,000
0 A – 总收益和总成本曲线
TC
D
•
F•
•
B
D’
•
C•
NB* = $1,225
• B’
•
C’
200 350 = A*
600 700
活动水平
G•
TB
A 1,000
净
收 益
1,225 1,000
600
0
M
••
c’’ 200 350 = A*
•d’’ •f’’
c’’
• 500
d’’
A
0
200
350 = A*
600
800
1,000
NB
活动水平
11
12 管理经济学
离散型选择变量的非约束最优化
• 如果MB > MC时，增加活动 • 如果MB < MC时，减少活动 • 最优活动水平
• 最后一个MB超过MC的水平
12
13 管理经济学
沉没成本、固定成本和平均成本的非 相关性
• 活动应该增加以达到最高的净收益
• 如果边际成本 > 边际收益
• 活动就应该减少以达到最高的净收益
• 最优活动水平
• 当没有可能再增加净收益时 • 即 MB = MC时
10
11 管理经济学
利用边际分析求 A* (图 3.3)
净
收
益
MB = MC
MB > MC
MB < MC
100
M
• 300
•
100
• 各种活动的边际收益与价格的比率可 用来分配用于这些活动的固定数额的 钱
经济学讲义-第七讲：均衡·最优·边际分析法
第七讲 均衡·最优·边际分析法从这一讲起，我们进入第二章的学习。
这一章只有两节，分别讲解这本教材的作者所认为的微观经济学只涉及的两类问题：求均衡与求最优。
应该说，只有这本教材是这样划分的，其它经济学教科书——也包括其他经济学家在内——都认为求均衡与求最优是同一件事。
那我的意见是什么呢？我先不说，我要先讲解完这两件事到底是怎么回事之后才说，因为直到那时大家才能明白为什么我的意见会是那样。
我先说均衡。
上一讲我已提到过，经济学从物理学搬了很多东西过来，微观、宏观的划分是一个，这里的“均衡”的概念也是。
大家在中学学过牛顿力学，知道均衡在物理学里是什么意思——它是指一个物体受力平衡，于是处于静止或匀速直线运动的状态之中。
例如这讲台上的手机，它处于静止状态，为什么呢？因为它这时受到两个力，一个是地心吸力（即重力），另一个是讲台对它的支撑力。
这两个力大小一样，但作用的方向刚好相反，因此手机是受力平衡的，就处于静止的状态。
经济学把这个物体受力平衡的概念从物理学搬过来，发明了“均衡”的概念，指的是经济力量大小一样、作用方向相反时情况就处于静止的状态（情况不可能有所谓匀速直线运动的状态）。
例如，供求理论所分析的就是市场上最典型的两种经济力量：买方对商品的需求与卖方对商品的供给。
这两种力量的作用方向是相反的——买方的需求使价格趋于上升，卖方的供给使价格趋于下降——，当它们大小一样时，价格就会稳定下来静止不动。
但后来经济学家发现，很多时候你没法找到至少有两种经济力量的存在来说明均衡的状态。
这个词毕竟是从物理学搬过来的，难免会经常出现与经济学所研究的问题格格不入的情况。
于是经济学家后来又把均衡的概念修改了，变成是“在特定的条件（这里指的就是局限条件）下，各经济主体不再调整自己的行为（也就是静止下来）的状态。
”为什么各经济主体不再调整自己的行为呢？那一定是在该特定的局限条件下，他们已经达到对自己最有利的位置，于是满足于停留在现有的状况之中，静止下来，不再改变。
边际分析法hxd
•
•
我们可以用最后一名乘客的票价这个例子来说明边际分析法的用处。当我 们考虑是否让这名乘客以30元的票价上车时，实际上我们应该考虑的是边际 成本和边际收益这两个概念。边际成本是增加一名乘客(自变量)所增加的成 本(因变量)。在我们这个例子中，增加这一名乘客，所需磨损的汽车、汽油 费、工作人员工资和过路费等都无需增加，对汽车来说多拉一个人少拉一个 人都一样，所增加的成本仅仅是发给这个乘客的食物和饮料，假设这些东西 值10元，边际成本也就是10元。边际收益是增加一名乘客(自变量)所增加的 收入(因变量)。在这个例子中，增加这一名乘客增加收入30元，边际收益就 是30元。 在根据边际分析法作出决策时就是要对比边际成本与边际收益。如果边际 收益大于边际成本，即增加这一名乘客所增加的收入大于所增加的成本，让 这名乘客上车就是合适的，这是理性决策。如果边际收益小于边际成本，让 这名乘客上车就要亏损，是非理性决策。从理论上说，乘客可以增加到边际 收益与边际成本相等时为止。在我们的例子中，私人公司让这名乘客上车是 理性的，无论那个售票员是否懂得边际的概念与边际分析法，他实际上是按 边际收益大于边际成本这一原则作出决策的。国营公司的售票员不让这名乘 客上车，或者是受严格制度的制约(例如，售票员无权降价)，或者是缺“边 际”这根弦。我们常说国营企业经营机制不如私人企业灵活，这大概可以算 一个例子。
什么是边际分析法？
• 说起“边际”这个词，许多人觉得有点神秘， 其实说透了你就知道，你经常也会不自觉地用这 个概念来分析问题 • 边际分析实质上市研究函数在边际上的极值， 要研究因变量在某一点递增、递减变动的规律， 这种边际点的函数值就是极大值或极小值，边际 点的自变量是做出判断并加以取舍的最佳点，据 此可以做出最优决策，因此是研究最优化规律的 方法。 边际分析应用的微分原理，是把追加的支 出和追加的收入相比较，二者相等时为临界点， 也就是投入的资金所得到的利益与输出损失相等 时的点，这时企业获得最大利润。
管理经济学重点
一、边际分析方法、最优化问题。
原理：（无约束条件下，最优业务量的确定。
有约束条件下，业务量的最优分配）（1）无约束条件下最优决策：边际利润为正值（即边际收入>边际成本）时，扩大业务量；边际利润为负值（即边际收入<边际成本）时，减少业务量；边际利润为零时，业务量为最优，此时利润最大。
（2）有约束条件下最优决策：当各种使用方向上每增加一单位业务量带来的边际效益都相等时，这样的分配使总效益最大；当各种使用方向上每增加一单位业务量带来的边际成本都相等时，这样的分配使总成本最低。
案例：“一元机票”事件。
在根据边际分析法做出决策时就是要对比边际成本与边际收益。
如果边际收益大于边际成本，即增加一名乘客所增加的收入大于所增加的成本，“一元机票”的决策就是合理的。
①提高了客座率，实现双赢（宣传+利润）②航空票价与航空质量，航空安全。
③使其品牌得以传播，是市场营销策略。
④符合价格原理（即便票价低至一元，但是边际成本较低，加上燃油、机场建设等费用，公司仍然有盈利）。
二、成本领先战略原理：当成本领先的企业的价格相当于或低于其竞争厂商时，它的低成本地位就会转化为高收益。
企业通过在内部加强成本控制，把成本降到最低限度，成为产业中的成本领先者的战略。
实现条件：○1所处行业的企业大多生产标准化产品，从而使价格竞争决定企业的市场地位。
○2实现产品差异化的途径很少○3市场具有较大的需求价格弹性。
○4销售商改变时，不发生转换成本，因而消费者倾向于购买优惠产品实现方式：实现规模经济、获得范围经济、进行供应链管理、创新生产技术、塑造企业文化案例：“格兰仕”格兰仕实现成本领先战略的条件：①生产标准化程度较高②产品差异化途径较少③多数客户对微波炉的功能诉求趋同④微波炉市场需求具有较高的价格弹性⑤微波炉产品高标准化和同质化决定了顾客特别倾向于购买价格最优惠的产品。
方式：①OEM模式降低成本。
②上游资源的打造。
③劳动力成本优势。
④塑造企业成本文化。
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2018年12月9日
14
• 如：某企业的利润与产量的关系 为：π=1000q-5q2， 问题：该企业达到最大利润的产 量应是多少？此时利润为多少？
答案：q=100，最大利润50000。
2018年12月9日
15
如：TR＝41.5Q-1.1Q2 TC=150+10Q-0.5Q2+0.02Q3 问题：产量为多少时，企业利润达到最 大？
答案：Q=15时利润最大。
2018年12月9日
16ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.多变量(More Than One Choice Variable)
多变量并未改变非约束最优化的法则，即企业 在MB=MC时得到最大的净利润。
2018年12月9日
17
无约束条件多元函数求极值
– Max(Min) y=f(x1,x2…xn) – (1)对各自变量求偏导数 – (2)解如下方程组
Chapter 3
最优化的边际分析
Marginal Analysis for Optimal Decisions
2018年12月9日
1
概念和术语
最优化理论
无约束下的最大化
有约束下的最大化
2018年12月9日 2
3.1概念和术语(Concepts and
Terminology)
目标函数 自变量或选择变量 概念和术语
总成本的变化 MC= =ΔTC/ΔA 行动的变化
2018年12月9日
9
Relations between MB, MC and NB
MB>MC
Increase activity NB rises
MB<MC
NB falls
Decrease activity
NB falls
NB rises
2018年12月9日
当决策者希望得到最大的净利润，并且行动 水平是连续可变的时候，最优行动水平是在边 际收益等于边际成本处取得（MB=MC）。
2018年12月9日
12
Unconstrained Maximization
2018年12月9日
13
无约束的一元函数求极值
• 一元函数求极值
–Max(Min) y=f(x) –（1）求dy/dx (y’) –（2）令dy/dx=0 –（3）判断此时y是极大还是极小值
无约束和有约束最优化
无约束下的最大化
2018年12月9日 3
1.目标函数(Objective Functions)
最大化问题 目标函数
最小化问题
2018年12月9日
4
2.自变量或选择变量(Activities or Choice Variables)
离散变量
自变量或选择变量 连续变量
2018年12月9日
22
2.有约束的最大化(Constrained Maximization)
在求有约束最大化问题的最优解时，选择使
所有的行动每单位美元边际收益相等的水平。
MBA / PA MBB / PB ... MBZ / PZ
并且选择的行动水平应同时满足约束条件。
2018年12月9日
23
3.有约束的最小化(Constrained Minimization)
• y/x1=0 • …… • y/xn=0
– (3)得到x1,…xn
2018年12月9日
18
• 如：某企业生产x、y两种产品，总利润曲 线方程为：T=2x+2y-x2+xy-y2 求：x、y各生产多少，使总利润最多？
答案：x=2 and y=2时利润最大为4 个单位。
2018年12月9日
有约束的目标函数求得其最大或最小时，目标 函数中所有行动的边际收益与价格比均相等并且满 足约束条件。
2018年12月9日
24
有约束条件多元函数求极值
• Max(Min) y=f(x1,…,xn)
2018年12月9日
0 1 2 3 4 5 6 7 8
$0 16 30 40 48 54 58 61 63
$0 2 6 11 20 30 45 61 80
$0 14 24 29 28 24 13 0 -17
-16 14 10 8 6 4 3 2
-2 4 5 9 10 15 16 19
8
总收益的变化 =ΔTB/ΔA MB= 行动的变化
10
当决策者要解决无约束最大化问题时，并且
面临的是离散行动水平，那么如果 MB>MC 就增加
行动， MB<MC就减少行动。行动的最优水平就可
由此得到，净利润也取得了最大，行动处于最后
一个边际收益超出边际成本的水平处。
2018年12月9日
11
2. 连续变量最大化(Maximization With a Continuous Choice Variable)
NB=TB-TC
NB---净收益 TB---总收益 TC---总成本
2018年12月9日
7
1.离散变量的最大化(Maximization With a
Discrete Choice Variable)
(1) Level of activity (2) (3) (4) (5) Total Total cost Net benefit Marginal benefit of of of benefit(M activity activity(TC) activity(NB) B) (6) Marginal cost(MC)
5
3.无约束和有约束最优化 (Unconstrained and Constrained Optimization) 无约束最大化
无约束最优化 无约束最小化
最优化
有约束最大化 有约束最优化 有约束最小化
2018年12月9日 6
3.2无约束下的最大化
(Unconstrained Maximization)
20
3.3 有约束下的最优化 (Constrained Optimization)
解决有约束最优化问题的一个关键概念，是 花在任一行动上每一美元的边际收益。
2018年12月9日
21
1.在某一行动上单位美元的边际收益
决策者应该比较不同行动下每美元的 边际收益，而不是每一行动的边际收益。
2018年12月9日
19
4.与决策无关的沉没成本和固定成本 （Sunk Costs and Fixed Costs Are Irrelevant）
沉没成本（ Sunk Costs ）:在先前已经支付了 并无法收回的成本。
固定成本（Fixed Costs）:不随产量变化的成 本。
这两种成本和决策无关。
2018年12月9日